K1.13 电路元件和定理的s域模型
电路的s域模型
电路的S 域模型利用S 域模型分析具体电路时，不必列写微分方程，而直接写出 代数方程，使得分析过程变得更加简单。
电路元件的S 域模型1. 电阻元件的S 域模型电阻元件的伏安特性为V R (t) Ri R (t)(4-5-1)对上式两边取拉氏变换，得V R (S ) RI R (S )(4-5-2)由上式可得电阻元件的 S 域模型如图4-5-1(b)所示2. 电感元件的S 域模型电感元件的端电压与通过它的电流的时域关系为(4-5-3)对上式两边取拉氏变换，得V L (t)LdL(t)dtI R (S ) IV R (S )D R(b)电阻元件的S 域模型(c)图4-5-2电感元件的S 域模型所以电感元件的电流源形式S 域模型如图4-5-2(c)所示3. 电容元件的S 域模型电容元件的端电压与通过它的电流的时域关系为1 tv c (t) © i c ( )d对上式两边取拉氏变换，得由上式可得电感元件的由式(4-5-4)可以导出I L (S )的表达式为 I L (S )V L (S ) S L1-i L (0 )S(4-5-5)(4-5-6)V C (S )I C (S ) (1)i c (0 )(1)l c (s) 1 i c (0 )sC C S式中肖/1"。
)C 0i C ()dV c (0),所以11V C (S )I C (S ) — y(0)S CS(4-5-7)由上式可得电容元件的 S 域模型如图4-5-3(b)所示i c (t).V c (t)丰 CS 域模型如图4-5-2(b)I C (S )1 sC解:先按前述解题步骤求v c (t)(1)起始状态：t < 0时，电路已进入稳定状态，所以⑵ 画出电路的S 域模型图如图4-5-4(b)所示。
(3)由S 域模型图，列出S 域方程如下:(C)图4-5-3电容元件的S 域模型由式(4-5-7)可以导出l c (s)的表达式为l c (s) sCV c (s) Cv c (0 )(4-5-8)所以电容元件的电流源形式S 域模型如图4-5-3(c)所示利用S 域模型求电路的响应利用S 域模型求解电路响应的一般步骤如下：(1)求起始状态(0-状态)；(2)画s 域模型图；(3)列s 域方程(代数方程)；(4)解s 域方程， 求出响应的拉氏变换V(s)或I (s) ； (5)利用拉氏逆变换求v(t)或i(t)例4-5-1在图4-5-4所示电路中，t 0时，幵关S 位于“ 1”端，且电路已进入稳定状态，t 0时，幵关转至“图 4-5-4 例 4-5-1的电路及其S 域模型V c (0 ) EV c (t)21 E E l c(s) Rsc s s(4)解s 域方程，求得⑸对V c (s)取拉氏逆变换，得现在求v R (t)。
拉普拉斯变换法分析电路
第四章拉普拉斯变换、连续时间系统的4.5 用拉普拉斯变换法分析电§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型用拉氏变换法分析电路的步骤§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型二．微分方程的拉氏变换天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型t E <天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型 ⎛E 1天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型v R 0(,0+天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型t v (d 对微分方程两边取拉氏变换天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型（采用0+系统）天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型域模型分析电路天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University13§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型t <天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型⎫⎛E 12天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型闭合，接入直流时开关下图所示电路起始状态S 天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型()Css RI +1)(p p Ee -R 较小，高天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型ωα=天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型(天津医科大学生物医学工程学院School of Biomedical Engineering, Tianjin Medical University§4.5 用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型0=α。
“用拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型”的课堂教学设计
用拉普拉斯变换法分析电路 、 Ｓ 域元件模型是高等教育 出版社《 信号与系统》 第 四章第五节的内容 ， 是第 四章拉普拉 斯变换 、 连续时间系统的Ｓ 域分析中的重要内容 。 它解决了通 过变换域方法求解连续时间系统响应 的问题， 是求解微分方 程的重要方法之一。 这一节与前面两节拉普拉斯变换 的性质 和拉普拉斯逆变换紧密相连 ，由这一节的讨论又引出了下 节系统函数的问题 ， 在本章 中占有非常重要的地位 。
摘要 ： 信 号与 系统是电气类专业的一 门专业基础课程 ， 拉普拉斯 变换是 求解连 续时间系统响应的重要 方法之 一 ， 在
变换域分析 中有非常重要 的作 用。本文从教材分析 、 教 学方法 、 教 学过程和教 学反思四个方面讨论 了该堂课 的教 学设计 过程 ， 实践 证 明得 到 了很 好 的教 学效 果 。 关键词 ： 拉普拉斯 变换 ； 教材分析 ； 教 学设计 ； 教 学反思 中图 分 类号 ： Ｇ６ ４ ２ ． ３ 文献 标 志 码 ： Ａ 文章编号： １ ６ ７ ４ — ９ ３ ２ ４ （ ２ ０ １ ４ ） ｔ ０ — ０ ２ ３ ４ — ０ ２
、
教 材分析
本次教学 内容是用拉普拉斯变换 的方法求解连续时间 系统响应 ，主要应用了两种方法得到系统的Ｓ 域数学模型 ， 是对微分方程进行拉普拉斯变换 ， 另外一种是采用Ｓ 域元 件模型分析电路直接得到ｓ 域的代数方程。 教学 目标是让学 生掌握连续时间系统的复频域分析法 ， 能通过元件的ｓ 域模 型得到系统的Ｓ 域代数方程 。 教学重点是对微分方程进行拉 普拉斯变换和用Ｓ 域元件模型简化微分方程。 教学难点是拉 普拉斯变换微分性质的应用 。 对于教材中本节 的例题 ， 选择 其中的例４ — １ ３ 和例４ — １ ５ 来进行讲解。例４ 一 ｌ ３ 采用拉氏变换 的方法分析电路 ，例４ — １ ５ 采用的是Ｓ 域元件模型的分析方 法 ，是比较有代表性的两个例题 ，涵盖了本节的重要知识 点。另外把第二章的课后作业２ — ６ 作为一个补充例题 ， 因为
第四章拉普拉斯变换与S域分析
第二种情况：极点为共轭复数
共轭极点出现在
求f(t)
例题
另一种方法
求下示函数F(s) 的逆变换f(t)： 解：F(s)具有共轭极点，不必用部分分式展开法
求得
部分分式展开法
(3)极点包含多重根的情况 (k重根p1 )
A( s ) F ( s) k ( s p1 ) D( s )
其中D(s)为分母除去多重根剩余 部分
证明：
推广：
电感元件的s域模型
设 应用原函数微分性质
三．原函数的积分
证明：
① ②
① ②
电容元件的s域模型
四．延时（时域平移）
证明：
例题 4-3-1
已知
证明：
例4-6
求 e α t cosω0 t的拉氏变换
s 已知 : Lcosω0 t u( t ) 2 s ω02
所以 e
其中k1 sF ( s ) s 0 10( s 2)( s 5) ( s 1)( s 3) 100 3
s 0
举例4.1:
解：k2 ( s 1) F ( s ) s 1 10( s 2)( s 5) ( s 3) 20
s 1
k3 ( s 3) F ( s ) s 3 10( s 2)( s 5) s( s 1) 10 3
部分分式展开法
A( s ) 设F ( s ) 1 D( s )
F1 ( s ) 则F ( s ) ( s p1 ) k
分解
K1i K11 k ( s p1 ) ( s p1 ) k i 1 K1k s p1
部分分式展开法
1 d i 1 其中K1i i 1 F1 ( s) s p 1 (i 1)! ds
电路(上海电力大学)智慧树知到答案章节测试2023年
绪论单元测试1.下列说法错误的是A:电路可以实现传输能量的功能B:电路可以实现传递信号的功能C:电路不是电类专业的专业基础课D:电路是电类专业的专业基础课答案:C第一章测试1.对于电路元件表述不正确的是A:电阻元件：表示消耗电能的元件B:电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件C: 电源：表示将电能转变成其它形式的能量的元件D:电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件答案:ABD2.关于电压和电流的参考方向方向的选取，以下表述正确的是A:电流的参考方向不可以任意选取B:电流的参考方向需要与实际电流方向一致C:电压的参考方向需要与实际电压方向一致D:电压的参考方向可以任意选取答案:D3.求图示电路中元件吸收或发出的功率，已知：US=4V，R=2Ω（）A:电阻吸收功率8wB:电阻发出功率8wC:电源发出功率-8wD:电源吸收功率8w答案:A4.关于理想电容元件，下列描述错误的是（）A:记忆元件B:电压电流非关联参考方向时C:电压电流关联参考方向时D:储存电场能量的元件答案:B5.以下关于受控源的描述不正确的是A:受控源能激励电路B:流过受控电压源的电流和受控电压源电压无关C:受控源只表示电路中电压和电流的控制关系D:受控电流源两端电压和受控电流源的电流没关系答案:A第二章测试1.一个电路中，如果结点数为5，支路数为7，那么该电路独立结点方程数为A:7B:5C:4D:6答案:C2.电路如图所示，求其中回路2电流i2=（）A:1.2安B:0.6安C:0.9安D:0安答案:D3.电路如图所示，求其中回路1电流i1=( ).A:3安B:-5安C:-2安D:1.5安答案:C4.电路如图所示，求其中结点1的电压v1=( ).A:-2.1伏B:-5.5伏C:-7.3伏D:1.5伏答案:C5.电路如图所示，求其中3欧电阻两端电压，也就是结点电压v=( ).A:-0.6伏B:-0.2伏C:1.2伏D:-2伏答案:B第三章测试1.叠加定理只适用于A:直流电路B:线性电路C:动态电路D:交流电路答案:B2.戴维宁定理说明一个线性有源二端网络可等效为和内阻连接来表示A:并联B:串联C:开路电压UocD:短路电流Isc答案:BC3.图示电路中电流等于（）A:1AB:2AC:4AD:3A答案:A4.图示单口网络的短路电流等于（）A:1AB:-1AC:1.5AD:3A答案:A5.图示电路中电压等于（）A:4VB:-6VC:-4VD:6V答案:C第四章测试1.以下关于运算放大器的描述，不正确的是（）A:是多端元件，且端子数不小于5B:可以实现加、减运算C:不能实现积分、微分运算D:是集成电路元件答案:C2.以下不属于运算放大器工作特性的是（）A:高输入电阻B:低输出电阻C:高输出电阻D:高增益答案:C3.关于理想运算放大器的“虚短”、“虚断”特点，描述正确的是（）A:分别针对输入端和输出端，一定同时满足B:都是针对输出端，不一定同时满足C:分别针对输入端和输出端，不一定同时满足D:都是针对输入端，且一定同时满足答案:D4.如图所示电路的输出为已知，则分别为（）。
四、电路的s域模型：
Y s
Y s
uc 0
s
0
R sL
R
1
sc
Y s iL 0 s 3uc 0 us s
s2 4s 4
s2 4s 4
y s y s.
x
f
Y xs
6s 20
s2 2
8
6
s2 2 s 2
1 c
t
0
i
x
d
x
uc
0
i(t)
c
u(t)
s域： U(s)=
1 I s uc 0
sc
s
I(s)
U(s)
U(s) 串
1/sc I(s)=scU(c)-cUc(Ω) I(s) 注：可以利用s域的电路定理和元件模型，对电路求解。 cUc(0_)
例9：如图电路，us t 12伏，i 1H , c 1F, R1 3, R2 2, R3 1,若原电路处于稳定态，当s闭合后， 求 Rs 两端电压的零输入响应yx t和 y f t。
-
s
Y(s)
1 sc
R3 -
例10：电路如图，输入u1t,输出u2 t；
为使电路输出不失真，各元件应满足什么条件。
解：电路中个初始值[uc 0 ，iL 0 ]等均为零。
则时域电路图与s域电路图模型具有相同的形式。
令与R1、s
1
c1
并
联
的阻
抗
为z1
s
,
与
R2
、 s
1
c2
+
复频域：U(s)=RI(s) I(s)
<2>电感：L.
信号与系统 第五章 连续系统的s域分析
Fb(+j)= ℱ[ f(t) e-t]=
f (t) e t e j t d t
f (t) e ( j )t d t
相应的傅里叶逆变换 为
f(t) e-t=
1
2
Fb (
j) e j
td
f (t) 1
2
Fb (
j ) e( j )t d
令s = + j,d =ds/j，有
第5-3页
n1
f(n)(t) ←→ snF(s) – s n1m f (m) (0 ) m0
若f(t)为因果信号，则f(n)(t) ←→ snF(s)
例1:(n)(t) ←→?
例2: d [cos2t (t)] ?
dt
例3: d [cos2t] ?
dt
第5-19页
■
信号与系统 电子教案
5.2 拉普拉斯变换性质
例1:已知因果信号f(t)的象函数F(s)=
s s2 1
求e-tf(3t-2)的象函数。
解：e-tf(3t-2) ←→
s 1
2 (s1)
e3
(s 1)2 9
例2:f(t)=cos(2t–π/4) ←→ F(s)= ?
解cos(2t–π/4) =cos(2t)cos(π/4) + sin(2t)sin (π/4)
s2
2 0
sin0t = (ej0t– e-j0t )/2j ←→
0
s2
2 0
第5-10页
■
信号与系统 电子教案
5.1 拉普拉斯变换
4、周期信号fT(t)
FT (s)
0
fT
(t) est d t
T 0
fT (t) est d t
连续系统的S域分析法
s
s
s2 8s 16
1s 2s
3
1
即 Y s 4.5 4 + 2
s 1 s 2 s 3
反变换， y t 4.5et 4e2t 1 e3t t 0
2
已知微分方程的s域分析
例3 描述某LTI系统的微分方程为： y(t) 5y(t) 6y(t) f (t)
且 y(0-)=1，y’(0-)=-1，f(t)=5cost (t)，求系统的全响应y(t)
解 对微分方程取拉氏变换得：
s2Y (s) sy(0 ) y(0) 5 s Y ( s ) y ( 0 ) 6Y(s) 2F (s)
(s2 5s 6)Y(s) 2 F ( s ) sy ( 0 ) y ( 0 ) 5 y ( 0 )
2F (s) Y(s) s 2 5 s 6
1 s
I ( s )
u(0 ) 1 I(s)
s
Cs
+ u(t)
-
Cs
i(t)
+
I(s)
C
1 Cs
U(s)
-
+
U (s)
C u (0-)
-
I(s)
1 Cs +
u(0 )
-s
1 复频域容抗
Cs
u(
0 ) 、 Cu(0
s 内部电源
)
:
电容并联模型（宜于节点分析） 电容串联模型（宜于回路分析）
3) 电感
zi
已知微分方程的s域分析
例2 设有方程y(t) 3y(t) 2 y(t) e3t (t)
y ( 0 ) 1, y(0 ) 2, 求 y(t)。
解 对方程取拉氏变换，得
[s 2Y (s) sy(0 ) y(0 )] 3[sY (s) y(0 )] 2Y (s)
§4.05 用拉普拉斯变换法分析电路、S域元件模型
电容元件的s 模型
电流源形式
第
二.利用s域模型求响应的步骤 • 求起始状态 (0-状态)；
• 画s域等效模型；
5 页
• 列s域方程（代数方程）；
• 解s域方程，求出响应的拉氏变换V(s)
或 I (s )；
• 拉氏反变换求v(t)或i(t)。
例4-5-1
X
第
电流源形式的s域模型：
6 页
VL ( s) sLI L ( s) LiL (0 )
iC ( t )
vC ( t )
C
1 ( 1 ) 1 0 iC (0 ) iC ( ) d C C vC (0 )
IC ( ) sC s
VC ( s )
1 sC
v (0 ) s
X
4.5 用拉氏变换分析电路
主要内容
• 电路元件的s域模型 • 利用s域模型求电路响应的步骤
第 1 页
X
第
一．电路元件的s域模型(P.211-212)
优点 1. 电阻元件的 s 域模型
2 页
v R (t ) R i R (t )
VR ( s) R I R ( s)
VR ( s ) 或 I R ( s) R
iR (t )
R
v R (t )
I R ( s)
VR ( s )
R
X
第
2.电感元件的s域模型
d i L (t ) v L (t ) L dt
3 页
v L (t )
iL (t )
L
应用原函数微分性质
VL ( s ) LsI L ( s ) i L (0 ) s LI L ( s ) Li L (0 )
电路模型和电路定律课件
只要模型得当就可以精确再现实际电路中发生的电磁过 程。
电路模型和电路定律
理想电路元件 ：具有确定的电磁属性，具有精确的数学 定义，如电阻R、电感L和电容C。
10V U1 10 +
U1 = 10V
电位：相对于参考点的电压
a
b
设c点为电位参考点， 则 c= 0
a= Uac， b=Ubc， d= Udc
d
c
Uab = a- b
电路模型和电路定律
iii) 关联参考方向
+
U
I 关联参考方向
+
U
I 非关联参考方向
小结:
在图中相应位置标注 (包括方向和符号）
(1) 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向,并据此列写电 路方程。
理想元件及其组合
电路模型和电路定律
电路模型
用理想元件或它们的组合作为实际电路器件的模型，理想 元件之间用理想导线联接，形成实际电路的电路模型。
例：
理想电路
Rs R
Us
电路模型和电路定律
几点说明
1）多端元件：二端元件，如电阻、电容；三端元件 ，如晶 体管。
2）电路元件对于实际器件是模拟，而不是等同。如当电路 工作频率较高时，线圈的电路模型需要考虑电容效应， 此时的电路模型应是： LR
(2) 参考方向一经选定，在计算过程中不得任意改变。
(3) 参考方向也称为假定正方向，以后讨论均在参考方向下进 行，不考虑实际方向。
电路模型和电路定律
§ 1.3 电功率和能量
K1.13-电路元件和定理的s域模型
IL(s)
或
sL
iL(0 -)/s
U(s)
电路元件和定理的s域模型
③ 电容
i(t) C d uC (t) dt
C i(t)
uC(t)
I(s)=sCUC(s) – CuC(0-)
பைடு நூலகம்
1
UC
(s)
1 sC
I (s)
uC
(0 ) s
I(s)
1 sC
uC (0 )
I(s)
sC
s 或
CuC(0 -)
UC(s)
UC(s)
电路元件和定理的s域模型 2.基尔霍夫定理的s域模型
节点 KCL: i(t) 0 回路 KVL: u(t) 0
I(s) 0 U (s) 0
4
对时域电路取拉氏变换
u(t)
U(s)
① 电阻 u(t)= R i(t) U(s)= R I(s)
② 电感
u(t) L d iL (t) dt
iL(t) L
u(t)
U(s)= sLIL(s) –LiL(0-) IL(s) sL LiL(0 -)
IL (s)
1 U(s) sL
iL (0 ) s
U(s)
电路元件和定理的s域模型
知识点K1.13
电路元件和定理的s域模型
主要内容：
1.电路元件的s域模型 2.基尔霍夫定理的s域模型
基本要求：
1.掌握电路元件的s域模型 2.掌握基尔霍夫定理的s域模型
1
电路元件和定理的s域模型
K1.13 电路元件和定理的s域模型
1.电路元件的s域模型
i(t) R
I(s) R
《信号与系统》重要公式
《信号与系统》重要公式《信号与系统》本提纲仅供复习参考使⽤，不是全部《信号与系统》内容，也不是考试内容。
请使⽤时注意。
信号基础⼀、基本连续时间信号（1）正弦信号)()(Φ+=t ACos t f ω（2）单位阶跃信号<=>=000011)(t t t t u（3）单位冲激信号a)定义=≠=∞=?∞∞-1)(000)(dt t t t t δδ b)性质：（4）冲激偶 a)定义：)()('t dtd t δδ=b)性质：（5）符号函数<=>-=-=--=0001011)(2)()()(t t t t u t u t u t Sgn（6）单位斜坡函数≥<===∞-000)()()(t t td u t tu t f t ττ（7）复指数信号ωσωσ?ω?ωσωσj s j s s s t jSin t Cos Ae Ae t f t AjSin t ACos Ae t f Ae t f A t f Ae t f t st tj tst +====+==+====?=0)()()()()()(（8）抽样信号)(int )(t Sinc t S t Sa ==⼀、信号的时域分解奇偶分解：)()()(t f t f t f o e += )]()([21)()]()([21)(t f t f t f t ft f t f o e --=-+=三、信号的时域变换四、系统的定义和分类（1）定义：能够完成某种运算功能的集合（2）五、LTI 线性时不变系统的性质（1）信号的函数和波形互换a) 由函数画波形（列举关键点、微积分关系、分段函数） b) 由波形求函数（分段函数⽤u(t)描述）（2）含有奇异函数的运算a) 注意抽样特性?dt t f t t f t )()()()(δδ和的区别 b) 注意积分的区间（3）信号的变换（通常先反折再时移最后展缩较简易）（4）系统类型的判定（根据定义判定，线性性可以分解讨论）连续系统时域分析⼀、系统的数学模型1．系统⽤常系数⾮齐次微分⽅程描述f b f b f b f b y a y a y a y a n n n n n n n n 0)1(1)1(1)(0)1(1)1(1)(++++=++++----ΛΛ2．全响应的求解的基本步骤：全响应y(t)=y x (t)+y f (t)⼆、全响应的三、冲激和阶跃响应?∞-==td h t g t g dt d t h ττ)()()()(四、卷积积分1．定义?∞∞--=*=τττd t f f t f t f ty )()()()()(21212．性质（1）微分⽅程的求解（2）卷积的运算（a ）图解法（b ）解析法（使⽤公式和性质）连续信号的频域分析⼀、⾮周期信号的频域分析（1）傅⽴叶变换?∞∞-∞∞--==ωωπωωωd e j F t f dte tf j F t j t j )(21)()()(（2）性质（3）常⽤变换对四、抽样定理（1）抽样信号)()()(t t f t f T s δ=（2）时域抽样定理抽样信号能恢复原始信号的条件： a ）原始信号为限带信号 b ）抽样间隔mm s ms f T ωπωω=≤≥212（1）频谱分析（2）信号的频域分析或频域简化（3）抽样连续系统的频域分析⼀、频域系统函数（1）定义)()()(ωωωj F j Y j H f =（2）含义)]([)()()()(t h F j H t h t f t y f =*=ω（3）H(j ω)的求解 a ）)]([)(t h F j H =ωb ）频域电路模型求解（4）频率特性)(|)(|)(ω?ωωj e j H j H =⼆、⾮周期信号激励下系统零状态响应的求解步骤：（1）)()(ωj F t f ? （2）求)(ωj H（3）)()()(ωωωj F j H j Y f =（4）)()(1ωj Y t y f Ff ??→←-三、调制解调（1）调制（2）解调f )(t )]()([21)(c c c F F t Cos t f ωωωωω++-?)]2()2([1)(1]2)()([21)()(c c c c c c F F F t Cos t f t f t tCos Cos t f t Cos t y ωωωωωωωωω++-+?+==（1）系统零状态响应的求解（2）系统函数的求解和分析（3）系统的频谱分析（调制解调）连续信号复频域分析⼀、拉普拉斯变换（1）定义：??∞+∞-∞∞--==j j st st ds e s F j t f dt e t f s F σσπ)(21)()()(（2）收敛域（3）基本性质双边拉普拉斯变换单边拉普拉斯（4）常⽤变换（5）拉⽒逆变换a ）部分分式法ΛΛ+-+-++-+-==-22111112111)()()()()(p s K p s K p s K p s K s D s N s F k k k []--=-==--=1))(()!1(1|))((1)1()1(1p s kk k k p s i i p s s F dsd k K p s s F K i重极点单极点b ）留数法[]ip s stk i k k i i i i i e s F p s dsd k r r t u t f r t u t f t u t f t u t f t f =----=??-=-=-+=∑∑)()()!1(1)()()()()()()()()()1()1(收敛域右边所有极点收敛域左边所有极点⼆、电路元件的s 域模型（1）电阻)()(s I s U R =（2）电容)(1)0(1)(s I Csu s s U c c +=-（3）电感)0()()(--=Li s LsI s U三、线性系统的s 域分析法（1）根据换路前的电路（t<0）求初始状态（0-）（2）)()(s F t f ? （3）作出换路后（t>0）的s 域电路模型（4）应⽤KCL 、KVL 、VAR 等求解响应（5）拉⽒逆变换求时域表达式和时域波形（1）信号的拉⽒变换（2）信号的逆变换（3）s 域的电路分析复频域系统函数和系统模拟⼀、s 域的系统函数H(s)（1）定义)()()(s F s Y s H f =（2）意义st st fe s H e t h t y t h s H )()()()()(=*=?（3）求解⽅法 a ）)}({)(t h L s H =b ）由s 域电路模型求解c ）由系统零极点求解d ）由模拟图、信号流图（梅森公式）求解⼆、系统模拟基础（1）系统的直接模拟ij s a sb s H n j jj mi ii ≥=∑∑==00)(直接II 其它模拟：并联：⽤部分分式展开级联：分为⼏个分式相乘（3）基本系统的模拟（4）梅森公式∑∑∑∑+-+-==inm rq p r q pn m i kkk L L LL L L g H ,,,11Λ三、系统稳定性判定极点在左半平⾯――稳定罗斯－霍尔维滋准则)()()(0s D s N H s H = 稳定条件： (1)D(s)不缺项(2)D(s)系数全为正或全为负(3)罗斯阵列MMMMΛΛΛΛ53153153142-----------n n n n n n n n n n n nd d d c c c a a a a a a 共n+1⾏1u c )0(-+ -)(s U c -zs 11和1-s a z a s ++11和1-az z a s s ++和y基本系统的模拟KΛΛ51511331311151413312111,11,1-----------------------=-=-=-=n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n c c a a c d c c a a c d a a a a a c a a a a a c (4)罗斯判据：罗斯矩阵的第⼀列全为正，表明D(s)=0的根全部在左半平⾯（1）建⽴框图和流图（2）分析框图、流图（3）系统稳定性判定离散信号与系统时域分析（1）定义：注意，离散信号可以⽤连续信号的抽样获得（2）基本离散信号（3）离散信号的运算（5）典型序列的累加和（6）卷积和a ）定义∑∞-∞=-=*k k n fk f n f n f ][][][][2121b ）性质c ）卷积和的求法①图解法②多项式乘、除法③列表法④解释法（1）信号的函数和波形互换（2）信号的变换（3）卷积运算离散信号Z 域分析⼀、z 变换（1）定义?∑∑-∞=-∞-∞=-===dz z z F j n f z n f z F z n f z F n n n I n n 10)(21][][)(][)(π逆变换单边双边正变换（2）收敛域（3）单边z 变换性质（4）常⽤单边z 变换（5）z 逆变换 a ）部分分式法：按zz F )(展开，⽅法参考s 域的分析 b ）留数法∑-=in z z F s n f ])([Re ][1c ）幂级数展开（长除法）⼆、离散系统的z 域分析步骤：（1）建⽴系统的差分⽅程（2）对差分⽅程进⾏单边z 变换（考虑初始状态），得z 域的代数⽅程（3）解代数⽅程，得响应的z 域解（4）进⾏z 逆变换，得响应的时域解三、z 域系统函数（1）定义)()()(z F z Y z H f =（2）意义nn z z H z n h n y n h Z z H )(][][]}[{)(=*==（3）H(z)的求法a ）由差分⽅程进⾏z 变换（不考虑初始状态）b ）有零极点求得c ）由模拟图、信号流图（梅森公式）四、离散系统模拟参考s 域分析五、系统稳定性稳定系统：极点：所有极点应该在单位圆内。
第四章拉普拉斯变换与S域分析
考虑到实际信号都是因果信号，令信号起始时刻为零
所以
Fω f t e j 0 系统, 相应的单边拉氏变换为
Fs Lf t f t e s t d t 0 1 σ j 1 f t L f t Fs e s t d s 2 π j σ j
三．原函数的积分
若Lf (t ) F(s)，则
t
证明：
F(s) f 1 (0 ) L f ( τ) d τ s s
t 0 t 0
f τd τ f τd τ f τd τ
①
②
②
t 1 t t f τ d τ e st d t e f τ d τ f t e st d t 0 0 s 0 0 s 0 1 t Fs st f t e d t s 0 s f 1 0 1 0 ① f s
例
电感元件的s域模型
i L (t )
L
v L (t )
d i L (t ) v L (t) L dt
设
Li L (t ) I L (s), Lv L (t ) VL (s)
应用原函数微分性质
VL (s) LsI L (s) i L (0 ) sL I L (s) Li L (0 )
四、从算子法的概念说明拉氏变换的定义
f ( t ) F(s) df ( t ) sF(s) dt
sFs f ' t h(t, s) d t
0
设变换关系可以通过积分完成
Fs f t h(t, s) d t
0
s f t h ( t , s) d t f t h ' ( t , s) d t
第1章 电路模型及电路定律(xd).pptx
线性非时变电阻
线性时变电阻
非线性非时变电阻
非线性时变电阻
28
本课程中除非专门说明，电阻均指线性时不变的正值电阻。
4.模型
1）元件符号与图形
R
2）数学模型--端口电压电流关系（VCR) • 电阻元件上的电压电流参考方向关联：
＋ UR －
UR=IR R I •电阻元件上的电压电流参考方向非关联：
－ UR ＋
那么从 t 0 到
W
t 时间内，电容元件吸收的电能为
1 1 Cu 2 (t ) Cu 2 (t 0 ) 2 2
也就是说，当 W 0 时，电容吸收能量 ，为充电过程 （储存成电场能）；当 W 0 时，电容放出能量 ，为放 电过程（释放电场能）。无论吸收还是放出能量，线性 理想电容元件没有能量的消耗，也没有能量的产生，为 无源元件。
4.具体电路复杂，不便于表示和研究；
5
1.1.2 电路模型
电路模型要便于研究，而分析研究所得出 的电磁特性在一定精度下可以逼近原电路 的电磁特性。 当然，数学建模是一个复杂的过程，必须 要考虑工作条件，并按精度要求把给定工 作情况下的主要物理现象及功能反映出来。 电路模型是基于具体电路中设备的电磁特 性，用理想电路元件组建起来的电路。
36
举例：
若 则 uC U m sin t duC iC C CU m cost dt
p
C
iC
+ uC
－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2 p C CU m costUm sint CU m sin2t 2
uC
iC
在一个周期内，电容能量是 t 储存和释放交替进行的，储存 和释放的能量相同，可见电容 属于无源元件。
电路的S域模型
电路的S 域模型利用S 域模型分析具体电路时，不必列写微分方程，而直接写出S 域代数方程，使得分析过程变得更加简单。
电路元件的S 域模型 1. 电阻元件的S 域模型 电阻元件的伏安特性为)()(t i R t v R R = (4-5-1)对上式两边取拉氏变换，得)()(s I R s V R R = (4-5-2)由上式可得电阻元件的S 域模型如图4-5-1(b)所示。
(a) (b)图4-5-1电阻元件的S 域模型2. 电感元件的S 域模型电感元件的端电压与通过它的电流的时域关系为tt i Lt v L L d )(d )(= (4-5-3) 对上式两边取拉氏变换，得[])0()()0()()(---=-=L L L L L Li s LI s i s sI L s V (4-5-4)由上式可得电感元件的S 域模型如图4-5-2(b)所示。
(a) (b) (c)图4-5-2 电感元件的S 域模型RRL)0(-LLi sL由式(4-5-4)可以导出)(s I L 的表达式为)0(1)()(-+=L L L i sL s s V s I (4-5-5) 所以电感元件的电流源形式S 域模型如图4-5-2(c)所示。
3. 电容元件的S 域模型电容元件的端电压与通过它的电流的时域关系为⎰∞-=tc C i Ct v ττd )(1)( (4-5-6) 对上式两边取拉氏变换，得s i C sC s I s i s s I C s V C C C C C )0(1)()0()(1)()1()1(----+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+= 式中)0()(1)0(10)1(-∞---==⎰-C C C v d i C i C ττ, 所以 )0(1)(1)(-+=C C C v ss I sC s V (4-5-7)由上式可得电容元件的S 域模型如图4-5-3(b)所示。
(a)(b) (c)图4-5-3 电容元件的S 域模型由式(4-5-7)可以导出)(s I C 的表达式为)0()()(--=C C C v C s CV s s I (4-5-8)所以电容元件的电流源形式S 域模型如图4-5-3(c)所示。
14--电路的S域分析
第16页，共31页。
例2续
is
iC +
R C uc
解:
求冲激响应uC(t)和iC(t) 。
+
R
Uc(s)
1/sC
uc (V)
ic
t
0
t
第17页，共31页。
例3 解
t = 0时打开开关k ,求电流 i1, i2。已知：
+
10V
-
2Ω i1 0.3H 0.1H i2
k
3Ω
5 i1
3.75
2 0
电感电流 发生突变
第8页，共31页。
3、电容C的运算模型
ZC (s) 1 sC YL (s) sC
第9页，共31页。
4、耦合电感的运算形式
i1
M
i2
+
**
+
u1
L1
L2 u2
–
–Hale Waihona Puke 取拉氏变换耦合电感的运算电路：P.358 图14-5(b)
第10页，共31页。
14.5 用运算法分析线性电路 运算法步骤： 1、由换路前的电路计算uc(0-) , iL(0-) ；
2、画出换路后的运算电路；
3、应用电路分析方法求响应的象函数； 4、用拉氏反变换求响应的原函数。
第11页，共31页。
例1
解 (1) 计算初值
(2) 画运算电路
, 计算iL(t)和uL(t)。 30Ω + uL -
+ 200V
-
iL 0.1H
10Ω
-
uC 1000μF
+
30Ω + UL(s) -
+
微分方程的s域求解
s域的元件模型 域的元件模型
列写微分方程取拉氏变换的方法分析电路虽然具有许多优 但是,对于比较复杂的网络 点,但是 对于比较复杂的网络 列写微分方程这一步就显得不必 但是 对于比较复杂的网络,列写微分方程这一步就显得不必 要的繁琐了。要得到网络的模型应先从基本元件的模型入手。 要的繁琐了。要得到网络的模型应先从基本元件的模型入手。 iL(t) iC(t) iR(t) R L C+ + + vR(t) vL(t) vC(t)
若初始状态为零状态：iL(0) = iL(0-) = iL(0+)＝0 uc(0) = uc(0-) = uc(0+)＝0 则描述动态元件起始状态的电压源、电流源不存 在（为零）
I(s) sL
1 sC
I(s)
＋
U(s)
（a)
－
＋
U ( s) =
U(s) (b)
1 I ( s) sC
－
U ( s ) = sLI ( s )
微分方程的s域求解 微分方程的 域求解 例：已知
2 d yt () d () yt d () xt + 5 + yt =2 6 () + xt 8 () 2 d t d t d t − t − ' − xt =e ut , 起始条件为： y 0)= , y( =2 () () 起始条件为： ( 3 0) ,
i(t)
R
I(s)
R
＋
u(t)
－
LT
＋
U(s) (b)
－
u(t ) = Ri (t ) (a)
U ( s ) = RI ( s )
R的时域和S域串联模型
(a) 时域模型； (b) S域模型
电路模型和电路定律 (2)
① 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向； ② 参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向
和符号)，在计算过程中不得任意改变；
③ 参考方向不同时，其表达式相差一负号，但电压、电流的 实际方向不变。
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1.3 电功率和能量
返回
1.1 电路和电路模型
1.实际电路
由电工设备和电气器件按预期 目的连接构成的电流的通路。
功能
a 能量的传输、分配与转换； b 信息的传递、控制与处理。
共性
建立在同一电路理论基础上。
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10BASE-T wall plate
2. 电路模型
开关 灯泡
电 池
导线
电路图
Rs
RL
Us
电路模型
u～i 关
系
u Ri
满足欧姆定律
u
Ru i
i u R Gu
0
u、i 取关联
参考方向
iR
+
u
－
伏安特 性为一
i 条过原
点的直 线
单位
R 称为电阻，单位： (Ohm)
G 称为电导，单位：S (Siemens)
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注意
欧姆定律
①只适用于线性电阻( R 为常数）；
②如电阻上的电压与电流参考方向非关 联，公式中应冠以负号；
I1
－
+
+
P2 U 2I1 (3) 2 6W（发出）
2 U2
U4 4
－
+
+
U3
3
－
I2
U5 5
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IL(s)
或
sL
iL(0 -)/s
U(s)
电路元件和定理的s域模型
③ 电容
i(t) C d uC (t) dt
C i(t)
uC(t)
I(s)=sCUC(s) – CuC(0-)
1
UC
(s)
1 sC
I (s)
uC
(0 ) s
I(s)
1 uC (0 )
I(s)
sC
sC
s
或
CuC(0 -)
UC(s)
UC(s)
电路元件和定理的s域模型
知识点K1.13
电路元件和定理的s域模型
主要内容：
1.电路元件的s域模型 2.基尔霍夫定理的s域模型
基本要求：
1.掌握电路元件的s域模型 2.掌握基尔霍夫定理的s域模型
电路元件和定理的s域模型
K1.13 电路元件和定理的s域模型
1.电路元件的s域模型
i(t) R
I(s) R
对时域电路取拉氏变换
u(t)
U(s)
① 电阻 u(t)= R i(t) U(s)= R I(s)
② 电感
u(t) L d iL (t) dt
iL(t) L
u(t)
U(s)= sLIL(s) –LiL(0-) IL(s) sL LiL(0 -)
IL (s)
1 U(s) sL
iL (0 ) s
U(s)
电路元件和定理的s域模型 2.基尔霍夫定理的s域模型
节点 KCL: i(t) 0 回路 KVL: u(t) 0
I(s) 0 U (s) 0