5钢筋混凝土构件正常使用极限状态设计
08--水工钢筋砼--钢筋混凝土正常使用极限状态 2012
概述
四、裂缝的控制等级规定
分三级： 一级---严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合 进行计算，构件受拉边缘砼不应产生拉应力; 二级---一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合 进行计算，构件受拉边缘砼允许产生拉应力，但拉应力不应超
过以砼拉应力限制系数αct控制的应力值；
三级---允许出现裂缝的构件，按荷载效应的标准组合分别进 行计算，最大裂缝宽度计算值不应超过附录5表1所列允许值。
概述
三、裂缝控制验算规范规定
钢筋混凝土结构构件设计时，应根据使用要求进行 不同的裂缝控制验算： 1、抗裂验算
承受水压的轴心受拉构件、小偏心受拉构件、以及 发生裂缝后会引起严重渗漏的其它构件，应进行抗裂 验算。如有可靠防渗措施或不影响正常使用时，也可 不进行抗裂验算。
抗裂验算时，结构构件受拉边缘的拉应力不应超过
8.1 抗裂验算
二、受弯构件
4、讨论: （1）γm 的影响因素： γm是受拉区为梯形的应力图形，按Mcr相等的原则， 折算成直线应力图形时，相应受拉边缘应力比值 γm与假定的受拉区应力图形有关，各种截面的γm值见 附录五表4 γm还与截面高度h﹑配筋率和受力状态有关 γm随h值的增大而减小
述
概述
一、结构的极限状态分类
分为两类： 1、承载能力极限状态: 结构或构件达到最大承载力或不适应承载的过大变 形。超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性 要求。 对各种结构构件都应进行承载能力极限状态设计。 采用荷载设计值及材料强度设计值。 荷载效应采用基本组合及偶然组合。
概述
普通钢筋混凝土结构构件，由于混凝土抗拉强度低，通常带 裂缝工作，裂缝的控制等级属于三级，故需进行裂缝宽度的验 算。若需达到一、二级，需使用预应力技术。
混凝土结构设计原理习题集之七(含答案)钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算试题
混凝土结构设计原理习题集之七9 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算一．填空题：1 其他条件相同时，配筋率越高，平均裂缝间距越，平均裂缝宽度越。
其他条件相同时，混凝土保护层厚度越厚，平均裂缝宽度越。
2 在截面抗弯刚度的计算公式中，体现截面抗弯刚度随弯矩的增大而减小的是系数，它的名称是，其物理意义是。
3 纵向钢筋应变不均匀系数ψ，反应了裂缝间受拉区混凝土参与工作，从而降低裂缝间钢筋应变的程度。
ψ越小，表明裂缝间受拉区混凝土参与工作的程度越，ψ随钢筋应力的增大而，随配筋率ρ的减小而，随混凝土强度等级的提高而，随钢筋与混凝土间黏结能力的提高而。
4 有一试验梁，在纯弯区段量得的钢筋平均应变为εs=8.30×10 －4 ，平均间l cr=120mm，则纯弯区段平均裂缝宽度大致为mm。
5 钢筋混凝土构件在荷载作用下，若计算所得的最大裂缝宽度超过允许值，则应采取相应措施，以减小裂缝宽度，例如可以适当钢筋直径；采用钢筋；必要时可适当配筋量，以使用阶段的钢筋应力。
对于抗裂和限制裂缝宽度而言，最根本的方法是采用。
二．选择题：1 在钢筋混凝土构件中，钢筋表面处的裂缝宽度比构件表面处的裂缝宽度（）。
A．小得多B．大得多C．稍小一些2 其它条件相同时，钢筋的保护层厚度与平均裂缝间距、裂缝宽度的关系是（）A．保护层越厚，平均裂缝间距越大，裂缝宽度也越大B．保护层越厚，平均裂缝间距越小，但裂缝宽度也越大C．保护层厚度对平均裂缝间距没有影响，但保护层越厚，裂缝宽度越大3 钢筋混凝土受弯构件中，裂缝间受拉钢筋应变不均匀系数ψ与弯矩M 的关系是（）。
A．M 增大，ψ增大B．M 增大，ψ减小C．M 增大，ψ可能增大也可能减小4 长期荷载作用下，钢筋混凝土梁的挠度会随时间而增长，其主要原因是（）。
A．受拉钢筋产生塑性变形B．受拉混凝土产生塑性变形C．受压混凝土产生塑性变形D．受压混凝土产生徐变5 钢筋混凝土梁截面抗弯刚度随荷载的增加以及持续时间增加而（）。
钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
第9章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算 本章的重点是：了解考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性；掌握钢筋混凝土构件裂缝宽度和变形的验算方法； 熟悉减小构件裂缝宽度、变形和以及提高结构构件耐久性的方法。
关键词：正常使用极限状态，荷载效应的标准组合、准永久组合、标准组合并考虑长期作用影响，平均裂缝宽度 m W ，平均裂缝间距cr l ，最大裂缝间距 max W ，裂缝宽度限值 lim W ，有效配筋率te ρ，短期刚度s B ，长期刚度B ，“最小刚度原则”，挠度f a ，最大挠度f,max a ，极限挠度f,lim a ，曲率1/r ，曲率半径r ，耐久性设计，结构使用环境类别，结构耐久性等级。
NC —1 关于正常使用极限状态的一般概念：(N for normality )1．正常使用极限状态的逻辑解释：⑴结构设计的目标是满足结构的可靠度；⑵可靠度是可靠性的概率度量；⑶可靠性是安全性，适用性，耐久性的总称；⑷承载能力极限状态是通过材料的强度元素和构件的几何元素描述构件抗力（强度）大于构件内力（作用效应）的状态（S R ≤）；主要用于解决安全性问题；⑸正常使用极限状态是通过材料的时间因素和构件的几何元素描述构件抗力（刚度）大于构件变形（作用效应）的状态（S C ≤）；主要用于解决适用性、耐久性问题。
2．进行设计时，既要通过计算和验算保证构件不超过承载能力极限状态（满足S R≤），又要通过验算和计算保证构件不超过正常使用极限状态（满足S C≤），为此，要求：⑴所有结构构件均应进行承载力（包括压屈失稳）计算，必要时应进行结构的抗倾覆和滑移（相对于地基）验算；⑵在地震区应进行抗震承载力验算；⑶对某些直接承受吊车（或震动荷载）的构件，应进行疲劳强度验算；⑷对使用上需要控制变形的构件应进行变形验算；⑸根据裂缝控制等级要求，应对构件的裂缝宽度进行验算；对叠合受弯构件，应进行纵向钢筋拉应力计算。
3．荷载效应的组合对构件进行正常使用极限状态验算时，应根据不同要求，分别按：⑴荷载效应的标准组合、准永久组合，或：⑵荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影响进行验算，使其S C≤。
混凝土结构设计规范--正常使用极限状态验算
正常使用极限状态验算8.1 裂缝控制验算第8.1.1条钢筋混凝土和预应力混凝土构件，应根据本规范第3.3.4条的规定，按所处环境类别和结构类别确定相应的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值，并按下列规定进行受拉边缘应力或正截面裂缝宽度验算：1一级--严格要求不出现裂缝的构件在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：σck-σpc≤0(8.1.1-1)2二级--一般要求不出现裂缝的构件在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：σck-σpc≤f tk(8.1.1-2) 在荷载效应的准永久组合下宜符合下列规定：σcq-σpc≤0(8.1.1-3)3三级--允许出现裂缝的构件按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，应符合下列规定；ωmax≤ω1im(8.1.1-4) 式中σck、σcq——荷载效应的标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力；σpc——扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力，按本规范公式(6.1.5-1)或公式(6.1.5-4)计算；f tk--混凝土轴心抗拉强度标准值，按本规范表4.1.3采用；ωmax--按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，按本规范第8.1.2条计算；ω1im--最大裂缝宽度限值，按本规范第3.3.4条采用。
注：对受弯和大偏心受压的预应力混凝土构件，其预拉区在施工阶段出现裂缝的区段，公式(8.1.1-1)至公式(8.1.1-3)中的σpc应乘以系数0.9。
第8.1.2条在矩形、T形、倒T形和I形截面的钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构件及预应力混凝土轴心受拉和受弯构件中，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度(mm)可按下列公式计算：(8.1.2-1)(8.1.2-2)d eq=Σn i d2i/Σn i v i d i(8.1.2-3)(8.1.2-4)式中αcr--构件受力特征系数，按表8.1.2-1采用；ψ--裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：当ψ<0.2时，取ψ=0.2；当ψ>1时，取ψ=1；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1；σsk--按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力或预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力，按本规范第8.1.3条计算；E s--钢筋弹性模量，按本规范表4.2.4采用；c--最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm):当c<20时，取c=20;当c>65时，取c=65;ρte--按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率；在最大裂缝宽度计算中，当ρte<0.01时，取ρte=0.01；A te--有效受拉混凝土截面面积：对轴心受拉构件，取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取A te=0.5bh+(b f-b)h f,此处，b f、h f为受拉翼缘的宽度、高度；A s--受拉区纵向非预应力钢筋截面面积；A p--受拉区纵向预应力钢筋截面面积；d eq--受拉区纵向钢筋的等效直径(mm);d i--受拉区第i种纵向钢筋的公称直径(mm);n i--受拉区第i种纵向钢筋的根数；v i--受拉区第i种纵向钢筋的相对粘结特性系数，按表8.1.2-2采用。
混凝土结构正常使用极限状态验算
混凝土结构正常使用极限状态验算1、混凝土结构构件应根据其使用功能及外观要求,按下列规定进行正常使用极限状态验算：1对需要控制变形的构件,应进行变形验算；2对不允许出现裂缝的构件,应进行混凝土拉应力验算；3对允许出现裂缝的构件，应进行受力裂缝宽度验算；4对舒适度有要求的楼盖结构，应进行竖向自振频率验算。
2、对于正常使用极限状态，钢筋混凝土构件、预应力混凝土构件应分别按荷载的准永久组合并考虑长期作用的影响或标准组合并考虑长期作用的影响，采用下列极限状态设计表达式进行验算：S≤C(3.4.2)式中：S-正常使用极限状态荷载组合的效应设计值；C——结构构件达到正常使用要求所规定的变形、应力、裂缝宽度和自振频率等的限值。
3、钢筋混凝土受弯构件的最大挠度应按荷载的准永久组合，预应力混凝土受弯构件的最大挠度应按荷载的标准组合，并均应考虑荷载长期作用的影响进行计算，其计算值不应超过表3.4.3规定的挠度限值。
表3 4.3受弯构件的挠度限值注：1表中Io为构件的计算跨度；计算悬臂构件的挠度限值时，其计算跨度Io 按实际悬臂长度的2倍取用；2表中括号内的数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；3如果构件制作时预先起拱，且使用上也允许，则在验算挠度时，可将计算所得的挠度值减去起拱值；对预应力混凝土构件，尚可减去预加力所产生的反拱值；4构件制作时的起拱值和预加力所产生的反拱值，不宜超过构件在相应荷载组合作用下的计算挠度值。
4、结构构件正截面的受力裂缝控制等级分为三级，等级划分及要求应符合下列规定：一级——严格要求不出现裂绛的构件，按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。
二级——一般要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土抗拉强度的标准值。
三级——允许出现裂缝的构件：对钢筋混凝土构件，按荷载准永久组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过本规范表3.4.5规定的最大裂缝宽度限值。
钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算极限状态验算的类型
第八章 钢筋砼构件正常使用极限状态验算
❖更方便的是在保持Mcr相等的条件下，将受拉区梯形
应力图折换成直线分布应力图。
❖受拉边缘应力为γmft 。γm为截面抵抗矩的塑性系数。 ❖换算后可直接用弹性体的材料力学公式进行计算。
8.2 抗裂验算
第八章 钢筋砼构件正常使用极限状态验算
❖把钢筋换算为同位置的砼截面面积αEAs：
使用期间的裂缝----荷载裂缝
斜裂缝！！
拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝
垂直裂缝！
目前，只有在拉、弯状态下混凝土 横向裂缝宽度的计算理论比较成熟。 这也是下面所要介绍的主要内容
纵向裂缝！！！
8.1 概述
第八章 钢筋砼构件正常使用极限状态验算
（3）变形验算
➢范围：针对使用上需要控制挠度的结构而进行的验算。 ➢在水工建筑物中，构件的截面尺寸设计得都比较大，
8.1 概述
第八章 钢筋砼构件正常使用极限状态验算
4、验算内容：抗裂验算、裂缝宽度验算及变形验算。一 般只对持久状况进行验算。 （1）抗裂验算
➢范围：针对使用上不允许出现裂缝构件的而进行的验算。
规范要求在荷载效应的短期组合和长期组合两种情况下， 对构件进行验算。按《水工规范》的规定，应对承受水压 的轴拉、小偏拉及发生裂缝后引起严重渗漏构件。
Ao——换算截面面积，Ao=Ac + αEAs， 面积。靠增加钢αE筋= E提s 高/Ec抗；裂As能为钢力筋是截不面经面济积，；不A合c为理砼的截。面
8.2 抗裂验算
第八章 钢筋砼构件正常使用极限状态验算
二.受弯构件 ❖受弯构件正截面即将开裂时，应力处于第I阶段末。 ❖受拉区近似假定为梯形，塑化区占受拉区高度的一半。 ❖利用平截面假定，根据力和力矩的平衡，求出Mcr。
kAAA第九章 钢筋混凝土构件持久状况正常使用极限状态计算
用换算直径de，de
nidi 2 nidi
式中对钢筋混凝土构件，ni为
受拉区第i种普通钢筋的根数，为受拉区第i种普通钢筋的
公称直径。对于焊接钢筋骨架，上式中的d或de应乘以1.3
的系数；
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第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算
ρ ——纵向受拉钢筋配进率，对钢筋混凝土构件，
As
第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算
ftk——混凝土轴心抗拉强度标准值；
γ——构件受拉区混凝土塑性影响系数, 2S0 /W0
S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下） 部分面积对重心轴的面积矩；
W0——全截面换算截面抗裂验算边缘的弹性抵抗矩。
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第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算
许多非荷载因素也可以引起裂缝，甚至更严重。例如，温度变化、混 凝土收缩、养护不周、拆摸时间不当、钢筋锈蚀、地基不均匀沉降等。这 类裂缝在采取合适的措施之后，大部分是可以克服或得到控制的。
本节介绍的裂缝宽度计算方法是针对荷载引起的裂缝。
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第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算
钢筋锈蚀引起的裂缝
长期效应影响产生的长期挠度不超过计算跨径L的1／1600 时，可不设预拱度。 ➢ 当不符合上述规定时则应设置预拱度。
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第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算
预拱度值的计算（取值）：
G 12Q
式中：
— — 预拱度值；
G — — 结构重力产生的长期竖向挠度；
Q — —可变荷载频遇值产生的长期挠度值。
第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算 石家庄铁道大学四方学院
第8章 钢筋混凝土构件短暂状况应力验算 石家庄铁道大学四方学院
第8章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
垂直裂缝，正截面裂缝
非荷载引起的裂缝
主要裂缝成因
本 溪 歪 头 山 铁 矿 沙 河 桥
1、温度变化引起的裂缝 原因：热胀冷缩，且变形 受到约束 采取的措施：a.对混凝土 分层分块；b.低热水泥； c. 人工冷却 2、混凝土收缩引起的裂缝 原因：混凝土结硬时产生体积缩小，变形受到约束 采取的措施：a.设置伸缩缝；b.改善水泥性能；c. 降低水灰比； d. 加强养护。
钢桥防锈费 更换费用
1 2 3 4
$ 42亿
影响耐久性的主要因素：
内因
混凝土的强度、密实性、水泥用量、水灰比、 氯离子含量、外加剂、保护层厚度等
外因
温度、湿度、CO2含量、侵蚀性介质(Cl-)
人为因素
2、 耐久性的研究现状和工程应用技术
耐久性不足的原因和失效过程
长期的历史的方法 研究应用
现代的科学技术
土结构构件正常使用极限状态验算时，应根据使用要求进行裂缝 控制验算和变形验算。 抗裂验算。承受水压的轴心受拉构件、小偏心受拉构件以及 发生裂缝后会引起严重渗漏的其他构件，应按荷载效应标准组合 进行抗裂验算。 裂缝宽度验算。需要控制裂缝宽度的结构构件应按荷载效应
标准组合进行裂缝宽度或钢筋应力的验算。
变形验算。受弯构件的最大挠度应按荷载效应标准组合进行 验算，其计算值不应超过规定的挠度限值。
对裂缝的措施 检测
处理（灌缝）
8.2.2 受力裂缝的开展宽度计算理论
计 算 理 论
半理论半经验公式－我国建筑系统和水工系统规范
数量统计公式－美国、俄罗斯及我国港工规范
粘结滑移理论 裂缝开展机理 无粘结滑移理论 综合理论
1、裂缝开展前后的应力状态
a c a b c a b c
国家开发大学混凝土结构设计原理形考任务三完整答案
题目1在工程结构中，结构或构件处于受扭得情况很多，但大多数都就是处于纯扭矩作用，处于弯矩、剪力、扭矩共同作用下得复合受扭情况很少。
选择一项：对错题目2受扭构件得破坏形态与受扭纵筋与受扭箍筋配筋率得大小有关，大致可分为适筋破坏、超筋破坏与少筋破坏3类。
选择一项：对错题目3纯扭构件扭曲截面承载力计算中，构件开裂扭矩得大小决定了受扭构件得钢筋配置就是否仅按构造配置或者需由计算确定。
选择一项：对错题目4在轴向压力、弯矩、剪力与扭矩共同作用下钢筋混凝土矩形截面框架柱，纵向钢筋应按受弯构件得正截面受弯承载力与剪扭构件得受扭承载力分别计算，并按所需得钢筋截面面积在相应得位置进行配置，箍筋应按剪扭构件得受剪承载力与受扭承载力分别计算并按所需得箍筋截面面积在相应得位置进行配置。
选择一项：对错题目5进行构件得裂缝宽度与变形验算得目得就是（）。
选择一项：A、使构件能够带裂缝工作B、使构件满足正常使用极限状态要求C、使构件能够在弹性阶段工作D、使构件满足承载能力极限状态要求题目6正常使用极限状态设计主要就是验算构件得变形与抗裂度或裂缝宽度，计算中（）。
选择一项：A、荷载采用其设计值，需乘分项系数，考虑结构重要性系数B、荷载采用其设计值，需乘分项系数，不考虑结构重要性系数C、荷载采用其标准值，不需乘分项系数，不考虑结构重要性系数D、荷载采用其标准值，不需乘分项系数，考虑结构重要性系数题目7钢筋混凝土构件截面抗弯刚度与弯矩有关，故等截面梁实际上就是变刚度梁，挠度计算时应取最小刚度。
选择一项：对错题目8在进行构件挠度计算时，可取短期刚度。
选择一项：对错题目9用于预应力混凝土结构得国产预应力钢筋不宜采用（）。
选择一项：A、普通热轧钢筋。
B、预应力螺纹钢筋；C、预应力钢绞线；D、预应力钢丝；题目10计算预应力混凝土受弯构件得最大挠度应按荷载得（），并应考虑荷载长期作用得影响。
选择一项：A、设计组合B、标准组合C、准永久组合D、频域组合题目11预应力混凝土结构构件所用得混凝土，需满足下列（）得要求。
(2020年更新)国家开放大学电大本科《水工钢筋混凝土结构》期末题库和答案
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《水工钢筋混凝土结构》题库及答案一一、单项选择题(每小题2分，共20分。
在所列备选项中，选1项正确的或最好的作为答案，将选项号填入各题的括号中)L 结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率称为( )。
A ．安全度 B ．可靠度 C ．可靠性2．受弯构件减小裂缝宽度最有效的措施之一是( )。
A ．增加截面尺寸 B ．提高混凝土强度等级C ．加大受拉钢筋截面面积，减少裂缝截面的钢筋应力 3．我国《规范》采用的混凝土的设计强度是( )。
A ．平均强度 B ．标准强度除以安全系数K c ．在一定保证率下的强度值4．失效概率f p 与可靠指标β的关系为( )。
A ．可靠指标β愈大，失效概率f p 愈大 B ．可靠指标β愈小，失效概率f p 愈小 C ．可靠指标β愈大，失效概率f p r 愈小5．设计双筋梁时，当求s s A A ',时，补充条件是( )。
A ．用钢量最小B ．混凝土用量最小C ．钢筋和混凝土用量都最小 6．在钢筋混凝土构件的挠度计算时，规范建议其刚度应取( )。
A ．在同号弯矩段内取最大刚度 B ．在同号弯矩段内取最小刚度 C ．在同号弯矩段内取平均刚度7．钢筋混凝土剪扭构件的受剪承载力随扭矩的增加而( )。
A ．增大B ．减小C ．不变8．在进行受弯构件斜截面受剪承载力计算时，对一般梁，若V>0．25d c r bh f /0，可采取的解决办法有( )。
A ．箍筋加密或加粗B ．加大纵筋配筋率C ．增大构件截面尺寸或提高混凝土强度等级9．在小偏心受拉构件设计中，计算出的钢筋用量为( )。
《混凝土结构设计规范》之正常使用极限状态验算
配置表层钢筋网片梁的计算： 对按本规范第9.2.15 条配置表层钢筋网片的梁，按公式（7.1.2-1） 计算的最大裂缝宽度可适当折减，折减系数可取0.7；
7.1.3 7 1 3 条提出了正常使用极限状态验算的基本假定 新增条款
1 2 3 4 截面应变保持平面； 受压区混凝土的法向应力图取为三角形； 不考虑受拉区混凝土的抗拉强度； 采用换算截面。 采用换算截面
6α E ρ 1.15ψ + 0.2 + 1 + 3.5γ ′f
预应力混凝土受弯构件
要求不出现裂缝的构件
允许出现裂缝的构件
对预压时预拉区出现裂缝的构件，Bs应降低10%。
7.2.4混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数 条款内容不变 7.2.5 考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数θ 条款内容 不变 钢筋混凝土受弯构件
对受弯、偏压构件
α cr = τ s ⋅τ l ⋅ α c ⋅ β
= 1.66 ×1.5 × 0.77 ×1.0 = 1.9173
表7.1.2 1中的1.9 表7.1.2-1中的1.9
对轴心受拉构件
α cr = τ s ⋅τ l ⋅ α c ⋅ β
= 1.9 × 1.5 × 0.85 × 1.1 = 2.7
ε sm
Mk =ψ Es Asηh0
Bs =
ψ αEρ + η ζ
E s As h
2 0
ψ = 1.1 − 0.65
f tk
ρ teσ sk
Bs =
6α E ρ αE ρ = 0 .2 + 1 + 3.5γ ′f ζ
η=0.87
ψ αEρ + η ζ
Es As h02
E s A s h 02
钢筋混凝土结构的设计方法—承载能力极限状态
荷载效应组合
结构功能函数与结构状态
可靠度分析中，结构的极限状态一般用功能函数描绘。当有n个随机
变量(X1,X2,…..Xn)影响结构的可靠度时，结构的功能函数可表示为
Z Z ( X 1 , X 2 ,......, X n )
若功能函数中仅包括结构抗力R和作用（或荷载）综合效应S两个基本变量，
等。
何为作用效应？
结构的失效概率
作用效应
——结构对所受作用的反应：结构或者构件的内力、变形等。
P
P
P
P/2
PL/4
弯矩图
剪力图
P/2
结构的失效概率
2.失效与失效概率
❖
失 效——指结构或结构的一部分不能满足设计所规定某一功能要求，
即达到或超过了承载能力极限状态或正常使用极限状态中的某一限值。
❖
失效概率——作用效应S和结构抗力R都是随机变量或随机过程，因
约束变形的原因，它分为直接作用和间接作用。
结构的失效概率
两类作用
作用
直接作用
施加在结构上的荷载，如结构自
重、汽车荷载等。
间接作用
引起结构约束变形和外
加变形的原因
结构的失效概率
约束变形
外加变形
结构材料发生收
强迫结构产
缩或膨胀等变化
生变形。基
，结构在支座或
础的不均匀
节点的约束下间
沉降，地震
接产生的变形。
此要绝对地保证R总是大于S是不可能的。可能出现R小于S的情况，
这种可能性的大小用概率来表示就是失效概率。
结构的失效概率
可靠概率 p s 1 p f ， p f 为失效概率。
R，S的概率密度分布曲线
国家开放大学《水工钢筋混凝土结构》(本)形考作业1-4参考答案
国家开放大学《水工钢筋混凝土结构》(本)形考作业1-4参考答案形考作业1一、判断题1.设计规范条文，尤其是强制性条文是设计中必须遵守的法律性技术文件。
(√)2.遵守设计规范，是为了使设计方法达到统一化和标准化，从而有效地贯彻国家的技术经济政策，保证工程质量。
(√)3.结构设计工作不应被设计规范束缚，在经过各方面的可靠性论证后，应积极采用先进的理论和技术。
(√)4.混凝土保护层厚度主要与环境条件有关，环境越差，所需厚度越小。
(x)5.对于强度较高的钢筋，均需做成变形钢筋，以保证钢筋与混凝土间具有足够的粘结强度使钢筋的强度得以充分发挥。
(√)6.荷载不是任何时候取大些都不利，如大坝的倾覆破坏，此时自重荷载等起有利作用，设计中就应取小些。
(√)7.结构的设计基准期等同于结构的使用寿命，超过设计使用年限的结构就不能继续使用了。
(x)8.承载能力极限状态设计的可靠度允许比正常使用极限状态的可靠度适当降低。
(x)二、单项选择题9.钢筋混凝土结构按制造方式分类，可分为三类，其中()整体性好，刚度大，但施工受季节影响大。
A.整体式B. 装配式C.装配整体式10.荷载效应S、结构抗力R作为两个独立的基本随机变量，其功能函数为Z=R-S,则()。
A.Z>0,结构不安全B. Z<0,结构不安全C.Z=0, 结构安全11.混凝土强度等级是由()确定的。
A.轴心抗拉强度标准值B.轴心抗压强度标准值C.立方体抗压强度标准值12.软钢钢筋经冷拉后()。
A.抗拉强度提高，塑性提高B.抗拉强度提高，塑性降低C.抗拉强度提高，塑性不变13.当混凝土双向受力时，它的抗压强度随另一方向压应力的增大而()。
A. 增加B.减小C.不变14.结构在使用年限超过设计基准期后()。
A. 可靠度减小B.结构丧失其使用功能C.不失效则可靠度不变形考作业2一、判断题1.钢筋混凝土适筋梁的受弯承载力对混凝土强度等级不敏感，混凝土强度等级的改变对配筋量的影响很小。
混凝土结构设计原理：第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计
为可变荷载组合系数。
ci
i=2
由于可变荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Sk也称为短期效应， 其值约为作用效应设计值的50%~70%。
在荷载长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，需要考虑长期
荷载的影响，荷载效应的准永久组合为：
n
∑ Sq = SGk +
ψ qi SQik ,
ψ
为可变荷载准永久系数。
2
9.1 概述
第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计
结构设计的 功能要求
安全性
承载能力极限状态
适用性 耐久性
正常使用极限状态
n 正常使用极限状态的设计特点
p 可靠指标可适当降低 p 这种设计为验算而非计算 p 材料和荷载采用标准值或准永久值 p 考虑荷载的长期作用效应
变形 抗裂 裂缝宽度
3
9.1 概述
Mk
12
σ sm = ω 1σ s2
lm
εs
ψ
=
ω
1
σ σ
s2 sq
εctm εsm
εct
p 由2-2截面的平衡条件可得
Mq = Asσ s2η2h0 + Mct
σs2
=
Mq − Mct Asη2h0
ψ
=ω
1 (1 −
M ct Mq
)
ψ = 1.1(1− Mct ) Mq
22
9.3 裂缝宽度的计算
第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计
9.3.3 平均裂缝宽度
wm
= ε smlm
− ε cmlm
=
ε sm (1 −
ε ε
cm sm
)lm
令： αc
钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
6
平均裂缝宽度 wm：
wm smlcr l cm cr smlcr
sm
s
s
Es
wm
s
（8-28）
lcr
Es
最大裂缝宽度 wma（x 设计依据）：
wmax 2wm 7
以轴心受拉为例：
裂缝间距 lcr
m u lcr ft Ate
lcr
ft Ate
边缘混凝土不应大于混凝土抗拉强度标准值；而按荷载准永久组合计算时，构件受 拉边缘混凝土不宜出现拉应力，有可靠经验时可适当放松；
三级：允许出现裂缝的构件；按荷载标准组合并考虑长期作用影响计算时，
构件的最大裂缝宽度应满足限值。
环境 类别 一 二 三
钢筋混凝土结构
裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值
三
0.3
三
0.2
21
[3] 裂缝控制：裂缝的出现加快了混凝土的碳化，也是使钢筋开 始锈蚀的主要条件。《规范》根据结构构件所处环境类别，钢 筋种类对腐蚀的敏感性，以及荷载作用时间，将裂缝控制分为 三个等级：
一级：严格要求不出现裂缝的构件；不应产生拉应力。
二级：一般要求不出现裂缝的构件；按荷载标准组合计算时，构件受拉
8.4 受弯构件的变形验算
f ≤[f]
主要从以下几个方面考虑： 1、保证结构的使用功能要求。如支承精密仪器设备的梁板结构
挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造 成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和 车辆的正常运行等。 2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生 过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引 起墙体开裂。 3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等 不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。
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换算截面对中性轴的静矩： 受压区 受拉区
S cr , c = (b 'f − b)h 'f ( x − h 'f / 2) + bx 2 / 2 S cr , t = α es As (h0 − x)
3
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如果略去混凝土的变形，则 wm = ε sm lcr = σ sm σ σ σ lcr = sm s lcr = ψ s lcr Es σ s Es Es
式中： σ s ——钢筋在裂缝处的应力； 2．无滑移理论 在通常允许的裂缝宽度范围内，钢筋与混凝土之间的粘结力 并不破坏，相对滑移很小可以忽略不计，钢筋表面处裂缝宽度要 比构件表面缝宽度小得多. 按此理论，表面裂缝宽度是由钢筋至构件表面的应变梯度控 制的，即裂缝宽度随着离钢筋距离增大而增大，因此，钢筋的混 凝土保护层厚厚度是影响裂缝宽度的主要因素。
W f max = kc σ ss Es
3．综合理论 主裂缝附近区段粘结力遭到破坏，同时证明裂缝宽度在构件 外表处最大，钢筋表面处最小. GB50010-2002： W f max = 2.1ϕ 4．统计分析理论 影响裂缝宽度的主要因素有：
7
d σ sk (1.9c + 0.08 eq ) Es ρte
(α es − 1) As h0 + bh 2 / 2 解得 x = (α − 1) A + bh es s
换算截面惯性矩： I 0 =
1 3 bh + bh(h / 2 − x) 2 + α es As ( h0 − x) 2 12
4
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构造措施—--腹板配水平钢筋、足够的保护层厚度； 施工工艺----养护良好、合适的配合比设计、振捣密实、控制早 凝及早强剂的掺入量； 一、受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论简介 第一类——计算理论法。 它是根据某种理论来建立计算图式， 最后得到裂缝宽度计算公式，然后对公式中一些不易通过计算获 得的系数，利用试验资料加以确定。 第二类——数理统计法。分析影响裂缝宽度的主要因素，然 后利用数理统计方法来处理大量的试验资料而建立计算公式。 1．粘结滑移理论 裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结性能； 开裂时，钢筋和混凝土之间的粘结发生局部破坏，两者之间 出现相对滑移。
第九章 §9.1 概述
钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算
两方面设计
足够的承载能力 良好的使用性能 γ 0M d ≤ M u γ 0Vd ≤ Vu σ ≤ σl f ≤ fl 进行正常使用极限状态设计 w ≤ wl 进行承载能力极限状态设计
两种设计比较 承载能力极限状态 设计（计 算）依据 设计方法 作用效应 破坏瞬间的应力、 应变状态 截面（配筋）设计 和承载力复核 基本组合 正常使用极限状态 带裂缝工作阶段的应力、 应变状态 验算 （若不满足，修改设计至满足） 短期效应、长期效应组合
8
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c2 = 1 + 0.5
Nl Ns
As ρ= bh0 + (b f − b)h f
2． 《公路桥规》的裂缝宽度限值
≤ 0.2mm W fk = ≤ 0.15mm
σs =
Ms 0.87 As h0 ；
12
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Ⅰ、Ⅱ环境 Ⅲ、Ⅳ环境
9
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§9.5 一、概述
受弯构件的变形（挠度）验算
1 l 600
梁式桥主梁跨中：
梁式桥主梁悬臂端： 300 l1 荷载在一个桥跨范围内移动产生正负不同的挠度时，计算挠 度应为其正负挠度的最大绝对值之和。 二、钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 1．挠度计算公式
t si
5
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§9.4
受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算
裂缝的分类
原因 − −结构自重、车辆荷载 荷载裂缝 控制 − −设计和构造 原因 − −不均匀沉降、砼的收缩及温差、钢筋锈蚀 非荷载裂缝 控制 − −构造措施、施工工艺
M 1M α Ml 2 W =∫ dx = 0 B B
l
5 ql 4 5 M cl 2 【对等高度简支梁：均布荷载 f = 384 B = 48 B ；集中荷载
1 Pl 3 1 M c l 2 f = = 48 B 12 B 】
受弯构件在使用阶段的挠度尚应考虑长期效应得影响，即按 荷载短期效应组合计算的挠度值乘以长期增长系数：
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σ s、d、ρ、c 、钢筋外形、荷载作用性质、构件受力性质.
（1） 混凝土强度等级的影响 国内外资料大多认为混凝土强度对裂缝宽度影响不大. （2）保护层厚度 c的影响
c / h0 = 0.05 ~ 0.10 ，对计算结果影响不大.
l l 时， 1600
wl = ηθ ws
1 ∆ = wG + wQ 2
wG —结构重力产生的长期竖向挠度； ∆ ——预拱度值； 式中：
wQ ——可变荷载频遇值产生的长期竖向挠度；
11
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§9.6 混凝土结构的耐久性
1
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§9.2
换算截面
一、基本假定 （1）平截面假定
ε c' εc = x h0 − x
（9－1） （9－2） （9－3） （9－4）
ε s = εc
（2）弹性体假定
σ c' = ε c' Ec
σ c = ε c Ec
B= ( B0 M cr 2 M B ) + [1 − ( cr ) 2 ] 0 Ms Ms Bcr
1
B0 = 0.95Ec I 0 ； Bcr = Ec I cr ； M cr = γf tkW0 γ = 2S0 / W0 ；
S0 —— 全截面换算截面重心轴以下部分对重心轴的面积矩； W0 — — 全 截 面 换 算 截 面 抗 裂 边 缘 的 弹 性 ห้องสมุดไป่ตู้ 抗 矩 。
(b'f − b)h'f ( x − h'f / 2) + bx 2 / 2 = α es As (h0 − x)
解得 x
= A2 + B − A
1 ' 3 1 ' ' 3 2 I = b x − ( b − b )( x − h ) + α A ( h − x ) cr f f f es s 0 换算截面惯性矩： 3 3
根据粘结应力的传递规律, 可确定裂缝的间距 结论 可得到裂缝宽度与裂缝间距成比例的计算公式
6
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计算裂缝宽度的基本原理为
wm = ε smlcr − ε cmlcr = (ε sm − ε cm )lcr
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Ⅱ、受拉应变 ε c = ε s （应变不变）
' Ⅲ、其受拉弹性模量 Ec = Ec Ⅳ、其面积 Asc
Ⅴ、其合力大小不变 即
Ascσ c = Asσ s
Asc =
σs As = α es As σc
受拉钢筋：
σ s = ε s Es
（3）不计受拉区混凝土作用 由式（9－2） 、式（9－4）可得
σ s = ε s Es = ε c Es =
σc E Es = s σ c = α esσ c Ec Ec
（9－5）
σ s 是同一水平位置处混凝土名义拉应力 σ c 的 α es 倍。
二、换算截面
等效成 → 钢筋和砼两种材料组成的实际截面
α es As 1 + 2bh0 − 1) b α es A s
1 3 2 I = 换算截面惯性矩： cr 3 bx + α es As (h0 − x) 对开裂的 T 形截面：
' ' 换算截面面积： Acr = (b f − b)h f + bx + α es As
一种拉压性能相同的砼所组成的匀质截面
与原有实际截面具有相同的受力特性 此换算截面 不改变原来的变形条件
等效成 → 例如：受拉钢筋
不开裂的砼
Ⅰ、其中心位于原受拉钢筋重心处（合力作用点）
2
资料参考：炫彩生活网 详细出处参考 ：
10
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ηθ =1.60 挠度长期增长系数：C40 以下混凝土 C40~C80 混凝土 ηθ =1.45~1.35 二、预拱度的设置
当由荷载短期效应组合并考虑长期效应影响的挠度 ≤ 可不设预拱度；超过 > 1600 时，应设预拱度。 预拱度值等于结构重力和半个可变荷载频遇值计算的长期挠 度之和采用，即：
（3）受拉钢筋应力 在国内外文献中， 一致认为受拉钢筋应力是影响裂缝开展 宽度的最主要因素。 （3） 钢筋直径的影响 试验表明，在受拉钢筋配筋率和钢筋应力大致相同的情况 下，裂缝宽度随 d 的增大而增大. （5）受拉钢筋配筋率的影响 试验表明，当钢筋直径相同、钢筋应力大致相同的情况 下，裂缝宽度随着 ρ 值的增加而减小，当 ρ 接近某一数 值（如 ρ ≥0.02 时） ，裂缝宽度接近不变. （6）构件的受力方式与截面形式 （7）钢筋粘结性能的影响 钢筋的粘结性能与钢筋的表面形状有关. （8）荷载作用性质的影响 二、 《公路桥规》关于裂缝最大宽度计算和裂缝宽度限值 1．裂缝宽度计算 W fk = c1c2c3 σ ss 30 + d ( ) Es 0.28 + 10 ρ （9－24）