2017年第17届中环杯七年级数学初赛试题(含答案)

2017年第17届中环杯七年级数学初赛试题(含答案)

第第17 届中环杯七年级选拔赛试题题

1 计算：

3 2 2

2

2016 3 2016 201 3 2016 201 7

2014

2017

᠄       ᠄ ៕ ________

2 分解因式：

3 3

3 a b ab a b   ᠄ ᠄ ៕ ________ 3 若关于x的方程3

4 ax x b  ៕  有无数个解，则a b  ៕ ________

4 已知

 

 

6

2 3 4 6

0 1 2 3 4 6

2 3 4

0 1 2 3 4

2

4

x a a x a x a x a x a x a x

b b x b x b x b x b x

x

      



（4 x ᠒ ᠄ ），则

0 1 2 3 4 6

0 1 2 3 4

a a a a a a a

b b b b b b

᠄  ᠄  ᠄ 

៕

᠄  ᠄  ᠄

________

费尔马猜想形如 

2

2 1

n

F n ៕  的数为质数。到目前为止，我们只知道  0 F 、  1 F 、

  2 F 、  3 F 、  4 F 这五个数为质数。那么

32 17

2 2 1   有______个不同的质因数

6 五个正整数a b d e 、、、、满足

20

a b d e

a b d e

    ៕



，这样的有序数组  , , , , a b d e 有

______组。

7 满足     

2 2 2

100 100 x x ᠄  ᠄ ៕  的有序整数对  , x 有_____对

8 如图所示，如果所有行、列、对角线的乘积都是同一个常数，则r s  ៕ ______

1

8

u

4

t 1 s

r q p

9 如图，在扇形AB中，110 AB  ៕  ，半径18 A៕ 。将扇形AB沿着过点B的直线折

叠，点恰好落在AB 上的点D处，折痕交A于点。则AD 的长等于______（答案

保留ɤ ）

D

B

A10 若

   

7

112

a b

a b b a ab

    ៕

 

，则

2 2 2

a b   ៕ ________

11 如果x 只能取整数，那么

2

2 2 1 71 10 x x x ᠄  ᠄ ᠄  的最小值为________

12 三座城市, , A B ，每两座城市之间至少有一条道路相连。从A 走到B 有11种走法（同

一座城市不会经过两次），从A 走到有14 种走法（同一座城市不会经过两次），

则, B 之间有______条路相连

13 若

3

a

a

 ៕ ，则

 

 

2

3

2 1

22

a

a a

 ᠄

៕

᠄

________

14 若正七边形ABDEFG 的周长比正方形LN 的周长大201，令x AB L ៕ ᠄ ，则x 的

最大整数值为_____

1 若实数x、满足

3 3 8 9 21

9 8

x x

x

 ᠄  ᠄

៕ ៕ ，则有序数对  , x ៕ ______

16 若, , p q r 都是质数，且满足

3 2 2

2 p r p p qr q q   ៕   ，则