高一数学必修《集合》单元测试题及答案
(必考题)高中数学必修一第一单元《集合》测试卷(有答案解析)(3)
一、选择题1．设集合}{2230A x x x =+->，集合}{2210,0,B x x ax a =--≤>若A B 中恰含有一个整数 ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,+∞2．若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为（ ） A ．0B ．1-C ．1D ．1或1-3．若{}|28A x Z x =∈≤<，{}5|log 1B x R x =∈<，则R A C B ⋂的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．若集合{}2560A x x x =+-=，{}222(1)30B x x m x m =+++-=.若{}1A B ⋂=,求实数m 的值为（ ） A ．0B ．-2C ．2D ．0或-25．设集合{,}A a b =,{}220,,B a b =-,若A B ⊆,则⋅=a b （ ）A ．-1B ．1C ．-1或1D ．06．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅．若{}3,4=UAB ，则满足条件的集合A 的个数为（ ）A ．7个B ．8个C ．15个D ．16个7．记有限集合M 中元素的个数为||M ，且||0∅=，对于非空有限集合A 、B ，下列结论：① 若||||A B ≤，则A B ⊆；② 若||||AB A B =，则A B =；③ 若||0A B =，则A 、B 中至少有个是空集；④ 若AB =∅，则||||||A B A B =+；其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知集合{}4A x a x =<<，{}2|560B x x x =-+>，若{|34}A B x x ⋂=<<，则a 的值不可能为（ ）A B CD ．39．已知0a b >>，全集为R ，集合}2|{ba xb x E +<<=，}|{a x ab x F <<=，}|{ab x b x M ≤<=，则有（ ）A ． E M =（R C F ）B ．M =（RC E ）F C ．F E M =D ．FE M =10．设{}|22A x x =-≥，{}|1B x x a =-<，若A B =∅，则a 的取值范围为（ ） A ．1a <B ．01a <≤C ．1a ≤D ．03a <≤11．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则()R MC N =（ ）A ．{|1}<x xB ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤<12．已知集合{}{}21239A B x x ==<，，，，则A B =（ ）A ．{}210123--，，，，，B ．{}21012--，，，，C ．{}123，，D ．{}12， 二、填空题13．已知,a b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为_____________. 14．已知集合(){|221,}A k k k Z απαπ=≤≤+∈，{|55}B a α=-≤≤，则A B ⋂=__________．15．设不等式20x ax b ++≤的解集为[]A m n =，，不等式()()2101x x x ++>-的解集为B ，若()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩，则m n +=__________. 16．已知集合(){}22112|2103x P x Q x x x m ⎧-⎫=-=-+-⎨⎬⎩⎭≤，≤,其中m >0,全集U =R .若“Ux P ∈”是“∈Ux Q ”的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为__________.17．已知非空集合{}|121A x m x m =+≤≤-，集合{}2|1030B x x x =+-≥，若A B =Φ，则实数m 的取值范围为__________18．设P Q 、是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：{},P Q x P Q x P Q =∈∉且，如果{P y y ==，{}|4,0x Q y y x ==>，则PQ =____________.19．已知集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则满足A C B C ⋂=⋃的集合C 有_______个. 20．若集合{,,,}{1,2,3,4}a b c d =，且下列四个关系：（1）1a =；（2）1b ≠；（3）3c =；（4）4d ≠有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是___________.三、解答题21．已知集合{|314}A x x =-<+，{|213}B x m x m =-<+． （1）当1m =时，求AB ；（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围．22．设集合{}{}222280,430A x x x B x x ax a =+-<=-+= （1）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A B ϕ⋂≠成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由. 23．已知集合4231a A a a ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}12B a a =+≤，{3}C x m x m =-<≤+（1）求AB ；（2）若()C AC ⊆，求m 的取值范围.24．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22210B x x mx m =-+-≤. （1）若332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，求实数m 的值； （2）x A ∈是x B ∈的________条件，若实数m 的值存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.(请在①充分不必要，②必要不充分，③充要；中任选一个，补充到空白处) 25．已知集合A ={x |a -1<x <2a +1}，B ={x |x 2-x <0} （I ）若a =1，求AB ，()R AB ；（II ）若A B =∅，求实数a 的取值范围26．设全集U =R ，函数2lg(4+3)y x x =-的定义域为A ，函数3[0]1y x m x =∈+，，的值域为B .（1）当4m =时，求UB A ；（2）若“Ux A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】先化简集合A ，再根据函数y =f （x ）=x 2﹣2ax ﹣1的零点分布，结合A ∩B 恰有一个整数求解. 【详解】A ={x |x ＜﹣3或x ＞1}，函数y =f （x ）=x 2﹣2ax ﹣1的对称轴为x =a ＞0， 而f （﹣3）=6a +8>0，f （﹣1）=2a >0，f （0）<0，故其中较小的零点为（-1，0）之间，另一个零点大于1，f （1）<0， 要使A ∩B 恰有一个整数， 即这个整数解为2， ∴f （2）≤0且f （3）＞0， 即44109610a a --≤⎧⎨-->⎩，解得：3443a a ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩， 即34≤a ＜43， 则a 的取值范围为34,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故答案为：A. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算的应用以及二次函数的零点分布问题，还考查了转化求解问题的能力，属于中档题.2．B解析：B 【分析】根据集合相等以及集合元素的互异性可得出关于a 、b 的方程组，解出这两个未知数的值，由此可求得20192019a b +的值. 【详解】b a 有意义，则0a ≠，又{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，0b a ∴=，可得0b =，所以，{}{}21,,00,,a a a =，21a ∴=，由集合中元素的互异性可得1a ≠，所以，1a =-， 因此，()2019201920192019101a b +=-+=-.故选：B. 【点睛】本题考查利用集合相等求参数，同时不要忽略了集合中元素互异性的限制，考查计算能力，属于中等题.3．D解析：D 【分析】化简集合A 、B ，根据补集与交集的定义写出RAB ，即可得出结论．【详解】集合{|28}{2A x Z x =∈<=，3，4，5，6，7}，51{||log |1}{|5}5B x R x x R x =∈<=∈<<，1{|5R B x R x ∴=∈或5}x ， {5RAB ∴=，6，7}．∴其中元素个数为3个．故选：D ． 【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．4．D解析：D 【分析】根据A ∩B ＝{1}可得出，1∈B ，从而得出1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根，1代入方程即可求出m 的值； 【详解】 A ＝{﹣6，1}； ∵A ∩B ＝{1}； ∴1∈B ；即1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根； ∴1+2（m +1）+m 2﹣3＝0； ∴m 2+2m ＝0； ∴m ＝0或m ＝﹣2；当m ＝0时，B ＝{﹣3，1}，满足A ∩B ＝{1}； 当m ＝﹣2时，B ＝{1}，满足A ∩B ＝{1}； ∴m ＝0或m ＝﹣2； 故选：D 【点睛】考查交集的定义及运算，元素与集合的关系，描述法、列举法的定义，一元二次方程实根的情况,是基础题．5．A解析：A 【分析】由集合的包含关系得,a b 的方程组，求解即可 【详解】A B ⊆，由集合元素互异性得0,0,a b a b ≠≠≠ 则22a a b b ⎧=⎨=-⎩ 或22b a a b ⎧=⎨=-⎩解得11a b =⎧⎨=-⎩或11b a =⎧⎨=-⎩故选： A 【点睛】本题考查集合的包含关系，考查元素的互异性，是基础题6．C解析：C 【分析】由题意知3、4B ∉，则集合A 的个数等于{}1,2,5,6非空子集的个数，然后利用公式计算出集合{}1,2,5,6非空子集的个数，即可得出结果. 【详解】由题意知3、4B ∉，且集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅， 则AB 为集合{}1,2,5,6的非空子集，因此，满足条件的集合A 的个数为42115-=.故选C. 【点睛】本题考查集合个数的计算，一般利用列举法将符合条件的集合列举出来，也可以转化为集合子集个数来进行计算，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.7．B解析：B 【分析】先阅读题意，取特例{}1A = ,{}2B =,可得①③错误，由集合中元素的互异性可得②④正确. 【详解】解：对于①，取{}1A = ,{}2B =,满足||||A B ≤，但不满足A B ⊆，即①错误； 对于②，因为||||AB A B =，由集合中元素的互异性可得A B =，即②正确；对于③，取{}1A = ,{}2B =, 满足||0A B =，但不满足A 、B 中至少有个是空集，即③错误； 对于④，A B =∅，则集合A B 、中无公共元素，则||||||A B A B =+，即④正确；综上可得②④正确，故选B. 【点睛】本题考查了对新定义的理解及集合元素的互异性，重点考查了集合交集、并集的运算，属中档题.8．A解析：A 【分析】求出{2B x x =<或}3x >，利用{|34}A B x x ⋂=<<，得23a ≤≤. 【详解】集合{}4A x a x =<<，{}{25602B x x x x x =-+=<或}3x >，{|34}A B x x ⋂=<<， ∴23a ≤≤， ∴a故选：A. 【点睛】本题考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题，属于中档题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，借助数轴求解参数的范围.9．A解析：A 【分析】首先分析得出2a ba b +>>>，根据集合的运算，即可求解. 【详解】由题意，因为0a b >>，结合实数的性质以及基本不等式，可得2a ba b +>>>，可得{|R C F x x =≤}x a ≥，所以(){|R E C F x b x =<≤，即()R M E C F =故选A. 【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及基本不等式的应用，其中解答中结合实数的性质和基本不等式求得2a ba b +>>>是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10．C解析：C 【分析】解集绝对值不等式求得,A B ，结合A B =∅求得a 的取值范围.【详解】由22x -≥得22x -≤-或22x -≥，解得0x ≤或4x ≥，所以(][),04,A =-∞⋃+∞， 由1x a -<得1a x a -<-<，解得11a x a -<<+，所以()1,1B a a =-+. 当0a ≤时，B =∅，AB =∅，符合题意.当0a >时，由于A B =∅，所以1014a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得01a <≤.综上所述，a 的取值范围是1a ≤.故选：C 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查根据交集的结果求参数的取值范围.11．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得,M N ，再求得()R M C N .【详解】由210x ->解得11x -<<，由10x +>解得1x >-.所以{}|1R C N x x =≤-，故()R MC N ={|1}<x x ，故选A.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合补集和并集的运算，属于基础题.12．D解析：D 【解析】 【分析】先求出集合B ，然后与集合A 取交集即可. 【详解】由题意，{}{}2933B x x x x =<=-<<，则{}1,2A B =.故答案为D. 【点睛】本题考查了集合的交集，考查了不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题.二、填空题13．【分析】由集合相等可求出直接计算即可【详解】即故解得故答案为：【点睛】本题主要考查了集合相等的概念集合中元素的互异性属于中档题 解析：1-【分析】由集合相等可求出,a b ，直接计算20192019a b +即可. 【详解】{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭, 0,0a b ∴≠=,即{}{}2,0,1,,0a a a =，故21,1a a =≠，解得1a =-，2019201920192019(1)01a b +=-+=-故答案为：1- 【点睛】本题主要考查了集合相等的概念，集合中元素的互异性，属于中档题.14．或【分析】分别讨论时集合A 与集合B 的交集即可求解【详解】当时当时当时当时或故答案为： 或【点睛】本题主要考查了集合的交集分类讨论的思想属于中档题解析：{|5ααπ-≤≤- 或0}απ≤≤ 【分析】分别讨论1,0,k =-时集合A 与集合B 的交集即可求解. 【详解】(){|221,}A k k k Z απαπ=≤≤+∈,∴当1k =-时，2παπ-≤≤-,当0k =时，0απ≤≤， 当1k时，5α<，当2k ≤-时，5α<-{|55}B a α=-≤≤，A B ∴={|5ααπ-≤≤-或0}απ≤≤故答案为：{|5ααπ-≤≤- 或0}απ≤≤ 【点睛】本题主要考查了集合的交集，分类讨论的思想，属于中档题.15．【分析】计算得到根据得到得到答案【详解】则或即故故故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解集根据集合的运算结果求参数意在考查学生的综合应用能力 解析：2【分析】计算得到()()2,11,B =--+∞，根据()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩得到[]1,3A =-，得到答案.【详解】()()2101x x x ++>-，则1x >或21x -<<-，即()()2,11,B =--+∞.()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩，故[]1,3A =-，故2m n +=. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了不等式的解集，根据集合的运算结果求参数，意在考查学生的综合应用能力.16．【分析】解出集合PQ 根据充分条件和必要条件关系得出两个集合的包含关系即可求出范围【详解】由题：是的必要不充分条件即P Q 解不等式所以0P Q 所以解得：故答案为：【点睛】此题考查根据充分条件和必要条解析：9m ≥【分析】解出集合P ，Q ，根据充分条件和必要条件关系得出两个集合的包含关系即可求出范围. 【详解】 由题：“Ux P ∈”是“∈Ux Q ”的必要不充分条件,UQUP ，即P Q ，解不等式1123x --≤，12123x --≤-≤， 646x -≤-≤，210x -≤≤所以[]1122,103x P x ⎧-⎫=-=-⎨⎬⎩⎭≤， (){}()()()(){}22|210|110Q x x x m x x m x m =-+-=-+--≤≤，m >0,P Q ， 所以11012m m +≥⎧⎨-≤-⎩，解得：9m ≥.故答案为：9m ≥ 【点睛】此题考查根据充分条件和必要条件判断集合的包含关系求解参数范围，关键在于准确判断两个集合的包含关系，列出不等式组求解.17．或【分析】化简集合对集合是否为空集分类讨论若满足题意若根据条件确定集合的端点位置即可求解【详解】由得若满足题意；若可得或解得或；综上：或故答案为：或【点睛】本题考查集合间的运算不要遗漏空集情况属于中解析：4m >或2m < 【分析】化简集合B ，对集合A 是否为空集分类讨论，若A =∅满足题意，若A =∅，根据条件确定集合A 的端点位置，即可求解. 【详解】由21030x x +-≥得25,[2,5]x B -≤≤∴=-， 若,121,2A m m m =∅+>-<，满足题意； 若,A AB ≠∅=∅，可得12115m m m +≤-⎧⎨+>⎩或121212m m m +≤-⎧⎨-<-⎩，解得4m >或m ∈∅； 综上：4m >或2m <． 故答案为：4m >或2m < 【点睛】本题考查集合间的运算，不要遗漏空集情况，属于中档题．18．【分析】根据函数性质求值域解出两个集合再根据新定义运算求交集并集进而求解【详解】对于P 集合即对于Q 集合即则故答案为：【点睛】本题考查函数的值域求法观察法集合的交集并集运算新定义题型属中等题 解析：{}01,2y y y ≤≤>【分析】根据函数性质求值域，解出两个集合，再根据新定义运算求交集并集，进而求解P Q ，【详解】对于P 集合，y =2,2x ，[]0,2y ∈，即{}=02P y y ≤≤ 对于Q 集合，4xy =，()0,x ∈+∞，()1,y ∈+∞，即{}1Q y y =>{}12P Q y y ⋂=<≤，{}0P Q y y ⋃=≥ 则{}01,2P Q y y y =≤≤>故答案为：{}01,2y y y ≤≤> 【点睛】本题考查函数的值域求法观察法，集合的交集并集运算，新定义题型，属中等题. 19．2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数【详解】由条件可知：则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数共个事实上满足题意的集合C 为：或故答案为2【点睛 解析：2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系，然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数.【详解】由条件A C B C ⋂=⋃可知：()()()()B B C A C C B C A C A ⊆⋃=⋂⊆⊆⋃=⋂⊆，则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数，共122=个.事实上，满足题意的集合C 为：{}1,2C =或{}1,2,3C =.故答案为2．【点睛】本题主要考查集合的包含关系，子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．6【分析】利用集合的相等关系结合（1）；（2）；（3）；（4）有且只有一个是正确的通过分析推理即可得出结论【详解】若（1）正确则（2）也正确不合题意;若（2）正确则（1）（3）（4）不正确即则满足条解析：6利用集合的相等关系，结合（1）1a =；（2）1b ≠；（3）3c =；（4）4d ≠有且只有一个是正确的,通过分析推理即可得出结论.【详解】若（1）正确，则（2）也正确不合题意;若（2）正确，则（1）（3）（4）不正确，即1,1,3,4a b c d ≠≠≠=，则满足条件的有序组为: 2,3,1,4a b c d ====；或3,2,1,4a b c d ====;若（3）正确，则（1）（2）（4）不正确,即1,1,3,4a b c d ≠===,则满足条件的有序组为: 2,1,3,4a b c d ====;若（4）正确，则（1）（2）（3）不正确,即1,1,3,4a b c d ≠=≠≠,则满足条件的有序组为: 2,1,4,3a b c d ====或3,1,4,2a b c d ====或4,1,2,3a b c d ====,所以符合条件的有序数组(,,,)a b c d 的个数是6个.故答案为6【点睛】本题考查集合的相等关系,考查分类讨论思想,正确分类是关键,属于中档题.三、解答题21．（1）{|13}A B x x ⋂=；（2）3(2-，0][4⋃，)+∞． 【分析】（1）当1m =时，求出集合B ，A ，由此能求出A B ．（2）由A B A ⋃=，得B A ⊆，当B =∅时，213m m -+，当B ≠∅时，21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩，由此能求出m 的取值范围．【详解】解：（1）当1m =时，{|14}B x x =<，{|314}{|43}A x x x x =-<+=-<，{|13}A B x x ∴⋂=．（2）A B A =，B A ∴⊆，当B =∅时，213m m -+，解得4m ，当B ≠∅时，21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩，解得302m -<， 综上，m 的取值范围为3(2-，0][4⋃，)+∞．结论点睛：本题考查交集、实数的取值范围的求法，并集、交集的结论与集合包含之间的关系：A B A B A =⇔⊆，A B A A B ⋂=⇔⊆．22．（1）4233a -<<；（2）存在，42a -<<. 【分析】（1）x A ∈是x B ∈的必要条件可转化为B A ⊆，建立不等式求解即可；（2）假设A B ⋂≠∅，建立不等关系，有解则存在，无解则不存在.【详解】 {}42A x x =-<<，()(){}30B x x a x a =--=（1）由已知得：B A ⊆ 42432a a -<<⎧∴⎨-<<⎩ 4233a ⇒-<<， 即实数a 的取值范围4233a -<<， （2）假设存在a 满足条件， 则42a -<<或432a -<<，42a ∴-<<即存在42a -<<使A B ⋂≠∅.【点睛】本题主要考查了根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查了必要条件，属于中档题. 23．（1）(1,1]A B ⋂=-；（2）1m .【分析】（1）先利用分式不等式的解法和绝对值不等式的解法化简集合A ，B ，再利用交集运算求解.（2）根据()C AC ⊆，得到C A ⊆，然后分C =∅和C ≠∅两种情况讨论求解.【详解】 （1）因为集合423(1,5]1a A a a ⎧⎫-=≤=-⎨⎬+⎩⎭，{}12[3,1]B a a =+≤=-， 所以(1,1]A B ⋂=-. （2）因为()C A C ⊆，所以C A ⊆，①当3m m -≥+即32m ≤-时，C =∅，符合题意，②当3m m -<+即32m >-时，则135m m -≥-⎧⎨+≤⎩， 解得132m -<≤， 综上：1m【点睛】 本题主要考查集合的基本运算和集合的基本关系的应用以及分式不等式和绝对值不等式的解法，还考查了分类讨论思想和运算求解的能力，属于中档题.24．（1）12-；（2）答案见解析. 【分析】(1)首先求出集合A 、B ，再根据并集的结果得到方程，解得即可；（2）若选①，则A B ，若选②，B A ，若选③，A B =，得到不等式组，解得即可；【详解】解:（1）对()()2:23013013A x x x x x --≤⇒+-≤⇒-≤≤ 即{}13A x x =-≤≤对()()22:210110B x mx m x m x m -+-≤⇔--⋅-+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 11m x m ⇒-≤≤+，即{}11B x m x m =-≤≤+332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，则312m -=-，即12m =- 经检验满足题意.（2）选①，1131m A B m -≤-⎧⇒⎨≤+⎩，此时m 必无解.即不存在实数m ，使得题意成立 选②，110213m B A m m -≤-⎧⇒⇒≤≤⎨+≤⎩ 选③，1113m A B m -=-⎧=⇒⇒⎨+=⎩此时m 无解，即不存在实数m ，使得题意成立； 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，并集的结果求参数的值，以及集合的包含关系求参数的取值范围，属于中档题.25．（I ）(0,3),AB =()[1,3)R A B =；（II ）12a ≤-或2a ≥ 【分析】（I ）先解不等式得集合B ，再根据并集、补集、交集定义求结果；（II ）根据A =∅与A ≠∅分类讨论，列对应条件，解得结果.【详解】（I ）2{|0}(0,1)B x x x =-<=a =1，A ={x |0<x <3}，所以(0,3),AB = (,0][1,)()[1,3)R R B A B =-∞+∞∴=；（II ）因为A B =∅，所以当A =∅时，1212a a a -≥+∴≤-，满足题意；当A ≠∅时，须212112*********a a a a a a a a >-⎧-<+⎧⎪∴∴-<≤-⎨⎨+≤-≥≤-≥⎩⎪⎩或或或2a ≥ 综上，12a ≤-或2a ≥ 【点睛】本题考查集合交并补运算、根据并集结果求参数，考查基本分析求解能力，属中档题. 26．（1）U B A =[35，3].（2）02m << 【分析】（1）先解不等式得集合A ，再根据单调性求分式函数值域得集合B ，最后根据补集以及并集概念求结果；（2）根据充要关系确定两集合之间包含关系，结合数轴列不等式解得结果.【详解】(1)由2430+x x ->，解得1x <或3x >，所以1[]3U A =，， 又函数31y x =+在区间[0]m ，上单调递减，所以3[3]1y m ∈+，，即3[3]1B m =+，， 当4m =时，3[3]5B =，，所以[3]35U B A =，. （2）首先要求0m >，而“U x A ∈”是“x B∈”的必要不充分条件，所以，即3[3]1m +，[1]3，， 从而311m >+， 解得02m <<【点睛】本题考查函数定义域、值域，集合补集与并集以及根据充要关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.。
高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)
题习集合练1．设集合A＝{x|2 ≤x＜4} ，B＝{x|3x －7≥8－2x} ，则A∪B 等于( )A．{x|x ≥3} B．{x|x ≥2} C ．{x|2 ≤x＜3} D ．{x|x ≥4}2．已知集合A＝{1,3,5,7,9} ，B＝{0,3,6,9,12} ，则A∩B＝( )A．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9}3. 已知集合A＝{x|x>0} ，B＝{x| －1≤x≤2} ，则A∪B＝( )A．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2 } C ．{x|0<x ≤2} D ．{x| －1≤x≤2} 4. 满足M?{ ，，，} ，且M∩{ ，，} ＝{ ，} 的集合M的个数是( ) A．1 B ．2 C ．3 D ．45．集合A＝{0,2 ，a} ，B＝{1 ，} ．若A∪B＝{0,1,2,4,16} ，则 a 的值为()A．0 B ．1 C ．2 D ．46．设S＝{x|2x ＋1>0} ，T＝{x|3x －5<0} ，则S∩T＝( )A．? B ．{x|x< －1/2} C ．{x|x>5/3} D ．{x| －1/2<x<5/3}7．50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足{1,3} ∪A＝{1,3,5} 的所有集合 A 的个数是________．9．已知集合A＝{x|x ≤1} ，B＝{x|x ≥a} ，且A∪B＝R，则实数 a 的取值范围是________．10. 已知集合A＝{ －4,2a －1，} ，B＝{a －5,1 －a,9} ，若A∩B＝{9} ，求a 的值．11．已知集合A＝{1,3,5} ，B＝{1,2 ，－1} ，若A∪B＝{1,2,3,5} ，求x 及A∩B. 12．已知A＝{x|2a ≤x≤a＋3} ，B＝{x|x< －1 或x>5} ，若A∩B＝? ，求 a 的取值范围．13．(10 分) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13 ，同时参加数学和物理小组人？的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少试集合测大题共10 小题，每小题 5 分，共50 分。
高一集合测试试题及答案
高一集合测试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B的元素个数是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 42. 集合A={1,2,3,4}，集合B={4,5,6,7}，则A∪B的元素个数是（）。
A. 6B. 7C. 8D. 93. 集合A={x|x^2-1=0}，则A的元素是（）。
A. {-1, 0}B. {-1, 1}C. {0, 1}D. {-1, 0, 1}4. 集合A={1,2,3}，集合B={x|x∈A}，则B是（）。
A. 空集B. 单元素集合C. 有限集合D. 无限集合5. 集合A={x|x是奇数}，集合B={x|x是偶数}，则A∩B是（）。
A. {0}B. {1}C. 空集D. {2, 4, 6, ...}6. 集合A={x|x^2-4=0}，则A的元素是（）。
A. {-2, 2}B. {-2, 0, 2}C. {-2, 2, 4}D. {-2, 2, -4}7. 集合A={x|x^2-9=0}，则A的元素是（）。
A. {-3, 3}B. {-3, 0, 3}C. {-3, 3, 9}D. {-3, 0, 9}8. 集合A={1,2,3}，集合B={x|x∈A且x是偶数}，则B是（）。
A. {1, 3}B. {2}C. {1, 2, 3}D. 空集9. 集合A={x|x是自然数}，集合B={x|x是正整数}，则A∪B是（）。
A. AB. BC. 空集D. {0, 1, 2, 3, ...}10. 集合A={x|x^2-4x+4=0}，则A的元素是（）。
A. {-2, 2}B. {-2, 0, 2}C. {-2, 2, 4}D. {2}二、填空题（每题4分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=______。
2. 集合A={x|x^2-1=0}，则A=______。
3. 集合A={x|x^2-4=0}，则A=______。
【高一】高一数学上册第一章集合单元测试题(附答案)
【高一】高一数学上册第一章集合单元测试题（附答案）第一单元集合1、头衔1．集合{1，2，3}的真子集共有______________。
（a） 5（b）6（c）7（d）82．已知集合a={}b={}则a=______________。
3.如果a={1,2，a2-3a-1}，B={1,3}，a{3,1}，那么。
（a）-4或1（b）-1或4（c）-1（d）44.设u={0,1,2,3,4}，a={0,1,2,3}，B={2,3,4}，然后（CUA）（cub）=。
5．设s、t是两个非空集合，且st，ts，令x=s那么sx=____________。
6.设a={x}和B={x}。
如果AB={2,3,5}，那么a和B是。
7．设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式，则不等式ax2+bx+c0的解集为____________。
8.如果={}，n={Z}，那么n=_______;。
9．已知u=n，a={}，则cua等于_______________。
10.如果二次函数的图像与x轴不相交，则的值范围为______。
11．不等式<x2-4的解集是_______________。
12.将整组设为，并使用集合a、B和C的交集、并集和补集在表中阴影部分签名。
（1）（2）（3）13．若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是14.设a={}，B={x}，AB，则实数k的取值范围为。
三、解答题15.让完整的集合u={1,2,3,4}，和={x2-5x+=0，Xu}如果CUA={1,4}，则找到的值。
16．已知集合a={a关于x的方程x2-ax+1=0,有实根}，b={a不等式ax2-x+1>0对一切xr成立},求ab。
17.如果你知道集合a={A2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，A2+1}，如果AB={3}，找到实数a。
18．设a={x,其中xr,如果ab=b，求实数a的取值范围。
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},N＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则M∪N＝A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射,若A＝{－2,0,2},则A∩B＝A．{0} B．{2} C．{0,2} D．{－2,0}3．fx是定义在R上的奇函数,f－3＝2,则下列各点在函数fx图象上的是A．3,－2 B．3,2 C．－3,－2 D．2,－34．已知集合A＝{0,1,2},则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是A．1 B．3 C．5 D．95．若函数fx满足f3x＋2＝9x＋8,则fx的解析式是A．fx＝9x＋8 B．fx＝3x＋2 C．fx＝－3x－4 D．fx＝3x＋2或fx＝－3x－4 6．设fx＝错误!则f5的值为A．16 B．18 C．21 D．247．设T＝{x,y|ax＋y－3＝0},S＝{x,y|x－y－b＝0},若S∩T＝{2,1},则a,b的值为A．a＝1,b＝－1 B．a＝－1,b＝1C．a＝1,b＝1 D．a＝－1,b＝－18．已知函数fx的定义域为－1,0,则函数f2x＋1的定义域为A．－1,1 C．－1,09．已知A＝{0,1},B＝{－1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f0>f1的映射有A．3个B．4个C．5个D．6个10．定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1,x2∈－∞,0x1≠x2,有x2－x1fx2－fx1>0,则当n∈N时,有A．f－n<fn－1<fn＋1 B．fn－1<f－n<fn＋1C．fn＋1<f－n<fn－1 D．fn＋1<fn－1<f－n11．函数fx是定义在R上的奇函数,下列说法：①f0＝0；②若fx在0,＋∞上有最小值为－1,则fx在－∞,0上有最大值为1；③若fx在1,＋∞上为增函数,则fx在－∞,－1上为减函数；④若x>0时,fx＝x2－2x,则x<0时,fx＝－x2－2x.其中正确说法的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．fx满足对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,则错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝A．1006 B．2014 C．2012 D．1007二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上13．函数y＝错误!的定义域为________．14．fx＝错误!若fx＝10,则x＝________.15．若函数fx＝x＋abx＋2a常数a,b∈R是偶函数,且它的值域为－∞,4,则该函数的解析式fx＝________.16．在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元．三、解答题本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．本小题满分10分已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1<x<6},C＝{x|x>a},U＝R.1求A∪B,U A∩B；2若A∩C≠,求a的取值范围．18．本小题满分12分设函数fx＝错误!.1求fx的定义域；2判断fx的奇偶性；3求证：f错误!＋fx＝0.19．本小题满分12分已知y＝fx是定义在R上的偶函数,当x≥0时,fx＝x2－2x.1求当x<0时,fx的解析式；2作出函数fx的图象,并指出其单调区间．20．本小题满分12分已知函数fx＝错误!,1判断函数在区间1,＋∞上的单调性,并用定义证明你的结论．2求该函数在区间1,4上的最大值与最小值．21．本小题满分12分已知函数fx的定义域为0,＋∞,且fx为增函数,fx·y＝fx＋fy．1求证：f错误!＝fx－fy；2若f3＝1,且fa>fa－1＋2,求a的取值范围．22．本小题满分12分某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系：1在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对x,y的对应点,并确定y与x 的一个函数关系式．2设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润1.解析M＝{x|xx＋2＝0.,x∈R}＝{0,－2},N＝{x|xx－2＝0,x∈R}＝{0,2},所以M∪N＝{－2,0,2}．答案D2. 解析依题意,得B＝{0,2},∴A∩B＝{0,2}．答案C3. 解析∵fx是奇函数,∴f－3＝－f3．又f－3＝2,∴f3＝－2,∴点3,－2在函数fx的图象上．答案A4. 解析逐个列举可得．x＝0,y＝0,1,2时,x－y＝0,－1,－2；x＝1,y＝0,1,2时,x－y ＝1,0,－1；x＝2,y＝0,1,2时,x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2,－1,0,1,2.共5个．答案C5. 解析∵f3x＋2＝9x＋8＝33x＋2＋2,∴fx＝3x＋2.答案B6. 解析f5＝f5＋5＝f10＝f15＝15＋3＝18.答案B7. 解析依题意可得方程组错误!错误!答案C8. 解析由－1<2x＋1<0,解得－1<x<－错误!,故函数f2x＋1的定义域为错误!.答案B9. 解析当f0＝1时,f1的值为0或－1都能满足f0>f1；当f0＝0时,只有f1＝－1满足f0>f1；当f0＝－1时,没有f1的值满足f0>f1,故有3个．答案A10.解析由题设知,fx在－∞,0上是增函数,又fx为偶函数,∴fx在0,＋∞上为减函数．∴fn＋1<fn<fn－1．又f－n＝fn,∴fn＋1<f－n<fn－1．答案C11. 解析①f0＝0正确；②也正确；③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案C12. 解析因为对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,由f2＝f1·f1,得错误!＝f1＝2,由f4＝f3·f1,得错误!＝f1＝2,……由f2014＝f2013·f1,得错误!＝f1＝2,∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝1007×2＝2014.答案B13. 解析由错误!得函数的定义域为{x|x≥－1,且x≠0}．答案{x|x≥－1,且x≠0}14. 解析当x≤0时,x2＋1＝10,∴x2＝9,∴x＝－3.当x>0时,－2x＝10,x＝－5不合题意,舍去．∴x＝－3.答案－315. 解析fx＝x＋abx＋2a＝bx2＋2a＋abx＋2a2为偶函数,则2a＋ab＝0,∴a＝0,或b＝－2.又fx的值域为－∞,4,∴a≠0,b＝－2,∴2a2＝4.∴fx＝－2x2＋4.答案－2x2＋416. 解析设一次函数y＝ax＋ba≠0,把错误!和错误!代入求得错误!∴y＝－10x＋9000,于是当y＝400时,x＝860.答案86017. 解1A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．A＝{x|x<2,或x>8}．U∴U A∩B＝{x|1<x<2}．2∵A∩C≠,∴a<8.18. 解1由解析式知,函数应满足1－x2≠0,即x≠±1.∴函数fx的定义域为{x∈R|x≠±1}．2由1知定义域关于原点对称,f－x＝错误!＝错误!＝fx．∴fx为偶函数．3证明：∵f错误!＝错误!＝错误!,fx＝错误!,∴f错误!＋fx＝错误!＋错误!＝错误!－错误!＝0.19. 解1当x<0时,－x>0,∴f－x＝－x2－2－x＝x2＋2x.又fx是定义在R上的偶函数,∴f－x＝fx．∴当x<0时,fx＝x2＋2x.2由1知,fx＝错误!作出fx的图象如图所示：由图得函数fx的递减区间是－∞,－1,0,1．fx的递增区间是－1,0,1,＋∞．20. 解1函数fx在1,＋∞上是增函数．证明如下：任取x1,x2∈1,＋∞,且x1<x2,fx－fx2＝错误!－错误!＝错误!,1∵x1－x2<0,x1＋1x2＋1>0,所以fx1－fx2<0,即fx1<fx2,所以函数fx在1,＋∞上是增函数．2由1知函数fx在1,4上是增函数,最大值f4＝错误!,最小值f1＝错误!.21. 解1证明：∵fx＝f错误!＝f错误!＋fy,y≠0∴f错误!＝fx－fy．2∵f3＝1,∴f9＝f3·3＝f3＋f3＝2.∴fa>fa－1＋2＝fa－1＋f9＝f9a－1．又fx在定义域0,＋∞上为增函数,∴错误!∴1<a<错误!.22. 解1由题表作出30,60,40,30,45,15,50,0的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b,则错误!错误!∴y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N,经检验30,60,40,30也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N．2依题意P＝yx－30＝－3x＋150x－30＝－3x－402＋300.∴当x＝40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润．。
人教A版数学必修一第一章集合与常用逻辑用语 单元测试(含答案)
人教A版数学必修一第一章一、单选题1．设集合A={x|x2―4x+3≤0}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}2．集合A={x∈N|―1<x<3}的真子集的个数为（ ）A．3B．4C．7D．83．下列式子中，不正确的是( )A．3∈{x|x≤4}B．{―3}∩R={―3}C．{0}∪∅=∅D．{―1}⊆{x|x<0} 4．已知集合M={1，4，2x}，N={1，x2}，若N⊆M，则实数x=（ ）A．-2或2B．0或2C．-2或0D．-2或0或25．下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（ ）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b6．在平面直角坐标系xOy中，设Ω为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从Ω中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M P，N p．所有点M P构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为x(Ω)；所有点N P构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为y(Ω)．给出以下命题：①x(Ω)的最大值为2：②x(Ω)+y(Ω)的取值范围是[2，22]；③x(Ω)―y(Ω)恒等于0．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③7．已知M={(x，y)|y―3x―2=3}，N={(x，y)|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（ ）A．-6或-2B．-6C．2或-6D．-28．设集合A={x|(x+2)(x―3)⩽0}，B={a}，若A∪B=A，则a的最大值为（ ）A．－2B．2C．3D．4二、多选题9．已知命题p：关于x的不等式2x―1≥0，命题q：a<x<a+1，若p是q的必要非充分条件，则实数a 的取值可以为（ ）A．a≥0B．a≥1C．a≥2D．a≥310．已知集合M={x∣x=kπ4+π4,k∈Z}，集合N={x∣x=kπ8―π4,k∈Z}，则（ ）A．M∩N≠ϕB．M⊆N C．N⊆M D．M∪N=M11．已知正实数m，n满足9n2―24n+17―4m2+1=2m+3n―4，若方程1m +1n=t有解，则实数t的值可以为（ ）A．5+264B．2+32C．1D．11412．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M，N)为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（ ）A．M={x∈Q|x<2}，N={x∈Q|x≥2}满足戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M没有最大元素，N没有最小元素D．M有一个最大元素，N有一个最小元素三、填空题13．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，集合B＝{x||x－1|<1}，则A∩B＝ .14．设集合M={x|a1x2+b1x+c1=0}，N={x|a2x2+b2x+c2=0}，则方程a1x2+b1x+c1a2x2+b2x+c2=0的解集用集合M、N可表示为 .15．若规定集合M={a1，a2，…，a n}（n∈N*）的子集{ a i1，a i2，… a in}（m∈N*）为M的第k个子集，其中k= 2i1―1+ 2i2―1+…+ 2i n―1，则M的第25个子集是 16．记关于x的方程a x2―2ax+1=0在区间(0，3]上的解集为A，若A有2个不同的子集，则实数a的取值范围为 .四、解答题17．已知集合M={x|―2<x<4}，N={x|x+a―1>0}．（1）若M∪N={x|x>―2}，求实数a的取值范围；（2）若x∈N的充分不必要条件是x∈M，求实数a的取值范围．18．已知命题p：∀x∈R，|x|+x≥0；q：关于x的方程x2+mx+1=0有实数根．（1）写出命题p的否定，并判断命题p的否定的真假；（2）若命题“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．19．设全集为R，集合A={x|x2―7x―8>0}，B={x|a+1<x<2a―3}.（1）若a=6，求A∩∁R B；（2）在①A∪B=A；②A∩B=B；③(∁R A)∩B=∅，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围.20．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求( ∁R A)∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．21．已知集合A={―1,1}，B={x|x2―2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A求实数a,b的值。
高一数学集合单元测试题附答案
MN
。
三、解答题：（共 5 题）
15（ 12 分）．已知 A B 3 , eU A B 4,6,8 ， A eU B
1,5 ，
痧U A
UB
x| x
10,且 x
3, x
*
N ，求 eU A
B , A, B 。
16（ 15 分）．已知集合 A { x | x2 3x 2 0}, B { x | x2 2x m 0} 且 A B A, 求 m 的
2
2a 1, a 2 ,3 a 4 , A B
1 , 则 a 的值是（ ）
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A． 1 B． 0 或 1 C． 0 D． 2
高一数学集合单元测试题
第二卷 总分 150 分
一选择题（共 10 题，每题 5 分）
题1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
号
答
案
二、填空题：（共 4 题，每题 5 分）
11．满足 1,2 B 1,2,3 的所有集合 B 的集合为
0 ; ③ 0,1,2 1,2,0 ;
④0 ;⑤0
. 其中错．误．写法的个数为 （ ）
A． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
6．已知全集 U x | 0 x 9 , A
x |1 x a ，若非空集合 A U ，则实数 a 的取值范围
是（ ）
A． a | a 9
B． a | a 9 C ． a |1 a 9
第3页 共 5页
A． 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. 集合 a, b, c 的子集共有
（）
A． 5 个 B ． 6 个 C ． 7 个 Ｄ． 8 个
高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)
高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)1.设集合A={x|2≤x<4}，B={x|3x-7≥8-2x}，则A∪B等于()A。
{x|x≥3} B。
{x|x≥2} C。
{x|2≤x<3} D。
{x|x≥4}2.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B=()A。
{3,5} B。
{3,6} C。
{3,7} D。
{3,9}3.已知集合A={x|x>0}，B={x|-1≤x≤2}，则A∪B=()A。
{x|x≥-1} B。
{x|x≤2} C。
{x|0<x≤2} D。
{x|-1≤x≤2}4.满足M⊆{1,2,3,4}，且M∩{2,3}={3}的集合M的个数是()A。
1 B。
2 C。
3 D。
45.集合A={0,2,a}，B={1,4}，若A∪B={0,1,2,4,16}，则a 的值为()A。
1 B。
4 C。
2 D。
166.设S={x|2x+1>0}，T={x|3x-5<0}，则S∩T=()A。
Ø B。
{x|x5/3} D。
{x|-1/2<x<5/3}7.50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为15.8.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是2.9.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是(-∞,1]。
10.已知集合A={-4,2a-1}，B={a-5,1-a,9}，若A∩B={9}，则a的值为7.11.已知集合A={1,3,5}，B={1,2,-1}，若A∪B={1,2,3,5}，则x=2，A∩B={1}。
12.已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x5}，若A∩B=Ø，则a的取值范围为(-∞,-1)∪(5,∞)。
13.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组。
高中数学必修一集合习题及答案
必修1 第一章 集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（ ）A. 1B. 3C. 4D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ） A. 8 B . 7C. 6D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）M N A M N B N M C M NDA. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤ ( ) A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合 ．14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =．15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 第一章 集合测试集合测试参考答案：一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB 二、13 },13{Z n n x x ∈+=,14 （1）φ⊆}01{2=-x x ；（2）{1，2，3}⊆N ； （3）{1}⊆}{2x x x =；（4）0∈}2{2x x x =； 15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ； 13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x . 三、17 .{0.-1,1}；18. 2=a ； 19. (1) a 2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 32≤≤a ．。
(必考题)高中数学必修一第一单元《集合》测试卷(答案解析)(3)
一、选择题1．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（ ） A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，2．设集合2{|}A x x x =<，2}6{|0B x x x =+-<，则A B =（ ）A ．（0，1）B ．()()3,01,2-⋃C ．（－3，1）D ．()()2,01,3-⋃3．设全集U =R ，{}2560A x x x =-->，{}5B x x a =-<（a 为常数），且11B ∈，则下列成立的是（ ）A ．U AB R = B ．UA B R =C ．UUAB R = D ．AB R =4．已知集合A 、B 均为非空集合，定义{*|()A B x x A B =∈⋃且}()x A B ∉⋂，若{}1,0,1,2,3A =-，{}2|1,B x x t t A ==+∈，则集合*A B 的子集共（ ）A ．64个B ．63个C ．32个D ．31个5．已知{}lg M y y x ==，{}xN y y a ==，则MN =（ ）A ．0,B ．RC ．∅D ．,06．设集合{,}A a b =,{}220,,B a b =-,若A B ⊆,则⋅=a b （ ）A ．-1B ．1C ．-1或1D ．0 7．已知集合{,}P a b =,{|}Q M M P =⊆，则P 与Q 的关系为（ ）A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．P Q ∈D ．P Q ∉8．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m ≥B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．2m ≥9．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．设集合{}2110P x x ax =++>，{}2220P x x ax =++>，{}210Q x x x b =++>，{}2220Q x x x b =++>，其中a ，b ∈R 下列说法正确的是（ ）A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集11．已知全集U =R ，集合(){}{}20,1A x x x B x x =+<=≤，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,112．如果集合{}2210A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．1-D ．0或1-二、填空题13．设P 为非空实数集满足：对任意给定的x y P ∈、（x y 、可以相同），都有x y P +∈，x y P -∈，xy P ∈，则称P 为幸运集.①集合{2,1,0,1,2}P =--为幸运集；②集合{|2,}P x x n n ==∈Z 为幸运集；③若集合1P 、2P 为幸运集，则12P P 为幸运集；④若集合P 为幸运集，则一定有0P ∈；其中正确结论的序号是________ 14．已知集合2|05x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,{}2230,B x x x x R =--≥∈,则A B =_________. 15．已知集合(){}22112|2103x P x Q x x x m ⎧-⎫=-=-+-⎨⎬⎩⎭≤，≤,其中m >0,全集U =R .若“Ux P ∈”是“∈Ux Q ”的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为__________.16．已知集合()2{}2|1A x log x =-<，{|26}B x x =<<，且A B =________．17．设P Q 、是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：{},P Q x P Q x P Q =∈∉且，如果{P y y ==，{}|4,0x Q y y x ==>，则PQ =____________.18．若关于x 的方程2210ax x ++=的解集有唯一子集 ，则实数a 的取值范围是_____. 19．若{}|224xA x ≤≤，1|1xB x a x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围为_________；20．已知集合{}A a =-，,2||b aB a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且A B =，则a b +=______。
(必考题)高中数学必修一第一单元《集合》测试(包含答案解析)(1)
一、选择题1．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（ ） A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，2．设集合A={2，1-a ，a 2-a +2}，若4∈A ，则a =（ ） A ．-3或-1或2 B ．-3或-1 C ．-3或2D ．-1或23．下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ）A ．()()U U A B ⋂ B ．()()U UA BC ．()UA BD ．()UA B ⋂4．若集合3| 01x A x x -=≥+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎛-⎤⎥⎝⎦C ．(,1)[0,)-∞-+∞ D ．1[,0)(0,1)3-⋃5．定义集合运算{},,A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈，设{0,1},{3,4,5}A B ==，则集合A B ⊗的真子集个数为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．86．已知x ，y 都是非零实数，||||||x y xy z x y xy =++可能的取值组成的集合为A ，则下列判断正确的是（ ） A ．3A ∈，1A -∉B ．3A ∈，1A -∈C ．3A ∉，1A -∈D ．3A ∉，1A -∉7．记有限集合M 中元素的个数为||M ，且||0∅=，对于非空有限集合A 、B ，下列结论：① 若||||A B ≤，则A B ⊆；② 若||||AB A B =，则A B =；③ 若||0AB =，则A 、B 中至少有个是空集；④ 若AB =∅，则||||||A B A B =+；其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知全集U =R ，集合91A xx ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭和{}44,B x x x Z =-<<∈关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无穷多个9．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列结论正确的是（） A ．若a b <且c d <，则ac bd <B ．若a b >，则22ac bc >C ．若0a ≠，则12a a +≥ D ．若0a b <<，集合1|A x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，1|B x x b ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B ⊇11．已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则AB =（ ）A ．{}12x x -≤≤B ．{}10x x -≤≤C ．{}12x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤12．已知3(,)|32y M x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N ⋂=∅，则实数a =（ ） A ．6-或2-B ．6-C ．2或6-D ．2二、填空题13．设P 为非空实数集满足：对任意给定的x y P ∈、（x y 、可以相同），都有x y P +∈，x y P -∈，xy P ∈，则称P 为幸运集.①集合{2,1,0,1,2}P =--为幸运集；②集合{|2,}P x x n n ==∈Z 为幸运集；③若集合1P 、2P 为幸运集，则12P P 为幸运集；④若集合P 为幸运集，则一定有0P ∈；其中正确结论的序号是________ 14．集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈，用列举法表示集合M =________． 15．集合{(,)|||,}A x y y a x x R ==∈，{(,)|,}B x y y x a x R ==+∈，已知集合A B中有且仅有一个元素，则常数a 的取值范围是________ 16．设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{}2MN =,则a 值是_________.17．已知集合(){}22330,,A x x a x a a R x R =+--=∈∈，集合(){}22330,,B x x a x a a a R x R =+-+-=∈∈，若,A B A B ≠⋂≠∅，则A B =_______18．已知集合{}{}2|21,|20x A y y B x x x ==+=--<，则()R C A B =__________．19．记[]x 为不大于x 的最大整数，设有集合[]{}{}2|2=|2A x x x B x x =-=<，,则A B =_____.20．设集合{}1,2,3A =，若B ≠∅，且B A ⊆，记G(B)为B 中元素的最大值和最小值之和，则对所有的B ，G(B)的平均值是_______.三、解答题21．已知集合2212x A x x ⎧+⎫=<⎨⎬-⎩⎭，{}254B x x x =>-，{}1,C x x m m =-<∈R ，（1）求AB ；（2）若()A B C ⋂⊆，求m 的取值范围. 22．已知集合{|1A x x =≤或5}x，集合{|221}B x a x a =-≤≤+（1）若1a =，求A B 和A B ;（2）若记符号{A B x A -=∈且}x B ∉，在图中把表示“集合A B -”的部分用阴影涂黑，并求当1a =时的A B -; （3）若AB B =，求实数a 的取值范围. 23．已知集合{|37},{|210},{|}A x x B x xC x x a =≤≤=<<=<，全集为实数集R . （1）求AB ，()R A B ⋂；（2）若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.24．已知不等式()210x a x a -++≤的解集为A .（1）若2a =，求集合A ；（2）若集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集，求实数a 的取值范围.25．已知集合{}|2,12xA y y x ==≤≤，()(){}|20B x x a x a =---≤.（1）若3a =，求A B ；（2）若()R B C A ⊆.求实数a 的取值范围.26．设集合{}2|320A x x x =++=，{}2|2(1)30B x x a x a =++++=.(1)若{1}A B ⋂=-，求实数a 的值； (2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】解方程求得集合A ，分别在B =∅和B ≠∅两种情况下，根据包含关系构造方程求得结果. 【详解】由2230x x --=得：1x =-或3x =，即{}1,3A =-； ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆，符合题意； ②当0a ≠时，{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，B A ⊆，11a ∴=-或13a =，解得：1a =-或13a =； 综上所述：实数a 的值构成的集合是11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选：A . 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.2．C解析：C 【解析】若1−a =4，则a =−3，∴a 2−a +2=14，∴A ={2,4,14}； 若a 2−a +2=4，则a =2或a =−1，检验集合元素的互异性： a =2时，1−a =−1，∴A ={2,−1,4}； a =−1时,1−a =2(舍)， 本题选择C 选项.3．C解析：C 【分析】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集. 【详解】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用()UA B 表示. 【点睛】本题考查了用韦恩图表示集合间的关系，考查了学生概念理解，数形结合的能力，属于基础题.4．A解析：A 【分析】先根据分式不等式求解出集合A ，然后对集合B 中参数a 与0的关系作分类讨论，根据子集关系确定出a 的范围. 【详解】因为301x x -≥+，所以()()10310x x x +≠⎧⎨-+≥⎩，所以1x <-或3x ≥，所以{|1A x x =<-或}3x ≥，当0a =时，10≤不成立，所以B =∅，所以B A ⊆满足， 当0a >时，因为10ax +≤，所以1x a≤-， 又因为B A ⊆，所以11-<-a，所以01a <<， 当0a <时，因为10ax +≤，所以1x a≥-， 又因为B A ⊆，所以13a -≥，所以103a -≤<， 综上可知：1,13a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查分式不等式的求解以及根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.解分式不等式的方法：将分式不等式先转化为整式不等式，然后根据一元二次不等式的解法或者高次不等式的解法（数轴穿根法）求出解集.5．B解析：B 【分析】根据新定义得到{}{},,0,3,4,5A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈=，再计算真子集个数得到答案. 【详解】{0,1},{3,4,5}A B ==，{}{},,0,3,4,5A B x x a b a A b B ⊗==⨯∈∈=其真子集个数为：42115-= 故选：B 【点睛】本题考查了集合的新定义问题，真子集问题，意在考查学生的应用能力.6．B解析：B 【分析】分别讨论,x y 的符号，然后对||||||x y xy z x y xy =++进行化简，进而求出集合A ，最后根据集合元素的确定性即可得出答案. 【详解】当0x >，0y >时，1113z =++=； 当0x >，0y <时，1111z =--=-； 当0x <，0y >时，1111z =-+-=-； 当0x <，0y <时，1111z =--+=-. 所以3A ∈，1A -∈. 故选：B. 【点睛】本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简，考查了集合元素的特点，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.7．B解析：B 【分析】先阅读题意，取特例{}1A = ,{}2B =,可得①③错误，由集合中元素的互异性可得②④正确. 【详解】解：对于①，取{}1A = ,{}2B =,满足||||A B ≤，但不满足A B ⊆，即①错误；对于②，因为||||A B A B =，由集合中元素的互异性可得A B =，即②正确；对于③，取{}1A = ,{}2B =, 满足||0A B =，但不满足A 、B 中至少有个是空集，即③错误； 对于④，A B =∅，则集合A B 、中无公共元素，则||||||A B A B =+，即④正确；综上可得②④正确，故选B. 【点睛】本题考查了对新定义的理解及集合元素的互异性，重点考查了集合交集、并集的运算，属中档题.8．B解析：B 【分析】先解分式不等式得集合A ，再化简B ，最后根据交集与补集定义得结果. 【详解】 因为91(0,9)A xx ⎧⎫=>=⎨⎬⎩⎭，{}{}44,3,2,1,0,1,2,3B x x x Z =-<<∈=---， 所以阴影部分所表示集合为(){0,1,2,3}U C A B =---,元素共有4个，故选B 【点睛】本题考查分式不等式以及交集与补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.9．B解析：B 【分析】根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈，易得N 是M 的子集，分析选项可得答案． 【详解】{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键．10．C解析：C 【分析】通过举例和证明的方式逐个分析选项. 【详解】A ：取5,3,6,1a b c d =-==-=，则30,3ac bd ==，则ac bd >，故A 错误；B ：取3,1,0a b c ===，则22ac bc =，故B 错误；C：21122a a a a ⎫+=+=+≥成立，故C 正确；D ：因为0a b <<，所以11a b>，则A B ，故D 错误；故选：C. 【点睛】本题考查不等关系和等式的判断，难度一般.判断不等关系是否成立，常用的方法有：（1）直接带值验证；（2）利用不等式的性质判断；（3）采用其他证明手段.（如借助平方差、完全平方公式等）.11．D解析：D 【解析】B ={x ∣x 2−2x ⩽0}={x |0⩽x ⩽2}， 则A ∩B ={x |0⩽x ⩽1}， 本题选择D 选项.12．A解析：A 【解析】 【分析】先确定集合M,N,再根据M N ⋂=∅确定实数a 的值. 【详解】由题得集合M 表示(32)3y x -=-上除去(2)3，的点集，N 表示恒过(10)-，的直线方程． 根据两集合的交集为空集：M N ⋂=∅.①两直线不平行，则有直线20ax y a ++=过(2)3，，将2x =，代入可得2a =-， ②两直线平行，则有32a-=即6a =-， 综上6a =-或2-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题13．②④【分析】①取判断；②设判断；③举例判断；④由可以相同判断；【详解】①当所以集合P 不是幸运集故错误；②设则所以集合P 是幸运集故正确；③如集合为幸运集但不为幸运集如时故错误；④因为集合为幸运集则当时解析：②④ 【分析】①取2x y ==判断；②设122,2x k P y k P =∈=∈判断；③举例12{|2,},{|3,}P x x k k Z P x x k k Z ==∈==∈判断；④由x y 、可以相同判断； 【详解】①当2x y ==，4x y P +=∉，所以集合P 不是幸运集，故错误； ②设122,2x k P y k P =∈=∈，则()()1212122,2,2x y k k A x y k k A xy k k A +=+∈-=-∈=⋅∈，所以集合P 是幸运集，故正确；③如集合12{|2,},{|3,}P x x k k Z P x x k k Z ==∈==∈为幸运集，但12P P 不为幸运集，如2,3x y ==时，125x y P P +=∉⋃，故错误；④因为集合P 为幸运集，则x y P -∈，当x y =时，0x y -=，一定有0P ∈，故正确； 故答案为：②④ 【点睛】关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的x y P ∈、（x y 、可以相同），都有x y P +∈，x y P -∈，xy P ∈”，灵活运用举例法.14．【分析】由集合且求得得到且结合题意逐个验证即可求解【详解】由题意集合且可得则解得且当时满足题意；当时不满足题意；当时不满足题意；当时满足题意；当时满足题意；当时满足题意；综上可得集合故答案为：【点睛 解析：{1,2,3,4}-【分析】 由集合6|5M a a⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈,求得056a <-≤，得到15a -≤<且a Z ∈，结合题意，逐个验证，即可求解. 【详解】由题意，集合6|5M a a ⎧=∈⎨-⎩N 且}a Z ∈，可得65a∈-N ，则056a <-≤， 解得15a -≤<且a Z ∈，当1a =-时，615(1)=∈--N ，满足题意； 当0a =时，66505=∉-N ，不满足题意； 当1a =时，66514=∉-N ，不满足题意； 当2a =时，6252=∈-N ，满足题意；当3a =时，6353=∈-N ，满足题意； 当4a =时，6654=∈-N ，满足题意； 综上可得，集合M ={1,2,3,4}-. 故答案为：{1,2,3,4}-. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的元素与集合的关系，其中解答中熟记集合的表示方法，以及熟练应用元素与集合的关系，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15．【分析】若中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解进而求解即可【详解】由题因为中有且仅有一个元素则方程有且仅有一个解当时则当时则由已知得或或或解得故答案为:【点睛】本题考查由交集结果求参数范围考查分类 解析：[1,1]-【分析】 若AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解,进而求解即可【详解】 由题,因为AB 中有且仅有一个元素,则方程a x x a =+有且仅有一个解, 当0x ≥时,ax x a =+,则1a x a =-, 当0x <时,ax x a -=+,则1a x a =-+, 由已知得0101a a a a ⎧≥⎪⎪-⎨⎪-≥⎪+⎩或0101aa a a ⎧<⎪⎪-⎨⎪-<⎪+⎩或101a aa =⎧⎪⎨-<⎪+⎩或011a a a ⎧≥⎪-⎨⎪=-⎩, 解得11a -≤≤, 故答案为:[]1,1- 【点睛】本题考查由交集结果求参数范围,考查分类讨论思想和转化思想16．-2或0【分析】由可得即可得到或分别求解可求出答案【详解】由题意①若解得或当时集合中不符合集合的互异性舍去;当时符合题意②若解得符合题意综上的值是-2或0故答案为:-2或0【点睛】本题考查了交集的性解析：-2或0 【分析】 由{}2MN =,可得{}2N ⊆,即可得到22a a +=或22a +=,分别求解可求出答案.【详解】由题意,{}2N ⊆,①若22a a +=,解得1a =或2a =-,当1a =时,集合M 中,212a +=,不符合集合的互异性,舍去;当2a =-时,{2,3,5},{2,0,1}M N ==-,符合题意.②若22a +=,解得0a =,{2,3,1},{0,2,1}M N ==-,符合题意.综上,a 的值是-2或0.故答案为:-2或0.【点睛】本题考查了交集的性质,考查了集合概念的理解,属于基础题.17．【分析】设公共根是代入两方程作差可得即公共根就是进一步代入原方程求解两集合即可得出答案【详解】两个方程有公共根设公共根为两式相减得:即①若则两个方程都是与矛盾;②则公共根为代入得:即解得:(舍)故答解析：{2,3,1}--【分析】设公共根是b ,代入两方程,作差可得b a =,即公共根就是a ,进一步代入原方程求解两集合,即可得出答案.【详解】A B ⋂≠∅∴两个方程有公共根设公共根为b∴2(23)30b a b a +--=,22(3)30b a b a a +-+-=两式相减得:20ab a -=,即()0a b a -=.①若0a =,则两个方程都是230x x -=,与A B ≠矛盾;②0,a ≠则b a =,∴公共根为a ,代入2(23)30x a x a +--=得:2(23)30a a a a +--= 即220a a -=,解得:0a =(舍),2a ={}2|60{3,2}A x x x ∴=+-==- 2|20{1,2}B x x x{2,3,1}A B ∴⋃=--故答案为:{2,3,1}--【点睛】本题考查了集合并集运算,能够通过,A B A B ≠⋂≠∅解读出两个集合中的方程有公共根,是解题的关键.18．【分析】求函数的值域求得集合解一元二次不等式求得集合由此求得【详解】根据指数函数的性质可知所以有解得即所以故答案为【点睛】本小题主要考查集合交集补集的运算考查指数型函数值域的求法考查一元二次不等式的 解析：(]1,1-【分析】求函数的值域求得集合A ，解一元二次不等式求得集合B ，由此求得()R C A B ⋂.【详解】根据指数函数的性质可知，211x y =+>，所以()1,A =+∞，有()()22210x x x x --=-+<解得12x -<<，即()1,2B =-，所以()R C A B =(]1,1-. 故答案为(]1,1-.【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的运算，考查指数型函数值域的求法，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.19．【分析】求即需同时满足A 集合和B 集合的x 的取值范围先根据比较容易得出解集再将B 集合的解集代入A 集合中判断出可以成立的值即可得【详解】当时当时不满足；当时满足；当时不满足；当时满足；即同时满足和的值有解析：{-【分析】求A B 即需同时满足A 集合和B 集合的x 的取值范围,先根据{}{}=|2=|22B x x x x <-<<,比较容易得出解集, 再将B 集合的解集代入A 集合中,判断出可以成立的值,即可得A B【详解】 {}{}=|2=|22B x x x x <-<<当22x -<<时,[]2,1,0,1x =--,当[]2x =-时,[]2200x x x +==⇒=,不满足[]2x =-； 当[]1x =-时,[]2211x x x +==⇒=±,1x =-满足[]1x =-；当[]0x =时,[]222x x x +==⇒=,不满足[]0x =；当[]1x =时,[]223x x x +==⇒=x []1x =；即同时满足[]22x x -=和2x <的x 值有则A B ={-故答案为：{- 【点睛】本题考查了集合的计算,和取整函数的理解,针对两个集合求交集的情况,可先对较简单的或者不含参数的集合求解,再代入较复杂的或含参数的集合中去计算.本题属于中等题.20．4【分析】根据题意列出所有可能的集合B 求出相应的求出平均数即可【详解】因为集合若且所以集合B 为：当时当时当时当时当时当时当时则G(B)的平均值是故答案为：【点睛】本题主要考查了集合间的包含关系考查学 解析：4【分析】根据题意列出所有可能的集合B ，求出相应的()G B ，求出平均数即可.【详解】因为集合{}1,2,3A =，若B ≠∅，且B A ⊆所以集合B 为：{}{}{}{}{}{}{}1231,21,32,31,2,3，，，，，，当{}1B =时，()112G B =+=当{}2B =时，()224G B =+=当{}3B =时，()336G B =+=当{}1,2B =时，()123G B =+=当{}1,3B =时，()134G B =+=当{}2,3B =时，()235G B =+=当{}1,2,3B =时，()134G B =+=则G(B)的平均值是246345447++++++= 故答案为：4【点睛】本题主要考查了集合间的包含关系，考查学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题. 三、解答题21．（1）{}12x x <<；（2）12m ≤≤【分析】（1）解不等式，可求出集合,A B ，进而求出二者的交集即可；（2）结合（1），由()A B C ⋂⊆，可得{}12x x <<⊆{}11x m x m -<<+，进而可列出不等关系，求解即可.【详解】（1）由2212x x +<-，得402x x +<-，等价于()()420x x +-<，解得42x -<<， 所以集合{}42A x x =-<<，由254x x >-，解得1x >或5x <-，所以{1B x x =>或}5x <-，所以A B ={}42x x -<<{1x x >或}5x <-{}12x x =<<.（2）因为()A B C ⋂⊆，所以{}12x x <<⊆{}1,x x m m -<∈R ， 即{}12x x <<⊆{}11x m x m -<<+， 所以1112m m -≤⎧⎨+≥⎩，解得12m ≤≤. 综上所述，实数m 的取值范围是12m ≤≤.【点睛】本题考查分式不等式、一元二次不等式的解法，考查集合的交集，考查根据集合的包含关系求参数，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.22．（1）{|01}A B x x =≤≤，{|2A B x x =≤或5}x ；（2）阴影图形见解析，{|0A B x x -=≤或5}x ；（3）0a ≤或3a >. 【分析】（1）当1a =时，求得集合B ，根据交集、并集的运算法则，即可求得答案；（2）阴影图形见解析，当1a =时，求得集合B ，根据A B -的定义，即可求得答案； （3）由题意得B A ⊆，分别讨论B =∅和B ≠∅两种情况，根据集合的包含关系，即可求得a 的范围.【详解】（1）当1a =时，02{}|B x x ≤≤=，所以{|01}A B x x =≤≤，{|2A B x x =≤或5}x ；（2）A-B 的部分如图所示：， 当1a =时，{|0A B x x -=≤或5}x； （3）因为A B B =，所以B A ⊆，当B =∅时，221a a ->+，解得3a >，当B ≠∅时，则11221a a a +≤⎧⎨-≤+⎩或225221a a a -≥⎧⎨-≤+⎩， 解得0a ≤或∅，综上：0a ≤或3a >.【点睛】易错点为：根据集合包含关系求参数时，当B A ⊆，且集合B 含有参数时，需要讨论集合B 是否为空集，再进行求解，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题. 23．（1）{}210A B x x ⋃=<<，()R A B ={}23710x x x <<<<或；（2）3a >．【分析】（1）利用集合交并补的定义进行计算即可；（2）利用A C ⋂≠∅结合数轴，可求得a 的取值范围．【详解】（1）∵{}37A x x =≤≤，{}210B x x =<<， ∴{}210A B x x ⋃=<<.∵{}37A x x =≤≤，∴{|3R C A x x =<或}7x >，∴()R A B ={|3x x <或}7x >{}210x x ⋂<<{}23710x x x =<<<<或. （2）如图所示，当3a >时，A C ⋂≠∅（或用补集思想）3a ∴>．【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查利用集合间的关系求参数范围，属于基础题． 24．（1）{}|12x x ≤≤；（2）[]4,2.【分析】（1）当2a =时，不等式化为2320x x -+≤，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）把不等式化为()()10x x a --≤，分类讨论，结合集合的包含关系，即可求解.【详解】（1）由题意，当2a =时，不等式()210x a x a -++≤，即2320x x -+≤， 即()()120x x --≤，解得12x ≤≤，所以集合{}|12A x x =≤≤.（2）由()210x a x a -++≤，可得()()10x x a --≤， 当1a <时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x a x ≤≤.由集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集可得4a ≥-，所以41a -≤<，当1a =时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x x =满足题意；当1a >时，不等式()()10x x a --≤的解集为{}|1x x a ≤≤，由集合A 是集合{}4|2x x -≤≤的真子集，可得2a ≤，所以11a <≤，综上可得：42x -≤≤，即实数a 的取值范围为[]4,2-.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解及其应用，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，结合集合的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 25．（1）=[3,4]A B ；（2）4a >或0a <【分析】（1）写出集合A ，B 的区间形式，代入数值计算即可；（2）写出集合R C A ，根据边界判断a 的取值范围即可.【详解】集合{}|2,12=[2,4]x A y y x ==≤≤，()(){}|20[,2]B x x a x a a a =---≤=+ （1）若3a =，[3,5]B =，则=[3,4]A B ； （2）(,2)(4,)R C A =-∞+∞，()R B C A ⊆， 因此：4a >或22a +<故：4a >或0a <【点睛】 本题考查了集合的交并补运算，考查了学生的数学运算能力，属于基础题.26．（1）2（2）21a -<≤【分析】（1）先化简{}{}2|3202,1=++==--A x x x ，再由{1}A B ⋂=-，则1B -∈，代入求解.（2）将A B A ⋃=转化为B A ⊆，再分B 是空集和不是空集两种情况讨论求解.【详解】（1）因为{}{}2|3202,1=++==--A x x x 又因为{1}A B ⋂=-所以1B -∈所以()12(1)130++⨯-++=a a解得：2a =（2）因为A B A ⋃=所以B A ⊆当()2[2(1)]430∆=+-+<a a 时 解得21a -<<，B =∅ 成立当()2[2(1)]430∆=+-+=a a 时 解得：2a =-或1a =当2a =-时， {}1B =，不成立，当1a =时，{}2B =-，成立，当()2[2(1)]43>0∆=+-+a a 时 解得：2a <-或>1a ，此时{}2,1==--B A 才成立，而2(a+1)=-332a ⎧⎨+=⎩ ，解得 5=-21a a ⎧⎪⎨⎪=-⎩无解. 综上：实数a 的取值范围21a -<≤【点睛】本题主要考查了集合的基本运算和已知集合关系求参数的问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.。
高中必修一集合测试题(含答案)
集合单元测试姓名： 得分：一.填空题（每题5分，共70分）1.已知集合{1378},{2368}A B ==，，，，，，，则A B = .2.集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 .3.如果集合2{|210}A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是 .4.设S 是全集，集合M P 、是它的子集，则图中阴影部分可表示为 .5.已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a=+则20042005=a b + . 6.设集合{|12},B {|}A x x x x a =<<=<，且A B ⊆，则实数a 取值范围是 .7.已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈，则集合M P 与的关系是8.已知集合2{|230}P x x x =--=，{|20}S x ax =+=，若S P ⊆，则实数a 的取值集合为 .9.已知集合2{10},A x x =+=若A R ⋂=∅,则实数m 的取值范围是 .10.定义集合运算{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊗==+∈∈，设A={0，1}，B={2，3},则集合A B ⊗中所有元素之和为 .11.集合A B 、各有两个元素，A B 中有一个元素，若集合C 同时满足：（1） ⊆⋃C (A B)，（2）⊇⋂C (A B)，则满足条件C 的个数为 .12.设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3{(,)1},{(,)1}2y M x y N x y y x x -===≠+-,那么()()=I I C M C N ⋂ .13.设{123456}U =，，，，，，若{2},(C ){4},(C )(C ){15}U U U A B A B A B ===，，则A = .14.已知集合31{|},{|}43M x m x m N x n x n =≤≤+=-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集合，如果把b a -叫做集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N⋂的“长度”最小值为 .二.解答题（15-17题每题14分，18-20题每题16分，共90分）15. 已知集合2{|0}5x A x x -=≤+，{|(1)(3)0}B x x x =-->，U R = （1）求A B ；（2）求)U A C B （16.设集合2{1,2,},{1,}A a B a a ==-,若A B ⊇求实数a 的值.17. 已知22{|320},{|410}A x x x B x mx x m =++≥=-+->，若A B φ=，A B A =，求m 的取值范围.18. 在全国高中数学联赛第二试中只有三道题，已知（1）某校25个学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；（2）在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍；（3）只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1；（4）只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，问共有多少学生只解出第二题？19. 集合22{|190}A x x ax a =-+-=，22{|560},C {|280}B x x x x x x =-+==+-=（1）若A B A B =，求a 的值；（2）若AB φ≠，AC φ=，求a 的值20.对于整数,a b ，存在唯一一对整数0||q r r b ≤<和，.特别地，当0r =时，称b 能整除a ，记作|b a ，已知{123,23}A =，，，（1）存在q A ∈，使得2011=91(091)q r r +≤<，试求,q r 的值；（2）若,()12,((B A C a r d B C a r d B ⊆=指集合B 中的元素的个数），且存在,,|a b B b a b a ∈<，，则称B 为“和谐集”.请写出一个含有元素7的“和谐集”0B 和一个含有元素8的非“和谐集”C ，并求最大的m A ∈，使含m 的集合A 有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。
北师大版高中数学必修一第一单元《集合》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．已知集合{}11M x Z x =∈-≤≤，{}Z (2)0N x x x =∈-≤，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}0,1B ．{}1,2-C ．{}1,0,1-D ．1,0,1,22．由实数x ，﹣x ，|x |2x 33x - ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．设有限集合A =123{,,,}n a a a a ，则称123A n S a a a a =++++为集合A 的和.若集合M ={x ︳2,N ,6x t t t *=∈<},集合M 的所有非空子集分别记为123,,,k P P P P ，则123k P P P P S S S S ++++=（ ）A ．540B ．480C ．320D ．2804．已知}{|21M x x =-<<，3|0x N x x ⎧-⎫=≤⎨⎬⎭⎩，则M N ⋂=（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1C ．(]1,3D ．[]0,35．已知集合302x A xx ⎧⎫+⎪⎪=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}B y y m =<，若A B ⊆，则实数m 的取值范围为( ) A ．()2∞+， B ．[)2∞+，C ．()3∞-+，D ．[)3∞-+，6．已知集合2{|120}A x x x =--≤, {|211}B x m x m =-<<+.且AB B =，则实数m 的取值范围为 ( ) A ．[-1，2)B ．[-1，3]C ．[-2，+∞)D ．[-1，+∞)7．集合{}*|421A x x N =--∈，则A 的真子集个数是（ ） A ．63B ．127C ．255D ．5118．若集合{}2|560A x x x =-->，{}|21xB x =>，则()R C A B =（ ）A ．{}|10x x -≤<B ．{}|06x x <≤C ．{}|20x x -≤<D ．{}|03x x <≤9．设集合{}2110P x x ax =++>，{}2220P x x ax =++>，{}210Q x x x b =++>，{}2220Q x x x b =++>，其中a ，b ∈R 下列说法正确的是（ ） A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集 B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集 C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集 D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集10．已知集合A ，B 是实数集R 的子集，定义{},A B x x A x B -=∈∉，若集合1113A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，，{}21,12B y y x x ==--≤≤，则B A -=（ ）A ．[]1,1-B ．[)1,1-C ．[]0,1D ．[)0,111．设{}|22A x x =-≥，{}|1B x x a =-<，若A B =∅，则a 的取值范围为（ ） A ．1a <B ．01a <≤C ．1a ≤D ．03a <≤12．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则()R MC N =（ ）A ．{|1}<x xB ．{|1}x x ≥C ．φD ．{|11}x x -≤<二、填空题13．已知{}A x x =>，{|(3)(3)0}B x x x x =-+>，则AB =________14．已知集合(){}22112|2103x P x Q x x x m ⎧-⎫=-=-+-⎨⎬⎩⎭≤，≤,其中m >0,全集U =R .若“Ux P ∈”是“∈Ux Q ”的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为__________.15．已知集合A ={x |x ≥2}，B ={x ||x ﹣m |≤1}，若A ∩B =B ，则实数m 的取值范围是______． 16．已知集合{}10,A x ax x R =+=∈，集合{}2280B x x x =--=，若A B ⊆,则a 所有可能取值构成的集合为______________17．设集合{}[1,2),0M N x x k =-=-≤,若M N ⋂=∅，则实数k 的取值范围为_______.18．已知集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<若A B φ⋂=，实数a 的取值范围是______．19．对于集合M ，定义函数1()1M x M f x x M ∈⎧=⎨-∉⎩，对于两个集合M 、N ，定义集合{|()()1}M N M N x f x f x *=⋅=-,用()Card M 表示有限集合M 所含元素的个数,若{1,2,4,8}A =,{2,4,6,8,10}B =,则能使()()Card X A Card X B *+*取最小值的集合X 的个数为________.20．任意两个正整数x 、y ，定义某种运算⊗：()()x y x y x y x y x y +⎧⊗=⎨⨯⎩与奇偶相同与奇偶不同，则集合{(,)|6,,}M x y x y x y =⊗=∈*N 中元素的个数是________三、解答题21．设集合{}{}222280,430A x x x B x x ax a =+-<=-+= （1）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A B ϕ⋂≠成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.22．设集合{}227150A x x x =+-≤，{}122B x a x a =-<<． （Ⅰ）若B =∅，求实数a 的取值集合； （Ⅱ）若A B ⊆，求实数a 的取值集合．23．已知集合A ={x |12x -≤≤}，B ={x |123m x m +≤≤+} （1）当m =1时，求AB ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围24．已知集合A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，C ＝{x |x a ≤}． (1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．25．已知集合2{|320}A x ax x =-+=，其中a 为常数，且a R ∈． （1）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围； （2）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．26．已知不等式()210x a x a -++≤的解集为A ，不等式2103x x +≤-的解集为B . （1） 当3a =时，求A B ；（2）若不等式的解集A B ⊆，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】阴影部分可以用集合M N 、表示为()()M N C M N ⋃⋂，故求出M N 、、M N ⋃，M N ⋂即可解决问题． 【详解】解：由题意得，{}1,0,1M =-，{}0,1,2N ={}1,0,1,2M N ⋃=-，{}0,1M N ⋂=阴影部分为()(){}1,2M N C M N ⋃⋂=-故选B 【点睛】本题考查用韦恩图表示的集合的运算，解题时要能用集合的运算表示出阴影部分．2．A解析：A 【分析】根据绝对值的定义和开平方、立方的方法,应对x 分0,0,0x x x >=<三种情况分类讨论,根据讨论结果可得答案. 【详解】当0x >时，0x x x ===-<，此时集合共有2个元素，当0x =时，0x x x ====-=，此时集合共有1个元素，当0x <时，0x x -===>，此时集合共有2个元素，综上所述，此集合最多有2个元素. 故选：A . 【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断及根式的化简求值,其中解答本题的关键是利用分类讨论思想,对x 分三种情况进行讨论,是基础题.3．B解析：B 【分析】求出{2,4.6.8.10}M =后，分别求出含有2,4,6,8,10的子集个数，然后可求得结果. 【详解】{2,4.6.8.10}M =，其中含有元素2的子集共有4216=个，含有元素4的子集共有4216=个，含有元素6的子集共有4216=个，含有元素8的子集共有4216=个，含有元素10的子集共有4216=个， 所以123k P P P P S S S S ++++(246810)16480=++++⨯=.故选：B 【点睛】本题考查了对新定义的理解能力，考查了集合的子集个数的计算公式，属于基础题.4．A【分析】根据分式不等式的解法，求得{}03N x x =<≤，再结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}3|003x N x x x x ⎧-⎫=≤=<≤⎨⎬⎭⎩， 又由}{|21M x x =-<<，所以{}()010,1M N x x ⋂=<<=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及运算，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解集合N 是解答的关键，着重考查运算与求解能力.5．B解析：B 【分析】求出集合A ，由A B ⊆，结合数轴，可得实数m 的取值范围. 【详解】 解不等式302x x +≤-，得32x -≤<，[)3,2A ∴=-. A B ⊆，可得2m ≥.故选：B . 【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.6．D解析：D 【分析】 先求出集合A ,由A B B =,即B A ⊆,再分B φ=和B φ≠两种情况进行求解.【详解】由2120x x --≤,得34x -≤≤. 即[3,4]A =-. 由AB B =,即B A ⊆.当B φ=时，满足条件,则211m m -≥+解得2m ≥.当B φ≠时，要使得B A ⊆，则12121314m m m m +>-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩.解得：12m -≤<.综上满足条件的m 的范围是：1m ≥-.【点睛】本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，以及集合关系中的参数范围问题，考查分类讨论思想，属于中档题.7．B解析：B 【分析】先求得{}*|421A x x N =--∈的元素个数,再求真子集个数即可.【详解】由{}*|421A x x N=--∈,则421x --为正整数.则21x -可能的取值为0,1,2,3,故210,1,2,3x -=±±±,故x 共7个解.即{}*|421A x x N =--∈的元素个数为7故A 的真子集个数为721127-= 故选：B 【点睛】本题主要考查集合中元素个数的求解与知识点：元素个数为n 的集合的真子集有21n -个. 属于基础题型.8．B解析：B 【解析】 【分析】求得集合{|1A x x =<-或6}x >，{}|0B x x =>，根据集合运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，集合{}2|560{|1A x x x x x =-->=<-或6}x >，{}{}|21|0x B x x x =>=>，则{}|16R C A x x =-≤≤，所以(){}|06R C A B x x =<≤.故选B ． 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合,A B ，结合集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．B解析：B 【分析】先证得1P 是2P 的子集，然后求得b 使1Q 是2Q 的子集，由此确定正确选项．【详解】对于1P 和2P ，由于210x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>，所以1P 的元素，一定是2P 的元素，故对任意a ，1P 是2P 的子集；对于1Q 和2Q ，根据判别式有140440b b -<⎧⎨-<⎩，即1b >时，12Q Q R ==，满足1Q 是2Q 的子集，也即存在b ，使得1Q 是2Q 的子集. 故选： B. 【点睛】方法点睛：该题主要考查子集的判断，解题方法如下：（1）利用子集的概念，可以判断出1P 的元素，一定是2P 的元素，得到对任意a ，1P 是2P 的子集；（2）利用R 是R 的子集，结合判别式的符号，存在实数1b >时，有12Q Q R ==，得到结果.10．B解析：B 【分析】先根据题意得{}13A y y =≤≤，{}13B y y =-≤≤，再根据集合运算即可得答案. 【详解】解：根据题意得{}111133A y y x y y x ⎧⎫==≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，， {}{}21,1213B y y x x y y ==--≤≤=-≤≤，再根据集合的运算得}{11B A y y -=-≤<. 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，函数值域的求解，考查运算能力，是中档题.11．C解析：C 【分析】解集绝对值不等式求得,A B ，结合A B =∅求得a 的取值范围.【详解】由22x -≥得22x -≤-或22x -≥，解得0x ≤或4x ≥，所以(][),04,A =-∞⋃+∞， 由1x a -<得1a x a -<-<，解得11a x a -<<+，所以()1,1B a a =-+. 当0a ≤时，B =∅，AB =∅，符合题意.当0a >时，由于A B =∅，所以1014a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得01a <≤.综上所述，a 的取值范围是1a ≤. 故选：C 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查根据交集的结果求参数的取值范围.12．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得,M N ，再求得()R M C N .【详解】由210x ->解得11x -<<，由10x +>解得1x >-.所以{}|1R C N x x =≤-，故()R MC N ={|1}<x x ，故选A.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查集合补集和并集的运算，属于基础题.二、填空题13．【分析】先分别求解集合中元素的所满足的不等式再由交集的定义求解即可【详解】由题因为解得则因为解得或则或所以故答案为:【点睛】本题考查集合的交集运算考查含根式的不等式的运算考查解高次不等式 解析：{|30}-<<x x【分析】先分别求解集合中元素的所满足的不等式,再由交集的定义求解即可 【详解】 由题,因为220x x x ⎧->⎪⎨-≥⎪⎩,解得1x <,则{}|1A x x =<,因为()()330x x x -+>,解得30x -<<或3x >,则{|30B x x =-<<或}3x >, 所以{}|30A B x x ⋂=-<<, 故答案为:{|30}-<<x x 【点睛】本题考查集合的交集运算,考查含根式的不等式的运算,考查解高次不等式14．【分析】解出集合PQ 根据充分条件和必要条件关系得出两个集合的包含关系即可求出范围【详解】由题：是的必要不充分条件即PQ 解不等式所以0PQ 所以解得：故答案为：【点睛】此题考查根据充分条件和必要条解析：9m ≥【分析】解出集合P ，Q ，根据充分条件和必要条件关系得出两个集合的包含关系即可求出范围. 【详解】 由题：“Ux P ∈”是“∈Ux Q ”的必要不充分条件,UQUP ，即P Q ，解不等式1123x --≤，12123x --≤-≤， 646x -≤-≤，210x -≤≤所以[]1122,103x P x ⎧-⎫=-=-⎨⎬⎩⎭≤， (){}()()()(){}22|210|110Q x x x m x x m x m =-+-=-+--≤≤，m >0,P Q ， 所以11012m m +≥⎧⎨-≤-⎩，解得：9m ≥.故答案为：9m ≥ 【点睛】此题考查根据充分条件和必要条件判断集合的包含关系求解参数范围，关键在于准确判断两个集合的包含关系，列出不等式组求解.15．3+∞）【分析】先求出集合再利用交集定义和不等式性质求解【详解】∵集合解得∴实数m 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查实数的取值范围的求法解题时要认真审题注意不等式性质的合理运用是基础题解析：[3，+∞） 【分析】先求出集合B ，再利用交集定义和不等式性质求解． 【详解】∵集合{|2}A x x =≥，{|||1}{|11}B x x m x m x m =-≤=-≤≤+，A B B =，12m ∴-≥，解得3m ≥，∴实数m 的取值范围是[)3,+∞． 故答案为：[)3,+∞． 【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用，是基础题.16．【分析】先化简集合利用分类讨论和即可求出构成的集合【详解】由可得:即:解得或故:由可得:当时方程无实数解此时满足当时方程的实数解为故:由可得:或解得或的所有取值构成的集合为:故答案为:【点睛】本题主解析：11{0,,}24-【分析】先化简集合B ,利用A B ⊆,分类讨论=0a 和0a ≠,即可求出构成a 的集合. 【详解】由{}2280B x x x =--=可得:2280x x --= 即:()()240x x +-= 解得2x =-或4x = 故:{}2,4B =- {}10,A x ax x R =+=∈ 由10ax += 可得:1ax =-当0a =时,方程1ax =-无实数解,此时A =∅,满足A B ⊆ 当0a ≠时,方程1ax =-的实数解为1x a =-,故:1{}A a=- 由A B ⊆可得:12a -=-或14a -= 解得12a =或14a =-a 的所有取值构成的集合为:11{0,,}24-.故答案为:11{0,,}24-. 【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系以及一元二次方程的解法,要注意集合A 是集合B 的子集时,集合A 有可能是空集.17．【分析】首先求得集合N 然后确定实数k 的取值范围即可【详解】由题意可得：结合可知实数k 的取值范围是：故答案为：【点睛】本题主要考查交集的运算由集合的运算结果求参数取值范围的方法等知识意在考查学生的转化 解析：{}|1k k <-【分析】首先求得集合N ，然后确定实数k 的取值范围即可. 【详解】由题意可得：{}|N x x k =≤，结合M N ⋂=∅可知实数k 的取值范围是：1k <-. 故答案为：{}|1k k <-． 【点睛】本题主要考查交集的运算，由集合的运算结果求参数取值范围的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【分析】由根据集合的交集的运算得到或即可求解【详解】由题意集合因为则满足或解得或即实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的运算以及利用集合的交集求参数其中解答中熟记集合交集运算列出相应 解析：(][),12,-∞-⋃+∞【分析】由A B φ⋂=，根据集合的交集的运算，得到11a -≥或10a +≤，即可求解.【详解】由题意，集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<，因为A B φ⋂=，则满足11a -≥或10a +≤，解得2a ≥或1a ≤-，即实数a 的取值范围是(][),12,-∞-⋃+∞.故答案为：(][),12,-∞-⋃+∞.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合的交集求参数，其中解答中熟记集合交集运算，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 19．【分析】通过定义可以用集合中的补集来解释再根据取最小值时所满足的条件最后可以求出集合的个数【详解】因为所以有要想最小只需最大且最小要使最小则有所以集合是集合和集合子集的并集因此集合的个数为个故答案为 解析：8【分析】通过定义可以用集合中的补集来解释，再根据()()Card X A Card X B *+*取最小值时所满足的条件,最后可以求出集合X 的个数.【详解】因为{|()()1}M N M N x f x f x *=⋅=-,所以有()M N M N C M N *=⋂,要想()Card X A *最小,只需()Card X A ⋂最大,且()Card X A ⋃最小,要使()()Card X A Card X B *+*最小, 则有A B X A B ⋂⊆⊆⋃,{}{}1,2,4,6,8,10,2,4,8A B A B ⋃=⋂=,所以集合X 是集合{}2,4,8和集合{}1,6,10子集的并集,因此集合X 的个数为328=个.故答案为：8【点睛】本题考查了新定义题,考查了集合与集合之间的关系,考查了数学阅读能力.20．【分析】根据正整数的奇偶讨论的不同取值情况:若一奇一偶则取;若都是奇数或都是偶数则取列举出所有可能即可【详解】集合若一奇一偶则取此时所有个数为此时共有4个;若都是偶数则取此时所有个数为此时共有2个;解析：9【分析】根据正整数的奇偶,讨论x y 、的不同取值情况:若一奇一偶,则取6xy =;若都是奇数或都是偶数,则取6x y +=,列举出所有可能即可.【详解】集合{(,)|6,,}M x y x y x y =⊗=∈*N若x y 、一奇一偶,则取6xy =,此时所有个数为16x y =⎧⎨=⎩,23x y =⎧⎨=⎩,32x y =⎧⎨=⎩,61x y =⎧⎨=⎩,此时(),x y 共有4个;若x y 、都是偶数,则取6x y +=,此时所有个数为24x y =⎧⎨=⎩,42x y =⎧⎨=⎩,此时共(),x y 有2个; 若x y 、都是奇数,则取6x y +=,此时所有个数为15x y =⎧⎨=⎩,33x y =⎧⎨=⎩, 51x y =⎧⎨=⎩此时(),x y 共有3个;综上可知,满足条件的元素共有9个.故答案为:9【点睛】本题考查了新定义运算与集合的综合应用,注意分析题意并正确理解新定义是解决此类问题的关键,属于中档题.三、解答题21．（1）4233a -<<；（2）存在，42a -<<. 【分析】（1）x A ∈是x B ∈的必要条件可转化为B A ⊆，建立不等式求解即可；（2）假设A B ⋂≠∅，建立不等关系，有解则存在，无解则不存在.【详解】 {}42A x x =-<<，()(){}30B x x a x a =--=（1）由已知得：B A ⊆ 42432a a -<<⎧∴⎨-<<⎩ 4233a ⇒-<<， 即实数a 的取值范围4233a -<<， （2）假设存在a 满足条件， 则42a -<<或432a -<<，42a ∴-<<即存在42a -<<使A B ⋂≠∅.【点睛】本题主要考查了根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查了必要条件，属于中档题. 22．（Ⅰ）14a ≤；（Ⅱ）{}3a a >. 【分析】（Ⅰ）由空集的意义知，当且仅当212a a ≤-时，集合B 中无任何元素，解不等式即可得实数a 的取值范围；（Ⅱ）根据A B ⊆，得到a 的取值范围，即可得到结论．【详解】解：∵集合{}()(){}2327150235052A x x x x x x x x ⎧⎫=+-≤=-+≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭， （Ⅰ）∵B =∅，∴{}122x a x a -<<=∅，∴212a a ≤-，解得14a ≤， （Ⅱ）∵A B ⊆，则集合B ≠∅,所以212a a >-，则14a >∴1253322a a a -<-⎧⎪⇒>⎨>⎪⎩∴实数a 的取值集合为{}3a a >．【点睛】本题考查解二次不等式，根据集合的包含关系求参数的范围，属于中档题. 23．（1）{}2；（2）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）根据集合的交集运算求解即可；（2）讨论集合B 是否为空集，根据包含关系列出不等式，即可得出实数m 的取值范围.【详解】（1）当m =1时，B ={x |2≤x ≤5}，因此A B ={2} （2）A B ⇔B A ⊆，则①当B =∅时，即123m m +>+，即2m <-，符合题意②当B ≠∅时，要满足B A ⊆，则12311232m m m m +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩2212m m m ⎧⎪≥-⎪⇒≥-⎨⎪⎪≤-⎩122m ⇒-≤≤-综上所述，当B A ⊆时，实数m 的取值范围时1(,2)2,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦=1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【点睛】本题考查交集的运算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，解题的关键就是对含参集合分空集和非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中档题. 24．(1) {x |2≤x <10}, {x |7≤x <10};(2) 2a ≥【分析】（1）根据交、并、补集的运算分别求出A ∪B ，（∁R A ）∩B ；（2）根据题意和A∩C≠∅，即可得到a 的取值范围．【详解】解：(1)因为A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，所以A ∪B ＝{x |2≤x <10}．因为A ＝{x |2≤x <7}，所以∁R A ＝{x |x <2，或x ≥7}，则(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)因为A ＝{x |2≤x <7}，C ＝{x |x a ≤}，且A ∩C ≠∅，所以2a ≥所以a 的取值范围为2a ≥．【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．25．（1）9,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）对a 分类讨论：0a =，解出即可判断出是否满足题意．0a ≠时，A 中至少有一个元素，满足0∆，解得a 范围即可得出．（2）对a 分类讨论：0a =，直接验证是否满足题意．0a ≠时，由A 中至多有一个元素，可得0∆≤，解得a 范围即可得出．【详解】解：（1）0a =，由320x -+=，解得23x =，满足题意，因此0a =． 0a ≠时，A 中至少有一个元素，∴980a ∆=-，解得98a ，0a ≠． 综上可得：a 的取值范围是9,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．（2）0a =，由320x -+=，解得23x =，满足题意，因此0a =． 0a ≠时，A 中至多有一个元素，∴980a ∆=-，解得98a． 综上可得：a 的取值范围是{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．【点睛】 本题考查了集合的性质、一元二次方程的实数根与判别式的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．26．（1）{}|13A B x x ⋂=≤<（2）132a -≤< 【分析】 先求解不等式,可得1|32B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭, （1）当3a =时,{}|13A x x =≤≤,再由交集的定义求解即可；（2）由A B ⊆,判断a 与集合B 的端点的位置即可.【详解】由题,因为()210x a x a -++≤,则()()10x a x --≤, 因为2103x x +≤-,即()()213030x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩,所以132x -≤<,即集合1|32B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭, （1）当3a =时,()()310x x --≤,解得13x ≤≤,即{}|13A x x =≤≤,所以{}|13A B x x ⋂=≤<（2）由题,当1a <时,{}|1A x a x =≤≤；当1a ≥时,{}|1A x x a =≤≤,因为A B ⊆,所以132a -≤< 【点睛】本题考查集合的交集运算,考查已知集合的包含关系求参数问题,考查解一元二次不等式和分式不等式.。
高中数学单元测试题必修1第一章《集合》
高中数学单元测试题必修1第一章《集合》一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1．下列集合的表示法正确的是（ A ）A ．}1|{}1|{=+==+y x y y x xB ．第二、四象限内的点集可表示为{}(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈；C ．集合{}1,2,2,5,7；D ．不等式14x -<的解集为{}5x <2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A = ，则m 的值为A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或0 3．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则A ．U AB = B ．()U U A B = ðC ．()U U A B = ðD ．()()U U U A B = 痧4．设U ＝{1，2，3，4} ，若A B ＝{2}，(){4}U A B = ð，()(){1,5}U U A B = 痧， 则下列结论正确的是A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈35．设全集是实数集R ，{|22}M x x =-≤≤，N x x =<{|}1，则R M N ð等于A ．{|}x x <-2B ．{|}x x -<<21C ．{|}x x <1D ．{|}x x -≤<216．设U 为全集，Q P ,为非空集合，且P ÜQ ÜU ,下面结论中不正确．．．的是 A ．()U P Q U = ð B ．()U P Q = ðφ C ．P Q Q =D ．()U Q P = ðφ7．下列四个集合中，是空集的是 A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x x D ．}01|{2=+-x x x8．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则 A ．M N = B ．M ÜNC ．N ÜMD ．M N ϕ=9．表示图形中的阴影部分A ．()()A CBC B ．()()A B A CC ．()()A B B CD ．()A B C 10．已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{3,4,5},{1,3,6}U M N ===，则集合{2,7}等于A ．M NB ．U U M N 痧C ．U U M N 痧D ．M N 11．满足{1，2，3} ÜM Ü{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是A ．8B ．7C ．6D ．512．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是A ．若AB = φ，则()()U U A B U = 痧 B ．若A B = φ，则A = φ或B = φC ．若A B = U ，则()()U U A B = 痧φD ．若A B = φ，则==B A φ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13．若集合{(,)|20240}{(,)|3}x y x y x y x y y x b +-=-+=⊆=+且，则b = ．14．设集合}0|),{(111=++=c x b x a y x A ，}0|),{(222=++=c x b x a y x B ，则方程)(111c x b x a ++0)(222=++c x b x a 的解集为 .15．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 .16．设集合{|12},{|}M x x N x x a =-≤<=≤，若M N ≠∅ ，则a 范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17．（10分）已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2,m ∈Z ,n ∈Z},求证：（1）3∈A ； （2）偶数4k -2 (k ∈Z)不属于A.CB A18．（12分）（1）P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |ax ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值.（2）A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m 的取值范围.19．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？20．（12分）已知集合22{|320},{|20}A x x x B x x x m =-+==-+=且=B A ,A 求m的取值范围.21．设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C .①当A B =A B 时，求a 的值；②当φÜA B ，且A C =φ时，求a 的值； ③当A B =A C ≠φ时，求a 的值；（12分）22．（12分）设1a ，2a ，3a ，4a ，5a 为自然数，A={1a ，2a ，3a ，4a ，5a }， B={21a ，22a ，23a ，24a ，25a }，且1a <2a <3a <4a <5a ，并满足A ∩B={1a ，4a }， 1a ＋4a =10，A ∪B 中各元素之和为256，求集合A ？高中数学单元测试题必修1第一章《集合》一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1．下列集合的表示法正确的是（ A ）A ．}1|{}1|{=+==+y x y y x xB ．第二、四象限内的点集可表示为{}(,)0,,x y xy x R y R ≤∈∈；C ．集合{}1,2,2,5,7；D ．不等式14x -<的解集为{}5x <已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（D ）A ．3,1x y ==-B ．(3,1)-C ．{3,1}-D ．{(3,1)}-2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A = ，则m 的值为（D ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或03．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则（C ） A ．U A B = B ．()U U A B = ð C ．()U U A B = ð D ．()()U U U A B = 痧4．设U ＝{1，2，3，4} ，若A B ＝{2}，(){4}U A B = ð，()(){1,5}U U A B = 痧，则下列结论正确的是 （ B ）A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈35．设全集是实数集R ，{|22}M x x =-≤≤，N x x =<{|}1，则R M N ð等于（A ）A ．{|}x x <-2B ．{|}x x -<<21C ．{|}x x <1D ．{|}x x -≤<21 设集合{1,2,3,4,5,6},{|26}P Q x R x ==∈≤≤，那么下列结论正确的是（D ）A ．P Q P =B ．P Q Q ÝC ．P Q Q =D ．P Q P Ü 集合{|22},{|13}A x x B x x =-<<=-≤<，那么A B = （A ）A ．{|23}x x -<<B ．{|12}x x ≤<C ．{|21}x x -<≤D ．{|23}x x <<以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φÜ}0{,其中正确的个数是（ A ）A ．1B ．2C ．3D ．4 下列五个写法：①{}{}00,1,2;∈②{}0;∅⊆③{}{}0,1,21,2,0;⊆④0;∈∅⑤0 ∅.=∅ 其中错误．．写法的个数为 （C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 如果集合{}1->=x x P ，那么 （D ）A ．P ⊆0B ．{}P ∈0C ．P ∈∅D ．{}P ⊆06．设U 为全集，Q P ,为非空集合，且P ÜQ ÜU ,下面结论中不正确．．．的是 （ B ） A ．()U P Q U = ð B ．()U P Q = ðφ C ．P Q Q =D ．()U Q P = ðφ 7．下列四个集合中，是空集的是 （ D ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．}01|{2=+-x x x8．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则 （ B ） A ．M N = B ．M ÜNC ．N ÜMD ．M N ϕ= 已知集合 },61|{Z m m x x M ∈+==，},312|{Z n n x x N ∈-==， =P x x |{+=2p },61Z p ∈，则P N M ,,的关系 （B ） A ．N M =ÜP B ．M ÜP N = C ．M ÜN ÜP D ． N ÜP ÜM设集合},3|{Z k k x x M ∈==，},13|{Z k k x x P ∈+==，},13|{Z k k x x Q ∈-==，若Q c P b M a ∈∈∈,,，则∈-+c b a（ C ） A ．M B ． P C ．Q D ．P M ⋃9．表示图形中的阴影部分（ A ）A ．()()A CBC B ．()()A B A CC ．()()A B B CD ．()A B CB A10．已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{3,4,5},{1,3,6}U M N ===，则集合{2,7}等于（ B ）A ．M NB ．U U M N 痧C ．U U M N 痧D ．M N 11．满足{1，2，3} ÜM Ü{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（C ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5满足{,}M N a b = 的集合N M ,共有（C ）A ．7组B ．8组C ．9组D ．10组 满足条件{1}{1,2,3}M = 的集合M 的个数是 （ C ）A ．4B ．3C ．2D ．112．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是 （B ）A ．若AB = φ，则()()U U A B U = 痧 B ．若A B = φ，则A = φ或B = φC ．若A B = U ，则()()U U A B = 痧φD ．若A B = φ，则==B A φ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13．若集合{(,)|20240}{(,)|3}x y x y x y x y y x b +-=-+=⊆=+且，则b =2．14．设集合}0|),{(111=++=c x b x a y x A ，}0|),{(222=++=c x b x a y x B ，则方程)(111c x b x a ++0)(222=++c x b x a 的解集为A ∪B.15．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围a =0或89≥a . 16．设集合{|12},{|}M x x N x x a =-≤<=≤，若M N ≠∅ ，则a 范围是{|1}a a -?设集合(]{}2,,|1,M m P y y x x R =-∞==-∈，若M P =∅ ，则实数m 范围是(D ) A ．1m ≥- B ．1m >- C ．1m ≤- D ．1m <-三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17．（10分）已知集合A ＝{x |x ＝m 2－n 2,m ∈Z ,n ∈Z},求证：（1）3∈A ； （2）偶数4k -2 (k ∈Z)不属于A.证明：（1）3＝22－12 ∴3∈A ；（2）设4k －2∈A,得存在m,n ∈Z,使4k －2＝m 2－n 2成立.（m －n ）(m ＋n )＝4k －2，当m,n 同奇或同偶时，m －n,m ＋n 均为偶数.∴（m －n ）(m ＋n )为4的倍数，与4k －2不是4 倍数矛盾.当m,n 同分别为奇，偶数时，m －n,m ＋n 均为奇数.(m －n)(m ＋n )为奇数，与4k －2是偶数矛盾.∴4k －2∉A18．（12分）（1）P ＝{x |x 2－2x －3＝0}，S ＝{x |ax ＋2＝0}，S ⊆P ，求a 取值.（2）A ＝{－2≤x ≤5} ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，B ⊆A,求m 的取值范围.解：（1）a ＝0,S ＝φ，φ⊆P 成立 a ≠0，S ≠φ，由S ⊆P ，P ＝{3，－1}得3a ＋2＝0，a ＝23-或－a ＋2＝0，a ＝2； ∴a 值为0或23-或2. （2）B ＝φ，即m ＋1>2m －1,m <2 φ⊆A 成立.B≠φ，由题得121,21,215m m m m +≤-⎧⎪-≤+⎨⎪-≤⎩得2≤m ≤3，∴m <2或2≤m ≤3 ， 即m ≤3为取值范围.注：（1）特殊集合φ作用，常易漏掉；（2合思想常使集合问题简捷比. 用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）解：}0,121,231|),{(≥≤≤-≤≤-xy y x y x19．（12分）在1到100的自然数中有多少个能被2或3整除的数？解：设集合A 为能被2整除的数组成的集合，集合B 为能被3整除的数组成的集合，则A B 为能被2或3整除的数组成的集合，A B 为能被2和3（也即6）整除的数组成的集合.显然集合A 中元素的个数为50，集合B 中元素的个数为33，集合A B 中元素的个数为16，可得集合A B 中元素的个数为50+33-16=67.某市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛，19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名，只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科的有4名。
(易错题)高中数学必修一第一单元《集合》测试(包含答案解析)
一、选择题1．已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（ ） A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，2．若集合{}2560A x x x =+-=，{}222(1)30B x x m x m =+++-=.若{}1A B ⋂=,求实数m 的值为（ ） A ．0B ．-2C ．2D ．0或-23．设全集{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,5B =，则()U AC B ⋂等于（ ） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3D ．{}1,34．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（ ） A ．3m ≥B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．2m ≥5．已知集合302x A xx ⎧⎫+⎪⎪=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}B y y m =<，若A B ⊆，则实数m 的取值范围为( ) A ．()2∞+， B ．[)2∞+，C ．()3∞-+，D ．[)3∞-+，6．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做A 的幂集，记为()P a ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：（1）对于任意集合A ，都有()A P A ∈；（2）存在集合A ，使得()3nP A =；（3）若AB =Φ，则()()P A P B ⋂=Φ；（4）若A B ⊆，则()()P A P B ⊆；（5）若()()1n A n B -=，则[][]()2()n P A n P B =.其中正确命题的序号为（ ）A ．（1）（2）（5）B ．（1）（3）（5）C ．（1）（4）（5）D ．（2）（3）（4）7．对于下列结论：①已知∅ 2{|40}x x x a ++=，则实数a 的取值范围是(],4-∞； ②若函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-，则()y f x =的定义域为[)3,0-；③函数2y =的值域是(],1-∞；④定义：设集合A 是一个非空集合，若任意x A ∈，总有a x A -∈，就称集合A 为a 的“闭集”，已知集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆，且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个． 其中结论正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知全集U =R ，集合(){}{}20,1A x x x B x x =+<=≤，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,19．已知3(,)|32y M x y x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N ⋂=∅，则实数a =（ ） A ．6-或2-B ．6-C ．2或6-D ．210．集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．{}a |0a 6≤≤ B ．{}|24a a a ≤≥或C ．{}|06a a a ≤≥或D ．{}|24a a ≤≤11．从含有3个元素的集合{},,a b c 的所有子集中任取一个，所取得子集是含有2个元素的集合的概率（ ） A ．310B ．112C ．4564D ．3812．已知集合{0,1,2,3,4},{|21,}A B x x n n A ===+∈，则A B 等于（ ）A ．{}1,3,5B ．{}3C ．{}5,7,9D ．{}1,3二、填空题13．对于任意集合X 与Y ，定义：①{}|X Y x x X x Y -=∈∉且，②()()X Y X Y Y X =--△∪，（X Y △称为X 与Y 的对称差）．已知{}{}2|2|33A y y x x x R B y y ==-∈=-，，≤≤，则A B =△______．14．设不等式20x ax b ++≤的解集为[]A m n =，，不等式()()2101x x x ++>-的解集为B ，若()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩，则m n +=__________.15．已知集合()2{}2|1A x log x =-<，{|26}B x x =<<，且AB =________．16．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若U x A ∈，则2Ux A ∉，则同时满足条件①②③的集合A 的个数为______17．若规定{}1210E a a a =⋯，，，的子集{}12,,n k k k a a a 为E 的第k 个子集,其中12111222n k k k k ---=++⋯+，则E 的第211个子集是____________. 18．已知全集U =R 集合1|1A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则UA_______.19．若集合2{320}A x ax x =++=中至多有一个元素，则a 的取值范围是__________．20．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]＝{5n ＋k | n ∈Z}，k ＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2 014∈[4]； ②－3∈[3]； ③Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“a －b ∈[0]”．其中，正确的结论是________．三、解答题21．已知全集为R ，集合{}26A x x =≤≤， {}3782B x x x =-≥-. （1）求AB ， ()RC A B ⋂；（2）若{}44M x a x a =-≤≤+，且R A C M ⊆，求a 的取值范围.22．在①{}23B x x =-<<，②{}35RB x x =-<<，③{}26B x x a =≥+且{}A B x x a ⋃=>这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题． 问题：已知非空集合{}8A x a x a =<<-，______，若A B =∅，求a 的取值集合．23．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22210B x x mx m =-+-≤. （1）若332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，求实数m 的值； （2）x A ∈是x B ∈的________条件，若实数m 的值存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.(请在①充分不必要，②必要不充分，③充要；中任选一个，补充到空白处) 24．已知命题p ：x ∈A ＝{x|a －1＜x ＜a ＋1，x ∈R}，命题 q ：x ∈B ＝{x|x 2－4x ＋3≥0}． (1)或A∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，求实数a (2)若是p 的必要条件，求实数a.25．已知p ：x ∈A={x|x 2﹣2x ﹣3≤0，x ∈R}，q ：x ∈B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣9≤0，x ∈R ，m ∈R}． （1）若A∩B=[1，3]，求实数m 的值；（2）若p 是¬q 的充分条件，求实数m 的取值范围．26．已知集合2211{|}A x x =-≤-≤，集合{}11B x a x a =-<<+.（1）若1a =，试通过运算验证：()()()RRR A B A B =；（2）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】解方程求得集合A ，分别在B =∅和B ≠∅两种情况下，根据包含关系构造方程求得结果. 【详解】由2230x x --=得：1x =-或3x =，即{}1,3A =-； ①当0a =时，B =∅，满足B A ⊆，符合题意； ②当0a ≠时，{}110B x ax a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，B A ⊆，11a ∴=-或13a =，解得：1a =-或13a =； 综上所述：实数a 的值构成的集合是11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选：A . 【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误.2．D解析：D 【分析】根据A ∩B ＝{1}可得出，1∈B ，从而得出1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根，1代入方程即可求出m 的值； 【详解】 A ＝{﹣6，1}； ∵A ∩B ＝{1}； ∴1∈B ；即1是方程x 2+2（m +1）x +m 2﹣3＝0的根； ∴1+2（m +1）+m 2﹣3＝0； ∴m 2+2m ＝0；∴m ＝0或m ＝﹣2；当m ＝0时，B ＝{﹣3，1}，满足A ∩B ＝{1}； 当m ＝﹣2时，B ＝{1}，满足A ∩B ＝{1}； ∴m ＝0或m ＝﹣2； 故选：D 【点睛】考查交集的定义及运算，元素与集合的关系，描述法、列举法的定义，一元二次方程实根的情况,是基础题．3．D解析：D 【解析】 【分析】由集合的补集的运算，求得{1,3,4}U C B =，再利用集合间交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,5B =， 则{1,3,4}UC B =，所以(){}1,3U A C B ⋂=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记的集合的运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．C解析：C 【分析】讨论,B B =∅≠∅两种情况，分别计算得到答案. 【详解】当B =∅时：1212m m m +>-∴< 成立；当B ≠∅时：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m ≤≤.综上所述：3m ≤ 故选C 【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.5．B解析：B 【分析】求出集合A ，由A B ⊆，结合数轴，可得实数m 的取值范围.解不等式302x x +≤-，得32x -≤<，[)3,2A ∴=-. A B ⊆，可得2m ≥.故选：B . 【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.6．C解析：C 【分析】直接利用新定义判断五个命题的真假即可． 【详解】由P （A ）的定义可知①正确，④正确， 设n （A ）＝n ，则n （P （A ））＝2n ，∴②错误， 若A ∩B ＝∅，则P （A ）∩P （B ）＝{∅}，③不正确； n （A ）﹣n （B ）＝1，即A 中元素比B 中元素多1个， 则n [P （A ）]＝2×n [P （B ）]．⑤正确， 故选：C ． 【点睛】本题考查集合的子集关系，集合的基本运算，新定义的理解与应用．7．D解析：D 【分析】A ．考虑方程有解的情况；B ．根据抽象函数定义域求解方法进行分析；C ．根据二次函数的取值情况分析函数值域；D ．根据定义采用列举法进行分析. 【详解】①由∅ 2{|40}x x x a ++=可得²40x x a ++=有解，即2440a ∆=-，解得4a ≤，故①正确；②函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-，则21x，故112x -≤+<，故()y f x =的定义域为[)1,2-，故②错误；③函数21y ==[)1,+∞，故(]2,1y =--∞，故③正确；④集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有{}3，{}1,5，{}2,4，{}1,3,5，{}2,4,6，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共7个，故④正确．故正确的有①③④． 故选：D ．本题考查命题真假的判定，考查集合之间的包含关系，考查函数的定义域与值域，考查集合的新定义，属于中档题．8．C解析：C 【分析】由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，分别求出()U C A B 、()A B ⋃，然后求交集即可.【详解】(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，由图知：阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，而{|10}A B x x ⋂=-≤<，{|21}A B x x ⋃=-<≤，∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或01}x ≤≤，故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.9．A解析：A 【解析】 【分析】先确定集合M,N,再根据M N ⋂=∅确定实数a 的值. 【详解】由题得集合M 表示(32)3y x -=-上除去(2)3，的点集，N 表示恒过(10)-，的直线方程． 根据两集合的交集为空集：M N ⋂=∅.①两直线不平行，则有直线20ax y a ++=过(2)3，，将2x =，代入可得2a =-， ②两直线平行，则有32a-=即6a =-， 综上6a =-或2-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查集合的化简和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10．C解析：C 【解析】|x-a|<1,∴a-1<x<a+1,∵A∩B=∅. ∴a-1≥5或a+1≤1,即a≤0或a≥6.故选C.11．D解析：D 【分析】含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个，根据古典概型即可计算. 【详解】因为含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个， 所以38P =,故选D. 【点睛】本题主要考查了集合子集的概念，古典概型，属于中档题.12．D解析：D 【分析】首先求得集合B ，然后进行交集运算即可. 【详解】由题意可得：{}1,3,5,7,9B =，则{}1,3A B =.故选D . 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．【分析】先求出和再计算【详解】由已知则∴故答案为：【点睛】本题考查集合的新定义解题关键是理解新定义运算把新运算转化为集合的运算 解析：[3,1)(3,)--+∞【分析】先求出A B -和B A -，再计算A B ∆ 【详解】由已知{|1}A y y =≥-，则{|3}(3,)A B y y -=>=+∞，{|31}[3,1)B A y y -=-≤<-=--，∴()()[3,1)(3,)A B A B B A ∆=--=--+∞， 故答案为：[3,1)(3,)--+∞【点睛】本题考查集合的新定义，解题关键是理解新定义运算，把新运算转化为集合的运算．14．【分析】计算得到根据得到得到答案【详解】则或即故故故答案为：【点睛】本题考查了不等式的解集根据集合的运算结果求参数意在考查学生的综合应用能力 解析：2【分析】计算得到()()2,11,B =--+∞，根据()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩得到[]1,3A =-，得到答案.【详解】()()2101x x x ++>-，则1x >或21x -<<-，即()()2,11,B =--+∞.()(]213A B A B =-+∞=，，，∪∩，故[]1,3A =-，故2m n +=. 故答案为：2. 【点睛】本题考查了不等式的解集，根据集合的运算结果求参数，意在考查学生的综合应用能力.15．【解析】【分析】求出中不等式的解集确定出找出与的交集即可【详解】解：∵∴解得∴∵∴故答案为：【点睛】此题考查了交集及其运算熟练掌握交集的定义是解本题的关键 解析：()2,5【解析】 【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ，找出A 与B 的交集即可． 【详解】解：∵()2log 12x -<，∴1014x x ->⎧⎨-<⎩，解得15x <<，∴()1,5A =，∵2{|}()626B x x =<<=，，∴()2,5A B =，故答案为：()2,5. 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16．8【分析】由条件可得：当则即则即但元素3与集合的关系不确定3属于时6属于的补集；3属于的补集时6属于；而元素5没有限制【详解】由①；②若则；③若则当则即则即但元素3与集合的关系不确定3属于时6属于的解析：8 【分析】由条件可得：当1A ∈，则2A ∉，即2UA ∈，则4U A ∉，即4A ∈，但元素3与集合A的关系不确定，3属于A 时，6属于A 的补集；3属于A 的补集时，6属于A ；而元素5没有限制． 【详解】由①A U ⊆；②若x A ∈，则2x A ∉；③若Ux A ∈，则2Ux A ∉．当1A ∈，则2A ∉，即2UA ∈，则4U A ∉，即4A ∈，但元素3与集合A 的关系不确定，3属于A 时，6属于A 的补集；3属于A 的补集时，6属于A ； 而元素5没有限制．{1,4,6},{2,3,5},{2,3},{1,4,5,6},{1,3,4},{2,4,5},{2,A ∴=6},{1,3,4,5}，同时满足条件①②③的集合A 的个数为8个． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了集合的运算性质、元素与集合的关系，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．17．【分析】根据题意分别讨论的取值通过讨论计算的可能取值即可得出答案【详解】而的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含的第个子集是故答案为：【点睛】本题主要 解析：{}12578,,,,a a a a a【分析】根据题意，分别讨论2n 的取值，通过讨论计算n 的可能取值，即可得出答案. 【详解】72128211=<，而82256211=>，E ∴的第211个子集包含8a ，此时21112883-=，626483=<，7212883=>，E ∴的第211个子集包含7a ，此时836419-=，421619=<，523219=>，E ∴的第211个子集包含5a ，此时19163-=，1223=<，2243=>，E ∴的第211个子集包含2a ，此时321-=，021=E ∴的第211个子集包含1a ，E ∴的第211个子集是{}12578,,,,a a a a a .故答案为：{}12578,,,,a a a a a本题主要考查了与集合有关的信息题，理解条件的定义是解决本题的关键.18．【分析】先解分式不等式确定集合A 再求补集即可【详解】则故答案为：【点睛】本题考查补集运算准确求得集合A 是关键是基础题解析：[0,1)【分析】先解分式不等式确定集合A,再求补集即可【详解】()1|1=,0[1,)A x x ⎧⎫=≤-∞⋃+∞⎨⎬⎩⎭，则[0,1)U A故答案为：[0,1)【点睛】 本题考查补集运算，准确求得集合A 是关键，是基础题19．或【分析】分情况讨论:当时和当时两种情况;当时由即可求出答案分类讨论最后把的范围合并即可【详解】若则集合符合题意；若则解得故答案为：或【点睛】本题考查集合中元素个数问题;分类讨论和两种情况是求解本题 解析：98a ≥或0a = 【分析】分情况讨论:当0a =时和当0a ≠时两种情况;当0a ≠时由0∆≤即可求出答案.分类讨论最后把a 的范围合并即可.【详解】若0a =，则集合2{|320}3A x x ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭，符合题意；若0a ≠，则980a ∆=-≤，解得98a ≥． 故答案为：98a ≥或0a =． 【点睛】本题考查集合中元素个数问题;分类讨论0a =和0a ≠两种情况是求解本题关键; 0a =时易忽略;属于中档题，易错题. 20．①③④【分析】对各个选项分别进行分析利用类的定义直接求解【详解】在①中∵2014÷5＝402…4∴2014∈4故①正确；在②中∵﹣3＝5×（﹣1）+2∴﹣3∉3故②错误；在③中∵整数集中的数被5除的解析：①③④【分析】对各个选项分别进行分析，利用类的定义直接求解．在①中，∵2014÷5＝402…4，∴2014∈[4]，故①正确；在②中，∵﹣3＝5×（﹣1）+2，∴﹣3∉[3]，故②错误；在③中，∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，∴Z ＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；在④中，∵2015÷5＝403，2010÷5＝402，∴2015与2010属于同一个“类”[0]，故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题为同余的性质的考查，具有一定的创新，关键是对题中“类”的题解，属基础题．三、解答题21．（1）{}2A B x x ⋃=≥, (){}6R C A B x x x ⋂=或(2) ()(),210,-∞-⋃+∞【分析】（1）先求出集合B ，于是可得A B ⋃和A B ⋂，进而得到()R C A B ⋂；（2）先求出R C M ，再将R A C M ⊆转化为不等式求解，可得所求范围．【详解】（1）∵{}{}37823B x x x x x =-≥-=≥， ∴{}2A B x x ⋃=≥，{}36A B x x ⋂=≤≤，∴(){}3,6R C A B x x x ⋂=或． (2)由题意知M φ≠，且{}4,4R C M x x a x a =-+或. ∵{}26A x x =≤≤，R A C M ⊆，∴46a ->或42a +<，解得10a >或2a <-.故实数a 的取值范围为()(),210,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查集合的基本运算，解题时根据要求逐步求解即可，其中解答（2）的关键是将集合间的包含关系转化为不等式来求解，容易出现的错误是忽视不等式中的等号能否成立． 22．答案见解析.【分析】选①：本题首先可根据A 是非空集合得出4a <，然后根据A B =∅得出3a ≥或82a -≤-，最后通过计算即可得出结果. 选②：本题首先可以根据A 是非空集合得出4a <，然后根据{}R35B x x =-<<求出集合B ，最后根据A B =∅列出不等式组，通过计算即可得出结果.选③：本题首先可以根据A 是非空集合得出4a <，然后根据题意得出268a a +=-，最后通过计算即可得出结果.【详解】选①：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <， 因为{}23B x x =-<<，A B =∅，所以3a ≥或82a -≤-，解得3a ≥或10a ≥，综上所述，a 的取值集合是{}34a a ≤<.选②：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <， 因为{}R 35B x x =-<<，所以{3B x x =≤-或}5x ≥，因为A B =∅，所以3854a a a ≥-⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，解得34a ≤<，故a 的取值集合是{}34a a ≤<.选③：因为A 是非空集合，所以8a a ->，解得4a <，因为A B =∅，{}26B x x a =≥+，{}A B x x a ⋃=>，所以268a a +=-，解得2a =-或1，故a 的取值集合是{}2,1-．【点睛】关键点点睛：本题考查根据集合的运算结果求参数的取值范围，若两个集合的交集为空集，则这两个集合没有相同的元素，考查集合的混合运算，考查计算能力，是中档题. 23．（1）12-；（2）答案见解析. 【分析】(1)首先求出集合A 、B ，再根据并集的结果得到方程，解得即可；（2）若选①，则A B ，若选②，B A ，若选③，A B =，得到不等式组，解得即可；【详解】解:（1）对()()2:23013013A x x x x x --≤⇒+-≤⇒-≤≤ 即{}13A x x =-≤≤对()()22:210110B x mx m x m x m -+-≤⇔--⋅-+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 11m x m ⇒-≤≤+，即{}11B x m x m =-≤≤+332A B x x ⎧⎫⋃=-≤≤⎨⎬⎩⎭，则312m -=-，即12m =- 经检验满足题意.（2）选①，1131m A B m -≤-⎧⇒⎨≤+⎩，此时m 必无解.即不存在实数m ，使得题意成立 选②，110213m B A m m -≤-⎧⇒⇒≤≤⎨+≤⎩ 选③，1113m A B m -=-⎧=⇒⇒⎨+=⎩此时m 无解，即不存在实数m ，使得题意成立； 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，并集的结果求参数的值，以及集合的包含关系求参数的取值范围，属于中档题.24．(1) a ＝2；(2) a ＝2【详解】解：(1)由题意得B ＝{x|x≥3或x≤1}，由A∩B ＝∅，A ∪B ＝R ，可知A ＝∁R B ＝(1,3)∴⇒a ＝2-(2)∵B ＝{x|x≥3或x≤1}，∴：x ∈{x|1＜x ＜3}．∵是p 的必要条件．即p ⇒， ∴A ⊆∁R B ＝(1,3) ∴⇒2≤a≤2⇒a ＝2. 本试题主要考查了命题的真值，以及集合的运算的综合运用，以及二次不等式的求解问题．25．(1)m=4;(2) m ＞6，或m ＜﹣4.【解析】试题分析：（1）化简A=x|﹣1≤x≤3}，B=x|m ﹣3≤x≤m+3}，由A∩B=[1，3]，得到：m=4；（2）若p 是¬q 的充分条件,即A ⊆C R B ，易得：m ＞6，或m ＜﹣4． 试题由已知得：A=x|﹣1≤x≤3}，B=x|m ﹣3≤x≤m+3}．（1）∵A∩B=[1，3]∴ ∴， ∴m=4；（2）∵p 是¬q 的充分条件，∴A ⊆C R B ，而C R B=x|x ＜m ﹣3，或x ＞m+3}∴m ﹣3＞3，或m+3＜﹣1，∴m ＞6，或m ＜﹣4．26．（1）见解析；（2）3(,2)2-【分析】（1）先解不等式得集合A ，再分别求并集、补集、交集，根据结果进行验证； （2）结合数轴先求AB =∅情况，再根据补集得结果.【详解】 解：A ={2211}x x -≤-≤=1{|1}2x x -≤≤． （1）当1a =时，B ={02}x x <<∴A B =1{|1}2x x -≤≤{02}x x <<=1{|2}2x x -≤< ()R C A B =1{|2x x <-或2}x ≥ 又R C A =1{|2x x <-或1}x >，R C B ={|0x x ≤或2}x ≥ ∴()()R R C A C B =1{|2x x <-或2}x ≥ ∴()R C A B =()()R R C A C B ． （2）若AB =∅，则：112a +≤-或11a -≥ ∴32a ≤-或2a ≥ ∴A B ⋂≠∅时，322a -<<，即实数a 的取值范围3(,2)2-． 【点睛】 本题考查集合交并补运算以及根据交集结果求参数，考查综合分析求解能力，属基础题.。
(完整版)高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)
集合练习题1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝()A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2} 4. 满足M⊆{，，，}，且M∩{，，}＝{，}的集合M的个数是() A．1 B．2 C．3 D．45．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1 C．2 D．46．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝()A．ØB．{x|x<－1/2} C．{x|x>5/3} D．{x|－1/2<x<5/3} 7．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．10.已知集合A＝{－4,2a－1，}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B. 12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
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高一数学必修1：《集合》单元测试题
考试时间：90分钟满分：100分
一、单项选择题（每小题5分，共25分）
（1）．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（）
A ．1
B ．—1
C ．1或—1
D ．1或—1或0
（2）设{}022=+-=q px x x A ，{}
05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （）
（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21（B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21（C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21（D ）⎭
⎬⎫⎩⎨⎧21 （3）．函数22232
x y x x -=--的定义域为（） A 、(],2-∞B 、(],1-∞C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ （4）．设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若M
N M =，则k 的取值范围（）
（A ）(1,2)-（B ）[2,)+∞（C ）(2,)+∞（D ）]2,1[- （5）．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）
A 、()M
P S B 、()M P S C 、()u M P C S D 、()u M P C S
二、填空题（每小题4分，共20分）
（6）.设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。
（7）．已知集合A =｛1，2｝，B =｛x x A ⊆｝，则集合B=.
（8）．已知集合{}{}A x y y x B x y y x ==-==()|()|，，，322那么集合A B =
（9）．50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确得有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有人.
三、解答题（共55分）
（10）．（本题8分）
已知集合{}{}
A a a d a d
B a aq aq =++=，，，，，22，其中a ，d ，q R ∈，若A=B ，求q 的值。
（11）．（本题8分）已知全集U={}22,3,23a a +-，若A={},2b ，{}5U C A =，求实数的a,b 值
（12）．（本题8分）
若集合S={}23,a ，{}|03,T x x a x Z =<+<∈且S ∩T={}1，P=S ∪T,求集合P 的所有子集。
（13）．（本题9分）
已知集合A={}37x x ≤≤，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R. （Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；
（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。
14．（本题10分）
已知方程02=++q px x 的两个不相等实根为βα,。
集合},{βα=A ， =B {2，4，5，6}，=C {1，2，3，4}，A ∩C ＝A ，A ∩B ＝φ，求q p ,的值？
15．（本题12分）已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a A a +∈-。
（Ⅰ）若3a =-，求出A 中其它所有元素；
（Ⅱ）0是不是集合A 中的元素？请你设计一个实数a A ∈，再求出A 中的所有元素？ （Ⅲ）根据（1）（2），你能得出什么结论。
高一数学必修1：《集合》单元测试题参考答案与评分标准
（6）2（7）{}{}{}{}112∅，，2，，（8）()(){}1124，，，
（9）25 三、解答题（共55分）
评分说明：（1）每步后面给出的分值，是考生答到此步的累计得分；
（2）如有解法不同但答案正确，请参照此评分标准给分。
（10）（本题8分）解：由元素的互异性可知：0d ≠，1q ≠±，0a ≠，…………1分 而集合A=B ，则有：
22a d aq a d aq ⎧+=⎨+=⎩①或2
2a d aq a d aq ⎧+=⎨+=⎩
②…………5分 由方程组①解得：1q =（舍去）…………7分
由方程组②解得：1q =（舍去），或12
q =-…………8分 所以12
q =- （11）（本题8分）解：由补集的定义可知：5A ∉且5U ∈，…………2分
所以2235a a +-=且3b =.……………5分
解得{
423a b =-=或…………8分
所以所求a ,b 的值为{423
a b =-=或 （12）（本题8分）解：由S={}23,a 且S∩T={}1得21a =则1a =±，而S={}3,1 当1a =时，{}|013,T x x x Z =<+<∈……2分 即{}01T =，满足S∩T={}1……3分
当1a =-时，{}|013,T x x x Z =<-<∈……5分 即{}23T =，不满足S∩T={}1……6分
所以P S =∪{}0,1,3T =那么P 的子集有： {}{}{}{}{}{}{}013010313013∅，，，，，，，，，，，，……8分
（13）（本题9分）解：(1)∵A={}73<≤x x ，B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10}；……2分
(2)∵A={}73<≤x x ，∴C R A={x|x<3或x≥7}……5分
∴(C R A)∩B={x|
或7≤x<10}
(3)如图，
∴当a>3(14)．（本题10分）解：由A∩C=A 知A ⊆C 。
又},{βα=A ，则C ∈α，C ∈β.……2分 而A∩B＝φ，故B ∉α，B ∉β。
显然即属于C 又不属于B 的元素只有1和3.……6分 设α=1，β=3.对于方程02=++q px x 的两根βα, 应用韦达定理可得3,4=-=q p .……10分
(15).解：(1)由3A -∈，则131132A -=-∈+，又由12A -∈，得11121312A -
=∈+, 再由13A ∈，得1
132113A +
=∈-，而2A ∈，得12312A +=-∈-， 故A 中元素为113,,,223
--．……3分 (2)0不是A 的元素．若0A ∈，则
10110A +=∈-， 而当1A ∈时，11a a
+-不存在，故0不是A 的元素．
取3a =，可得113,2,,32A ⎧⎫=--⎨⎬⎩
⎭．……7分 (3)猜想：①A 中没有元素1,0,1-；②A 中有4个，且每两个互为负倒数． ①由上题知：0,1A ∉．若1A -∈，则111a a +=--无解．故1A -∉ ②设1a A ∈，则
1212312111111a a a A a A a A a a a ++∈⇒=∈⇒==-∈--314451314111111a a a a A a a A a a a +-+⇒==∈⇒==∈-+-， 又由集合元素的互异性知，A 中最多只有4个元素1234,,,a a a a ，且131,a a =-241a a =-．显然1324,a a a a ≠≠． 若12a a =，则111
11a a a +=-，得：211a =-无实数解． 同理，14a a ≠．故A 中有4个元素．……12分。