《画曲线》ppt
曲线上一点处的切线-PPT
4，
从而曲线 f(x) x 2
在点（ 2，4）处的切线
斜率为 4 .
(2 x)2 4
k PQ
x
4x x2 4 x x
当x无限趋近于0时 ，
k
无
PQ
限
趋
近
于
常4数，
从 而 曲 线f(x) x2
在 点 （2，4）处的切线斜率4为 .
练习：试求f (x)=x2+1在x=1处的切线斜率．
练习：试求f (x)=x2+1在x=1处的切线斜率．
y
Q 则割P线Q的斜率为
f(x )4 x 2 4
kPQ
Q
x 2
Q
x
2
xQ
2
Q
Q
当Q沿曲线逼近P点时，
· 4
P 割线PQ逼近点P处的切线，
从而割线斜率逼近切 斜线 率;
当Q点横坐标无限 P点趋 横近 坐于 标时
O 2 x 即xQ无限趋2近 时于 ， kPQ无限趋近4于 ;
从而f曲 (x)线 x2在点 2， 4） （处的 切线斜 4. 率为
● 2、根据定义,利用割线逼近切线的方法, 可以求出 曲线在一点处的切线斜率和方程。
割线PQ 割线PQ的斜率
Q无限逼近P时 Q无限逼近P时 令横坐标无限接近
P点处的切线 P点处的切线斜率
函数在区间
Q无限逼近P时
[xP,xQ](或[xQ,xP]）
上的平均变化率
即区间长度趋向于0P点处源自瞬时变化率(导数)放大
.P
1）观察“点P附近的曲线”，随着图形放大，你看 到了怎样的现象？ 曲线有点像直线
• 2）这种现象下，这么一条特殊位置的曲线从其趋势 看几乎成了 直线
《双曲线的简单几何性质》ppt课件
对称性 关于x轴、y轴、原点对称
顶点 离心率 渐进线
A1（- a，0），A2（a，0） B1（0，-b），B2（0，b）
e c (0 e 1) a
无
关于x轴、y轴、原点对称
A1（- a，0），A2（a，0）
e c (e 1) a
y b x a
用“类比学习法”和“数形结合法”
导出双曲线 y2 a2
焦点坐标,离心率.渐近线方程。并画出它的草图。
解：把方程化为标准方程
y2 42
x2 32
1
y
可得:实半轴长a=4
虚半轴长b=3
4
半焦距c= 42 32 5
焦点坐标是(0,-5),(0,5)
-3 o 3 x
离心率: e c 5
-4
渐近线方程:
y
a
4
4
x
(或
y
x
0)
3
43
小结： 一、双曲线的简单几何性质
x2 b2
1(a 0,b 0)
y
的简单几何性质
a
（1）范围: y a, y a
（2）对称性: 关于x轴、y轴、原点都对称 -b （3）顶点: (0,-a)、(0,a)
o bx -a
（4）渐近线:
yax b
或y x 0 ab
（5）离心率:
e
c a
练一练： 求双曲线 9y2 16x2 144的实半轴长,虚半轴长,
2 2
y2 b2
1
k
b a
B2
k
y
(a,b)
b a
b
yb x a
b
A1
a
o
A2
x
xy
《曲线与曲面》PPT课件
精选ppt
3
二、曲线的投影
画出曲线上一系列点的投影，可得到曲线的投影。为了准确 地表示曲线，一般应画出曲线上特Hale Waihona Puke 点的投影，以便控制好曲线 的形状。
曲线的投影性质：
1.曲线的投影一般仍为曲线，特殊情形下平面曲线的投影可能 退化成直线；
精选ppt
4
2.曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的 投影相切，而且切点的投影仍为切点；
直母线绕一条与它交叉的 直线 OO 旋转，这样形成的曲 面称为旋转单叶双曲面，直线 OO称为旋转轴。
精选ppt
42
投影图上应画出旋转轴和若干条素线的投影、直母线两端点轨 迹的投影，以及素线的包络线。
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43
2. 单 叶 双 曲 回 转 面 的 画 法
精选ppt
44
旋转中母线上的每个点都在作圆周运动，其轨迹是纬圆。 母线上距轴线最近的点，其轨迹是最小的纬圆，叫喉圆。
曲导线曲导线cc是空间曲线是空间曲线称为切线面的称为切线面的脊线三切线面29工程中弯曲坡道两侧的边坡往往设计成切线面并且使切线面的所有切线与地面成同一角度这样设计成的切线面称为同坡曲30直母线直母线ll沿着两条交叉直导沿着两条交叉直导ababcdcd运动且始终平行于某一导运动且始终平行于某一导平面平面qq这样形成的曲面称为这样形成的曲面称为双曲抛物双曲抛物面面工程上也称双曲抛物面的投影图中只双曲抛物面的投影图中只需画出两条直导线和若干素线的投影需画出两条直导线和若干素线的投影而不必画出导平面
精选ppt
34
五、锥状面
直母线 l 沿着一条直导线 EF 和一条曲导线ABC 运动，且始终 平行于导平面P（P 平行于两条导 线端点的连线AE 和CF ），这样 形成的曲面称为锥状面。
ppt中怎么画自由曲线.doc
ppt中怎么画自由曲线ppt画自由曲线的方法打开ppt，内容版式空白，自选图形线条直线。
按住shift键拖动鼠标画出一条水平线，右键点击线条，编辑顶点。
2右键点击左边的端点，选择角部顶点。
3这时出现了一条蓝色线条，蓝色线条的一段连接直线左边的端点，一段是黑色边框、内部白色的正方形为端点，鼠标单击该正方形不松手，向右下方向拖动。
由于下面多次要说线条，我们这里说蓝色调节的线叫调节线，这里的线条是指原本我画的那个直线。
4同样，对线条右边的端点进行角度顶点编辑，如下图，左上方向拖动。
我们得到一条曲线。
5下图中我们对调节线拖动，在我们没有松手的时候，存在着红色直点线，还有一条红色的曲点线。
红色直点线表示这时我们松开鼠标后，调节线所要变化到的位置，也就说是所蓝色的调节线将要被我们调节到此处，红色曲点线表示线条被我们所调节后的形状，当我们看到线条的效果满意时就可以松开鼠标。
6如下图，一样是在调节线条的左边端点，蓝色调节线向左水平拉伸，左边弧度的中心向左超越了线条的左端点，红色的调节线向右水平拉伸，红色的曲线表示了原本左边的弧度。
7换个方法来做一下，画一条直线，倾斜度跨垂直三个网格，如红色箭头所示，右键单击线条，编辑顶点，在红色圆圈内(也就是线条中心)右键添加顶点。
调节好弧度，这时应该注意到线条的两端，弧度不协调。
试着调整线条的端点，使它整体协调，尽量的把调节线缩短，并向着线条拖动。
选中线条，ctrl+d进行复制，多按几次。
使用wps的朋友，ctrl+c复制，然后连续按ctrl+v。
我们先把白色正方形拖动到一条竖立的网格线上，松开鼠标，然后继续拖动该端点，沿着该网格线向下平滑，注意保证我们既没有向左偏离也没有向右偏移，我们看到左边弧度中心向下移动了，但是中心的水平位置和原来的保持一致。
补充：ppt制作常用快捷键--Ctrl字母组合键【Ctrl+A】选择全部对象或幻灯片【Ctrl+B】添加/删除文本加粗【Ctrl+C】复制【Ctrl+D】生成对象或幻灯片副本【Ctrl+E】段落居中对齐【Ctrl+F】打开查找对话框【Ctrl+G】打开网格参考线对话框【Ctrl+H】打开替换对话框【Ctrl+I】添加/删除文本倾斜【Ctrl+J】段落两端对齐【Ctrl+K】插入超链接【Ctrl+L】段落左对齐【Ctrl+M】或【Enter】插入新幻灯片【Ctrl+N】生成新PPT文件【Ctrl+O】打开PPT文件【Ctrl+P】打开打印对话框【Ctrl+Q】关闭程序【Ctrl+R】段落右对齐【Ctrl+S】保存当前文件【Ctrl+T】打开文字对话框【Ctrl+U】添加/删除文本下划线【Ctrl+V】粘贴【Ctrl+W】关闭当前文件【Ctrl+X】剪切【Ctrl+Y】重复最后操作【Ctrl+Z】撤销操作相关阅读：制作PPT实用技巧：1、在PPT中加入公司LOGO(1)执行视图-母版-幻灯片母版这一命令;(2) 在幻灯片母版视图中，单击插入菜单下的图片，选择来自文件，将Logo放在合适的位置上(公司Logo可以进行修改设置);(3)关闭母版视图，返回到普通视图后，我们就能在PPT 的每一页上看到公司LOGO了。
在PPT中画正弦曲线的操作步骤是什么.doc
在PPT中画正弦曲线的操作步骤是什么在PPT中画正弦曲线的操作步骤是什么PPT画正弦曲线1、使用插入工具中的直线工具画一条横向的直线(步骤1-3中的线都是辅助线，最后要删除的。
);注：、画线时请按住shift键，以使线平直;线越长越好，最好占满整张PPT，这是为了后面画波浪线时更为容易。
2、按住Ctrl键及鼠标左键，将直线复制两份(或直接Ctrl+C，Ctrl+V复制两份);让三根线在纵向方向上保持一定距离(距离适中即可，太近则波浪线不好画，太远则比较费时间);选中三条线(可以用鼠标拖拽，也可以按着Ctrl分别点击，或直接按ctrl+A 键全选);点击格式，点击对齐，先让三条线左对齐(或居中对齐，或右对齐，对最终效果无影响);再次点击格式，点击对齐，点击纵向分布，让三条线间距相同(这一步很重要，决定了你的波浪线画的是否好看)。
注：做完以上步骤，你可以将三条线组合，可以让后面的步骤更轻松，不过这步不是必须要做的。
3、用步骤1、2的同样方法画出纵向的线，但纵向的线条数目应该多一些(最少5条，这样可以保证画出一条完美的正弦曲线);注：在画纵向的线时，对齐方式使用的顶端对齐(或垂直居中，或底端对齐);分布方式也应该是横向分布你也可以把纵向的线组合，可以让后面的步骤更轻松，不过这步不是必须要做的。
4、点击插入，点击曲线工具;5、使用曲线工具在如图的5个点处按序点击;按Esc或Enter键退出编辑状态;正弦曲线完成。
注：在点击时，每个点的位置越精确(即刚好在交叉点上)，所画出的正弦曲线越平滑。
6、删除步骤1-3中所画的，横向与纵向的辅助线;注：你可以按Ctrl+X键将正弦曲线剪切入剪贴板，然后按Ctrl+A，将辅助线删除后，再按Ctrl+V将正弦曲线贴回来;如果之前你使用过组合将横向与纵向的辅助线组合过，删除过程也很容易;你也可以将正弦曲线直接复制到另外一张新的PPT单页中。
7、你会发现所画的正弦曲线并不平滑(如图中箭头所示位置);没关系，缩小后就看不出来了(如图上红圈中所示)。
最新整理ppt中怎么画自由曲线
p p t中怎么画自由曲线有时我们在做流程图或者栏目总览时候会用到自由曲线，但是一些用户不知道怎么制作。
具体方法是什么呢?下面就对这些问题探讨下，希望能对大家有点用吧。
p p t画自由曲线的方法打开p p t，内容版式空白，自选图形线条直线。
按住s h i f t键拖动鼠标画出一条水平线，右键点击线条，编辑顶点。
2右键点击左边的端点，选择角部顶点。
3这时出现了一条蓝色线条，蓝色线条的一段连接直线左边的端点，一段是黑色边框、内部白色的正方形为端点，鼠标单击该正方形不松手，向右下方向拖动。
由于下面多次要说线条，我们这里说蓝色调节的线叫调节线，这里的线条是指原本我画的那个直线。
4同样，对线条右边的端点进行角度顶点编辑，如下图，左上方向拖动。
我们得到一条曲线。
5下图中我们对调节线拖动，在我们没有松手的时候，存在着红色直点线，还有一条红色的曲点线。
红色直点线表示这时我们松开鼠标后，调节线所要变化到的位置，也就说是所蓝色的调节线将要被我们调节到此处，红色曲点线表示线条被我们所调节后的形状，当我们看到线条的效果满意时就可以松开鼠标。
6如下图，一样是在调节线条的左边端点，蓝色调节线向左水平拉伸，左边弧度的中心向左超越了线条的左端点，红色的调节线向右水平拉伸，红色的曲线表示了原本左边的弧度。
7换个方法来做一下，画一条直线，倾斜度跨垂直三个网格，如红色箭头所示，右键单击线条，编辑顶点，在红色圆圈内(也就是线条中心)右键添加顶点。
调节好弧度，这时应该注意到线条的两端，弧度不协调。
试着调整线条的端点，使它整体协调，尽量的把调节线缩短，并向着线条拖动。
选中线条，c t r l+d进行复制，多按几次。
使用w p s 的朋友，c t r l+c复制，然后连续按c t r l+v。
我们先把白色正方形拖动到一条竖立的网格线上，松开鼠标，然后继续拖动该端点，沿着该网格线向下平滑，注意保证我们既没有向左偏离也没有向右偏移，我们看到左边弧度中心向下移动了，但是中心的水平位置和原来的保持一致。
五年综合课下册第八课画图程序ppt课件.
一条曲线最多可有两段弧，如果你想要一段 弧，在完成第一个弯曲松手后，原地再单 击一次给曲线定型。动手操作试试看，体 会一下其中的奥妙吧！
二、用曲线工具画垂柳
1、单击工具箱中的曲线工具，选中曲线工具。 2、选择粗细合适的线条。 3、选棕色为前景色，画树干 4、选深绿色为前景色，画树枝。 5、在画树叶的地方，画两条较短的曲线做树 叶，如下图：
练一练
2、只要细心观察，生活中到处都有美！这是 用曲线画的风景画，还算漂亮吧！你也试 着画一画吧。
三、作业
练一练中选一题作为作业交到fuwuqi作业文 件夹内。
全体同学都有电脑完成作业时，空 闲电脑的同学才可以自由操作。
全体肃静
请同学们现在不要操作电脑
班长点名
五年级综合下册第八课
学画曲线图形
一、用曲线工具画简单的曲线
1、单击工具箱中的 ，选中曲线工具。 2、选择粗细合适的线条。 3、在画板上拖动，划出一条“不定”的直线。
4、在直线上某点处按住左键不放，拖拖看， 直线变弯了对吗？如果你认为弯度够了， 就松开手，
曲线工具是画图工具中 二、用曲线工具画垂柳 最不易掌握的工具，只 有勤学苦练，才能进一 步熟练。
练一练
1、我们都听说过嫦娥奔月的故事，知道嫦娥 住在月亮上，而且那上面还有桂花树和小 白兔。其实呀，那都是神话故事，不是真 实的。事实上，月亮和地球一样，也有高 山、深谷和平地。不过，月亮上没有空气， 没有水，没有生命，是个非常荒凉的地方。 但是月亮上面丰富的矿物资源哟！瞧，月 亮爬上树梢了，让我们将这幅美景画下来 吧！
《第3课 曲线真神奇》课件
自主探究：画图工具知多少
曲线工具
4个锚点
一弯曲线 两弯曲线 封闭图形
实践创作：
请利用所学的技能绘制可爱的小“萌芽”。
退 出
第3课 曲线真神奇
青岛版 四年级上册
发现了什么？
项目一：完成下面图形的绘制
仔细观察，先从哪入手？
自主探究：画图工具知多少
直线工具 线形、颜色、粗细
自主探究：画图工具知多少来自曲线工具4个锚点
一弯曲线 两弯曲线
自主探究：画图工具知多少
填充工具 封闭图形
项目二：绘制下面的封闭曲线
合作学习：画图工具知多少
【PPT实用技巧】PPT幻灯片中怎么绘制任意曲线
PPT幻灯片中怎么绘制任意曲线
PPT幻灯片中怎么绘制任意曲线？ppt在绘图的时候，想要绘制一条曲线，该怎么绘制呢？下面我们就来看看ppt绘制曲线的教程，需要的朋友可以参考下
1、打开PPT，新建空白幻灯片，添加需要编辑的原稿，
2、选择添加的形状”任意多边形“
3、按住鼠标左键，可随意图画，最后按”ESC“最终定型，
4、当然我们更加需要的可能是有规律的图形，可以鼠标点击一下起点，之后松开，以点的形式最终汇聚成一个方形回到起点，变成为你需要
重点标示的区域。
5、当然，还可以添加该图形的颜色、边框、透明度等。
怎么在ppt上画曲线
怎么在ppt上画曲线如何在ppt中制作一些弯曲延绵的线条呢?下面店铺就为你提供怎么在ppt上画曲线的方法啦!在ppt上画曲线的方法：打开ppt，内容版式——空白，自选图形——线条——直线。
按住shift键拖动鼠标画出一条水平线，右键点击线条，编辑顶点。
2右键点击左边的端点，选择角部顶点。
3这时出现了一条蓝色线条，蓝色线条的一段连接直线左边的端点，一段是黑色边框、内部白色的正方形为端点，鼠标单击该正方形不松手，向右下方向拖动。
由于下面多次要说线条，我们这里说蓝色调节的线叫调节线，这里的线条是指原本我画的那个直线。
4同样，对线条右边的端点进行角度顶点编辑，如下图，左上方向拖动。
我们得到一条曲线。
5下图中我们对调节线拖动，在我们没有松手的时候，存在着红色直点线，还有一条红色的曲点线。
红色直点线表示这时我们松开鼠标后，调节线所要变化到的位置，也就说是所蓝色的调节线将要被我们调节到此处，红色曲点线表示线条被我们所调节后的形状，当我们看到线条的效果满意时就可以松开鼠标。
6如下图，一样是在调节线条的左边端点，蓝色调节线向左水平拉伸，左边弧度的中心向左超越了线条的左端点，红色的调节线向右水平拉伸，红色的曲线表示了原本左边的弧度。
7换个方法来做一下，画一条直线，倾斜度跨垂直三个网格，如红色箭头所示，右键单击线条，编辑顶点，在红色圆圈内(也就是线条中心)右键添加顶点。
调节好弧度，这时应该注意到线条的两端，弧度不协调。
试着调整线条的端点，使它整体协调，尽量的把调节线缩短，并向着线条拖动。
选中线条，ctrl+d进行复制，多按几次。
使用wps的朋友，ctrl+c复制，然后连续按ctrl+v。
撤销返回一步，顶端对齐的效果如图:在下图中，我们先把白色正方形拖动到一条竖立的网格线上，松开鼠标，然后继续拖动该端点，沿着该网格线向下平滑，注意保证我们既没有向左偏离也没有向右偏移，我们看到左边弧度中心向下移动了，但是中心的水平位置和原来的保持一致。
《正向边界曲线》课件
根据曲线的形状和特性，可以采用适当的名称来描述和命名 正向边界曲线。
02
正向边界曲线的几何性质
曲率与半径
曲率定义与计算
曲率是描述曲线弯曲程度的量，计算公式为κ=∣dθ/ds∣，其中θ为曲线切线与x 轴正向夹角，s为弧长。
曲率与半径关系
曲率越大，曲线弯曲程度越高，对应的半径越小；曲率越小，曲线越平缓，对 应的半径越大。
绘制步骤
根据给定的参数方程或极坐标方程 ，使用编程语言（如Python、 Matlab等）编写程序，生成曲线 图像。
注意事项
需要熟悉编程语言和数学公式，同 时注意设置合适的参数和绘图选项 。
05
正向边界曲线与其他曲线的比较
与负向边界曲线的比较
定义
负向边界曲线表示在某个边界条件下，函数值小于零的区域。正向边界曲线则表示在相同 边界条件下，函数值大于零的区域。
利用AI算法和机器学习技术，深入研究正向边界曲线的特性，提 高曲线设计的精度和效率。
虚拟现实与增强现实技术
通过VR/AR技术，构建虚拟环境进行曲线设计，实现实时交互和可 视化呈现。
云计算技术
利用云计算资源，实现大规模计算和数据处理，为正向边界曲线研 究提供强大的计算支持。
在各领域的应用拓展
建筑设计
，这些特性在数学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。
03
正向边界曲线的应用场景
物理现象模拟
模拟物体运动轨迹
正向边界曲线可以用于模拟物体在重力、弹力等作用力下的运动轨迹，帮助理解 物理规律。
电磁波传播模拟
在电磁波传播的模拟中，正向边界曲线可以表示波的传播路径和方向变化。
工程设计中的曲线绘制
机械零件设计
可持续性发展