平遥三中高二文科期末数学试卷

平遥三中高二期末考试文科数学试卷

第I 卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.若复数12z i

=+，则z 在复平面内对应的点位于 ( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是

( )

A ．6

B ．21

C ．156

D ．231

3.若不等式|8x ＋9|<7和不等式ax 2＋bx >2的解集相等，则实数a 、b 的

值分别为 ( )

A ．a ＝－8，b ＝－10

B ．a ＝－4，b ＝－9

C ．a ＝－1，b ＝9

D ．a ＝－1，b ＝2

4. 若直线的参数方程为12()23x t t y t =+⎧⎨

=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ） A ．23 B ．23- C ．32 D ．32

- 5. 样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线

a x

b y

ˆˆˆ+=的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方

C.在直线右下方

D.在直线外

6. 复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为

i 32+、i 23+、i 32--，则D 点对应的复数是 （ ）

A.i 32+-

B.i 23--

C.i 32-

D.i 23-

7. 有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上

的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④

森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关

关系的是 ( )

A ．①②③

B ．①②

C ．②③

D ．①③④

8. 在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（ ）

A ．cos 2ρθ=

B ．sin 2ρθ=

C ．4sin()3πρθ=+

D ．4sin()3π

ρθ=-

9. 在独立性检验中，统计量2K 有两个临界值：3.841和6.635；当2K ＞3.841

时，有95%的把握说明两个事件有关，当2K ＞6.635时，有99%的把

握说明两个事件有关，当2K ≤3.841时，认为两个事件无关.在一项打

鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的2K =20.87，根

据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 ( )

A ．有95%的把握认为两者有关

B ．约有95%的打鼾者患心脏病

C ．有99%的把握认为两者有关

D ．约有99%的打鼾者患心脏病

10若q >0且q ≠1，m ，n ∈N *，则1＋q m ＋n 与q m ＋q n 的大小关系是

( )

A ．1＋q m ＋n >q m ＋q n

B ．1＋q m ＋

n

n ＝q m ＋q n D ．不能确定 11. 若定义运算：()()a a b a b b a b ≥⎧⊗=⎨<⎩

，例如233⊗=，则下列等式不能成．．．立．

的是( ) A ．a b b a ⊗=⊗

B ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗

C ．222()a b a b ⊗=⊗

D ．()()()c a b c a c b ⋅⊗=⋅⊗⋅（0c >）.

12. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳

猜

想出n S 的表达式为

( ) A ．21n n + B ．311n n -+

C ．212n n ++

D ．22n n + 第二巻（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.

直线2()3x t y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩为参数上与点(2,3)A -

的点的坐标是_______。

14. 由“以点()

00,x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为()()22200x x y y r -+-=”可以类比推出球的类似属性

是 .

15. 已知关于x 的不等式|x －2|－|x －5|－k >0的解集为R ，则实数k 的范围是________．

16. 直线122()112

x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数被圆224x y +=截得的弦长为______________。

三、解答题（本大题共6个，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（本小题满分10分）

（1）已知方程03)12(2

=-+--i m x i x 有实数根,求实数m 的值。

(2)C z ∈,解方程i zi z z 212+=-⋅。

18. （本小题满分12分）

在各项为正的数列{}n a 中，数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=n n n a a S 121 （1） 求321,,a a a ；（2） 由（1）猜想数列{}n a 的通项公式；（3） 求n S

19. （本小题满分12分）

在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．

（1）根据以上数据建立一个22⨯列联表；

（2）试判断是否晕机与性别有关？

(参考数据：2

2.706K >时，有90%的把握判定变量A ，B 有关联；2

3.841K >时，有95%的把握判定变量A ，B 有关联；2 6.635K >时，有99%的把握判定变量A ，B 有关联. 参考公式：2

2

()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++) 20. （本小题满分12分）

在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切，求实数a 的值。

21. （本小题满分12分）

设函数f (x )＝|2x －4|＋1.

(1)画出函数y ＝f (x )的图象；

(2)若不等式f (x )≤ax 的解集非空，求a 的取值范围．

22. （本小题满分12分）已知直线C 1x 1t cos sin y t αα=+⎧⎨=⎩

（t 为参数），C 2x cos sin y θθ

=⎧⎨

=⎩（θ为参数），