随机过程教学大纲
《随机过程》课程大纲
《随机过程》课程大纲一、课程简介随机过程是定量研究随机现象（事件）动态变化的统计规律的一门数学分支学科。
学习《随机过程》的主要目的是：了解和认识随机现象（事件）随时间变化的统计性质；知道如何构造随机过程和随机微分方程，并能应用随机分析的方法计算和分析随机过程的统计性质。
《随机过程》主要包括随机过程基础，Poisson 过程，Markov 过程，Brownian 运动，鞅，平稳过程，随机微分方程。
二、教学内容第一章***随机过程基础主要内容：随机过程的定义及性质，随机过程的分类，随机过程的构造。
重点与难点：随机过程的构造第二章***Poisson 过程主要内容：Poisson过程的定义，时间间隔的分布，复合Poisson 过程，更新过程。
重点与难点：时间间隔的分布，更新极限定理。
第三章***Markov过程主要内容：离散时间的Markov 链（常返与非常返，遍历性，转移概率极限，平稳分布，可逆Markov 链，强Markov链）；连续时间Markov链（转移速率矩阵，向前与向后微分方程，转移概率极限与平稳分布），一般状态的Markov过程，Markov随机场。
重点与难点：转移概率极限与平稳分布。
第四章***Brownian 运动主要内容：Brownian运动的定义，随机游动与Brownian运动，Brownian运动的性质，Brownian 运动的函数（几种变型）。
，重点与难点：Brownian运动的性质第五章***鞅主要内容：离散鞅（上、下鞅），鞅收敛定理，鞅中心极限定理；连续时间鞅重点与难点：鞅收敛定理。
第六章***平稳过程主要内容：平稳过程的定义，相关函数的谱表示，平稳过程的遍历性。
重点与难点：平稳过程的遍历性。
第七章***随机微分方程主要内容：均方微积分，均方意义下的随机微分方程；Ito积分与Ito公式，随机微分方程，鞅表示定理，Girsanov Teory定理与,Feynman-Kac 公式重点与难点：Ito积分与Ito公式。
《随机过程》教学大纲
《随机过程》教学大纲随机过程是概率论的一个重要分支，研究随机事件随时间的变化规律。
随机过程广泛应用于物理学、统计学、金融学、电子工程等领域。
本教学大纲旨在介绍随机过程的基本概念和理论，并引导学生熟练掌握随机过程的性质、分类以及常用的数学模型与分析方法。
一、课程背景与目的1.1课程背景随机过程是概率论的重要分支，应用广泛，对提高学生数理统计及相关领域的分析能力具有重要意义。
1.2课程目的本课程旨在使学生：（1）理解随机过程的基本概念和性质；（2）了解常见的随机过程模型及其应用；（3）掌握随机过程的数学分析方法；（4）培养学生的数理统计思维和问题解决能力。
二、教学内容与时长2.1教学内容（1）随机过程的基本概念与定义（2）随机过程的分类与性质（3）马尔可夫链与马尔可夫过程（4）泊松过程与排队论（5）连续时间马尔可夫链与布朗运动（6）随机过程的数学分析方法2.2课程时长本课程共设为36学时，每学时45分钟。
三、教学方法3.1教学方法3.2教学手段（1）理论讲解：通过讲解相关概念、定义和定理，介绍随机过程的基本原理和性质；（2）实例分析：通过分析实际应用场景中的问题，引导学生了解随机过程的模型构建和分析方法。
（3）案例研讨：选择一些典型的随机过程案例，进行深入分析和讨论。
四、教学内容与进度安排4.1教学内容安排1-2周随机过程的基本概念与定义（1）随机过程的基本概念（2）随机过程的定义与表示方式3-4周随机过程的分类与性质（1）齐次与非齐次性（2）平稳与非平稳性（3）独立增量性与相关性（4）过程与样本函数5-6周马尔可夫链与马尔可夫过程（1）马尔可夫链的概念及性质（2）马尔可夫过程的定义与表示（3）平稳马尔可夫过程与细致平衡原理7-8周泊松过程与排队论（1）泊松过程的基本性质与定义（2）排队论的基本概念与模型（3）排队理论中的常见问题和分析方法9-10周连续时间马尔可夫链与布朗运动（1）连续时间马尔可夫链的概念与性质（2）布朗运动的定义与性质（3）连续时间马尔可夫链与布朗运动的应用11-12周随机过程的数学分析方法（1）离散时间随机过程的数学分析（2）连续时间随机过程的数学分析（3）随机过程的数值模拟和仿真4.2进度安排第一周：随机过程的基本概念与定义第二周：随机过程的分类与性质第三周：马尔可夫链与马尔可夫过程第四周：泊松过程与排队论第五周：连续时间马尔可夫链与布朗运动第六周：随机过程的数学分析方法五、考核与评价5.1考核方式本课程的考核方式为闭卷考试和课程设计报告。
《随机过程》课程教学大纲
《随机过程》课程教学大纲课程名称随机过程课程编码131510019 课程类型（学院内）跨专业课程适用范围数学与应用数学学分数 3 先修课程数学分析，概率论学时数48 其中实验学时其中实践学时考核方式考试制定单位数学与信息科学学院执笔者审核者一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务随机过程理论在自然科学、社会科学和工程技术的多个领域得到广泛的应用。
本课程是作为数学专业本科生基地班的专业基础课而开的。
该课程通过讲述随机过程的基本理论，介绍若干常用的随机过程，使学生掌握随机过程的基本工具和基本方法，从而为进一步学习随机分析以及随机过程的专业领域应用打下理论基础。
（二）教学目的和要求通过本课程的学习，应使学生对随机过程的基本理论有一个全面的认识，能够利用随机过程的理论和方法解决一些实际中遇到的相关问题。
学习本课程后，要求学生了解随机过程的基本概念和若干基本类型，理解不同类型随机过程在不同领域的应用，掌握随机过程理论的基本工具和基本方法，重点掌握几种在理论和实际应用都占有重要地位的特殊随机过程：泊松过程、布朗运动、马尔可夫过程、鞅过程等。
（三）课程教学方法与手段利用数学软件对随机过程进行绘图和动态模拟，加强学生对抽象随机过程的直观认识，培养学生对数学概念的直觉思考能力。
（四）课程与其它课程的联系随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分，因此本课程是先修课程概率论在理论上的深化，也可看做先修课程数学分析在概率论中的深入应用。
数学分析中的积分和傅里叶变换是学习随机过程必备的基本理论工具。
随机过程是后继课程随机分析、随机微分方程的直接基础，这些后继课程以随机过程为基本研究对象，特别是以布朗运动、马尔可夫过程、鞅过程等基本随机过程为基础，进一步应用分析工具得到更加深刻的理论结果。
（五）教材与教学参考书1．方兆本、缪柏其，随机过程，科学出版社，2011年．2．何声武，随机过程引论，高等教育出版社，1999 年．3．张波、张景肖，应用随机过程，清华大学出版社，2004年．4．杜雪樵、惠军，随机过程，合肥工业大学出版社，2006．二、课程的教学内容、重点和难点第一章随机过程的基本概念和统计描述1．1 基本概念和例子．1．2 有限维分布和数字特征．1．3 平稳过程和独立增量过程．第二章两个重要的基本随机过程2．1 布朗运动及其变换．（重点）2．2 泊松过程及其推广．（重点）第三章马尔可夫链3．1 马尔可夫性及其概率刻画．3．2 转移矩阵和多步转移概率的确定．（重点）3．3 极限定理与平稳分布．（重点）3．4 分支过程．第四章鞅论初步4．1 条件数学期望．4．2 鞅的定义和例子．4．3 鞅的停时定理．（难点）4．4 鞅的收敛定理．（难点）四、课内实践教学安排无。
随机过程教学大纲
随机过程教学大纲一、引言随机过程是研究随机现象在时间上的演化规律的数学模型。
其应用十分广泛，例如通信、信号处理、金融、风险管理、天气预报等领域都有涉及。
因此，对随机过程有深入的理解是非常重要的。
本课程旨在介绍随机过程的基本概念、分类、特性以及一些重要的应用。
课程将以数学公式和实例相结合的方式，让学生彻底掌握随机过程的基本知识和应用技巧。
二、课程大纲1. 随机变量及其分布•随机变量的概念与性质•离散型和连续型随机变量•随机变量的分布函数•重要离散分布：二项分布、泊松分布•重要连续分布：正态分布、指数分布2. 随机过程基础•随机过程的概念和性质•二阶矩、平均值和自相关函数•马尔可夫过程和其性质•香农熵3. 系统建模•随机过程的建模方法•马尔可夫链、隐马尔可夫模型•系统状态空间的建模4. 随机过程的统计特性•期望和方差•过程的独立性与相关性•协方差和谱密度•平稳过程和短程相关性5. 应用实例•随机信号处理•随机过程在自然界中的应用•随机过程在金融分析中的应用•随机过程在通信中的应用三、教学方法•课堂讲授：介绍随机过程的基本知识和应用实例。
•课程作业：通过编写随机过程的程序或仿真实验，让学生深入理解随机过程的数学模型，并且培养学生的实际操作能力。
•翻转课堂：通过在线视频或录播课程来辅助教学，学生可以在家庭作业或个人学习时间内预习相关的知识点，提高学生的学习效率。
四、考核方式•平时成绩：包括课堂参与、作业完成情况、电话网代表机考试参与情况等。
•期末考核：课程结束后将进行一次考试，考核学生对随机过程的基本知识和应用能力。
•个人报告：学生需要在课程结束前提交一份随机过程在其专业领域应用的调研报告。
五、教材和参考书教材《随机过程导论》（第四版），高杨、李可等，清华大学出版社，2015年。
参考书《随机过程与信号处理》（第三版），J.F.Kingman等，科学出版社,2000年。
《随机过程及其应用》（第二版），S.M. Ross著，中国工业出版社，2011年。
随机过程教学大纲
随机过程教学大纲一、引言（100字）1.1随机过程的概念和应用1.2随机过程与确定性过程的区别1.3随机过程的分类和性质二、概率论回顾（200字）2.1概率空间和随机变量2.2概率分布函数和密度函数2.3数学期望和方差2.4大数定律和中心极限定理三、随机过程的基本概念（200字）3.1随机过程的定义和性质3.2随机过程的样本函数3.3有限维分布和联合分布3.4随机过程的平稳性四、马尔可夫过程（250字）4.1马尔可夫过程的定义和性质4.2离散时间和连续时间马尔可夫过程4.3马尔可夫链的平稳分布4.4马尔可夫链的转移概率矩阵五、泊松过程（250字）5.1泊松过程的定义和性质5.2泊松过程的计数过程和插值过程5.3泊松过程的有限维分布5.4泊松过程在实际应用中的例子六、连续时间马尔可夫链（200字）6.1连续时间马尔可夫链的定义和性质6.2连续时间马尔可夫链的转移概率矩阵6.3连续时间马尔可夫链的平稳分布6.4连续时间马尔可夫链的生成函数七、布朗运动（250字）7.1布朗运动的定义和性质7.2布朗运动的性质和假设7.3布朗运动的微分方程表示和伊藤引理7.4布朗运动的应用八、维纳过程（200字）8.1维纳过程的定义和性质8.2维纳过程的性质和应用8.4维纳过程的泛函九、马尔可夫跳跃过程（250字）9.1马尔可夫跳跃过程的定义和性质9.2马尔可夫跳跃过程的转移概率矩阵9.3马尔可夫跳跃过程的数学期望和方差9.4马尔可夫跳跃过程的应用十、随机过程的极限定理（200字）10.1大数定律的随机过程版本10.2中心极限定理的随机过程版本10.3随机过程的强、弱和均方收敛十一、应用案例分析（200字）11.1金融领域中的随机过程应用11.2通信领域中的随机过程应用11.3生物医学领域中的随机过程应用11.4工程领域中的随机过程应用十二、总结与展望（100字）12.1随机过程的关键概念和理论12.2随机过程的应用前景12.3随机过程进一步学习的方向以上是一份关于随机过程教学大纲的简要介绍。
06410100随机过程B大学高校课程教学大纲
随机过程B（RandomProcessB）课程代码：06410100学分：1.5学时：24（其中：课堂教学学时：24实验学时：0上机学时：0课程实践学时：0）先修课程：概率统计、信号与线性系统适用专业：物联网工程教材：《随机信号分析与处理》（第2版），罗鹏飞、张文明主编，清华大学出版社开课学院：计算机科学与通信工程学院课程网站：（选填）一、课程性质与课程目标（一）课程性质随机过程是物联网工程专业教学计划中一门学科基础课程。
该课程系统地介绍随机过程的基本概念、随机过程的统计特性分析以及随机过程通信系统的分析方法。
其目的是使学生通过本课程的学习，掌握随机信号分析的基本概念、基本原理和基本方法，培养学生运用随机信号分析的理论获取工程信息，解决工程实际问题的能力，提高综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。
（二）课程目标通过本课程的学习，掌握随机信号分析的基本概念和基本分析方法，内容包络：课程目标1：理解和掌握随机过程基本概念和统计描述；课程目标2：掌握随机过程通过线性系统的分析方法；课程目标3：理解和掌握典型随机过程的特点及分析方法；课程目标4：掌握窄带随机过程的表示形式和统计特性；课程目标5：理解和掌握马尔科夫过程和泊松过程的统计特性。
课程目标6：具有正确获取、理解、阐述、解释生活中随机现象的能力，即培养统计思维能力；课程目标7：运用概率、统计的数学方法分析处理随机过程的能力；课程目标8：培养技术交流能力（包括口头交流和书面报告）（三）课程目标与专业毕业要求指标点的对应关系本课程支撑专业培养计划中毕业要求指标点4-2,10-2指标点4-2:理解工程活动中获取信息的必要性与基本方法，了解本专业的重要资料来源，且掌握基本的获取技能。
指标点10-2：掌握技术文档写作方法，能够撰写工程技术报告、设计文稿、陈述发言、清晰表达及回应指令。
注：课程目标与毕业要求指标点对接的单元格中可输入也可标注“H、M、L”。
教学大纲_随机过程
教学大纲_随机过程一、课程名称：随机过程二、教学目标：1.了解随机过程的基本概念和特性；2.掌握随机过程的数学表示和描述方法；3.能够分析和应用随机过程的统计特性和性质；4.能够熟练运用随机过程解决实际问题；5.培养学生的分析和解决问题的能力。
三、教学内容：1.随机过程的基本概念a.随机过程的定义与分类；b.随机过程的样本函数和样本空间；c.随机过程的状态集合和转移概率。
2.随机过程的数学表示a.随机变量序列和随机过程的关系；b.随机过程的独立增量和平稳性；c.随机过程的马尔可夫性质。
3.随机过程的统计特性a.随机过程的均值和方差；b.随机过程的相关函数和自相关函数；c.随机过程的功率谱密度。
4.随机过程的性质与分析方法a.马尔可夫链和马尔可夫过程；b.稳态与瞬态分析方法；c.随机过程的极限性质。
5.随机过程在实际问题中的应用a.随机过程模型的建立；b.排队论中的应用；c.通信系统中的应用；d.金融风险评估中的应用。
四、教学方法：1.理论讲授：通过授课的方式，向学生介绍随机过程的基本概念、数学表示、统计特性和性质，并分析其应用。
2.示例分析：通过实例，引导学生分析和应用随机过程解决实际问题，提高学生的问题分析和解决能力。
3.研讨讲解：组织学生讨论、交流和分享相关的案例和经验，加深对随机过程的理解和应用。
4.实践操作：引导学生运用相关的数学工具和计算机软件，进行随机过程的建模和分析，培养学生的实际操作能力。
五、教材和参考书籍：。
教学大纲_随机过程
教学⼤纲_随机过程《随机过程》教学⼤纲课程编号：121213A课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课□√专业必修课□专业选修课□学科基础课总学时：48 讲课学时：32实验（上机）学时：16学分：3适⽤对象：数学与应⽤数学（⾦融数学）、统计学先修课程：数学分析、⾼等代数、概率论毕业要求：1.掌握数学、统计及计算机的基本理论和⽅法；2.建⽴数学、统计等模型解决⾦融实际问题；3.具备国际视野，并且能够与同⾏及社会公众进⾏有效沟通和交流。
⼀、教学⽬标随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进⾏建模和分析的学科，在物理、⽣物、⼯程、⼼理学、计算机科学、经济和管理等⽅⾯都有⼴泛的应⽤。
本课程介绍随机过程的基本理论和⼏类重要随机过程模型与应⽤背景，通过本课程的学习，使学⽣获得随机过程的基本知识和基本运算技能，同时使学⽣在运⽤数学⽅法分析和解决问题的能⼒得到进⼀步的培养和训练，为学习有关专业课程提供必要的数学基础。
⼆、教学内容及其与毕业要求的对应关系（⼀）教学内容随机过程的基本概念（有限维分布、数字特征，复值随机过程，特征函数），⼏种重要随机过程（独⽴过程，独⽴增量过程，伯努利过程，正态过程，维纳过程），泊松过程（定义（计数过程）与例⼦，泊松过程的叠加与分解，时间间隔与等待时间的分布，复合泊松过程，⾮齐次泊松过程），更新过程介绍，马尔科夫过程（离散时间的马尔科夫过程定义及转移概率，C-K⽅程，马⽒链的分布，遍历性与平稳分布，状态分类与分解，马⽒链的应⽤，连续时间的马尔可夫链的定义与基本性质，鞅论初步），平稳随机过程（平稳过程及相关函数，随机微积分，各态历经，谱密度）。
（⼆）教学⽅法和⼿段教师课上讲授理论知识内容及相关基本例题，学⽣课下练习及教师答疑、辅导相结合。
（三）考核⽅式实⾏过程考核和期末考试相结合的⽅式，期末闭卷考试为主（70%），平时过程考核为辅（30%）。
学期期末闭卷考试⼀次，采⽤统⼀的考题和统⼀的评分标准。
随机过程教学大纲
《随机过程》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：应用随机过程英文名称：Applications Random Process课程编号：2411223开课专业：数学与应用数学专业开课学期：第6学期学分/周学时：3/3课程类型：专业方向选修课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）《应用随机过程》是面向数学与应用数学专业（应用数学方向）三年级学生开设的一门任选课，随机过程通常被视为概率论的动态部分，即研究的是随机现象的动态特征。
着重对随时间和空间变化的随机现象提出各种不同的模型并研究其内在的性质与相互联系，具有较强的理论性。
该学科在社会科学、自然科学、经济和管理等各个领域中都有广泛的应用。
3．本课程的教学目的和任务通过本课程的学习，使学生能较深刻地理解随机过程的基本理论、思想和方法，并能应用其解决实践中遇到的随机问题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。
提高学生在建立随机数学模型、分析和解决问题方面的水平和能力，为进一步自学有关专业应用理论课程作好准备。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求先修课程：微积分、概率论。
掌握随机过程及其有限维分布、数字特征、几种重要的随机过程等基本概念；掌握马尔可夫过程的定义及性质、马氏链的状态分类、平稳性和遍历性及连续时间马氏链的基本理论；理解平稳过程的概念、相关函数的性质，掌握遍历性定理、相关函数的谱分解、平稳过程的预报.了解维纳过程、了解均方微分、积分等概念和方法；Ito公式；初步领会随机微分方程在金融中的应用.5．教学时数及课时分配二教材及主要参考书1、张波，商豪. 应用随机过程（第二版）. 中国人民大学出版社，20092、张波编著. 应用随机过程. 中国人民大学出版社, 20013、钱敏平、龚光鲁著. 应用随机过程. 北京大学出版社, 19984、方兆本、缪柏其著. 随机过程. 中国科技大学出版社, 19935、王寿仁编著. 概率论基础和随机过程. 北京科学出版社, 1997三教学方法和教学手段说明本课程虽然归属理论课，但具有很强的应用性，在教学过程中应注意引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，注意理论联系实际，从实际问题出发，通过抽象、概括，引出新概念、新方法。
《随机过程)大纲,简介(苏中根)
随机过程简介课程号：06191360课程名称：随机过程英文名称：A Course in Stochastic Processes 周学时：3-0 (或每周6节共8周) 学分： 3预修要求：概率论、高等数学、线性代数内容简介：随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，在物理、生物、工程、心理学、计算机科学、经济和管理等方面都得到广泛的应用。
本课程介绍随机过程的基本理论和几类重要随机过程模型与应用背景，主要包括泊松过程与更新过程、离散时间与连续时间的马尔可夫链、平稳过程、布朗运动与随机积分初步。
选用教材或参考书：1.《应用随机过程》张波编著中国人民大学出版社，2002年9月2. 《An Introduction to Stochastic Processes》，Edward P.C. Kao著, 机械工业出版社，2003年7月。
3. 《A Course in Stochastic Processes—Stochastic Models and Statistical Inference》，Denis Bosq和Hung T. Nguyen 编著，Kluwer Academic Publishers, London, 1996.《随机过程》教学大纲一、课程的教学目的和基本要求随机过程是对随时间和空间变化的随机现象进行建模和分析的学科，在物理、生物、工程、心理学、计算机科学、经济和管理等方面都得到广泛的应用。
通过对《随机过程》课程的学习，使学生初步掌握随机过程的基本理论和方法，掌握几类重要随机过程模型并熟悉它们的应用背景。
要求学生掌握随机过程的一般概念，知道常见的几类随机过程的定义、背景和性质；掌握泊松过程的定义与基本性质，了解它的实际背景，熟悉它的若干推广；掌握更新过程的定义与基本性质、更新函数、更新方程，了解更新定理及其应用，知道更新过程的若干推广；掌握离散时间的马尔可夫链的基本概念，熟练掌握转移概率、状态分类与性质，熟悉极限分布、平稳分布与状态空间的分解，了解分枝过程；掌握连续时间的马尔可夫链的定义、柯尔莫哥洛夫方程；掌握平稳过程的谱密度和遍历性定理；掌握高斯过程、布朗运动的定义与基本性质，熟悉随机积分的定义与基本性质，了解扩散过程与伊藤公式，会求解一些简单的随机微分方程。
应用随机过程教学大纲
应用随机过程教学大纲一、课程概述（150字）本课程是关于随机过程的基础教育课程，旨在介绍随机过程的基本概念、特性和应用。
通过本课程的学习，学生将掌握随机过程的基本理论，了解其在不同领域的应用，并具备分析和解决相关问题的能力。
本课程将包括理论课讲授、案例分析和实践操作等学习环节，以帮助学生理论与实践相结合，提高综合能力。
二、教学目标（200字）1.理解随机过程的基本概念和分类，掌握随机过程的数学模型和描述方法；2.掌握随机变量和随机过程的性质及其在实际问题中的应用；3.理解马尔可夫性和马尔可夫链的概念，能进行马尔可夫链的分析和应用；4.学习常见的随机过程，如泊松过程、布朗运动等，了解其特性和应用；5.培养学生的数理思维和解决问题的能力，提高其应用随机过程的能力。
三、教学内容（500字）1.随机过程的基本概念1.1随机试验和随机事件1.2随机变量和随机过程的关系1.3随机过程的分类和性质1.4随机过程的数学模型和描述方法2.马尔可夫链2.1马尔可夫性和马尔可夫链的定义2.2马尔可夫链的平稳分布和转移概率矩阵2.3马尔可夫链的有限性和无爆炸性2.4马尔可夫链的应用实例3.常见随机过程3.1泊松过程的定义和性质3.2随机过程的二阶性质和功率谱密度3.3随机过程的自相关和互相关3.4布朗运动的定义和应用4.应用案例分析4.1随机过程在金融领域的应用4.2随机过程在通信系统的应用4.3随机过程在生物系统的应用4.4随机过程在工程控制领域的应用四、教学方法（150字）1.理论讲授：通过课堂讲授，介绍随机过程的基本概念和理论，讲解数学模型和描述方法，并配以实例进行说明，以帮助学生建立起正确的理论基础。
2.案例分析：通过具体案例分析，将理论知识与实际问题相结合，让学生能够将所学的知识应用于实际，提高解决问题的能力。
3.实践操作：利用仿真软件和编程工具，进行随机过程的模拟和分析，培养学生的实际操作能力和数据分析能力。
深圳大学 随机过程课程教学大纲
第五章连续时间的马尔可夫链
介绍连续时间的马尔可夫链，柯尔莫哥洛夫微分方程，生灭过程。
第六章平稳随机过程
平稳过程的概念与例，联合平稳过程及相关函数的性质，随机分析，平稳过程的各态历经性。
复习2学时 答疑和机动：4学时
教材（作者，出版社及出版时间）
《随机过程》 刘次华编 华中科技大学出版社2001年出版2005年第9次印刷
必读书目
学习本课程要求学生具备微积分，微分方程，概率论，线性代数，复变函数，积分变换知识。
参考文献目录
思考讨论题
教
学
内
容
第一章 预备知识
本章主要复习一下概率论的基本知识，包括概论空间，随机变量及其分布，随机变量的数字特征，特征函数，母函数和拉氏变换，n维正态分布，条件期望。
第二章随机过程的概念与基本类型
介绍随机过程的基本概念，随机过程的分布律和数字特征，复随机过程，并简介几种重要的随机过程。
第三章泊松过程
介绍泊松过程的定义，并举出一些常见例子，研究泊松过程的基本性质，非齐次泊松过程，复合泊松过程。
第七章平稳过程的谱分析
平稳过程的谱密度，谱密度的性质，窄带过程及白噪声过程的功率谱密度，联合平稳过程的互谱密度，平稳过程通过线性系统的分析。
第八章时间序列分析
ARMA模型，模型的识别，模型阶数的确定，模型参数的估计，模型的检验，平稳时间序列预报，非平稳时间序列预报。
教
学
要
点
主要掌握两大类随机过程，马尔可夫过程和平稳随机过程。
对马尔可夫过程，重点在转移矩阵及其渐近性质上。
对平稳随机过程，重点掌握功率谱密度，及相应的RAMA产生机制。
随机过程教学大纲
随机过程教学大纲随机过程教学大纲随机过程是概率论和数理统计中的一个重要分支，它研究的是随机变量随时间的演化规律。
在现代科学和工程领域中，随机过程的应用广泛而深入。
为了更好地教授随机过程，以下是一个可能的教学大纲。
第一部分：基础概念和定义1. 随机变量回顾- 随机变量的定义和性质- 离散随机变量和连续随机变量- 期望和方差的计算2. 随机过程的引入- 随机过程的定义和基本概念- 样本函数和样本空间- 时域和状态空间的描述3. 随机过程的分类- 马尔可夫性质和马尔可夫链- 随机过程的平稳性质- 随机过程的连续性和间断性第二部分：随机过程的分析方法1. 随机过程的数学描述- 随机过程的概率密度函数和概率分布函数- 随机过程的联合分布和条件分布- 随机过程的矩和生成函数2. 随机过程的统计特性- 平均值和自相关函数- 协方差和互相关函数- 自相关函数和互相关函数的性质3. 随机过程的时间平均和集合平均- 时间平均和集合平均的定义- 强大数定律和中心极限定理- 时间平均和集合平均的关系第三部分：常见的随机过程模型1. 马尔可夫链- 离散时间马尔可夫链的定义和性质- 连续时间马尔可夫链的定义和性质- 马尔可夫链的平稳分布和转移概率矩阵2. 随机游走- 离散时间和连续时间随机游走的定义 - 随机游走的平稳分布和转移概率- 随机游走的应用举例3. 泊松过程- 泊松过程的定义和性质- 泊松过程的计数过程和间隔时间- 泊松过程的应用举例第四部分：随机过程的应用领域1. 通信系统中的随机过程- 随机过程在通信信号中的应用- 随机过程在信道建模中的应用- 随机过程在通信系统性能分析中的应用2. 金融市场中的随机过程- 随机过程在金融市场模型中的应用- 随机过程在期权定价中的应用- 随机过程在风险管理中的应用3. 生物系统中的随机过程- 随机过程在遗传学研究中的应用- 随机过程在生物网络建模中的应用- 随机过程在生物进化分析中的应用结语：通过本教学大纲，学生将能够全面了解随机过程的基础概念和定义，掌握随机过程的分析方法，熟悉常见的随机过程模型，并了解随机过程在不同领域的应用。
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《随机过程》教学大纲
课程编码：1511104303
课程名称：随机过程
学时/学分：48/3
先修课程：《数学分析》、《概率论与数理统计》
适用专业：数学与应用数学
开课教研室：信息与计算科学教研室
一、课程性质与任务
1．课程性质：随机过程是概率论与数理统计的后继课程，是数学与应用数学专业的专业选修课。
随机过程通常被视为概率论的动态部分，即研究的是随机现象的动态特征，着重对随时间和空间变化的随机现象提出各种不同的模型并研究其内在的性质与相互联系，具有较强的理论性。
该学科在社会科学、自然科学、经济和管理等各个领域中都有广泛的应用。
随机过程论在理论与应用两方面都发展迅速，学习、了解这门学科对概率统计及数学其他分支如信息与计算科学、自然学科、工程技术乃至经济管理等方面的学者及科技工作者都是重要而且有益的。
本课程开设在第6学期。
2．课程任务：通过本课程的学习，学生应能较好地理解随机数学的基本思想，掌握几个常用过程，如泊松过程、马尔可夫链、生灭过程、更新过程、鞅的基本概念，基本理论及分析方法。
提高学生的数学素质，加强学生运用随机过程的思想方法开展科研工作和解决实际问题的能力。
二、课程教学基本要求
《随机过程》要求在熟练掌握概率论的基础上深刻理解随机过程的基本思想，理解随机过程是概率论的动态部分的含义；掌握随机过程的分类方法及常见的随机过程（如Poisson 过程、更新过程、Markov链和鞅等）的各种性质、推广形式及简单应用。
本课程的成绩考核形式：末考成绩（闭卷考试）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％)。
成绩评定采用百分制，60分为及格。
三、课程教学内容
第一章 准备知识
1．教学基本要求
复习随机变量、分布函数、分布律和概率密度函数的概念，条件分布，函数的分布求法，常见的离散型与连续型分布，及多维随机变量的知识；复习随机变量的数学期望、方差、矩、协方差与协方差阵、相关系数的定义及计算；掌握条件数学期望的求法，全期望
公式的意义与应用；掌握随机变量的特征函数的定义、性质与求法；理解随机变量序列的各种收敛性。
2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能
通过本章教学，使学生掌握复习概率知识：概论空间，随机变量及其分布，随机变量的数字特征，特征函数，母函数和拉氏变换，n维正态分布，条件期望。
3．教学重点和难点
教学重点是条件数学期望的求法，全期望公式的意义与应用。
教学难点是随机变量的特征函数的定义、性质与求法。
4．教学内容
第一节 概率空间
第二节 随机变量与分布函数
第三节 数字特征、矩母函数与特征函数
1． Riemann-Stieltjes积分
2． 数字特征
3．关于概率测度的积分
4．矩母函数
5．特征函数
第四节 收敛性
第五节 独立性与条件期望
1． 独立性
2． 独立随机变量和的分布
3． 条件期望
第二章 随机过程的基本概念和基本类型 1．教学基本要求
通过本章教学，使学生能够掌握随机过程的背景、定义及分类；掌握随机过程的一维、二维分布函数、有限维分布函数、均值函数、方差函数与协方差函数等重要的数字特征，以及随机过程的特征函数的定义与应用；了解随机过程的按物理架构分类、按概率特性分类及几种常见随机过程，如二阶矩过程，正态随机过程，独立增量过程等。
2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能
通过本章学习，使学生掌握随机过程的基本概念和随机过程的分布律和数字特征，理解复随机过程的概念，掌握几种重要的随机过程的定义：正交增量过程、独立增量过程、马尔可夫过程、正态过程、布朗过程、平稳过程。
3．教学重点和难点
教学重点是随机过程的背景、定义及分类，随机过程的一维、二维分布函数、有限维分
布函数、均值函数、方差函数与协方差函数等重要的数字特征。
教学难点是随机过程的特征函数的定义与应用。
4．教学内容
第一节 基本概念
第二节 有限维分布与Kolmogorov 定理
第三节 随机过程的基本类型
1．平稳过程 2．独立增量过程
第三章 Poisson 过程
1．教学基本要求
通过本章教学，使学生理解泊松过程的背景与定义，以及泊松过程的简单性质；掌握泊松
过程的均值函数、方差函数、协方差函数的求法与应用；掌握两质点到达时间间隔的分布函数、概率密度及有关概率的求法；了解复合泊松过程背景，定义与示例，以及复合泊松过程的简单性质 。
2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能
通过本章教学，使学生掌握Poisson 过程的定义，掌握Poisson 过程相联系的分布，了解三种Poisson 过程的推广。
3．教学重点和难点
教学重点是泊松过程的均值函数、方差函数、协方差函数的求法与应用。
教学难点是两质点到达时间间隔的分布函数、概率密度及有关概率的求法。
4．教学内容
第一节 Poisson 过程
第二节 与Poisson 过程相联系的若干分布
1．n X 和n T 的分布 2．事件发生时刻的条件分布
第三节 Poisson 过程的推广
1．非齐次Poisson 过程 2．复合Poisson 过程 3．条件Poisson 过程
第四章 更新过程
1．教学基本要求
通过本章教学，使学生理解更新过程的定义及其分布；了解更新方程及其应用。
2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能
通过本章教学，使学生掌握更新过程的定义、更新方程、更新定理以及延迟更新过程、更新回报过程、交替更新过程等更新过程的推广形式；掌握运用更新方程解决人口学中问题的技巧。
3．教学重点和难点
教学重点是更新方程及其应用。
教学难点是更新方程及其应用。
4．教学内容
第一节 更新过程的定义及若干分布
1．更新过程的定义
2．()N t 的分布及()E N t ⎡⎤⎣⎦的一些性质
第二节 更新方程及其应用
1．更新方程
2．更新方程在人口学中的一个应用
第三节 更新定理
第四节 Lundberg-Cramer 破产论
第五节 更新过程的推广
1．延迟更新过程 2．更新回报过程 3．交替更新过程
第五章 Markov 链
1．教学基本要求
通过本章教学，使学生能够理解马尔可夫过程的背景与定义，马尔可夫过程的基本性质；熟悉常见马尔可夫过程；掌握马尔可夫链的背景、概念，常见马尔可链的定义与基本性质；齐次马尔可夫链，非齐次马尔可夫链的一步、二步转移概率，多步转移概率求法，转移概率矩阵与C-K 方程介绍；了解马尔可夫链在金融学中的应用。
2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能
通过本章学习，使学生掌握Markov 链及连续时间Markov 链的定义、C-K 方程，各种状态分类及其特性，极限定理、平稳分布及极限分布，掌握分支过程及此基础上的人口结构变化的模型，Kolmogorov 微分方程。
3．教学重点和难点
教学重点是马尔可夫链的背景、概念，常见马尔可链的定义与基本性质；齐次马尔可夫
链，非齐次马尔可夫链的一步、二步转移概率，多步转移概率求法，转移概率矩阵与C-K 方程介绍。
教学难点是极限定理、平稳分布及Kolmogorov微分方程。
4．教学内容
第一节 基本概念
1．Markov链的定义及一些例子
2．n步转移概率，C-K方程
第二节 状态的分类及性质
第三节 极限定理及平稳分布
1．极限定理
2．平稳分布与极限分布
第四节 Markov链的应用
1．分支过程
2．人口结构变化的Markov链模型
第五节 连续时间Markov链
1．连续时间Markov链模型
2．Kolmogorov微分方程
第六章 鞅
1．教学基本要求
通过本章教学，使学生理解理解随机游动和鞅的背景与定义；掌握停时理论及其实际应用；熟悉随机游动与鞅对金融现象的刻画。
2．要求学生掌握的基本概念、理论、技能
通过本章教学，使学生掌握鞅的定义，掌握鞅的停时定理，掌握一致可积性和鞅的收敛定理。
3．教学重点和难点
教学重点是停时理论及其实际应用。
教学难点是停时理论及其实际应用。
4．教学内容
第一节 基本概念
第二节 鞅的停时定理及其应用
1．鞅的停时定理
2．停时定理得应用—关于期权值的界
第三节 一致可积性
第四节 鞅收敛定理
第五节 连续鞅
四、学时分配表
章序内容 课时 备注
一 准备知识 6
二 随机过程的基本概念和基本类型 6
三 泊松过程8
四 更新过程10
五 马尔科夫链10
六 鞅8
合计 48
五、主用教材及参考书
（一）主用教材：
《应用随机过程》 主编： 张波 商豪 出版社：中国人民大学出版社 出版时间：2009
年。
（二）参考书：
1．《应用随机过程》 主编：钱敏平 龚光鲁 陈大岳 章复熹 出版社：高等教育出版
社 出版时间：2011年。
2．《随机过程初级教程》（第2版） 主编：Samuel Karlin Howard M．Taylor 庄兴无 陈宗洵 陈庆华 译 出版社：人民邮电出版社出版时间：2007年。
3.《概率论基础及其应用》 主编：王梓坤 出版社：科学出版社 出版时间：1976
年。
执笔：许寿方
审定：皮 磊 梁桂珍。