滚动评估检测(一)

滚动评估检测(一)

(第一至第三章)

(120分钟150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知全集为实数集R,集合A={x|x2-3x<0},B={x|2x>1},则(R A)∩B= ( )

A.(-∞,0]∪[3,+∞)

B.(0,1]

C.[3,+∞)

D.[1,+∞)

【解析】选C.集合A={x|x2-3x<0}={x|x(x-3)<0}={x|0

集合B={x|2x>1}={x|2x>20}={x|x>0}.

所以R A={x|x≤0或x≥3},

所以(R A)∩B={x|x≥3}.

2.已知a,b为实数,命题甲:ab>b2,命题乙:<<0,则甲是乙的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选B.由ab>b2,即b(b-a)<0知b与b-a异号,由<<0知a

3.下列命题中的假命题是( )

A.∃x0∈(0,+∞),x0

B.∀x∈(-∞,0),e x>x+1

C.∀x>0,5x>3x

D.∃x0∈R,ln x0<0

【解析】选A.因为x∈(0,+∞)时,x>sin x恒成立,所以∃x0∈(0,+∞),x0

x∈(-∞,0),令g(x)=e x-x-1,可得g′(x)=e x-1<0,函数是减函数,g(x)>g(0)=0,

可得∀x∈(-∞,0),e x>x+1恒成立.

由指数函数的性质可知,∀x>0,5x>3x正确;

∃x0∈R,ln x0<0,当x∈(0,1)时,ln x<0成立,所以正确.

4.已知a=2xdx,函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则函数f+a图象的一个对称中心是( )

A. B.

C. D.

【解析】选C.a=2xdx=1,T=4=π,所以ω=2.又是五点中的第2个点,所以2×+φ=,所以φ=.显然A=2,所以f(x)=2sin.则

f+a=2sin+1,令2x-=kπ,k∈Z,则x=+,k∈Z,当k=1时,x=.

5.如图,点P在边长为1的正方形边上运动,M是CD的中点,则当P沿A-B-C-M运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y对应的函数y=f(x)的图象的形状大致是下图中的( )

【解析】选A.①当点P在AB上时,如图

y=×x×1=x(0≤x≤1);

②当点P在BC上时,如图

所以PB=x-1,PC=2-x,

所以y=S正方形ABCD-S△ADM-S△ABP-S△PCM

=1-××1-(x-1)×1-××(2-x)=-x+, 所以y=-x+(1

③当点P在CM上时,如图,

因为MP=2.5-x,所以y=(2.5-x)=-x+(2

综上①②③得到的三个函数都是一次函数,由一次函数的图象与性质可以确定y 与x的图象,只有A的图象是三个一次函数且在第二段上y随x的增大而减小.

6.函数f(x)=ln(|x|-1)+x的大致图象是 ( )

【解析】选A.f(x)的定义域为{x|x<-1或x>1}.

f(x)=

所以f′(x)=

所以当x>1时,f′(x)>0,当x<-2时,f′(x)>0,当-2

所以f(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,-1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.

7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=e x(x+1),给出下列命题:

①当x>0时,f(x)=-e-x(x-1);

②函数f(x)有2个零点;

③f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1);

④∀x1,x2∈R,都有<2.

其中正确命题的个数是 ( )

A.4

B.3

C.2

D.1

【解析】选C.①当x>0时,-x<0→f(-x)=e-x(-x+1),

因为f(x)为奇函数,所以f(x)=-f(-x)=e-x(x-1),所以①错;

②因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,令f(x)=e x(x+1)=0,得x=-1,

所以f(-1)=f(1)=0,所以②错;

③当x<0时,令f(x)=e x(x+1)<0,得x+1<0,

即x<-1,

当x>0时,令f(x)=e-x(x-1)<0,

得x-1<0,即0

④由题意可得f(x)的解析式为

f(x)=

令y=e x(x+1)→y′=e x(x+1)+e x(x+1)′=e x(x+2),

当x>-2时,y′>0,

即x∈(-2,0)时f(x)单调递增,

当x<-2时,y′<0,即x∈(-∞,-2)时f(x)单调递减.所以-1

8.函数f1(x)=,f2(x)=,…,f n+1(x)=,…,则函数f2 018(x)是

( )

A.奇函数但不是偶函数

B.偶函数但不是奇函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数也不是偶函数

【解析】选A.由题意可知f1(x)=(x≠0)是奇函数,

f2(x)=(x≠0)是奇函数,f3(x)=(x≠0)是奇函数…

由不完全归纳法提出猜想

f n(x)为奇函数,其定义域关于原点对称.当n=1时,f1(x)=命题成立;假设n=k(k∈N+)时命题成立,即f k(x)是奇函数,其定义域关于原点对称,

则f k+1(x)=,

f k+1(-x)=

=-=-f k+1(x),即函数f k+1(x)是奇函数,因为f k+1(x)=,分母不为0,

所以其定义域为{x|x+f k(x)≠0},关于原点对称.由数学归纳法可知函数f n(x)为奇函数.

9.已知函数f(x)=xln x+e t-a,若对任意的t∈[0,1],f(x)在(0,e)上总有唯一的零点,则a的取值范围是( )

A. B.[1,e+1)