5钢筋混凝土构件正常使用极限状态设计

如果略去混凝土的变形，则 wm = ε sm lcr = σ sm σ σ σ lcr = sm s lcr = ψ s lcr Es σ s Es Es
式中： σ s ——钢筋在裂缝处的应力； 2．无滑移理论 在通常允许的裂缝宽度范围内，钢筋与混凝土之间的粘结力 并不破坏，相对滑移很小可以忽略不计，钢筋表面处裂缝宽度要 比构件表面缝宽度小得多. 按此理论，表面裂缝宽度是由钢筋至构件表面的应变梯度控 制的，即裂缝宽度随着离钢筋距离增大而增大，因此，钢筋的混 凝土保护层厚厚度是影响裂缝宽度的主要因素。
根据粘结应力的传递规律, 可确定裂缝的间距 结论 可得到裂缝宽度与裂缝间距成比例的计算公式
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计算裂缝宽度的基本原理为
wm = ε smlcr − ε cmlcr = (ε sm − ε cm )lcr
§9.3 一、概述
应力验算
按实际受力图式计算内力 考虑动力系数： 1.2 或 0．85 二、应力验算的计算图式和验算内容 （1） 受压区混凝土边缘纤维应力 M kt ⋅ x ' σ = ≤ 0.80 f ck I cr
t cc
（2） 受拉钢筋应力
M kt (hoi − x) σ = α es ≤ 0.75 f sk I cr
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σ s、d、ρ、c 、钢筋外形、荷载作用性质、构件受力性质.
（1） 混凝土强度等级的影响 国内外资料大多认为混凝土强度对裂缝宽度影响不大. （2）保护层厚度 c的影响
c / h0 = 0.05 ~ 0.10 ，对计算结果影响不大.
M 1M α Ml 2 W =∫ dx = 0 B B
l
5 ql 4 5 M cl 2 【对等高度简支梁：均布荷载 f = 384 B = 48 B ；集中荷载
1 Pl 3 1 M c l 2 f = = 48 B 12 B 】
受弯构件在使用阶段的挠度尚应考虑长期效应得影响，即按 荷载短期效应组合计算的挠度值乘以长期增长系数：
第九章 §9.1 概述
钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算
两方面设计
足够的承载能力 良好的使用性能 γ 0M d ≤ M u γ 0Vd ≤ Vu σ ≤ σl f ≤ fl 进行正常使用极限状态设计 w ≤ wl 进行承载能力极限状态设计
两种设计比较 承载能力极限状态 设计（计 算）依据 设计方法 作用效应 破坏瞬间的应力、 应变状态 截面（配筋）设计 和承载力复核 基本组合 正常使用极限状态 带裂缝工作阶段的应力、 应变状态 验算 （若不满足，修改设计至满足） 短期效应、长期效应组合
W f max = kc σ ss Es
3．综合理论 主裂缝附近区段粘结力遭到破坏，同时证明裂缝宽度在构件 外表处最大，钢筋表面处最小. GB50010-2002： W f max = 2.1ϕ 4．统计分析理论 影响裂缝宽度的主要因素有：
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d σ sk (1.9c + 0.08 eq ) Es ρte
t si
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§9.4
受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算
裂缝的分类
原因 − −结构自重、车辆荷载 荷载裂缝 控制 − −设计和构造 原因 − −不均匀沉降、砼的收缩及温差、钢筋锈蚀 非荷载裂缝 控制 − −构造措施、施工工艺
(b'f − b)h'f ( x − h'f / 2) + bx 2 / 2 = α es As (h0 − x)
解得 x
= A2 + B − A
1 ' 3 1 ' ' 3 2 I = b x − ( b − b )( x − h ) + α A ( h − x ) cr f f f es s 0 换算截面惯性矩： 3 3
最终就把钢筋等效成：狭长不开裂的砼 对开裂的单筋矩形截面： 换算截面面积：
Acr = bx + α es As
换算截面对中性轴的静矩： 1 2 S = 受压区 cr , c 2 bx 受拉区 Scr ,t = α es As ( h0 − x ) 由 解得
Scr , c = S cr ,t
x=
⇒
1 α es As (h0 − x) = bx 2 2
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c2 = 1 + 0.5
Nl Ns
As ρ= bh0 + (b f − b)h f
2． 《公路桥规》的裂缝宽度限值
≤ 0.2mm W fk = ≤ 0.15mm
σs =
Ms 0.87 As h0 ；
l l 时， 1600
wl = ηθ ws
1 ∆ = wG + wQ 2
wG —结构重力产生的长期竖向挠度； ∆ ——预拱度值； 式中：
wQ ——可变荷载频遇值产生的长期竖向挠度；
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§9.6 混凝土结构的耐久性
(α es − 1) As h0 + bh 2 / 2 解得 x = (α − 1) A + bh es s
换算截面惯性矩： I 0 =
1 3 bh + bh(h / 2 − x) 2 + α es As ( h0 − x) 2 12
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B= ( B0 M cr 2 M B ) + [1 − ( cr ) 2 ] 0 Ms Ms Bcr
1
B0 = 0.95Ec I 0 ； Bcr = Ec I cr ； M cr = γf tkW0 γ = 2S0 / W0 ；
S0 —— 全截面换算截面重心轴以下部分对重心轴的面积矩； W0 — — 全 截 面 换 算 截 面 抗 裂 边 缘 的 弹 性 抵 抗 矩 。
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§9.2
换算截面
一、基本假定 （1）平截面假定
ε c' εc = x h0 − x
（9－1） （9－2） （9－3） （9－4）
ε s = εc
（2）弹性体假定
σ c' = ε c' Ec
σ c = ε c Ec
能承受各种作用 安全 性 偶然作用时有必要的整体稳定性 适用性：具有良好的使用性能（变形、裂缝） 结构的可靠性 耐久性：
一、 耐久性的基本概念 耐久性——结构在自然环境、使用环境及材料内部作用下，在 设计基准期内，不需要大量维修费用而保持安全、使用功能和外 观要求的能力。 二、 影响耐久性的主要因素 内部因素：混凝土强度，抗渗性，保护层厚度， 水泥品质、等级和用量，外加剂. 外部因素：环境温度、湿度、 CO2 含量. 1 混凝土冻融破坏 混凝土水化凝结后，内部有很多毛细孔. 主要措施：降低水灰比、引气剂（形成微细气孔）. 2 碱集料反应 结果：混凝土开裂. 措施:采用低碱水泥、掺如粉煤灰， 对含有碱活性成分的集料加以控制. 3 侵蚀介质的腐蚀
（3）受拉钢筋应力 在国内外文献中， 一致认为受拉钢筋应力是影响裂缝开展 宽度的最主要因素。 （3） 钢筋直径的影响 试验表明，在受拉钢筋配筋率和钢筋应力大致相同的情况 下，裂缝宽度随 d 的增大而增大. （5）受拉钢筋配筋率的影响 试验表明，当钢筋直径相同、钢筋应力大致相同的情况 下，裂缝宽度随着 ρ 值的增加而减小，当 ρ 接近某一数 值（如 ρ ≥0.02 时） ，裂缝宽度接近不变. （6）构件的受力方式与截面形式 （7）钢筋粘结性能的影响 钢筋的粘结性能与钢筋的表面形状有关. （8）荷载作用性质的影响 二、 《公路桥规》关于裂缝最大宽度计算和裂缝宽度限值 1．裂缝宽度计算 W fk = c1c2c3 σ ss 30 + d ( ) Es 0.28 + 10 ρ （9－24）
换算截面对中性轴的静矩： 受压区 受拉区
S cr , c = (b 'f − b)h 'f ( x − h 'f / 2) + bx 2 / 2 S cr , t = α es As (h0 − x)
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Ⅱ、受拉应变 ε c = ε s （应变不变）
' Ⅲ、其受拉弹性模量 Ec = Ec Ⅳ、其面积 Asc
Ⅴ、其合力大小不变 即
Ascσ c = Asσ s
Asc =
σs As = α es As σc
Ⅰ、Ⅱ环境 Ⅲ、Ⅳ环境
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§9.5 一、概述
受弯构件的变形（挠度）验算
1 l 600
梁式桥主梁跨中：
梁式桥主梁悬臂端： 300 l1 荷载在一个桥跨范围内移动产生正负不同的挠度时，计算挠 度应为其正负挠度的最大绝对值之和。 二、钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 1．挠度计算公式
单筋矩形全截面的换算截面： 换算截面面积： A0 = bh + (α es − 1) As 换算截面对中性轴的静矩： 受压区 S0,c
1 = bx 2 2
1 2 ( ) S = b h − x + (α es − 1) As (h0 − x) 0 , t 受拉区 2 1 1 b( h − x) 2 + (α es − 1) As (h0 − x) = bx 2 2 2
一种拉压性能相同的砼所组成的匀质截面
与原有实际截面具有相同的受力特性 此换算截面 不改变原来的变形条件
等效成 → 例如：受拉钢筋
不开裂的砼
Ⅰ、其中心位于原受拉钢筋重心处（合力作用点）
2
资料参考：炫彩生活网www.xuancaijiaxuan.com.cn 详细出处参考 ：www.bk188.cn
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来自百度文库
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ηθ =1.60 挠度长期增长系数：C40 以下混凝土 C40~C80 混凝土 ηθ =1.45~1.35 二、预拱度的设置
当由荷载短期效应组合并考虑长期效应影响的挠度 ≤ 可不设预拱度；超过 > 1600 时，应设预拱度。 预拱度值等于结构重力和半个可变荷载频遇值计算的长期挠 度之和采用，即：
α es As 1 + 2bh0 − 1) b α es A s
1 3 2 I = 换算截面惯性矩： cr 3 bx + α es As (h0 − x) 对开裂的 T 形截面：
' ' 换算截面面积： Acr = (b f − b)h f + bx + α es As
构造措施—--腹板配水平钢筋、足够的保护层厚度； 施工工艺----养护良好、合适的配合比设计、振捣密实、控制早 凝及早强剂的掺入量； 一、受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论简介 第一类——计算理论法。 它是根据某种理论来建立计算图式， 最后得到裂缝宽度计算公式，然后对公式中一些不易通过计算获 得的系数，利用试验资料加以确定。 第二类——数理统计法。分析影响裂缝宽度的主要因素，然 后利用数理统计方法来处理大量的试验资料而建立计算公式。 1．粘结滑移理论 裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结性能； 开裂时，钢筋和混凝土之间的粘结发生局部破坏，两者之间 出现相对滑移。
受拉钢筋：
σ s = ε s Es
（3）不计受拉区混凝土作用 由式（9－2） 、式（9－4）可得
σ s = ε s Es = ε c Es =
σc E Es = s σ c = α esσ c Ec Ec
（9－5）
σ s 是同一水平位置处混凝土名义拉应力 σ c 的 α es 倍。
二、换算截面
等效成 → 钢筋和砼两种材料组成的实际截面