货币的时间价值课件.ppt
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货币时间价值(PPT50页).pptx
银行存款利率
风险报酬率 通货膨胀率 货币的时间价值
社会平均利润率
二、货币时间价值的形式
100元
用绝对数表示
10元——货币时间价值额
一年后
100元 10元
用相对数表示
10%——货币时间价值额
由于货币时间价值率经常以利率的形式表现，因此我们通常认为 它与一般的利率相同。实际上，时间价值率与利率是有区别的。时间 价值率不包含风险因素和通货膨胀率，而利率包含。但由于货币随时 间增长的过程与货币随利率增长的过程在数学上十分相似，因此，我 们在换算时广泛使用计算利息的各种方法。
复利终值是指一定数量的本金在一定的利率 下按照复利的方法计算出的若干时期以后的本金和 利息。例如公司将一笔资金P存入银行，年利率为i， 如果每年计息一次，则n年后的本利和就是复利终 值。
本金
期初 现值P
利息 本金
第一期 P（1+i）
利息
利息资 本化
本金
第二期
P（1+i）2
利息
利息资 本化
本金
第三期
流量、年金和不等额系列现金流量的计算； ➢4、了解复利计息频数、连续折现、分数计息
期等特殊问题计算方法； ➢5、重点掌握运用货币时间价值原理解决企业
管理中的实际问题。
学习提示
➢本章计算较多，在学习的时候一定要避免死背 公式，生搬硬套，一定要理解公式的推导过程 。
➢通过生动的例子来理解公式的推导，有事半功 倍的效果。
1、递延年金终值
➢ 递延年金终值的计算方法与普通年金终值的 计算方法相似，其终值的大小与递延期限无 关。
➢ 见课本P.25[例2-13]
2、递延年金现值 ➢递延年金现值是自若干时期后开始每期款项的
货币时间价值公开课PPT-图文
由于货币直接或间接地参与了社会资本周转，从而获得 了价值增值。货币时间价值的实质就是货币周转使用后 的增值额
➢ 作为资本投放到企业的生产经营当中，经过一段 时间的资本循环后，会产生利润
➢ 进入了金融市场，参与社会资本周转，从而间接 地参与了企业的资本循环周转
货币时间价值 ——表现形式
货币在经过一段时间后的增值 额
若每年本利摊还60万，几年可还清? 新旧屋的房贷利 率都设为4%，设此期间房价水平不变。
1 计算旧屋目前每年摊还金额
24.66万
4 新屋还需要的贷款 648万
2 计算3年后旧屋还剩下多少房贷额 148万
3 计算出售旧屋的净现金流入
5 新屋每年本利摊还额 47.68万
6 若每年还60万，几年可还清
352
14.42
规划初步——子女教育金规划
规划让子女出国留学，目前留学的费用为150万元， 预定子女10年后出国时要准备好此笔留学基金，学费 成长率为3%，为了准备此笔费用，假设投资报酬率可 达8%，父母每年要投资多少钱?
若父母的年储蓄投资额为20万，需要有多高的报酬率 才能达到筹备子女教育金的目标?
5% 1.050 1.103 1.158 1.216 1.276 1.340 1.407 1.477 1.551 1.629 1.710 1.796 1.886 1.980 2.079
6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338 1.419 1.504 1.594 1.689 1.791 1.898 2.012 2.133 2.261 2.397
（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续 支付10次，共支付250万元. 假设市场的资金成本率（即最低报酬率）为 10%，你认为该应选择哪个方案？
➢ 作为资本投放到企业的生产经营当中，经过一段 时间的资本循环后，会产生利润
➢ 进入了金融市场，参与社会资本周转，从而间接 地参与了企业的资本循环周转
货币时间价值 ——表现形式
货币在经过一段时间后的增值 额
若每年本利摊还60万，几年可还清? 新旧屋的房贷利 率都设为4%，设此期间房价水平不变。
1 计算旧屋目前每年摊还金额
24.66万
4 新屋还需要的贷款 648万
2 计算3年后旧屋还剩下多少房贷额 148万
3 计算出售旧屋的净现金流入
5 新屋每年本利摊还额 47.68万
6 若每年还60万，几年可还清
352
14.42
规划初步——子女教育金规划
规划让子女出国留学，目前留学的费用为150万元， 预定子女10年后出国时要准备好此笔留学基金，学费 成长率为3%，为了准备此笔费用，假设投资报酬率可 达8%，父母每年要投资多少钱?
若父母的年储蓄投资额为20万，需要有多高的报酬率 才能达到筹备子女教育金的目标?
5% 1.050 1.103 1.158 1.216 1.276 1.340 1.407 1.477 1.551 1.629 1.710 1.796 1.886 1.980 2.079
6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338 1.419 1.504 1.594 1.689 1.791 1.898 2.012 2.133 2.261 2.397
（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续 支付10次，共支付250万元. 假设市场的资金成本率（即最低报酬率）为 10%，你认为该应选择哪个方案？
货币的时间价值(共47张PPT)精选全文
权平均值, 是加权平均的中心值。
n
E
＝i=∑X1iPi
(三) 离散程度
离散程度是用以衡量风险大小的统计指 标。一般说来,离散程度越大,风险越大； 散程度越小,风险越小。
反映随机变量离散程度的常用指标主 要包括方差、标准差、标准离差率等三项 指标。
1、方差
方差是用来表示随机变量与期望值之间的
P ＝A·[(P/A，i，n－l)＋1] ＝20 000×[(P/A，10％，6－l)＋1] ＝20 000×（3.7908＋1） ＝95 816（元）
3、递延年金
（1）递延年金的终值计算与普通年金的 计算一样，只是要注意期数。
F＝A·(F/A，i，n) 式中，n 表示的是 A 的个数，与递延
第一节 货币的时间价值
思考： 今天的100元是否与1年后的100元价
值相等？为什么？
第一节 货币的时间价值
一、货币时间价值的概念 二、货币时间价值的计算
一、货币时间价值的概念
货币的时间价值，也称为资金的时间 价值，是指货币经历一定时间的投资和再 投资所增加的价值，它表现为同一数量的 货币在不同的时点上具有不同的价值。
值为：
F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元）
同理，第三年末的终值为：
F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％） ＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元） 依此类推，第 n 年末的终值为： Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
(P/A，i，n)。上式也可写作： P＝A·(P/A，i，n)
【例8】某企业租入一台设备, 每年年末需要支付租 金120元，年折现率为10％, 则5年内应支付的租金总
货币的时间价值、 PPT
如果以年利率5%计算，曼哈 顿2006年已价值28.4亿美元，如 果以年利率8%计算，它价值 130.1亿美元，如果以年利率15% 计算，它的价值已达到天文数字。
在古代的印度有一个国王与象棋 国手下棋输了，国手要求在第一个 棋格中放上一粒麦子，第二格放上 两粒，第三格放上四粒，依此直至 放满64格为止，即按复利增长的方 式放满整个棋格。国王原以为顶多 用一袋麦子就可以打发这个棋手， 而结果却发现，即使把全世界生产 的麦子都拿来也不足以支付。
拿破仑的“玫瑰花承诺”
❖ 起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉 ，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易 的许诺，本息竟高达1 375 596法郎。 经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是： “以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始 终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以 支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千 金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡 人民地谅解。
=1000*(F/P,3%,10)=1000*1.3439 =1343.9
一、一次性收付款项的终值与现值
❖ 3、复利终值与现值
（1）复利终值公式: F5=P*(1+i)n 其中，(1+i)n 称为复利终值系数，用符号（F/P，i， n）表示 。 【例2.1、例2.2】
（2）复利现值公式： P=F*(1+i)-n 其中,(1+i)-n 称为复利现值系数，用符号（P/F，i， n）表示 。 【例2.3、例2.4】
第一节 认识货币时间价值
➢货币时间价值产生的两个基本条件：
✓资金必须投入生产经营的周转使用中； ✓有一定的时间间隔；
其中，时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢。 所以，资金时间价值的实质，是资金周转使用后由
在古代的印度有一个国王与象棋 国手下棋输了，国手要求在第一个 棋格中放上一粒麦子，第二格放上 两粒，第三格放上四粒，依此直至 放满64格为止，即按复利增长的方 式放满整个棋格。国王原以为顶多 用一袋麦子就可以打发这个棋手， 而结果却发现，即使把全世界生产 的麦子都拿来也不足以支付。
拿破仑的“玫瑰花承诺”
❖ 起初，法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉 ，但却又被电脑算出的数字惊呆了：原本3路易 的许诺，本息竟高达1 375 596法郎。 经苦思冥想，法国政府斟词酌句的答复是： “以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始 终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以 支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千 金的玫瑰花信誉。”这一措辞最终得到了卢森堡 人民地谅解。
=1000*(F/P,3%,10)=1000*1.3439 =1343.9
一、一次性收付款项的终值与现值
❖ 3、复利终值与现值
（1）复利终值公式: F5=P*(1+i)n 其中，(1+i)n 称为复利终值系数，用符号（F/P，i， n）表示 。 【例2.1、例2.2】
（2）复利现值公式： P=F*(1+i)-n 其中,(1+i)-n 称为复利现值系数，用符号（P/F，i， n）表示 。 【例2.3、例2.4】
第一节 认识货币时间价值
➢货币时间价值产生的两个基本条件：
✓资金必须投入生产经营的周转使用中； ✓有一定的时间间隔；
其中，时间价值的大小取决于资金周转速度的快慢。 所以，资金时间价值的实质，是资金周转使用后由
财务管理-货币时间价值PPT课件
等待多久可以涨到 $10,000? 这个规则对于在5%~20%这个范围内的折现率是相当准确的。
12
复利记息和贴现图示:
元
以 9%的 利率 复利计 息
￥ 2 367.36
￥ 1 000
￥ 1 90 0 单利值 ￥ 1 000
￥ 422.41
以 9%的 利率 贴现
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 未来某年
例2：利率多少是足够的？
根据现值、终值、期数求利率？
假设一所大学的教育费用在你的孩子18岁上大学时总数将达到 $50,000 。你今天有$5,000用于投资。 利息率为多少时你从投 资中获得的收入可以解决你孩子的教育费用？
解r:
FVT = PV (1 + r)T 50000 = 5000 x (1 + r)18 (1 + r)18= 10 (1 + r) = 10(1/18) r= 0.13646 = 13.646%
30
•非普通年金的终值及现值的计算
➢预付年金终值的计算:
n1
FV AA(1r)t A
t0
31
例1：购房计划写到这里
你准备购买一套住房，支付预付定金和按揭借款手 续费共计$20,000. 借款手续费预计为按揭借款额 的4%. 你的年收入为$36,000，银行同意你以月收 入的28％做为每月的抵押偿还额. 这笔借款为30年 期的固定利率借款，年利率为6% ，每月计息一次 (即月息.5%). 请问银行愿意提供的借款额为多少? 你愿意出价多少购买这套住房?
第3章 货币时间价值
1. 单利与复利 2. 终值与现值 3. 年金
1
关键概念和技巧
如何确定今天的一笔投资在未来的价值 如何确定未来的一笔现金流入在今天的价值 如何确定投资回报率 能计算具有多重现金流量的项目的终值、现
12
复利记息和贴现图示:
元
以 9%的 利率 复利计 息
￥ 2 367.36
￥ 1 000
￥ 1 90 0 单利值 ￥ 1 000
￥ 422.41
以 9%的 利率 贴现
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 未来某年
例2：利率多少是足够的？
根据现值、终值、期数求利率？
假设一所大学的教育费用在你的孩子18岁上大学时总数将达到 $50,000 。你今天有$5,000用于投资。 利息率为多少时你从投 资中获得的收入可以解决你孩子的教育费用？
解r:
FVT = PV (1 + r)T 50000 = 5000 x (1 + r)18 (1 + r)18= 10 (1 + r) = 10(1/18) r= 0.13646 = 13.646%
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•非普通年金的终值及现值的计算
➢预付年金终值的计算:
n1
FV AA(1r)t A
t0
31
例1：购房计划写到这里
你准备购买一套住房，支付预付定金和按揭借款手 续费共计$20,000. 借款手续费预计为按揭借款额 的4%. 你的年收入为$36,000，银行同意你以月收 入的28％做为每月的抵押偿还额. 这笔借款为30年 期的固定利率借款，年利率为6% ，每月计息一次 (即月息.5%). 请问银行愿意提供的借款额为多少? 你愿意出价多少购买这套住房?
第3章 货币时间价值
1. 单利与复利 2. 终值与现值 3. 年金
1
关键概念和技巧
如何确定今天的一笔投资在未来的价值 如何确定未来的一笔现金流入在今天的价值 如何确定投资回报率 能计算具有多重现金流量的项目的终值、现
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普通年金终值的计算
小王的捐款可用下图表示：
上图中，每个结点的1000元表示每年年底的 捐款，9年捐款的终值，相当于将1995-2004 年每年底的捐款1000元都计算到2004年年底 终值，然后再求和。
普通年金终值的计算
普通年金终值是一定时期内每期期末收付款 项的复利终值之和
0 1 2 AA
现值系数表查得
例2-4 复利现值的计算
某投资项目预计8年后可以获得收益500 万元，按年利率10％计算，问此收益相 当于现在价值的多少？
PV0
FVn
1 (1 i)n
500 (110%)8
500 0.4665 233.25万元
复利计算公式的表达形式
终值
现值
FVn PV0 (1 i)n PV0 FVIFi,n PV0 (F / P,i, n)
货币时间价值产生的原因
然而，并非所有的货币都需要直接投入 企业的生产经营过程中才能实现增值。 比如，存款人将一笔款项存入银行，经 过一段时间后会自发地收到利息，因此 他的货币实现了增值，我们又该如何解 释呢？
货币时间价值产生的原因
首先，在现代市场经济中，由于金融市场的高度发达， 任何货币持有人在什么时候都能很方便地将自己的货 币投放到金融市场中，参与社会资本运营，而无需他 直接将货币投入器企业的生产经营。比如，货币持有 者可将货币存入银行，或在证券市场上购买证券，这 样，虽然货币持有者本身不参与企业的生产经营，但 他的货币进入了金融市场，参与社会资本周转，从而 间接或直接地参与了企业的资本循环周转，因而同样 会发生增值。
的某一时间 永续年金：无限期连续收付
普通年金
普通年金（Ordinary Annuity）又称后付年金，是指每次收付 款的时间都发生在年末。
货币的时间价值概述(PPT55页)
15000元。
现值与贴现系数
➢ 关于贴现率可以有两种理解：一种是市场的 存款利率，它是最低的市场投资回报率；一 种是投资者要求的投资回报率，也就是风险 资产的回报率。
➢ 风险资产的回报率由以下因素构成：（1） 无风险回报率（2）风险溢价。
非年度复利终值与现值
➢ 通常情况下利息是每年支付一次，但有的时候支付期间间隔小 于1年，如按月支付利息，按天支付利息等。这时原有复利计算 终值的公式就必须作出一定的调整，原有的计算过程需要增加 两步。第一步是把支付间隔的利率计算出来，这只需要把年利 率除以计息间隔，如按月则年利率除以12，按季度则年利率除 以4，按半年则年利率除以2；第二步是计算出复利的计息次数， 只需把年度数乘以每年的期间数。
100 2 2.705 1.352 6 131.5 21.92 11 13781 1253
终值与终值系数
➢ 终值（future value，FV）即货币资金未来的价值，它是 一笔投资在未来某个时间获得的本利和，通常情况下， 终值都是以复利方式计算的。其计算公式为：
FVn 1 in PV
➢ 与初始本金PV相乘的系数称为一次性收付款项的复利 终值系数，用符号表示一般为（F/P，i，n）。
可见，当按月计息时，有效年利率大于年度百分率。
利率决定理论
➢ 古典的利率决定理论 ➢ 凯恩斯的流动性偏好理论 ➢ 可贷资金利率理论
古典利率理论
➢ 古典利率理论的基本特点是从储蓄和投资等实物因素来 讨论利率的决定，并且认为通过利率的变动，能够使储 蓄和投资自动地达到一致，从而使经济始终维持在充分 就业水平。
非年度复利终值与现值
➢ 非年度复利计息终值的计算公式为：
FVn
1
i m
现值与贴现系数
➢ 关于贴现率可以有两种理解：一种是市场的 存款利率，它是最低的市场投资回报率；一 种是投资者要求的投资回报率，也就是风险 资产的回报率。
➢ 风险资产的回报率由以下因素构成：（1） 无风险回报率（2）风险溢价。
非年度复利终值与现值
➢ 通常情况下利息是每年支付一次，但有的时候支付期间间隔小 于1年，如按月支付利息，按天支付利息等。这时原有复利计算 终值的公式就必须作出一定的调整，原有的计算过程需要增加 两步。第一步是把支付间隔的利率计算出来，这只需要把年利 率除以计息间隔，如按月则年利率除以12，按季度则年利率除 以4，按半年则年利率除以2；第二步是计算出复利的计息次数， 只需把年度数乘以每年的期间数。
100 2 2.705 1.352 6 131.5 21.92 11 13781 1253
终值与终值系数
➢ 终值（future value，FV）即货币资金未来的价值，它是 一笔投资在未来某个时间获得的本利和，通常情况下， 终值都是以复利方式计算的。其计算公式为：
FVn 1 in PV
➢ 与初始本金PV相乘的系数称为一次性收付款项的复利 终值系数，用符号表示一般为（F/P，i，n）。
可见，当按月计息时，有效年利率大于年度百分率。
利率决定理论
➢ 古典的利率决定理论 ➢ 凯恩斯的流动性偏好理论 ➢ 可贷资金利率理论
古典利率理论
➢ 古典利率理论的基本特点是从储蓄和投资等实物因素来 讨论利率的决定，并且认为通过利率的变动，能够使储 蓄和投资自动地达到一致，从而使经济始终维持在充分 就业水平。
非年度复利终值与现值
➢ 非年度复利计息终值的计算公式为：
FVn
1
i m
补充资料货币时间价值.ppt
(2)现值—为在每期期末取得相等金额的 款项，现在需要投入的金额。
012
AA A(1+i)-1 A(1+i)-2 A(1+i)-(n-1)
A(1+i)-n P
n-1 n
AA
P A • 1 (1 i)n i
资本回收额
年金现值系数记 作(P/A,i,n)
A
P
•
1
i (1
i)n
年金现值系数的倒数称
A AAAA
F A • (1 i)n 1 i
偿债基金
称为年金终值系数。 记作：(F/A,i,n)
i A F • (1 i)n 1
年金终值系数的倒数称偿债基金系数。 记作：(A/F,i,n)
例
5年中每年年底存入银行100元，存款 利率为8%，求第5年末年金终值？ 答案：
F=A·（F/A，8%，5） ＝100×5.8666＝586.66（元）
例4：你想5年后得到12000元钱，现在应一次存入 银行多少钱？年利率为4%，复利计息。
P= F×（1＋i）-n =12000·(P/F,4%,5)=12000 × 0.8219 =9862.8(元)
例题：今天的1000元钱和十年后的2000元钱，你如何 选择？ 已知：资金的机会成本是8%。
分析：不同时点上的资金价值不能比较, 故要折现到 同一时点 ① 利用终值比较：计算10年后1000元的价值与2000 元比较。
（2）从定量方面看，货币时间价值是在没有风 险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
注意：引入货币时间价值概念后，必须重新树 立投资评价的思想和观念：
不同时点上的资金价值不能相加或比较。
这就是为什么要进行终值与现值互相转化的道理。
货币的时间价值(ppt 28页)
计算贴现率（收益率）需要说明的问题
1. 用内插法（试算法）计算相对准确的贴现率； 设所求贴现率为i，所对应的参数为m，且 i1<i<i2，则（i1，i，i2）与（m1，m，m2）之 间存在的线性关系如下：
i i2 i1 i2
m m2 m1 m2
i
i2
(i1 i2 )
m m2 m1 m2
FV3 PV (FVIFi,3 ) 10000 7938.32(FVIFi,3) (FVIFi,3) 10000 / 7938.32 1.260
查终值系数表n=3所在行，1.260对应8%的贴现 率，因而i=8%
例2. 假设现在存入银行$2000，要想5年 后得到$3200，年存款利率应为多少？
假设1： 预期现金流量是确定的（即不存在风险）；
假设2： 所有的现金流量发生在期末(除非说明)。
一、终值与现值
1. 终值公式 FVn PV (1 i)n
PV——年初投资额，即现值 n ——复利计息年限 i ——年利率 FVn ——投资n年后的终值
(1 i)n ——终值系数，用FVIFi,n表示
2. 现值公式
查终值系数表n=5所在行，1.6介于1.539和1.611之间， 则 i1=9%, i2=10%, m1=1.539, m=1.6, m2=1.611
根据i
i1
(i2
i1)
m m1 m2 m1
9% (10% 9%) 1.6 1.539 1.611 1.539
9.85%
例2. 假设投资者希望购买面值为$1000，目前正 以$970的价格出售、息票率为5%的债券。如果 这种债券10年后到期，并将被持有至到期日，求 它的预期收益率。
1. 现金流量，是指公司在一定时期实 际收到或付出的款项。
第四章 货币的时间价值 《公司理财》PPT课件
4.3 年金
所谓年金（annuity）就是指在特定期限内每期都会发 生的一系列等额现金流量，如每月发生或者每年发生， 一般用A表示。
4.3.1 基本概念
4.3 年金
普通年金 (ordinary annuity)
先付年金 (annuity due)
递延年金 (deferred annuity)。
永续年金 (perpetuity
4.2 终值与现值
4.2.1 基本概念、时间坐标轴及符号 2.时间坐标轴 假设一：现金流量发生在期末。 假设二：现金流出为负值。 假设三：决策时点为t=0。
4.2 终值与现值
4.2.1 基本概念、时间坐标轴及符号 3.符号
PV——现值； FV——终值； FVn——在n点时的终值； CFt——在时点t的净现金流量； NPV——净现值； PMT——年金的每期现金流量； m——每年的复利计息期数； n——时期数，例如n可能等于36个月； r——每期的贴现率，如r=0.02时每期的贴现率是2%； t——某个时期数，如t=3时指第3期； g——现金流量的预期增长率。
4.3 年金
4.3.2 普通年金的估值 1.普通年金的终值
如果我们从最后一期款项开始（t=n），顺次前推至 第一期（t=1）的款项，年金在n点的终值FVAn为：
FVAn=PMT(1+r)0+PMT(1+r)1+……+PMT(1+r)n-1
4.3.2 普通年金的估值 1.普通年金的终值
4.3 年金
贴现 （discount）
• 一个或者多个发生在未来的现金流折 合到现在的价值。
• 即未来值，是一个或者多个现金流折 合到未来某个时刻的价值。终值和现 值是一对相对的概念，是相辅相成的。
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3-4
利息的形式
单利
只就借(贷)的原始金额或本金支付(收取)的利息.
复利
不仅借(贷)的本金需要支付利息,而且前期的 利息在本期也要计息.
3-5
单利计算公式
公式
SI = P0(i)(n)
SI: 单利利息额
P0: 原始金额(第0期) i: 利息率
n: 期数
FV5 = $10,000 (FVIF10%, 5) = $10,000 (1.611) = $16,110 [小数点差异 ]
3-22
如何利用计算器解决现值计算问题
按键: 2nd CLR TVM
5
N
10
I/Y
-10000 PV
0
PMT
CPT
FV
3-23
如何利用计算器解决现值计算问题
输入
5
10 -10,000 0
货币的时间价值
3-1
货币的时间价值
利息率 单利 复利 贷款的分期偿还
3-2
利息率
今天的10,000美元和 十年后的 10,000美元, 你会选择哪一个?
很显然，今天的 10,000美元 !
我们已意识到了货币的时间价值!!
3-3
时间的作用?
在你的决策中,为什么时间是非常重要 的因素?
复利 你存入银行的1000元在第一年取得了70 元的利息收入,这与单利法下计算的利息
收入相同.
3-12
终值：一笔存款 (公式)
FV1 = P0 (1+i)1
= $1,000 (1.07) = $1,070
FV2 = FV1 (1+i)1
= P0 (1+i)(1+i) = $1,000(1.07)(1.07)
终值 是现在的一笔钱和一系列支付款项按给定 的利息率计算所得到的在某个未来时间点 的价值.
3-8
单利 (现值)
如何理解货币现值的概念(PV) ?
现值就是最初存入的1000美元
现值 是未来的一笔钱和一系列支付款项按给 定的利息率计算所得到的现在的价值.
3-9
产生复利的原因
20000
1,000 存款的终值
FV2 = $1,000 (FVIF7%,2) = $1,000 (1.145)
= $1,145 [小数点差异 ]
期数
6%
7%
8%
1
1.060 1.070 1.080
2
1.124 1.145 1.166
3
1.191 1.225 1.260
4
1.262 1.311 1.360
5
1.338 1.403 1.469
3-27
现值：一笔存款（图示）
假定你在2年后需要1,000美元，那么在贴现率 是7%的条件下,你现在需要向银行存入多少钱?
集中在第三行 (分散在如上所示的键上)
3-18
终值的计算
按键: 2nd
CLR TVM
2
N
7
I/Y
-1000 PV
0
PMT
CPT
FV
3-19
终值的计算
Inputs
2
N
Compute
7 -1,000 0
I/Y PV PMT FV
1,144.90
N: 2 个计息期(输入2) I/Y: 每期7% 的利率 (输入 7 而不是0 .07) PV: 计算 (结果是要支出的金额) PMT: 与此情况不相关 (输入 0) FV: $1,000 (输入预期收到的金额)
3-6
单利计算举例
假设投资者按7%的单利把1,000元存入储 蓄帐户,保持2年不动,在第2年年末,利息额 的计算如下:
SI = P0(i)(n) = $1,000(.07)(2) = $140
3-7
单利 (终值)
存款终值 (FV)的计算:
FV = P0 + SI = $1,000 + $140 = $1,140
3-20 )
例题
Julie Miller 想知道她的10,000 美元存款在复 利是10%的条件下，5年之后的价值是多少？
0 1 2 3 45
10% $10,000
FV5
3-21
解答
基于一般复利公式的计算：
FVn = P0 (1+i)n FV5 = $10,000 (1+ 0.10)5
= $16,105.10 基于表1的计算：
3-14
复利终值系数表
复利终值系数(FVIFi,n) ,利率I, 期数 n
期数
1 2 3 4 5
3-15
6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338
7% 1.070 1.145 1.225 1.311 1.403
8% 1.080 1.166 1.260 1.360 1.469
复利终值计算表
3-16
用计算器计算TVM
用如图所示的键解决任 一 FV, PV, FVA, PVA, FVAD, and PVAD 的计 算问题
N:
期数
I/Y: 利率
PV: 现值
PMT: 每期值腐额
FV: 终值
CLR TVM: 清除输入
3-17
用 TI BAII+计算器
输入
N I/Y PV PMT FV
计算
所需要的大概时间是 = 72 / i% 72 / 12% = 6 年
[实际所需时间是 6.12 年]
3-26
计算期间的问题
输入
12 -1,000 0 +2,000
N I/Y PV PMT FV
计算 6.12 年
结果表明：在年利率为12%的条件下， $1,000的投资增长一倍需要 6.12年.
附: 72/12% ≈6 年
= P0 (1+i)2
= $1,000(1.07)2
= $1,144.90
与单利法相比，在第二年,你多取得了 4.90美元的利息收入.
3-13
一般的终值公式
FV1 = P0(1+i)1 FV2 = P0(1+i)2
etc.
一般的终值公式: FVn = P0 (1+i)n 或 FVn = P0 (FVIFi,n) -- (见表1)
15000
10000
5000
3-10
0
第一年
第十年 第二十年 第三十年
10% 单利 7% 复利 10% 复利
终值：单笔存款 (图示)
若将1,000元以7%的利率(复利)存入 银行,则2年后的复利终值是多少?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 7%
1
2
$1,000
FV2
3-11
终值：一笔存款 (公式)
FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07) = $1,070
N I/Y PV PMT FV
计算
16,105.10
结果表明：在年利率10%的情况下， 10,000的投资 5年后的终值为$16,105.10.
3-24
让你的钱翻倍!!!
让你的 5,000元翻倍需要多长时间？（ 复利年利率为12%）
我们用“ 72法则”
3-25
72法则
让你的 5,000元翻倍需要多长时间？（ 复利年利率为12%）
获取利息.
3-4
利息的形式
单利
只就借(贷)的原始金额或本金支付(收取)的利息.
复利
不仅借(贷)的本金需要支付利息,而且前期的 利息在本期也要计息.
3-5
单利计算公式
公式
SI = P0(i)(n)
SI: 单利利息额
P0: 原始金额(第0期) i: 利息率
n: 期数
FV5 = $10,000 (FVIF10%, 5) = $10,000 (1.611) = $16,110 [小数点差异 ]
3-22
如何利用计算器解决现值计算问题
按键: 2nd CLR TVM
5
N
10
I/Y
-10000 PV
0
PMT
CPT
FV
3-23
如何利用计算器解决现值计算问题
输入
5
10 -10,000 0
货币的时间价值
3-1
货币的时间价值
利息率 单利 复利 贷款的分期偿还
3-2
利息率
今天的10,000美元和 十年后的 10,000美元, 你会选择哪一个?
很显然，今天的 10,000美元 !
我们已意识到了货币的时间价值!!
3-3
时间的作用?
在你的决策中,为什么时间是非常重要 的因素?
复利 你存入银行的1000元在第一年取得了70 元的利息收入,这与单利法下计算的利息
收入相同.
3-12
终值：一笔存款 (公式)
FV1 = P0 (1+i)1
= $1,000 (1.07) = $1,070
FV2 = FV1 (1+i)1
= P0 (1+i)(1+i) = $1,000(1.07)(1.07)
终值 是现在的一笔钱和一系列支付款项按给定 的利息率计算所得到的在某个未来时间点 的价值.
3-8
单利 (现值)
如何理解货币现值的概念(PV) ?
现值就是最初存入的1000美元
现值 是未来的一笔钱和一系列支付款项按给 定的利息率计算所得到的现在的价值.
3-9
产生复利的原因
20000
1,000 存款的终值
FV2 = $1,000 (FVIF7%,2) = $1,000 (1.145)
= $1,145 [小数点差异 ]
期数
6%
7%
8%
1
1.060 1.070 1.080
2
1.124 1.145 1.166
3
1.191 1.225 1.260
4
1.262 1.311 1.360
5
1.338 1.403 1.469
3-27
现值：一笔存款（图示）
假定你在2年后需要1,000美元，那么在贴现率 是7%的条件下,你现在需要向银行存入多少钱?
集中在第三行 (分散在如上所示的键上)
3-18
终值的计算
按键: 2nd
CLR TVM
2
N
7
I/Y
-1000 PV
0
PMT
CPT
FV
3-19
终值的计算
Inputs
2
N
Compute
7 -1,000 0
I/Y PV PMT FV
1,144.90
N: 2 个计息期(输入2) I/Y: 每期7% 的利率 (输入 7 而不是0 .07) PV: 计算 (结果是要支出的金额) PMT: 与此情况不相关 (输入 0) FV: $1,000 (输入预期收到的金额)
3-6
单利计算举例
假设投资者按7%的单利把1,000元存入储 蓄帐户,保持2年不动,在第2年年末,利息额 的计算如下:
SI = P0(i)(n) = $1,000(.07)(2) = $140
3-7
单利 (终值)
存款终值 (FV)的计算:
FV = P0 + SI = $1,000 + $140 = $1,140
3-20 )
例题
Julie Miller 想知道她的10,000 美元存款在复 利是10%的条件下，5年之后的价值是多少？
0 1 2 3 45
10% $10,000
FV5
3-21
解答
基于一般复利公式的计算：
FVn = P0 (1+i)n FV5 = $10,000 (1+ 0.10)5
= $16,105.10 基于表1的计算：
3-14
复利终值系数表
复利终值系数(FVIFi,n) ,利率I, 期数 n
期数
1 2 3 4 5
3-15
6% 1.060 1.124 1.191 1.262 1.338
7% 1.070 1.145 1.225 1.311 1.403
8% 1.080 1.166 1.260 1.360 1.469
复利终值计算表
3-16
用计算器计算TVM
用如图所示的键解决任 一 FV, PV, FVA, PVA, FVAD, and PVAD 的计 算问题
N:
期数
I/Y: 利率
PV: 现值
PMT: 每期值腐额
FV: 终值
CLR TVM: 清除输入
3-17
用 TI BAII+计算器
输入
N I/Y PV PMT FV
计算
所需要的大概时间是 = 72 / i% 72 / 12% = 6 年
[实际所需时间是 6.12 年]
3-26
计算期间的问题
输入
12 -1,000 0 +2,000
N I/Y PV PMT FV
计算 6.12 年
结果表明：在年利率为12%的条件下， $1,000的投资增长一倍需要 6.12年.
附: 72/12% ≈6 年
= P0 (1+i)2
= $1,000(1.07)2
= $1,144.90
与单利法相比，在第二年,你多取得了 4.90美元的利息收入.
3-13
一般的终值公式
FV1 = P0(1+i)1 FV2 = P0(1+i)2
etc.
一般的终值公式: FVn = P0 (1+i)n 或 FVn = P0 (FVIFi,n) -- (见表1)
15000
10000
5000
3-10
0
第一年
第十年 第二十年 第三十年
10% 单利 7% 复利 10% 复利
终值：单笔存款 (图示)
若将1,000元以7%的利率(复利)存入 银行,则2年后的复利终值是多少?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 7%
1
2
$1,000
FV2
3-11
终值：一笔存款 (公式)
FV1 = P0 (1+i)1 = $1,000 (1.07) = $1,070
N I/Y PV PMT FV
计算
16,105.10
结果表明：在年利率10%的情况下， 10,000的投资 5年后的终值为$16,105.10.
3-24
让你的钱翻倍!!!
让你的 5,000元翻倍需要多长时间？（ 复利年利率为12%）
我们用“ 72法则”
3-25
72法则
让你的 5,000元翻倍需要多长时间？（ 复利年利率为12%）