神经网络实例--对正弦函数拟合
正弦函数拟合计算
正弦函数拟合计算正弦函数是一种常见的周期性函数，可以用来拟合周期性数据。
在数学和工程领域中，正弦函数拟合常常用于信号处理、数据分析和图像处理等领域。
本文将介绍正弦函数拟合的原理和常见的计算方法，并且通过一个具体的例子来说明如何进行正弦函数拟合计算。
正弦函数可以用以下公式表示：y = A * sin(2πft + φ) + B其中，A是振幅，表示正弦波的峰值；f是频率，表示正弦波在单位时间内震动的周期数；t是时间，表示正弦波在其中一时刻的相位；φ是初相位，表示正弦波在t=0时刻的相位差；B是垂直方向上的偏移量，表示正弦波在纵坐标上的平移。
常见的计算方法有最小二乘法和非线性最小化算法。
最小二乘法通过最小化残差平方和来确定参数。
非线性最小化算法则采用迭代的方法，不断调整参数值以使残差最小化。
下面以一个具体的例子来说明如何进行正弦函数拟合计算。
假设我们有一组实验数据，表示时间t和对应的观测数据y。
现在我们要通过正弦函数拟合计算，找到合适的A,f,φ和B。
首先，我们需要将观测数据可视化，并进行初步的参数估计。
根据观测数据的图像，我们可以估计振幅A、频率f、初相位φ和偏移量B的大致取值范围。
接下来，我们可以使用最小二乘法进行正弦函数拟合计算。
最小二乘法最小化残差平方和，即求解以下优化问题：min sum((y - (A * sin(2πft + φ) + B))^2)这是一个非线性优化问题，可以通过数值方法进行求解。
一种常用的方法是Levenberg-Marquardt算法，通过迭代的方式逐步调整参数值以使残差最小化。
最后，通过迭代计算，我们可以得到最优的A,f,φ和B的估计值。
可以将得到的拟合曲线与观测数据绘制在同一张图上，以便进行比较和评估。
需要注意的是，正弦函数拟合计算的准确性和稳定性很大程度上取决于初始参数的估计和优化算法的选择。
如果初始参数估计不准确或者选择了不合适的优化算法，可能会导致拟合结果不理想。
基函数神经网络及应用_第八章傅立叶神经网络
M 1 ；对应的线性相频特性 2
( )
2
N ；在 0 和 处，有 H r ( ) 0 ，且 cn 和 h(n) 的值无关。因此这
种类型的滤波器不适合于低通或高通滤波器的设计， 但对于逼近理想数字 Hilbert 变换器和 微分器很有用。 有限长脉冲响应序列 h( n) 与 cn 有如下关系：cn 2h( N n), n 1, 2, , N 。 所以只要能确定 cn 便可设计出符合给定性能指标的 FIR 线性滤波器。 一般而言，设理想滤波器的振幅特性为 H r ( ) ，实际设计得到的滤波器振幅特性为
第八章 Fourier 神经网络
本章根据 Fourier 逼近理论， 将一组 Fourier 基函数用作三层前向神经网络各隐含层神经 元的输入输出特性,， 其加权和作为网络的非线性输出， 由此构成一种新型的傅立叶 （Fourier） 神经网络。 本章也讨论了正弦基函数神经网络滤波器的设计、 余弦基函数神经网络的硬件实 现等相关内容。
T0 1, Ti1 cos
i o i o , Ti 2 sin ; i 1, 2, , n ； l l
输出层神经元 y a0T0
(a T
j 1 j
n
j1
b jT j 2 ) 。 T
1 x
a j , bj y
图 8.1 Fourier 神经网络模型
在输入模式作用下，网络输出值 y 与理想值 f ( x) 的误差可定义为
N
网络输出 H A ( )
c S ( )
n 1 n n
；
误差 el H r (l ) H A (l ), l 1, 2, , m （ m 为样本点数） ；
神经网络实例--对正弦函数拟合
%利用神经网络工具箱对一个正弦函数进行拟合，源码如下：clcclearclose all%-----------------------------------------------%产生训练样本与测试样本P1=1:2:200; %训练样本，每一列为一个样本T1=sin(P1*0.1); %训练目标P2=1:2:200; %测试样本，每一列为一个样本T2=sin(P2*0.1); %测试目标%------------------------------------------------%归一化[PN1,minp,maxp,TN1,mint,maxt] = premnmx(P1,T1);PN2=tramnmx(P2,minp,maxp);TN2=tramnmx(T2,mint,maxt);%-------------------------------------------%设置网络参数NodeNum = 20; %隐藏节点数TypeNum = 1; %输出维数TF1='tansig'; TF2='purelin'; %判别函数（缺省值）net=newff(minmax(PN1),[NodeNum TypeNum],{TF1 TF2});%------------------------------------------------------%指定训练参数net.trainFcn='trainlm';net.trainParam.show=20; %训练显示间隔net.trainParam.lr=0.3; %学习步长-traubgd，traubgdmnet.trainParam.mc=0.95; %动量项系数-traingdm，traingdxnet.trainParam.mem_reduc=1; %分块计算Hessian矩阵（仅对Levenberg-Marquardt算法有效）net.trainParam.epochs=1000; %最大训练次数net.trainParam.goal=1e-8; %最小均方误差net.trainParam.min_grad=1e-20; %最小梯度net.trainParam.time=inf; %最大训练时间%-------------------------------------------------------%训练net=train(net,PN1,TN1); %训练%--------------------------------------------------%测试YN1=sim(net,PN1); %训练样本实际输出YN2=sim(net,PN2); %测试样本实际输出MSE1=mean((TN1-YN1).^2);MSE2=mean((TN2-YN2).^2);%-------------------------------------------%反归一化Y2=postmnmx(YN2,mint,maxt);%-----------------------------------------%结果作图plot(1:length(T2),T2,'r+:',1:length(Y2),Y2,'bo:'); title('+为真实值，o为预测值');运行结果图:。
如何拟合sine函数
如何拟合sine函数
拟合正弦函数（sine function）通常使用数学建模方法，例如多项式拟合、神经网络拟合等。
这里我向您介绍使用多项式拟合的方法。
假设我们有如下正弦函数：
y = Asin(bx + c) + d
我们希望用多项式来拟合这个函数。
首先，我们需要确定多项式的阶数。
阶数越高，拟合精度越高，但计算复杂度也越高。
在实际应用中，通常通过交叉验证等方法来选择合适的阶数。
以下是拟合正弦函数的步骤：
1. 确定多项式的阶数。
2. 使用已知数据点（x，y）来训练多项式。
您可以使用最小二乘法（Least Squares Method）等方法求解系数A、b、c和d。
3. 根据训练得到的系数，构建拟合的正弦函数。
4. 使用拟合的正弦函数进行预测和新数据点的拟合。
需要注意的是，拟合正弦函数时可能会遇到收敛问题。
为了解决这个问题，您可以尝试使用其他优化方法，如牛顿法、梯度下降法等。
在实际应用中，根据实际问题和数据特点，您可能需要调整这些步骤以获得更好的拟合效果。
此外，还有许多现成的库和工具可以帮助您完成正弦函数的拟合，如Python的Scipy库等。
BP网络逼近sin函数
alpha = 0.4;%学习速率
error = 0.0001;%误差阈值
M = 200;
%%训练数据200
for m = 1:M
y = sin(0.01*pi*m);%实际样本输出
for k = 1:50
%%对每个数据训练50次
for i = 1:hideLayer %隐层
hold on
plot (x,y1,'r-');
legend('标准sin图像','BP逼近的sin图像')
figure;
plot(e1);
title('错误率')
p(i) = logsig(w1(i) * x(m) + b1(i));
end
a = 0; %输出层
for j = 1:hideLayer
q(j) = p(j) * w2(j);
a = a + q(j);
end
a = a + b2;
if m <= 100
A = logsig(a);
elseif m > 100
bp网络函数逼近神经网络函数逼近函数逼近函数逼近论matlab函数逼近函数逼近理论函数逼近论方法样条函数逼近样条函数及其逼近复变函数逼近
%%网络结构1-2-1，学习率alpha=0.4
clear all;
close all;
clc;
input = 1; %输入层像两个数
hideLayer = 2;%隐藏层神经元个数
outputLayer = 1;%输出层神经元个数
x = [0.01*pi:0.01*pi:2*pi];%输入向量（1*200）
神经网络实学习 例子
神经网络实学习例子1通过神经网络滤波和信号处理，传统的sigmoid函数具有全局逼近能力，而径向基rbf函数则具有更好的局部逼近能力，采用完全正交的rbf径向基函数作为激励函数，具有更大的优越性，这就是小波神经网络，对细节逼近能力更强。
BP网络的特点①网络实质上实现了一个从输入到输出的映射功能，而数学理论已证明它具有实现任何复杂非线性映射的功能。
这使得它特别适合于求解内部机制复杂的问题。
我们无需建立模型，或了解其内部过程，只需输入，获得输出。
只要BPNN结构优秀，一般20个输入函数以下的问题都能在50000次的学习以内收敛到最低误差附近。
而且理论上，一个三层的神经网络，能够以任意精度逼近给定的函数，这是非常诱人的期望；②网络能通过学习带正确答案的实例集自动提取"合理的"求解规则，即具有自学习能力；③网络具有一定的推广、概括能力。
bp主要应用回归预测(可以进行拟合，数据处理分析，事物预测，控制等)、分类识别(进行类型划分，模式识别等)，在后面的学习中，都将给出实例程序。
但无论那种网络，什么方法，解决问题的精确度都无法打到100%的，但并不影响其使用，因为现实中很多复杂的问题，精确的解释是毫无意义的，有意义的解析必定会损失精度。
BP注意问题1、BP算法的学习速度很慢，其原因主要有：a由于BP算法本质上为梯度下降法，而它所要优化的目标函数又非常复杂，因此，必然会出现"锯齿形现象"，这使得BP算法低效；结论4：由上表可以看出，后者的初始权值比较合适些，因此训练的时间变短，误差收敛速度明显快些。
因此初始权值的选取对于一个网络的训练是很重要的。
1.4，用最基本的BP算法来训练BP神经网络时，学习率、均方误差、权值、阈值的设置都对网络的训练均有影响。
综合选取合理的值，将有利于网络的训练。
在最基本的BP算法中，学习率在整个训练过程是保持不变的，学习率过大，算法可能振荡而不稳定；学习率过小，则收敛速度慢，训练时间长。
神经网络
采用Matlab工具箱函数建立神经网络，对一些基本的神经网络参数进行了说明，深入了解参考Matlab帮助文档。
% 例1 采用动量梯度下降算法训练BP 网络。
% 训练样本定义如下：% 输入矢量为% p =[-1 -2 3 1% -1 1 5 -3]% 目标矢量为t = [-1 -1 1 1]close allclearclc% ---------------------------------------------------------------% NEWFF——生成一个新的前向神经网络,函数格式：% net = newff(PR,[S1 S2...SNl],{TF1 TF2...TFNl},BTF,BLF,PF) takes,% PR -- R x 2 matrix of min and max values for R input elements% （对于R维输入，PR是一个R x 2 的矩阵，每一行是相应输入的边界值）% Si -- 第i层的维数% TFi -- 第i层的传递函数, default = 'tansig'% BTF -- 反向传播网络的训练函数, default = 'traingdx'% BLF -- 反向传播网络的权值/阈值学习函数, default = 'learngdm'% PF -- 性能函数, default = 'mse'% ---------------------------------------------------------------% TRAIN——对BP 神经网络进行训练，函数格式：% train(NET,P,T,Pi,Ai,VV,TV)，输入参数：% net -- 所建立的网络% P -- 网络的输入% T -- 网络的目标值, default = zeros% Pi -- 初始输入延迟, default = zeros% Ai -- 初始网络层延迟, default = zeros% VV -- 验证向量的结构, default = []% TV -- 测试向量的结构, default = []% 返回值：% net -- 训练之后的网络% TR -- 训练记录(训练次数及每次训练的误差)% Y -- 网络输出% E -- 网络误差% Pf -- 最终输入延迟% Af -- 最终网络层延迟% ---------------------------------------------------------------% SIM——对BP 神经网络进行仿真，函数格式：% [Y,Pf,Af,E,perf] = sim(net,P,PiAi,T)% 参数与前同。
三角函数在神经网络中的应用激活函数和模型优化
三角函数在神经网络中的应用激活函数和模型优化在现代神经网络中，三角函数被广泛应用作为激活函数和模型优化的工具。
通过与其他激活函数的比较和实际案例的应用，我们可以更好地了解三角函数对神经网络中的性能和效果的影响。
一、三角函数的类型及其在神经网络中的应用三角函数是一类周期性函数，具有独特的周期和幅度特性。
其中，三角函数的三种最常用形式分别是正弦函数(sin)，余弦函数(cos)和正切函数(tan)。
在神经网络中，这些函数分别用于不同的方面。
1.正弦函数(Sin)正弦函数的周期性质使其成为一种优秀的波形在神经网络中的应用。
Sin函数在周期性数据的处理方面得到了广泛的应用，如音频信号处理及分析等。
此外，该函数还可以实现数据的规范化和标准化。
2.余弦函数(Cos)余弦函数也是一种周期性函数，具有与正弦函数类似的性质。
在神经网络中，它主要用于处理周期性数据的相位信息。
有研究表明，余弦函数 Compared to Sin function, Cos function shows more advantages in some implementations of neural networks.3.正切函数(Tan)正切函数的应用较为广泛，包括在分类、回归和聚类分析等任务中的一些低级应用。
在一些特定的神经网络模型中，使用切函数可以避免输出数据的偏移和翻转，并提高模型的性能。
二、三角函数与其他常用激活函数的比较在神经网络中，最常用的激活函数之一是sigmoid函数，但是该函数在训练过程中容易出现梯度消失的问题。
而另一种常用的激活函数是ReLU函数，但它则存在一些设计上的问题。
与这两种激活函数相比，三角函数的性质更加灵活和复杂，不容易出现局部最优解问题。
大多数三角函数的导数可以在一定的范围内保持在合理的范围内，而不会出现梯度消失的问题。
此外，三角函数的傅里叶变换性质也在神经网络中被广泛使用。
通过三角函数的傅里叶变换，我们可以更好地了解模型中的信号和数据特征。
5.2 神经网络的一种最常见设计方案
INCREMENTAL TRAINING ——梯度下降BP算法
（1）权系数初始化； （2）重复下述过程至收敛（对各样本依次计算）
i
ai
Wi , j
j
aj
w jk
k
n j wij ai
i
a j f (n j )
1 (t j a j ) 2 2 j t j为理想输出
若j在输出层： E 定义中间梯度： j
E n j
对输出层 j (t j a j ) f (n j ); 对隐层 j
故有梯度：
E E n j j ai wij n j wij
E E nk a j k w jk f (n j ) n j k nk a j n j k
(trainc) (trainr) (trains)
BATCH TRAINING
可采用各种梯度类的经典优化方法。BP算法。
Байду номын сангаас
Matlab中的主要函数
NEWFF TRAIN ADAPT SIM
练习题
1、设计一两类分类器，样本如下：
1 样本号 样本 类别 （0，0） 1 2 (1,1.5) 2 (2,1) 2 (3,0.5) 2 3 4
2、用神经网络拟合一正弦波函数(样本：自己产生若干个周期）
权值修正量： wij (t ) j ai 增加惯性项的修正： wij (t ) wij (t 1) j ai 权值修正：
: 0.9 ~ 1 : 0.1 ~ 3
wij (t 1) wij (t ) wij (t )
每次前向计算误差，反向计算梯度，修正权值
5.2 神经网络的一种最常见 设计方案
BP神经网络模型及实例
(1)由动量的梯度下降法
在神经网络工具箱中， traingdm函数采用了由动量的梯度下降法，提高 了学习速度并增加了算法的可靠性。
x x1, x2,
hi hi1, hi2,
ho ho1, ho2,
yi yi1, yi2,
yo yo1, yo2,
do d1, d2,
, xn
, hip
, hop
, yiq
, yoq
, dq
2.4.2 BP网络的标准学习算法
– 输入层与中间层的连接权值:
wih
– 隐含层与输出层的连接权值:
2.4.1 BP神经网络模型
• 三层BP网络
2.4.1 BP神经网络模型
• 激活函数
– 必须处处可导
• 一般都使用S型函数
• 使用S型激活函数时BP网络输入与输出关 系
– 输入 net x1w1 x2w2 ... xnwn
– 输出
y
f
(net)
1
1 enet
2.4.1 BP神经网络模型
2.4 BP神经网络模型与学习算法
概述
• Rumelhart，McClelland于1985年提出了BP网络的误差 反向后传BP(Back Propagation)学习算法
David Rumelhart
J. McClelland
• BP算法基本原理
– 利用输出后的误差来估计输出层的直接前导层的误差，再用这个 误差估计更前一层的误差，如此一层一层的反传下去，就获得了 所有其他各层的误差估计。
基于正切 Sigmoid 函数的跟踪微分器
基于正切 Sigmoid 函数的跟踪微分器T AN Shili;LEI Humin;WA NG Pengfei【摘要】通过引入神经网络中的正切Sigmoid激励函数和终端吸引子函数,构造了一种非线性跟踪微分器.采用完备的稳定性理论证明了所设计跟踪微分器的渐近收敛性,并通过扫频测试分析其频域特性,总结出参数整定规则.和之前的文献相比,进一步优化了跟踪微分器的结构,整合了功能重叠的参数使得更易调参.同时,加入了终端吸引子函数降低高频信号引起的颤振使得噪声抑制能力更强.仿真结果表明,所设计的跟踪微分器具备对包含一定噪声干扰的正弦信号的滤波和求导能力,且响应速度快、精度高,具备对方波信号的快速稳定跟踪和广义导数逼近的能力,且具有更强的噪声抑制能力.%A nonlinear tracking differentiator is constructed by introducing the tangent Sigmoid function in the neural netw ork and the terminal attractor function .T he asymptotic convergence of the designed tracking differ‐entiator is proved by the compl ete stability theory .Also ,the characteristics of the frequency domain are analyzed by the frequency sw eep test and the parameter tuning rules are summarized .Compared w ith the previous litera‐ture ,the structure of the tracking differentiator is furthe r optimized ,and the parameters of overlapping func‐tions are integrated to make it easier to adjust .A t the same time ,the terminal attractor function is added to re‐duce the flutter caused by the high‐frequency signal ,so that the noise suppression capability is stronger .The simulation results show that the designed tracking differentiator is capable of filtering and deriving the sinusoidal signals that contain noise interference ,and has the advantages of fast response speed and highprecision .Simul‐t aneously ,the designed tracking differentiator achieves fast tracking and generalized derivative’s approximating of the square w ave signal with stronger capabilities of noise suppression .【期刊名称】《系统工程与电子技术》【年(卷),期】2019(041)007【总页数】7页(P1590-1596)【关键词】跟踪微分器;正切sigmoid函数;终端吸引子函数;参数整定【作者】T AN Shili;LEI Humin;WA NG Pengfei【作者单位】A ir and M issile De f ense College ,A ir Force Engineering University ,X i’an 710051 ,China;A ir and M issile De f ense College ,A ir Force Engineering University ,X i’an 710051 ,C hina;A ir and M issile De f ense College ,A ir Force Engineering University ,X i’an 710051 ,China 【正文语种】中文【中图分类】T P 2730 引言我国的韩京清等于1994年首次提出跟踪微分器(tracking differentiator, TD)的概念[1],并由此创建了自抗扰控制技术[2],为我国控制理论与应用的发展作出了重要贡献。
神经网络激活函数[BP神经网络实现函数逼近的应用分析]
![神经网络激活函数[BP神经网络实现函数逼近的应用分析]](https://img.taocdn.com/s3/m/6f4ac08759f5f61fb7360b4c2e3f5727a5e924b1.png)
神经网络激活函数[BP神经网络实现函数逼近的应用分析]神经网络激活函数是神经网络中非常重要的组成部分，它决定了神经网络的非线性特性，并且对于神经网络的求解效果和性能有着重要的影响。
本文将对神经网络激活函数进行详细的分析和探讨，并以BP神经网络实现函数逼近的应用为例进行具体分析。
1.神经网络激活函数的作用（1）引入非线性：神经网络通过激活函数引入非线性，使其具备处理非线性问题的能力，能够更好的逼近任意非线性函数。
（2）映射特征空间：激活函数可以将输入映射到另一个空间中，从而更好地刻画特征，提高神经网络的表达能力，并且可以保留原始数据的一些特性。
（3）增强模型的灵活性：不同的激活函数具有不同的形状和性质，选择合适的激活函数可以增加模型的灵活性，适应不同问题和数据的特点。
（4）解决梯度消失问题：神经网络中经常会遇到梯度消失的问题，通过使用合适的激活函数，可以有效地缓解梯度消失问题，提高神经网络的收敛速度。
2.常用的神经网络激活函数（1）Sigmoid函数：Sigmoid函数是一种常用的激活函数，它的输出值范围在(0,1)之间，具有平滑性，但是存在梯度消失问题。
（2）Tanh函数：Tanh函数是Sigmoid函数的对称形式，它的输出值范围在(-1,1)之间，相对于Sigmoid函数来说，均值为0，更符合中心化的要求。
（3）ReLU函数：ReLU函数在输入为负数时输出为0，在输入为正数时输出为其本身，ReLU函数简单快速，但是容易出现神经元死亡问题，即一些神经元永远不被激活。
（4）Leaky ReLU函数：Leaky ReLU函数是对ReLU函数的改进，当输入为负数时，输出为其本身乘以一个小的正数，可以解决神经元死亡问题。
（5）ELU函数：ELU函数在输入为负数时输出为一个负有指数衰减的值，可以在一定程度上缓解ReLU函数带来的神经元死亡问题，并且能够拟合更多的函数。
3.BP神经网络实现函数逼近的应用BP神经网络是一种常用的用于函数逼近的模型，它通过不断调整权重和偏置来实现对目标函数的拟合。
利用神经网络进行曲线拟合,MATLAB实现
利用神经网络进行曲线拟合，MATLAB实现闲来无事，利用神经网络进行曲线拟合目的：拟合正弦曲线；数据源：正弦曲线+扰动，来自y=sin(x)+n；测试数据：来自y=sin(x)；神经网络：BP神经网络，nntool工具箱；网络：1×10×1；即单隐含层，且隐含层有10个节点；MATLAB代码：%%%本例使用神经网络模拟曲线拟合%%clcclear%%x=linspace(-2*pi,2*pi,100);%生成输入数据y=sin(x);%求出输入数据对应的目标值n=0.1*rand(1,length(x));%对目标值加入干扰y=y+n;%求出实际目标值%%[xx,ps]=mapminmax(x);%对x进行归一化Data_input=xx;%网络训练输入Data_target=y;%网络训练输入对应的目标值Data_test=linspace(-5,5,20);%网络测试数据Data_t=mapminmax('apply',Data_test,ps);%网络测试数据归一化Data_true=sin(Data_test);%网络测试数据对应的目标值%%%打开nntool,利用输入输出数据训练网络，网络命名为network%%Data_y=sim(network,Data_t);%利用训练好的网络求出测试数据对应的实际输出值%%figure(1)e=Data_true-Data_y;plot(e)%绘制误差曲线xlabel('X轴');ylabel('Y轴');legend('误差')%%figure(2)plot(Data_test,network1_outputs,'*',x,y)xlabel('X轴');ylabel('Y轴');legend('预测值','实际值','location','NorthEast')下面具体说明nntool工具箱的使用：命令行输入nntool:打开工具箱界面：单击Import，导入训练数据，并选择对应的训练类型，如图所示：新建网络，命名为network，采用BP神经网络，即误差反向算法，选择Input data和Target data，其他选项默认，点击Create创建BP神经网络，如下图所示：点击View，可以预览网络结构，如下图所示：返回主界面，选中新建的network，然后点击Open打开，选择Train，再次选择Inputs 和Targets，开始训练网络，点击Tarin netwrk训练过程和结果如下图所示：为了便于在M文件中使用新建的network，可以将其导出到工作空间，点击Export：工作空间中出现network，如下图所示：接下来可以使用sim函数求网络对测试数据的输出，并绘制误差曲线：结果：可以看出，拟合效果很好更多资料请访问：徐文力_新浪博客/mybigdata利用神经网络进行曲线拟合，MATLAB实现/s/blog_824188eb0102wep6.html。
sin函数点云拟合代码
sin函数点云拟合代码1.引言1.1 概述导言部分的撰写可以着眼于两个方面：sin函数以及点云拟合代码。
首先，我们可以从sin函数的角度出发。
sin函数是一种基本的三角函数，它在数学领域中被广泛研究和应用。
sin函数具有周期性、连续性和光滑性等特点，因此在信号处理、图像处理、数据分析等领域都有重要的作用。
通过对sin函数的研究，我们可以深入了解它的性质和特点，为后续的点云拟合代码提供基础支持。
其次，我们可以介绍点云拟合代码的概念和应用。
点云是一种由大量离散的点构成的数据表示形式，广泛存在于计算机视觉、图形学、机器人等领域。
点云拟合是指通过数学模型来近似表示离散的点云数据，从而实现对点云的描述、分析和处理。
点云拟合代码可以运用在物体识别、形状重建、运动估计等领域，为相关研究和应用提供必要的工具和技术支持。
综上所述，本文将重点介绍sin函数点云拟合代码的相关内容。
首先会对sin函数的定义和特点进行总结，接着会对点云拟合的概念和应用进行阐述。
通过分析和讨论，我们将探讨sin函数点云拟合的重要性和挑战，并展望未来的研究方向。
希望本文能够为相关领域的研究人员和工程师提供有益的参考和启示。
文章结构部分主要介绍了本文的组织结构和内容安排。
通过对整篇文章的概括和组成部分的简要描述，读者可以更好地理解文章的框架和主要内容。
在本文中，文章结构部分的内容如下所示：1. 引言1.1 概述- 简要介绍sin函数点云拟合的背景和意义；- 概括性地说明本文关注的主题和问题；1.2 文章结构- 简要介绍本文的组织结构和内容安排；- 指引读者阅读文章时可以期望的内容和结构；1.3 目的- 阐述本文的研究目的和意图；- 提出本文解决的问题和目标；2. 正文2.1 sin函数的定义和特点- 详细介绍sin函数的数学定义和数学特性；- 解释sin函数的周期性、奇偶性和连续性等特点；2.2 点云拟合的概念和应用- 解释点云拟合的定义和基本原理；- 探讨点云拟合在实际应用中的重要性和应用领域；3. 结论3.1 总结sin函数点云拟合的重要性和挑战- 概括性总结sin函数点云拟合的研究意义和应用前景；- 概述sin函数点云拟合所面临的挑战和困难；3.2 展望未来的研究方向- 提出未来在sin函数点云拟合领域的研究方向和发展趋势；- 指出本文所涉及研究领域的潜在问题和解决方案的发展方向；通过以上的文章结构安排，本文将系统地介绍sin函数点云拟合的定义、特点以及应用，旨在为读者提供全面的理论基础和实际应用案例。
(完整word版)BP神经网络实验报告
BP 神经网络实验报告一、实验目的1、熟悉MATLAB中神经网络工具箱的使用方法；2、经过在MATLAB下面编程实现BP网络逼近标准正弦函数，来加深对BP网络的认识和认识，理解信号的正向流传和误差的反向传达过程。
二、实验原理由于传统的感知器和线性神经网络有自己无法战胜的弊端，它们都不能够解决线性不能分问题，因此在实质应用过程中碰到了限制。
而BP 网络却拥有优异的繁泛化能力、容错能力以及非线性照射能力。
因此成为应用最为广泛的一种神经网络。
BP 算法的根本思想是把学习过程分为两个阶段：第一阶段是信号的正向流传过程；输入信息经过输入层、隐层逐层办理并计算每个单元的实质输出值；第二阶段是误差的反向传达过程；假设在输入层未能获取希望的输出值，那么逐层递归的计算实质输出和希望输出的差值〔即误差〕，以便依照此差值调治权值。
这种过程不断迭代，最后使得信号误差到达赞同或规定的范围之内。
基于 BP 算法的多层前馈型网络模型的拓扑结构如上图所示。
BP 算法的数学描述：三层BP 前馈网络的数学模型如上图所示。
三层前馈网中，输入向量为： X ( x1 , x2 ,..., x i ,..., x n )T；隐层输入向量为：Y( y1 , y2 ,..., y j ,...y m ) T；输出层输出向量为： O (o1 , o2 ,..., o k ,...o l )T；希望输出向量为：d(d1 ,d 2 ,...d k ,...d l )T。
输入层到隐层之间的权值矩阵用 V 表示，V(v1 , v2 ,...v j ,...v m ) Y，其中列向量v j为隐层第 j 个神经元对应的权向量；隐层到输出层之间的权值矩阵用W 表示，W( w1 , w2 ,...w k ,...w l ) ，其中列向量 w k为输出层第k个神经元对应的权向量。
下面解析各层信号之间的数学关系。
对于输出层，有y j f (net j ), j1,2,..., mnet j v ij x i , j1,2,..., m对于隐层，有O k f (net k ), k1,2,...,lm net k wjkyi, k1,2,...,lj0以上两式中，转移函数 f(x) 均为单极性Sigmoid 函数：1f ( x)x1 ef(x) 拥有连续、可导的特点，且有 f ' (x) f ( x)[1 f ( x)]以上共同构成了三层前馈网了的数学模型。
神经网络 作业 -- 使用BP RBF SVM进行函数拟合和分类
神经网络作业作业说明第一题（函数逼近）：BP网络和RBF网络均是自己编写的算法实现。
BP网络均采用的三层网络：输入层（1个变量）、隐层神经元、输出层（1个变量）。
转移函数均为sigmoid函数，所以没有做特别说明。
在第1小题中贴出了BP和RBF的Matlab代码，后面的就没有再贴出；而SVM部分由于没有自己编写，所以没有贴出。
而针对其所做的各种优化或测试，都在此代码的基础上进行，相应参数的命名方式也没有再改变。
RBF网络使用了聚类法和梯度法两种来实现。
而对于SVM网络，在后面两题的分类应用中都是自己编写的算法实现，但在本题应用于函数逼近时，发现效果很差，所以后来从网上下载到一个SVM工具包LS-SVMlab1.5aw，调用里面集成化的函数来实现的，在本题函数逼近中均都是采用高斯核函数来测试的。
第二题（分类）：BP网络和RBF网络都是使用的Matlab自带的神经网络工具包来实现的，不再贴出代码部分。
而SVM网络则是使用的课上所教的算法来实现的，分别测试了多项式核函数和高斯核函数两种实现方法，给出了相应的Matlab代码实现部分。
第三题：由于问题相对简单，所以就没有再使用Matlab进行编程实现，而是直接进行的计算。
程序中考虑到MATLAB处理程序的特性，尽可能地将所有的循环都转换成了矩阵运算，大大加快了程序的运行速度。
编写时出现了很多错误，常见的如矩阵运算维数不匹配，索引值超出向量大小等；有时候用了很麻烦的运算来实现了后来才知道原来可以直接调用Matlab里面的库函数来实现以及怎么将结果更清晰更完整的展现出来等等。
通过自己编写算法来实现各个网络，一来提升了我对各个网络的理解程度，二来使我熟悉了Matlab环境下的编程。
1.函数拟合（分别使用BP，RBF，SVM），要求比较三个网络。
2π.x ,05x)sin(5x)exp(y(x)4π.x ,0xsinx y(x)100.x x),1exp(y(x)100.x ,1x1y(x)≤≤-=≤≤=≤≤-=≤≤=解：（1）.1001,1)(≤≤=x x x ya. BP 网络：Matlab 代码如下：nv=10; %神经元个数：10个err=0.001; %误差阈值J=1; %误差初始值N=1; %迭代次数u=0.2; %学习率wj=rand(1,nv); %输入层到隐层神经元的权值初始化wk=rand(1,nv); %隐层神经元到输出层的权值初始化xtrain=1:4:100; %训练集，25个样本xtest=1:1:100; %测试集，100个dtrain=1./xtrain; %目标输出向量，即教师%训练过程while (J>err)&&(N<100000)uj=wj'*xtrain;h=1./(1+exp(-uj)); %训练集隐层神经元输出uk=wk*h;y=1./(1+exp(-uk)); %训练集输出层实际输出delta_wk = u*(dtrain-y).*y.*(1-y)*h'; %权值调整delta_wj = u*wk.*(((dtrain-y).*y.*(1-y).*xtrain)*(h.*(1-h))'); wk = wk+delta_wk;wj = wj+delta_wj;J=0.5*sum((dtrain-y).^2); %误差计算j(N)=J;N=N+1;end%测试及显示uj=wj'*xtest;h=1./(1+exp(-uj));uk=wk*h;dtest=1./(1+exp(-uk));figuresubplot(1,2,1),plot(xtest,dtest,'ro',xtest,1./xtest);legend('y=1/x', 'network output');subplot(1,2,2),plot(xtest,1./xtest-dtest);x=1:N-1;figureplot(x,j(x));运行条件：10个神经元，误差迭代阈值为0.001.学习率为0.2。
实验四 BP神经网络模拟sin函数
实验四 BP 神经网络模拟sin 函数一、问题描述BP 神经网络模拟sin 函数根据人工神经网络学习算法，实现正弦曲线的拟合。
要求能随机自动生成数量为n 的正弦值作为训练集，并根据训练集拟合曲线，最后能通过输入x 值测试理论与拟合sinx 的拟合度。
二、设计思想思维学普遍认为，人类大脑的思维分为抽象（逻辑）思维、形象（直观）思维和灵感（顿悟）思维三种基本方式。
逻辑性的思维是指根据逻辑规则进行推理的过程；它先将信息化成概念，并用符号表示，然后，根据符号运算按串行模式进行逻辑推理；这一过程可以写成串行的指令，让计算机执行。
然而，直观性的思维是将分布式存储的信息综合起来，结果是忽然间产生想法或解决问题的办法。
这种思维方式的根本之点在于以下两点:1.信息是通过神经元上的兴奋模式分布储在网络上;2.信息处理是通过神经元之间同时相互作用的动态过程来完成的。
人工神经网络就是模拟人思维的第二种方式。
这是一个非线性动力学系统，其特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。
虽然单个神经元的结构极其简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是极其丰富多彩的。
人工神经网络由大量的神经元构成。
这些神经元一般分为三种：输入层神经元，隐层神经元和输出层神经元。
输入层：单元i 的输入：i x单元数量：d单元i 的输出：i x单元i 的激活函数：线性函数隐 层：单元j 的输入：j net单元数量：H n01j dtj ji i j i net x x ωωω==+=∑单元j 的输出： 单元j 的激活函数：非线性函数输出层：单元k 的输入：单元数量：c单元k 的输出： 单元k 的激活函数：非线性函数三、程序设计1、编译环境使用C#语言编写，编译器为VS2008，运行环境为Windows+.NetFramework3.52、 程序运行流程运行程序后，单击“训练”按钮，开始训练，训练完成后可以看到函数图像与各权值，输入x 的值可以查看预测值与准确值。
python拟合正弦函数
python拟合正弦函数在Python中，拟合一个正弦函数可以通过多种方法实现。
本文将逐步介绍如何使用Python进行正弦函数的拟合，并详细解释每个步骤的原理和实现方式。
接下来，我们将按照以下步骤进行讨论：1. 引入必要的库2. 生成带有噪声的正弦数据3. 定义正弦函数模型4. 使用最小二乘法拟合正弦数据1. 引入必要的库在开始之前，我们需要引入一些必要的Python库，包括numpy、scipy和matplotlib。
这些库提供了丰富的数学函数和绘图功能，对于正弦函数的拟合非常有用。
在Python中，通过以下代码引入这些库：pythonimport numpy as npfrom scipy.optimize import curve_fitimport matplotlib.pyplot as plt2. 生成带有噪声的正弦数据为了拟合正弦函数，我们首先需要生成一些带有噪声的正弦数据。
我们可以使用numpy库中的函数来生成一个包含噪声的正弦波数据。
下面是生成正弦数据的代码：python# 设置随机数种子np.random.seed(0)# 设置正弦函数的参数amplitude = 3frequency = 1phase = 0# 生成x轴数据x = np.linspace(0, 10, 100)# 生成带有噪声的正弦数据y = amplitude * np.sin(2 * np.pi * frequency * x + phase) +np.random.normal(0, 0.5, x.shape)在上述代码中，我们首先设置了正弦函数的参数，包括振幅(amplitude)、频率(frequency)和相位(phase)。
然后使用numpy的linspace函数在0到10之间生成100个均匀分布的x轴数据。
最后，使用numpy的sin函数生成标准的正弦函数，并添加了一个正态分布的噪声，这样我们就生成了带有噪声的正弦数据。
python 傅里叶拟合曲线
Python傅里叶拟合曲线1. 傅里叶拟合曲线的概念傅里叶拟合曲线是一种数学方法，用于寻找一组正弦和余弦函数的线性组合，使其与给定数据最相似。
在实际应用中，傅里叶拟合曲线常被用来分析周期性信号、拟合周期性函数以及去除信号中的噪音等。
2. Python中的傅里叶拟合Python是一种功能强大的编程语言，拥有丰富的科学计算库和数据处理工具。
在Python中，可以使用NumPy和SciPy等库来进行傅里叶拟合。
NumPy提供了丰富的数组操作和数学函数，而SciPy则提供了更加专业的科学计算工具，包括傅里叶变换和拟合等功能。
3. 使用NumPy进行傅里叶拟合在Python中，可以使用NumPy库中的函数来进行傅里叶拟合。
需要导入NumPy库，并使用np.fft.fft函数对输入的数据进行傅里叶变换。
可以使用np.fft.ifft函数将变换后的数据进行逆变换，得到原始信号的傅里叶系数。
可以使用np.polyfit函数对傅里叶系数进行拟合，得到拟合曲线的系数。
4. 使用SciPy进行傅里叶拟合除了NumPy外，还可以使用SciPy库中的scipy.fft函数进行傅里叶变换和拟合。
SciPy提供了更加丰富和专业的傅里叶拟合工具，包括不同类型的拟合算法和参数设置。
使用SciPy进行傅里叶拟合可以更加高效和精确地对数据进行拟合。
5. 实例演示下面通过一个具体的实例来演示Python中的傅里叶拟合过程。
假设有一组周期性数据，并需要对其进行傅里叶拟合，可以按照以下步骤进行操作：- 导入所需的库和模块，包括NumPy和SciPy。
- 读取或生成要拟合的数据，并进行必要的预处理，如去除噪音、归一化处理等。
- 使用NumPy或SciPy中的函数对数据进行傅里叶变换，得到数据的频谱特征。
- 根据需要选择合适的拟合算法，如最小二乘拟合、最大似然拟合等。
- 使用拟合得到的参数和函数，对原始数据进行拟合，得到拟合曲线。
6. 总结傅里叶拟合曲线是一种常用的信号处理和数据分析方法，Python提供了丰富的库和模块，可以方便地进行傅里叶拟合。
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%利用神经网络工具箱对一个正弦函数进行拟合，源码如下：
clc
clear
close all
%-----------------------------------------------
%产生训练样本与测试样本
P1=1:2:200; %训练样本，每一列为一个样本
T1=sin(P1*0.1); %训练目标
P2=1:2:200; %测试样本，每一列为一个样本
T2=sin(P2*0.1); %测试目标
%------------------------------------------------
%归一化
[PN1,minp,maxp,TN1,mint,maxt] = premnmx(P1,T1);
PN2=tramnmx(P2,minp,maxp);
TN2=tramnmx(T2,mint,maxt);
%-------------------------------------------
%设置网络参数
NodeNum = 20; %隐藏节点数
TypeNum = 1; %输出维数
TF1='tansig'; TF2='purelin'; %判别函数（缺省值）
net=newff(minmax(PN1),[NodeNum TypeNum],{TF1 TF2});
%------------------------------------------------------
%指定训练参数
net.trainFcn='trainlm';
net.trainParam.show=20; %训练显示间隔
net.trainParam.lr=0.3; %学习步长-traubgd，traubgdm
net.trainParam.mc=0.95; %动量项系数-traingdm，traingdx
net.trainParam.mem_reduc=1; %分块计算Hessian矩阵（仅对Levenberg-Marquardt算法有效）
net.trainParam.epochs=1000; %最大训练次数
net.trainParam.goal=1e-8; %最小均方误差
net.trainParam.min_grad=1e-20; %最小梯度
net.trainParam.time=inf; %最大训练时间
%-------------------------------------------------------
%训练
net=train(net,PN1,TN1); %训练
%--------------------------------------------------
%测试
YN1=sim(net,PN1); %训练样本实际输出
YN2=sim(net,PN2); %测试样本实际输出
MSE1=mean((TN1-YN1).^2);
MSE2=mean((TN2-YN2).^2);
%-------------------------------------------
%反归一化
Y2=postmnmx(YN2,mint,maxt);
%-----------------------------------------
%结果作图
plot(1:length(T2),T2,'r+:',1:length(Y2),Y2,'bo:'); title('+为真实值，o为预测值');
运行结果图:。