第一章机构的动态静力分析

?F2
F R1??
M
d
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J
2???2
?ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M
2
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构件 3：
FR3? F R2? m3?s?3? F3
?p3? F R3 ???q3? F R2 ??
J 3???3?
? ? M3?
构件 4：
F R4? F R3? m4?s?4
?p4?F R4 ?? ?q4?
? F
F4
R3 ??
J
4???4
?
M
4
? ? ?
则自由度数为： f ?3n? 2 p5? p4
未知量总数 ：一个高副对应两个未知约束反 力，一个低副对应一个未知约束反力，一个自由 度对应一个平衡力矩，未知量的总数为：
2 p5? p4? f ?3n
n各构件能够提供的方程总数为： 3n。
对于不存在多余约束和附加自由度的机构， 动态静力分析是一个 静定问题。
二、平面连杆机构的动态静力分析
第i个构件的力平衡方程
FRi为第（i＋1）个构件作用在第 i个构件上
的约束反力。
二、平面梁杆机构的动态静力分析
第I个构件在约束反力、主动力主矢、主矩、惯 性力、惯性力偶矩的共同作用下处于平衡状态。
列出矢量形式的平衡方程
二、平面连杆机构的动态静力分析
矢量形式的力平衡方程 对质心的矩式平衡方程
Md为平衡力矩 ：
驱动力矩。
构件2：
FR2? FR1? m2?s?2
?p2? FR2 ???q2?
? F2
FR1 ??
Md
?
J
2???2
?
M
2
? ? ?
构件2力平衡方程的标量形式
FR2 x? FR1x ? m2?x?S2 ? F2x
?
FR2 y? FR1y? m2 ?y?S2 ? F2 y
? ?
? ? ? ? p2x?FR2 y ? p2 y?FR2 x
三、机构的摆动力和摆动力矩
已经求出了连杆机构上各运动副中的反力，但 更为关心的是由 惯性载荷所引起的、与机座相连的 运动副中的反力 。
1. 在高速情况下惯性载荷占主要成分； 因为：
2. 周期性激励会引起结构振动。
假定连杆等速回转，质心与转轴重合，各构件 惯性力如下：
曲柄2无惯性力及惯性力矩；
连杆3上有惯性力 FI3和惯性力矩 MI3。 滑块4上有惯性力 FI4 滑动副中产生的附加动反力为 F14。
第一章 机构的动态静力分析
动态静力分析： 将惯性力计入静力平衡方程来求出为
平衡静载荷和动载荷而需在驱动构件上施加的输 入力或输入力偶矩，以及各运动副中的反力。
机械设计的方法
低速机械：静力分析方法 （动态系数修正）
高速机械：动态静力分析
动态静力分析的过程： 运动分析（理想状态）获得加速度 →
虚加惯性力 →
的 外 力
求解一次方程，只能求得机构在某一位置时 各运动副中的反力和平衡力矩。
要求得机构在运动周期 中的运动副反力及平衡力矩 的变化情况，必须将机构的 运动周期离散化，对每一个 离散位置各进行一次运动分 析和动态静力分析。
动态静力分析方程组中平衡方程的个数：
构件个数为 n，高副数目为 p 5 ，低副数目为 p 4，
本章介绍动态静力分析
求出输入力或约束反力。 的解析法
第一节 平面机构的动态静力分析
一、构件的惯性力和惯性力偶矩
第i个构件构件质心的加速度为 ?s?i 角加速度为 ???i
惯性力为 ? mi?s?i
惯性力偶矩为 ? J i???i
两种特殊情况： 直线往复运动的构件惯性力偶矩为 0
绕质心回转的构件惯性力为 0
回转副 O中产生的附加动反力为： F12x, F12 y
有作用与反作用关系，可定出两个 运动副传给机座的力（下页图 b）。
将这3个附加动反力 向一点 O简化，可 得（图 c）：
MS, FS
其中 FS称为 摆动力
（Shaking Force) ；
M S称为 摆动力矩
(Shaking Moment) 。
?
q2x?FR1y ? q2 y?FR1x
?
M
d
?
J
???
22
?
M
2
? ?
从三个运动构件可得到 9个平衡方程。
矩阵方程为： AR? B
其中 A为系数矩阵
? ?1 0 1 0 0 0 0 0 0?
? ?
0
?1
0
1
0
0
0 0 0??
?q2 y ? q2 x ? p2 y p2 x
0
0
0 0 1?
? ?
pI ? ri ? sI qI ? ri?1? sI
? ? ?
据此可以写出三个构件的平 衡方程
方程可改写为
F Ri
?pI
? ?
F ? Ri?1 mI ?s?I ? F I
FRi ???qI ?F Ri?1 ??
J
I
???I
?
M
I
? ? ?
构件 2：
F R2? F R1? m2?s?2
?p2? F R2 ?? ?q2?
?FR1x ?
??FR1
y
? ?
?FR2 x ?
??FR
2
y
? ?
R?
??FR3
x
? ?
?FR3 y ?
??FR4
x
? ?
?FR4 y ?
?? Md ??
原了 为 动运 待 件动 求 的副 的 驱中 未 动的 知 力反 量 矩力 列 。和 阵
作， 用包 于含
?m2?x?S2 ? F2x ?
??m2
摆动力为所有运动构件惯性力的合力，与基点无关；
摆动力矩为所有惯性力对 O点的矩，与基点有关。
图示四连杆机构中，摆动力
与摆动力矩（ O点）分别为：
4
Fsx ? ? mi ?x?si
0
0
?1
0
1
0
0 0 0??
A?? 0 0 0 ?1 0 1 0 0 0?
?
?
?0
0
q3 y ? q3 x ? p3 y p3x
0
0 0?
? 0 0 0 0 ?1 0 1 0 0?
?
?
? 0 0 0 0 0 ?1 0 1 0?
?? 0 0
0
0
q4 y ? q4 x ? p4 y p4 x 0??
系数矩阵中的元素与各构件的质心位置有关。
?y?S
2
?
F2
y
? ?
? J 2???2? M2 ?
? ?
m3
?x?S3
?
F3
x
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B?
???mJ33??y???S33??MF33y
? ? ?
??m4
?x?S
4
?
F4x
? ?
?m4 ?y?S4? F4 y ?
?? J 4???4? M4 ??
及矩 惯阵 性中 力包 、含 惯了 性机 力构 矩所 。受
F Ri
?pI
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F F
? Ri?1 F I ? mI ?s?I ? 0
Ri ???qI ?F Ri?1 ?? M
I
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J
I
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? ? 0?
方程可改写为
FRi
?pI
? ?
FRi?1? FI ? mI ?s?I
FRi ???qI ? FRi?1 ??
M
I
?
J
I???I
? ? ?
其中：pI , qI 为从质心至铰链 的矢径