10月概率论与数理统计(经管类)试题及答案

全国2010年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题

课程代码：04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) (事件的关系与运算） A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ） D.P (AB )=P (A )P (B )

解：A 。因为P （AB ）=0.

2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3)

(正态分布） 解：C 。因为F(3)=)1()2

1

3(

Φ=-Φ 3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,

,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21

=( )

A.4

1 B.3

1

C.21

D.4

3 (连续型随机变量概率的计算）

解：Ａ。因为P {0≤X ≤}21

4

12210

=

=

⎰

xdx

4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩

⎪⎨⎧

≤≤-+, ,0 ,

01,2

1其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-2

1

D.1

解：D.（求连续型随机变量密度函数中的未知数） 由于1)(=⎰+∞

∞-dx x f

112121212

1

21)(0

120

1=⇒=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--∞

+∞

-⎰⎰

c c x cx dx cx dx x f

5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -x C. f (x )=||-e 2

1

x

D. f (x )=||-e x

解：选Ｃ。（概率密度函数性质）

A ．0<--x e 不满足密度函数性质 由于1)(=⎰+∞

∞

-dx x f ，B 选项∞=-=+∞∞

--+∞

∞

--⎰x

x e dx e

Ｃ选项1212210

0|

|||=-===+∞-+∞-+∞-+∞

∞--⎰⎰⎰x

x x x e dx e dx e dx e

Ｄ选项2220

|

||

|=-===+∞

-+∞

-+∞

-+∞

∞

--⎰⎰⎰x x

x x e

dx e dx e dx e

6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,222

1），则Y ～( )（二维正态

分布）

A.N （2

11,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）

D.N （222,σμ）

解：D 。

7.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩

⎪⎨

⎧<<, ,0,

42,21

其他x 则E (X )=( ) A.6 B.3 C.1

D.2

1

解：B 。)4,2(~U X ,32

)(=+=b

a X E

8.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=( ) A.-14 B.-11

C.40

D.43（常见分布的方差，方差的性质）

解：C 。

X ～B (16，0.5),故D(X)=4 ,Y ～P(9),D(Y)=9 D (X -2Y +3)=D(X)+4D(Y)=40

9.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0

⎪⎭

⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim =( ) A.2

2

e

21t x

-

⎰πd t

B.2

2e

21t x

-

∞

-⎰

πd t

C.2

2e

21t -

∞

-⎰

π

d t

D.2

2e

21t -

∞

+∞

-⎰

π

d t （棣莫弗-拉普拉斯定理）

解：B 。

10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )=( ) A.2σ B.22

1σ C.23

1σ

D.24

1σ

解：D 。（样本均值的数字特征）

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=P (B )=3

1，则P (A B ⋃)=_________.（概率性质）

解：9

7

)]()([)(1)()()()()(=

---+=-+=AB P A P B P A P B A P B P A P B A P Y . 12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和

1个黑球的概率为_________.（古典概型）

解：一共10个球，从中取3个，共有3

10C =

1201

238910=⨯⨯⨯⨯种取法。 恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球共有1

5

C 1213C C =30种取法。 所求概率为

4

1

。