最新第8讲 盈亏问题(五年级教师版)
五年级(上) 数学应用题及解析-类型五 盈亏问题 人教新课标版【推荐】
类型五盈亏问题【知识讲解】一、盈亏问题：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
二、盈亏问题类型：（一）盈盈或亏亏（1）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数例如：士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多280发。
问：有士兵多少人？有子弹多少发？士兵：（680-280）÷（50-45）=80（人）子弹：50×80+280=4280（发）答：有士兵80人，有子弹4280发。
（2）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数例如：将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子？学生：（90-8）÷（10-8）=41（人）本：10×41-90=320（本）答：有41学生和320本本子。
（二）盈+亏（3）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数例如：小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子？小朋友：（7+9）÷（10-8）=8（人）桃子：10×8-9=71（个）答：有8个小朋友和71个桃子。
（三）一次盈或亏（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数例如：老师将一些练习本发给班上的学生。
如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。
有多少个学生？多少本练习本？学生：10×2÷（10-8）=10（个）练习本：8×10=80（本）（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数例如：某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。
小学五年级《盈亏问题》奥数教案
（五年级）备课教员：第八讲盈亏问题一、教学目标： 1. 知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特征。
2. 初步了解盈亏问题的几种情况，理解盈亏问题数量间的关系，掌握解答盈亏问题的方法步骤。
3.在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方法，培养学生的逻辑推理能力。
4.结合具体问题情境，经历自主解决盈亏问题的过程，并能根据题中的具体条件和问题，正确处理一些常见的盈亏问题的应用题。
5.通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学与日常生活的密切联系，获得运用知识解决问题的成功体验。
二、教学重点：认识盈亏问题的特点，会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。
三、教学难点：应用盈亏问题的解题方法解题。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：同学们，今天老师要带大家去一个地方！瞧！（请看PPT）。
师：这是哪里呢？生：幼儿园。
师：幼儿园的小朋友，今天可开心了！你们知道为什么吗？生：（学生自由发言）师：同学们说得太棒了！原来我们的阿博士给大家带来了好多好吃的。
小朋友围着阿博士转，都想分到一些好吃的，甚至有小朋友迫不及待地大叫起来，阿博士说：“请小朋友站好，小手背在后面，我要开始发糖了！”啊，一会儿工夫，小朋友们都站好，用期待的眼神看着阿博士。
阿博士给每个小朋友分了2颗糖，发现最后多出来10颗糖，阿博士想都发给大家好了，于是每人再多发3颗，也就是一人发5颗糖，又发现少了5颗糖。
这是怎么回事？一袋糖到底有几颗糖呢？同学们，你们知道吗？生：（学生自由发言）师：其实这就是典型的盈亏问题，什么是盈亏问题呢？顾名思义，阿博士给小朋友分糖，每个小朋友分了2颗，发现多出10颗糖。
我们把剩下的部分叫做“盈”，如果物品不够了，就像上面说的每人发5颗糖，那么又发现少了5颗糖。
我们把少的这部分叫做“亏”。
凡是在已知盈或亏的情况下，来确定物品总数或分配人数的应用题就叫盈亏问题。
今天我们一起来学习盈亏问题。
第8讲盈亏问题
1.解：（14+4）÷（7-5）=9（间） 9×5+14=59（人）
答：一共有旅客59人。
2.解：（480+150）÷（80-50）=21（分） 21×80-480=1200（米）
答：小刚的家到学校的路程有1200米。
例5：王老师把一些 分给小班的同学，如果减少一个同学，每
人正好5个；如果增加一个同学，每人正好4个。求一共有多少
22×2+10=54米……绳长
答：绳子长度54米，井深22米。
操作与内化1、2、3、4、5
这样，就不难求出房间数和人数。
解：（20+4）÷（6-4）=12（间） 12×4+20=68（人）
答：有12间宿舍，有68名学生。
【例4】张华从家到学校，如果用每分钟50米的速度行 走，那么就要迟到8分钟；如果改用每分钟60米的速度 行走，那么可以早到5分钟。张华家离学校有多少米？
根据题意，如果每分钟走50米，则要迟到8分钟，也就 是还差8分钟的路程，即50×8=400（米），可以转化成 每分钟走50米还差400米。如果每分钟走60米，则可以 早到5分钟，也就是到了学校以后还可再走5分钟的路程， 即60×5=300（米）。可以转化成每分钟走60米还多300 米。两次行走的结果相差400+300=700（米）。这是因 为两次行走时每分钟相差（60-50）米，从而先求出计 划走的时间，再求出路程。
开始上课啦！
第8讲一般的盈亏问题
教学目标： 1、掌握简单的“盈亏问题”的解题思路，能用算术的方 法解决生活中简单的盈亏问题； 2、初步感知算术与代数的不同解题思路； 3、体会博大精深的民族数学文化。 教学重点： 掌握简单的“盈亏问题”的解题思路，能用算术的方法 解决生活中简单的盈亏问题。 教学难点： 会用画线段图的方法解决盈亏问题。 考点：线段图。 突破点：借助一首儿歌让学生展开讨论，找到解决问题 的策略，并在合作交流中得到解决问题的方法。
五年级(上) 数学应用题及解析-类型五 盈亏问题 人教新课标版【优选】
类型五盈亏问题【知识讲解】一、盈亏问题：把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
二、盈亏问题类型：（一）盈盈或亏亏（1）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数例如：士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多280发。
问：有士兵多少人？有子弹多少发？士兵：（680-280）÷（50-45）=80（人）子弹：50×80+280=4280（发）答：有士兵80人，有子弹4280发。
（2）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数例如：将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子？学生：（90-8）÷（10-8）=41（人）本：10×41-90=320（本）答：有41学生和320本本子。
（二）盈+亏（3）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数例如：小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子？小朋友：（7+9）÷（10-8）=8（人）桃子：10×8-9=71（个）答：有8个小朋友和71个桃子。
（三）一次盈或亏（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数例如：老师将一些练习本发给班上的学生。
如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。
有多少个学生？多少本练习本？学生：10×2÷（10-8）=10（个）练习本：8×10=80（本）（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数例如：某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。
奥数专家点拨专题精讲五年级-第8讲盈亏问题(一)
盈亏问题（一）版块一：基本的盈亏问题(★★)精灵王子将一批水果分给同学们，如果每人分4个，就多15个；如果每人分7个，就少12个。
有多少名同学呢？这批水果有多少个？(★★)精灵王子将一批水果分给同学们，如果每人分6个，则少20个；如果每人分4个，就少2个。
有多少名同学呢？这批水果有多少个？【例2改编】精灵王子将一批水果分给同学们，如果每人分8个，则多8个；如果每人分6个，就多28个。
有多少名同学呢？这批水果有多少个？版块二：隐藏条件的盈亏问题(★★★)儿童节要到了，精灵王子给同学们准备礼物，如果每个盒子里放入2件礼物，最后会多10件礼物，如果每个盒子放入3件礼物，最后会多4个盒子，那么精灵王子一共准备了多少件礼物，多少个盒子？(★★★)精灵王子买来一篮橘子分给同学们，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，橘子有多少个？同学共有多少人？(★★★★) (2008年第六届“走进美妙的数学花园”初赛)包包打一篇文稿，打完一半后吃晚饭，晚饭后每分钟比晚饭前多打32个字，前后共打50分钟，前25分钟比后25分钟少打640个字。
这篇文稿一共有多少个字？【精灵王子趣题挑战】有三位好友去旅游，晚上他们去住店。
这家店三人间是300块，于是他们三人每人出了100块。
结果服务生说因为最近酒店有打折活动，这三人间现在只需要250块，要退他们钱，因为没有零钱，他们每个人只拿了10块钱回来，剩下的20块就给了服务生做小费。
后来三人一算，发现问题了，他们当初每人出100块，拿回10块，就是说每人出了90块，3×90＝270块，加上给服务生的20块，一共只有290块了，还有10块钱呢，不翼而飞了？附送学好奥数的几个小技巧第一种：记笔记。
这方法其实很普遍也很简单，但恰恰是很多同学不容易做到的，记笔记有很多好处，记录老师讲课精华，练习书写能力，养成边听边写能力，这对于提高学习效率是非常有效的。
数学五年级第8讲：盈亏问题(最新数学课件)
练习四
五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7 人；如果减少一只船，正好每只船上坐8人。求这个年级共有 多少个同学？
每只船坐7人 还有7个人没船坐 每只船坐8人 还能坐8人
只数：（8+7）÷（8-7）=15（只）
人数： 8×15-8=112(个） 答：这个年级共有112个同学。
多共住多几几人人？？
14+4＝18（人） 7－5＝2（人） 共有：18÷2＝9（间）
住宿生：9×5+14＝59（人） 答：宿舍9间，住宿生59人。
一次有余（盈），一次不够（亏）： （盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
练习二
芭啦啦综合教育学校组织所有五年级学生参加冬令营，如果 每车坐40人，就有10人不能乘上车；如果每车多坐10人，恰好多 余1辆汽车。五年级一共租了几辆车？五年级有多少名学生？
例题五（选讲）
阿博士将一筐香蕉分给小朋友，如果分给四年级的小朋友每 人4根，则余11根；如果分给五年级的小朋友每人6根，则缺3根， 并且四年级与五年级的人数不一样，四年级的人数比五年级多4人。 求这筐香蕉共有多少根？
四年级 五四年年级级
每人4根 每人6根
余11根 缺6×4+3＝27（根）
人数：（11+27）÷（6－4）＝19（人）
32－2＝30（张） 5－3＝2（张）
多相分差几张？
共有：30÷2＝15（个）
草稿纸张数：15×3-2＝43（张）
答：参加竞赛的有15个同学，一共有43张草稿纸。
两次都不足（亏）： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
例题二
芭啦啦综合教育学校安排学生宿舍，如果每间住5人则有 14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间? 住宿生几人?
五年级下册数学教案-3.1 列方程解应用题(三)-盈亏问题 ▏沪教版
五年级下册数学教案-3.1 列方程解应用题（三）-盈亏问题▏沪教版教学内容本节课将引导学生运用列方程的方法解决盈亏问题。
盈亏问题是一类经典的应用题，它通常涉及两个或多个数量的增减，通过设定未知数，列出方程，进而求解。
教学内容包括理解盈亏问题的概念，掌握列方程解盈亏问题的步骤，并能够灵活运用到实际情境中。
教学目标1. 让学生理解盈亏问题的基本概念和实际背景。
2. 培养学生通过设定未知数、列出方程解决盈亏问题的能力。
3. 引导学生将数学知识与生活实际相结合，增强数学应用意识。
教学难点教学难点在于如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，即如何将盈亏问题转化为方程，以及如何求解这些方程。
此外，如何让学生理解方程解的物理意义，并将其应用于实际问题，也是教学中的一个挑战。
教具学具准备- 教学课件或黑板，用于展示问题和方程的列写。
- 纸和笔，供学生做笔记和练习。
- 盈亏问题的实际案例，如商品买卖、水量调配等。
教学过程1. 导入：通过一个简单的盈亏问题实例引入本节课的主题，激发学生的兴趣。
2. 问题分析：与学生一起分析盈亏问题的特点，讨论如何将其转化为数学方程。
3. 方程列写：指导学生如何设定未知数，并列出相应的方程。
4. 方程求解：教授学生解方程的方法，并让他们尝试自己解决一些简单的盈亏问题。
5. 案例练习：提供一些实际的盈亏问题案例，让学生独立或分组解决。
6. 讨论与总结：全班讨论解决问题的方法，总结解决盈亏问题的步骤和策略。
7. 反馈与评价：对学生的理解和应用能力进行评价，并提供反馈。
板书设计板书设计将包括以下内容：- 盈亏问题的定义和例子。
- 列方程解决盈亏问题的步骤。
- 重要的公式和方程。
- 学生练习题的示例。
作业设计作业将包括几个不同难度的盈亏问题，要求学生独立完成。
这些问题将覆盖课堂教授的内容，并鼓励学生将所学应用到新的情境中。
课后反思课后反思将关注学生在解决盈亏问题时的常见错误和难点，以及如何改进教学方法以提高学生的理解和应用能力。
第8课时 盈亏问题
第8课时盈亏问题一、复习二、新课1、李阿姨给幼儿园小班的小朋友们分饼干，若每人分4块，则多出9块；若每人分5块，则少6块。
问小班有多少个小朋友？李阿姨拿来多少块饼干？2、小朋友分糖果，如果每人分5颗，那么还余12颗；如果每人分8颗，那么还余3颗。
问有多少个小朋友分多少颗糖果？3、用绳子测一口井的深度，绳子两折时，多余60厘米，绳子三折时，还差40厘米，求绳长和井深。
4、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2个人各挖4个，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完全部的树坑，问少先队员一共挖了多少个树坑？5、妈妈带了一笔钱，去市场买水果，若买橙子30千克，差4元；若买桔子40千克，则多20元，两种水果每千克的价格相差2元1角，问两种水果的单价分别是多少元？三、练习四、小结盈余问题：两次分配的结果差÷两次分配数差=份数1、（盈+不足）÷分配数差=份数2、（大盈-小盈）÷分配数差=份数3、（大不足-小不足）÷分配数差=份数盈亏问题1、小朋友分小红花，如果每人分4朵，则剩下20朵；如果每人分5朵，则差5朵。
求小朋友的人数和小红花的朵数分别是多少？2、一本小说计划若干天看完，如果每天看3页，剩下34页没有看完；如果每天看5页，则剩下10页没有看完，求小说有多少页？计划几天看完？3、四年级一班同学去划船，他们租了一些船，如果每船4人则多6人，如果每船5人则船上有4个空位，问有多少个同学，多少条船？4、四年级的几个小朋友去买足球，若每人出10元，则多10元；若每人出7元，则少4元，足球的价格是多少元？5、某读书小组的同学分一箱书，若每人分8本，则缺18本，若每人分6本则缺2本。
求这个小组共有多少个同学？一箱书有多少本？6、某班要把若干本练习本奖给三好学生，每人7本少18本，每人5本少2本。
求这个班有多少名三好学生？发奖的练习本有多少本？7、某人从A地到B地，如果用每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果用每分钟100米的速度走，那么仍迟到3分钟，他应以每分钟多少米的速度才能准时到达/8、学校组织春游，如果每辆车乘40人，则还剩下8人；后来减少一辆车，改为每辆车乘44人，这样还是多出20人。
列方程解决问题(四)—盈亏问题(教案)沪教版五年级下册数学
列方程解决问题（四）—盈亏问题（教案）教学内容本课教学内容选自沪教版五年级下册数学，主要围绕盈亏问题的解决方法进行教学。
盈亏问题是指在实际生活中，由于各种因素导致的盈余或亏损现象，通过列方程来解决问题。
本节课将介绍盈亏问题的概念、特点及解决方法，并通过具体实例引导学生掌握盈亏问题的解题技巧。
教学目标1. 理解盈亏问题的概念，明确盈亏问题的特点；2. 学会运用列方程的方法解决盈亏问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力；4. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
教学难点1. 盈亏问题的概念及特点的理解；2. 列方程解决盈亏问题的方法及技巧；3. 学生在实际问题中运用所学知识解决盈亏问题的能力。
教具学具准备1. 教师准备：PPT课件、教学案例、练习题；2. 学生准备：练习本、笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示盈亏问题的实例，引导学生了解盈亏问题的概念及特点，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：教师讲解盈亏问题的解决方法，引导学生学习列方程解决盈亏问题的步骤。
3. 案例分析：教师通过PPT展示盈亏问题的具体案例，引导学生分析问题、列方程、求解。
4. 练习巩固：学生分组讨论，共同解决练习题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：教师总结本节课所学内容，强调盈亏问题的解决方法及注意事项。
6. 课后作业布置：教师布置课后作业，要求学生独立完成。
板书设计1. 盈亏问题的概念及特点；2. 列方程解决盈亏问题的方法及步骤；3. 具体案例展示；4. 练习题及答案解析。
作业设计1. 基础题：学生独立完成，巩固盈亏问题的基本概念及解决方法；2. 提高题：学生分组讨论，共同解决，培养合作交流能力；3. 拓展题：学生独立思考，提升实际问题解决能力。
课后反思1. 教师根据学生的课堂表现及作业完成情况，总结本节课的教学效果，发现存在的问题；2. 针对存在的问题，调整教学方法，提高教学效果；3. 关注学生的学习需求，不断优化教学内容，提升学生的数学素养。
第8讲 盈亏问题
两种购物方案的盈亏总额是8＋4＝12（元）， 两次分配数之差是10-7＝3（元）。由公式得 到小朋友的人数（8＋4）÷（10-7）＝4 （人），东西的价格是10×4-8＝32（元）。
【例5】把一包糖果分给小朋友们,如 果每人分10粒,正好分完;如果每人分 16粒,则3人分不到,这包糖有多少粒？
思路点拨：第一种方案是不盈不亏，第二种方 案是亏16×3=48粒，所以盈亏总额是0+48=48 粒，而两次分配差是16-10=6粒。由盈亏问题 公式得到： （0+16×3）÷（16-10）=8（人） 10×8=80（粒） 答：这包糖有80粒。
【例3】妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天 数算了一下，如果每天吃4个，要少2个苹果； 如果每天吃6个，则又少10个苹果.那么妈妈 买回的苹果有多少个？计划吃多少天？
（10-2）÷（6-4）=8÷2＝4（天） （个） 答：有苹果14个，计划吃4天.
【例4 】一些小朋友去买东西，若每人出10 元则多8元；若每人出7元则少4元。问：有 多少个小朋友？东西的价格是多少？
【例6】红星小学去春游。如果每辆车坐60 人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐 5人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆 车？多少个学生？
思路点拨：分析第一种方案是盈15人， 第二种方案多出一辆车，实际上就是 亏了60+5=65人，所以盈亏总额是 15+65=80人，而两次分配差是5人。由 盈亏问题公式得到： （15+60+5）÷5=16（辆） 16×60+15=975（人）
第八讲 盈亏问题（一）
【例1】妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天 数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个 苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果.那 么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少 天？
五年级盈亏问题
五年级盈亏问题 The document was prepared on January 2, 2021第一讲盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人饼干有多少块这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1.一个植树小组,如果每人栽5棵树,还剩14棵,每人栽7棵树,就缺4棵,问一共有几个人一共有多少棵树例2、妈妈买来一些桃子分给全家人吃。
如果每人分4个，则多出12个；如果每人分6个，则多出2个。
妈妈买来几个桃子全家共有几人例3、老师给美术小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张，则少3张；如果每人发8张，则少48张。
美术小组有几人？练习：1.幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友一共有多少个积木2.2. 某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间学生多少人3.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
完整版五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案
五年级奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3 块，多12 块，；如果每人分4 块，少8 块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。
标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）十两次分配之差二参与分配对象总数；每次分得的数量X份数+盈二总数量；每次分得的数量X份数-亏二总数量还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈：两次分配都有余。
数量关系式为：（大盈-小盈）*两次分配差=参与分配对象总数2、两亏：两次分配都不够。
数量关系式为：（大亏-小亏）十两次分配差二参与分配对象总数例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5 棵，还剩14棵；如果每人植7 棵，就缺4 棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18 棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5二2 （棵）,所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。
人数：（14+ 4）-（7-5）= 2 （人）棵数：5X 9+ 14= 59 （棵）答：这个植树小组一共有9 人，一共有59 棵树。
【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20 个；如果每人分3 个，则差40 个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？解，小朋友分积木，每人2 个则剩20 个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1 个，所以小朋友的个数为：60-1=60人，积木数为：60X2+20=140 个或60X 3-40=140 个综合算式为：幼儿园有多少个小朋友？ 一共有多少个积木？（20+40）十（3-2）60=60- 1 =120+20 60（个）=140答：幼儿园有 60 个小朋友，一共有 140 个积木 .例 2：（两亏问题） 学校将一批铅笔奖给三好学生。
五年级奥数盈亏问题(二)教师版
1. 五年级奥数盈亏问题（二）教师版2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”；还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种 情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）【例 1】 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买,每本便宜2元,恰好多买4本。
问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】华杯赛,初赛,第9题【解析】 见下图,以横线表示本数,纵线表示单价,因为黄色部分面积与绿色部分面积相等,所以黄色的宽是绿色高的2倍,设批发价为x 元（图中绿色长方形的高）,则有：x ×（2x ＋4）＝48,即x ×（x ＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2）,所以,x ＝4（元）,零售价为x ＋2＝6（元）【答案】6元知识精讲 教学目标6-1-7.盈亏问题（二）【例 2】 春节前夕,一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财,一开始他准备给每人100元,结果剩下350元,他决定每人多给20元。
这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐,如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多,富翁还需要再增加550元。
原有（ ）名乞丐。
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯,3年级,初赛【解析】 如果不来这五个乞丐,富翁能剩下120555050⨯-=元。
列方程解决问题(四)—盈亏问题(教学设计)沪教版五年级下册数学
列方程解决问题（四）—盈亏问题（教学设计）教学目标1.理解盈亏的概念和计算方法。
2.能够通过列方程解决盈亏问题。
3.能够在日常生活中运用所学的知识解决实际问题。
教学内容本课将重点介绍盈亏的概念和解决问题的方法。
通过生动有趣的教学案例，让学生理解什么是盈亏，如何计算盈亏，并能够应用所学知识解决实际盈亏问题。
教学步骤第一步：导入新知识活动1：教师让学生观察下图并回答问题：“这是一家什么店？这家店在做什么生意？”店铺图片店铺图片教师引导学生思考和发散，让他们分别描述出店铺名称和特色，进而学会根据店铺名称和特色揣测所售卖商品并进行盈亏分析。
活动2：教师用实际盈亏的案例来说明盈亏的概念，以便学生更好地理解。
举个例子：小张在卖薯片，他一包薯片的成本是2元，售价为3元，那他每卖出一包薯片能获得多少的利润？学生可根据小张的情况来进行盈亏计算。
如果计算正确，利润则为1元。
教师帮助学生理解，得出每卖出一包薯片能获得1元的利润就是盈利，反之则为亏损。
第二步：解决问题活动1：教师通过生动有趣的教学案例，帮助学生解决盈亏问题。
例如：李阿姨收购了一批瓷器，每件成本是300元，她打算以500元的价格卖出去，那么她能获得多少的利润？如果她卖出去了40件瓷器，那么她的盈亏情况是怎样的呢？学生可以根据此情况列出方程，解决问题并得出答案。
教师通过此类案例的演示告诉学生，在解决盈亏问题中，列方程是一个非常好的方法。
活动2：教师让学生自己动手解决一些盈亏问题，以检验他们的掌握情况。
例如：小王在超市里买了一件裤子，他花了120元，现在他想以150元的价格将裤子转卖掉。
那么他将能获得多少利润？学生需要根据此情况列出方程，进行计算并给出答案。
教学评价教师通过观察学生在活动中的表现来评价他们的掌握程度。
同时，教师要对学生的进步和困难进行及时跟踪和反馈。
总结通过本课的学习，学生能够理解盈亏概念及计算方法，能够根据列方程解决实际问题，并能够在日常生活中应用所学知识解决盈亏问题。
小学数学盈亏问题五年级讲课上课PPT教学课件
练2 小朋友分糖果， 若每人分4粒，则多9粒； 若每人分5粒，则少6粒。 问：有多少个小朋友？
关键：找盈数、找亏数
基本盈亏问题（笔记）
☆认识：①盈→有剩余； ②亏→不足（需要借）；
☆核心:平均分东西,两种分配方案→比较找不同！
①（大盈-小盈）÷两次分配差=份数！ ②（大亏-小亏）÷两次分配差=份数！ ③（盈数+亏数）÷两次分配差=份数！
基本盈亏问题（笔记）
☆认识：①盈→有剩余； ②亏→不足（需要借）；
☆核心:平均分东西,两种分配方案→比较找不同！
①（大盈-小盈）÷两次分配差=份数！ ②（大亏-小亏）÷两次分配差=份数！ ③（盈数+亏数）÷两次分配差=份数！
练1 数学兴趣小组的同学做数学题， 如果每人做6道，则多4道; 如果每人做8道，则少16道。 有同学几人?
☆技巧:①正好分完→盈0个！
练1 数学兴趣小组的同学做数学题， 如果每人做5道，则正好够做; 如果每人做8道，则少18道。 有同学几人?
关键：找盈数、找亏数
练2 小朋友分糖果， 若每人分3粒，则多16粒； 若每人分5粒，则正好分完。 问：有多少个小朋友？
关键：找盈数、找亏数
基本盈亏问题（笔记）
每份个数×份数+盈数(或减亏数)=总数
关键：找盈数、找亏数
基本盈亏问题（笔记）
☆认识：①盈→有剩余； ②亏→不足（需要借）；
☆核心:平均分东西,两种分配方案→比较找不同！
①（大盈-小盈）÷两次分配差=份数！
练1 王老师给同学分发图画纸。 如果每人发5张，则多12张； 如果每人发2张，则多36张。 美术兴趣小组有多少名同学？
关键：找盈数、找亏数
关键：找盈数、找亏数
五年级盈亏问题教案
五年级教案教学内容：盈亏问题教学目标：1、熟练掌握盈亏问题的本质2、运用盈亏问题的解题方法解决一些生活中的实际问题教学重点：盈亏问题的四类问题教学难点：盈亏问题中的这四类问题该怎样解决教学过程：1、开门见山，例题导入例3：某校乒乓球队有若干名学生，如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生女生总数的一半，乒乓球队共有多少个学生？【思路导航】（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知，女生比男生多2人。
（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2+2=4（人），这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8（人）。
原来女生有8-1=7（人），男生有7-2=5（人），共有7+5=12（人）。
（2+2）×2-1=7（人）7+7-2=12（人）答：乒乓球队共有12人。
举一反三3：1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买十盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍.学校买来两种粉笔各多少盒？由“如果白色粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多”可知，白粉笔比彩色粉笔多10+8=18（盒），根据“如果再买10盒白粉笔”可知白粉笔比彩色粉笔多18+10=28（盒）,这时白粉笔的盒数是彩色粉笔的5倍，彩色粉笔的盒数为28÷（5-1）=7盒，白色粉笔的盒数为7+18=25（盒）答：白色粉笔有25盒。
2、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；若甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的三倍。
求这两堆货物一共有多少吨？由“如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重”可知，甲堆比乙堆少80-25=55（吨），根据“甲、乙两堆各运走5吨”可知，甲堆还比乙堆少55吨，这时乙堆正好是甲堆的3倍，则这时甲堆的重量为55÷2=27.5（吨），甲堆原来重27.5吨，甲堆原来重27.5+5=32.5（吨），乙堆原来重32.5+55=87.5（吨），这两堆货物一共有32.5+87.5=120（吨）答：这两堆货物一共有120（吨）例4：幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分4块。
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第8讲盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。
此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。
标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。
基本的数量关系是：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况：一、两次分配都有余（两盈）；二、两次分配都不够分（两亏）；三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）；四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。
解决盈亏问题常用比较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有：①盈适足问题：盈余部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
②亏适足问题：亏欠部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
③两盈问题：（盈多－盈少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
④两亏问题：（亏多－亏少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
⑤盈亏问题：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。
比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。
较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。
【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个小队有多少人？一共要栽多少棵树？【解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。
雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）；而每个人多栽：7－5=2（棵）；所以小队人数为：（12＋4）÷（7－5）=8（人）。
由小队人数和任意一种栽法，可以求出栽树总棵数：5×8＋12=52（棵）或7×8－4=52（棵）。
【例2】学生春游，租了几条船让学生们划，每条船坐3人，则空2人的位置；如果每条船坐5人，则空出16人的位置，问有学生多少人？共租了多少条船？【解析】：这是两亏问题，每条船坐3人，空2个位置即少2人，每条船坐5人空16个位置少16人，每条船坐5人比每条船坐3人多空出了14个位置，即每条船坐5人比每条船做3人，可以多坐14人。
比较两种坐船方案，租船总条数是不变的。
可乘坐总人数相差：16－2=14（人）；每条船乘坐人数相差：5－3=2（人）；所以共租船：14÷2=7（条）。
根据船的条数和任意一种租船方案，可以求出学生人数，如：7×3－2=19（人）。
注：如果解题时，该题需要把题中的一种分配方案进行转化才能化为盈亏问题求解，通常在求题中的第二个未知数时，按另一种分配方案求解比较方便。
【例3】：解放军某部调动一批战士分乘一批车辆赶往汛地抗洪。
原计划每辆汽车乘32人，则多出5人，他们被安排乘坐在其中的某辆车上，行进中由于紧急任务调走一辆车，这时只好重新安排每辆车乘35人，这样多出7人，他们被安排在其中的某辆车上，问原来共有多少辆车？共派出多少名战士？【解析】：在重新安排时，每辆车35人，少了一辆车，多出7人。
如果补上这辆车，可以坐上这7个人，还可以再坐：35－7=28（人）。
所以这个条件可以转化为：仍然是原来的车辆数，每辆车35人，少了28人。
转化条件后，比较两种安排乘坐情况，车辆数是不变的。
乘坐总人数相差：5＋28=33（人）；每辆车乘坐人数相差：35－32=3（人）；所以原来车辆数为：33÷3=11（辆）。
再根据原计划乘坐情况，可以求出战士人数为：11×32＋5=357（人）。
【例4】：少先队员栽植一批树苗，如果每个队员栽6棵，还剩12棵；如果其中9个小队员每人栽4棵，而其余队员栽8棵，结果缺2棵。
问这批树苗有多少棵？参加植树的少先队员有多少人？【解析】：第二种方案中有9个小队员每人栽4棵树苗，假定这9个小队员每人也栽8棵，则需要再添树苗：9×（8－4）=36（棵）。
因此题中条件“如果其中9个小队员每人栽4棵，而其余队员栽8棵，结果缺2棵。
”可以转化为：如果所有队员每人栽8棵，就缺少树苗：36＋2=38（棵）。
从而把原题转化为盈亏问题求解：少先队员人数为：（38＋12）÷（8－6）=25（人）；这批树苗总棵树为：25×6＋12=162（棵）。
【例5】：猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子。
如果4只猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。
问猴子有多少只？桃子有多少个？【解析】：第一种分配方案中，有2只猴子各分5个，假定这2只猴子和其余猴子一样也是分3个，在剩余的桃子就多出：2×（5－3）=4（个）。
因此题中条件“如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子。
”可以转化为：每只小猴分3个，则剩余：9＋4=13（个）。
第二种分配方案中，有4只猴子各分3个，假定这4只猴子和其余猴子一样也是分6个，则需要再分掉：4×（6－3）=12（个）。
因此题中条件“如果4只猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。
”可以转化为：每只小猴分6个，则缺少：12－10=2（个）。
从而把原题转化为盈亏问题求解：共有猴子：（13＋2）÷（6－3）=5（个）；共有桃子：2×5＋（5－2）×3＋9=28（个）。
【例6】：陈老师给小朋友分红花和黄花，黄花的朵数是红花的一半。
黄花每人分3朵，则多4朵；红花每人分7朵，则少5朵。
问有多少个小朋友？共有多少朵花？【解析】：因为黄花的朵数是红花的一半，即红花的朵数是黄花的2倍。
因此题中条件“黄花每人分3朵，则多4朵；”可以转化为：红花每人分6朵，则多8朵。
把题目转化成盈亏问题求解：小朋友的个数为：（8＋5）÷（7－6）=13（个）；共有红花：13×7－5=86（朵）；共有花：86＋86÷2=129（朵）。
习题81.小朋友分苹果，每人分18个，还多出2个；每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果，问共有多少个小朋友？共有多少个苹果？2.全班同学分组劳动，每组8人。
劳动中觉得每组人数太少，因而重新编组，每组改为12人，这样减少了2组，问参加劳动的学生有多少人？3.在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。
如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。
求擦玻璃的人数和玻璃的块数。
4.有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时还剩2个梨，如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时还剩半个苹果，那么梨有多少个？5.学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？6.用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.习题8解答1.小朋友分苹果，每人分18个，还多出2个；每人分20个，就有一位小朋友没分到苹果，问共有多少个小朋友？共有多少个苹果？【解析】：转化题中条件“每人分20只，就有一位小朋友没分到苹果”，即每人分20个苹果，就少20个苹果。
可以画出与上题相似的线段图帮助理解题意，比较每人分20个苹果和每人分18个苹果两种情况，小朋友总人数是不变的。
分掉的苹果总数相差：2＋20=22（个）；每人多分：20－18=2（个）；所以共有小朋友：22÷2=11（个）。
由小朋友总人数和任意一种分法，可以求出苹果总数，如：（11—1）×20=200（个）。
2.全班同学分组劳动，每组8人。
劳动中觉得每组人数太少，因而重新编组，每组改为12人，这样减少了2组，问参加劳动的学生有多少人？【解析】：转化题中条件“每组12人，少2组”，即按原定组数分组，每组12人，少了24人。
转化条件后，比较第二次编组与第一次编组情况，编的组数没变。
总人数增加：12×2=24（人）；每组人数增加：12－8=4（人）；原定组数为：24÷4=6（人）。
再根据第一次分组情况，可以求出学生人数为：8×6=48（人）。
3.在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。
如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。
求擦玻璃的人数和玻璃的块数。
【解析】：第一种方案中，有2人擦4块玻璃，假定这两人也擦5块，就可以多擦：2×（5－4）=2（块）。
因此题中条件“如果其中2人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；”可以转化为：如果每人擦5块，则余：22－2=20（块）。
从而把原题转化为盈余问题求解：擦玻璃人数为：20÷（7－5）=10（人）；玻璃的块数为：10×7=70（块）。
4.有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时还剩2个梨，如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时还剩半个苹果，那么梨有多少个？【解析】：第二分配方案中，半个苹果配2个梨就相当于1个苹果配4个梨，还剩下半个苹果，还需要添2个梨正好配完。
因此题中条件“如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时还剩半个苹果，”可以转化为：如果按1 个苹果配4个梨，就缺2个梨。
从而把原题转化为盈亏问题求解：共有苹果：（2＋2）÷（4－3）=4（个）；共有梨：4×3＋2=14（个）。
5.学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【解析】：因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.6.用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.【解析】：井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）.绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者（22-4）×3=18×3=54（米）.开心的笑是（眉开眼笑）有意味的笑是（冷笑、皮笑肉不笑）天真的笑是（憨笑、嬉笑）兴奋的笑是（捧腹大笑、仰天长笑）无表情的笑是（微笑、傻笑）讨好别人的笑是（媚笑)挖苦别人的笑是（嘲笑）讥讽别人的笑是（讥笑）带笑的成语：冁然而笑倚门卖笑打情卖笑抚掌大笑付之一笑付诸一笑轰堂大笑哄堂大笑烘堂大笑回眸一笑见笑大方开眉笑眼眉飞眼笑眉花眼笑眉欢眼笑眉开眼笑眉语目笑拈花微笑拈花一笑捧腹大笑一笑置之破愁为笑破涕成笑破涕为笑破颜微笑千金一笑遣愁索笑强颜欢笑鹊笑鸠舞似笑非笑谈笑风生谈笑封侯谈笑有鸿莞尔而笑谈笑自若啼笑皆非投壶电笑嬉笑怒骂先笑后号嘻皮笑脸嘻笑怒骂嬉皮笑脸笑逐颜开追欢卖笑喜眉笑眼喜笑颜开先号后笑言笑自若掩口而笑笑傲风月笑比河清相视而笑哑然失笑嫣然一笑笑里藏刀笑面夜叉笑容可掬语笑喧哗语笑喧阗胁肩谄笑谑浪笑敖谑浪笑傲载欢载笑语笑喧呼不苟言笑言笑晏晏言笑自如追欢买笑载笑载言一笑了之一笑千金一笑倾城一笑一颦以宫笑角依门卖笑贻笑大方贻笑后人遗笑大方有说有笑笑逐颜开笑面如花笑傲风月笑比河清笑不可仰笑而不答笑里藏刀笑容可掬笑口常开笑不可支笑傲江湖笑之以鼻笑语指麾笑骂从汝笑话奇谈笑歌戏舞笑里藏刀笑而不答笑比河清笑傲风月笑不可仰手舞足蹈开怀畅笑兴高采烈喜笑颜开喜出望外眼笑眉飞有说有笑贻笑后人传为笑谈笑傲风月笑而不答笑不可仰似笑非笑言笑不苟相视而笑言笑自若言笑自如言笑晏晏嘻皮笑脸投壶电笑掩口而笑谑浪笑傲笑逐颜开千金一笑遣愁索笑买笑追欢谄笑胁肩破涕成笑破愁为笑捧腹大笑不值一笑买笑迎欢开眉笑眼烘堂大笑轰堂大笑谈笑自如贻笑大方语笑喧阗一笑千金一笑置之谑浪笑敖笑比河清喜眉笑眼。