高一数学函数练习题

高一数学函数练习题

1、与函数y=x表示相同函数的是 [ ]

则、值域不同，排除C．而

评注判断两个函数是否相同，要看函数的三要素：定义域，值域，对应法则．其中对应法则不能仅仅从解析式上考虑，要分析其对应法则的本质．

2、求下列函数的定义域

(5)设f(x)的定义域为[0，2]，求函数f(x+a)+f(x-a)(a＞0)的定义域．

∴定义域是空集，函数是虚设的函数

(2)由函数式可得

∴函数的定义域是{x|x=-1}，定义域是一个孤立的点(-1，0)的横坐标

(3)∵x2-4≠0

∴x≠±2

∴函数定义域为(-∞，-2)∪(-2，+2)∪(2，+∞)

(4)从函数式可知，x应满足的条件为

∴函数的定义域为

(5)∵f(x)定义域为[0，2]

所以f(x+a)+f(x-a)中x应满足

又∵a＞0，若2-a≥a，则a≤1

即0＜a≤1时，f(x+a)+f(x-a)的定义域为{x|a≤x≤2-a}

当a＞1时，x∈

评注求f(x)的定义域就是求使函数f(x)有意义的x的取值范围，定义域表示法有：不等式法，集合法，区间表示法等．

3、求下列函数的值域

解 (1)由原式可化为

(2)将函数变形，整理可得：

2yx2-4yx+3y-5=0

当y=0时，-5=0不可能，故y≠0

∵x∈R

∴Δ=(-4y)2-4×2y×(3y-5)≥0

即y(y-5)≤0解得0≤y≤5

而y≠0

∴0＜y≤5

故函数值域为(0，5]

此二次函数对称轴为t=-1

评注求函数值域方法很多，此例仅以三个方面给出例子．学习时要分析函数式的结构特征，从而确定较简单的求值域的方法．

4、(1)已知f(x)=x2，g(x)为一次函数，且y随x值增大而增大．若f[g(x)]=4x2-20x+25，求g(x)的解析式

解：(1)∵g(x)为一次函数，且y随x值增大而增大

故可设g(x)=ax+b(a＞0)

∵f[g(x)]=4x2-20x+25

∴(ax+b)2=4x2-20x+25

即：a2x2+2abx+b2=4x2-20+25

解得 a=2，b=-5

故g(x)=2x-5

于是有t的象是t2-1，即f(t)=t2-1(t≥1)

故f(x)=x2-1(x≥1)

∴f(x+1)=(x+1)2-1=x2+2x(x≥0)

f(x2)=x4-1(x≤-1或x≥1)

评注对于(1)是用待定系数法求函数的解析式，要根据题意设出函数的形式，再利用恒等式的性质解之．求函数解析式的常用方法还有拼凑法，代换法(如(2))，解方程组等．

5、如图1-7，灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽及两边坡总长度为a，边坡的倾角为60°．

(1)求横断面积y与底宽x的函数关系式；

评注 本题是有关函数的实际问题，其方法是把实际问题用数学的形式表示出来，建立变量之间的函数关系． 6、设x ≥0时，f(x)=2，x ＜0时，f(x)=1又

解：当0＜x ＜1时，x-1＜0，x-2＜0

当1≤x ＜2时，x-1≥0，x-2＜0

当x ≥2时， g(x)=2

评注 分段函数关键是在x 的不同条件下计算方法不同，不要认为是三个不同函数． 7、判断下列各式，哪个能确定y 是x 的函数？为什么？

(1)x2＋y ＝1 (2)x ＋y2＝1

(3)y ＝

11--x x

解 (1)由x2＋y ＝1得y ＝1－x2，它能确定y 是x 的函数．

(2)x y 1y y x 2由＋＝得＝±．它不能确定是的函数，因为对1-x

于任意的x ∈{x|x ≤1}，其函数值不是唯一的．

(3)y y x ＝

的定义域是，所以它不能确定是的函数．11--∅x

x

8、下列各组式是否表示同一个函数，为什么？

(1)f(x)|x|(t)(2)f(x)g(x)(x)2＝，＝＝，＝∅t x 22

(3)f(x)g(x)(4)f(x)g(x)＝·，＝＝·，＝x x x x x x +--+--11111122

解 (1)中两式的定义域部是R ，对应法则相同，故两式为相同函数．

(2)、(3)中两式子的定义域不同，故两式表示的是不同函数．

(4)中两式的定义域都是－1≤x ≤1，对应法则也相同，故两式子是相同函数． 9、求下列函数的定义域：

(1)f(x)2

(2)f(x)(3)f(x)＝＋＋＝

＝

x x x x x x x --+----145

321021

5

2||

(4)f(x)(4x 5)(1)x 10

4x 01x 4{x|1x 4}

(2)3x 20x {x|x }

＝

＋－由－≥－≥得≤≤．∴定义域是≤≤由－＞，得＞，∴定义域是＞8

1232

3||

x -⎧⎨⎩

解

(3)10x x 210 |x|50

3x 7x 5{x|3x 7x 5}2由－－≥－≠得≤≤且≠，

∴定义域是≤≤，且≠⎧⎨⎩ (4)10 |x|0 4x 508x 00x x 8

[80)(0)()

由－≥≠－≠解得－≤＜或＜＜或＜≤∴定义域是－，∪，∪，8

5454545

48||x ⎧⎨⎪⎪⎪

⎩

⎪

⎪⎪

10、已知函数f(x)的定义域是[0，1]，求下列函数的定义域：

(1)y f (2)y f(2x)f (3)y f ＝＝＋＝()

()

()

1

2

3

2x

x x

a +

解

(1)01x 1x 1f(

){x|x 1x 1}由＜≤，得≤－或≥，∴的定义域是≤－或≥1

1

2

2x x

(2)02x 1

0x 10x f(2x)f(x ){x|0x }

(3)01

由≤≤≤＋≤得≤≤∴＋＋的定义域是≤≤≤≤2

313231

3

⎧⎨⎪

⎩

⎪x a