四轴姿态解算

又花了将近一个星期，终于把姿态解算的框架完成了。

仅仅是把陀螺仪、加速度计、罗盘融合在一起，得出旋转姿态，没有对加速度积分，没有用到气压计，几乎没有滤波。

算是阶段性的工作吧，把框架设计得合理一点，以后添加/修改就很简单了。

从传感器的读取，到四元数的学习，到空间旋转的处理方法，循序渐进，逐个击破。

主要参考了以下资料（按阅读的时间循序）：《计算机图形学几何工具算法详解》（四元数转矩阵的公式是错的！）《交互式计算机图形学——基于OpenGL的自顶向下方法》维基百科——四元数框框的日记——四元数青衫湮痕——四元数Heath's blog——四元数与欧拉角之间的转换阿莫电子论坛——【原创】姿态估计下面总结一下“姿态解算”的过程，分为“传感器”、“四元数与旋转”、“姿态解算框架”、“长期融合”、“快速融合”四部分。

1.传感器我用的是10轴姿态传感器模块，其中陀螺仪是L3G4200D，加速度计是ADXL345，罗盘是HMC5883L，气压计是BMP085。

全部都通过一条共用的I2C总线访问，速度都支持400kHz。

先讲讲I2C库。

要配置、读取传感器，首先把通信做好，这里就是I2C库了。

现在大部分单片机都有支持中断的硬件I2C了，可以写个高效的I2C库。

我只实现了主机发送和主机接收模式，这里简单介绍一下接口。

接口函数主要有2个：uint8_t I2C_transmit (uint8_t which,I2C_transmitCallback cb);void I2C_setNextCallback (uint8_t which,I2C_transmitCallback cb);I2C_transmit()用于触发一次传输（发送或接收），异步执行，调用后马上返回。

其中有一个I2C_transmitCallback类型的参数，就是决定发送或接收、如何处理数据的回调函数了，其定义如下：/* 数据传输回调函数。

* 每（准备）传输一个字节都调用一次。

* 参数：* seq =>序号，第一次调用时为0，以后每次调用递增。

* data => seq==0时写(从机地址+W/R)到data。

* seq!=0时data是数据。

发送就写data，接收就读data。

* 返回值表示下一步的行为：* I2C_RT_START =>发送开始信号。

* I2C_RT_STOP =>发送停止信号。

* I2C_RT_REPEAT_START_OR_STOP =>如果有下一次传输，就发送RepeatStart，否则发送Stop。

* I2C_RT_ACK =>继续传送，回应ACK。

* I2C_RT_NACK =>继续传送，回应NACK。

*/typedef uint8_t (* I2C_transmitCallback)(uint8_t seq,uint8_t * data);当用I2C_transmit()成功触发一次传输后，I2C库会根据需要调用回调函数，所以使用这个I2C 库就是写回调函数了。

而I2C_setNextCallback()则是用来设置紧接着的一次传输的。

当本次传输结束时，不发送“Stop”信号，而是发送“Repeat Start”信号，然后开始下一个传输。

利用这个函数可以发起连续多次传输。

有了I2C库就可以操作传感器了，以L3G4200D为例讲解。

先看看DataSheet，操作L3G4200D 有两个步骤，首先配置好寄存器，然后不断获取数据。

配置寄存器比较简单，就是发送一段数据，用到两个函数：/** 初始化芯片。

* 返回值：{L3G4200D_RT_NORMAL,L3G4200D_RT_BUS_BUSY} */uint8_t l3g4200d_init(void){if(I2C_transmit(L3G4200D_WHICH_I2C,l3g4200d_init_callback) == I2C_RT_TRANSMIT_NORMAL)return L3G4200D_RT_NORMAL;return L3G4200D_RT_BUS_BUSY;}/** 初始化使用的I2C回调函数。

*/uint8_t l3g4200d_init_callback(uint8_t seq,uint8_t * data){const static uint8_t value[] = {I2C_addressToByte_write(L3G4200D_ADDRESS), /* 总线地址。

*/(0x80 | 0x20), /* 寄存器地址。

或0x80表示连续写。

*/0xEF, /* CTRL_REG1 */0x00, /* CTRL_REG2 */0x00, /* CTRL_REG3 */0x00, /* CTRL_REG4，250dps量程。

*//* 其它默认。

*/};//if(seq == sizeof(value))return I2C_RT_STOP;//*data = value[seq];return I2C_RT_ACK;}读取数据就有点麻烦，因为读之前要设置寄存器指针，所以其实包含两次传输：第一次是发送，设置当前寄存器指针；第二次是接收，获取测量值。

第一次传输结束前要用I2C_setNextCallback()设置第二次传输的回调函数。

见代码：/** 获取角速度。

* 异步，读取成功后，l3g4200d_measureCompleted()会被调用。

* 返回值：{L3G4200D_RT_NORMAL,L3G4200D_RT_BUS_BUSY} */uint8_t l3g4200d_measureOmega(void){if(I2C_transmit(L3G4200D_WHICH_I2C,l3g4200d_measureOmega_callback_reg) == I2C_RT_TRANSMIT_NORMAL)return L3G4200D_RT_NORMAL;return L3G4200D_RT_BUS_BUSY;}/** 读角速度的I2C回调函数，设置当前寄存器地址。

*/uint8_t l3g4200d_measureOmega_callback_reg(uint8_t seq,uint8_t * data){if(seq == 0){*data = I2C_addressToByte_write(L3G4200D_ADDRESS);return I2C_RT_ACK;}if(seq == 1){*data = L3G4200D_REG_OMEGA; /* 角速度数据的寄存器地址。

*/return I2C_RT_ACK;}//I2C_setNextCallback(L3G4200D_WHICH_I2C,l3g4200d_measureOmega_callback_read);return I2C_RT_REPEAT_START_OR_STOP;}/** 读角速度的I2C回调函数，读取数据。

*/uint8_t l3g4200d_measureOmega_callback_read(uint8_t seq,uint8_t * data){if(seq == 0){*data = I2C_addressToByte_read(L3G4200D_ADDRESS);return I2C_RT_ACK;}if(seq > L3G4200D_BUFFER_SIZE)return I2C_RT_STOP;//l3g4200d_var.buffer_8u[seq-1] = *data;if(seq == L3G4200D_BUFFER_SIZE){l3g4200d_measureCompleted();return I2C_RT_NACK;}return I2C_RT_ACK;}这样就可以读取角速度了。

所有数据都是在I2C中断里处理，所以要注意数据安全性，合理利用volatile。

其他传感器的工作方式几乎一样，Crtl+C，Ctrl+V，然后改改名字，改改参数就可以用了。

2.四元数与旋转姿态解算的核心在于旋转，一般旋转有4种表示方式：矩阵表示、欧拉角表示、轴角表示和四元数表示。

矩阵表示适合变换向量，欧拉角最直观，轴角表示则适合几何推导，而在组合旋转方面，四元数表示最佳。

因为姿态解算需要频繁组合旋转和用旋转变换向量，所以采用四元数保存组合姿态、辅以矩阵来变换向量的方案。

下面介绍一下四元数，然后给出几种旋转表示的转换。

四元数可以理解为一个实数和一个向量的组合，也可以理解为四维的向量。

这里用一个圈表示q是一个四元数（很可能不是规范的表示方式）。

四元数的长度（模）与普通向量相似。

下面是对四元数的单位化，单位化的四元数可以表示一个旋转。

四元数相乘，旋转的组合就靠它了。

旋转的“轴角表示”转“四元数表示”。

这里创造一个运算q(w,θ)，用于把绕单位向量w转θ角的旋转表示为四元数。

通过q(w,θ)，引伸出一个更方便的运算q(f,t)。

有时需要把向量f的方向转到向量t的方向，这个运算就是生成表示对应旋转的四元数的（后面会用到）。

然后是“四元数表示”转“矩阵表示”。

再次创造运算，用R(q)表示四元数q对应的矩阵（后面用到）。

多个旋转的组合可以用四元数的乘法来实现。

“四元数表示”转“欧拉角表示”。

用于显示。

3.姿态解算框架姿态解算框架其实就是程序框架了。

设计框架既要准确，又要高效。

总体设计是这样的：用一个计时器定时触发测量；所有测量过程都靠中断推进；在main函数里不断检查测量是否完成，完成就进行解算。

测量过程比较耗时间，而这样设计，测量和解算可以同时进行，不会浪费CPU时间在（等待）测量上。

而通过计时器触发测量，最大限度保证积分间隔的准确。

长期融合的目的有两个：一、得到初始姿态；二、用直接测量的姿态（下称直接姿态），纠正陀螺仪积分得出的姿态。

直接测量的量包括加速度和磁场强度。

长期融合有两个阶段，第一阶段是获得直接姿态，第二阶段是用直接姿态纠正当前姿态。

首先讲第一阶段：用加速度和磁场强度计算直接姿态。

获取直接姿态的过程，其实是利用了空间中的两个场——重力场和地磁场，把测得的加速度和磁场强度旋转到“原来的位置”，其中的“旋转”就是我们需要的直接姿态了。

但由于干扰和误差，测得的值不可能旋转到与实际的场一致。

用了净两天的时间来思考，还是想不出高效的办法。

下面讲我的笨办法。

首先定义几个量（"w" for world,"m" formeasure)：单位化：变换到对角线和平面法线。

因为不能把加速度和磁场强度旋转到与对应的场一致，于是变换一下，使他们的对角线和平面法线与场对应的量重合，这是可以做到的。