高三下学期数学期初模拟考试试卷

高三下学期数学期初模拟考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共15分)

1. （1分）用符号“∈”或“∉”填空：

（1）若集合P由小于的实数构成，则2 ________P;

（2）若集合Q由可表示为n2+1（）的实数构成，则5________ Q.

2. （1分） (2017高二下·定州开学考) 复数 =________．（i是虚数单位）

3. （1分）从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率是________．

4. （1分） (2017高一下·河北期末) 某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的（产品净重，单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，下列命题中：①样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是60；②样本的众数是101；③样本的中位数是；④样本的平均数是101.3．

正确命题的代号是________（写出所有正确命题的代号）．

5. （2分） (2016高二下·金堂开学考) 根据如图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为________．

6. （1分） (2017高二上·高邮期中) 已知p：0＜m＜1，q：椭圆 +y2=1的焦点在y轴上，则p是q的________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空）

7. （1分）给出下列说法：

①圆柱的母线与它的轴可以不平行；

②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；

③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

其中正确的是________(填序号)．

8. （1分）若f（x）= 是R上的单调减函数，则实数a的取值范围为________．

9. （1分） (2017高一下·盐城期末) 已知向量是与向量 =（﹣3，4）同向的单位向量，则向量的坐标是________．

10. （1分） (2018高一下·北京期中) 定义：称为n个正数p1 ， p2 ，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为an=________.

11. （1分） (2017·芜湖模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC=（3a﹣c）cosB．D 为AC边的中点，且BD=1，则△ABD面积的最大值为________．

12. （1分） (2017高三上·泰州开学考) 已知函数f（x）= 若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a 的取值范围为________．

13. （1分） (2018高二下·上海月考) 设集合，其中是复数，若集合中任意两数之积及任意一个数的平方仍是中的元素，则集合 ________；

14. （1分） (2019高一下·吉林月考) 方程的实根个数为________个.

二、解答题 (共11题；共105分)

15. （10分）(2018·茂名模拟) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 .

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）设角A的平分线交BC于D ，且AD= ，若b= ，求△ABC的面积.

16. （10分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC= AA1 ， D是棱AA1的中点.

（1）证明：平面BDC1⊥平面BDC.

（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

17. （10分） (2016高二下·哈尔滨期中) 设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．

（1）

若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．

（2）

解不等式f（x）＞0；

（3）

若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．

18. （10分） (2016高一下·邯郸期中) 已知向量，，且，f（x）= • ﹣2λ| |（λ为常数），

求：

（1）• 及| |；

（2）若f（x）的最小值是，求实数λ的值．

19. （15分）已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．

（1）试确定f（x）=b•ax的解析式（即求a，b的值）

（2）若对于任意的x∈（﹣∞，1]，（）x+（）x﹣m≥0恒成立，求m的取值范围；

（3）若g（x）=（c≠0，c为常数），试讨论g（x）在区间（﹣1，1）上的单调性．

20. （15分）若数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an+1．

（1）求a1 ， a2 ， a3；

（2）求{an}的通项公式．

21. （5分）(2013·福建理) 选修4﹣2：矩阵与变换

已知直线l：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1

（1）求实数a，b的值

（2）若点P（x0，y0）在直线l上，且，求点P的坐标．

（3）若点P（x0，y0）在直线l上，且，求点P的坐标．

22. （5分）(2019高一下·大庆月考) 在中，角的对边分别是，

.

（1）求的值；