经济学作业整理之令狐文艳创作

第一章需求、供给和均衡价格

令狐文艳

1.已知市场的需求函数为:Qd=10-2P，为:Qs=-2+2P。求：

⑴此时的均衡价格与均衡数量，需求价格弹性系数与供给价格弹性系数。

解：由均衡价格的定义知：Qd=Qs，即10-2P=-2+2P,解得P=3将P=3带入需求函数或供给函数得Qd=Qs=10-2×3=4

Ed=2×3/4=1.5

Es=2×3/4=1.5

所以均衡价格为3，均衡数量为4，需求价格弹性系数为Ed=1.5，供给价格弹性系数为Es=1.5。

⑵若政府对每单位产品征收1元的定量销售税，在这1元的定量税中消费者和生产者各负担了多少？

解：由题知，需求曲线不变，新供给曲线：Qs＇=2(p-1)-2由Qd=Qs＇，即2P-4=10-2P，解得P=3.5

又因为均衡价格为P=3，所以3.5-3=0.5

所以消费者和生产者各负担了0.5。

2.美国的小型企业乐于建立煤炭的供给和需求快速估计曲线，公司的研究机构提供的供给弹性约为0.5，需求弹性约为1.5，当前的价格和交易量是40 元/吨，1200 吨/星期。

⑴在当前的价格和交易量下，建立线性供给和需求曲线。

解：先建立需求曲线：Qd＝a－bp

又因为Ep=-dQ/dP×P/Q=1.5,已知b=dQ/dP.P=40,Q=1200,代入得b=45

将b=45，P=40,Q=1200代入 Qd＝a－bP得

1200= a-45×40

即a=3000

所以Qd=3000-45P

再建立供给曲线：Qs＝c＋dP

又因为Es=dQ/dP×P/Q=0.5,已知d=dQ/dP.P=40,Q=1200,代入得d=15

将d=15，P=40,Q=1200代入 Qs＝c＋dP得

1200=15×40+c,即c=600

所以Qs=600+15P

线性供给和需求曲线分别为Qd=3000-45P，Qs=600+15P

⑵若需求增加600 吨，对均衡价格和数量有何影响？

解：由题知，新的需求函数Qd＇=3000-45P+600=3600-45P 由Qd＇=Qs得P=50

将P=50代入得Qd＇=3600-45P=1350

所以1350-1200=150

所以均衡数量增加了150吨。

⑶在第二问中，如果政府禁止涨价，将有多少缺口？

解：当P=40时，Qd＇=3600-45P=1800，Qs=600+15P=1200所以缺口=Qd＇- Qs=1800-1200=600

所以缺口为600。

3. 假定某消费者的需求价格弹性为Ep=1.3，需求收入弹性Em=2.2。求：

⑴在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响；

解：价格对需求量的影响：已知Ep=∆Q/Q×P/∆P=1.3

又因为∆P/P=2%

所以∆Q/Q=Ep×∆P/P=2.6%

即价格下降2%，需求量增加2.6%

⑵在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

解：收入对需求量的影响：已知Em=∆Q/Q×M/∆M=2.2

又因为∆M/M=5%

所以∆Q/Q=Em×∆M/M=11%

即收入增加5%，需求量增加11%。

4. 假定某市场由高收入者H和低收入者L构成，他们的需求函数和收入分别为：

Qh d=50-P+0.2Yh (Yh=200)，QL d=60-2p+0.3Yh (YL=80)。求：⑴求市场函数Qd=Qd(P)

解：已知市场由高收入者H和低收入者L构成，

即Qd=Qd(P)=Qh d+QL d=50-P+0.2Yh+60-2p+0.3YL=174-3P

所以Qd=174-3P

⑵当P=6时，高收入者H和低收入者L的购买量各是多少？整个市场的销售量是多少

解：当P=6时，Qh d=50-P+0.2Yh=90-P=84, QL d=60-2p+0.3YL=84-2P=72

又因为销售量Qd=174-3P=174-3×6=156

所以当P=6时，高收入者H和低收入者L的购买量各是Qh d=84，QL d=72，销售量Qd=156

⑶假定政府执行一项转移支付政策，向高收入者H征税20 全部支付给低收入者L。求市场需求函数Qd=Qd(P)

解：由题知，Yh1=200-20=180，YL1=80+20=100

Qd＇=Qh d＇+QL d＇=50-P+0.2Yh1+60-2p+0.3YL1=176-3P

所以市场需求函数Qd=176-3P

⑷执行此项转移支付政策后，当P=6时，高收入者H和低收入者L的购买量又各是多少？整个市场的销售量又是多少？

解：由题知，当P=6时，Qh d＇=50-P+0.2Yh1=86-P=80, QL d＇=60-2p+0.3YL=90-2P=78

整个市场的销售量Qd＇=Qh d＇+QL d=176-3P=158

⑸比较⑵和⑷的结果，并分析政府此项转移支付政策的效果。

解：在执行此项转移支付政策之前，Qh d=84，QL d=72，Qd=156

在执行此项转移支付政策后，Qh d=80，QL d=78，Qd＇=158∆Qh d=（84-80）/84=4.76％，∆QL d=（78-72）/72=8.30％，Qd=(158-156)/156=1.28％

政府此项转移支付政策使得高收入者H的购买量减少了4.76％，低收入者L的购买量增加了8.30％，市场的销售量增加了1.28％。

第二章消费者选择

1.已知某消费者的效用函数U=1/3㏑x+2/3㏑y，收入为I，x 和y的商品价格分别为Px、Py。求：

⑴消费者分别对 x和 y的需求函数；

解：根据消费者的效用最大化知，由U=1/3㏑x+2/3㏑y，可得两商品的边际效用分别是MUx=1/(3x）,MUy=2/(3y）消费者均衡时有：MUx/Px=MUy/Py

所以有1/[(3x）×Px]=2/[(3y）×Py],得到yPy=2xPx. ①消费者预算线：xPx+yPy=M②

将上面所求的①式代入②式便可得到y=2I/3Py，x=I/3Px ⑵当I=600，Px=Py=2的均衡价格购买数量。

解：当I=600，Px=Py=2时，由xPx+yPy=M得：2x+2y=600又有（1）式知，y=2I/3Py，x=I/3Px，代入得：x=100,y=200

2.已知张某的效用函数为U=x²y²,收入i=500,x和y商品的价格分别是Px=2、Py=5。求：

⑴张某对x和y的需求函数；