第五章 §2 平衡不完全区组设计的统计分析
均衡不完全配伍组0912

曲线间比较的重点:
① 几何均数或曲线下面积,表示反应总量;
② 峰值(表示最大反应强度);
③ 达到峰值所需时间(表示反应速度); ④ 反应的维持时间(表示有效作用时间)或反 应消失时间(表示反应失活速度)。
(二)逐进型时序资料 凡一系列均值的 分布逐增或逐减型分 布(图27-2),如比较 不同细胞因子对细胞 增殖的影响等,属于 这一类型。一般采用 回归分析的方法。
根据本类资料数据复杂程度不同,分析方法多样。 如可作点分析:如起效时间、持续时间、峰点位置; 也可作综合分析:如曲线下面积、曲线斜率分析等。
例1:表27-1为1组新药葛根素滴眼液临床研究的结果, 对照组为噻吗心胺滴眼液,从中可看出新药和对照 药的眼压下降趋势的变化情况。再配以统计图,则 比较的效果更直接。
次的3种药物。
P254.SAV
六、注意事项
1. 正确规定划分区组的条件:“区组间差别越大越好,
区组内差别越小越好”
2. 若每个区组为一个受试对象,应注意不同处理之
间应有足够的间隔期。
3. 当K=b,m=n,但m=K-1时的BIB设计方案比较简单,
只要将拉丁方的基本方去掉任一列便成。这种特 定安排实际上是简单尧敦方设计形式。
K=5,m=3,查表21-1得n=6、b=10、=3, 即第4号BIB设计;再查表21-2得设计4的方案 为:
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V、Ⅵ:表示每个药物重复6次(6个动物) 1、2、3、4、5:表示(A、B、C、D、E)5种药物,每个区组 安排3种药物。
随机化:首先将10个区组随机分配至10个实验号次; 然后将每个区组所含动物再随机分配至相应实验号
在组间(曲线间)比较的重点:
① 回归系数(斜率),反映被试因素发挥效应的速率;
感官分析 方法学 平衡不完全区组设计

ICS 67.240XX XX中华人民共和国国家标准GB/T XXXX—202X/ISO 29842:2011感官分析方法学平衡不完全区组设计Sensory analysis - Methodology –Balanced incomplete block designs(ISO 29842:2011, IDT)(征求意见稿)202X- - 发布202X - - 实施国家市场监督管理总局发布国家标准化管理委员会前言 (II)1 范围 (1)2 规范性引用文件 (1)3 术语和定义 (1)4 平衡不完全区组设计原理 (1)5 数据分析 (3)5.1总则 (3)5.2评分数据的方差分析 (3)5.3顺序数据的Friedman秩和分析 (5)6 在感官评价中的应用 (6)附录A(资料性附录)不完全区组设计目录 (7)附录B(资料性附录)针对评分数据的平衡不完全区组设计示例 (15)附录C(资料性附录)针对顺序数据的平衡不完全区组设计示例 (17)参考文献 (19)本标准按照GB/T 1.1—2009给出的规则起草。
本标准使用翻译法等同采用ISO 29842:2011 《感官分析方法学平衡不完全区组设计》。
与本标准中规范性引用的国际文件有一致性对应关系的我国文件如下:——GB/T 10221—2012 感官分析术语(ISO 5492:2008,MOD)——GB/T 3358.1—2009 统计学词汇及符号第1部分:一般统计术语与用于概率的术语(ISO 3534-1:2006,IDT)本标准与ISO 29842:2011相比,订正了原文的错误,修正了原本中概念表述不够准确的部分,主要变化如下:——将3.2“重复(repetition)”的定义,与我国已颁布的等同采用ISO 3534-3的GB/T 3358.3—2009 《统计学词汇及符号第3部分:实验设计》中的术语相统一。
——在4“平衡不完全区组设计原理”中将“λ”的定义改为“每个样品对被评价的次数”。
区组设计-文档资料

机完全区组设计安排试验.试验数据如下:
表 3.1.2
区组
处理
1
1
3
2
3
3
5
4
5
Bj
16
Bj
4
例 3.1.3 的试验数据(原始数据-70)
2
3
4
5
Ti
Ti
-1
3
1
-3
3 0.6
-2
4
假如此种差异很微小,实施随机化设计是妥当的. 假如此种差异不可忽略,就要采取随机化区组设计.
3
•随机化区组设计:分二步进行. 第一步, 将 20 块棉田按差异大小排序,将害虫最多的4 块棉田分为第1个区组,将害虫最少的4块棉田分为第5个区 组,其它按序入组. 第二步,在1个区组内随机的实施一种杀虫剂.
2
4
2
7
2
-1
6 1.2
3
-2 12 2.4
5
2 21 4.2
1 18 11 -4
T =42
0.25 4.5 2.75 -1
y =2.1
10
随机化完全区组设计的统计模型
在 v 个处理和 b 个区组场合的统计模型如下:
yij ai b j ij,i 1, ,2, v, j 1,2,, b
第一步:把 n 个试验单元均分为 k 个组(k=n/v),使每 个组内的试验单元尽可能相似,这样的组称为区组.
第二步:在每个区组内对各试验单元以随机方式实施不 同处理.这样的设计称为随机化区组设计.
若区组大小=处理个数 v,这样的设计称为随机化完全 区组设计.
生物统计-试验设计

一本不错的书:
D.J.格拉斯著, 丛羽生等译. 生命科学实验设计指南.
科学出版社, 2008.
5. 是什么构成了实验问题的合理解释?
实验问题的合理解释(1)
• 对于“天空是什么颜色的”这个问题,运用科学的手段, 能不能找到一个正确、符合事实、又从科学角度可以接受 的答案呢? (1)提出一系列问题,如天空是蓝色的?绿色的?黄色的? 红色的? (2)测量中午时所有可见光的波长。
SSe :试验误差的平方和
SSt=SSA+SSB+SSAB
dfT=dft+dfr+dfe
dft=dfA+dfB+dfAB
二因素随机区组设计试验结果的统计分析(3)
• 各项的方差
s SS / df s SS / df
2 A A 2 B B
A
B
s
2 AB 2 r
SS AB / df
r r
AB
时间进程
• 在时间上进行多次测量叫做时间进程。可以用于了解任何 特定的点上的测量是否具有代表性,以及在不同的条件下 系统是否会发生基础性变化。 • 每5min测量一次。 • 在时间进程实施之前,科学家已对“天空是什么颜色的?” 预言了一个简单的答案。随着时间进程的发展,发现天空 不只是一个颜色;相反,它在时时变化着。因此,科学家 不能仅仅给出一个简单的结论来。而是,需要建立一个适 应这些数据的新模型。
(2)有限的结论:天空在正午是蓝色的。
6. 如何用实验结论来描绘现实?
假设与模型
• 假设与模型的区别 假设先于实验,它仅是一个猜测或推测。相反,模型的建 立是在实验完成之后,因此是以积累的数据为基础的。 • 模型建立是一个基于归纳、联想、从个体到整体对积累的 事实进行理解的过程。
实验二 不完全区组和裂区设计结果分析

• 各处理调整后及各区组调整后的平均数
x.'j
T.
' j
t
xr' .
Tr'. k
② 平方和和自由度的剖分
总
SST
i
j
xi2j
T..2 n
区组
SSr
1 b
i
Ti.2
T..2 n
调整后处理
SS
' t
1
ka
T.
'2 j
j
调整后区组
误差
SSr'
r
b
r
T '2 r.
SSe
SST
SSr
SS
' t
③
平均数标准误
T2.
…
………
…
Ta1
Ta2
…
Tab
Ta.
T.1
T.2
…
T.b
自由度和平方和的计算公式
变异来源 区组 A
主区部分 误差a 主区总变异 B
副区部分 AB 误差b
总变异
DF r-1 a -1 (r-1)(a-1) ra-1 b-1 (a-1)(b-1) a(r-1)(b-1) rab-1
平方和
Tr2/ab−C TA2/rb−C SSm-SSA-SSr Tm2/b−C TB2/ra−C TAB2/r−C – SSA - SSB SST-SSm - SSB - SSAB xjkl2 − C
Ta.
xa.
T.1
T.2
…
T.b
方差分析表
变异来源
区组
A因素 误差a B因素 误差b AXB 误差c 总变异
DF
试验设计:区组设计

平衡不完全区组设计, Balanced incomplete block design, BIB设计
(3)b v, r k.
处理数超过区组数的 BIB设计是不存在的。
附表9(P401)对 4 v 10, r 10 给出了一些BIB设计表。 附表使用方法见书本P90 例3.2.1,例3.2.2
j 1 b
,v
它们之间的差异受到区组间差异的影响,故按 传统的公式计算处理平方和已经不再适合,下 面用最小二乘法来获得SA ,为此先计算误差平 方和Se。
误差平方和Se可从最小二乘的剩余平方和获得:
Se min nij ( yij i j ) 2
i 1 j 1 v b
方差分析
一、区组是试验设计的基本原则之一。
几点注释
错误结 论是因 为没有 重视区 组设计 而造成 的!
二、把区组看成另一个因子,有争议。
三、随机效应问题
• 在实际中,处理效应和区组效应可能是随机的: 1)仅仅处理效应是随机的; 2)仅仅区组效应是随机的; 3)处理效应和区组效应都是随机的 这一类问题的处理将放在下一章“两因子试 验的统计模型”详细叙述。
统计模型及其参数估计
平衡不完全区组设计只适用于处理和区组 间无交互作用的试验问题。其统计模型是:
平衡不完全区组设计和随机化完全区 组设计模型相同,差别仅在于BIB设计中 不是每个区组都包含所有处理。
考虑到BIB设计是“不完全的”,不是 对所有(i,j)做试验,关联矩阵N会起到区分 作用。 下面先求处理效应i的最小二乘估计。
假如每个区组都包含着每个处理(区组大小正好等于处 理个数a),成为随机化完全区组设计。
若区组大小小于处理个数a,这样的设计被称为随机化 不完全区组设计。
4.9 不完全区组设计:Durbin 检验

1. 建立检验问题
Durbin 检验的假设如下: H 0 : 1 2 k . H1 : 不是所有的位置参数都相等.
这里 d1 k 1, d 2 bt b k 1. 最近的一些研究表明,DF 比 Da 更精确.
例 4.3 比较四种材料(k 4)在四个部位(b 4)的磨损.
区组
I
处理
II 28 30
III 36
IV
A B
34 36
45
C
D
40
44
48
54
60
59
解:建立假设检验 H 0 : 1 2 3 4 . H1 : 不是所有的位置参数都相等.
2
性水平临界值 F 6, 8 3.58. 相同.
D 小于其 5% 显著性水平临界值 12.59,DF 大于其 5% 显著
小样本下后者更准确,所以几种冰淇淋受欢迎程度不完全
两处理间的多重比较: 自由度为 bt b k 1 8 的 t1 / 2 2.306. 所以 rt (t 1) t1 / 2 (n(t 1) Da ) 6(nt n k 1)
r t 1 1 k 1 k b 秩总平均为 Ri Rij . k i 1 k i 1 j 1 2
k 个处理的秩和在 H 0 下是非常接近的,
当某处理效应大时,则反映在秩上,其秩和与总平均之间 的差异也较大,于是可以构造
Durbin 检验统计量为 12( k 1) k r (t 1) D Ri 2 rk (t 1) i 1 2
高级生物统计学学习心得

高级生物统计学课程学习总结摘要:经过一学期对生物统计学的学习,我对生物统计学有了进一步的理解。
本文主要讲述了本学期学习生物统计之后,我对生物统计学的收获和体会。
关键词:生物统计学收获体会学习了黄老师讲授的《高级生物统计学》这门课程,我觉得自己又收获了不少。
经过一学期对生物统计学的学习,我对生物统计学有了进一步的理解。
虽说我的专业是课程与教学论,对生物统计学知识的运用较少,但我深信,于我自身,它将起到不可估量的作用。
下面主要谈谈我对这门课程的理解与感悟。
1.对生物统计学的认识1.1生物统计学的概念生物统计学是一门以概率理论为基础的,实际应用性非常强的综合性的学科。
它运用概率论与数理统计的原理和方法处理生物学中的各种数量资料,从而透过现象揭示生物学本质的一门科学,是科学研究与实践应用的基础工具。
它是研究如何搜集、整理、分析反映整体信息的数字资料,并以此为依据,推断总体特征,然后用生物学的语言加以描述的工具。
从生物统计学的概念我们不难看出,生物统计是要我们根据部分所反映出来的性质,推断总体的性质,在推断的过程中,不可避免的会有一定的出错概率,我们只是选择不同的分析方法将这一概率降到最低。
它不仅为我们提供了设计试验,获取资料的方法,还提供了整理资料,最后得出科学结论的方法。
因此,学好生物统计对我们以后设计试验,分析试验数据,得出科学而精简的结论有很大帮助。
1.2生物统计学的重要性统计学在生物学中的应用已有长远的历史,许多统计的理论与方法也是自生物上的应用发展而来,而且生物统计是一个极重要的跨生命科学各研究领域的平台。
随着基因组学、蛋白质组学与生物信息学的蓬勃发展,使得生物统计在这些突破性生物科技领域上扮演着不可或缺的角色。
,生物统计学在这些领域被广泛应用,并显得日益重要。
生物统计学是生物领域学生应具备的基本知识和素质,与生命活动有关的各种现象中普遍存在着随机现象,大到整个生态系统,小到核苷酸序列,均受到许多随机因素的影响,表现为各种各样的随机现象,而生物统计学正是从数量方面揭示大量随机现象中存在的必然规律的学科。
第五章_§2_平衡不完全区组设计的统计分析

区组(机床号)
1234567
处 A549
理B
12 9 9
(合 C 7
6
8
金D
7
53
钢 E4
6
5
类F 型) G
10
12 9
4
4
3
一、模型
yij 诸ij
i iid
j N
ij 0, 2
i 1, , v, j 1, , b.
约束条件
i 0,
i
j 0
j
yij表示第i个处理第j个区组的试验结果
SS处理调整 R, , R,
R, , ˆ y.. ˆ i yi. ˆ jy. j
i
j
对于
模 型 y ij诸 ij
iid
j
N
ij 0,
i
2
1,
, v,
j 1,
,b
j 0
j
得到正
规
方程组n~k~k
kj~
~j j
y.. y. j
~ y..
~j
y. j k
y..
y. j
.
b
i
n ijˆ i k
rˆ rˆ i
j
n ij
y. j
y..
b
t 1
n tjˆ t
1 k
yi.
ry..
rˆ i
ry..
r k
ˆ i
k
t i
ˆ t
yi.
1 k
n ij y. j
j
ˆ i
yi.
1 k
r r
n ij y. j
j
Qi v
kQi v
kk
4.4 区组设计数据分析回顾

但在实际问题中,并不一定能够保证每一个区组都能有对应的 样本出现(即不一定把每一个处理分配到每一个区组中), 这样就产生了不完全区组设计.
当处理组非常大,而同一区组的所有样本数又不允许太大时, 在一个区组中可能不能包含所有的处理, 此时只能在同一区组内安排部分处理. 即 不是所有的处理都被用于各区组的试验中,这种区组设计称为 不完全区组设计(incomplete block ).
这里仅考虑对于每对 i, j 只有一个观测值的情况.
假设检验问题为 H 0 : 1 2 k H1 : i, j,i j .
如果随机地把所有处理分配到所有的区组中, 使得总的变异可以分解为: (1). 处理造成的不同; (2). 区组内的变异; (3). 区组之间的变异.
.
统计量 F 在 H 0 下的分布为自由度为 b 1, k 1 b 1 的 F 分布.
若 F F b 1, k 1 b 1 ,则考虑拒绝零假设 H 0 .
随机化完全区组设计的基本使用条件如下:
(1) 试验材料为异质,试验者根据需要将其分为几组,几个性质 相近的试验单位为一区组 (如一个人的血液分成四份,此人即为 同一区组,不同人为不同区组),使区组内试验个体之间的差异 相对较小,而区组之间的差异较大;
平衡的不完全区组设计 BIBD k , b, r , t , 满足下面条件: (1). 每个处理在同一区组中最多出现一次; (2). t k ( t 为每个区组设计的样本量, t 小于处理个数 k ); (3). 每个处理都出现在相同多的 r 个区组中; (4). 每两个处理在一个区组中相遇次数一样 次 .
区组数据的影响,这时非参数检验情形适用于多个相关样本情形.
第五章区组设计

例5-4
GF[2,x]的全体mod GF[2,x]的全体mod m(x) 的同余类为: 2 2 2 对于 m 1+ x+ x3),有 od(
在GF[2,x]上是不可化约的多项式。 m x) = x + x+1 GF[2,x]上是不可化约的多项式。 (
3
{ ,1 x,1+ x, x ,1+ x , x+ x ,1+ x+ x } 0,
(a
但 g , A 不 正 ,存 A h 相 交 在
(g) ij ( , aijh) = a(g) , a(h) fk fk
) (
)
则 αg ⋅αi +αj =αg ⋅αf +αk (1 )
αh ⋅αi +αj =αh ⋅αf +αk (2)
( ) −(2)得 1 (αg -αh)⋅αi =(αg -αh)⋅αf 由 αg ≠αh,故 i =αf ,i = f . 于 α 带 (1)得 j =αk , j = k 入 α
第五章
区组设计
郝聚涛
组合数学是研究离散对象的数学问题,是离散 数学的重要部分。
– 前四章讨论了各种类型的计数问题。 – 本章讨论试验设计问题,即如何安排实验最合理 是一门非常专业的学问
5.1问题提出 5.1问题提出
设有一块地用作某一作物3种不同品种A 设有一块地用作某一作物3种不同品种A、B、C的试验田。 若该地划分成如图5 若该地划分成如图5-1的(a)和(b)所示,则可能由于自然 (a)和(b)所示,则可能由于自然 条件差异,使试验不准确。较合理的试验方案如图5 条件差异,使试验不准确。较合理的试验方案如图5-2所示, 其特点是每行、每列都有一个A 其特点是每行、每列都有一个A,B,C
minitab平衡不完全区组设计

minitab平衡不完全区组设计Minitab平衡不完全区组设计是一种实验设计方法,它在实验中使用的样品数量较小,可以减少实验的成本和时间,并在可控变量较多时有效地探索多个因素对响应变量的影响。
本文将对Minitab平衡不完全区组设计进行详细介绍。
一、Minitab平衡不完全区组设计的基本原理Minitab平衡不完全区组设计是一种多因素实验设计方法,它可以在不增加样品数量的情况下探讨多个因素对响应变量的影响。
该方法采用不完全区组设计,是指在每个处理组中只选取一部分可能的组合,因此有些组合没有被试验到,从而节约了实验成本和时间,并使得实验结果更为简洁。
该方法的基本原理是选取多个因素,通过对不同因素的组合进行实验,测量响应变量的变化,以确定哪些因素对响应变量有重要的影响。
在实验中,样品数量较少,每个处理组只包含部分可能组合,但是在多次实验的过程中,能够涵盖所有可能组合,从而保证了实验结果的准确性。
二、Minitab平衡不完全区组设计的优点和缺点Minitab平衡不完全区组设计的优点在于:1. 在相对较少的样品数量下,能够覆盖所有可能组合,并在不增加实验成本和时间的情况下探讨多个因素对响应变量的影响。
2. 可以在控制变量较多的情况下,有效地研究多个因素对响应变量的复杂影响,从而提高实验数据的可靠性和准确性。
3. 可以通过对实验结果进行整理和统计,发现影响响应变量的因素及其作用大小,从而优化生产工艺,提高产品质量。
Minitab平衡不完全区组设计的缺点在于:1. 使用不完全区组设计,未涵盖所有可能组合,因此在一定程度上会忽略一些因素的影响效应。
2. 对于与回归模型异质性相关的问题,Minitab平衡不完全区组设计无法得到准确的回归分析结果,需要进行其他较为复杂的实验设计。
三、Minitab平衡不完全区组设计的应用Minitab平衡不完全区组设计通常应用于测试多个因素对响应变量的影响,其应用领域非常广泛,包括但不限于以下几个方面:1. 医药领域:用于测试药物对疾病的治疗效果及药物副作用等。
试验设计方法课件 (5)

( yi yi) / 2 (b1 b2) / 2
i 5, 6, 7,8
ˆi
(
yi
yi) / 2 (b2 yi b1
b3) / 2 i 9,10,11,12 i 13,14,, 22
yi b2 i 23, 24,,32 yi b3 i 33,34,, 42
i5
i 23
12
42
[( yi i b3)2 ( yi i b2)2] ( yi i b3)2
i9
i 33
令对诸i的偏导数为零,可得
( yi yi) / 2 (b1 b3) / 2 i 1, 2,3, 4
进行分解:
v
SB
b j 1
y2j k
y2 n
,
y j
nij yij
i 1
,
k
fB b 1
考虑因子A的v个处理间的平方和SA ,由 于每个处理所在的区组是有差异的,各处理和:
b
yi nij yij ,i 1, 2,,v j 1
它们之间的差异受到区组间差异的影响,故按 传统的公式计算处理平方和已经不再适合,下 面用最小二乘法来获得SA ,为此先计算误差平 方和Se。
yi
i
b3
i
i
b1
i
i 1, 2,3, 4 i 5, 6, 7,8
i
b2
i
i 9,10,11,12
3-平衡不完全区组试验设计

第3章 平衡不完全区组试验设计 章
四、平衡不完全区组试验的计算
目的:消除各区组效应, 目的:消除各区组效应,得到单纯的各处理 效应。 效应。
F t 1 A 1 1 2 2 B 1 2 1 2 C 1 2 2 1 t组合 方式 A1B1C1 A1B2C2 A2B1C2 A2B2C1
把刀片, 例:刀片耐磨性试验,一个装置可装2把刀片, 刀片耐磨性试验,一个装置可装 把刀片 因素( 水平)。分析刀片因素主次、 有3因素(均为 水平)。分析刀片因素主次、 3 因素 均为2水平)。分析刀片因素主次 最佳水平组合。 最佳水平组合。 4 解:不考虑交互作用,选正交表L4(2 ) 不考虑交互作用,选正交表 1)试验处理数t=4,分别为: )试验处理数 ,分别为:
Qj/λt =tj yj
yj = y +t j
y = ∑ yij N
第3章 平衡不完全区组试验设计 章
五、平衡不完全区组试验直观分析原理
1、各区组试验指标值的数学模型 yij = y + bi + t j + εij
式中: - 的试验指标观察值; 式中: ij 第i个区组(i行)第j个处理(j列)的试验指标观察值; y
(A1B1C1),(A1B2C2),(A2B1C2),(A2B2C1)。 , , , 。
3
2
tj bi 1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 A1B1C1 A1B2C2 A2B1C2 A2B2C1 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √
2)由试验条件知道k=2。 )由试验条件知道 。 3)查平衡不完全区组试验表(得右图 )查平衡不完全区组试验表 得右图 得右图) 得:t=4,k=2,b=6,r=3,λ=1 , , , , 注:可进行行间、列间变换。 可进行行间、列间变换。 4)试验处理按随机化原则安排。 )试验处理按随机化原则安排。
3不完全区组试验设计及分析

②平方和和自由度的剖分n T x SS i jijT 2..2−=∑∑n T T k SS i i r 2..2.1−=∑区组总1−=n df T 1−=r df r 调解后处理∑=j jt Tka SS 2.1λtr T e SS SS SS SS −−=误差1−=a df t 1+−−=r a n df e ③平均数标准误akMSe SE λ=例:用同窝、同性别的4头仔猪作为一个区组,共五窝,进行五种饲料A1、A2、A3、A4、A5比较研究的BIB 设计及方差分析,仔猪增重指标为(g/d-100)/10。
(a=5,k=4,t=4,r=5,λ=3 ,n=20)-Ⅱ146-37403435ⅠTi.A5A4A3A2A135+34+40+37 0-16.46.815.6-6.60.6x.j-246102234-999T’.j 60052141180102125T.j1094413925-Ⅳ9313049-13Ⅳ1142933-1339Ⅲ138********35+38+39+134*125-(146+138+114+93) 24699T’j 60052141180102125T.j 1094413925-Ⅳ9313049-13Ⅳ1142933-1339Ⅲ13818-523038Ⅱ146-37403435ⅠTi.A5A4A3A2A1206002=C 0-246102234-999T’.j方差分析表变异来源df SS MS F F0.01饲料间42259.3564.86.72** 5.67区组4471.5117.91.4误差11925.284.1总变异193656206004 (34352)222−+++C−+++×)109...138146(41222222)246(...)99(9(5431++−+×××74.4531.844=××==akMSe SE λ11=e df 计算LSR 值p 2345LSR0.0514.7418.1120.1921.71LSR0.0120.8021.9522.6123.04调整后饲料效应差异显著性处理x.j 0.050.01A315.6a A A4 6.8ab A A10.6abc AB A2-6.6bc AB A5-16.4cB6.小结①因素的水平较多而区组的容量很小,每一个水平不能都在同一区组中相遇②把若干个处理a ,合理地安排在容量为r 的区组中,以获得的较获得公正的比较③任何一对处理组合在同一区组中相遇进行比较的机会均等④缺点是区组数必须严格按规定的数目设立,有时可能找不到合适的BIB 表第二节裂区设计及分析一.二裂式裂区设计及结果分析二.再裂式裂区设计及结果分析三.条区设计及结果分析一.二裂式裂区设计及结果分析设有A和B两个试验因素,A因素为主处理,具a水平;B因素为副处理具b个水平重b1b5b2b5b4b1b2b4b323主区或整区副区或裂区1.裂区设计素为副处理,具b个水平,重复r次,试验共有rab个观察值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
SS 区组 (调整 ) = R ( , τ , β ) R ( , τ ) =
∑
j
1 kQ i2 ∑ y i2. + ∑ k r i λv i
�
四,多重比较
采用邓肯多重比较法, 用诸估计量 τ i 可 k λ (v 1) 2 k ∵ Var (τ i ) = Var Qi = 2 2 . σ k λv λ ν k (v 1) 2 = σ 2 λv k (v 1) ∴ S≈ MS e 2 λv
2
对诸 τ i 作出比较
五,区组效应间的差异比较
(
)
二,参数估计 最小二乘估计的正规方程组为
n + r ∑ τ i + k ∑ β j = y .. (1) i j r + rτ + n β = y (2 ) i = 1, , v i ∑ ij j i. j k + ∑ n ij τ i + kβ j = y . j (3) j = 1, , b i ∑ τi = 0 ∑ β j = 0 i j
0 1
: τ1 = τ 2 = = τ a = 0 : 至少有一
T
τi ≠ 0
(调整 )
2 y ij
= SS =
处理
+ SS
区组
+ SS
e
T
∑ ∑
i j
2 y .. n
区组
=
∑
j
(调整 )
= R ( , τ , β ) R ( , β )
R ( , τ , β ) = y .. +
(
)
∴ ∴
~ = y ..
y.j ~ βj = y .. k ~ ~y + R ( , β ) = .. ∑ β j y . j
j
∴ R (, τ, β) R (, β) = ∑ τi y i. + ∑
i j
(
~ β y βj j .j
)
1 i y i. + ∑ ∑ n ijτi y. j = ∑τ k i i j k i Q i = ∑ Q i2 = ∑τ i i λv k 2 ∴ SS处理 (调整 ) = ∑ Q i i λv 方差分析表在251页
∑
j
n ij y . j
r λ r + k k
Q i kQ i = = λv λv k
1 Q i = y i. ∑ n ij y . j为第 i个处理的调整总和 k j 同理可得在对称的 BIBD中 βj = ry . j ∑ n ij y i.
i
λb
=
rQ′j λb
三,方差分析 H H SS SS SS SS
处 理 (合 金 钢 类 型)
A B C D E F G
1 5 7 4
区组(机床号) 2 3 4 4 9 12 9 6 7 10 4
5 9
6
7
8 5 6 12 9
3 5 3
4
一,模型 y ij = + τi + β j + ε ij i = 1, , v, j = 1, , b. 诸ε ij iid N 0, σ 2 约束条件 ∑ τi = 0, ∑ β j = 0 i j y ij表示第i个处理第 j个区组的试验结果
SS T = SS 处理 + SS 区组 (调整 ) + SS e 对对称的 BIBD 而言 r (Q ′j )2 SS 区组 (调整 ) = ∑ λb j 1 ∑ n ij y i. r i 方差分析表在 255 页 而对于一般的 BIBD 其中 Q ′j = y . j y .2j j = 1, , b
∑
i
τ i y i. +
∑
j
β jy .j
y ij = + β j + ε ij i = 1, , v , j = 1, , b 对于模型 诸 ε ij i id N 0 , σ 2 ∑ βj = 0 j ~ ~+k n ∑ β j = y .. j 得到正规方程组 ~ ~ + kβ = y k j .j
§2 BIBD的统计分析 的统计分析
例12 在生产某种规格的钢管时其内径是一个 重要的指标.钢管可由7种不同的合金钢制造, 试验人要求考察合金钢的类型(A,B,C, D,E,F,G)对所生产的钢管内径的影响. 但是在一定时间内只能动用7台机床,并且 每台机床只能对3种不同的合金钢进行加工. 为了对这个试验问题作设计,将合金钢类 型作为处理因子,机床作为区组因子,采 用BIBD,结果如下表
∴
=
y .. = y .. n β y y . j .. b =
由 (3 )可得 代入
∑
i
n ij τ i k
j
(2 )得
1 y .. r + r τ i + ∑ n ij y . j ∑ n tj τ t = y i. b j t =1 k r λ 1 r y .. + r τ i r y .. τi τ t = y i. ∑i ∑ n ij y . j k k t≠ k j y i. ∴ τi = 1 k