最新小升初暑假课件 伊嘉儿数学同步版第1讲：数的扩充——有理数
专题02《有理数》(精编讲义)(原卷版)-【暑期精品课】2021年小升初数学衔接精编讲义(人教版)
2021年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义专题02《有理数》知识互联网学习目标1.掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．2.理解有理数的意义3.熟练掌握数轴及相反数的相关概念，并能灵活运用；理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4.掌握多重符号的化简；5.掌握一个数的绝对值的求法和性质；进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义；知识要点要点1：有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…要点分析：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点5：数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如p．要点分析：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．要点6、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点分析：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点7、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点分析： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．题型1：有理数典例精讲【典型例题1】（2020秋•海淀区校级期末）在下列数数的有( )【变式训练1】（2020秋•徐汇区校级月考）这个两位数是 ．【典型例题1】（2020秋•宽城区期末）有理数a b a -<<，则b 的值不可能是( )变式训练典例精讲题型2：数轴【变式训练1】（2020秋•邗江区期末）数轴上数为 ．【典型例题1】（2011•拱墅区校级模拟）若A ．2a -和2b -B ．1a +和1b +变式训练典例精讲题型3：相反数3【变式训练1】（2016秋•南阳期末）12017-【变式训练2】（2017秋•霸州市校级月考）如图所示，已知【典型例题1】（2017秋•山东月考）已知a 【完整解答】a Q 与3-互为相反数，b 与-【变式训练1】（2020秋•南京期末）有理数( )变式训练典例精讲变式训练题型4：绝对值基础达标一．选择题1．（2021•雅安）2021-的绝对值是( )能力提升。
北师大版(2024)七年级上册2.1.1 认识有理数 课件(共26张PPT)
跟踪训练
中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行 负数运算的国家.若零上 10 ℃ 记作 +10 ℃ ，则零下 10 ℃ 可记作( C )
第二章 有理数及其运算
1 认识有理数 第1课时 认识有理数
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.能理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.
（重点） 2.会用正、负数表示具有相反意义的量.（重点）
3.有理数的分类及其分类的标准.（难点）
情境引入
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的 ——法国数学家克罗内克
思考：你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数
负数与对应的正数在数量上相等， 表示的意义相反。
跟踪训练
读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7， 3 ，4.8， 7 .
6
4
12
正数
1 6
，＋73，4.8， 172
负数
-11，-2.7， 3
4
例题讲解
例1(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺 时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量 0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”，这里的“10kg±50g” 表示什么?
小升初数学衔接班讲义1-32课时
小升初暑期讲义数学前言姓名:_____________第1课正数和负数✍知识网络1、大于0的数是正数。
2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。
3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。
4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
✍例题精选例（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？✍课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
42-+---1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。
4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。
1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。
2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。
3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。
4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。
5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 212, +3.333, －0.010010001…,+8, －101.1 ,+87, －100 其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。
小学升七级数学暑假班讲义第讲有理数的乘除法
第六讲有理数的乘除法知识要点1有理数乘法法则法则1两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：-2 3 = T2 3]=—6, -3 -2]=3 2=6法则2：任何数同0相乘，都得0。
法则3:几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数；负因数的个数是奇数个时，积是负数。
例如：-2 -3 4=-1 2 3 4 工「24,-1 -2 -3 -4 =1 2 3 4 =24,法则4:几个数相乘，若其中有因数为0，则积为等于0。
知识延伸：(1)法则1针对两个因数相乘，法则3针对多个不是0的因数相乘，法则4针对几个因数中至少有一个是0的因数相乘。
乘法法则也是先确定结果的符号，再确定绝对值。
(2) 多个有理数相乘，要先根据负因数的个数确定结果的符号，若负因数的个数为偶数个，结果为正；若负因数的个数为奇数个，则结果为负，再把绝对值相乘。
(3) 在运算中最好把小数化成分数，带分数化成假分数，便于约分。
2、倒数的概念倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
当a=0时，a与1互为倒数；当m = 0，n = 0时，m与—互为倒数。
a n m1 2 3例如：2与，与互为倒数。
2 3 2知识延伸：由倒数的概念可知，正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数，0没有倒数。
3、有理数的乘法运算律(1) 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即ab = ba。
(2) 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
即ab c 二a be(3) 乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把它们的积相加。
即a b c = ab ac知识延伸：(1)多个不是0的有理数相乘时，适当运用交换律和结合律，使某两个数或1 1某几个数先相乘，能化简运算过程。
例如：5沁〕-3 3 5 = _5 ；3 3(2) 一个数与几个数的和相乘时，有时利用分配律可以简化运算过程。
暑期小升初数学衔接课程讲义教案
专题一负数及有理数1、相关知识链接小学学过的数：（1）整数（自然数）：0，1，2，3…………（2）分数：1131,,,1,2342……………（3）小数：0.5，1.2，0.25…………提问：（1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。
【知识点1】正数与负数的概念（1）正数：像5，1.2，13，125等比0大的数叫做正数。
（2）负数：像-5，-1.2，-13，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比0小，“-”不能省略。
注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0 【例1】下列那些数为负数5，2，-8.3，4.7，-13，0，-0【知识点2】有理数及其分类（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。
注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。
（2）有理数分类：按性质分类：,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…正有理数11正分数：如，，…23有理数负整数：如-1，-2,- 3，…负有理数11负分数：如-，-，…23按定义分类：,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…整数0负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，…23分数11负分数：如-，-，…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－32, 28, 0, 4, 513, －5.2. 整数集合{ } 负数集合{ } 负分数集合{ } 非负正数数集合{ }【基础练习】1、零下30C 记作（ ）0C ；（ ）既不是正数，也不是负数。
最新小升初暑假课件 伊嘉儿数学同步版第2讲：数轴、相反数与倒数
（小升初）备课教员：×××第二讲数轴、相反数和倒数一、教学目标： 1. 能正确掌握数的分类，理解数轴、相反数与倒数的重要概念。
2. 给一个数能求出它的相反数，并且在数轴上表示，掌握求倒数的方法。
3. 通过相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想；经历倒数的意义和形成过程，培养学生观察、分析、归纳、举例及语言表达能力。
二、教学重点：数形结合，理解相反数及倒数的意义三、教学难点：相反数及倒数，及比较有理数的大小。
四、教学准备：PPT，温度计五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：同学们，还记得上节课我们学了什么吗？谁能来说说？生：有理数。
师：上节课我们是不是学了有理数？还记得有理数的分类吗？生：师：有理数是不是可以分为正有理数、负有理数和零？那同学们看老师手上拿的是什么？（温度计）生：温度计。
师：是的，那它形状是什么样的？上面的刻度和数字有什么样的特点？生：……师：是不是也有正的和负的还有零？生：……师：好，那么今天就来学习和温度计有相似之处的数轴。
我们课本也给了数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这三个统称为数轴的三要素。
三者缺一不可。
板书课题：数轴、相反数和倒数数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：数值相反的两个数,我们就说其中一个数是另一个数的相反数。
倒数：设一个数a 与其相乘的积为1的数，得到的a1就是a 的倒数。
二、星海遨游（43分钟）例题一：（9分钟）如下图所示，数轴中正确的是（ ）。
师：同学们先看看这些数轴，发现了什么？生：……师：我们可以先看看哪个是错的？是不是B 肯定是错的？因为它连原点都没有，再看看选项A 它少什么？生：……师：是不是少了正方向？所以它也是不对的。
再看选项C ，它是哪里错了呢？ 生：……师：因为我们已经判断了选项A 和选项B 是错的，那C 和D 肯定有一个是正确的，同学们看看C 和D 有什么不同的呢？生：……师：它们是不是都有原点和正方向？但是大家仔细看一下选项C 的单位长度是不是不一样？0到-1的长度和0到1的长度都是一个单位长度，然而它们长度不一样，所以C 也是错的。
最新小升初暑假课件 伊嘉儿数学同步版第5讲：有理数的减法及加减混合运算
（小升初）备课教员：×××第五讲有理数的减法及加减混合运算一、教学目标： 1. 使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念。
2. 使学生熟练地进行有理数的加减法混合运算。
3. 培养学生的运算能力。
二、教学重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。
三、教学难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：同学们，在上课之前呢，同学们先看大屏幕。
（多媒体演示）一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起点高多少千米？生：……师：第一位同学（1）4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）；第二位同学（2）4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（千米）这是两位同学做的，比较以上两种算法，你发现了什么？生：……师：是不是加法和减法可以统一成加法运算？还有加上负数的时候可以省略前面的加号？生：师：通过这道题目我们进入的学习。
生：……（板书课题：有理数的减法及加减混合运算）二、星海遨游（43分钟）例题一：（9分钟）填空。
① (‐3)–5=‐3+ ② 3-(‐5)=3+③ 3–5=3+_______ ④‐3-(‐5)=‐3+________；师：同学们先看第一小题，谁能告诉老师-3减去5等于-3加上什么数？生：-5。
师：为什么呢？因为前面开始上课之前，老师告诉过同学们在加上一个负数的时候，前面的加号是可以省略，所以（-3）-5=-3+（-5）。
恭喜这位同学答对了。
生：师：我们先看第三小题，同样的是不是很容易就能算出答案？等于什么谁能告诉老师？生：-5。
师：非常棒！看来类似的题目同学们都会了，那再来看第二小题，答案有同学算出来了吗？生：5。
师：他说答案对吗？是不是对的，那么和它类似的第四题是不是也很容易解决了？答案是什么，大声告诉老师。
暑期初小衔接新初一第一讲
第一讲从自然数到有理数§1.1 从自然数到分数请阅读下面一段报道：世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基，计划5年后建成通车，这座设计日通车量为8万辆，全长36千米的6车道公路斜拉桥，将是中国大陆的第一座跨海大桥。
你在这段报道中看到了哪些数？它们都属于哪一类数？自然数有些是用来计数和测量的，而有些数用来标号或排序的。
1、找出下列语句中用到的自然数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号和排序？（1）2002年全国共有高等学校2003所；（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
2、在解答下列问题时，你会选用哪一类数？为什么？（1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？（2）小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？3、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元。
其中发行成本占总程度的15%，1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖金。
（1）你能算出奖金是多少吗？你是怎样算的？（2）为了使福利资金提高10%，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6%。
你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？〖课内练习〗1、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1500克。
如果改用千克作单位，应怎样表示鸵鸟蛋的质量？2、一张课桌桌面的长和宽大约是几米？先估计，然后量一量，与你的同伴比一比，看谁的估计更准确些。
请算一算，宽是长的百分之几？3、请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要。
4、某航空公司把从城市A到城市B机票价格因燃油价而上涨了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%。
问下调后的票价与上涨前比是贵了，还是便宜了？5、商店里有单价分别为1元，1元5角，2元2角三种贺年卡。
5.1.1 数的概念的扩展(精品公开课课件)
解: （1）当 m 1 0，即 m 1 时，复数z 是实数．
（2）当 m 1 0，即 m 1时，复数z 是虚数．
（3）当 m 1 0 m 1 0
即m 1时，复数z 是
纯虚数．
即时练习1:
当m为何实数时，复数：
正数与负数， 有理数与无理数， 都是具有“实际意义的量”， 称之为“实数”，构成实数系统. 实数系统是一个没有缝隙的连续系统.
自然数 用图形表示数集包含关系：
数
系
整数
的
N
扩
步一步扩充的？
数的概念产生于生产实践，并 随着生产和科学技术的发展而 逐步扩展。
随着新的数的概念的建立，数
4，2-3i，0，6i， - 1 + 4 i, 5 + 2i
23
(3-2i)i
练习:写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些 是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数.
1 - 2i, 2 + 3, 1 i, - 5 + 2i, 2
isinπ, i2 , 7 + ( 5 - 2i)i
例2 . 实数m取什么值时，复数 z m 1 (m 1)i
数集扩充到有理数集
边长为1的正方形的对角线长 度为多少？
1
？
1
无理数
无理数是“推”出来的 .公元前六世纪，古希 腊毕达哥拉斯学派利用 毕达哥拉斯定理，发现 了“无理数”. “无理 数”的承认（公元前4 世纪）是数学发展史上
的一个里程碑.
毕达哥拉斯(约公元前 560——480年）
数集扩充到实数集
第五章 数系的扩充与复数的引入
§5.1 数系的扩充与复数的引入
2021人教版七年级上册第一章《有理数》 有理数的加法教学课件(共27张PPT)
+5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
（＋5）＋（－5）=0
2020年9月16日1时49分
探究新知
情形：小明在东西方向的马路上活动，我们规定向 东为正，向西为负。 【情况6】：在东西走向的马路上，小明从O点出发， 向东走5米，再向西走0米，两次运动后总的结果可 以用怎样的算式表示？
2020年9月16日1时49分
勇攀高峰
3、土星表面的夜间平均温度是-150℃，白天比夜间 高27℃，那么白天平均气温是多少？
（-150）+27= －123 （℃） 答：白天平均气温是－123℃
2020年9月16日1时49分
巅峰对决
若丨x+3丨与丨y-2丨互为相反数，求x+y的值
O
2020年9月16日1时49分
2021人教版七年级上册 第一章《有理数》 有理 数的加法教学课件(共27
张PPT)
2020/9/16
有奖竞猜
孔子是我国古代伟大的文学家、思 想家，他的很多名言流传至今。以 下五个字是他的名言，其中有三个 字的背面藏有竞答试题，请您参加 并恭喜您获奖。
2020年9月16日1时49分
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有奖竞猜
说出下面各数的相反数 0 7 -3.5
（＋5）＋0=＋5 【情况7】：在东西走向的马路上，小明从O点出发， 向西走5米，再向东走0米，两次运动后总的结果可 以用怎样的算式表示？
（－5）＋0=－5
根据法则3，请一名同学出题，另一名同学答题
第1讲有理数-北师大版暑假课程七年级数学上册课件(共37张PPT)
B、最小的正整数 D、最小的有理数
练习
B
A、1
B、2
C、3
D、4
练习
2.判断下列说法正确与否？
（√）一个有理数不是整数就是分数 （×）一个有理数不是正数就是负数 （×）一个整数不是正的就是负的 （√）一个分数不是正的就是负的
练习
正整数集合{ +4
}
负分数集合{ -21%， -0.3，
}
有理数集合{-21%，-6， 0，-0.3，-2021，3.14，+4}
03 有理数的分类
按定义分类
有理数
整数
分数
正整数
0
负整数 正分数 负分数
按符号分类
有理数
正有理数
0
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
例题3.1
非负有理数
3.14 2.4 0 6
-0非-.13正11数3
0 -4.5
负数
-11 -0.313 -4.5
例题3.2
1是（ B ）
A、最小的整数
C、最小的自然数
练习 3.如果零上5°C记作+5°C，那么零下5°C记作
（C ）
A、-5 B、-10 C、-5°C D、-10°C
02 正数与负数的概念
-61
负正+-33
小学学过的数，除 了0都是正数
在正数前面加上“﹣” 号的数，叫做负数
数+-00..1313
-00..1366
01 正数就是大于0的数 02 负数就是小于0的数
03 0既不是正数也不是负数
例题2
A、3
B
B、4
C、5
D、6
暑假小升初数学衔接班教材讲义(1)
暑假小升初数学衔接班教材讲义目录第一讲：认识有理数。
2 第二讲：数轴与相反数。
8 第三讲：数轴与绝对值。
15 第四讲：有理数的加法。
21 第五讲：有理数的减法。
28 第六讲：有理数的加减混合运算。
33 第七讲：有理数的乘法。
40 第八讲：有理数的除法。
48 第九讲：有理数的乘方。
54 第十讲：有理数的混合运算。
60 第十一讲：复习有理数及其运算（一）。
64 第十二讲：字母表示数。
67 第十三讲：代数式。
71 第十四讲：复习有理数及其运算（二）。
75 第十五讲：期末考试检测试卷。
80 第十六讲：初中数学启蒙教育--------- 初中数学的学习方法与学习习惯第一讲：认识有理数一. 学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。
二. 重点与难点：1. 正数与负数的概念和有理数的分类三．学习过程◢正数与负数同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢？在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、2、63这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，3 4进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、2、63这样的数叫；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数3 4前面加一个“—”，比如像这些数，－3，2，－1，－0.58，为什么有正数和负数的存在呢？我们来看一下面的问题：把下列具有相反意义的量有用线边起来：（1）收入20 元前进100 米后退100 米支出20 元高于海平面155 米亏损6 万元盈余 6 万元低于海平面155 米（2）零上10 C 运出50 筐梨高于海平面8848 米低于海平面392 米运进80 筐梨零下5 C学习与归纳：1......，我们把它们叫。
4①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上号，把另一个数前面加上号来进行区分；前面带号的数叫做正数，前面的号经常可以省略不写，前面带号的数叫做负数，前面的号不可以省略；②既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点；③大于零，小于零，正数一切负数。
最新小升初暑假课件 伊嘉儿数学同步版第1讲：数的扩充——有理数
（2）支出－120元 收入120元 ；
（3）前进－2米 后退2米
。
★8. 一艘潜水艇所在位置的高度是－80米，如果它上浮－10米，
这时它所在位置是海平面以下 90 米。
★9. 一条笔直的公路，A、B两地相距6千米，某同学骑自 行车从A地去B地，他骑车走了2千米，却与B地相距8千米。 你能说出这是为什么吗？
B. 0是最小的有理数
C. 正数和负数统称为有理数
D. 1 是分数也是有理数
4. 下列说法正确的个数有（ A ）。
7
（1）0既不是正数，也不是负数 （2） 4是负数，但不是分数
3
（3）自然数都是正数 （4）负分数一定是负有理数
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
5. 下列说法正确的是（D ）。
A. 负整数和负分数统称负有理数
B. 正整数、0、负整数统称为整数
C. 正有理数与负有理数组成全体有理数
D. 3.14是小数，也是分数
4. （2011 重庆）下列说法正确的是（ C ）。 A. 0既不是正数，也不是负数，也不是整数 B. 正整数与负整数统称为整数 C. -3.14既是分数，也是负数，也是有理数 D. 0是最小的有理数
数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将 某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7，0， 则这五名同学的实际成绩分别为多少？
+9 表示比85多9分 85+9=94（分） -4 表示比85少4分 85-4=81（分） +11表示比85多11分 85+11=96（分） -7 表示比85少7分 85-7=78（分）
5. （2011 湖北）请写出一个比
11 小的整数
第一章有理数第6课：有理数的加法小升初暑假衔接(教案)
1.教学重点
-有理数的加法法则：这是本节课的核心内容，教师应详细讲解和强调同号相加、异号相加的运算规则，以及结果的符号与绝对值的变化。
-实际问题的解决：将加法法则应用于解决实际问题，如温度变化、存款与取款等，让学生理解数学与生活的联系。
-运算准确性：培养学生准确进行有理数加法运算的能力，避免常见的计算错误。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数加法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数加法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，使用正负数卡片来演示有理数加法的原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数加法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的加法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过温度变化、存取款等情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数加法的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数加法的基本概念。有理数加法是指将两个或多个有理数相加的运算。它是数学运算的基础，广泛应用于生活中。
最新小升初暑假课件 伊嘉儿数学同步版第10讲：有理数的混合运算
（小升初） 备课教员：×××第十讲 代数式及代数式求值一、教学目标： 1. 能用字母表示以前学过的运算律和计算公式，体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。
2. 了解代数式的概念，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感，培养创造力。
3. 使学生理解求代数式的值的概念，并初步掌握求代数式的值的方法。
4. 知道代数式的值与所给字母取值的对应关系，通过用字母表示数和求代数式的值，培养运算技能和计算能力。
二、教学重点： 把实际问题中的数量关系列成代数式；当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式。
三、教学难点： 正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式；正确地求出代数式的值。
四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：在小学的时候，我们学习过用字母表示数，同学们还记得怎么表示吗？ 生：……师：老师接下来出几道题目考考大家，看看同学们还会不会？1. 小红有a 元钱，小明的钱数比小红的2倍多10元，小明有_________元钱。
2. 东东用t 秒走了s 米路程，他的速度为____米/秒。
3. 一个长方形的长为a ，宽是b ，则它的周长是 ，面积是 。
4. 小明的爸爸今年a 岁，10年前小明的爸爸是 岁。
生：……师：很好，我们再来看看这些2a+10,ts ,2（a+b ），ab ，a-10,这些式子有什么特征？生：……师：是的，这些式子中有数字，也有表示数的字母，并且是用我们的运算符号把它们连接起来，这样的式子我们把它叫做代数式。
今天我们就来学习这方面的知识点。
（板书课题：代数式及代数式求值）二、星海遨游（43分钟）例题一：（9分钟）指明下列式子中哪些是代数式，哪些不是代数式。
（1）a+b=1 （2）3a+5b （3）2+3+5 （4）2(a+3)-1 （5）x （6）2 师：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
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（小升初）备课教员：×××
第一讲数的扩充——有理数
一、教学目标： 1. 借助生活中的实例理解负数，有理数的意义。
体会负数引
入的必要性和有理数的广泛性。
2. 会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示生活中具
有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系。
3. 在负数概念的形成过程中，养成观察，归纳与概括的能力。
二、教学重点：正、负数的意义。
三、教学难点：负数的意义及0的内涵。
四、教学准备：PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分种)
师：同学们，在上课之前呢，老师要先问大家几个问题？
生：……
师：请同学们数一数自己文具盒中有几支笔？
生：3支，5支...
师：好的，那现在老师请一位同学上来帮老师数一数老师手中的文具盒有几支笔？请同学举手发言哦！好的，这位同学你上来帮老师数一数。
生：没有笔。
师：是的，老师的文具盒里没有笔，那同学们知道没有怎么表示吗？
生：用“0”。
师：是的，这位同学说对了，我们可以用“0”表示。
其实在我们生活中，数的应用也非常地广泛，接下来我们看看这些数代表的含义。
生：……
师：北京冬季里某一天的温度-3℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
生：……
师：这里出现了-3，在实际问题中表示零下3℃，这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数，有时在正数前面也加上“+”（正号）。
例如，+3，+2，+0.5，+3
1... 生：……
师：其实这里不管是正数，负数，还是0，我们都可以叫做有理数，今天我们一起来研究数的扩充——有理数。
（板书课题：数的扩充——有理数）
二、星海遨游（43分钟）
例题一：（9分钟）
把下列各数填在相应的大括号里。
－1，0，+0.8，－37，-2.4，8848，134
，227，-80 正数集合（ ）； 负数集合（ ）； 正整数集合（ ）； 负整数集合（ ）； 正分数集合（ ）； 负分数集合（ ）； 整数集合（ ）； 有理数集合（ ）； 师：同学们先看看正数有哪些？
生：+0.8，8848，
7
22。
师：负数呢？
生：-1，-73，-2.4，-341，-80。
师：正整数呢？
生：8848。
师：负整数又有哪些呢？
生：-1，-80。
师：正分数呢？
生：227
，+0.8。
师：负分数呢？
生：-37，-2.4，134
-。
师：整数呢？
生：-1，0，8848，-80。
师：有理数呢？
生：所有的数。
师：每位同学都答对了吗？
生：……
师：做了这道题目，我们可以对有理数进行以下分类。
板书：
解：正数集合（+0.8，8848，722）； 负数集合（-1，-73，-2.4，-34
1，-80）； 正整数集合（8848）； 负整数集合（-1，-80）；
正分数集合（722，+0.8）； 负分数集合（-73，-2.4，-34
1）； 整数集合（-1，0，8848，-80）；有理数集合（－1，0，+0.8，－
73，-2.4，8848，-341，7
22，-80） 小结：（1）⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数 （2）⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数零负有理数
例题二：
（1）如果把上升20m 记作+20m ，那么下降15m 记作 。
（2）海平面的高度一般用数 表示，比海平面高8848m 的山峰处，它的高度记作海拔 m ，比海平面低11034m 的海沟处，它的高度记作海拔 m 。
（3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作 。
师：同学们先看第1个题目，上升20m 记作+20m ，那么下降15m 怎么表示呢？生：
师：看题目可知把上升记作“+”，那么下降就记作“-”，正数和负数通常表示具有相反意义的量，若正数表示某种意义的量，则负数表示具有相反意义的量。
生：
师：所以下降15m记作-15m对吗？
生：对。
师：第二题海平面的高度通常是用什么数表示呢？
生：“0”。
师：很好，那比海平面高8848m是不是就记作+8848m？
生：
师：那比海平面低11034m呢？
生：-11034m。
师：第三题谁能回答？（让同学们举手）
生：-8%。
师：这同学回答的对不对？
生：对。
板书：
（1）如果把上升20m记作+20m，那么下降15m记作-15m。
（2）海平面的高度一般用数0表示，比海平面高8848m的山峰处，它的高度记作海拔+8848m，比海平面低11034m的海沟处，它的高度记作海拔-11034m。
（3）粮食产量增产12%，记作+12%，则减产8%记作-8%。
例题三：
我会判断：
(1)零是正数（） (2)零是整数（）(3)不是正数的数一定是负数（） (4)零是偶数（）(5)零是非负数（） (6)零是负数（）师：同学们还记得上面老师给大家的有理数分类图吗？
生：记得。
师：好，那谁来回答这6个判断题？（举手回答）
生：（2）（4）（5）是对的，（1）（3）（6）是错的。
师：这位同学回答的对不对？
生：对。
师：那同学们知道为什么吗？
生：……
师：因为零既不是正数也不是负数，它是正数、负数的分界，同时零又是整数，并且能被“2”整除，所以零也是偶数。
类似的题目同学们会判断了吗？
板书：
(1)零是正数（×） (2)零是整数（√）(3)不是正数的数一定是负数（×） (4)零是偶数（√）(5)零是非负数（√） (6)零是负数（×）
例题四：
数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7，0则这五名同学的实际成绩分别为多少？师：例2中我们是不是已经知道这样的计数法？
生：是。
师：看题目我们可知以85分为标准，比85分高的为+，则比85分低的为-，所以“+9”就是85+9=94分，第一位同学的成绩就是94分,而“-4”表示这位同学成绩比85少4分，所以就是85-4=81分，同学们能算出后面3位同学的成绩吗？
生：能，85+11=96分，85-7=78分，85+0=85分。
师：是的，在我们小学阶段是不是已经学了加减法了？这道题是不是根本就难不倒我们？
生：是。
板书：
第一位：85+9=94分；
第二位：85-4=81分；
第三位：85+11=96分；
第四位：85-7=78分；
第五位：85+0=85分。
例题五：
表达出下列语句所表示的意义：
（1）向东走－100米
（2）气温上升－3℃
（3）支出－100元
师：题（1）中告诉我们向东走了-100米，那么把向东走规定为正的，另一种与之相反的就为负，所以我们可以说向西走了100米。
同样的第二题谁能回答？生：气温下降3℃。
师：是的，与上升相反的就是下降。
所以题（2）表示的就是气温下降3℃。
第三题与支出相反的是什么？
生：收入。
师：是的，当支出代表是负的时候，那么收入代表正，所以题（3）表示的意义是收入100元。
生：
板书：
(1)向西走了100米。
(2)气温下降3℃。
(3)收入100元。
三、小结：（2分钟）
1. 为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正的，另一种与它的意义相反的量规定为负的，正的量在算术数前面加“+”号表示，如+6，1
3
3
+等，带有正号的数叫正数（正号可省略不写），负的量在算术数前加“－”
号表示，如－4，
1
6
2
-等，带有负号的数叫负数。
2. 正整数，0，负整数统称为整数，正分数，负分数统称分数，整数和分数统称有理数。
3. 用正数和负数表示相反意义的量：可以主观规定哪种意义的量为正数，那么。