3-5 非简谐效应(简) 固体物理 教学课件

三个波矢间的夹角也较大，甚至方向基本相反
称此过程为倒逆过程（Umklapp Process）， 简称为U过程。
关于U过程的讨论：
①所需的波矢模值大，对声学波只有高温时才发生 （光学波本来就需要较高的温度）。
②准动量损失大，沿热导方向声子流减小，导热能力 下降――产生热阻的主要原因。
③ a.温度不太高时，光学支冻结，对Cv贡献小；
vl
• 1、决定热导率λ的三要素： 单位体积热容Cv
• 声子平均速率 v
• 平均自由程L 2、可体会到：定性地认为，单位体积热 容Cv是声子密度的度量；
3、声子间相互作用（碰撞）是非简谐效
应。所以非简谐项是产生热导，达到晶格 振动热平衡态的内在原因。 4、同一材料的热导率与工艺关系密切。
三、N过程和U过程
子。式中出现的倒格矢G h 是由于q 和 q G h 是完全等效 的。
Gh 0 的过程为正常过程（Normal
Process），简称为N过程。
此时q 1 、q 2 间的夹角均为锐角，q 1 、q 2 、q 3 均较小 （一般不超过布里渊区线度的一半）.
Gh
q3
q1 q2
若 Gh 0则 q 1 、 q 2 和 q 3 中至少有两个较大，且往往
b ． 光 学 支 小 （ 严 格 讲 ： 能 速 ＝ 群 速 υg ＝
dω/dq.小）
c.
对光
学支而
言
，ω小
的
q
大，易于产生U过程
（ω小的格波总比ω大的激发充分）。
∴光学支对热导的贡献较小。
非简谐作用伴随着声子的产生和湮灭，在这些过
程中声子遵守能量守恒和准动量选择定则。三声子碰
撞过程可表示为
123
q1q2q3G h
q1
q3
q2
此二式的意义为：一个波矢为
q1
、频率为
1
的声子吸
收（对应“+”号）或发射（对应“ -”号）一个波矢q为2 、
频率为 2 的声子后，变成波矢为q3 、频率为 3的声
在声子的扩散过程中，能量由高温区传向低温 区。在声子的碰撞过程中，平均两次碰撞之间 所经过的路程叫声子的平均自由程L。X方向 分量Lx。设晶体的温度梯度在x的分量为 dT ， 则在晶体中相距Lx的两点间的温度差为 dx
T
dT dx
lx
（3-96）
考虑上图为单位侧面积 设声子在X方的平均扩散速率
为图面间Xυ1,体xX，2积间X1为的,XΔ声2平V子＝面均υ间可x长·穿度1过＝为Xυ2υ平x x面，，则其在温单度位差时为间Δ内T，，上二
则x方向的热能流密度Qx可表示为
Qx CVTvx
（容。把式（3-96）代入式
（3-97）得
Qx
CVvxlx
dT dx
（3-98）
而
x
方向的平均自由程 l
可表示为
x
lx
vx ，其中为声
子两次碰撞间的平均自由时间
Qx
CVvx2
dT dx
（3－99）
对于立方晶体
势能取到高次项后：
1.原子运动方程不是线性微分方程； 2.原子状态的通解不再是特解的线性叠加； 3.交叉项不能消除； 4.格波间有互作用； 5.声子相互作用（碰撞、产生、湮灭）。
温度高的地方平均声子数多，声子密度大，
温度低的地方声子密度小，因而声子气在无规 则碰撞运动的基础上产生了平均的定向运动， 由高密度区移向低密度区，即产生了声子的扩 散运动，如图：
vx2
1 3
2
v
（3-100）
v 为声子的平均速率，平均自由程 l v，因此式（3-99）
又可写成
Q1 3C Vv2d dT x 1 3C Vvld dT x
（3-101）
比较（3-101）式和（3-95）式，可得到声子热导率
1 3
CV
vl
（3-102）
这和气体的热导率形式上是一样的。
讨论：
1 3 CV
§3-5 非简谐效应
一． 简谐近似的局限
• 简谐近似→独立的格波→ 独立的谐振子→声子间无 互作用→T不变时，同ω
的 n 不变。
• 解释了比热（尤其是低温 下比热）。但不能解释热 膨胀（势能展开式只取到 平方项，势能W－r图中 则为左、右对称的抛物线， 左右振动的平均值仍为0。 若取到高次项，左、右不 对称，当温度高时，热振 动幅值大，新的平衡点沿 AB线变化产生膨胀）。