统计学基础
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statistics
统计学——第九章假设检验
二、假设检验的步骤 1．建立假设
建立假设应注意的问题
2．选择检验统计量及其分布
检验统计量的选择
3．确定显著性水平、临界值、接受域、拒绝域，计 算检验统计量的值，检验原假设是否成立。
检验原假设是否成立
statistics
统计学——第九章假设检验
三、两类错误 假设检验容易犯两类错误： 第一类错误（tape Ⅰ error ），即“弃真的错误”，
果某个事件发生的概率非常小，我们通常认为，这个假设可 能是不成立的。
小概率原理是对人们日常思维习惯的抽象概括。在日常 生活中，人们习惯于把概率非常小的事件，当作在一次观察 中是不可能出现的事件。当然，如果我们认为某个事件是小 概率事件，但在一次观察中却发生了，合理的解释自然是我 们原来的看法有问题，也就是说，我们原来认定的事件可能 并不是小概率事件。
是指根据小概率原理，当原假设真时拒绝原假设而犯的错误。 犯第一类错误的概率为α，即显著性水平。
第二类错误（tape Ⅱ error ），即“纳伪的错误”， 是指原假设假时没有拒绝原假设所犯的错误 。犯第二类错误 的概率记为β。
应当注意：只有当原假设被拒绝时，才会犯第一类错误； 只有当原假设未被拒绝时，才会犯第二类错误。
假设检验可分为参数检验和非参数检验两种。参数检 验是对总体的参数进行检验，可进一步区分为单总体参数 检验和多总体参数检验。而非参数检验是对总体的分布形 式、随机变量独立性等方面进行检验。
本章只讨论单总体均值、比例、方差等参数的检验。
statistics
统计学——第九章假设检验
一、假设检验的一般原理 假设检验的依据是小概率原理：在一个已知假设下，如
statistics
统计学——第九章假设检验
例1：ProCare Industries，Ltd.曾经提供了一种称为“性别选择”的产
品，根据广告上的说法，这种产品可以使夫妇“将生一个男孩的概率增加
到85％，生一个女孩的概率增加到80％。”对于想要男孩的夫妇，“性别
选择”就装在一个蓝色的包装里，对于想要女孩的夫妇，“性别选择”就
statistics
统计学——第九章假设检验
抽样误差范围是与概率保证程度相联系的。对于正态分布 总体，若取概率保证程度为99%，则样本平均数与总体平均 数μ之差大于抽样平均误差的2.33倍，即，也就是说，或发 生的概率只有1%（见图9-1）。因此，是一个小概率事件， 这一事件在100次抽样中只发生一次，而对于一次抽样而言， 可认为小概率事件实际上不会发生。
答：①在100个婴儿中，正常情况下会有大约50个女孩。52个 女孩的结果接近于50，因此我们不应该认为“性别选择”产 品是有效的。即使100对夫妇没有使用任何特殊的性别选择方 法，52个女孩这个结果也可能很容易地发生。
②在100个新生儿中有97个是女孩这个结果在偶然的情况 下是非常不可能发生的。我们可以用两种方式来解释出现97 个女孩这一现象：要么是极其罕见的事件偶然出现了，要么 是“性别选择”产品是有效的。因为出现97个女孩的概率极 低，所以更有可能的解释就是这种产品是有效的。
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统计学——第九章假设检验
理解了小概率原理，就理解了假设检验的思想：首先对总 体参数建立某种假设（称为原假设）H0，然后经过随机抽样取 得一组样本数据，如果根据样本数据计算的某个统计量（或 多个统计量）在原假设H0成立的条件下发生的概率很小，就拒 绝或否定这个原假设并继而接受其对立面——备择假设。反 之，如果该统计量在原假设H0成立的条件下发生的可能性不是 很小，那么就接受原假设。
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统计学——第九章假设检验
例2：假设某种饮料的商标上标明的容量为250毫升，标准 差为4毫升。如果你从市场上随机抽取50瓶，发现其平均含 量为248毫升。据此，可否断定饮料厂商欺骗了消费者？
分析：样本平均含量低于厂商声称的平均含量，其原因不 外乎有两种：一是由抽样误差引起的。如果样本平均数与总 体平均数之差不大，未超出抽样误差范围，则可认为两者之 差就是由抽样误差引起的，饮料厂商不存在欺诈行为。二是 由饮料厂商短斤少两引起的，即饮料厂商存在欺诈行为。在 这种情况下，样本平均数与总体平均数之差就会超出抽样误 差范围，因为其差异是厂商的有意行为。
statistics
统计学——第九章假设检验
决策结果
未拒绝H0 拒绝H0
实际情况
原假设H0真
原假设H0假
正确决策
第二类错误β
第一类错误α
正确决策
两类错误的概率α和β存在着一定的关系：α增大，则β减 小；α减小，则β增大。我们当然希望犯这两类错误的概率 都尽可能的小，但实际上很难做到，唯一的办法是扩大样本 容量，但扩大样本容量又受到各种因素的限制，因此我们往 往是在两类错误之间进行平衡，以使α和β控制在能够接受 的范围内。
第九章
假设检验
统计学——第九章假设检验
本章内容
第一节 假设检验的一般问题 第二节 单总体参数的假设检验
statistics
统计学——第九章假设检验
第一节 假设检验的一般问题
statistics
统计学——第九章假பைடு நூலகம்检验
假设检验（hypothesis text）是先对总体参数提出某种 假设，然后进行随机抽样，并根据样本的信息来验证该假 设是否成立。
装在一个粉色的包装里。假设我们对100对想要女孩的夫妇进行了一项实验，
他们都遵照了在“性别选择”粉色包装上描述的“户内方便使用说明”。
使用常识和非正规统计学方法来判断，如果100个婴儿中包含以下数量的女
孩，我们应该对“性别选择”的有效性得出什么结论？
①52个女孩
②97个女孩
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统计学——第九章假设检验
图9-1 1%概率示意图（α=0.01） statistics
统计学——第九章假设检验
解:在本例中，x =248，σ=4，n=50，假设μ=250
也就是说，对于一次抽样的结果，小概率事件发生了， 这是不合常理的，所以可认为总体平均数μ＝250这一 假设不成立，即该包装饮料的容量不足250毫升，厂商 有欺诈故意。
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统计学——第九章假设检验
统计学——第九章假设检验
二、假设检验的步骤 1．建立假设
建立假设应注意的问题
2．选择检验统计量及其分布
检验统计量的选择
3．确定显著性水平、临界值、接受域、拒绝域，计 算检验统计量的值，检验原假设是否成立。
检验原假设是否成立
statistics
统计学——第九章假设检验
三、两类错误 假设检验容易犯两类错误： 第一类错误（tape Ⅰ error ），即“弃真的错误”，
果某个事件发生的概率非常小，我们通常认为，这个假设可 能是不成立的。
小概率原理是对人们日常思维习惯的抽象概括。在日常 生活中，人们习惯于把概率非常小的事件，当作在一次观察 中是不可能出现的事件。当然，如果我们认为某个事件是小 概率事件，但在一次观察中却发生了，合理的解释自然是我 们原来的看法有问题，也就是说，我们原来认定的事件可能 并不是小概率事件。
是指根据小概率原理，当原假设真时拒绝原假设而犯的错误。 犯第一类错误的概率为α，即显著性水平。
第二类错误（tape Ⅱ error ），即“纳伪的错误”， 是指原假设假时没有拒绝原假设所犯的错误 。犯第二类错误 的概率记为β。
应当注意：只有当原假设被拒绝时，才会犯第一类错误； 只有当原假设未被拒绝时，才会犯第二类错误。
假设检验可分为参数检验和非参数检验两种。参数检 验是对总体的参数进行检验，可进一步区分为单总体参数 检验和多总体参数检验。而非参数检验是对总体的分布形 式、随机变量独立性等方面进行检验。
本章只讨论单总体均值、比例、方差等参数的检验。
statistics
统计学——第九章假设检验
一、假设检验的一般原理 假设检验的依据是小概率原理：在一个已知假设下，如
statistics
统计学——第九章假设检验
例1：ProCare Industries，Ltd.曾经提供了一种称为“性别选择”的产
品，根据广告上的说法，这种产品可以使夫妇“将生一个男孩的概率增加
到85％，生一个女孩的概率增加到80％。”对于想要男孩的夫妇，“性别
选择”就装在一个蓝色的包装里，对于想要女孩的夫妇，“性别选择”就
statistics
统计学——第九章假设检验
抽样误差范围是与概率保证程度相联系的。对于正态分布 总体，若取概率保证程度为99%，则样本平均数与总体平均 数μ之差大于抽样平均误差的2.33倍，即，也就是说，或发 生的概率只有1%（见图9-1）。因此，是一个小概率事件， 这一事件在100次抽样中只发生一次，而对于一次抽样而言， 可认为小概率事件实际上不会发生。
答：①在100个婴儿中，正常情况下会有大约50个女孩。52个 女孩的结果接近于50，因此我们不应该认为“性别选择”产 品是有效的。即使100对夫妇没有使用任何特殊的性别选择方 法，52个女孩这个结果也可能很容易地发生。
②在100个新生儿中有97个是女孩这个结果在偶然的情况 下是非常不可能发生的。我们可以用两种方式来解释出现97 个女孩这一现象：要么是极其罕见的事件偶然出现了，要么 是“性别选择”产品是有效的。因为出现97个女孩的概率极 低，所以更有可能的解释就是这种产品是有效的。
statistics
统计学——第九章假设检验
理解了小概率原理，就理解了假设检验的思想：首先对总 体参数建立某种假设（称为原假设）H0，然后经过随机抽样取 得一组样本数据，如果根据样本数据计算的某个统计量（或 多个统计量）在原假设H0成立的条件下发生的概率很小，就拒 绝或否定这个原假设并继而接受其对立面——备择假设。反 之，如果该统计量在原假设H0成立的条件下发生的可能性不是 很小，那么就接受原假设。
statistics
统计学——第九章假设检验
例2：假设某种饮料的商标上标明的容量为250毫升，标准 差为4毫升。如果你从市场上随机抽取50瓶，发现其平均含 量为248毫升。据此，可否断定饮料厂商欺骗了消费者？
分析：样本平均含量低于厂商声称的平均含量，其原因不 外乎有两种：一是由抽样误差引起的。如果样本平均数与总 体平均数之差不大，未超出抽样误差范围，则可认为两者之 差就是由抽样误差引起的，饮料厂商不存在欺诈行为。二是 由饮料厂商短斤少两引起的，即饮料厂商存在欺诈行为。在 这种情况下，样本平均数与总体平均数之差就会超出抽样误 差范围，因为其差异是厂商的有意行为。
statistics
统计学——第九章假设检验
决策结果
未拒绝H0 拒绝H0
实际情况
原假设H0真
原假设H0假
正确决策
第二类错误β
第一类错误α
正确决策
两类错误的概率α和β存在着一定的关系：α增大，则β减 小；α减小，则β增大。我们当然希望犯这两类错误的概率 都尽可能的小，但实际上很难做到，唯一的办法是扩大样本 容量，但扩大样本容量又受到各种因素的限制，因此我们往 往是在两类错误之间进行平衡，以使α和β控制在能够接受 的范围内。
第九章
假设检验
统计学——第九章假设检验
本章内容
第一节 假设检验的一般问题 第二节 单总体参数的假设检验
statistics
统计学——第九章假设检验
第一节 假设检验的一般问题
statistics
统计学——第九章假பைடு நூலகம்检验
假设检验（hypothesis text）是先对总体参数提出某种 假设，然后进行随机抽样，并根据样本的信息来验证该假 设是否成立。
装在一个粉色的包装里。假设我们对100对想要女孩的夫妇进行了一项实验，
他们都遵照了在“性别选择”粉色包装上描述的“户内方便使用说明”。
使用常识和非正规统计学方法来判断，如果100个婴儿中包含以下数量的女
孩，我们应该对“性别选择”的有效性得出什么结论？
①52个女孩
②97个女孩
statistics
统计学——第九章假设检验
图9-1 1%概率示意图（α=0.01） statistics
统计学——第九章假设检验
解:在本例中，x =248，σ=4，n=50，假设μ=250
也就是说，对于一次抽样的结果，小概率事件发生了， 这是不合常理的，所以可认为总体平均数μ＝250这一 假设不成立，即该包装饮料的容量不足250毫升，厂商 有欺诈故意。
statistics
统计学——第九章假设检验