七年级数学上册311一元一次方程新版新人教版
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秋七年级数学上册 3.1.1《一元一次方程》课时练习 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级上
一元一次方程一、单选题1．在下列方程中，解是x =-1的是（ ）．A ．2x +1=1B ．1-2x =1C ．12x +=2D ．1332x x +--=2 答案：D知识点：解一元一次方程解析：解答：分别解A 、B 、C 、D 四个方程，解A 方程得x=0，解B 方程得x=0，解C 方程得x=3，解D 方程得x=-1，故选D ．分析：能够正确解答一元一次方程，所求解与题干对照；或把x=-1代入ABCD 四个方程，看方程是否成立，此法仅适用于单选题。
2．下列说法正确的是（ ）．A ．x=-2是方程x-2=0的解B ．x=6是方程3x+18=0的解C ．x=-1是方程-2x =0的解D ．x=110是方程10x=1的解 答案：D知识点：一元一次方程的解解析：解答：分别判断ABCD 四个选项是否为方程的解，可以选择代入或求解方程。
找到符合题意的选项。
分析：用代入法判断是否为方程的解适用于单选题．用求解法判断是否为方程的解适用于解答题，巧妙应用各种方法有利于提高做题速度，取得好成绩。
3．下列各式中，是方程的为（ ）．①2x-1=5 ②4+8=12 ③5y+8 ④2x+3y=0 ⑤2x 2+x=1 ⑥2x 2-5x-1A ．①②④⑤B ．①②⑤C ．①④⑤D ．6个都是答案：C知识点：根据数量关系列出方程解析：解答：含有未知数的等式叫做方程，明确有未知数、有等号这样是方程．分析：建立方程的概念，有未知数及等号的等式叫做方程，其余都不是．4．下列方程是一元一次方程的是（）．A．-5x+4=3y2 B．5（m2-1）=1-5m2 C．2-145n n-= D．5x-3答案：C知识点：一元一次方程的定义解析：解答：一元一次方程的定义是含有一个未知数及未知数的最高次数是一次的方程，明确这个概念去逐个判断即可求解．分析：明确一元一次方程的定义，元代表未知数，次代表未知数的最高次数，这样的整式方程叫做一元一次方程．5．根据下面所给条件，能列出方程的是（）．A．一个数的13是6 B．a与1的差的14C．甲数的2倍与乙数的13D．a与b的和的60%答案：A知识点：根据数量关系列出方程解析：解答：有数量的相等关系就能列出方程，13x=6．分析：有等量关系的概念比如包含“是”、“等于”、“即”就可以标记此内容为“等号”，从而列出方程．6．根据“x 的3倍与5的和比x 的13少2”列出方程是（ ）． A ．3x+5=3x -2 B ．3x+5=3x +2 C ．3（x+5）=3x -2 D ．3（x+5）=3x +2 答案：A知识点：根据数量关系列出方程解析：解答：x 的3倍与5的和用数学表达即为3x+5，x 的31即为31x ，x 的3倍与5的和比x 的31少2即为3x+5=3x -2 ，故选A 。
311-一元一次方程(人教版七年级上)精品PPT课件
（2）一台计算机已使用了1 700 小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检 修时间2 450 小时？ 解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 小时， 那么在x月里这台计算机使用了150x 小时， 根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学 校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为52%x人，
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
(B)x=10-4x
(C)x(x-2)=3
(D)2x-7=12
2.方程 x 6的解是 （ C ）
2
(A)-3 (B)12 (C)-12 (D) 1
3
3.小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有
1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价
学习辅导 1.把x=1代入方程左边,结果等于多少？
把x=1代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？ 2.把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程
右边,结果等于多少?它们相等吗？ 3.把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程
右边,结果等于多少?它们相等吗？ 4.根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？ 5.讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤.
试.
王家庄
50千米
70千米
青山
翠湖 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10：00 13：00 15：00
问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青
山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
人教版 初中数学七年级上册3.1.1 一元一次方程(共20张PPT)
1.5x
2(x+1.5x)=24
x
（3）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，
那么在 x 月里这台计算机使用了 150x 小时， 相等关系:
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
(2). 1+2x=4(√ )
(5) x+y=2 ( √ )
(3) x+1-3 ( x )
(6) x2-1=0 ( √ )
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9； √ （2）3x-6； x（3）2x2-4x= x （4）2y+3=-6y √ （5）x-y=5；x（6）2a＞9． x
8
4
右边＝－3－1＝－4
因为 左边＝右边
因为 左边≠右边
所以 x ＝ 3 是这个方程的解 所以 x＝－3不是这个方程的解
使方程中等号左右两边的值相等的未知数的值，
叫做方程的解。
3. 如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，
那么 b 2 ＝ 49 . 解：因为 x＝3是方程的解
所以 2×3＋b＝－1 解得：b＝－7
1 .填空： （1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ，
x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 3 个， 一元一次方程有 1 个。
（2）若方程 3 xn ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方
程，则 n ＝ 1 。
（3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元
一元一次方程人教版七年级数学上册教学课件
第三章 一元一次方程
第1课 一元一次方程
第3章第1课 一元一次方程-2020秋人教版七年级 数学上 册课件
新课学习
知识点1.方程的有关概念
1. （1）方程：含有未知数的等式叫做方程. （2）方程的解：使方程中等号左右两边相等的未 知数的值，叫做方程的解. 只含有一个未知数的方 程的解，也叫做方程的根. （3）解方程：求方程解的过程，叫做解方程.
A. 10
B. -4
C. -6
D. -8
第3章第1课 一元一次方程-2020秋人教版七年级 数学上 册课件
第3章第1课 一元一次方程-2020秋人教版七年级 数学上 册课件
知识点2 .一元一次方程的概念
5. 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元 一次方程.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
第3章第1课 一元一次方程-2020秋人教版七年级 数学上 册课件
第3章第1课 一元一次方程-2020秋人教版七年级 数学上 册课件
二级能力提升练
14. 下列方程中，解是x=4的是（ C ）
A. 3x+1=11
B. -2x-4=0
C. 3x-8=4
D. 4x=1
15. 已知x=2是关于x的方程3x+a=0的解，则a的值
第3章第1课 一元一次方程-2020秋人教版七年级 数学上 册课件
第3章第1课 一元一次方程-2020秋人教版七年级 数学上 册课件
8. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那
么两班人数正好相等.设甲班原有人数是x人，可列
出方程为 x-3=98-x+3
.
9. 七年级1班有45名同学，其中男生人数比女生人数
第1课 一元一次方程
第3章第1课 一元一次方程-2020秋人教版七年级 数学上 册课件
新课学习
知识点1.方程的有关概念
1. （1）方程：含有未知数的等式叫做方程. （2）方程的解：使方程中等号左右两边相等的未 知数的值，叫做方程的解. 只含有一个未知数的方 程的解，也叫做方程的根. （3）解方程：求方程解的过程，叫做解方程.
A. 10
B. -4
C. -6
D. -8
第3章第1课 一元一次方程-2020秋人教版七年级 数学上 册课件
第3章第1课 一元一次方程-2020秋人教版七年级 数学上 册课件
知识点2 .一元一次方程的概念
5. 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元 一次方程.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
第3章第1课 一元一次方程-2020秋人教版七年级 数学上 册课件
第3章第1课 一元一次方程-2020秋人教版七年级 数学上 册课件
二级能力提升练
14. 下列方程中，解是x=4的是（ C ）
A. 3x+1=11
B. -2x-4=0
C. 3x-8=4
D. 4x=1
15. 已知x=2是关于x的方程3x+a=0的解，则a的值
第3章第1课 一元一次方程-2020秋人教版七年级 数学上 册课件
第3章第1课 一元一次方程-2020秋人教版七年级 数学上 册课件
8. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那
么两班人数正好相等.设甲班原有人数是x人，可列
出方程为 x-3=98-x+3
.
9. 七年级1班有45名同学，其中男生人数比女生人数
3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
A.－1
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
数学人教版七年级上册 3.1.1一元一次方程(1)PPT课件
列方程, 4x=24．
一显身手：
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？
解: 设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时, 那么在 x 月里这台计算机使用了 150x （即 150 乘
x）小时, 根据题意得 相等关系:
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系 列出的等式.其中既含已知数,又含未知数.使问 题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解 决问题就比较方便.
所以,从算术到方程是数学的进步.
小试牛刀
（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形, 正方形的边长是多
少cm?
解:如设正方形的边长为 x cm,
（2）甲种铅笔每支0.3 元, 乙种铅笔每支0.6 元, 用9 元钱买了两种铅笔共20 支, 两种铅笔各买了多少支?
解: （1）设沿跑道跑x周,
400x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支, 乙种铅笔买了(20-x)支,
0.3x 0.620 x 9 是一元一次方程
我来试试
思考
想一想:⑴使得方程4x=24成立的x的值为 多少?
当x=6时, 方程4x=24成立。
(2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少? 当x=2时, 方程5x+2=12成立。
方程的解: 使方程等号两边相等的未知数的值 叫方程的解.
验证解就是把值带入方程看是否正确
实践练习
x=1000和x=2000哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80 的解? （验证解就是把值带入方程看是否正确）
1 x x. 2 5 40 是一元一次方程
2
一显身手：
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？
解: 设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时, 那么在 x 月里这台计算机使用了 150x （即 150 乘
x）小时, 根据题意得 相等关系:
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系 列出的等式.其中既含已知数,又含未知数.使问 题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解 决问题就比较方便.
所以,从算术到方程是数学的进步.
小试牛刀
（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形, 正方形的边长是多
少cm?
解:如设正方形的边长为 x cm,
（2）甲种铅笔每支0.3 元, 乙种铅笔每支0.6 元, 用9 元钱买了两种铅笔共20 支, 两种铅笔各买了多少支?
解: （1）设沿跑道跑x周,
400x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支, 乙种铅笔买了(20-x)支,
0.3x 0.620 x 9 是一元一次方程
我来试试
思考
想一想:⑴使得方程4x=24成立的x的值为 多少?
当x=6时, 方程4x=24成立。
(2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少? 当x=2时, 方程5x+2=12成立。
方程的解: 使方程等号两边相等的未知数的值 叫方程的解.
验证解就是把值带入方程看是否正确
实践练习
x=1000和x=2000哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80 的解? （验证解就是把值带入方程看是否正确）
1 x x. 2 5 40 是一元一次方程
2
人教版数学七级上册 311 一元一次方程(共27张PPT)
解：X=1000时，左边＝40，右边＝80，左边≠右边，所以 x＝1000不是方程的解。
X=2000时，左边＝80，右边＝80，左边＝右边，所 以x＝2000是方程的解。
巩固练习
3.方程 x = -6 的解是（ D ）
2
A. －3 B.－ 1 C. 12 D. －12
3
4.某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐 的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐 4本少27本，求这个班有多少名学生？如果设 这个班有x名学生，请列出关于x的方程。
用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、 秀水三地的时间如表所示，翠湖在青 山、秀水两地之间，距青山50千米， 距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程 有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方
程吗？
示意图
x千米
50千米
70千米
王家庄
青山
翠湖
秀水
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米
用含有x的式子表示下列路程
王家庄距青山
X-50 千米，
王家庄距秀水
X+70
千米．
示意图
提示：问题中 用哪些相等关 系呢？从王家 庄到青山与从 王家庄到秀水 的车速相等吗？ 由车速可以列 方程吗？
x千米
王家庄
50千米
70千米
青山
翠湖
秀水
根据时间表得出时间的数量关系：
交流和讨论
• 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 如果能，你依据的是哪个相等关系？
• 想一想列方程的过程？
设字母表示未知数
找出问题中的等量关系
写出含有未知数的等式
X=2000时，左边＝80，右边＝80，左边＝右边，所 以x＝2000是方程的解。
巩固练习
3.方程 x = -6 的解是（ D ）
2
A. －3 B.－ 1 C. 12 D. －12
3
4.某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐 的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐 4本少27本，求这个班有多少名学生？如果设 这个班有x名学生，请列出关于x的方程。
用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、 秀水三地的时间如表所示，翠湖在青 山、秀水两地之间，距青山50千米， 距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程 有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方
程吗？
示意图
x千米
50千米
70千米
王家庄
青山
翠湖
秀水
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米
用含有x的式子表示下列路程
王家庄距青山
X-50 千米，
王家庄距秀水
X+70
千米．
示意图
提示：问题中 用哪些相等关 系呢？从王家 庄到青山与从 王家庄到秀水 的车速相等吗？ 由车速可以列 方程吗？
x千米
王家庄
50千米
70千米
青山
翠湖
秀水
根据时间表得出时间的数量关系：
交流和讨论
• 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 如果能，你依据的是哪个相等关系？
• 想一想列方程的过程？
设字母表示未知数
找出问题中的等量关系
写出含有未知数的等式
人教版七年级数学上册.1一元一次方程课件
时间：快车比慢车早1h经过B地
相同的时间，快车 比慢车多走60km
慢车 610hkm 快车走了6h
A
快车 B
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 慢车 1h
A
快车 B
快车行完AB全程所用时间：7x0 h 慢车行完AB全程所用时间：6x0 h
一周长 周数 总路程
解：设沿跑道跑x周. 400x=3000， 是一元一次方程.
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买 了多少支？ 买甲种共用的钱 买乙种共用的钱 9元
甲种支数 乙种支数 20支
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能 找到等量关系列出方程吗?
慢车 1h
A
快车 B
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
方 程： 70（z-1）=60z
比较：列算式和列方程 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用 已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
解：设x月后这台计算机的使用时间到达2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间， 列方程：1700 150x 2450 .
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(1－0.52)x. 等量关系：女生人数－男生人数=80， 列方程：0.52x－ (1－0.52)x=80.
人教版七年级数学上册 《一元一次方程》PPT教育课件
第八页，共二十页。
练习
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
分析：正方形的四条边都相等，已知正方形的周长是24cm，所以
设边长为x，列方程得4x=24
解：设正方形的边长为x cm.
列方程
.
4 x＝24
第九页，共二十页。
练习
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的
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Concise Do Not Need Too Much Text
第二十页，共二十页。
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
第十三页，共二十页。
归纳
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数
学解决实际问题的一种方法．
第十四页，共二十页。
方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
4 x 24
第二页，共二十页。
问题
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客
车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
B
A
你会用算术方法解决这个问题吗？
解：AB 两地路程为
1(
1 1
)km
60 70
用 方 程 怎 么 解 决 这 个 问 题 ？
新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程整章教案和习题
3．1．1一元一次方程[教学目标]理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
[重点难点]一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。
[教学过程]一、问题导入含有未知数的等式叫做方程。
方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。
研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。
怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？二、怎样列方程问题 汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。
王家庄到翠湖的路程有多远？1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？2、请你用算术方法解决这个问题。
3、如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。
你能据此列出方程吗？列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。
列方程的过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
三、一元一次方程的概念例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？王家庄青山 翠湖 秀水设未知数，列方程（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列方程4x=24 ①（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。
1700+150 x=2450 ②（3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？女生人数为0.52 x人，男生人数为（1-0.52）x人。
一元一次方程 教学课件-人教版数学七年级上册
(2)2 + 1 = 8 (
(3)3 + 5
(4) > 1
( ×)
(5) + = 1(
√)
(
)
)
×
(6) 2 − 4 + 1 = 0(
含有未知数的等式叫做方程.
√)
知识讲解
1.方程及一元一次方程的概念
问题
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行
驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客
经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间
2450 h？
解：（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
+ =
知识讲解
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这
个学校有多少学生？
解：（3）设这个学校的学生人数为，那么女生
40，
右边= 80，左边≠右边，所以 = 1000不是此方程的解.
当 = 2000时，
方程左边= 0.52 × 2000 − (1 − 0.52) × 2000 = 1040 −
960 = 80，
右边= 80，左边=右边，所以 = 2000是此方程的解.
知识讲解
方法归纳
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
2.（1）在式子： －，＋＝＋， － ＝ ＋ ， ＋ ＝ ，
＋ － ＝ 中，方程有个，一元一次方程有个.
（2）关于 的方程 （ －）
＝ .
+
+ = 是一元一次方程，则
3. 如果关于的方程 ＋ ＝－的解是 ＝ ，那么 ＝. 49
2023-2024人教版七年级数学上册311一元一次方程pptx
[注意]方程的解与解方程是两个不同的概念,方程的解是一个结果,是具 体的数值,而解方程是一个变形的过程 .
3.1.1 一元一次方程
例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解? 分析：一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数 代入方程,看方程左右两边是否相等. 解：将 x=1000代入方程0.52x-(1-0.52)x=80的左边，得 0.52×1000-(1-0.52)×1000=40≠80， 所以x=1000不是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解. 将 x=2000代入方程0.52x-(1-0.52)x=80的左边，得 0.52×2000-(1-0.52)×2000=80， 所以x=2000是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解.
分析：边长×4 = 周长.
解：设正方形的边长为 x cm， 列方程 4x = 24.
? 周长 24 cm
3.1.1 一元一次方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程. (2) 一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少个月这 台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？
问题：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客
车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早
1h 经过 B 地. A，B 两地间的路程是多少？
分析：
客车 卡车
路程/km ?x x?
速度/(km/h) 70 60
时间/h ? ?
如果设 A、B 两地相距 x km.
3.1.1 一元一次方程
归纳
由实际问题列一元一次方程的过程可以表示如下：
3.1.1 一元一次方程
例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解? 分析：一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数 代入方程,看方程左右两边是否相等. 解：将 x=1000代入方程0.52x-(1-0.52)x=80的左边，得 0.52×1000-(1-0.52)×1000=40≠80， 所以x=1000不是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解. 将 x=2000代入方程0.52x-(1-0.52)x=80的左边，得 0.52×2000-(1-0.52)×2000=80， 所以x=2000是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解.
分析：边长×4 = 周长.
解：设正方形的边长为 x cm， 列方程 4x = 24.
? 周长 24 cm
3.1.1 一元一次方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程. (2) 一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少个月这 台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 h？
问题：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客
车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早
1h 经过 B 地. A，B 两地间的路程是多少？
分析：
客车 卡车
路程/km ?x x?
速度/(km/h) 70 60
时间/h ? ?
如果设 A、B 两地相距 x km.
3.1.1 一元一次方程
归纳
由实际问题列一元一次方程的过程可以表示如下：
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问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同 一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h， 卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时 经过B地.A，B两地间的路程是多少？
你能用算术方法解决这个问题吗？
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程．
判断下列式子是不是方程．
(1)1+×2＝3
解：设正方形边长为x
4x=24
②一台计算机已使用1700 h，预计每月再 使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h?
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h 1700+150x=2450
③某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
（2）方程的解与解方程是两个不同的概念，方 程的解是一个结果，是具体的数值，而解方 程是一个变形的过程 .
1.方程要两素： 必须含有未知数； 必须是等式。 2.一元一次方程三要素：
属于整式方程； 只含有一个未知数； 未知数的次数是一次。
检测反馈
1.在下列式子12x 1；22x 1 3x；3 3 3； 4t 1 3中，
可以用列表的方法进行尝试，也可以像下面那 样按程序进行尝试。
任取x的值
代入
一元一次方程
成立
得方程的解
不成立
能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程 的解.求方程解的过程，叫做解方程．
（1）判断一个数是不是方程的解，可把这个数 代入方程的两边, 若方程的两边相等，则该 数是方程的解；反之，则不是方程的解.
列方程:可用未知数表示相等关系， 依据是问题中的等量关系．
小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小 思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
问题：如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的 方法表示小思的年龄吗？
25- x=2x-8
根据下列问题，设未知数并列出方程： ①用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？
等式有：(2) (3) (4) 方程有： (2) (4)
【解析】一元一次方程必须满足三个条件：（1） 未知 数的指数是1；（2）是整式方程；（3）含 有一个未知数。
2．根据“x的2倍与5的和比x的 1 小10”，
2
可列方程为 2x+5=0.5x-10
．
解：设A、B两地的路程是x km．根据客车比卡车 早1小时经过B地，可得方程
x x 1 60 70
列方程解决实际问题的两个步骤：
(1)用字母表示问题中的未知数 （通常用x，y，z等字母）；
(2)根据问题中的相等关系，列出方程． 等式与方程的区别和联系：
列算式:只用>1
(3)1+2x=4 √
(4)x√+y=2
(7) x+3 -5 ×
(5) x -1 ×
(8)x=8 √
(6)x=x+2 ×
学习新知
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时经过 B地.A，B两地间的路程是多少？
解：设这个学校的学生数为x，
0.52x-（1-0.52）x=80
各方程都只含有一个未知数，未知数的 次数都是l，等号两边都是整式，这样的方程叫做 一元一次方程． “一元”： 一个未知数
“一次”：未知数的最高次数是1
判断一个方程是不是一元一次方程：
①必须含有一个未知数，
②未知数的次数是1，
③分母中不含有未知数.如果方程不是 最简形式，先变形，化成最简形式 后再判断。
你能用算术方法解决这个问题吗？
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式叫做方程．
判断下列式子是不是方程．
(1)1+×2＝3
解：设正方形边长为x
4x=24
②一台计算机已使用1700 h，预计每月再 使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h?
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h 1700+150x=2450
③某校女生占全体学生数的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
（2）方程的解与解方程是两个不同的概念，方 程的解是一个结果，是具体的数值，而解方 程是一个变形的过程 .
1.方程要两素： 必须含有未知数； 必须是等式。 2.一元一次方程三要素：
属于整式方程； 只含有一个未知数； 未知数的次数是一次。
检测反馈
1.在下列式子12x 1；22x 1 3x；3 3 3； 4t 1 3中，
可以用列表的方法进行尝试，也可以像下面那 样按程序进行尝试。
任取x的值
代入
一元一次方程
成立
得方程的解
不成立
能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程 的解.求方程解的过程，叫做解方程．
（1）判断一个数是不是方程的解，可把这个数 代入方程的两边, 若方程的两边相等，则该 数是方程的解；反之，则不是方程的解.
列方程:可用未知数表示相等关系， 依据是问题中的等量关系．
小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小 思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
问题：如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的 方法表示小思的年龄吗？
25- x=2x-8
根据下列问题，设未知数并列出方程： ①用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少？
等式有：(2) (3) (4) 方程有： (2) (4)
【解析】一元一次方程必须满足三个条件：（1） 未知 数的指数是1；（2）是整式方程；（3）含 有一个未知数。
2．根据“x的2倍与5的和比x的 1 小10”，
2
可列方程为 2x+5=0.5x-10
．
解：设A、B两地的路程是x km．根据客车比卡车 早1小时经过B地，可得方程
x x 1 60 70
列方程解决实际问题的两个步骤：
(1)用字母表示问题中的未知数 （通常用x，y，z等字母）；
(2)根据问题中的相等关系，列出方程． 等式与方程的区别和联系：
列算式:只用>1
(3)1+2x=4 √
(4)x√+y=2
(7) x+3 -5 ×
(5) x -1 ×
(8)x=8 √
(6)x=x+2 ×
学习新知
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公 路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车 的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时经过 B地.A，B两地间的路程是多少？
解：设这个学校的学生数为x，
0.52x-（1-0.52）x=80
各方程都只含有一个未知数，未知数的 次数都是l，等号两边都是整式，这样的方程叫做 一元一次方程． “一元”： 一个未知数
“一次”：未知数的最高次数是1
判断一个方程是不是一元一次方程：
①必须含有一个未知数，
②未知数的次数是1，
③分母中不含有未知数.如果方程不是 最简形式，先变形，化成最简形式 后再判断。