最关键的18分_压强变化计算

专题四：动态计算

二、压强变化计算

【专题地位】

压强变化计算一直是中考或其他一些考试中力学综合计算题的重要部分,占分比重较大。该类考题在上海中考中往往作为计算题中的压轴题出现，具有较大区分度，是初中考生的难点和主要失分点所在。此类题型主要考察压强公式的综合应用以及对压强变化过程及变化前后两个状态的分析，属于综合能力题。

解该类题的一般步骤为：

(1) 判断固体的类型，明确可用公式：

均匀柱体（同种物质均匀圆柱体，正方体，长方体）：p=

ρgh

非均匀柱体 非柱体

液体内部及对侧壁压强：p=ρ

gh

柱形容器液体对容器底部压强：p=ρgh 非柱形容器液体对容器底部压强：p=ρ (2) 认清两种状态，一个过程： 初态：p 0，F 0 末态：p 末，F 末 变化过程： F

∆P

∆

(3) 计算对比固体相关物理量的初始关系，如质量、底面积、密度、高度等。 (4) 运用初始压力加（减）变化压力或初始压强加（减）变化压强等方法来筛选确定变化的方式。

(5) 找出合理的等量关系，列出合理的数学表达式求解。

本专题可分为固体压强变化问题与液体变化问题两大类。其中固体的压强变化类问题主要又可分为切割、叠加、切割后再叠加三种类型。液体压强变化可以分为加减液体引起的液体压强变化、投入固体引起的液体压强变化两种类型。

固体 液体

1、切割类固体压强变化计算

【典例分析】

例1：如图01所示，边长分别为0.2米和米的实心正方体

A、B放置在水平地面上，物体A的质量是2千克，物体B的密

度为2×103千克/米3。求：①物体A的密度ρ

A

②物体B所受重力的大小G

B

。

③若沿水平方向截去物体，并通过一定的方法使它们对水平地面的压强相等。下表中有两种方案，请判断这两种方案是否可行，若认为行，计算所截去的相等体积或质量。

内容

判断

（选填“行”或“不行”）

方案一截去相等体积后，剩余部分对地面的

压强可能相等

（1）

方案二截去相等质量后，剩余部分对地面的

压强可能相等

（2）

④计算截去相等体积或质量。

（2011年金山区一模）

【知识储备】

(1)质量与密度的关系：m=ρv

(2)重力与质量的关系：G=mg

(3)水平地面压力与重力的关系：F=G

(4)固体压强的计算：p=F/S

(5)均匀实心柱体压强：p=ρgh

【方法指导】

本类问题是固体压强变化中的切割类问题，并且提供多项选择方案需要在选取的基础上进行运算。

在处理此类问题过程中，首先需要牢牢抓住方案所提供的相同物理量，将提供相同的物理量列入所排状态方程式中，进行大小比较，考虑方案可行性。最后假设某相同物理量，代入相等的末态方程式中，求出该量。

【思路分析】

分析：此问题是均匀柱体的压强变化类问题，因此p=ρgh 以及p=F/S 两式均可使用。

第一问，根据密度的定义式通过简单公式代入计算的出。

第二问，根据已知密度和体积先计算B 物块质量，再通过重力的计算式计算得出。

第三问，水平切割物块，水平切割时物块底面积与物块材料均未发生变化，根据压强定义式p=F/S 以及柱体压强公式p=ρgh 均可简单得知压强减小。由于要求切割后最终末状态压强相同，因此可以通过切割条件列出两物块切割后末状态的方程来判断方案的可行性。

方案一切割相同体积，末状态可以通过列出压强相等的等量关系p 末

=F 末

/s=G

末

/s=m 末

g/s=(m 初

-∆m )g/s=(m 初

-ρ∆v )g/s 。以此把相同的变化量与最终分析状态

联系在一起。在等量关系中，初状态的质量m 初

通过计算方便可知A 物体与B 物体相同。又由于底面积A 物体较大，密度A 物体较小。分析末状态的等量关系可知当变化的体积∆v 相同时，对于A 物体分子较大，分母也较大，因此P 末

可能相

等。

方案二切割相同质量，同样列出压强相等的等量关系p 末=F 末/s=G 末/s=m 末

g/s=(m 初-∆m)g/s 。可简单分析得出，当变化质量∆m 相同时则剩余的质量相同，对地面压力相同，而受力面积不同，因此压强不可能相同。

第四问，根据第三问的分析，联立两物块的末状态压强相等时p 末A =p 末B 求出相同的变化量即可。

【满分解答】

① V a =a 3=米)3=8x10-3米3

ρa =m a /V a =2千克/8x10-3米3=250千克/米3 ② V b = b 3= 米)3=1x10-3米3

m b =ρb V b=2×103

千克/米3

x1x10-3

米3

=2千克 ③ 方案一可行，方案二不可行 ④ 方案一：假设截取相等体积为V,

p 末A =p 末B

则：A ρg(A v －V)/A s ＝B ρg(B v －V)/B s 代入：250千克/米3×[(0.2米)3－V ]/(0.2米)2＝2000千克/米3×[(0.1米)3－V ]/(0.1米)2

B

A

图2

解得： V ＝×103米 3

。

【考题归整】

1、如图1所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上，它们对水平地面的压强相同．已知甲的质量为1千克，甲的边长为0.1米．试求： （1）物体甲的密度；

（2）若在图中对甲、乙两物体同时沿水平方向切去相同高度h （h 小于乙物体的边长）后，且沿逆时针方向翻转90︒后，则物体 甲、乙对地面的压强分别为多大

（3）若在图中对甲、乙两物体同时沿竖直方向切去相同厚度h （h 小于乙物体的边长） 后，且沿逆时针方向翻转90︒后，则判断此时甲、乙对地面的压强p '甲、p '乙大小关系，

并说明理由． （10年卢湾区一模） 【答案】（1）A ρ=1000千克/米3

（2）等效于先沿逆时针方向翻转900再竖直切去相同厚度，压强保持不变，

帕乙甲980==P P

（3）等效于先沿逆时针方向翻转900再水平切去相同高度，由乙甲P P =可计算出

乙甲ρρ<，切去相同高度，则切去的压强乙较大，剩余的压强乙较小，即p '甲>p '乙。

2、如图2所示，边长分别为0.2米和0.3米的实心正方体A 、B 放置在水平地面上，物体A 的密度为2×103

千克/米3

，物体B 的质量为千克。求： ⑴ 物体A 对水平地面的压强。⑵ 物体B 的密度。

⑶ 在保持物体A 、B 原有放置方式的情况下，为了使A 、B 对地面的压强相等，甲同学

的方案是：在两个正方体上方均放置一个重力为G 的物体，乙同学的方案是：在两个正方体上方沿水平方向截取相同高度△h。

① 你认为 同学的方案是可行的。② 确定方案后，请计算该方案下所放置的物体重力G 或截取的相同高度△h。

（2013年金山一模）

【答案】(1)p A ＝ρA gh A ＝3920帕

(2)ρB ＝m B /V B ＝ ×103千克/米3

(3) ①乙； ② ∵p A ′＝p B ′

ρA g (h A －h )/s A ＝ρB g (h B －h )/s B

甲

乙

图1