第五章 §2 平衡不完全区组设计的统计分析

处 理 (合 金 钢 类 型)
A B C D E F G
1 5 7 4
区组(机床号) 2 3 4 4 9 12 9 6 7 10 4
5 9
6
7
8 5 6 12 9
3 5 3
4
一,模型 y ij = + τi + β j + ε ij i = 1, , v, j = 1, , b. 诸ε ij iid N 0, σ 2 约束条件 ∑ τi = 0, ∑ β j = 0 i j y ij表示第i个处理第 j个区组的试验结果
(
)
二,参数估计 最小二乘估计的正规方程组为
n + r ∑ τ i + k ∑ β j = y .. (1) i j r + rτ + n β = y (2 ) i = 1, , v i ∑ ij j i. j k + ∑ n ij τ i + kβ j = y . j (3) j = 1, , b i ∑ τi = 0 ∑ β j = 0 i j
∑
i
τ i y i. +
∑
j
β jy .j
y ij = + β j + ε ij i = 1, , v , j = 1, , b 对于模型 诸 ε ij i id N 0 , σ 2 ∑ βj = 0 j ~ ~+k n ∑ β j = y .. j 得到正规方程组 ~ ~ + kβ = y k j .j
(
)
∴ ∴
~ = y ..
y.j ~ βj = y .. k ~ ~y + R ( , β ) = .. ∑ β j y . j
j
∴ R (, τ, β) R (, β) = ∑ τi y i. + ∑
i j
(
~ β y βj j .j
)
1 i y i. + ∑ ∑ n ijτi y. j = ∑τ k i i j k i Q i = ∑ Q i2 = ∑τ i i λv k 2 ∴ SS处理 (调整 ) = ∑ Q i i λv 方差分析表在251页
SS 区组 (调整 ) = R ( , τ , β ) R ( , τ ) =
∑
j
1 kQ i2 ∑ y i2. + ∑ k r i λv i
�
∴
=
y .. = y .. n β y y . j .. b =
由 (3 )可得 代入
∑
i
n ij τ i k
j
(2 )得
1 y .. r + r τ i + ∑ n ij y . j ∑ n tj τ t = y i. b j t =1 k r λ 1 r y .. + r τ i r y .. τi τ t = y i. ∑i ∑ n ij y . j k k t≠ k j y i. ∴ τi = 1 k
§2 BIBD的统计分析 的统计分析
例12 在生产某种规格的钢管时其内径是一个 重要的指标.钢管可由7种不同的合金钢制造, 试验人要求考察合金钢的类型(A,B,C, D,E,F,G)对所生产的钢管内径的影响. 但是在一定时间内只能动用7台机床,并且 每台机床只能对3种不同的合金钢进行加工. 为了对这个试验问题作设计,将合金钢类 型作为处理因子,机床作为区组因子,采 用BIBD,结果如下表
SS T = SS 处理 + SS 区组 (调整 ) + SS e 对对称的 BIBD 而言 r (Q ′j )2 SS 区组 (调整 ) = ∑ λb j 1 ∑ n ij y i. r i 方差分析表在 255 页 而对于一般的 BIBD 其中 Q ′j = y . j y .2j j = 1, , b
0 1
Leabharlann Baidu
: τ1 = τ 2 = = τ a = 0 : 至少有一
T
τi ≠ 0
(调整 )
2 y ij
= SS =
处理
+ SS
区组
+ SS
e
T
∑ ∑
i j
2 y .. n
区组
=
∑
j
y .2j
2 y .. k n
处理
(调整 )
= R ( , τ , β ) R ( , β )
R ( , τ , β ) = y .. +
四,多重比较
采用邓肯多重比较法, 用诸估计量 τ i 可 k λ (v 1) 2 k ∵ Var (τ i ) = Var Qi = 2 2 . σ k λv λ ν k (v 1) 2 = σ 2 λv k (v 1) ∴ S≈ MS e 2 λv
2
对诸 τ i 作出比较
五,区组效应间的差异比较
∑
j
n ij y . j
r λ r + k k
Q i kQ i = = λv λv k
1 Q i = y i. ∑ n ij y . j为第 i个处理的调整总和 k j 同理可得在对称的 BIBD中 βj = ry . j ∑ n ij y i.
i
λb
=
rQ′j λb
三,方差分析 H H SS SS SS SS