大学物理安培力磁力矩和功
大学物理电磁学公式总结汇总
大学物理电磁学公式总结汇总普通物理学教程大学物理电磁学公式总结，下面给大家整理了关于大学物理电磁学公式总结，方便大家学习大学物理电磁学公式总结1定律和定理1. 矢量叠加原理：任意一矢量可看成其独立的分量的和。
即：=∑ (把式中换成、、、、、就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理)。
2. 牛顿定律：=m (或= );牛顿第三定律：′= ;万有引力定律：3. 动量定理：→动量守恒：条件4. 角动量定理：→角动量守恒：条件5. 动能原理：(比较势能定义式：)6. 功能原理：A外+A非保内=ΔE→机械能守恒：ΔE=0条件A 外+A非保内=07. 理想气体状态方程：或P=nkT(n=N/V，k=R/N0)8. 能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为kT/2。
克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。
开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。
实质：在孤立系统内部发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的状态进行。
亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性增大的方向进行。
9. 热力学第一定律：ΔE=Q+A10.热力学第二定律：孤立系统：ΔS0(熵增加原理)11. 库仑定律：(k=1/4πε0)12. 高斯定理：(静电场是有源场)→无穷大平板：E=σ/2ε013. 环路定理：(静电场无旋，因此是保守场)θ2Ir P o Rθ1I14. 毕奥—沙伐尔定律：直长载流导线：无限长载流导线：载流圆圈：，圆弧：电磁学1. 定义：= /q0 单位：N/C =V/mB=Fmax/qv;方向，小磁针指向(S→N);单位：特斯拉(T)=104高斯(G)① 和：=q( + × )洛仑兹公式②电势：电势差：电动势：( )③电通量：磁通量：磁通链：ΦB=NφB单位：韦伯(Wb)Θ ⊕-q +qS④电偶极矩：=q 磁矩：=I =IS⑤电容：C=q/U 单位：法拉(F)乘自感：L=Ψ/I 单位：亨利(H)乘互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2 单位：亨利(H)⑥电流：I = ; 乘位移电流：ID =ε0 单位：安培(A)⑦乘能流密度：2. 实验定律① 库仑定律：②毕奥—沙伐尔定律：③安培定律：d =I ×④电磁感应定律：ε感= –动生电动势：感生电动势：( i为感生电场)乘⑤欧姆定律：U=IR( =ρ )其中ρ为电导率3. 乘定理(麦克斯韦方程组)电场的高斯定理：( 静是有源场)( 感是无源场)磁场的高斯定理：( 稳是无源场)( 感是无源场)电场的环路定理：(静电场无旋)(感生电场有旋;变化的磁场产生感生电场)安培环路定理：(稳恒磁场有旋)(变化的电场产生感生磁场)4. 常用公式①无限长载流导线：螺线管：B=nμ0I② 带电粒子在匀强磁场中：半径周期磁矩在匀强磁场中：受力F=0;受力矩③电容器储能：Wc= CU2 乘电场能量密度：ωe= ε0E2 电磁场能量密度：ω= ε0E2+ B2乘电感储能：WL= LI2 乘磁场能量密度：ωB= B2 电磁场能流密度：S=ωV④ 乘电磁波：C= =3.0×108m/s 在介质中V=C/n，频率f=ν=波动学大学物理电磁学公式总结2概念(2113定义和相关公式)1. 位置矢量：，其5261在直角坐标系中：; 角位置：4102θ16532. 速度：平均速度：速率：( )角速度：角速度与速度的关系：V=rω3. 加速度：或平均加速度：角加速度：在自然坐标系中其中(=rβ)，(=r2 ω)4. 力：=m (或= ) 力矩：(大小：M=rFcosθ方向：右手螺旋法则)5. 动量：，角动量：(大小：L=rmvcosθ方向：右手螺旋法则)6. 冲量：(= Δt);功：(气体对外做功：A=∫PdV)mg(重力) → mgh-kx(弹性力) → kx2/2F= (万有引力) → =Ep(静电力) →7. 动能：mV2/28. 势能：A保= –ΔEp不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下：机械能：E=EK+EP9. 热量：其中：摩尔热容量C与过程有关，等容热容量Cv 与等压热容量Cp之间的关系为：Cp= Cv+R10. 压强：11. 分子平均平动能：;理想气体内能：12. 麦克斯韦速率分布函数：(意义：在V附近单位速度间隔内的分子数所占比率)13. 平均速率：方均根速率：;最可几速率：14. 熵：S=KlnΩ(Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数)15. 电场强度：= /q0 (对点电荷：)16. 电势：(对点电荷);电势能：Wa=qUa(A= –ΔW)17. 电容：C=Q/U ;电容器储能：W=CU2/2;电场能量密度ωe=ε0E2/218. 磁感应强度：大小，B=Fmax/qv(T);方向，小磁针指向(S→N)。
2,安培力 磁场力的功
f f e f m qE qv B
B dS 0
磁通连续原理（磁场的高斯定理）
霍尔效应：
S
IB U H 1 2 RH b
1 RH nq
§7.5 磁场对载流导线的作用力 一、安培定律 洛仑磁力
Idl
ε
x
恒力直线运动的功
A F x
三、电磁力的功
1、电场力的功
Ae
b
a
b Fe dl q E dl q( a b ) We
a
2、磁场力对运动电荷作的功
Am
b
a
b f m dl qv B dl =0
有限长载流导线L受磁力
安培定律
B
I
F Idl B
L
a
Idl
对于电流元，有： dF Idl B dF Idl dF B dF BIdl sin a a ( Idl , B)
I
dF
dF
B
Idl
对匀强磁场,载流直导线所受安培力：
a
Hale Waihona Puke 3、均匀磁场对载流平面线圈作的功
1） 载流导线在均匀磁场中移动时
. 已知: 均匀磁场 B ,方向如图 . 内放一矩形导线框,尺寸如图 . 其一端在外力下向右滑动 x I . 求:滑动过程中磁场力做的功
. .
. .
B I . .
ε
. . . . . F
. . . . . l
A F x Fx IlB x
f E q
f qE
机械工业出版社大学物理 第08章 稳恒磁场02-安培力、磁力矩
§8.6 磁介质对磁场的影响
能够对磁场有影响的物质称为磁介质。
一、磁导率
vv v B B0 B'
磁介质中的 总磁感强度
真空中的 磁感强度
介质磁化后的 附加磁感强度
实验表明： B r B0
相对磁导率
r
B B0
磁导率 r0
——表示磁介质磁化对磁场的影响
25
磁介质的分类
顺磁质 抗磁质 铁磁质
BIdl sin
因 dl rd
π
F BIr0 sin d
BI 2r
r
y
dF
rC
Idl
r
d
Bo
r
r
r
F BI 2r j BI AB j
B
I
Ax
17
例2 求如图不规则的平面载流导线
在均匀磁场中所受的力。
已知
r B
和
I。
y
dF
r B
r
解：
取一r 段电流r元
r
Idrl
dF Idl B
解 M NBISsin
得
π,
2
M Mmax
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
23
第八章 稳恒磁场
8.1 电流与电动势 8.2 磁场 磁感应强度 8.3 毕奥-萨伐尔定律 8.4 安培环路定理 8.5 磁场载流导体的作用 8.6 磁介质对磁场的影响 8.7 铁磁质
b
B
d vd+
+ +Fm +
+q
- - - - -
霍耳电压 UH
+
I UH
大学物理安培力
v
▲比较：
电流元 Idl
（宏观量）
载流子
qv
（微观量）
在磁场中受力
dF Idl B
Fm qv B
dBB产44生00磁qIvdr场l2re2r
er
二、带电粒子在均匀磁场中的运动(不计重力)
1、v0 ∥B 时
Fm
m∥B M=0. m与 B同向——稳定平衡
（稍偏离，能恢复）
m与 B反向——不稳平衡
（稍偏离，被破坏）
M 促使m 转向与B相同的方向。
非均匀磁场中，载流线圈除可能受到磁力矩外， 一般还受到磁力的作用。（略）
四、磁感应强度的第二种定义——利用磁力矩
1、试验线圈： （1）线度小——线圈范围内磁场可视为均匀。 （2）通电流小——不影响磁场原有性质。 2、定义： 试验线圈所受最大磁力矩
§14-4 磁场对载流导线的作用
一、安培力(Am pere force) （考Id察l 与电流qv元同I向dl，：即沿电流方向）
I
Id ldF
B
包含载流子 数：dN=nSdl.
在外磁场B中，
每个载流子受力均为
qv
B
L
dl S
vn
I
电流元受力为：dF
(dN
)qv
B
nSdlqv
B
I nS q v
dF Idl B
大小：dF=Idl Bsin 方向：由Idl B 决定，满足右螺关系。
一段载流导线L在磁场中受力为：
F dF Idl B 称为安培力。
L
L
安培力是洛仑兹力的宏观体现。
大学物理之载流导线在磁场中所受的力
1212-8
载流导线在磁场中所受的力
例 2 如图一通有电流 I 的闭合回路放 v 的均匀磁场中， 在磁感应强度为 B 的均匀磁场中，回路平 v 面与磁感强度 B 垂直 .回路由 回路由 v 直导线 AB 和半径为 r y B 的圆弧导线 BCA 组成 ， v C Idl 电流为顺时针方向, 电流为顺时针方向 r Idlv I A 求磁场作用于闭合 B θ0 θ0 o 导线的力. 导线的力 x
6
1212-8
载流导线在磁场中所受的力
解
v v F1 = − I ABBj
根据对称性分析
F2x = 0
y
v dF2
v v F2 = F2y j
F2 = ∫ dF2y = ∫ dF2 sin θ
v Idl
v B
v dF2
θ0
C
= ∫ BIdl sin θ
I B
r
v Idl
θ0 θ
A
v o F1
x
7
1212-8 因 d l = rd θ
v dFx
x
dθ θ O R
I2
13
1212-8
载流导线在磁场中所受的力
二 磁场作用于载流线圈的磁力矩
均匀磁场中有 如图 均匀磁场中有 一矩形载流线圈 MNOP
MN = l2 NO = l1 v v F1 = BIl2 F1 = − F2
v F3
M
v F1
P v
F2
I N
v F4
θ
v B
O v
en
dθ θ O R
I2
11
1212-8
载流导线在磁场中所受的力
µ 0 I 1 I 2 R cos θ d θ d Fx = d F cos θ = 2 π d + R cos θ
安培力与磁力矩
•线圈所受有磁力矩
M＝F1l1 cos
M＝F1l1 cos
BIl2l1 si n
BIS sin
引入磁矩
M mB
•讨论：
=/2，线圈与磁场平行，磁通量F =0，力矩Mmax=ISB
=0，
垂直， F =BS，力矩M=0，平衡
=，
垂直， F =-BS，力矩M=0，平衡
例题2、证明转动带电园盘的磁矩 。
dF Idl B •对于有限长载流导线
F Idl B
例题1、有一段弯曲导线 ab 通有电流I ，求此导线在如图所示
均匀磁场中受的力？
b
F a Idl B
b
F
I ( a dl
)B
F Il B
dl
a
l
B
b
F IlB sin
l与磁感应强度B在同一平面内，所以，该
力方向垂直于纸面向外。
2020物理竞赛
安培力与磁力矩
11-6 载流导线在磁场中所受的力 11-7 磁场对载流线圈的作用
复习
•带电粒子在磁场中所受的力—— 洛伦兹力 Fm qv B
•带电粒子在磁场中的运动 速度方向与磁场方向平行——直线运动 垂直——圆周运动 有夹角——螺旋运动
•速度选择器
•霍耳效应——现象、规律、理论解释和应用
m 1 QR2
4
解： dq Q 2r dr R 2
dI
dq T
2
Q
R
2
2rdr
rdr
o r dr
dm dI r 2 r 3dr
m dm R r 3dr 1 QR2
0
4
二、磁电式电流计原理
•作用：测量电流
•原理：载流线圈在磁场中受
安培力的功
安培力的功
载流导线或线圈在外磁场中受到安培力和磁力矩的作用下发生平移和转动，安培力就要做功。
(1) 安培力对运动载流导线做的功
长为l的载流直导线ab与两平行金属导轨构成闭合回路，回路中的电流I保持恒定。
垂直于回路平面的匀强磁场在ab上产生一方向向右的安培力，大小为
当从初始位置向右移动dx时，安培力做功
(2) 磁力矩对载流线圈做的功
线圈在匀称磁场中受到磁力矩作用，大小为(14.6.8)式。
当线圈转动dj角度时，因磁力矩做正功时将使j减小，所以磁力矩做功
(3) 安培力的功的应用
现在已提出了许多利用安培力作为驱动力的电磁推动装置的设计方案。
用海水代替金属导轨作为船舶的电磁推动器，目前已在试验之中。
这种推动器没有机械噪音，特殊适合作为潜艇的动力。
轨道炮是一种利用电流间相互作用的安培力将弹头放射出去的武器。
两个扁平的相互平行的长直导轨，导轨间由一滑块状的弹头连接，强大的电流从始终导轨流经弹头后，再从另始终导轨流回。
电流在两导轨之间产生一近似匀称的垂直于弹头的强磁场。
通电的弹头在磁场的安培力作用下被加速。
设弹头的初速为零，则安培力将弹头推出导轨所做的功等于弹头的动能。
由于超导材料讨论上的突破，可望输送106A的电流，在5m 米长的导轨上，可使弹头加速到6km/s的速度。
而常规火炮受结构和材料强度的限制，放射弹头的速度一般不超过2km/s。
大学物理-8-6yyf--安培定律,磁力矩,功-文档资料
时间
演 示 实 验 安 排
机械14-4班 第7周周三（14号）第8节课 机械14-5班 第8周周三（21号）第3节课 机械14-6班 第8周周三（21号）第4节课 计算机14-4班 第7周周三（14号）第3节课 计算机14-5班 第7周周三（14号）第4节课 计算机14-6班 第8周周二（20号）第4节课 土木14-5班 第7周周日（18号）第10节课 土木14-6班 第8周周一（19号）第5节课 土木14-7班 第8周周一（19号）第6节课 电气14-1班 第7周周日（20号）第9节课 电气14-2班 第8周周三（21号）第5节课 电气14-3班 第8周周三（21号）第6节课 地点：综合实验楼2号楼516
安培定律
F
F
I
FH
v
B
FL
霍耳电场,这电场阻碍自由电子的侧向漂移，当电 场力与洛伦兹力平衡时 E v B
H
电子便不再作侧向漂移，仍以平均速度 v 向右作定
向运动，而晶格中的正离子只受到霍耳电场力的作 用。
在直角坐标系中将电流元的受力沿坐标方向 分解，再对各个分量积分。
二、匀强磁场情况
直导线
I
dF Idl B
dF IdlB sin F IBl sin
l
B
F IdlB sin IB sin dl
F Il B
dF Idl B dF// 0 dF Idl B
磁场对载流线圈的作用
' F2
力矩的方向：与线圈磁矩与 磁感应强度的矢量积相同； 可用矢量式表示磁场对线圈 A( B ) 的力矩： F2 M P B
大学物理常用公式(电场磁场 热力学)
第四章 电 场一、常见带电体的场强、电势分布 1）点电荷：2014q E r πε=04q U rπε=2）均匀带电球面（球面半径R ）的电场：200()()4r R E qr R r πε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩00()4()4qr R r U q r R R πεπε⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩3）无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）:02E rλπε=，方向：垂直于带电直线。
4）无限长均匀带电圆柱面（电荷线密度为λ）: 00()()2r R E r R rλπε≤⎧⎪=⎨>⎪⎩5）无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）的电场:0/2E σε=，方向：垂直于平面。
二、静电场定理 1、高斯定理：0e Sq E dS φε=⋅=∑⎰静电场是有源场。
q ∑指高斯面内所包含电量的代数和；E指高斯面上各处的电场强度，由高斯面内外的全部电荷产生；SE dS ⋅⎰指通过高斯面的电通量，由高斯面内的电荷决定。
2、环路定理：0lE dl⋅=⎰ 静电场是保守场、电场力是保守力，可引入电势能三、求场强两种方法1、利用场强势叠加原理求场强 分离电荷系统：1ni i E E ==∑；连续电荷系统：E dE =⎰2、利用高斯定理求场强 四、求电势的两种方法1、利用电势叠加原理求电势 分离电荷系统：1nii U U==∑；连续电荷系统： U dU =⎰2、利用电势的定义求电势 rU E dl =⋅⎰电势零点五、应用点电荷受力：F qE = 电势差： bab a b aU U U E dr =-=⋅⎰a由a 到b六、导体周围的电场1、静电平衡的充要条件： 1）、导体内的合场强为0，导体是一个等势体。
2）、导体表面的场强处处垂直于导体表面。
E ⊥表表面。
导体表面是等势面。
2、静电平衡时导体上电荷分布： 1）实心导体： 净电荷都分布在导体外表面上。
2）导体腔内无电荷： 电荷都分布在导体外表面，空腔内表面无电荷。
3）导体腔内有电荷+q ，导体电量为Q ：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有电荷Q ＋q 。
2016g2安培力、磁力矩
F2
l1
F2
B
en F2 （可推广至匀强磁场中 （俯视） 任意形状的平面线圈） 区分磁矩 若有N匝线圈，则 M NIS (en B ) 和磁力矩
M m B IS (en B )
BIS sin mB sin
2 2 2 1
导线2单位长度受力大小为：
dF2 B1 I 2 dl 2
0 I1 I 2 2a
1
I1
2 结论： I dl 电流强度分别为I1 、I2的相 dF2 2 2 B1 距为a 的两平行载流长直导 线，它们之间单位长度上产 I2 生的力大小为： d
dF 0 I1 I 2 dl 2a
起点与终点一样的曲导线和直导线， 在均匀
磁场中，所受安培力一样。
若a、b重合？
均匀磁场中，闭合载流回路整体上不受磁力。
3.平行电流间的相互作用力 1
I1
不妨取1为施力物体，2为受力物体： 2 B1为导线1在 I 2dl 2处产生的 I dl 磁感应强度。 2 2 dF2 B1 dF2 I 2dl 2 B1 方向：⊥指向导线1 I2 a 大小：dF I dl B
方向：由 Idl B 决定，满足右螺关系。
一段载流导线L在磁场中受力为：
L L
F dF Idl B 称为安培力。
安培力是洛仑兹力的宏观体现。
▲比较：
（宏观量）
电流元 Idl
在磁场中受力
dF Idl B
Fm qv B
T v0 T
B
v0
qB
大学物理-3安培力
解：θ=300时通过线圈平面的磁通量为
Y
1 BS cos 600 4.8105Wb 当线圈转至平衡位置时 2 BS cos 00 9.6105Wb 在运动过程中磁力的功
A I (2 1 ) 4.8 104 J
磁力作正功
I
n
φB l2
l1 θ
X
Z
电流单位是规定单位，不是导出单位
例8-22 在一无限长直导线（I1 ）旁有一与其垂直的导 线段，长为L，载有电流I2，求导线段所受磁力。
解：如图长直导线产生的磁场为：
B 0I1 2 x
方向垂直纸面向内
则垂直导线上任意电流元受力方向向 上，大小为：
dF
I2dx B sin900
0 I1I2 2x
8.4 带电粒子在磁场中的运动
一、带电粒子受的洛仑兹力
带电粒子，质量 m ，电量为q
，速度为 v
。
洛仑兹力：
F qv B
力的特点：磁力始终与粒子的运动速度垂直，所 以磁力对运动电荷不做功，动能也不会改变。磁 力只改变粒子的速度方向，而不改变速度的大小
二、带电粒子在均匀磁场中的运动
1.
vB
五、 磁流体发电
将工作气体加热到很高的温度，使其充分电离， 形成等离子体，然后等离子体以很高的速度通过 垂直磁场，其中的正、负离子在洛仑兹力的作用 下，分别偏转到导管两侧的电极上，使两极之间 产生一电势差。只要等离子体连续通过磁场，便 可以连续不断地输出电能。 这种发电方式由于没有机械转动部分所造成的损 耗，可以提高效率。
Id(BS cos) Id
当线圈从 1转到 2时，磁力
矩所做的功为：
2
a(b)
A Id I(2 1 ) I
第八章 稳恒磁场03-安培力、磁力矩
o
P
L
x
Fy = ∫ dFy = BI ∫ dx = BIL
0
L
r r r F = Fy j = BIL j
例3 长为 L 载有电流 I 2 的导线与电流为 I 1 的长直导线 放在同 一平面内（如图）， ），求 的载流导线上的磁场力。 一平面内（如图），求作用在长为 L 的载流导线上的磁场力。 解：
F = ∫ dFy = ∫ dF sin θ
= ∫ BIdl sin θ
因 dl = rdθ
r dF
r Idl
y
C
r B
Irθdθ源自F = BIr ∫ sin θ d θ
0
π
B
o
A
x
= BI 2 r
r r r F = BI 2 r j = BI AB j
例2 求如图不规则的平面载流导线 在均匀磁场中所受的力。 在均匀磁场中所受的力。
2
dθ
P
z
r r r r r 2 2 M = m × B = I π R Bk × i = I π R Bj
选讲
三、磁电式电流计原理
实验测定： 成正比。 实验测定：游丝的反抗力矩与线圈转过的角度 θ 成正比。 测定
N
S 磁铁
M ′ = aθ
BNIS = a θ
a I= θ = Kθ NBS
选讲
四、霍耳效应
r 已知 B 和 I 。
y
v dF θ
I
r B
r Idl
r 解： 取一段电流元 Idl
r r r dF = Idl × B
dF = IBdl
dFx = dF sin θ = BIdl sin θ = BIdy
大学物理：chapter-8 6磁场对载流导线的作用——安培力
dFy
dF
dFx
F dFy
x
返回 退出
由安培定律 dFy dF sin BIdl sin
由几何关系 上两式代入
dl Rd
dFy y dFy
dF
F dFy
dFx I
F BIR 0 sin d
2BIR
合力F的方向：y轴正方向。
dF
dFx
x
结果表明：半圆形载流导线上所受的力与其两个 端点相连的直导线所受到的力相等。
方向： 竖直向下
dl
R
B
I
M
返回 退出
(2)力矩的功
解法一：
0
A Md mBsin d mB
π2
m I πR2 2
A 1 πR2IB 2
解法二：
线圈转过90°时，磁通量的增量为
Φ πR2 B 2 πR 2
A IΦ IB 2
dl
R
B
I
M
返回 退出
M F2l1 cos
BIl1l2 cos A(B)
BIS cos
图中与 为互余的关系
F2
/2
用代替 ，可得到力矩
M BIS sin
F2'
D(C)
B
en
返回 退出
实 际 上 IS 为 线 圈 磁 矩 的
大小Pm，力矩的方向为线圈 磁矩与磁感应强度的矢量积；
用矢量式表示磁场对线圈的 A(B)
L
L
2.任意形状载流导线
Fx dFx , Fy dFy , Fz dFz
返回 退出
例11-6 测定磁感应强度常 用的实验装置－磁秤如图所 示,它的一臂下面挂有一矩 形线圈，宽为b，长为l，共 有N匝，线圈的下端放在待 测的均匀磁场中，其平面与
§10.5 安培定律 磁力矩
I1
I2
r
R
I 2 r 2 B sin
·13 ·
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 5 安培定律 磁力矩
0 I1 由于：R >> r，则： B Bo 2R
0 I1 M I 2 r sin 2R
2பைடு நூலகம்
/2
W
Md
0
/2 I 2 I 2 r 0 1 sin d 2R 0
I
B R I
·10 ·
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 5 安培定律 磁力矩
二、载流线圈所受的磁力矩
匀强磁场中： Fi 0 但合力矩： Mi 0 !
a
若导线上作用力为2×10－7 N/m，则每根导
线中电流为1A。
·5 ·
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 5 安培定律 磁力矩
试证：在匀强磁场B中，任意形状的载流导线所受的磁
力为 F I ab B sin 。已知：I 、θ 。
建立坐标系如图所示 证明： dF Idl B ˆ dl dx ˆ i dy ˆ j dz k ˆ B B cos ˆ i B sin k z
I1
I2
r
R
0 r I1 I 2 2R
2
(解毕 )
·14 ·
Chapter 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 5 安培定律 磁力矩
1. 安培定律：
b dF Idl B F Id l B a 2. 磁力矩： M pm B
大学物理安培力概述.
F2
F2
F2
FF12
F 1
F1
* 在非均匀磁场 中，载 流线圈 除受
到磁力矩外，还受到磁力的作用。
§9-6 带电粒子在磁场中的运动
r
I1dl1
电流元 I2dl2 所受作用力
dF2 0
dF1 dF2
I 2dl 2
例2. 求载流导线在不均匀磁场中受力
B
B 0 I1
I1
a I2 dF
2 r
dF I2dl B
l
dF 方向都相同
F
I2dlB
al
a
0 I1 2r
I
2
dr
0 I1 2
I1
ab j
0 I1I 2
h dx i
0 I1I 2
dy
a 2x
0 2x
F3
B
I2
F1 h
a
b
F2
tg h y (x a)tg (x a) h
b
b
ab 0I1I2 hdx
a 2x b
dy tgdx h dx
b
二、安培力作功
I2
ln
a
a
l
F的方向垂直于I2和B所在 平面，如图所示
例3 如图所示，通有电流I1的无限长直导线旁有一载
流为I2的直角三角形线圈。设图中的I1、I2、a 、b、
h均为已知，求此线圈受力大小和方向。
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力矩的功：
磁 力 的 功 ： 转 动
A Md
F1
BIS sin d
载 流 线
I dBS cos
圈
d
B
I dm Im
F2
n
A Im
注:
1、任意一个闭合电流回路在磁场中改变位置或形状时，
只要电流不变，磁力或磁力矩作功都可按上式计算。
例:电流为 I 的长直导线附近，有一半径为 a， 质量
M方向：⊙
M M1 M2 BIl2l1 sin BIS sin
F2
S = l1l2 为线圈平面的面积 N匝线圈的磁力矩：
⊙
r
l1
B
M NBIS sin
n
F1
注：上式虽是从矩形闭合载流线圈推出，但适合于
均匀磁场中任意形状的闭合载流线圈。
磁 力 矩 用 磁 矩 表
M NBIS sin
线圈的磁矩：pm M
安培定律
磁 秤 测 量 原 理
例1: 磁秤：如图所示, 矩形线 圈的宽为b，长为l，共有N匝， 下端放在待测的均匀磁场中， 其平面与磁感应强度垂直，当 线圈中通有电流I时，线圈受 到一向上的作用力，天平失去 平衡，调节砝码m使两臂达到 平衡。用上述数据求待测磁场 的磁感应强度B。
I B
磁秤
F NBIb NBIb mg B mg NIb
例2、半径为R的铜丝环，载有电流I。现把圆环放在 均匀磁场中，环平面与磁场垂直。求（1）圆环受到 的合力。（2）铜丝内部的张力。
例 题
推论1：均匀磁场对闭合载流导线的作用合力为零。
：
圆
环
在
磁 场
y
dFy
dF
Fy
中
的
受 力
I
d dl dFx
o
xT
T
推论2：一个任意弯曲的载流导线在均匀磁场中受力 等效于弯曲导线起点到终点的矢量在磁场的受力
为 m ，电流为 i的细小线圈，可绕OO’轴转动，线圈
中心与直导线相距为 d ，设 d＞＞a。若开始时线圈
是静止的，求线圈平面转过θ 角后，线圈所受到的磁
力矩和磁力作的功.
解：因为 d >>a,小线圈处的磁场近似均匀 B 0 I
2d
O
线圈的磁矩为
Pm
IS
ia2
方向向外
由公式 M Pm B
i
I
2d
磁力矩作负功即外力矩作功
d
O
三、电流强度单位：“安培”的定义
（一）“无Байду номын сангаас长”平行电流间的相互作用力
平
行
电
流 间
I1
的
相
互
作
用
a
I2
B1
o I1 2 a
B2
o I 2 2 a
B1
dF12
I 1 B2 dl1
o I1 I 2 2 a
dl1
单位长度受力：
dl1 dF12 dF21 dl2
dF12 o I1I2
I 得小线圈所受磁力矩的大小为
d
O
M
Pm B sin
ia 2
0 I 2d
sin
M
Pm B sin
ia 2
0 I 2d
sin
当线圈平面从 00 时，磁力矩作的功为
A i m2 m1 i BS cos BS cos 00
i 0I a2 1 cos
2d
O
i
0a2iI 1 cos
当线圈受到的磁力矩和游丝给线圈的扭转力矩
相互平衡时，线圈就稳定在这个位置，此时：
NBIS k
I k K
NBS
式中，K k是恒量，称为电流计常量，它表示
NBS
电流机偏转单位角度时所需通过的电流。
磁电式电流计的工作原理： K值越小，电流计越灵敏。
因此，线圈偏转的角度与
通过线圈的电流成正比关系， 即可从指针所指的位置 来测量电流。
讨论：
pmB
NIS
pm
sin
B
pm
I S
示
及 讨
（1）=0时，M=0 线圈处于稳定平衡状态。
论
（2） =180时，M=0 线圈处于非稳定平衡状态。
（3） =90时，M = Mmax= NBIS
F2
l1
⊙
r
B
B
n
F1
S
N
(A)不动 （B）发生转动，同时靠近磁铁 （C）发生转动，同时远离磁铁 （D）不发生转动，只靠近磁铁 （E）不发生转动，只离开磁铁
四、磁场力的功
1. 磁力对运动载流导线做的功
设回路中的电流 I 保持恒定
磁场力：F = BIL
磁场力的功：
d
a a
A = Fx = BILx
L
B
F
其中 BLx=BS= I x
c b b
磁力的功： A I Φ
2、载流线圈在磁场中转动时磁场力的功
磁力矩： M BIS sin
(qv
B)
电流： I qnvS
B
dF Idl B
一、安培定律
安 安培定律：对电流元Idl在磁场B中所受的作用力为
培 定
律 ： 安
dF Idl B
培
力 为
磁场对载流导线的作用力：
洛 仑
兹
力 之 和
dl
+
S
+
I
++
++
F LIdl B
Fx Fy
dFx dFy
B
Fz
dFz
I
I2
I1
例3、无限长直载流导线通有电流 I1 ，在同一平面内 有长为 L的载流直导线，通有电流 I2 。（如图所示） 求：长为L的导线所受的磁场力。
dF I2
I1
l dl
r
x
x dx
二、载流线圈在磁场中受到的磁力矩
F1 BIl2 F2 BIl2
F1 F2
载
流 线 圈
F3
d F3 BIl1 sin( ) BIl1 sin
应用： 磁电式电流计
磁 电 式 电 流 计
磁电动圈式电流计
磁电式电流计
（1）当电流计中通过恒定电流时
当电流通过线圈时，线圈所受的磁力矩 M
的大小不变
M NBIS
当线圈转动时，游丝被卷紧，游丝给线圈
的扭转力矩与线圈转过的角度 成正比，即：
M k
k为游丝的扭转常量，
对于一定的游丝来 说是常量。
磁电式电流计
§8-6 磁场对载流导线的作用
演示实验：
IN F
S
一、安培定律
安 洛仑兹力： f qv B
设：电荷数密度 n
培
定
律 ：
安培力： 磁场对电流的作用力
电流元截面积 S
安
培 力
电流元中的电荷数： nSdl
为
洛 仑
作用在电流元上的作用力：
兹 力 之 和
dl +
++
+
S
I
++
dF (nSdl) f
nSdl
受
到
的 磁
a
I
力
F2 F4 BIl1 sin F3 F4
矩
I
F2
l2 I
F1
I
B en c
⊙
l1
n
B
l1
F1
b
F4
F1和F2形成一“力偶”。
力矩： M Fd 或 M r F
M1 F1 l1 2 sin BIl2 l1 2 sin M2 F2 l1 2 sin BIl2 l1 2 sin
B2
dl1 2 a
dF21 o I1I2 dl2 2 a
设： I1=I2 =1（A），a=1（m）
单位长度导线受到的磁力：
单
位 长 度 导 线 的
dF o I1I2 4 107 11 I1