波导理论

7
2.TM波： EZ 0, H Z 0
2 EZ x2
2EZ y 2
kC 2EZ
0
TM波场分量：
Ex


j
K
2 c
m
a
E0
cos(
m
a
x) sin(n
b
y)e j(t z)
Ey
j


K
2 c
n
b
m
E0 sin( a
x) cos( n
b
y)e j(t z)
H Z 0x 0, x a
x H Z 0( y 0, y b) y
x a, y b面上的边界条件：
kx

m
a
,ky

n
b
(m, n

0,1,2
)
解得：
Hz

H0cos

m
a
x

cos

n
b
y

m,n不能同时为0
Kc
K
2 x
4
矩形波导
• 由金属材料制成、矩形截面的、内充空气的规则金属波导 • 矩形波导中的场
不可能存在TEM波，但可单独传播TE波、TM波，主 要用于厘米波段，也可用于毫米波段。
一、传输波形及场分量
1.TE波：
EZ 0, HZ 0
2HZ x2
2HZ y 2
kC 2H Z
0
5
边界条件：
T2 Ez

K
2 c
Ez
0
以上场分布是在确定的边界条件下、符合麦氏 方程组的基本解
其中：TEM波只存在一种形式，而TE、TM波 有无穷多的形式TEmn、TMmn（m、n不能同时 为零）
3
混合波：纵向电场和磁场分量均不为零 可以表示为TE和TM波的线性组合，如果E波占优，称为 EH波，如果H波占优，称为HE波
BJ-32 c a 72.14mm 142.28 72.4 b 34.04mm
BJ-100
a 22.86mm b 10.16mm
45.72
22.86
68.08
10.32
61.57
18.57
TE30
2a 3
TE21 TM21
2 (2)2 (1)2 ab
48.09
15.24
49.51
k cTM mn
cmn
因此，相移常数为
2

m a
2

n b
2
c
2
1

c

2
(为工作波长，

2
/
k)
10
c 时，即β2>0，此模可以在波导中传输，称为传导模
c 时，即β2<0，此模在波导中不能传输，称为截止模
一个模能否在波导中传输取决于波导结构和工作波长； 对相同的m、n，TEmn和TMmn模具有相同的截止波长称为简并模， 它们场分布虽然不同，但具有相同的传输特性
11
BJ32波导和BJ100波导不同波型的截止波长
波型 公式
TE10 TE20 2a a
TE01
2b
TE11 TM11
2 (1)2 (1)2 ab
2a
当负载不匹配时，由于形成驻波，电场振幅变大，因此功率容量变小。
18
• 衰减特性
矩形波导的主模为TE10模，该模式具有场结构简单、稳定、频 带宽和损耗小等特点。
1）TE10模的场分布
场
Ey

a
H10
sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn(
a
x) cos(t
z

)
2
分 量
Hx

a
H10
sin(
a
x) cos(t

z

)
2
Hz

H10
cos(
a
x) cos(t

z)
Ex Ez H y 0
15.19
12
• BJ-32波导各模式截止波长分布图
13
• BJ100波导各模式截止波长分布图
TE20 TE01 TM11 TE30 TE21 TM21
TE10
单模
工作区域
截 止
区
0
1
2
3
4
5
c (cm)
14
➢ 主模：波导中传播的最低模式称为主模，即在导行波截止波 长最大的导行模，也能进行单模传输。
15
矩形波导TE10模的场分布图
16
2)TE10模的传输特性 •截止波数&截止波长&相移常数
kc / a cTE10 2 / kc 2a
2
1

2
2a
•波导波长&波阻抗
g

2


1 / 2a2
Z TE10
120
1 / 2a2
Ez

E0cos

m
a
x

cos

n
b
y

8
Hx

j
K
2 c
n
b
m
E0 sin( a
x) cos( n
b
y)e j(t z)
Hy

j
K
2 c
m
a
m
E0 cos( a
x) sin( n
b
y)e j(t z)
Hz 0
Kc
K
2 x
+K
+K
2 y

( m )2 ( n )2
a
b

K2

K
2 c

2 [( m )2 ( n )2 ]
a
b
6
Ex

j
K
2 c
n
b
m
H0 cos( a
x) sin(n
b
y)e j(t z)
TE 波
Ey

j
K
2 c
m
a
H
0
sin(
m
a
x) cos( n
b
y)e j(t z)
的 Ez 0
场 分
Hx

j
K
2 c
m
a
H
0
sin(
m
a
x) cos(n
b
y)e j(t z)
量
Hy

j
K
2 c
n
b
m
H0 cos( a
x) sin(n
b
y)e j(t z)
Hz

H
0cos

m
a
x

cos

n
b
y

波导理论
1
横电磁波（TEM波）：
EZ 0, H Z 0
基
本
横电波（TE波）：
场 EZ 0, HZ 0 型
横磁波（TM波）：
EZ 0, HZ 0
2
•
TEM：横向场满足
T2
v ET
0
v T2 HT 0
•
TE：纵向磁场满足
T2 Hz

K
2 c
H
z

0
•
TM：纵向电场满足
17
• 相速&群速
vp
v
1 / 2a2
vg

d d

v
1 / 2a2
• 传输功率
PTE10

abEb2r
480
1 ( )2
2a
Ebr为功击率穿容电量场为幅值，假设空气中的击穿场强是30KV/cm，则空气中的
Pbr0 0.6ab
1 ( )2 MW
2 y

( m )2 ( n )2
a
b

K2

K
2 c

2 [( m )2 ( n )2 ]
a
b
m、n均不为零
9
二、传输特性
➢ 截止频率、截止波长 TM波、TE波的截止频率均为
k 2 ( m )2 ( n )2
cmn
a
b
截止波长为
cTEmn
2