矩阵乘法的概念

矩阵乘法的概念 The latest revision on November 22, 2020

2006-2007后塍高中高二下学期数学教案（矩阵乘法的概念）

命题人：瞿蕴雅

教学目标：

1.熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法。

2．理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵,从几何变换的角度来看,它表示的是原来两个矩阵的连续两次变换。

教学重点：

矩阵乘法的概念。

教学过程：

一、问题情境

问题：如果我们对一个平面向量连续实施两次几何变换,结果会是怎样

二、建构数学

1.矩阵乘法法则:

2.矩阵乘法的几何意义：

3．初等变换：在数学中，一一对应的平面几何变换都可看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵。

三、数学应用

1．例题

例1:（1）已知A=

11

22

11

22

⎛⎫

⎪

⎪

⎪

⎪

⎝⎭

，B=

11

22

11

22

⎛⎫

-

⎪

⎪

⎪

-

⎪

⎝⎭

,计算AB

（2）已知A=

10

02

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，B=

14

23

⎛⎫

⎪

-

⎝⎭

，计算AB,BA

(3)已知A=

10

00

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，B=

10

01

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，C=

10

02

⎛⎫

⎪

⎝⎭

计算AB,AC

例2:已知梯形ABCD，其中A(0,0),B(3,0),C(2,2),D(1,2),先将梯形作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转0

90

(1)求连续两次变换所对应的变换矩阵M

(2)求点A,B,C,D在

M

T作用下所得到的结果

(3)在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形，并验证(2)中的结论。

例3: 已知A=

cos sin

sin cos

αα

αα

-

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，B=

cos sin

sin cos

ββ

ββ

-

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，试求AB,并对其几何意

义给予解释。

2．课堂练习

P46 1,2

四、回顾小结

1. 二阶矩阵乘法运算法则

2. 二阶矩阵乘法的几何意义

五、课外作业

同步导学