人教版七年级数学下册各章节知识点考点汇总
人教版七年级数学下册知识点总结归纳
人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两直线平行，同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
人教版七年级数学下册各章节知识点归纳第一章：直线与角1. 定义平行线和垂直线的概念，了解直线的性质。
2. 知道角的概念和角的分类，包括锐角、直角、钝角和平角。
3. 掌握角的度量单位：度和弧度。
4. 学习如何用直尺和量角器画角。
第二章：平行线与平面1. 学习如何用直尺和圆规做等分线段、垂线、平行线、垂直平分线和角的平分线。
2. 理解平行线与转角的关系，学会证明平行线与转角的基本性质。
3. 掌握平面的概念，理解平面的性质和表示方法。
4. 学习如何判断平面与平面的位置关系，包括平行、垂直和交叉。
第三章：三角形1. 知道三角形的定义和分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形。
2. 掌握三角形内角的和定理和外角的性质。
3. 学习三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA和AAS。
4. 理解三角形中的全等概念，学会判断和证明两个三角形是否全等。
第四章：四边形1. 知道四边形的定义和分类，包括矩形、正方形、菱形、平行四边形和梯形。
2. 掌握矩形、正方形和菱形的性质，包括边长、对角线、内角和面积的计算方法。
3. 学习平行四边形的性质，包括对角线的关系、内角和、面积和周长的计算方法。
4. 理解梯形的定义和性质，学会计算梯形的面积和周长。
第五章：图形的变化1. 了解图形中的平移、旋转、翻折和对称等基本变化。
2. 学习如何用折纸法进行图形变化。
3. 理解相似图形的概念和性质，学会判断和证明两个图形是否相似。
4. 掌握相似图形的计算方法，包括比例尺和相似比的计算。
第六章：数的运算1. 复习整数的概念和运算法则，包括加法、减法、乘法和除法。
2. 学习分数的概念和运算规则，包括分数的四则运算和混合运算。
3. 掌握百分数的概念和表示方法，包括百分数与分数的转换。
4. 学习用图形表示分数和百分数的大小关系，包括数轴和百分数相应的阶梯图。
第七章：方程与不等式1. 知道方程和不等式的定义和表示方法。
2. 学习一元一次方程和一元一次不等式的解法，包括等式和不等式的性质及运算规则。
七年级数学下册(人教版)全册笔记 超详细
七年级数学下册(人教版)全册笔记超详细第一章分数1.1 分数的引入- 分数的概念：分数是整数与整数之间的比值关系。
- 分子和分母：分数的分子表示分数的份数，分母表示每份的份数。
- 分数的意义：分数表示一个数比整数大，但比下一个整数小。
1.2 分数的性质- 分数的大小比较：分数的分母相同，分子大的分数大；分数的分子相同，分母小的分数大。
- 分数的约分：分子和分母同时除以一个相同的数，得到的分数与原分数相等。
1.3 分数的加减运算- 分数的加法：分母相同，分子相加；分母不同，通分后分子相加。
- 分数的减法：分母相同，分子相减；分母不同，通分后分子相减。
1.4 分数的乘除运算- 分数的乘法：分子相乘，分母相乘。
- 分数的除法：将除数倒置后变成乘法。
第二章小数2.1 小数的引入- 小数的概念：小数是整数与整数之间的比值关系，但分子是整数，分母是10的幂次。
2.2 小数与分数的关系- 小数转分数：小数的数字部分作为分子，根据小数位数确定分母的幂次。
- 分数转小数：分子除以分母得到小数。
2.3 小数的加减运算- 小数的加法：小数部分相加，整数部分相加。
- 小数的减法：小数部分相减，整数部分相减。
2.4 小数的乘除运算- 小数的乘法：小数部分相乘，整数部分相乘。
- 小数的除法：将被除数的小数点移动与除数对齐，然后按整数除法进行计算。
第三章平方根3.1 平方根的引入- 平方根的概念：平方根是一个数的平方等于另一个数的运算。
3.2 平方根的性质- 平方根的符号：非负数的平方根为正数。
- 平方根的大小比较：对于非负数，平方根越大，被开方数越大。
3.3 平方根的计算- 尝试法计算平方根：通过试探和逼近的方法计算一个数的平方根。
3.4 平方根的运算- 平方根的加减运算：分别计算两个数的平方根，然后进行加减运算。
- 平方根的乘除运算：分别计算两个数的平方根，然后进行乘除运算。
以上是《七年级数学下册(人教版)全册笔记》的内容概要。
七年级下册数学知识点总结人教版
七年级下册数学知识点总结人教版七年级下册数学知识点总结（人教版）一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：整数和分数统称为有理数，包括正整数、负整数、正分数、负分数和零。
- 无理数：不能表示为分数形式的实数，如√2、π等。
2. 实数的运算- 加法：同号相加，异号相减，取绝对值大的数的符号。
- 减法：减去一个数等于加上它的相反数。
- 乘法：正数与正数得正，负数与负数得正，正数与负数得负。
- 除法：除以一个数等于乘以它的倒数。
- 乘方：求一个数的幂。
3. 算术平方根和平方根- 算术平方根：一个数的平方根中最大的正数。
- 平方根：一个数的平方根有两个，一个正数和一个负数。
4. 实数的性质和比较大小- 性质：实数的加法、减法、乘法、除法和乘方的性质。
- 比较大小：正实数大于零，负实数小于零，正实数大于所有负实数。
二、代数1. 代数式- 单项式：只含有乘法运算的代数式。
- 多项式：由若干个单项式相加或相减组成的代数式。
2. 代数式的运算- 加法和减法：合并同类项。
- 乘法：单项式与单项式相乘，多项式与单项式相乘。
- 除法：多项式除以单项式。
3. 因式分解- 提公因式法：找出多项式中所有项共有的因子。
- 公式法：使用平方差公式、完全平方公式等进行分解。
4. 代数方程- 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
- 二元一次方程组：含有两个未知数，每个未知数的次数都为1的方程组。
5. 不等式- 不等式的性质：包括加法、减法、乘法和除法的性质。
- 解一元一次不等式：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
三、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。
- 直线、射线、线段的定义和性质。
- 角的定义、分类和性质，包括邻角、对顶角、同位角等。
2. 三角形- 三角形的基本性质和分类，如等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
- 三角形的内角和定理：三角形内角和为180度。
- 三角形的外角性质：一个三角形的外角等于其不相邻的两个内角的和。
七年级下学期数学全部知识点 人教版
七年级下学期数学全部知识点人教版本文档汇总了七年级下学期数学人教版教材中的全部知识点。
单元一：有理数- 1.1 有理数的概念和表示方法- 1.2 有理数的比较和大小- 1.3 有理数的运算（加减乘除）- 1.4 有理数的乘方- 1.5 有理数的混合运算- 1.6 有理数的应用问题单元二：代数初步- 2.1 代数学的基本概念- 2.2 代数式的解法与应用- 2.3 代数式的运算- 2.4 一元一次方程的解法- 2.5 一元一次方程的应用- 2.6 一元一次方程的列式和双方程的解法单元三：平面图形的认识- 3.1 点、线、线段、直线、射线、角的认识- 3.2 三角形的分类- 3.3 三角形的性质与判定- 3.4 四边形的分类- 3.5 四边形的性质与判定- 3.6 平行四边形与菱形的性质与判断单元四：数据的选择和处理- 4.1 统计调查和数据的收集- 4.2 数据的整理和分析- 4.3 统计图的应用- 4.4 数据的概率和预测单元五：立体图形的认识- 5.1 点、线、面、体的认识- 5.2 立体图形的展开图和正视图- 5.3 立体图形的正面图和俯视图- 5.4 立体图形的性质与判定- 5.5 球的认识和性质单元六：数学应用题- 6.1 平均数与加权平均数- 6.2 常量与变量- 6.3 直接与间接概关系- 6.4 几何图形与尺寸的关系- 6.5 面积与周长的关系- 6.6 数据处理与解题方法以上是七年级下学期数学人教版教材中的全部知识点。
请学生们根据教材进行研究和复，加强对数学知识的掌握和运用。
人教版七年级下册数学知识点
人教版七年级下册数学知识点人教版七年级下册数学知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念2. 实数的加减乘除运算3. 实数的比较大小4. 绝对值的概念及性质5. 实数的科学计数法二、代数1. 整式的加减乘除运算- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 多项式的加减法- 多项式的乘法2. 因式分解- 提公因式法- 公式法- 十字相乘法3. 分式的基本概念和性质- 分式的定义- 分式的基本性质- 分式的约分与通分4. 分式的运算- 分式的加减法- 分式的乘除法- 分式的混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程的解法- 方程的建立- 方程的解法2. 二元一次方程组- 代入法- 加减消元法3. 一元一次不等式- 不等式的概念- 不等式的解法- 不等式的应用4. 一元一次不等式的解集- 求解不等式的解集- 不等式解集的表示方法四、几何1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质- 直线、射线、线段- 角的概念及分类2. 三角形的基本性质- 三角形的定义- 三角形的内角和外角- 等腰三角形和等边三角形3. 四边形的基本性质- 四边形的定义- 平行四边形的性质- 矩形、菱形、正方形的性质4. 圆的基本性质- 圆的定义- 圆的半径、直径、弦、弧- 圆周角和圆心角- 切线的性质五、统计与概率1. 统计的基本概念- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读2. 概率的初步认识- 随机事件的概念- 可能性的判断- 概率的计算基础六、应用题1. 利用所学知识解决实际问题2. 数学建模的初步尝试3. 分析问题与解决问题的基本方法以上是人教版七年级下册数学的主要知识点概述。
学生应掌握这些基础知识点，并能够灵活运用于解决实际问题中。
教师和家长应鼓励学生通过练习和实际应用来巩固和深化理解。
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一、有序数对 有序数对:把有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。
利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。 二、平面直角坐标系 平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平方向的数轴称为 x 轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数 轴称为 y 轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐 标系的原点 .
七、命题、定理、证明 命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是 已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果…… 那么……”的形式，“如果”后的部分是题设，“那么”后的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称真命题。命题成立，而结 论不一定成立，这样的命题称假命题。
的垂线.
B
工具：直尺、三角板
1 放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2 靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3 移:移动三角板到已知点; 4 画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
A
l
垂线的性质： 1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
1.有两个未知数.(二元) 2.含未知数的指数都为 1.(一次) 3.两个一次方程组成.(方程组) 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程 组的解。二元一次方程组的解只有一个，可以理解为两条直线相交点的坐标。
定理：有些真命题是基本事实，它们的正确性是经过推理证实的，无需再次进行 证明的，这样的真命题叫定理。
人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总——适用于期末总复习
人教版七年级数学下册知识点汇总第五章相交线与平行线相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线定义：___________________________________________判定1 :同位角相等，两直线平行平行线及其判定平行线及其判定平行线的判定判定2 :内错角相等，两直线平行判定3 :同旁内角互补，两直线平行判定4 :平行于同一条直线的两直线平行性质1:两直线平行，同位角相等性质2:两直线平行，内错角相等平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内角互补性质4:平行于同一条直线的两直线平行命题、定理平移、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内,2、在同一平面内, 两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
不相交的两条直线叫平行线。
如果两条直线只有-可编辑修改-一个公共点，称这两条直线相交；如相交线与平行线的两个角叫同位角。
图3中，共有对同位角:果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角的性质：邻补角互补。
如图1所示，与互为邻补角，_____ 与___ 互为邻补角。
____ + _ = 180 ° ；______ +____ = 180 ° ；_____ +____ = 180 ° ；____ +____ = 180 °。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示，与互为对顶角。
= ；=5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90。
时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当=90。
时，丄o b垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
人教版七年级下数学知识点归纳总结(全)-七下数学学习总结(最新最全)
第五章相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
）两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。
（）相等的两个角互为对顶角。
（）2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（或说直角三角形中，斜边大于直角边。
）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。
所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。
注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。
初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)
初中数学七年级下册知识点及公式总结大全(人教版)第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5、∠2与∠６像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠４与∠6、∠３与∠５像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠４与∠5、∠３与∠６像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.对顶角的性质：对顶角相等。
10．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角互补，两直线平行。
第六章平面直角坐标系一．知识框架二．知识概念1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
人教版数学七年级下册知识点
人教版数学七年级下册知识点人教版数学七年级下册知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：整数和分数统称为有理数- 无理数：不能表示为分数形式的实数，如√2、π2. 实数的运算- 加法、减法、乘法、除法- 乘方、开方- 绝对值的计算3. 科学记数法- 表示非常大或非常小的数4. 实数的性质- 相反数、绝对值- 有理数和无理数的性质二、代数表达式1. 单项式- 单项式的概念- 同类项2. 多项式- 多项式的概念- 多项式的加减法- 多项式乘以单项式 - 多项式乘以多项式3. 代数式的简化- 合并同类项- 分配律- 因子提取三、方程与不等式1. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程 - 方程的应用2. 一元一次不等式- 不等式的概念- 解一元一次不等式 - 不等式的应用3. 二元一次方程组- 代入法解方程组 - 消元法解方程组 - 方程组的应用四、几何1. 平面图形- 平行线与垂线- 三角形的性质- 四边形的性质2. 圆的基本性质- 圆的定义- 弦、弧、切线- 圆周角、圆心角3. 面积和体积的计算- 三角形、四边形的面积- 圆的面积- 长方体、立方体的体积五、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表的绘制和解读2. 概率- 随机事件- 概率的初步认识- 简单事件的概率计算六、综合应用题- 结合所学知识点解决实际问题- 培养逻辑思维和解题能力请注意，以上内容是根据人教版数学七年级下册的教材大纲整理的知识点概述，具体的教学内容和顺序可能会根据不同学校和教师的教学计划有所调整。
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(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全直角三角形- 定义：有一个角为直角（90度）的三角形。
- 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两腿的平方和。
- 特殊直角三角形：45-45-90度三角形和30-60-90度三角形。
圆- 定义：平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
- 元素：圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、切线等。
- 四大关系：- 半径和弦垂直- 弦长的一半与半径的乘积等于斜边的一半与半径的乘积- 外接角等于弧对应的圆心角- 弧度与角度之间的换算关系比例与相似- 定义：表示两个或多个有对应关系的数之间的比值关系。
- 比例定理：若a/b = c/d，则a、b、c、d成比例。
- 三线一比例：三角形内部的三条连线和三角形外部的三条平行线与三角形的腰成比例。
- 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。
科学计数法- 定义：一种简便表示极大或极小数的方法。
- 标准形式：数字部分在1到9之间，指数为整数。
- 运算法则：运算时先计算系数的乘除，再计算指数的加减。
二次根式- 定义：含有根号并且被根号包围的代数式。
- 平方根：一个数的平方等于该数。
- 二次根式的运算：相加减后化简、乘除法则。
分式- 定义：由整数与整数或整数代数式的比例组成的式子。
- 分式的性质：分母不能等于0，分子分母互质，分子分母都是整数等。
- 分式的运算：加减乘除、化简、倒数。
线性方程- 定义：等式中含有未知数的方程。
- 解方程：找到使等式成立的未知数的值。
- 一次方程：未知数的次数为1。
- 解一元一次方程：转化为等价方程，通过逆向运算得到未知数的值。
平行线与直线的交角- 定义：两条平行线与直线的交角为对应角或同位角。
- 绳分线定理：直线与两平行线相交时，对应角相等，内错角之和等于180度。
随机事件与概率- 定义：随机试验的可能结果称为随机事件。
- 基本事件与必然事件：基本事件是随机试验的单个结果，必然事件是一定发生的事件。
- 概率的计算：概率等于有利事件数除以可能事件总数。
人教版七年级下册数学知识点汇总
七年级下册第五章：相交线与平行线（1）直线的位置关系：在同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和平行. （2）邻补角：有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角. 如：1∠和2∠；2∠和3∠；3∠和4∠；1∠和4∠.（3）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.如：2∠和4∠；1∠和3∠.（4）邻补角互补，对顶角相等.如：12180∠+∠=︒；34180∠+∠=︒；13∠=∠；24∠=∠. （5）两条直线相交时，当它们的夹角为90︒时，我们就说这两条直线互相垂直.如：直线a 与直线b 互相垂直，记作：a b ⊥.（6）垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直。
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 如上图：AB CD ⊥，垂足为O .如果AB 与CD 相交于点O ，90AOC ∠=︒，那么AB CD ⊥.这个推理过程可以写成下面形式： （因为）90AOC ∠=︒，∴（所以）AB CD ⊥（垂直的定义）. 反过来也可以写成：（因为）AB CD ⊥， ∴（所以）90AOC ∠=︒. （7）经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注：“在同一平面内”缺一不可，如果没有这个条件，则可以画无数条垂线.（8）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单的说：垂线段最短.（9）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.4123Oa b90°ODC A B90°（10）同位角、内错角、同旁内角：同位角：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，分别在两条直线的同一侧，又在第三条直线的同侧的角叫做同位角.如：1∠和5∠，2∠和6∠，3∠和7∠，4∠和8∠是同位角.内错角：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于两条直线之间，又在第三条直线两侧的一对角叫做内错角.如：3∠和5∠，4∠和6∠是内错角.同旁内角：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于两条直线之间，又在第三条直线同旁的一对角叫做同旁内角.如：3∠和6∠，4∠和5∠是同旁内角.（11）在U 字型中一般出现同旁内角；在Z 字型中一般出现内错角；在F 字型中一般出现同位角；其中三角形的三个内角两两都构成同旁内角.（12）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.表示方法：直线a 与直线b 平行，记作：a ∥b .（13）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. （14）平行的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c . （15）平行线的判定：判断一：同位角相等，两直线平行. 判断二：内错角相等，两直线平行. 判断三：同旁内角互补，两直线平行.（16）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.即：如果a b ⊥，b c ⊥，那么a ∥c .（17）平行线的性质：性质一：两直线平行，同位角相等.性质二：两直线平行，内错角相等. 性质三：两直线平行，同旁内角互补.（18）常见的“折线”问题、“拐角”问题，解决这类问题的关键是经过拐点作平行线.（19）命题：判断一件事情的语句叫做命题.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.在数学中，命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.例：命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. （20）结论一定成立的命题叫做真命题，结论不一定成立的命题叫做假命题. （21）定理：经过推理证实的真命题叫做定理.（22）证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.（23）要判断一个命题的真假性，只需要举出一个反例即可.87653214a c b（24）平移：在平面内，将一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.图形的平移，不限于是水平的.（25）平移的性质：平移前后图形的形状和大小完全相同，平移前后图形的对应点连接的线段平行且相等.例：ABC ∆向下平移得到'''A B C ∆.对应点：A 和'A ；B 和'B ；C 和'C .对应边：AB 和''A B ；AC 和''A C ；BC 和''B C . 结论：'''AA BB CC ==；'AA ∥'BB ∥'CC .第六章：实数（1）算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根，aa ”； a 叫做被开方数.规定：0的算术平方根为0；45=；0.01=；10=；0=. （2）被开方数越大，对应的算术平方根也越大.>. 34<<<<..67<<⇒<.几个常见数的算术平方根： 1.414≈1.732≈2.236≈； 2.449≈；2.646≈；（3）平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即2x a =，那么数x 就叫做a 的平方根或二次方根.例如：3和3-是9的平方根，记为：3=±. 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.ABCA'B'C'例：①255±=±； ②10010±=±.（4）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根. （5）0的平方根是0，0的算术平方根是0. （6）负数没有平方根也没有算术平方根.（7）a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”；a 的平方根记为a ±，读作“正、负根号a ”；（42=；42±=±；81的平方根是3±；16的算术平方根是2）（8）()()20a a a =≥.（9）()()()20000a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩.（10）立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即3x a =，那么数x 就叫做a 的立方根或三次方根.（328=，所以2是8的立方根）. 求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方. （11）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（12）a 的立方根记为3a ，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数，根指数3不能省略.（3273=；3273-=-；300=；31182-=-） （13）被开方数越大，对应的立方根也越大.（335029>）（14）33a a -=-. （15）33a a =；()33aa =.（16）无理数：无限不循环小数.(π也是无理数，开根开不尽的数也是无理数，如2，33-) （17）实数：有理数和无理数统称为实数.（18）实数的分类：实数（定义） 有理数无理数正有理数 负有理数正无理数 负无理数实数（大小）正实数负实数正有理数负有理数负有理数负无理数（8）实数与数轴上的点一一对应.（9）实数a 的相反数是a -；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：()()()0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩；例：①；3.14π-的相反数是()3.14 3.14ππ--=-.②a a ⇒=a =（10）实数的混合运算法则：①先乘方，再乘除，后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.+==；②==③()224x -=22x ⇒-=或22x -=-，所以4x =或0x =. ④()31242x -=⇒()328x -=⇒22x -=,所以4x =. （11）一个数的平方等于它本身，这个数是0或1；一个数的平方根等于它本身，这个数是0；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或1；一个数的立方等于它本身，这个数是1-或0或1；一个数的立方根等于它本身，这个数是1-或0或1.2.由于：23<<，所以整数部分为22.第七章：平面直角坐标系（1）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作(),a b .注：(),a b 和(),b a 表示不同的数对.（2）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯取向右为正方向；竖直的数轴称为y 轴或纵轴，习惯取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.原点的坐标为()0,0. （3）坐标：对于平面内任一点p ，过p 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在x 轴，y 轴上，对应的数a ，b 分别叫点p 的横坐标和纵坐标（4）象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限；注意：坐标轴上的点不属于任何象限.（5）如图：第一象限符号特征：(),++； 第二象限符号特征：(),-+； 第三象限符号特征：(),--； 第四象限符号特征：(),+-； 点在x 轴正半轴符号特征：(),0+； 点在x 轴负半轴符号特征：(),0-； 点在y 轴正半轴符号特征：()0,+； 点在y 轴负半轴符号特征：()0,-；如：点B ，点E ，点F ，点H 在坐标轴上，不属于任何象限. （6）坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. （7）点在x 轴上，y 为0；点在y 轴上，x 为0； （8）点(),P x y 到x 轴的距离为y ，到y 轴的距离为x .（9）点(),P x y 在第一、三象限的角平分线上，横坐标等于纵坐标.即：x y =.如坐标()1,1、()3,3、()2,2--；在第二、四象限的角平分线上，横坐标和纵坐标互为相反数.即：0x y +=.如坐标()1,1-、()3,3-、()2,2-；（10）点在平行与x 轴的直线上，纵坐标不变，横坐标为任意数；点在平行与y 轴的直线上，横坐标不变，纵坐标为任意数；（11）点(),P x y 的坐标满足：①当0xy >时，点P 在第一、三象限； ②当0xy <时，点P 在第二、四象限；③当0xy =时，点P 在坐标轴上；（x 轴或y 轴）xA 1, 2() ;B 0 , 4() ;C -2 , 1() ;D -3 ,-1() ;E -1 ,0() ;F 0 ,-2 () ;G 2 ,-1 () ;H 3 , 0();O 0, 0() ;（12）点关于x 轴对称，x 不变，y 互为相反数.如：()2,3-和()2,3；()4,3--和()4,3-.点关于y 轴对称，y 不变，x 互为相反数.如：()2,3-和()2,3--；()4,3--和()4,3-.点关于原点对称，x ，y 都互为相反数.如：()2,3-和()2,3-；()4,3--和()4,3. （13）点的平移：一般地，在平面直角坐标系中，将点(),x y 向右平移a 个单位长度，可以得到对应点(),x a y +；将点(),x y 向左平移a 个单位长度，可以得到对应点(),x a y -；将点(),x y 向上平移b 个单位长度，可以得到对应点(),x y b +；将点(),x y 向下平移b 个单位长度，可以得到对应点(),x y b -；技巧：可以简单的记为：x ：左-右+；y ：上+下-.如：①点()2,4A -先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B 的坐标为：()2,1-- .（注：x ：242-=-；y ：431-+=-）②点(),P x y 经过平移变换为()14,2P x y +-，可以得到点P 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到1P .（14）两点间的距离公式：若()11,A x y ，()22,B x y ；则AB =例：()2,3A --，()4,5B -；则AB ===（15）两点间的中点坐标公式：若()11,A x y ，()22,B x y ；则P 中1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭.例：()2,3A --，()4,5B -；则P 中()()()2435,22-+-+-⎛⎫⎪⎝⎭，即：P 中()1,4-.第八章：二元一次方程组（1）二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做二元一次方程.如：方程2x y +=，y x =，123x y+=都是二元一次方程.方程5x =，2xy y +=，25x y -=，12x y+=都不是二元一次方程. （2）二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.（3）二元一次方程组：方程中含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.（4）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.（5）二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思路是通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的两大基本方法为代入消元法和加减消元法.（6）在方程326x y +=中，①用x 表示y ，332y x ⇒=-；②用y 表示x ，223x y ⇒=-； 技巧：表示那个未知数，那个未知数就移到等号的左边，并化系数为1.（7）解二元一次方程组的一般步骤： 二元一次方程组→（消元）→一元一次方程→（求解）→求出一个未知数的值→（回代）→求出另一个未知数的值→（联立）→写出方程组的解.（8）例: 解方程组 415323x y x y +=⎧⎨-=⎩.（代入消元）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩ （加减消元）415323x y x y +=⎧⎨-=⎩解： 由①式得：154y x =-③. 解：由①2⨯得：8230x y +=③. 把③式代入②得：()321543x x --=. 由②+③得：1133x =. 解得：3x =. 解得：3x =.把3x =代入①式得：4315y ⨯+=. 把3x =代入①式得：4315y ⨯+=. 解得：3y =. 解得：3y =. ∴ 原方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩ . ∴ 原方程组的解为33x y =⎧⎨=⎩ .①②①②（9）解决实际问题的步骤：①审； ②设； ③列； ④解； ⑤检； ⑥答；（10）本章的经典问题：鸡兔同笼.（技巧：先列头，再列脚，再联立方程解决问题） （11）三元一次方程组：方程中含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. （12）解三元一次方程组的一般步骤：三元一次方程组→（消元）→二元一次方程组→（消元）→一元一次方程第九章：不等式与不等式组（1）不等式：用符号“>”，“<”，“≥”，“≤”，“≠”表示大小（不等）关系的式子，叫做不等式.例如：2x >；3x ≠等.（2）不等式的解：一般地，能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.如：1x =是不等式21x +>的解.（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.如：14x +<的解集是3x <.（4）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. （5）不等式解集的表示方法：例：（6）不等式的性质：性质一：不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 即：如果a b >，那么a c b c ±>±.性质二：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 即：如果a b >，0c >，那么ac bc >（或a b c c>）. 性质三：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.具体为 “>”变“<”；“<”变“>”；“≥”变“≤”；“≤”变“≥”. 即：如果a b >，0c <，那么ac bc <（或a bc c<）. （7）符号“≥”读作“大于或等于”，也就是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也就是“不大于”.（8）一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，左右两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.（9）一元一次不等式的解集：一元一次不等式的所有解组成的集合叫做一元一次不等式的解集.（10）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤化系数为1.（11）例：解不等式2151132x x -+-≤.并把它的解集在数轴上表示出来. 解：()()2213516x x --+≤ . （解不等式的依据：不等式的三个性质） 421536x x ---≤ .1111x -≤ . 1x ≥- .这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：（12）一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组.（13）一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.（14）解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.（15）解一元一次不等式组的基本步骤：解一元一次不等式组时，一般地先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. （16）取公共部分时的技巧：同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解.（17）解不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩ . 解不等式组()5231131722x x x x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ .解：211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩ 解：()5231131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解不等式①得：2x >. 解不等式①得： 2.5x >.解不等式②得：3x >. 解不等式②得：4x ≤.把不等式①和②的解集表示在数轴上： 把不等式①和②的解集表示在数轴上：∴原不等式组的解集为：3x >. ∴原不等式组的解集为：2.54x <≤.–112345670–1–2–3–412340①②①②–11234567解不等式组231125123x x x x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩ . 解不等式组12233131722x x x x ⎧⎛⎫->+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-≤-⎪⎩ . 解：231125123x x x x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩ 解：12233131722x x x x ⎧⎛⎫->+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-≤-⎪⎩ 解不等式①得：8x ≥. 解不等式①得：3x <-.解不等式②得：45x <. 解不等式②得：4x ≤. 把不等式①和②的解集表示在数轴上： 把不等式①和②的解集表示在数轴上：∴原不等式组无解. ∴原不等式组的解集为：3x <-.第十章：数据的收集、整理与描述（1）条形统计图：显示每组的具体数据，易于比较数据之间的差别.（2）折线统计图：能清楚的反映出事物的变化情况，易于显示数据的变化趋势.（2）扇形统计图：反映各部分在总体中所占的百分比大小，易于显示每组数据相对于总数的大小.圆心角越大，扇形在圆中占的百分比就越大.（3）圆心角的度数360=︒⨯所占百分比.（4）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查.注：普查也是全面调查.（5）抽样调查：抽取一部分对象进行调查的方法叫做抽样调查.（6）总体：所要考察对象的全体叫做总体.（7）个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体.（8）样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本.①②–1–2–3–412345678910110①②1234–1–2–3–4–5–6–70（9）样本容量：样本中包含个体的数目叫做样本容量.样本容量是一个数值，没有单位.例：某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了100名学生进行调查.（2000名学生喜爱的节目类型是总体、100名学生喜爱的节目类型是样本、样本容量是100）（10）简单随机抽样：总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样.（11）抽样的注意事项：①抽样调查具有广泛性和代表性，即样本容量要恰当.②抽取的样本要有随机性.（12）全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式.全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.（13）频数分布直方图：频数分布直方图也是一种条形图，它是用小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小的统计图.（14）频数：对总的数据按照统一的标准进行分组，每个小组内的数据的个数叫做该组的频数.（15）绘制频数分布直方图的方法：①分析数据，计算极差，极差=最大值-最小值..②决定组距和组数.组数=极差组距③列频数分布表（数据要做到不重不漏，上限不在内的原则）④画频数分布直方图.注：组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分为5至12组.（16）频率=频数.总数（17）所有频数的和等于总数，所有频率的和等于1.×100%.（18）扇形图的百分比=圆心角度数360°=频数.（19）频数分布直方图中：小长方形的面积=组距×频数组距（20）样本估计总体：例：王大爷家有一个鱼塘，第一次捞出200条鱼，做好标记，第二次又捞出20条鱼，其中做好标记的有10条，问王大爷家鱼塘里有多少条鱼？解：设王大爷家的鱼塘有x条鱼，根据题意得：20010=20xx=解得：400x=是原分式方程的解且符合题意.经检验：400答：王大爷家的鱼塘有400条鱼.。
人教版七年级数学下册知识点大全
人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线5.1.1相交线1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。
2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。
性质：邻补角互补。
（两条直线相交有4对邻补角。
）3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。
性质：对顶角相等。
（两条直线相交，有2对对顶角。
）5.1.2垂线4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。
（要找垂线段，先把点来看。
过点画垂线，点足垂线段。
）6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;③移:移动三角板到已知点;④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短.）11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
5.1.3同位角、同旁内角、内错角12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。
形如字母“F”。
13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。
形如字母“Z”。
14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。
形如字母“U”。
5.2.1平行线15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。
(完整版)人教版七年级下册数学各章知识点及练习题
第一讲相交线与平行线1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为____________ .2. 两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为--- _______ 对顶角的性质： ____3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_____ .垂线的性质：⑴过一点一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，______________ .4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做______________________ .5. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做;⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做______________ .6. 在同一平面内，不相交的两条直线互相.同一平面内的两条直线的位置关系只有______与 ________ 两种 .7. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_____ .推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么____________________ .8. 平行线的判定：⑴.⑵ _________________________ ⑶____________________________________ .9. 平行线的性质：⑴.（ 2）____________________________ . ⑶_________________________________ . 10. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做_____ .平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全 .⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段________________ .11. 判断一件事情的语句，叫做____ _____________ . 命题由___ 和两部分组成。
七年级下册人教版数学知识点归纳
七年级下册人教版数学知识点归纳本文将对七年级下册人教版数学的知识点进行详细归纳，包括代数与方程、图形与变换、数据与概率等几个主要章节。
一、代数与方程1.一元一次方程-解一元一次方程的基本方法：移项、合并同类项、整理得到最简形式。
-利用等式的性质解方程：加减法相消、等式交换律、等式传递律等。
-方程的应用：根据实际问题建立方程并解答。
2.一元一次方程组-解一元一次方程组的基本方法：消元法、代入法。
-方程组的应用：根据实际问题建立方程组并解答。
3.平方根与开方-定义和性质：平方根的定义、非负实数的平方根、开方的性质等。
-计算与应用：求平方根的计算、应用于实际问题中。
4.整式与分式-整式的定义和运算：常数、变量、系数、次数等概念；整式的加减乘除。
-分式的定义和运算：有理数的概念；分式的加减乘除。
5.线性方程与线性不等式-线性方程与线性不等式的关系：线性方程的解集与线性不等式的解集。
-解线性不等式的基本方法：正负法、图像法、代入法等。
二、图形与变换1.平面图形的认识-几何图形的分类：点、直线、线段、射线、角、多边形等。
-基本图形的性质：平行四边形、矩形、正方形、三角形等基本图形的性质。
2.平面坐标系与直角坐标系-平面坐标系：横坐标和纵坐标的定义，点的坐标表示。
-直角坐标系：x轴、y轴、原点、象限的概念。
3.图形的相似与全等-相似图形的判定：对应角相等，对应边成比例。
-全等图形的判定：对应边相等，对应角相等。
4.初中常见几何命题证明-平行线之间的性质：同位角、内错角、同旁内角等。
-三角形之间的性质：三角形内角和为180°，等腰三角形的性质等。
三、数据与概率1.数据的收集和整理-数据的收集方法：观察法、测量法、调查法等。
-数据的整理与分析：频数表、频数直方图、频数折线图等。
2.概率的初步认识-随机事件与样本空间：随机事件的定义，样本空间的概念。
-概率的计算：频率与概率的关系，计算概率的基本方法。
3.一维数据的统计与分析-数据的中心趋势：平均数、中位数、众数的计算与应用。
(完整版)七年级数学下册知识点总结【最新人教版】
第五章相交线与平行线一、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.邻补角的性质：邻补角互补.4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
5、5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线（截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角.②在两条直线(被截线）之间，并且在第三条直线(截线)的两侧 ,这样的两个角叫内错角.③在两条直线(被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。
7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质:性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2:两直线平行，内错角相等。
性质3:两直线平行，同旁内角互补性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
8、平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角互补，两直线平行判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
9、判断一件事情的语句叫命题。
命题由题设和结论两部分组成，有真命题和假命题之分。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立,那么结论不一定成立，这样的命题叫假命题。
人教版七年级下册数学课本知识点归纳完整版(最新最全)
人教版七年级下册数学课本知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。
1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
3．对顶角相等。
二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
如：∠1和∠5。
2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
如：∠3和∠5。
3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
如：∠3和∠6。
四、平行线(一) 平行线1.平行：两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。
②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
(二)平行线的判定：1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
(三)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
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人教版七年级数学下册各章节知识点考点汇总人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。
第五章相交线与平行线
一、知识框架
二、知识概念
1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角：
同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
6.命题：判断一件事情的语句叫命题。
7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
9.定理与性质
对顶角的性质：对顶角相等。
10垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
13.平行线的判定：
判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。
第六章平面直角坐标系
一．知识框架
二．知识概念
1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）
2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。
5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内。
平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启
下的作用。
另外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。
掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。
教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。
第七章三角形
一．知识框架
二．知识概念
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
12.公式与性质
三角形的内角和：三角形的内角和为180°
三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°
多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
（2）n边形共有
23)
-
n(n
条对角线。
三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。
注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。
第八章二元一次方程组
一．知识结构图
二、知识概念
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。
方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题.难点:二元一次方程组解决实际问题
第九章不等式与不等式组
一．知识框架
二、知识概念
1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成
6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质
不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
第十章 数据的收集、整理与描述 一．知识框架
二．知识概念
1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
3.总体：要考察的全体对象称为总体。
4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
7.频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
8.频率：频数与数据总数的比为频率。
9.组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
本章要求通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。
全面调查 抽样调查 收集数据 描述数据 整理数据 分析数据 得出结论。