逻辑思维训练(9)模态命题及其推理.
逻辑思维训练(9)模态命题及其推理.
冬天过后必然是春天。 人类历史不断向前发展是必然的。
用公式可表示为：必然p 若以“□”表示必然模态算子，则上述公式可写作： □p
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必然否定命题：断定事物情况必然不存在的 命题。
客观规律不以人们的意志为转移是必然的。 谎言不能持久是必然的。
用公式可表示为：必然非p 或表示为：□¬ p
18ຫໍສະໝຸດ 张某从一副完整的牌中抽出一张牌，其花色不 是梅花。这时，可以说“张某抽出的牌是梅花” 这一命题是假的，即p 是假的，但◇p 即“张 某抽出的牌可能是梅花”却是真的。 如果从一副完整的牌中取出其中的十三张梅花， 再让张某从剩下的三十九张牌中去抽牌。这时， “张某抽出的牌是梅花”是假的，而且“张某 抽出的牌可能是梅花”也是假的。 从上面两例的对照中，当p 假时，◇p 可能为 真亦可能为假。因此，p 的真假不能完全决定 ◇p 的真值情况。
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可能世界语义理论
用“可能世界语义学”定义狭义模态命题 （逻辑的可能世界）可能世界＝可想像的世界＝不 矛盾的世界
可 能 世 界
可能世界1 (现实世界) 可能世界2 可能世界3
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可能世界有无穷多个
□p：p 在每一可能世 界均为真
p p p
◇p ：p 在至少一个可能 世界为真
p
可能世界1 (现实世界) 可能世界2 可能世界3
当模态算子作用于一个命题时，整个模态命 题的逻辑值并不完全地取决于模态算子所作 用的命题的逻辑值。 □p 与◇p 的真假，并不只是由p 的真假决 定的。
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假如有一副完整的扑克牌（不包括两张王牌，下同）， 张某从中抽出一张牌的花色正好是梅花。这时，可以 说命题“张某抽出的牌是梅花”是真的。将此命题用 变项p表示，此时p为真，但□p 即“张某抽出的牌必 然是梅花”未必为真，因为张某有可能抽出一张黑桃、 红桃或方块。 再假如从完整的扑克脾中取出其中的十三张梅花，再 让张某从这十三张牌中去抽牌，这时“张某抽出的牌 是梅花”是真的，即p 是真的，而且□p 即“张某抽 出的牌必然是梅花”也是真的。 从上面两例的对照中，当p 真时，□p 可能为真也可 能为假。因此p 的真假不能完全决定□p 的真假情况。
模态命题及其推理
2020/5/1
Jinlong
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第一节 模态命题
2 模态命题的种类 对模态命题可以从它所包含的模态词或质两个不同的角度进 行分类。其基本形式有四种： 必然肯定模态命题，必然p 或□p，断定某件事情的发生是必 然的。如：冬天过后必然是春天。 必然否定模态命题，必然非p或□﹁p，断定某件事情的不发 生是必然的。如：谎言必然不能持久。 可能肯定模态命题，可能p或◇p，断定某件事情的发生是可 能的。如：长期大量吸烟可能致癌。 可能否定模态命题，可能非p或◇﹁p，断定某件事情的不发 生是可能的。如：火星可能没有生物。
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第一节 模态命题
答案：A 解析：题干中的条件（2）“张飞不必然考上”和（4）“并 非张飞可能没考上”之间具有矛盾关系，必然有一个是真的， 一个是假的。 “并非可能没考上”的意思就是“必然能够考上”。所以， 条件（1）“张飞和李柏至少有一人考上”和（3）“李柏确实 考上了”之间也必然有一真一假。 这里，若（3）是真的，则（1）也必然是真的。所以，（3） 不能是真的，必然是假的。即李柏没考上，张飞考上了。所以 正确答案是A。
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第一节 模态命题
学校为提高学生的素质，开设文理两类选修课。统计表明，
有学生选修了全部文科类选修课，也有学生选修了全部理科类
选修课。那么一下哪项是一定是真的（ ）？
A 有学生选修了全部的选修课。
B 每门选修课都有学生选修。
C 有一门选修课，选修它的学生不只一人。
止；知道、相信、可接受、可疑、可证；曾经、总是、将是、
优先、中立等等。这些模态词分别是道义逻辑、认识逻辑、时
态逻辑和价值逻辑的研究对象。
模态命题及其推理
• 解析： • “不可能所有的花都结果。” • 推出: “必然并非所有的花都结果； • 推出: “必然有的花不结果。
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第二节 模态推理
• 一、什么是模态推理
模态推理：以模态命题为前提，并根据模态命题
的逻辑性质进行推演的推理。
• 【例】 • （1） 任何生物的生存都不可能不需要氧气， • 所以，任何生物的生存都必然需要氧气。 • （2）子女必须赡养父母，我们是子女，所以我们必须
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第一节 模态命题
3. 四种命题之间的关系
• 规范模态命题不像其他命题那样是从事实中去确定
其真假的，而是根据这种命题的反映是否符合所在 社会的行为规范而确定其正确还是不正确。
• 四种规范命题之间的推演关系，概括起来，也具有
类似传统逻辑中A、E、I、O四种性质命题之间的 那种对当关系，因而，也可以借助于逻辑方阵来加 以表示和说明。
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第一节 模态命题
Op
从 属 关 系
反对关系
矛矛 盾盾
关
关
系
系
O﹃p
从 属 关 系
Pp
下反对关系
P﹃p
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□p
反对关系
矛矛
从
盾盾
属
关
系关
关
系
系
□﹃p
◇p
下反对关系
◇﹃p
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[案例分析]
• 由“不可能所有的花都结果。”能得出什么
作案人。
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第二节 模态推理
第8、9章模态命题及其推理、归纳推理
◇¬ p
第二节 规范模态命题及其推理
规范模态命题及其种类
包括“必须”、“允许”、“禁止”等规范词的命题。它们是广义模 态命题。 共产党员必须关心群众疾苦。 课外时间允许看小说。 给定任意一个命题 p，加上“必须”、“允许”、“禁止”等规范词， 教室内 禁止吸烟。 就能 形成规范命题。 设命题形式有p 和 ¬ p，必须＝O 必须肯定命题： Op 允许＝P ，禁止＝F 则有 必须否定命题： O¬ p
在切翼出现和不出现的各个场合，鸡种、饲料、护理、鸡舍情况都 相同，可以排除它们是不同结果的原因。但伴随促进生长和改善品质的 出现或不出现，切翼也相应出现或不出现。因此，切翼就是最可能的原 因：给小鸡切翼可促进生长，改善品质
场合 1.实验组 2.对照组
相
切翼 不切翼
关 因 素 鸡种 饲料 护理 鸡舍 鸡种 饲料 护理 鸡舍
结论的性质
满足上述条件，结论必然真 因为结论的断定与前提断定 的范围相同
二、不完全归纳推理
简单枚举
定义
形式
S1 是 P S2 是 P S3 是 P …… Sn 是 P S1 － Sn为S类部分对象，并且没 有相反的情况 所以，所有S是P
条件：归纳原则
1. 一定量的A 2. 各种条件下的A 3. 无反例 因此 1. 数量越多越好 2. 范围要广 3. 在更可能发现反例的地方去找反例
第一节
传统定义 现代定义
概
述
与演绎推理不同，归纳推理 只能在一定程度上保证依据前提 得到有一定可靠性的结论。其可 靠性并非由推理的形式完全决定， 而是取决于一系列相关条件。
归纳推理的定义
从个别知识前提推出一般性结论的推理。 前提真时，结论只是可能的推理，即或然性推理。它 可能是个别到一般，也可能是一般到个别。
模态命题及其推理一模态命题1模态命题及其结构
⑶求同求异并用法 思路：考察两组事例，一组由被考察现象出现的若 干场合组成（称正事例组），一组由被考察现象不出 现的若干场合组成（称负事例组）；如果在正事例中 有一个情况是共同的，这个情况在负事例组中都不出 现，那么这一情况就是被研究现象的原因。 ⑷共变法 思路：在其他情况都不变的条件下，如果一个情况 发生变化，另一被现象也随之发生相应程度的变化， 那么，前者就是后者的原因或部分原因。 ⑸剩余法 思路：如果某一复合现象由另一复合原因引起，把 其中确认有因果联系的部分减去，则剩余的部分也存 在因果联系。
满足上述要求的完全归纳推理其结论必然真。 完全归纳推理的运用有其局限性。 2.不完全归纳推理 不完全归纳推理即根据对某类思维对象部分个体 的考察，发现它们具有（或不具有）某种属性，从 而推出该类思维对象都具有（或不具有）该属性的 一般性知识的结论的推理。 不完全归纳推理结论的断定范围超出其前提的断 定范围，因而未必是真的。正因此，对不完全归纳 推理的作用，长期存在激烈争论。 不完全归纳推理因其推论的根据不同，又有两种 不同形式。
模态三段论有两种形式： ⑴纯模态三段论，即其前提全都是模态命题的推 理。它们或是由同一种模态命题构成，或是由不同 种的模态命题构成。具体说，有纯必然模态三段论、 纯可能模态三段论和必然可能模态三段论等。 当前提是由不同形式的模态命题组成时，推理的 结论应该同前提中那个确然程度较低的模态命题相 一致。 ⑵混合模态三段论，即其前提是由模态命题和性 质命题组成的模态推理。这种推理的结论应该与前 提中的模态命题相一致。
⑴演绎推理以归纳推理为基础； ⑵归纳推理以演绎推理为先导。
二、完全归纳推理和不完全归纳推理
根据前提是否考察了一类思维对象的全部个体，归 纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理两种形式。 1.完全归纳推理 完全归纳推理即根据对某类思维对象所有个体的考 察，发现它们具有（或不具有）某种属性，从而推出 该类思维对象都具有（或不具有）该属性的一般性知 识的结论的推理。 对完全归纳推理的要求：前提所考察的应是某类思 维对象的所有个体，不能有遗漏；前提对每一思维对 象的考察所获信息都是真实可靠的。
模态逻辑—模态命题和推理
二、规范命题的分类
必须型规范命题，也称为义务性规范或强制性规范命题.
允许型规范命题，也称为授权性规范命题 禁止型规范命题，（可不列为一种单独类型）
三、对当关系（指“规范”妥当或不妥当的关 系）
¬OA ↔ P ¬A ¬ P¬A ↔ OA
¬P A ↔ O¬ A ¬O¬ A ↔P A
OA →P A
O¬ A→P¬A
在逻辑上把包含模态词“可能”、“必然”等命题叫做模态命题。 模态命题分为四类： 必然命题；必然p；□p。 必然非命题；必然﹁p；□﹁p。 可能命题；可能p; ◇p。 可能非命题。可能﹁p; ◇﹁p。
真值模态对当推理是根据真值模态命题对当关系 所进行的演绎推理。
例如，根据 ¬ ◊ p ↔ □¬p 有
下面那句话与王见明说的意思相似？
A.这次考试老师不可能不出那种难题。 B.这次考试老师必定不出那种难题了。 C.这次考试老师可能不出那种难题了。 D.这次考试老师不可能出那种难题了。 E.这次考试老师不一定不出那种难题。
（二）复合真值模态命题推理 复合真值模态命题推理是根据复合真值模态命题 之间的等值关系或蕴含关系而进行的演绎推理。 例如，根据 □（pΛq） ↔ □pΛ□q 便有 甲胜诉而乙败诉，这是必然的； 所以，甲必然胜诉，而乙必然败诉。
练习2：在市场预测中，专家说：明年电脑不降 价是不可能的。
以下哪项和专家说的同真？
A.明年电脑一定降价。 B.明年电脑可能降价。 C.不可能预测明年电脑是否降价。 D.明年电脑可能不降价。 E.明年电脑一定不降价。
练习3：不可能所有的错误都能避免。 以下哪项最接近于上述断定的含义？
A. 所有的错误必然都不能避免。 B. 所有的错误可能都不能避免。 C. 有的错误可能不能避免。 D. 有的错误必然不能避免。
模态命题推理
3.美国前总统林肯说过：“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所 有的人，也可能在所有时刻欺骗某些人，但不可能在所有时刻欺骗所有 的人。”
如果林肯的上述断定是真的，那么下述哪项断定是假的？
A肯可能在某个时刻受骗；
1况卜P
2P卜源
3□—P厂P
4—P卜◊—P
5—P厂况
6―瞬卜—P
„„
必须注意，上述两大类型的模态推理，都属于直接推理，其所有的 推理公式都是普遍有效式，但是它们都是以预设P真且P的量项不变为 前提的。
二、模态三段论（从略）
A.可能所有的花都不结果。
B.可能有的花不结果。
C.可能有的花结果。
D.必然所有的花都不结果。
E.必然有的花不结果。（是）
2.“原先预报的明年北方地区的持续干旱不一定出现。”以下哪项的 含义与上述断定最为接近？
人.明年北方地区的持续干旱可能不出现。（是）
8.明年北方地区的持续干旱可能出现。
。明年北方地区的持续干旱一定不出现。
4—◊ —P厂□—P
公式①如，“明晨必然结冰，所以明晨可能结冰”。公式②如，“明晨 必然不结冰，所以明晨可能不结冰”。公式③如，“明晨不可能结冰，所 以明晨不必然结冰”。公式④如，“明晨不可能不结冰，所以明晨不必然 不结冰”.
必须注意：上述推理没有考虑到实然判断，如果考虑到实然判断， 则应增加下列推理公式：
第二节模态推理
模态推理，就是以模态命题为前提或结论，并根据模态命题之间或 模态命题与其他判断之间的逻辑关系而进行推演的推理。
模态推理的种类较多，这里仅介绍较为简单的两种：
一、根据模态命题的对当关系而进行的模态推理
第三讲模态命题及其推理
第三讲模态命题与其推理第一节模态命题无论是直言命题,还是复言命题,都是表达明确判断的句子.然而在现实情况中这样并不能解决所有的问题,有时会出现谈论事件发生可能性的情况例如：今天早上堵车. 表达的是一种判断,是直言命题.但是,今天早上堵车的可能性有多大呢？是有可能会堵车呢？还是一定会堵车？为了探讨这种可能性,就要引入我们模态命题这一部分的学习一、什么是模态命题模态命题就是陈述事物情况的必然性或可能性的命题.直言命题和关系命题只是关于事物情况存在或不存在的陈述.但有些事物情况的存在或不存在是必然的,有些事物情况的存在或不存在是可能的,陈述这种必然性或可能性的命题就是模态命题.模态命题反映人们对客观事物认识的程度.例如：违反客观规律必然要受到客观规律的惩罚.辩护人的意见可能是对的.模态命题都含有"必然〞或"可能〞等模态词.必然：一定、肯定、必须、必定等.可能：大概、也许等.不含有模态词的命题是非模态命题.人们使用模态命题一般是出于两种情况：1、用模态命题来反映事物本身确实存在的某种可能性或必然性.如例〔1〕；2、我们有时对事物是否确实存在某种情况,一时还不十分清楚、确定,因而只好用可能命题来表示自己对事物情况断定的不确定的性质.如例〔2〕.另外,模态词在一个模态命题中所处的位置,不是固定不变的.模态命题是在非模态命题的基础上,加上模态词而构成的.模态词可以加在命题的中间,也可以加在命题的前面或后面.如例〔2〕也可表述为："可能辩护人的意见是对的〞.注意：辨别模态命题和非模态命题的关键就是看这个命题中是否包括模态词,如果包括模态词就是模态命题.二、模态命题的种类既然是命题,就是表示某种判断,所以,根据模态词和判断词的不同,模态命题大致可以分为四种：必然P<P是非模态命题>,必然非P,可能P,可能非P.模态命题「可能肯定命题〔可能p〕可能命题V-可能否定命题〔可能非P〕「必然肯定命题<必然p>必然命题Wj必然否定命题<必然非p>1、可能命题可能命题就是陈述事物情况的可能性的命题.在自然语言中,通常用"可能〞、"或许〞、"也许〞、"大概〞等语词作为它的模态词.可能命题又分为两种：（1）可能肯定命题可能肯定命题就是陈述事物情况可能存在的命题.例如：飞碟可能是天外之物.可能肯定命题的形式是：可能P.现代逻辑一般用符号〃◊〃表示〃可能〃，这样,〃可能p〃又可以写作：〃◊»〃.（2）可能否定命题可能否定命题就是陈述事物情况可能不存在的命题.例如：明天可能不下雨.可能否定命题的形式是：可能非P.可用符号表示为：2、必然命题必然命题就是陈述事物情况的必然性的命题.在自然语言中,通常用〃必然〃、〃必定〃、〃一定〃等语词作为它的模态词.必然命题又分为两种：（1）必然肯定命题必然肯定命题就是陈述事物情况必然存在的命题.例如：事物之间必然有联系.必然肯定命题的形式为：必然p•可用符号表示为：口卩（2）必然否定命题必然否定命题就是陈述事物情况必然不存在的命题.例如：客观规律必然不依人们的意志为转移.必然否定命题的形式是：必然非p.可用符号表示为：□Fp第二节模态命题的推理一、什么是模态命题的推理模态命题的推理,就是以模态判断为前提的推理,即可以从一个模态命题为真,推出其他的模态命题的真假•例如：明天必然会下雨明天可能下雨二、模态推理的种类1反对关系推理具有上反对关系的两个命题至少有一假，可以同假，不能同真•因此，可以从一个模态命题为真，推出与其具有上反对关系的另一个模态命题必定为假.模态命题间的反对关系是指口卩与口円卩之间不同真，可同假的真假关系•所以，可以由真推假•根据反对关系进行模态推理有两个有效式：①必然P,所以，并非必然非卩.〔口卩一円口円卩〕例如：新生事物必然能战胜腐朽事物，所以，新生事物不必然不能战胜腐朽事物.②必然非p,所以，并非必然p.(□^p^^Qp)例如：晚上十点半以前必然不关灯，所以，晚上十点半以前不必然关灯.2下反对关系推理具有下反对关系的两个命题至少有一真，可以同真，不能同假•因此，可以从一个模态命题为假推出与其具有下反对关系的另一个模态命题必定为真.模态命题间的下反对关系是指dp与之间不同假，可同真的真假关系•所以,可以由假推真•根据下反对关系进行模态推理有两个有效式：①不可能p，所以,可能非p^(^Op^O^p)例如：人不可能总是情绪饱满的，所以，人可能不总是情绪饱满的.②不可能非p,所以可能p^l^O^pfOp〕例如：他不可能不认识作案人，所以，他可能认识作案人.3从属关系推理(1〕、模态命题间的推出关系模态命题间的从属关系是指Qp与Op之间、Q^p与O^p之间可同真,可同假的真假关系•即由必然p真可推知可能p真；由可能p假推知必然p假所以，根据从属关系进行模态推理，有以下四个有效式：①必然p,所以,可能p.(QpfOp〕例如：旧体制必然要被新体制取代，所以，旧体制可能要被新体制取代.②必然非p,所以,可能非p.(Q^pfO^p)例如：他明天必然不到学校来，所以，他明天可能不到学校来.③不可能p,所以,不必然p.(^Opf^Qp)例如：某人不可能是凶手，所以，某人不必然是凶手.□p □^p④ 不可能非p,所以，不必然非p.(^◊^p^^^^p)例如：水不可能不往低处流，所以，水不必然不往低处流.〔2〕、与非模态命题之间的推出关系必然是Pf 是Pf 可能是P("是"只是表示某一事物存在这一状态〕例如：地球必然是圆的f 地球是圆的f 地球可能是圆的必然非Pf 非Pf 可能非P例如：钓鱼岛必然不是日本的f 钓鱼岛不是日本的f 钓鱼岛可能不是日本的〔4〕矛盾关系推理模态命题间的矛盾关系是指口卩与^Fp 之间、□-p 与dp 之间不同真,不同假的真假关系.由其中一个真，可以推知另一个假；由其中一个假，可以推知另一个真.有以下八个有效式：① 必然p,所以，不可能非p.(□pfF^Fp)例如：新生事物必然要代替旧事物，所以，新生事物不可能不代替旧事物.② 不必然p,所以,可能非p.(-□pf^Fp)例如：明天不必然降温，所以，明天可能不降温.③ 可能p,所以，不必然非p.(◊pfF^Fp)例如：太阳系可能有第十颗行星,所以,太阳系不必然没有第十颗行星.④ 不可能p,所以,必然非p.(-◊pf^Fp)例如：价值规律不可能以人的意志为转移,所以,价值规律必然不以人的意志为转移.将以上四种矛盾关系对当推理的前提和结论对调,可形成另外四种同样的有效推理.这里就不一一罗列.新推出的四种推理之所以有效,是由于具有矛盾关系的两个判断,任一方与其对方的否定,都是等值的,所以可以互推.三、模态命题之间的关系以上四种模态命题之间,也可以用逻辑方阵来表示出它们类似性质命题对当关系的那样一种真假关系.如下图：此图表明：〔□□p 与口円卩之间的关系是反对关系•其中，一个真,另一个必假；一个假,反对关从属关系从属关系另一个则真假不定.二者可以同假但不可同真.〔2〕Op与◊『》之间的关系是下反对关系.其中，一个假,另一个必真；一个真,另一个则真假不定.二者可以同真但不可同假.〔3〕口卩与之间的关系是矛盾关系•其中，一个真,另一个必假；一个假,另一个必真.二者既不可同真又不可同假.〔4〕口『卩与Op之间的关系也是矛盾关系.其中，一个真,另一个必假；一个假,另一个必真.二者既不可同真又不可同假.⑸口卩与Op之间的关系是差等关系•其中，口p真，则Op必真；Op假，则口卩必假；口卩假,Op则真假不定；Op真,则口卩真假不定；<6>□^p与O^p之间的关系也是差等关系.口円卩真，则O^p必真；O^p假,则口円必假；口円假,则O^p真假不定；O^p真,则口円卩真假不定；其中,由〔3〕、〔4〕,我们可得⑺円口卩—O^p—□p⑻円口円卩—Op^Op—□^p根据上面的关系,一方面,我们可以由一个模态命题的真或假,推知其他三个模态命题的真假情况.例如,已知"今天可能有风〞为真,可推知"今天可能无风〞真假不定,"今天必然无风〞假,"今天必然有风〞真假不定.又如,"火星上必然有生命〞为假,可推知"火星上必然无生命〞真假不定,"火星上可能有生命〞真假不定,"火星上可能无生命〞为真.另一方面,我们可以由一个模态命题的负命题确定与其等值的模态命题.例如,"并非他必然来〞等值于"他可能来〞,"并非他必然不来〞等值于"他可能来〞.例1:最近一段时期，有关发生地震的传言很多.一天傍晚，小明问在院子里乘凉的爷爷：〃爷爷，他们都说明天要地震了.〃爷爷说：〃根据我的观察，明天不必然地震.〃小明说：〃那您的意思是明天肯定不会地震了.〃爷爷说：〃不对•〃小明陷入了迷惑.以下哪句话与爷爷的话最接近？〔〕A.明天必然不地震B.明天可能地震C.明天可能不地震D.明天不可能地震E.明天不可能不地震例2：从〃多门之屋生风,多嘴之人生祸〃出发，必然能推出〔.A.多门之屋可能生风，多嘴之人可能生祸B.多门之屋必然生风，多嘴之人必然生祸C.多门之屋可能不生风，多嘴之人可能不生祸D.多门之屋必然不生风，多嘴之人必然不生祸E.多门之屋不可能不生风，多嘴之人不可能不生祸例3：小王、小李、小X准备去爬山•天气预报说，今天可能下雨•围绕天气预报，三个人争论起来.小王说：〃今天可能下雨，那并不排斥今天也可能不下雨，我们还是去爬山吧•〃小李说：〃今天可能下雨,那就表明今天要下雨，我们还是不去爬山了.〃小X说：〃今天可能下雨，只是表明今天下雨不具有必然性，去不去爬山由你们决定.〃对天气预报的理解，三个人中〔〕A.小王和小X正确，小李不正确.B.小王正确，小李和小X不正确.C.不李正确，小王和小X不正确.D.小X正确，小王和小李不正确.E.小李和小X正确，小王不正确.例4：人都不可能不犯错误，不一定所有人都会犯严重错误.由此可以推出<>.A.人都可能会犯错误,但有的人可能不犯严重错误B.人都可能会犯错误，但所有的人都可能不犯严重错误C.人都一定会犯错误,但有的人可能不犯严重错误D.人都一定会犯错误，但所有的人都可能不犯严重错误E.人都可能会犯错误,但有的人一定不犯严重错误例5：美国前总统林肯说过：〃最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所有的人,也可能在所有的时刻欺骗某些人，但不可能在所有的时刻欺骗所有的人•〃如果上述断定是真的，那么下述哪项断定必定是假的？A.人可能在任何时刻都不受骗B.骗子也可能在某个时刻受骗C.不存在某一时刻有人可能不受骗D.不存在某一时刻所有的人都必然不受骗E.不存在某个时刻,所有人不受骗例6：在宏达杯足球联赛前，四个球迷有如下预测：甲：红队必然不能夺冠•乙：红队可能夺冠•丙：如果蓝队夺冠，那么黄队是第三名•丁：冠军是蓝队如果四人的断定中只有一个断定为假，可推出以下哪项结论？A.冠军是红队.B.甲的断定为假.C.乙的断定为真.D.黄队是第三名.E.丁的断定为假例7：这次新机种试飞只是一次例行试验，既不能算成功，也不能算不成功.以下哪项对于题干的评价最为恰当？A.题干的陈述没有漏洞.B.题干的陈述有漏洞,这一漏洞也出现在后面的陈述中:这次关于物价问题的社会调查结•果，既不能说完全反映了民意，也不能说一点也没有反映民意.C.题干的陈述有漏洞,这一漏洞也出现在后面的陈述中:这次考前辅导，既不能说完全成功，也不能说彻底失败.D.题干的陈述有漏洞,这一漏洞也出现在后面的陈述中:人有特异功能，既不是被事实证明的科学结论，也不是纯属欺诈的伪科学结论.E.题干的陈述有漏洞,这一漏洞也出现在后面的陈述中:在即将举行的大学生辩论赛中，我不认为我校代表队一定能进入前四名，我也不认为我校代表队可能进不了前四名.第三节负模态命题推理一、负模态命题一般推理负模态命题一般推理，就是说当一个模态命题为假时，看能推出什么样的结论•从上面的分析可以看出，当一个模态命题为假时，这个模态命题的矛盾命题就是真的•具体来说，有以下情况：并非必然P=可能非P并非必然非P=可能P并非可能卩=必然非P并非可能非P=必然P〃必然〃变为〃可能〃，〃P〃变为〃非P〃；〃可能〃变为〃必然〃，〃非P〃变为〃P〃二、负模态命题直言推理负模态命题直言推理，是模态词嵌套在直言命题中的一种推理.并非必然所有S都是P二可能有的S不是P并非必然所有S都不是P二可能有的S是P并非必然有的S是P二可能所有S都不是P并非必然有的S不是P二可能所有S都是P并非可能所有S都是P二必然有的S不是P并非可能所有S都不是P二必然有的S是P并非可能有的S是P二必然所有S都不是P并非可能有的S不是P二必然所有S都是P三、负模态命题复合推理负模态命题复合推理，就是模态词嵌套在复合命题上的一种推理.并非必然<p且q>=可能〈非p或非q>并非必然<p或q>=可能〈非p且非q>并非可能<P且q>=必然〈非p或非q>并非可能<p或q>=必然〈非p且非q>并非必然〈如果p,那么q>二可能<p且非q>例1：不可能所有的错误都能避免.以下哪项最接近于上述断定的含义？A.可能所有的错误都不能避免.B.可能有的错误不能避免.C.可能有的错误能避免.D.必然所有的错误都不能避免.E.必然有的错误不能避免例2：不可能宏大公司和亚鹏公司都没有中标.以下哪项最为准确地表达上述断定？◊A.宏大公司和亚鹏公司可能都中标B.宏大公司和亚鹏公司至少有一个可能中标C.宏大公司和亚鹏公司必然都中标D.宏大公司和亚鹏公司至少有一个必然中标E.如果宏大公司中标，那么亚鹏公司不可能中标第四节朴素推理一、知识概述朴素推理，实际上也是必然性推理的一种•往往题目会给出各种条件比如人物、地点、时间和数据等，要求考生根据相互联系的各种条件进行适当的推理，回答相关的问题•但是该类型的题不需要运用专门的逻辑知识，主要考查的是一种思维能力.如何快速的解答此类型的题，可以运用代入法、排除法、假设法、找突破口法、排序法和图表法等例1：某次认知能力测试,X强得了118分,蒋明的得分比王丽高,X华和X强得分之和大于蒋明和王丽的得分之和,X强的得分比周梅高；此次测试120分以上为优秀，五人之中有两人没有达到优秀.以下哪项由高到低的得分排列符合题干的信息？A.X华、王丽、周梅、蒋明、X强B.X华、蒋明、王丽、X强、周梅C.X华、蒋明、X强、王丽、周梅D.蒋明、X华、王丽、X强、周梅E.蒋明、王丽、X华、X强、周梅例2：某市为了减少交通堵塞,采取如下限行措施：周一到周五的工作日，非商用车按尾号0、5、1、6、2、7、3、8、4、9分五组顺序分别限行一天，双休日和法定假日不限行•对违反规定者要罚款•关于该市居民出行的以下描述中，除哪项外，都可能不违反限行规定？A.赵一开着一辆尾数为1的商用车.每天都在路上跑B.钱二有两台私家车，尾号不相同，每天都开车C.X三与邻居共有三台私家车,尾号都不相同.他们合作每天有两台车开D.李四X三与邻居共有三台私家车,尾号都不相同，他们合作每天有四台车开E.王五与邻居共有六台私家车，尾号都不相同.他们合作每天有五台车开例3:某登山旅游小组成员互相帮助，建立了深厚的友谊.后加入的李佳已经获得的其他成员多次救助，但是她尚未救助过任何人，救助过李佳的人均曾被王玥救助过,赵欣救助过小组的所有成员，王玥救助过的人也曾被陈蕃救助过.根据以上陈述,可以得出以下哪项结论？A、陈蕃救助过赵欣.B、王玥救助过李佳.C、王玥救助过陈蕃.D、陈蕃救助过李佳.E、王玥没有救助过李.。
模态命题及其推理一模态命题1模态命题及其结构
⑴简单枚举归纳推理 简单枚举归纳推理由前提得出结论的依据，是在 考察过程没有遇到相反情况。 未遇反例只是从个别推出一般的必要条件，而非 充分条件，因而其结论是不甚可靠的。 提高简单枚举归纳推理结论可靠性的方法： Ⅰ.考察对象的数量应当足够多； Ⅱ.尽力在不同的条件下考察对象； Ⅲ.没有公认的考察结果与推出的结论相冲突。 不注意以上各点,可能出现“以偏概全”的逻辑 错误。
⑵科学归纳推理 科学归纳推理由前提得出结论的依据,是在未遇 反例的基础上，进一步考察某类思维对象之所以有 某种属性的原因。 科学归纳推理的特点是，不仅知其然，而且知其 所以然，因而其结论较之简单枚举归纳推理是更为 可靠的。 对科学归纳推理而言，其结论的可靠性，主要取 决于所考察的思维对象是否具有代表性或典型性， 而不在于考察对象数量的多少。
三、探求因果联系的逻辑方法
1.因果联系及其特点
因果联系是思维对象间的一种重要联系形式， 是指不同思维对象之间的引起和被引起关系。 因果联系的特点： ⑴时间上的前后相继性； ⑵性质上的必然性和确定性； ⑶某一特定时段内的共存性和共变性; ⑷表现形式上的复杂多样性。
2.探求因果联系的方法（穆勒五法） ⑴求同法 思路：在被研究现象出现的若干场合，如果只有 一个情况是相同的，其他情况都不同，那么这个唯 一共同的情况就是被研究现象的原因。 ⑵求异法 思路：如果被研究现象在一个场合出现，在另一 场合不出现，而在这两个场合中只有一个情况不同， 其他情况都相同，那么这个唯一不同的情况就是被 研究现象的原因。
二、模态推理
模态推理就是以模态命题为前提，并根据模态命题 的逻辑特点或相互关系进行的推理。例如： 违反法律必然受到法律的惩罚， 他违反了法律， 所以，他必将受到法律的惩罚。 模态推理有诸多不同形式，主要为： 1.根据对当关系进行的模态推理。 2.根据模态命题的负命题进行的模态等值推理。 3.模态三段论 模态三段论就是在三段论中引入模态词而进行的推 理。如上例。
第七章 模态命题及其推理
一、什么是模态命题
主观模态与客观模态 （1）在标准大气压下，水在100℃时必然沸腾。 （2）A：明天开会老张会来吗？
B：他可能不会来。 逻辑学上，一般将主观模态都处理为客观模态。 事物模态与命题模态 （3）正义事业是必然会胜利的。
（4）小张考上大学是可能的。 一般的，将事物模态都处理为命题模态。
二、模态命题的种类
模态命题分为可能（◇）模态和必然（ □） 模态
实然命题可以是肯定的，也可以是否定的，因 此，模态命题主要有以下四种： 可能肯定命题： 可能p ◇p 可能否定命题： 可能非p ◇p 必然肯定命题： 必然p □ p 必然否定命题： 必然非p □p
三、模态命题之间的关系
模态命题的真值定义：
□p真，iff，p在所有的可能世界（w）中为真。 ◇p真， iff，p在至少一个可能世界中为真。
模态对当关系
□ p 反对关系
□p
差 等 关 系
矛
盾盾 关关
矛
差 等 关 系
系
系
◇p 下反对关系
◇p
第二节 模态推理
模态对当关系推理 必然、实然和或然之间的推理
一、模态对当关系推理
根据矛盾关系的推理：
小李可能去杭州，所以，小李不必然去杭州。
苏州人不必然会讲普通话，所以，苏州人可能 会讲普通话。
卢老师可能不住在二楼，所以，卢老师不可能 住在二楼。
今年元旦不可能下雪，所以，今年元旦不下雪 是必然的。
第三节 规范命题
规范命题是含有“必须”（O）、 “允许”（P）、“禁止”（F）的 命题 Fp Op Fp Pp
表示说话人对句子所表达的命题或命题所描述的情境situation的观点或态度的语词如必然可能应该允许相信知道过去将来等等如
逻辑学经典课件
模态命题及其推理
第一节 模态命题
(Modal proposition )
一、模态 二、模态命题及其种类 三、模态命题之间的关系 四、正确使用模态命题
一、模态
“模态”一词是英语中modal的音译。 Modal含有形态、样式以及形式等意思。 狭义模态与广义模态： 狭义模态是指事物或认识的必然性 和可能性这类性质。 广义模态除了必然和可能，还指知 道、相信、应该、允许、过去、将来等 性质或状态。
事物模态和命题模态
事物模态是隶属于语句中的动词 的模态，它所涉及的是一个事物。 “月球可能是从地球分离出去而 形成的” 命题模态是隶属于整个命题的模 态，它所涉及的是一个语句。 “ ‘月球是从地球分离出去而形 成的’是可能的。”
二、模态命题及其种类
模态命题是指含有模态词的命题。 按照通常对“模态”一词的狭义 用法，仅指其中包含有“必然”和 “可能”这两个模态词(Modality)的 命题。 根据命题所含模态词的不同，模 态命题可分为可能命题和必然命题。
允许公民信教或者不信教。 故意犯罪应当负刑事责任。 公民信教或者不信教是允许的。
二、规范命题的主要种类
㈠根据命题所含规范词的不同，规范命题主要 有三类：
⒈含有规范词“必须”或“应当”的规范命题。
可用符号表示为：“Op”,意为：“必须p” ⒉含有规范词“禁止”或“不得”的规范命题。 可用符号表示为：“Fp”,意为：“禁止p” ⒊含有规范词“允许”或“可以”的规范命题。
狭义模态总是涉及一个命题的真假， 所以又称为真值模态。 （1）客观规律不以人的意志为转移是
必然的。
（2）人类征服癌症是可能的。
①人们知道珠穆朗玛峰是地球上最 高的山峰。 ②人们相信总有一天月球会成为人 类的居住地。 （认知模态词） ③我们应当互相帮助。 ④允许少数民族使用本民族语言。 （规范模态词） ⑤中国过去曾出现过奴隶制国家。 ⑥将来人们的寿命变得更长。 （时间模态词）
模态命题及其推理
模态命题及其推理一、模态命题（一）模态命题在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。
模态词分为可能性和必然性两种，其中“可能”、“大概”、“也许”属于可能性模态词；而“一定”、“必定”、“必然”等属于模态词。
例如：明天可能会下雨。
海洋中一定有生物。
（二）模态命题分类根据模态词和命题性质的不同，可以将模态命题分为四类：１.必然肯定模态命题。
即必然P例如：这句话必然是真的。
２.必然否定模态命题。
即必然非P例如：他今天肯定不会来３.可能肯定模态命题。
即可能P例如：这个目标是可能实现的。
４.可能否定模态命题。
即可能非P例如：她可能完不成任务。
（三）模态命题对当关系“必然p”、“必然非p”、“可能p”和“可能非p”之间的真假关系，类似于直言命题A、E、I、O之间的真假关系，也可用一个对当逻辑方阵来表示：二、模态推理根据四种模态命题之间的逻辑关系(真假关系)，便可构成一系列简单的模态命题的直接推理。
（一）根据模态命题矛盾关系的直接推理1.必然p,推出并非可能非p；2.并非必然p，推出可能非p；3.可能非p，推出并非必然p；4.并非可能非p，推出必然p；5.必然非p，推出并非可能p；6.并非必然非p，推出可能p；7.可能p，推出并非必然非p；8.并非可能p，推出必然非p；上述1式，可举例如下：正义必然战胜邪恶，所以，并非正义可能不能战胜邪恶(即：正义不可能不能战胜邪恶)。
上述3式，可举例如下：火星上可能没有生物，所以，并非火星上必然有生物(即火星上不必然有生物)。
（二）根据模态命题反对关系的直接推理1.必然p，推出并非必然非p。
例如：蔑视辩证法是必然要受到惩罚的，所以，蔑视辩证法并非必然不受到惩罚的。
2.必然非p，推出并非必然p。
例如：侵略战争必然是非正义战争，所以，侵略战争并非必然是正义战争。
（三）根据模态命题下反对关系的直接推理1.并非可能p，推出可能非p。
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当模态算子作用于一个命题时，整个模态命 题的逻辑值并不完全地取决于模态算子所作 用的命题的逻辑值。 □p 与◇p 的真假，并不只是由p 的真假决 定的。
17
假如有一副完整的扑克牌（不包括两张王牌，下同）， 张某从中抽出一张牌的花色正好是梅花。这时，可以 说命题“张某抽出的牌是梅花”是真的。将此命题用 变项p表示，此时p为真，但□p 即“张某抽出的牌必 然是梅花”未必为真，因为张某有可能抽出一张黑桃、 红桃或方块。 再假如从完整的扑克脾中取出其中的十三张梅花，再 让张某从这十三张牌中去抽牌，这时“张某抽出的牌 是梅花”是真的，即p 是真的，而且□p 即“张某抽 出的牌必然是梅花”也是真的。 从上面两例的对照中，当p 真时，□p 可能为真也可 能为假。因此p 的真假不能完全决定□p 的真假情况。
可能世界1 (现实世界)
可能世界2
可能世界3
□¬ p：p 在每一可能世界均 为假，或 ¬ p均为真 ¬ p
可能世界1 (现实世界)
◇¬ p ： p 在至少一个可能 世界为假，或¬ p为真 ¬ p
可能世界1 (现实世界) 可能世界2 可能世界3
主观模态是表示人的认识的某种确定性与不确 定性的模态。
其他天体上可能存在生命现象。 苏轼必然是苏辙的兄长。
7
（三）命题模态与事物模态
命题模态，是指模态词所修饰或限制的都 是—个完整的命题。 其模态词通常置于表达命题的语句的句首或 句尾。
正义的事业将最终取得胜利是必然的。 可能明天是一个晴天。
智者千虑，必有一失。 其他天体有高级生命存在是可能的。
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模态命题的种类与模态算子
根据模态命题断定的是事物情况的必然性还 是可能性，可以将其首先区分为必然命题与 可能命题。
11
必然命题
必然命题是断定事物必然性的命题。又可分为肯定 的与否定的两种： 必然肯定命题：断定事物情况必然存在的命题。
冬天过后必然是春天。 人类历史不断向前发展是必然的。
用公式可表示为：必然p 若以“□”表示必然模态算子，则上述公式可写作： □p
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必然否定命题：断定事物情况必然不存在的 命题。
客观规律不以人们的意志为转移是必然的。 谎言不能持久是必然的。
用公式可表示为：必然非p 或表示为：□¬ p
逻辑思维训练
Logic and Critical Thinking
1
模态逻辑
前面介绍的命题都是非模态命题，仅仅是陈述思维 对象具有或不具有某种属性。 进一步研究有关对象的情况时，便会发现：有些对 象的属性的存在具有必然性，有些对象的属性的存 在只具有可能性；有些事情是应当做的，有些事情 是不允许做。
8
事物模态，是指其模态词所修饰或限制的仅 仅是命题主项所表示的事物与命题谓项所表 示的属性之间的联系方式。 模态词并不处于句首或句尾，而处于命题的 主项与谓项之间。 Nhomakorabea
哀兵必胜。 骄兵必败。 明天可能天晴。
9
真值模态命题及其推理
我们把包含真值模念算子“必然”与“可能” 的命题称为真值模态命题，若只对模态作狭义 的理解，也可称为模态命题。
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张某从一副完整的牌中抽出一张牌，其花色不 是梅花。这时，可以说“张某抽出的牌是梅花” 这一命题是假的，即p 是假的，但◇p 即“张 某抽出的牌可能是梅花”却是真的。 如果从一副完整的牌中取出其中的十三张梅花， 再让张某从剩下的三十九张牌中去抽牌。这时， “张某抽出的牌是梅花”是假的，而且“张某 抽出的牌可能是梅花”也是假的。 从上面两例的对照中，当p 假时，◇p 可能为 真亦可能为假。因此，p 的真假不能完全决定 ◇p 的真值情况。
火星上可能没有生命存在。 真的判断可能不是恰当的判断。
用公式可表示为：可能非p 或表示为：◇¬ p
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所以，模态命题共有四种： 1、必然肯定命题 必然p 2、必然否定命题 必然非p
□p
□¬ p
3、可能肯定命题
4、可能否定命题
可能p
可能非p
◇p
◇¬ p
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模态命题的真假
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广义的模态是指命题本身所具有的种种非外 延的性质。
例如，道义或规范模态（应当、允许）、时间模 态（将要永远、将来、过去一直、过去）、认知 模态（知道、相信）、价值模态（好、坏）等等。
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（二）客观模态与主观模态
客观模态是表示客观事物本身存在的样式、情 状和趋势的模态。
生物体必然要进行新陈代谢。 人类社会必然走向进步，但可能比现曲折。
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可能世界语义理论
用“可能世界语义学”定义狭义模态命题 （逻辑的可能世界）可能世界＝可想像的世界＝不 矛盾的世界
可 能 世 界
可能世界1 (现实世界) 可能世界2 可能世界3
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可能世界有无穷多个
□p：p 在每一可能世 界均为真
p p p
◇p ：p 在至少一个可能 世界为真
p
可能世界1 (现实世界) 可能世界2 可能世界3
正义的事业必然要胜利。 明天可能不下雨。
前者反映了正义事业胜利具有必然性。后者反 映了明天不下雨具有可能性。
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模态的种类
（一）广义模态与狭义模态
狭义的模态是指事物存在方式或发展趋势及命题 的真假程度这一类性质，包括命题的必然性、实 然性和或然性（可能性）。 由于这类模态涉及一个命题是真还是不真，更确 切地说涉及一个命题的真假程度（必然真或者可 能真），称之为真值模态。
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可能命题
可能命题是断定事物情况可能性的命题，又可分为 肯定的与否定的两种： 可能肯定命题：断定事物情况可能存在的命题。
长期大量吸烟可能致癌。 3x 大于5x 是可能的。
用公式可表示为：可能p 若以“◇”表示可能模态算子，则上述公式可写作： ◇p
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可能否定命题：断定事物情况可能不存在的 命题。
正义的事业必然要胜利。其形式为：“p 是必然的”。 不允许闯红灯。 其形式为：“不允许p”。
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把“必然”与“可能”、“应当”与“允许” 等称作模态词（也称模态算子）。 包含模态算子的命题是模态命题，模态逻辑就 是研究模态命题形式及其推理的逻辑分支。
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模态命题
一、什么是模态命题？ 模态命题是反映事物可能性或必然性的命题。