正弦函数与余弦函数的图像与性质练习题
正弦函数与余弦函数的图象练习题
专项训练:正弦函数与余弦函数的图象一、单选题1．同时具有性质:①最小正周期是；②图象关于直线对称;③在上是增函数的一个函数是 ( ）A ．B ．C ．D ．2．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时,,则的值为( ). A ．B ．C ．D ．3．函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数,是A ． 最小正周期为的奇函数B ． 最小正周期为的偶函数C ． 最小正周期为的奇函数 D ． 最小正周期为的偶函数5．函数f (x )＝4x －3tan x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的图象大致为（ )A ．B ．C ．D ．6．如图是函数()(),(0)2f x cos x ππϕϕ<<＝＋的部分图象，则f (3x 0)＝( ）A ．12 B ． －12 C ．3． 37．已知f (x ）＝sin(ωx ＋φ）(ω>0,｜φ｜〈2π)的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位长度后关于y 轴对称，则( ）A ． ω＝2，φ＝π3B ． ω＝2，φ＝π6C ． ω＝4，φ＝π6D ． ω＝2，ω＝－π68．函数y =sin2x +cos2x 最小正周期为A ．B ．C ． πD ． 2π9．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) 0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若x 1,x 2∈,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且f (x 1)＝f （x 2），则f (x 1＋x 2）＝（ )A ．12B ． 22C ．32D ． 1 10．下列函数中,周期为π,且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的是（ )A ． sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ． cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ． cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ． sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11．函数y ＝－sin x ，x ∈π3,22π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的简图是( )A ．B ．C ．D ．12．函数f （x )=sin π23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象的对称轴方程可以为 ( )A ． x=π12B ． x=5π12 C ． x=π3 D ． x=π613．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 （ ）A ．B ．C ．D ．14．函数()22sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是( ）。
高埂中学“正弦函数和余弦函数的图像和性质”练习题
正弦函数、余弦函数的图像和性质1．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，3π2的简图是( )2方程sin x ＝x10的根的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10 3下列关系式中正确的是( )A ．sin 11°<cos 10°<sin 168°B ．sin 168°<sin 11°<cos 10°C ．sin 11°<sin 168°<cos 10°D ．sin 168°<cos 10°<sin 11° 4． 设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数5． 定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎡⎭⎫－π2，0时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫－5π3的值为( )A ．－12B.12 C ．－32D.32 6． 下列函数中，周期为2π的是( ) A ．y ＝sin x2B ．y ＝sin 2xC ．y ＝⎪⎪⎪⎪sin x 2 D ．y ＝|sin 2x | 7． 函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( )A.⎝⎛⎭⎫－π4，π4B.⎝⎛⎭⎫π4，3π4C.⎝⎛⎭⎫π，3π2 D.⎝⎛⎭⎫3π2，2π 8下列函数中，周期为π，且在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2 )B ．y ＝cos(2x ＋π2)C ．y ＝sin(x ＋π2)D ．y ＝cos(x ＋π2)9．函数y = sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈ZC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈ZD.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z 10已知函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝－1f (x )(f (x )≠0)．若f (1)＝－5，f (f (5))的值．A 15 B —15 C 5 D —511． 函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2πx ＋π4的最小正周期是________． 12 设函数f (x )＝sin π3x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)＝________.13 函数y ＝2cos x ＋1的定义域是___________14 关于函数f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos(2x -π6)；②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y = f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y = f (x )的图象关于直线x = - π6对称. 其中正确的是 .15函数y ＝2sin(2x ＋π3)(－π6≤x ≤π6)的值域是________．16（1）设|x |≤π4，求函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值．（2）求函数y ＝12log cos -32x π⎛⎫⎪⎝⎭的单调增区间．17．已知f (x )是以π为周期的偶函数，且x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝1－sin x ，求当x ∈⎣⎡⎦⎤52π，3π时f (x )的解析式．答案1．D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.1 7.±3 8．(1)奇函数 (2)偶函数 (3)奇函数 9．C 10. 3 11．解 ∵sin x ＋1＋sin 2x ≥sin x ＋1≥0，若两处等号同时取到， 则sin x ＝0且sin x ＝－1矛盾， ∴对x ∈R 都有sin x ＋1＋sin 2x >0. ∵f (－x )＝ln(－sin x ＋1＋sin 2x ) ＝ln(1＋sin 2x －sin x ) ＝ln(1＋sin 2x ＋sin x )－1＝－ln(sin x ＋1＋sin 2x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数． 12．解 x ∈⎣⎡⎦⎤52π，3π时， 3π－x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝1－sin x ， ∴f (3π－x )＝1－sin(3π－x ) ＝1－sin x .又∵f (x )是以π为周期的偶函数， ∴f (3π－x )＝f (－x )＝f (x )，∴f (x )的解析式为f (x )＝1－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤52π，3π. 13．(1)证明 ∵f (x ＋2)＝－1f (x )， ∴f (x ＋4)＝－1f (x ＋2)＝－1－1f (x )＝f (x )，∴f (x )是周期函数，4就是它的一个周期． (2)解 ∵4是f (x )的一个周期． ∴f (5)＝f (1)＝－5， ∴f (f (5))＝f (－5)＝f (－1) ＝－1f (－1＋2)＝－1f (1)＝15.。
正弦、余弦函数的图像和性质的练习题
一题多变
2
新余市第六中学 高中数学 必修④
三、解答题
解： 令 sin x t , 则 1 t 1 7 2 则有函数 f (t ) t t (1 t 1) 4 画出函数f (t )的图像，如图所示
7 12、求函数 f ( x) sin x sin 2 x( x R)的值域 4
2
2
1
令 cos x t , 则有-1 t 1
2
则有f (t ) 1 t 3t (1 t 1)
2
-1
1
O
1
2
x
画出函数f (t )的图像，如图所示
通过观察发现
2
3
新余市第六中学 高中数学 必修④
一题多变
三、解答题
判断函数f ( x) sin 2 x 3 cos x( x R)的奇偶性，并求其值域 。
解得
a0
a的取值范围为 a0
一题多变 m 1 m3 已知 - x , cos x , 则m的取值范围是 __________ 。 6 3 m 1
新余市第六中学 高中数学 必修④
二、填空题
。 [0, ] 2 11 、不等式sin x 0在x [0,2 ]上的解集为__________ ____
y
2 1
通过观察发现
-1
1
O
1
2
x
1 b b 当x 1时， f (1) min 当x 时， f ( ) max 2 4 2a 2a 7 1 2 函数 f (t ) t t (1 t 1)的值域为 [ ,2] 4 4 7 1 函数 f ( x) sin 2 x sin x ( x R)的值域为 [ ,2] 4 4
高中数学人教(A)版高一必修第一册 第五章《5.4 三角函数的图形与性质》 练习题
5.4 三角函数的图形与性质5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象基础过关练习题组一 正弦函数、余弦函数的图象1、用“五点法”作1cos 2-=x y 在[]π2,0上的图象时，应取的五点为（ ）A 、()()()120231-021,0，，，，，，，，ππππ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛B 、()()()121-233-1-21,0，，，，，，，，ππππ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ C 、()()()()()143-3123-1,0，，，，，，，，ππππ D 、()⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2-321-2031-361,0，，，，，，，，ππππ 2、函数y=−sinx ，x ∈[23,2-ππ]的简图（ ） A 、 B. C. D.3、已知函数()x cos 23+-=x f 的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛b ，3π，则b= 。
4、用“五点法”作函数x y cos 311-=图象的简图。
题组二 正弦、余弦曲线的运用5、使不等式0sin 22≥-x 成立的x 的取值集合是（ ）A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,43242|ππππ B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,47242|ππππ C 、⎬⎫⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,25-2|ππππ D 、⎬⎫⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,7252|ππππ6、已知集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21cos |αα，B={}παα<<0|，且C B A = ,则C=（ ） A 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<60|παα B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<23|παπα C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<30|παα D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<παπα3|7、函数()x x f 4log =的图象与函数()x x g πsin =的图象的交点个数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 8、（多选）下列x 的取值范围能使x x sin cos >成立的是（ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛40π，B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛454ππ，C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ245，D 、⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛4524ππππ，， 9、函数x y cos =，[]π2,0∈x 的图象与直线21-=y 的交点有 个。
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象知识点归纳与练习(含详细答案)
第一章 三角函数 §1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．1．正弦曲线、余弦曲线2．“五点法”画图画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________； 画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________． 3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向________平移π2个单位长度即可．知识点归纳：1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π22．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )A ．－sin xB ．sin xC ．－cos xD ．cos x3．函数y ＝－sin x ，x ∈[－π2，3π2]的简图是( )4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π4 5．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π 6．方程sin x ＝lg x 的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 7．函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向右平移π2个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．8．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是________________． 9．方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是________．10．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________． 三、解答题11．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)； (2)y ＝－1－cos x (0≤x ≤2π)．12．分别作出下列函数的图象．(1)y＝|sin x|，x∈R；(2)y＝sin|x|，x∈R.能力提升13．求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．14．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理2．(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫32π，0，(2π，1) 3．左 作业设计1．D 2.B 3.D 4．A [∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，34π.] 5．D [作出函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象，函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC 的面积，又∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 平面图形＝S 矩形OABC ＝2×2π＝4π.]6．C [用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．]7．y ＝－cos x解析 y ＝sin x 2π−−−−−−→向右平移个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2 ∵sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－cos x ，∴y ＝－cos x . 8.⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z 解析 2cos x ＋1≥0，cos x ≥－12，结合图象知x ∈⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋2π3，k ∈Z . 9．2解析 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．10.⎣⎡⎦⎤π4，5π4解析 由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与 y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象知x ∈[π4，54π]．11．解 利用“五点法”作图 (1)列表：X 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x1121描点作图，如图所示．(2)列表：X0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x－2－1－1－2描点作图，如图所示．12．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π) (k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，13．解 由题意，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ sin x >016－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)．14．解 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x x ∈[0，π]，－sin x x ∈(π，2π].图象如图，若使f (x )的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k 的取值范围是(1,3)．。
正弦函数、余弦函数的图像(附答案)
正弦函数、余弦函数的图像(附答案)海黄和紫檀哪个更有价值怕上当受骗，我们教你如何鉴别小叶紫檀的真伪！点击访问：木缘鸿官网北京十里河古玩市场，美不胜收的各类手串让记者美不胜收。
“黄花梨和紫檀是数一数二的好料，市场认可度又高，所以我们这里专注做这两种木料的手串。
”端木轩的尚女士向记者引见说。
海黄紫檀领风骚手串是源于串珠与手镯的串饰品，今天曾经演化为集装饰、把玩、鉴赏于一体的特征珍藏品。
怕上当受骗，我们教你如何鉴别小叶紫檀的真伪！点击访问：木缘鸿官网“目前珍藏、把玩木质手串的人越来越多，特别是海黄和印度小叶檀最受藏家追捧，有人把黄花梨材质的手串叫做腕中黄金。
”纵观海南黄花梨近十年的价钱行情，不难置信尚女士所言非虚。
一位从事黄花梨买卖多年的店主夏先生通知记者，在他的记忆中，2000年左右黄花梨上等老料的价钱仅为60元/公斤，2002年大量收购时，价格也仅为2万元/吨左右，而往常，普通价钱坚持在7000-8000元/公斤，好点的1公斤料就能过万。
“你看这10年间海南黄花梨价钱涨了百余倍，都说水涨船高，这海黄手串的价钱自然也是一路飙升。
”“这串最低卖8000元，能够说是我们这里海黄、小叶檀里的一级品了，普通这种带鬼脸的海黄就是这个价位。
”檀梨总汇的李女士说着取出手串让记者感受一下，托盘里一串直径2.5mm的海南黄花梨手串熠熠生辉，亦真亦幻的自然纹路令人入迷。
当问到这里最贵的海黄手串的价钱时，李女士和记者打起了“太极”，几经追问才通知记者，“有10万左右的，普通不拿出来”。
同海南黄花梨并排摆放的是印度小叶檀手串，价位从一串三四百元到几千元不等。
李女士引见说，目前市场上印度小叶檀原料售价在1700元/公斤左右，带金星的老料售价更高，固然印度小叶檀手串的整体售价不如海黄手串高，但近年来有的也翻了数十倍，随着老料越来越少，未来印度小叶檀的升值空间很大。
“和海黄手串比起来，印度小叶檀的价钱相对低一些，普通买家能消费得起。
正余弦函数的图像与性质
2π
பைடு நூலகம்
3π
4π
5π
6π
x
正弦函数的图象 正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), x∈R
2
π
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象 余弦函数的图象
y
1
余弦曲 线
π 2π 3π 4π 5π 6π
-4π
-3π
-2π
-π
o
-1
x
正弦函数.余弦函数的图象和性质 正弦函数 余弦函数的图象和性质
4π 3
3π 2
5π 3
11 π 6
π ( π ,0 ) (32 ,0) 2π 2 图象的最低点 (π ,−1) 图象的最低点
-
正弦函数.余弦函数的图象和性质 正弦函数 余弦函数的图象和性质
例1．画出下列函数的简图 ．
（1）y= 2sinx ,x∈[0, 2π], ） ∈ π （2）y=sin2x , x∈[0,2π] ） 解: （1） 列表 ） Y 2 1
简图作法 (1) 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标) 列表( (2) 描点 定出五个关键点) 描点( y (3) 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点) 连线(
-
图象的最高点 图象的最高点 与x轴的交点 轴的交点
x
1-
( 0 ,1 ) (2π ,1)
-1
o
-1 -
π
6
π
3
π
2
2π 3
5π 6
π
7π 6
2
解得
2 − 5 + 2k < x < 1 + 2k , k ∈ Z 3 3
2
正弦函数和余弦函数和的图象与性质知识点复习及练习题汇编
正弦函数和余弦函数和的图象与性质：R R函数()()sin +B 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅：A ；②周期：2πωT =；③相位：x ωϕ+；④初相：ϕ．()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．随堂练习1、函数522y sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇非偶函数 D 、以上都不对2、函数y ＝sin （x ＋2π）（x ∈［－2π，2π］）是（ ）A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数3、在（0，2π）内，使sinx ＞cosx 成立的x 取值范围为（ ） A.（4π，2π）∪（π，45π） B.（4π，π） C.（4π，45π）D.（4π，π）∪（45π，23π） 4、在［0，2π］上满足sin x ≥21的x 的取值范围是（ ）A ．［0，6π］ B ．［6π，65π］ C ．［6π，32π］D ．［65π，π］ 5、下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（ ） （A ）sin(2)2y x π=+（B ）cos(2)2y x π=+ （C ）sin()2y x π=+ （D ）cos()2y x π=+ 6、已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则（ ）A. ω=1 ϕ=6π B. ω=1 ϕ=- 6πC. ω=2 ϕ= 6πD. ω=2 ϕ= -6π7、已知函数f （x ）＝21cos 2x ＋23sin x cos x ＋1，x ∈R .（1）求f （x ）的最小正周期（2）当函数f （x ）取得最大值时，求自变量x 的集合；（3）求f （x ）的单调区间。
（4）该函数的图象可由y ＝sinx （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?课后作业1、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π）的单调递增区间是（ ）A.［2π，π］ B.［0，4π］ C.［－π，0］ D.［4π，2π］2、函数y ＝cos 2x －3cosx ＋2的最小值为 3、24y sin(x )π=-的单增区间为________ ____.4、当－2π≤x ≤2π时，函数f （x ）=3sinx ＋cosx 值域为______ ____5、函数f (x)=2sinxcosx 最小正周期为6．若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f =，则7．要得到sin 2x y =的图象，只需将函数cos 24x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象。
三角函数图像与性质
图3－4－2 A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4，
自测后你觉得哪类题做起来困难呢？那我们一起来解决吧！
典例：
题型一三角函数的定义域和值域
(1)函数y＝ 的定义域为________．
A．向右平移 个单位B．向右平移 个单位C．向左平移 个单位D．向左平移 个单位
3．[2014·福建卷]将函数y＝sinx的图像向左平移 个单位，得到函数y＝f(x)的图像，则下列说法正确的是()
A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为π
C．y＝f(x)的图像关于直线x＝ 对称D．y＝f(x)的图像关于点 对称
导疑：由解析式求函数定义域应考虑________.
导学：由tanx-1 0得tanx 1所以x ________．
所以所求定义域为________.
(2)求下列函数的值域①y＝2cos2x＋2cosx②y＝3cosx－ sinx，x∈[0，π]；
导疑：二次函数给定区间如何求值域？形如y＝Asin(ωx＋φ)函数的值域？
A. B.
C. D.
2．函数f(x)＝2cos 是()
A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为2π的偶函数
C．最小正周期为2π的非奇非偶函数D．最小正周期为π的偶函数
3．函数f(x)＝sin 的图象的一条对称轴是()
A．x＝ B．x＝ C．x＝－ D．x＝－
4．比较大小：sin ________sin .
A．A＝3，T＝ ，φ＝－ B．A＝1，T＝ ，φ＝
C．A＝1，T＝ ，φ＝－ D．A＝1，T＝ ，φ＝－
图3－4－3图3－4－4
正弦函数、余弦函数的图像(基础知识+基本题型)(含解析)
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像（基础知识+基本题型）知识点一 正弦函数的图象 1.正弦曲线的几何作法正弦函数sin ,y x x R 的图象如图，我们把正弦函数的图象叫做正弦曲线.如图，在直角坐标系的x 轴上取一点1O ，以1O 为圆心，单位长为半径作圆，从圆1O 与x 轴的交点A 起，把圆1O 分成12等份（份数越多，画出的图象越精确）.过圆1O 上各分点作x 轴的垂线，得到对应于0,,,,,2632等角的正弦线，相应地，再把x 轴上从0到2这一段分成12等份，把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合，再把这些正弦线的终点用光滑曲线连接起来，即得sin ,[0,2]y x x 的图象.2.用“五点法”作sin ,[0,2]y x x 的简图在函数sin ,[0,2]y x x 的图象上，起关键作用的点有五个：(0,0)，(,1)2，(,0)，3(,1)2，(2,0). 一般地，在精确度要求不高时，我们常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到正弦函数在[0,2]上的简图.这种方法叫“五点法”.【提示】（1）“五点法”作三角函数图象的实质是分别找到函数图象的最高点、最低点及三个平衡点，这五个点大致确定了函数图象的位置与形状.（2）用“五点法”作sin ,[0,2]y x x 的图象后，将其向左右平移(每次2个单位长度)，可得出sin ,y x x R 的图象.知识点二 余弦函数的图象 1.利用图象变换作余弦函数的图象 由诱导公式六，有cos sin()2y x x .因此，将正弦函数sin ,y x x R 的图象向右平移2个单位长度，就得到函数sin()cos ,2y x x x R 的图象. 我们把余弦函数cos ,y x x R 的图象叫做余弦曲线，如图所示.2.用“五点法”作cos ,[0,2]y x x 的简图在函数cos ,[0,2]y x x 的图象上，起关键作用的点是它与x 轴的交点、函数图象的最高点和最低点，它们的坐标依次为：(0,1)，(,0)2，(,1)，3(,0)2，(2,1).用光滑的曲线将它们连接起来，就得到余弦函数在[0,2]上的简图.【提示】（1）作余弦函数图象时，可通过正弦函数的图象平移得到，但要注意平移的单位长度. （2）作x R 的余弦函数图象，可由cos ,[0,2]y x x 的图象左右平移得到，也可由 sin ,y x x R 的图象向左平移2个单位长度得到.考点一 通过图象变换作函数的图象 【例1】作函数32sin y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象. 解：3sin |cos |2y x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭cos 22,Z 22,3cos 22,Z .22x k x k k x k x k k ππππππππ⎧⎛⎫-+≤≤+∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<<+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩故|cos |y x =的图象实际就是cos y x =的图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方后得到的图象，如图由于余弦函数的图象是利用诱导公式依据图象变换画出的，故掌握利用诱导公式化简三角函数式也是画三角函数图象的切入点。
正弦函数、余弦函数的图象和性质
正弦函数、余弦函数的图象和性质年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____一、选择题(共73题，题分合计365分)1.已知π],2,0[∈x 如果y =cos x 是增函数，且y =sin x 是减函数，那么π22π3.D ;2π3π.C π;2π.B ,2π.0A <<<<<<<<x x x x2.cos1,cos2,cos3的大小关系是A.cos1>cos2>cos3B.cos1>ccos3>cos2C.cos3>cos2>cos1D.cos2>cos1>cos33.如果()()x f x f -=+π,且()()x f x f =-,则()x f 可以是A.sin2xB.cos xC.sin xD.|sin x |4.，则若b a =+=+<<<ββααπβαcos sin ,cos sin ,4A.b a <B.b a >C.1<abD.2>ab5.若0cos sin >θθ则θ在A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限6.有以下三个命题①因为sin(0+π)=sinπ=0,sin(π+π)=sin2π=0,sin(2π+π)=sinπ=0,所以π是y =sin x 的周期;②因为sin3x =sin(3x +2π),所以y =sin3x 的最小正周期是2π;③设ω≠0,因为sin ωx =sin(ωx +2π)=s in ω(x +ωπ2),所以y =sin ωx 的周期为ωπ2.其中正确的命题的个数是A.0B.1C.2D.37.在下面给出的函数中,哪一个函数既是区间(0,2π)上的增函数,又是以π为周期的偶函数A.y =x 2B.y =|sin x |C.y =cos2xD.y =e sin2x8.函数y =cos 2(x -12π)+sin 2(x +12π)-1是A.周期是2π的奇函数B.周期是π的偶函数C.周期是π的奇函数D.周期是2π的偶函数9.若f (x )是奇函数,且当x >0时,f (x )=x 2+sin x ,则x <0时,f (x )等于A.x 2+sin xB.-x 2+sin xC.x 2-sin xD.-x 2-sin x10.在函数y =|tan x |,y =|sin(x +2π)|,y =|sin2x |,y =sin(2x -2π)四个函数中,既是以π为周期的偶函数,又是区间(0,2π)上的增函数个数是A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知θ是第三象限的角,且cos 2θ<0,那么2θ为A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角12.若sin x +cos x =1,那么sin nx +cos nx 的值是A.1B.0C.-1D.不能确定13.在函数y =|tan x |,y =|sin(x +2π)|,y =|sin2x |,y =sin(2x -2π)四个函数中,既是以π为周期的偶函数,又是区间(0,2π)上的增函数个数是A.1个B.2个C.3个D.4个14.若θ是三角形的一个内角,且函数y =cos θ·x 2-4sin θ·x +6对于任意实数x 均取正值,那么cos θ所在区间是A.(21,1)B.(0,21)C.(-2,21)D.(-1,21)15.设函数y =cos(sin x ),则A.它的定义域是[-1,1]B.它是偶函数C.它的值域是[-cos1,cos1]D.它不是周期函数16.在区间（0，2π）上，下列函数中为增函数的是 x y x y x y x y cos D. sin C. cos 1B. sin 1A.-=-=-==17.下列函数中,哪一个既是区间(0,2π)上的增函数,又是以π为周期的偶函数A.y =|sin x |B.y =sin|x |C.y =cos2xD.y =lgsin2x18.下列不等式中正确的是①sin1<cos1②sin2<cos2③sin4<cos4④sin5<cos5 A.①与② B.①与③ C.①与④ D.③与④19.要得到正弦曲线,只需将余弦曲线A.向右平移2π个单位B.向左平移2π个单位C.向右平移23π个单位D.向左平移23π个单位20.正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象的一条对称轴是A.y 轴B.x 轴C.直线x ＝2πD.直线x ＝π21.y ＝1＋sin x ，x ∈［0，2π］的图象与直线y ＝23交点的个数是A.0B.1C.2D.322.用"五点法"画函数]4,0[,cos π∈=x x y 的简图时,正确的五个点是A.)0,4(),1,3(),0,2(),1,(),0,0(ππππ-B.)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(ππππ-C.)1,4(),0,3(),1,2(),0,(),1,0(ππππ-D.)1,2(),0,23(),1,(),0,2(),1,0(ππππ-23.要得到y =sin2x 的图象,只需将y =cos(2x -4π)的图象A.向右平移8πB.向左平移8πC.向右平移4πD.向左平移4π24.满足不等式sin(x －21)4>π的x 的集合是 A.{x |2k π＋125π＜x ＜2k π＋1213π,k ∈Z}B.{x |2k π－12π＜x ＜2k π＋127π,k ∈Z}C.{x |2k π＋6π＜x ＜2k π＋65π,k ∈Z}D.{x |2k π＜x ＜2k π＋6π,k ∈Z}∪{x |2k π＋65π＜x ＜(2k ＋1)π,k ∈Z}25.已知函数f (x )=3sin 22x л+1,使得f (x +c )=f (x )成立c 的最小正整数为A.1B.2C.4D.以上都不对26.已知101sin=a ,23cos =b ,47cos-=c ,则它们的大小关系是 A.a <b <c B.b <a <c C.b <c <a D.c <a <b27.函数y =sin(x 32215+π) A.是奇函数不是偶函数; B.是偶函数不是奇函数; C.既是奇函数又是偶函数; D.不是奇函数也不是偶函数28.函数f (x )=3cos(2x +θ)+sin(2x +θ)为奇函数,且在[0,4π]上是减函数的θ的一个值可以是A.-3πB.3πC.6πD.32π29.若A 为△ABC 的最小的内角,则sin A +cos A 的取值范围是A.(0,2)B.(1,2)C.(1,213+) D.(0,3)30.函数y =-x cos x 的部分图象是31.利用单位圆中的三角函数线证明sin x <x <tan x (0<x <2π)由此判断方程sin x =x 方程解的个数为A.1B.0C.2D.332.函数y ＝2sin （－3x ＋4π）的单调递增区间是Z∈++-∈++k k k k k k ],324,3212B.[],32127,324[A.ππππππππZZ∈++-∈++k k k k k k ],3243,32125D.[],32125,3212[C.ππππππππZ33.函数y ＝cos （x ＋6π），x ∈［0，2π］的值域是,1]21D.[ ,1]23C.[ ]23,21B.[ ]21,23(A.--34.函数y =2sin 2x +2cos x -3的最大值是A.-1B.21C.-21D.-5 35.函数y =x xcos 2cos 2-+(x ∈R )的最大值是 A.35 B.25C.3D.536.函数y =sin(21x +φ)是偶函数,则φ的一个值为A.φ=-πB.φ=-2πC.φ=-4πD.φ=-8π37.下列函数中奇函数的个数是①y =sin(x -3π)②y =x cos x ③y =sin(sin x )④y =lg(sin x +x 2sin 1+) A.1 B.2 C.3 D.438.下列函数是周期函数的是)sin(cos D. sin C.2cos sin B. 1sin A.2x y x y xx y xy ==+==39.函数y ＝1－sin x 的最大值为A.1B.0C.2D.－140.函数y ＝47＋sin x －sin 2x 的最小值是 A.2 B.47 C.－41D.不存在41.已知x ∈（0，2π），函数y ＝x x cos sin -+的定义域是A.［0，π］B.［2π，23π］C.［2π，π］D.［23π，2π］42.列函数中是偶函数的为A.y ＝sin ｜x ｜B.y ＝sin2xC.y ＝－sin xD.y ＝sin x ＋143.函数y ＝3sin （2x ＋6π）的最小正周期是 A.4π B.2π C.π D.2π44.下列函数中，奇函数的个数为①y ＝x 2sin x ②y ＝sin x ，x ∈［0，2π］③y ＝sin x ，x ∈［－π，πy ＝x cos xA.1B.2C.3D.445.如果y ＝cos x 是增函数，且y ＝sin x 是减函数，那么x 的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限46.在［－π，π］上既是增函数，又是奇函数的是A.y ＝sin 21xB.y ＝cos 21xC.y ＝－sin 41x D.y ＝sin2x47.函数y ＝sin （－2x ）的单调减区间是Z ∈++∈++k k k k k k ],243,22B.[],223,22[A.ππππππππZZ∈++∈++k k k k k k ],4,4D.[-],23,2[C.ππππππππZ48.已知cos x ＝94，x ∈(－2π，0)，则x 的值是 A.－ａrccos 94 B.π－arccos 94C.arccos 94D.2π－arccos 9449.要得到函数y ＝sin(2x －4π)的图象，只要将y ＝sin2x 的图象 A.向左平移4πB.向右平移4πC.向左平移8πD.向右平移8π50.函数y ＝sin 2(ωx )－cos 2(ωx )的周期T ＝4π，那么常数ω为A.21B.2C.41D.451.函数y ＝sin(2x ＋25π)的图象的一条对称轴方程为 A.x ＝45πB.x ＝－2πC.x ＝8πD.x ＝4π 52.如果｜x ｜≤4π，那么函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是 A.212- B.221- C.－212+ D.－153.函数f (x )＝sin 25π+x ，ｇ(x )＝cos 25π+x ，则A.f (x )与ｇ(x )皆为奇函数B.f (x )与ｇ(x )皆为偶函数C.f (x )是奇函数，ｇ(x )是偶函数D.f (x )是偶函数，ｇ(x )是奇函数54.下列函数中，图象关于原点对称的是A.y ＝－｜sin x ｜B.y ＝－x ·sin ｜x ｜C.y ＝sin(－｜x ｜)D.y ＝sin ｜x ｜55.要得到函数y ＝sin(2x －3π)的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象 A.向右平行移动6π个单位 B.向右平行移动3π个单位 C.向左平行移动6π个单位 D.向左平行移动3π个单位56.满足等式sin4x cos5x ＝－cos4x sin5x 的x 的一个值是A.10°B.20°C.50°D.70°57.已知函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)，在同一周期内，当x ＝12π时取最大值y ＝2，当x ＝127π时，取得最小值y ＝－2，那么函数的解析式为A.y ＝21sin(x ＋3π) B.y ＝2sin(2x ＋3π) C.y ＝2sin(2x －6π) D.y ＝2sin(2x ＋6π)58.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4，其中a 、b 、α、β均为非零实数，若f (1988)＝3，则f (2002)的值为A.1B.5C.3D.不确定59.若θ是三角形的一个内角，且函数y ＝cos θ·x 2－4sin θ·x ＋6对于任意实数x 均取正值，那么cos θ所在区间是A.(21，1)B.(0，21)C.(－2，21)D.(－1，21)60.函数x y cos log 1cos =的值域是A.［－1，1］B.(－∞，＋∞)C.(－∞，]0D.［0，＋)∞61.如果｜x ｜≤4π，那么函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是 A.212- B.221- C.－212+ D.－162.函数f (x )＝sin 25π+x ，ｇ(x )＝cos 25π+x ，则A.f (x )与ｇ(x )皆为奇函数B.f (x )与ｇ(x )皆为偶函数C.f (x )是奇函数，ｇ(x )是偶函数D.f (x )是偶函数，ｇ(x )是奇函数63.下列函数中，图象关于原点对称的是A.y ＝－｜sin x ｜B.y ＝－x ·sin ｜x ｜C.y ＝sin(－｜x ｜)D.y ＝sin ｜x ｜64.在Rt △ABC 中,C =90°,则sin A cos2(45°-2B )-sin 2A cos 2AA.有最大值41和最小值0B.有最大值41但无最小值 C.即无最大值也无最小值 D.有最大值21但无最小值65.函数y =θθsin 2cos 52-在区间(0,л)上的最小值为A.223B.2C.1D.2566.函数y =cos 2(x-12л+sin 2(x +12л)-1是A.周期为2л的奇函数B.周期为л的偶函数C.周期为л的奇函数D.周期为2л的偶函数 67.函数y ＝a sin a x(a ≠0)的最小正周期是A.2πaB.a 2πC.a2π D.2π|a |68.函数f (x )=sec 2x,在x ∈(-π,π)时,该函数A.有最大值无最小值B.有最小值无最大值C.无最大､最小值D.有最大､最小值69.函数y =4sin(2x +3π)的图象A.关于直线x =6π对称B.关于直线x =12π对称C.关于y 轴对称D.关于原点对称70.已知，函数f (x )=2sin ωx 在［0，4π］上递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω等于A.32B.38C.2D.3471.w 是实数，函数f (x )=2sin wx 在［4,3ππ-］上递增，那么A.w <0≤23B.0＜w＜w ≤724D.w ≥2 72.命题甲:"x 是第一象限角",命题乙:"sin x 是增函数",则命题甲是命题乙的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件73.图是函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)(｜ϕ｜＜2π)的图象，那么A.ω＝1110，ϕ＝6πB.ω＝1110，ϕ＝6π-C.ω＝2，ϕ＝6πD.ω＝2，ϕ＝6π-二、填空题(共40题，题分合计147分) 1.函数y ＝x cos 的递减区间是 .2.要得出y ＝sin x ，x ∈R 的图象，只需将y ＝sin x ，x ∈［0，2π］的图象左右平移 .3.余弦函数y ＝cos x ，y ∈［0，2π］的图象的对称轴是 .4.利用单位圆将sin2，sin3，sin4由小到大排列的顺序为 .5.y ＝(2＋cos x )(5－cos x )的最大值为____，最小值为 .6.若θ满足cos θ>-21,则角θ的取值集合是 .7.已知x ∈(0,2л),则下面四式:①sin x ＜x ＜tan x ②sin(cos x )＜cos x ＜cos(sin x )③sin 3x +cos 3x ＜1④cos(sin x )＜sin(cos x )＜cos x 中正确命题的序号是 .8.函数）（x x y cos sin log 21-=的单调递增区间是_______.9.函数ｙ＝xsin log 21的定义域是 .10.函数ｙ＝a ＋b sin x 的最大值是23，最小值是－21，则a ＝ ，b ＝ . 11.方程x 2＝cos x 的实根的个数是 . 12.函数y ＝lgsin x ＋2161x -的定义域是 .13.函数y ＝sin ｜x ｜＋sin x 的值域是 .14.函数y ＝4sin （3x ＋4π）＋3cos （3x ＋4π）的周期为 .15.函数y ＝cos （4k x ＋3π）的周期不大于2，则正整数ｋ的最小值是 . 16.已知函数f （x ）＝ax 3＋b sin x ＋1且f （1）＝5，则f （－1）＝ . 17.函数y ＝sin 2x 的递增区间为 .18.函数y ＝sin x －cos x 的递增区间为 . 19.不等式sin x ≥21，x ∈［0，2π］的解集为 .20.函数y ＝lg （3－4sin 2x ）的定义域是 .21.函数y ＝｜sin x ｜＋sin x 的值域为 .22.函数y ＝x cos 11-的值域是 .23.函数y ＝3sin x ＋4cos x 的周期是 .24.函数y ＝cos 2x ＋2sin x cos x －sin 2x 的周期是 . 25.函数y ＝sin （ωx ＋4π）(ω＞0)的周期为32π，则ω＝ . 26.2sin 2cos cos x x x y -=的值域是 .27.若函数y ＝Acos(ωx －3)的周期为2，则ω＝；若最大值是5，则A ＝ .28.在下列函数中：①y ＝4sin(x －3π)，②y ＝2sin(x －65π)，③y ＝2sin(x ＋6π)，④y ＝4sin(x ＋3π),⑤y ＝sin(x －613π)关于直线x ＝65π对称的函数是 .(填序号)29.函数y ＝sin 2x ＋cos 2x，x ∈(－2π，2π)为增函数的区间是 . 30.已知函数f (x )＝sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，则θ值为 . 31.使函数y ＝2tan x 与y ＝cos x 同时为单调递增的区间是 .32.y ＝(2＋cos x )(5－cos x )的最大值为，最小值为 .33.函数y ＝2－3cos x ＋21cos 2x 的最小值为 .34.cos1,cos1°,cosπ,cosπ°的大小关系是 .35.函数y =2sin x -|sin x |的值域是 .36.函数f (x )=4log πcos(2x +4π)的单调递增区间是 .37.函数y =log sin x (cos x -31)的定义域是_____________________.38.函数y ＝log 2sin x 的单调减区间是 .39.函数f （x ）＝cos 2x ＋2的递增区间是 .40.若f （x ）＝x 2＋bx ＋ｃ对任意实数x 都有f （1＋x ）＝f （1－x ），则f （cos1）与f （cos 2）的大小关系是 .三、解答题(共35题，题分合计370分)1.在锐角△ABC 中，求证：cos A ＋cos B ＋cos C ＜sin A ＋sin B ＋sin C2.作出函数y ＝1－sin x ，x ∈［0，2π］的图象.3.作函数y ＝｜sin x ｜与y ＝sin ｜x ｜的图象.4.求函数xx y cos lg 21sin +-=的定义域.5.求函数x x y sin 192+-=的定义域.6.求函数1sin 1sin +-=x x y 的值域.7.求函数b x a y +=cos 的值域.8.求函数x x xx y cos sin 1cos sin ++=的定义域和值域.9.判断下列函数f （x ）＝sin ｜x ｜＋｜sin x ｜的奇偶性.10.判断函数x x xx x f cos sin 1cos sin 1)(++-+=的奇偶性.11.求下列函数的周期(1)f （x ）＝sin x ＋cos x(2)f （x ）＝cos 2x ＋23sin x cos x －sin 2x12.证明f （x ）＝｜sin x ｜＋｜cos x ｜的一个周期是2π，并求函数f （x ）的值域.13.利用公式sin α－sin β＝2cos 2βα+sin 2βα-，求证y ＝sin x 在［－2,2ππ］上是增函数.14.比较sin1，sin2，sin3的大小.15.判断下列函数的奇偶性(1)f （x ）＝lg(1－sin x ）－lg （1＋sin x )(2)f （x ）＝3sin x ＋4cos x16.求)1lg(tan 1cos 2+-=x x y 的定义域.17.比较ππ67sin ,54cos ,4cos 的大小. 18.有两个函数f 1(x )=a sin(kx +3π)(k ＞0)，它们的最小正周期之和为23π，且f 1(2π)=f 2(2π),f 1()4π=－3·f 2()4π+1，求a ，b ，k 的值.19.求函数f (x )=2sin 1sin 3+-x x 的最值．20.求值：︒︒-︒70sin 20sin 10cos 2)1(︒-︒︒+︒75cos 75sin 75cos 75sin )2( 21.已知函数f (x )=2a sin 2x -23a sin x cos x +a +b 在区间［0，2π］的值域是［-5，1］，求常数a 和b 的值.22.已知函数y ＝a －b sin （4x －3π)的最大值是5，最小值是1，求a ，b 的值.23.若函数y ＝2sin 2x ＋acos x ＋b 的最大值是－21，最小值是－5，求a ，b 的值．（其中a ＞0）24.利用公式cos α－cos β＝－2sin 2sin 2βαβα-+证明y ＝cos x 在［0，π］上递减.25.证明函数f （x ）＝2|cos ||sin |x x +的一个周期为2π，作出函数图象，并指出函数的单调区间.26.求下列函数的值域： (1);2sin 32cos 33x x y +=(2);2sin 1sin 2-+=x x y (3)).sin 211(log 31x y -=27.已知函数,1sin )(++=x b ax x f 且f (5)=7,求f (-5)的值.28.已知函数y =21cos 2x +23sin x cos x +1(x ∈R )(1)当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；(2)该函数的图象可由y =sin x (x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 29.已知函数y =lg(2sin x )(1)求它的定义域与值域；(2)讨论函数的周期性；(3)作出函数在区间（０，π）上的图象30.若x ∈（0，4π），求使关于x 的方程cos x +a sin x =a 有解的正数a 的范围.31.若0≤θ＜π，且θθθθθcos sin 4sin 3cos 35)(22-+=f ．求f (θ)的最大值与最小值，并求出f (θ)取得最值时的θ值.32.已知sin 2x +2sin 2y =2cos x ,求sin 2x +sin 2y 的最大值和最小值. 33.已知函数y =a cos(2x +6π)+b 的定义域是［－32,3ππ］，值域是［－３，１］，试确定函数f (x )=b sin(ax +3π)(x ∈Ｒ)的单调区间.34.对于x 的一切实数1sin 13)5(cos cos )1(22-+-+--+θθθ＞x x x x 恒成立，求θ的取值范围.35.已知函数f (x )=2a cos 2x +b sin x cos x ，且f (0)=2，f (2321)3+=π(1)求f (x )的最大值与最小值.(2)若α-β≠kπ，k ∈Z ，且f (α)=f (β)，求tan(α+β)的值.正弦函数、余弦函数的图象和性质答案一、选择题(共73题，合计365分)1.2596答案：C2.2598答案：A3.2610答案：D4.2611答案：A5.2612答案：C6.2964答案：A7.2970答案：B8.2973答案：B9.2974答案：B10.3032答案：B11.3035答案：B12.3036答案：A13.3037答案：B14.3048答案：A15.3098答案：B16.3212答案：D17.3213答案：A18.3214答案：D19.3221答案：A20.3222答案：C21.3223答案：C22.3269答案：C23.3437答案：A24.4071答案：A25.4236答案：B26.4242答案：C28.4384答案：D29.4385答案：B30.3099答案：D31.3182答案：A32.3194答案：A33.3195答案：B34.3196答案：C35.3197答案：C36.3203答案：B37.3204答案：C38.3205答案：D39.3227答案：C40.3228答案：C41.3229答案：C42.3233答案：A43.3234答案：C44.3235答案：C45.3239答案：C46.3240答案：A47.3241答案：D48.3247答案：A49.3248答案：D50.3249答案：C51.3250答案：B52.3252答案：B53.3253答案：D54.3254答案：B55.3274答案：A56.3373答案：B58.3378答案：C59.3380答案：A60.3395答案：D61.3396答案：B62.3397答案：D63.3398答案：B64.3419答案：B65.3420答案：D66.3426答案：C67.4074答案：D68.4214答案：B69.4216答案：B70.4379答案：D71.4391答案：A72.3245答案：D73.3246答案：C二、填空题(共40题，合计147分)1.3215答案：［2k π，2π＋2k π］，k ∈Z2.3224答案：2k π个单位(k ∈N +)3.3225答案：x ＝π4.3261答案：sin4＜sin3＜sin25.3263答案：12 66.3362答案：{θ|2kπ-32π<θ<2kπ+32π,k ∈Z }7.3443答案：①②③8.3010答案：［2k π+43π,2k π+45π］(k ∈Z )9.3012答案：(2k π,2k π+π)(k ∈Z )10.3013答案：21±1 11.3198答案：2 12.3199答案：(－4，－π)∪(0，π) 13.3200答案：［－2，2］14.3206答案：32π15.3207答案：13 16.3208答案：-317.3216答案：［k π，2π＋k π］，k ∈Z18.3217答案：［－4π＋2k π，43π＋2k π］，k ∈Z19.3226答案：［65,6ππ］20.3230答案：｛x ∈Ｒ｜－3π＋2k π＜x ＜3π＋2k π或32π＋2k π＜x ＜34π＋2k π，k ∈Z } 21.3231答案：［0，2］22.3232答案：［21，＋∞］ 23.3236答案：2π 24.3237答案：π 25.3238答案：3 26.3256答案：(-2，2) 27.3257答案：π5 28.3258答案：①⑤29.3382答案：［－2,23ππ］30.3383答案：kπ－4π(k ∈Z )31.3402答案：(kπ-2π，kπ)k ∈Z32.3404答案：12 633.4082答案：－2134.4219答案：cosπ＜cos1＜cosπ°＜cos1°35.4220答案：[－3，１]36.4221答案：［k π－8π，k π+8π］（k ∈Z ）37.3108答案：{x ｜2kπ＜x ＜2kπ+arccos 31,k ∈Z }38.3242答案：［2π＋2k π，π＋2k π］，k ∈Z39.3243答案：［2π＋k π，π＋k π］，k ∈Z40.3244答案：f (cos1)＜f (cos 2)三、解答题(共35题，合计370分)1.3033答案：见注释2.3180答案：列表在直角坐标系中描出以下五点(0，1)，(2π，0)，（π，1），（23π，2），（2π，1）3.3181答案：解：y ＝｜sin x ｜＝⎩⎨⎧∈+<<+∈+≤≤Z Zk k x k x,-k k x k x ,222sin ,22 , sin πππππππ⎩⎨⎧<-≥==0 sin 0sin ||sin x x x x x y 其图象为4.3183答案：｛x ∈R ｜6π＋2kπ≤x ＜2π＋2kπ，k ∈Ｚ}5.3184答案：［－3，0］∪（0，3]6.3185答案：值域为（－∞，0］7.3186答案：当a ＞0时，－a ＋ｂ≤y ≤a ＋ｂ函数y ＝a cos x ＋ｂ的值域为［－a ＋ｂ，a ＋ｂ］当a ＝0时，y ＝ｂ函数y ＝a cos x ＋ｂ的值域为｛ｂ｝当a ＜0时a ＋ｂ≤y ≤－a ＋b函数y ＝a cos x ＋b 的值域为［a ＋b ，－a ＋b ］8.3187答案：定义域是｛x ∈R ｜x ≠π＋2ｋπ，x ≠23π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝]212,1()1,212[---+- 值域为9.3188答案：偶函数10.3189答案：既不是奇函数，又不是偶函数11.3190答案：(1)2π.(2)π.12.3191答案：值域为［1，2］13.3192答案：见注释14.3193答案：sin3＜sin1＜sin215.3209答案：(1)f (x )是奇函数(2)f (x )既不是奇函数也不是偶函数16.3264答案：)}(322242{Z k k x k k x k ∈+≤〈〈〈-ππππππ或17.3273答案：由余弦函数单调性得：ππ67sin 4cos 54cos <<18.4227答案：a =1b =21，k ＝２19.4228答案：－４≤f (x )≤3220.2690答案：(1)原式3=(2)原式3=21.3114答案：⎩⎨⎧-==52b a 或⎩⎨⎧=-=12b a22.3201答案：当b ＞0时，a ＝3，b ＝2；当b ＜0时，a ＝3，b ＝－223.3202答案：a ＝2，b ＝324.3218答案：利用单调函数定义证明.25.3220答案：f (x )的图象为函数f (x )的递增区间为［24,2πππk k +］,k ∈Z函数f (x )的递减区间为［2,24πππk k +］，k ∈Z26.3270答案：(1)［-6，6］. (2)].31,3[-(3)]2log ,32[log 3327.3272答案：-528.3390答案：(1)x =k π+6π(k ∈Z )(2)先把函数y =sin x 的图象向左平移6π个单位，得到y =sin(x +6π)的图象；再把所得图象上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y =sin(2x +6π)的图象；再把此图象上各点纵坐标缩短到原来的21倍（横坐标不变），得到函数y =21sin(2x +6π)的图象；再把这个图象向上平移45个单位，就得到函数y =21sin(2x +6π)+45的图象29.4231答案：(1)函数的定义域为（２k π，２k π+π）（k ∈ｚ）y ∈(－∞，lg2］(2)最小正周期为２π30.4232答案：１＜a ≤３+２231.4247答案：433)(min -=θf 此时)(125z k k x ∈+=ππ 433)(max +=θf 此时)(125z k k x ∈-=ππ32.3113答案：最大值1；最小值22-233.4233答案：当a ＞0时,单调增区间为［k π+12π，k π+127π］（k ∈ｚ）单调减区间为［k π+125π，k π+12π］（k ∈ｚ）当a ＜0时,单调增区间为［k π－12π，k π+125π］（k ∈ｚ）单调减区间为［k π+125π，k π+1211π］（k ∈ｚ）34.4248答案：}42432⎩⎨⎧∈+-∈z k k k x ππ＜＜ππ│θθ35.4400答案：(1)最大值为2+1;最小值为1-2 (2)1。
高一数学 暑假练习 正弦函数、余弦函数的图像与性质(1)
正弦函数、余弦函数的图像与性质（1）一、选择题1A B C D2．不等式sin 0x ≥在[0,2]x π∈上的解集为（ ）A ．[0,]πB ．[,2]ππC ．3[0,][,2]22πππ⋃ D ．3[,]22ππ 3．1cos ,[0,2]y x x π=+∈的图像与直线32y =交点的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4．与下面所示图像相符的函数是（ ）A ．|sin |y x =B ．sin |sin |y x x =-C ．|sin |sin y x x =-D ．|sin |sin y x x =+5．函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期是 （ ） A ．4π B ．2π C ．π D ．2π 6．对于函数sin 1()(0)sin x f x x x π+=<<，下列结论正确的是 （ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值二、填空题7．用“五点法”作函数12sin ,[0,2]y x x π=+∈的图像时，应取的五个点分别是： 。
8．直线12y =与函数cos ,[0,2]y x x π=∈的交点的坐标是 ，不等式1cos 2x ≤在[0,2]π上的解集是 。
9．若(,)x ππ∈-，则使sin cos x x ≤成立的x 的取值范围是 。
10．关于三角函数的图像，有下列命题：○1sin ||y x =与sin y x =的图像关于y 轴对称； ○2cos()y x =-与cos ||y x =的图像相同； ○3|sin |y x =与sin()y x =-的图像关于x 轴对称； ○4cos y x =与cos()y x =-的图像关于y 轴对称。
其中正确的命题序号是 。
三、解答题11．设集合11|sin ,0,|cos ,022M x N x θθπθθπ⎧⎫⎧⎫=≥≤≤=≤≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，求M N ⋂。
专题4-2 三角函数图像与性质归类-(原卷版)
专题4-2 三角函数图像与性质归类目录一、热点题型归纳【题型一】平移1：正弦←→余弦 (1)【题型二】平移2：识图平移 (3)【题型三】平移3：恒等变形平移 (4)【题型四】平移4：中心对称，轴对称，单调性等性质 (5)【题型五】平移5：最小平移 (6)【题型六】平移6：求w 最值 (7)【题型七】正余弦函数对称轴 (8)【题型八】正余弦对称中心 (9)【题型九】三角函数周期 (9)【题型十】单调性与最值 (11)【题型十一】正余弦“和”与“积”性质、最值 (11)【题型十二】三角函数零点 (12)【题型十三】图像与性质：x1与x2型 (13)【题型十四】三角函数最值 (14)【题型十五】万能代换与换元 (15)【题型十六】图像和性质综合 (15)二、真题再现 (16)三、模拟检测 (178)【题型一】平移1：正弦←→余弦【典例分析】（2022·安徽省太和中学高三阶段练习）已知函数()()πcos 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭，若()f x 的图象向右平移π12个单位后，得到函数()2πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则（ ）A ．6π=ϕB ．π4ϕ= C ．π3ϕ= D ．2π5ϕ=1（2023·全国·高三专题练习）已知直线8x π=是函数()2sin(2)||2πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭f x x 的图像的一条对称轴，为了得到函数()y f x =的图像，可把函数2cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像（ ）A ．向左平移24π个单位长度B ．向右平移24π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度2.（2022·全国·高三专题练习）为得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 24y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭图象上所有的点（ ）A ．向左平移712π个单位长度B ．向右平移712π个单位长度 C ．向左平移724π个单位长度D ．向右平移724π个单位长度3.（2023·全国·高三专题练习）为了得到函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移5π24个单位 B ．向右平移7π24个单位 C ．向右平移5π24个单位D ．向左平移7π24个单位【题型二】平移2：识图平移【典例分析】（2022·陕西·渭南市华州区咸林中学高三开学考试（理））如图，函数()()π2sin 0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图像过()π,0,2π,22⎛⎫⎪⎝⎭两点，为得到函数()()2cos g x x ωϕ=-的图像，应将()f x 的图像（ ）A ．向右平移7π6个单位长度 B ．向左平移7π6个单位长度 C ．向右平移5π2个单位长度D ．向左平移5π2个单位长度()++(0)0Asin x b A ，的步骤和方法：确定函数的最大值M 和最小值2M mA ，2M mb； ：确定函数的周期T ，则可2T得＝； ：常用的方法有代入法和五点法． 把图象上的一个已知点代入(此时A b ，，已知)或代入图象与直线y b ＝的交点求解注意交点是在上升区间上还是在下降区间上)．五点法”中的某一个点为突破口．【变式演练】1.（2022·河南·高三阶段练习（理））函数()()2sin f x x ωϕ=+（0>ω且0πϕ<<）在一个周期内的图象如图所示，将函数()y f x =图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π4个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则π3g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）AB ．1C ．－1D ．2.（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（理））将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标变为原来的(0)m m >倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向左平移(0)ϕϕπ<<个单位长度，最后将所得函数图象上所有点的纵坐标变为原来的(0)n n >倍，横坐标不变，得到如图所示的函数()f x 的部分图象，则,,m n ϕ的值分别为（ ）A ．22,2,3m n πϕ===B ．12,2,23m n πϕ===C ．2,2,3m n πϕ===D ．1,2,23m n πϕ===3.（2022·四川省内江市第六中学模拟预测（文））已知函数()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移34π个单位长度，得到函数()g x 的部分图象如图所示，则3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．12 B ．12-C D ．【题型三】平移3：恒等变形平移【典例分析】（2022·湖北·高三开学考试）要得到2()sin 43g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需要将22()cos 2sin 2f x x x =-的图象（ ） A ．向左平移24π个单位长度 B ．向右平移24π个单位长度 C ．向左平移12π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度【变式演练】1.（2023·全国·高三专题练习）已知函数()2sin cos f x x x =+的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()sin 2cos g x x x =+的图象，则()g ϕ=（ ）A ．65B ．115C ．15 D ．852.（2022·全国·高三专题练习）为了得到函数2cos2y x =的图象，只需把函数2cos 2y x x =+的图象（ ） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度3.（【百强校】2015届浙江省宁波市镇海中学高三5月模拟考试理科数学）设()cos 22f x x x =，把()y f x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位后，恰好得到函数()cos 22g x x x =-的图象，则ϕ的值可以为（ ） A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π【题型四】平移4：中心对称，轴对称，单调性等性质【典例分析】（2022·安徽·高三开学考试）将函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 的图象，若()g x 的图象关于直线3x π=对称，则6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．B ．12-C ．0D ．12)+)00((Asin x A ，两个点关于中心对称，则函数值互为相反数。
完整版)正余弦函数图象与性质练习题
完整版)正余弦函数图象与性质练习题正弦函数和余弦函数是初中数学中常见的三角函数，它们的图像和性质也是高中数学中必须掌握的内容。
一、选择题1.函数 $y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})$ 的图像关于点（$-\frac{\pi}{6}$，0）对称。
2.函数 $y=2\sin(\frac{\pi}{6}-2x)$ 在区间$[\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{2}]$ 上是增函数。
3.设 $a$ 为常数，且 $a>1$，$-\frac{\pi}{2}\leq x\leq 2\pi$，则函数 $f(x)=\cos 2x+2a\sin x-1$ 的最大值为 $2a+1$。
4.函数 $y=\sin(2x+\frac{5}{2}\pi)$ 的一个对称轴方程是$x=\frac{5}{4}\pi$。
5.方程 $\cos(x+\frac{5}{2}\pi)=\frac{1}{2}x$ 在区间$(0,100\pi)$ 中有 $102$ 个解。
6.函数 $y=\sin(2x+\pi)$ 是以 $\pi$ 为周期的偶函数。
7.如果函数 $y=\sin 2x+\alpha\cos 2x$ 的图像关于直线$x=-\frac{\pi}{8}$ 对称，则 $\alpha=-2$。
8.函数 $y=2\cos 2x+1$ 的最小正周期为 $\pi$。
9.已知函数 $f(x)=\sin(\pi x-\frac{\pi}{2})-1$，则命题“$f(x)$ 是周期为 $2$ 的偶函数”是正确的。
10.函数 $y=-\cos x+\frac{\cos x}{\sin x}$ 的定义域为$(2k\pi+\pi,2k\pi+\frac{3}{2}\pi]$。
11.定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 既是偶函数又是周期函数，且最小正周期为 $\pi$，当$x\in[\frac{\pi}{2},\pi]$ 时，$f(x)=\sin x$，则$f(\frac{5\pi}{3})=-\frac{1}{2}$。
正弦、余弦函数的图象与性质(习题及答案
， ， (- π π π正弦、余弦函数的图象与性质（习题）➢ 例题示范 例 1：已知定义在 R 上的函数 f (x ) 既是偶函数又是周期函数．若f (x ) 的最小正周期是π ，且当 x ∈[0 f (5π) 的值为（ ）3π ， ] 时， f (x ) = sin x ，则 2 A. - 1 2 思路分析： B. 1 2C. - 3 2D.2要求 f (5π) ，根据题目条件，考虑利用 f (x ) = sin x 来求解；3结合函数的周期性和奇偶性，将5π 3 再利用解析式求解．∵函数 f (x ) 的最小正周期是π，转化到区间[0 π] 上，2∴ f (5π) = f (5π - π) = f ( 2π) = f ( 2π - π) = f (- π) ，3 3 3 3 3∵函数 f (x ) 是偶函数，∴ f (- π) = f ( π) = sin π = 3 ，故选 D ．3 3 3 2例 2：已知函数 f (x ) = 2sin(2x + π) ，x ∈(- π 2π) ，则 f (x ) 的单 6 6 3 调递增区间是（ ） A. (- π π) B. ( π 7π ， ) C. ( π 2π ， ) π π D. ， ) 6 6 思路分析： 12 12 3 3 6 3 ∵函数 y = sin x 在(- π + 2k π ， + 2k π)（ k ∈ Z ）上单调递增， 2 2 ∴当2x + π ∈(- π + 2k π， + 2k π)（ k ∈ Z ）时，原函数单调递增， 6 2 2 即当 x ∈(- π + k π， + k π)（ k ∈ Z ）时，原函数单调递增． 3 6 综合各个选项， 当 k = 0 时， x ∈(- π π) (- π 2π) ，即 x ∈(- π π) 时原函数 ， ， ，3 6 6 3 6 6，14. 函数 f (x ) = sin( π x + π) 的最小正周期是（） 3 6A ． 3B ． 6C ． 3πD ． 6π5. 函数 f (x ) = 3cos( 2 x - π) 的最小正周期是（） 5 6 A ． 2π B ． 5π C ．2 πD ．5 π5 2， ，6. 函数 f (x ) = 7 sin( 2 x + 15π) 是（ ）3 2A ．周期为 3 π 的偶函数B ．周期为 2 π 的奇函数C ．周期为 3 π 的奇函数D ．周期为 4 π 的偶函数 37. 函数 f (x ) = x cos x （） A ．是奇函数 B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数8. 若 f (x ) 是以π 为周期的奇函数，且 f (- π) = -1 ，则 f (9π) 的4 4值为（ ）A. π 4B. - π 4D ． -1A. (0 π ) 2B. ( π 2 ，π) C ． (π 3π)D ． (3π ，2π)229. 函数 y = 3 cos(2x + π) + 2 的单调递减区间是（ 3 ）A ． (- π + 2k π 6 ， π + 2k π)（ k ∈ Z ） 3B ． ( π + 2k π， 6 5π + 2k π)（ k ∈ Z ） 6C ． (- π + k π 6 ， π + k π)（ k ∈ Z ） 3D ． ( π + k π， 6 5π + k π)（ k ∈ Z ） 6 10. 在[0 ，2π] 上，使 y = sin x 为增函数，且 y = cos x 为减函数的区间是（ ）5π] 的值域是（ 4 4 D ．[ 2 ，1] 22 ] 2C ．[-1，A ．[- 2 ， 2 ]B ．[- 2 ，1] 2 2212. 方程 x = cos x 在 R 上（） A ．没有根B ．有且仅有 1 个根C ．有且仅有 2 个根D ．有无穷多个根13. 已知函数 f (x ) = sin(x - π) ，则下列结论错误的是（）2A. f (x ) 的最小正周期为 2πB. f (x ) 在区间[0 π ， ] 上是增函数 2C. f (x ) 的图象关于直线 x =0 对称D. f (x ) 是奇函数14. 设 M 和 m 分别表示函数 y = 1 cos x -1 的最大值和最小值，则3M + m = （ ）A. 2 3B. - 2 3C. - 4 3D ．-2） 11. 函数 y = sin x ，x ∈[ π ，【参考答案】➢巩固练习1. B2. C3. A4. B5. D6. A7. A8. C9. C10.A11.B12.C13.D14.D。
《正弦函数、余弦函数的性质》习题
奇偶性
正弦函数是奇函数，满足$f(-x) = -f(x)$；余弦函数是偶函数，满足 $f(-x) = f(x)$。
定义域
正弦函数和余弦函数的定义域都是 全体实数，即$R$。
图像比较
01
02
03
形状
正弦函数的图像是正弦曲 线，呈波浪形；余弦函数 的图像也是正弦曲线，但 上下对称。
极值点
正弦函数的极值点出现在 $frac{pi}{2}+kpi$，余弦 函数的极值点出现在 $kpi$。
04 综合习题
基础题
基础题1
已知函数$f(x) = sin x + cos x$，求$f(x)$的最小 正周期。
基础题2
已知函数$f(x) = sin^2 x + cos^2 x$，求$f(x)$的 最大值和最小值。
基础题3பைடு நூலகம்
已知函数$f(x) = sin x cos x$，求$f(x)$的单调递增 区间。
图像
总结词
正弦函数的图像呈现周期性波动。
详细描述
正弦函数的图像是一个周期为$2pi$的波动曲线，它在每个周期内先上升到最大 值，然后下降到最小值，如此往复。
02 余弦函数的性质
周期性
总结词
余弦函数是周期函数，具有特定的周期性。
详细描述
余弦函数的周期为$2pi$，这意味着函数图像每隔$2pi$会重复。例如，$y = cos(x)$与$y = cos(x + 2pi)$是相同的。
奇偶性
总结词
正弦函数是奇函数，具有奇函数的性 质。
详细描述
奇函数满足$f(-x)=-f(x)$的性质，对于 正弦函数，当$x$取反时，$sin(-x)=sin(x)$，因此正弦函数是奇函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正弦函数与余弦函数的图像与性质
1．已知函数f (x )＝sin(x －π2
)(x ∈R )，下面结论错误的是________． ①函数f (x )的最小正周期为2π ②函数f (x )在区间[0，π2
]上是增函数 ③函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称 ④函数f (x )是奇函数
2．函数y ＝2cos 2(x －π4
)－1是________．①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为π的偶函数 ③最小正周期为π2的奇函数 ④最小正周期为π2
的偶函数
3．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x ，0≤x <π2
，则f (x )的最大值为________．
4．已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R )图象的一条对称轴方程为x ＝
π12，则a 的值为________．
5．设f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象关于直线x ＝π3
对称，它的最小正周期是π，则f (x )图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．
6．设函数f (x )＝3cos 2x ＋sin x cos x －32
. (1)求函数f (x )的最小正周期T ，并求出函数f (x )的单调递增区间；
(2)求在[0,3π)内使f (x )取到最大值的所有x 的和．
B 组
1．函数f (x )＝sin(23x ＋π2)＋sin 23
x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．
2．给定性质：a 最小正周期为π；b 图象关于直线x ＝
π3
对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab 的是________． ①y ＝sin(x 2＋π6) ②y ＝sin(2x ＋π6) ③y ＝sin|x | ④y ＝sin(2x －π6
)
3．若π4<x <π2
，则函数y ＝tan2x tan 3x 的最大值为________． 4．函数f (x )＝sin 2x ＋2cos x 在区间[－23
π，θ]上的最大值为1，则θ的值是________．
5．若函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在[－2π3，2π3
]上单调递增，则ω的最大值为________．
6．设函数y ＝2sin(2x ＋π3)的图象关于点P (x 0,0)成中心对称，若x 0∈[－π2
，0]，则x 0＝________.
7．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为
π2
，直线x ＝π3
是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________． ①y ＝4sin(4x ＋
π6) ②y ＝2sin(2x ＋π3)＋2 ③y ＝2sin(4x ＋π3)＋2 ④y ＝2sin(4x ＋π6
)＋2
8．有一种波，其波形为函数y ＝sin π2x 的图象，若在区间[0，t ]上至少有2个波峰(图象的
最高点)，则正整数t 的最小值是________．
9．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是________．
10．已知向量a ＝(2sin ωx ，cos 2ωx )，向量b ＝(cos ωx,23)，其中ω>0，函数f (x )＝a ·b ，
若f (x )图象的相邻两对称轴间的距离为π.
(1)求f (x )的解析式；
(2)若对任意实数x ∈[π6，π3
]，恒有|f (x )－m |<2成立，求实数m 的取值范围．
11．设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(2cos x,1)，b ＝(cos x ，3sin2x ＋m )．
(1)求函数f (x )的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
(2)当x ∈[0，π6
]时，f (x )的最大值为4，求m 的值．
12．已知函数f (x )＝3sin ωx －2sin
2ωx 2＋m (ω>0)的最小正周期为3π，且当x ∈[0，π]时，函数 f (x )的最小值为0.
(1)求函数f (x )的表达式；
(2)在△ABC 中，若f (C )＝1，且2sin 2B ＝cos B ＋cos(A －C )，求sin A 的值．。