实数复习课件公开课
合集下载
实数复习公开课课件
实数按定义分类
有限小数及无限循环小数
整数
有理数
实 数 无理数
无限不循环小数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
正无理数 负无理数
按正负分类
正有理数
正实数
正无理数
实数
0 负实数
负有理数 负无理数
针对练习二——实数分类
22 、 1、在下列各数 0、 0 .2 3、 、 7 6.1010010001 、6 中无理数的个 数是（B ）个
弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（C ） A．1.5 C． 2 B．1.4 D． 3
针对练习三——实数相关概念、运算
4.
3
0 - 1 （- 1） _________ ；
3 2
2 2 3 __。 2 ( 3 2 ) __________
5.计算 6.求
3
27 (1 )
【学习目标】
1.知道平方根、立方根的概念，会进 行开平方和开立方运算，会求一个非负数 的平方根、算术平方根； 2.知道实数的分类；会对实数准确分 类； 3.知道实数的有关概念，会进行实数 大小比较； 4.能够运用实数的有关知识解决问题。
平方根、算术平方根、立方根的定义
一般地，如果一个数的平方等于 a ，这个数叫做 a 的平方根。 （也叫二次方根）
3 2. 已知3 5.25＝ 1.738， 52 .5＝3.744，
17.38 则3 5250＝ _________ 。 3. 5 的整数部分是 2 ，则它的小数
部分是 5 2 。
4.
2 (1) 2 2 3
2 3
3 3 ( 2) 3 3 8 8 4 4 (3) 4 4 15 15 5 根据规律请写出 5 24 再写出两个等式？ ；
第六章实数复习(公开课)ppt课件
金融
在金融领域，实数被用来表示各种数据，例如，股票价格、 汇率等。
统计
在统计学中，实数被用来表示各种数据，例如，平均值、中 位数、众数等。
05
实数的扩展知识
实数的连续性
实数的连续性定义
实数连续性的性质
实数具有连续性，即任意两个实数之 间都存在无数个其他实数。
实数的连续性是实数的基本性质之一 ，它在数学分析中有着广泛的应用， 如极限的定义、函数的连续性等。
实数连续性的几何意义
在数轴上，任意两个不同的实数之间 都存在一个线段，这个线段上包含无 数个点，这些点都是实数。
无理数的性质和证明
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数的 比的数，如π和√2。
无理数的性质
无理数具有无限不循环小数表示的 特性，它们既不是整数也不是分数 。
无理数的证明
无理数的存在可以通过反证法或构 造法等方式进行证明，例如通过反 证法证明√2是无理数。
体积
实数可以用来表示三维物 体的体积，例如，圆柱体 的体积可以用实数表示。
科学计算和工程计算
科学计算
实数在科学计算中有着广泛的应用， 例如，物理、化学、生物等学科中的 计算都需要用到实数。
工程计算
在工程领域，实数被广泛应用于各种 计算中，例如，建筑设计、机械制造 、航空航天等。
金融和统计中的数据表示
第六章实数复习( 公开课)ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目录
• 实数的定义与性质 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数的应用 • 实数的扩展知识
01
实数的定义与性质
实数的定义
实数是有理数和无理数的总称，即既包括有理数又包括无理数的数。实 数可以用来表示长度、重量、时间等实际量，也可以表示数学中的概念 和运算结果。
在金融领域，实数被用来表示各种数据，例如，股票价格、 汇率等。
统计
在统计学中，实数被用来表示各种数据，例如，平均值、中 位数、众数等。
05
实数的扩展知识
实数的连续性
实数的连续性定义
实数连续性的性质
实数具有连续性，即任意两个实数之 间都存在无数个其他实数。
实数的连续性是实数的基本性质之一 ，它在数学分析中有着广泛的应用， 如极限的定义、函数的连续性等。
实数连续性的几何意义
在数轴上，任意两个不同的实数之间 都存在一个线段，这个线段上包含无 数个点，这些点都是实数。
无理数的性质和证明
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数的 比的数，如π和√2。
无理数的性质
无理数具有无限不循环小数表示的 特性，它们既不是整数也不是分数 。
无理数的证明
无理数的存在可以通过反证法或构 造法等方式进行证明，例如通过反 证法证明√2是无理数。
体积
实数可以用来表示三维物 体的体积，例如，圆柱体 的体积可以用实数表示。
科学计算和工程计算
科学计算
实数在科学计算中有着广泛的应用， 例如，物理、化学、生物等学科中的 计算都需要用到实数。
工程计算
在工程领域，实数被广泛应用于各种 计算中，例如，建筑设计、机械制造 、航空航天等。
金融和统计中的数据表示
第六章实数复习( 公开课)ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目录
• 实数的定义与性质 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数的应用 • 实数的扩展知识
01
实数的定义与性质
实数的定义
实数是有理数和无理数的总称，即既包括有理数又包括无理数的数。实 数可以用来表示长度、重量、时间等实际量，也可以表示数学中的概念 和运算结果。
实数复习课课件人教版ppt
实数的分类
有理数和无理数统称实数.
无理数的特征:
１．圆周率及一些含有的数
２．开不尽方的数 ３．无限不循环小数
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 4 , 7 , 8 , 2 1, 1 , 0,
说明:立方根的性质可以概括为立方根 的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
6、开平方：
求一个数的平方根的运算，叫做开平方 .
开平方与平方互为逆运算。
我们可以运用平方运算来求一个数的平方根。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
已知 1.72011.31, 11.72014.14,7
那0么 .0017的 20平 1 方根 0.0是 4147
已知 2.361.53,623.64.85,8
掌
若x0.485,则 8x是 0.236
不 要 遗 漏
解下列方程：
1. 9(3y)2
解: (3 y)2
3 y
2
4
4
9
49Biblioteka 2. 2（ 7x2） 31250
解: 27(3x2)3 125
3
(x2)3 125
3
27
x 2 3 125
y 3
3
y21或y32
3
3
3
27
x 25
有理数和无理数统称实数.
无理数的特征:
１．圆周率及一些含有的数
２．开不尽方的数 ３．无限不循环小数
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 4 , 7 , 8 , 2 1, 1 , 0,
说明:立方根的性质可以概括为立方根 的唯一性,即一个数的立方根是唯一的.
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
6、开平方：
求一个数的平方根的运算，叫做开平方 .
开平方与平方互为逆运算。
我们可以运用平方运算来求一个数的平方根。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
已知 1.72011.31, 11.72014.14,7
那0么 .0017的 20平 1 方根 0.0是 4147
已知 2.361.53,623.64.85,8
掌
若x0.485,则 8x是 0.236
不 要 遗 漏
解下列方程：
1. 9(3y)2
解: (3 y)2
3 y
2
4
4
9
49Biblioteka 2. 2（ 7x2） 31250
解: 27(3x2)3 125
3
(x2)3 125
3
27
x 2 3 125
y 3
3
y21或y32
3
3
3
27
x 25
第六章实数复习(公开课)ppt课件
在几何图形中，我们也需要使用在绘制函数图像时，我们需要使用实 数。例如，绘制一次函数、二次函数 、三角函数等图像时都需要用到实数 。
科学问题中的实数应用
物理测量
在物理学中，许多物理量都是用 实数来表示的。例如，物体的速 度、加速度、力等都需要用到实
总结词
实数减法的运算律
详细描述
实数减法具有一些重要的运算律，如差不变性质、减法结 合律和减法交换律等。这些运算律可以帮助我们简化复杂 的减法计算，提高计算的准确性和效率。
实数的乘法
总结词
实数乘法的定义与性质
详细描述
实数乘法是数学中的基本运算之一，它具有结合律、交换 律和分配律等性质。实数乘法可以用来解决许多实际问题 ，如计算面积、解决概率问题等。
根式的化简
化简根式是指将根式化简为一个最简 形式的过程。例如，√8=2√2，因为8 可以分解为4×2，而4的平方根是2， 所以√8=2√2。
Part
05
实数的应用
生活中的实数应用
长度测量
在日常生活中，我们经常需要测 量物体的长度、宽度和高度等， 这些都需要用到实数。例如，测 量房间的尺寸、家具的大小等。
总结词
实数乘法的几何意义
详细描述
实数乘法的几何意义可以理解为将数轴上的点进行拉伸或 压缩。在数轴上，一个数乘以另一个数的结果等于一个数 覆盖另一个数的长度。
总结词
实数乘法的运算律
详细描述
实数乘法具有结合律、交换律和分配律。结合律是指 (ab)c=a(bc)；交换律是指ab=ba；分配律是指 a(b+c)=ab+ac。这些运算律可以帮助我们简化复杂的乘 法计算，提高计算的准确性和效率。
在数轴上进行乘法运算时，将数 轴上的每个点乘以一个正数或负 数，长度会相应地扩大或缩小。
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
$a times (b + c) = a times b + a times c$
。
特别注意
乘法中负负得正，即负 数乘以负数结果为正。
除法运算规则
除数为0的情况
任何数除以0都是无意义的，结果不确定。
被除数为0的情况
0除以任何非零数都等于0。
特别注意
在除法中，负负得正，即负数除以负数结果为正 。
03
3完备性Βιβλιοθήκη 实数集具有完备性，即任何实数域上的柯西序列 都收敛于一个实数，这保证了数学分析的严密性 。
无理数和有理数在解决实际问题中应用
几何应用
物理应用
在几何学中，无理数常常出现，如√2代表 对角线长度与边长之比为√2的等腰直角三 角形的边长。
在物理学中，许多常数都是无理数，如圆 周率π和自然对数的底e等，这些常数在描 述自然现象时具有重要作用。
开方运算应用
开方运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用，如求解方程、计算面积和体积等。
05
无理数和有理数在实数范 围内地位和作用
无理数和有理数定义及分类
有理数定义
01
可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循
环小数。
无理数定义
02
无法表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
分类
03
数值大小与结果
正数减去正数结果可能为 正也可能为负，负数减去 负数结果为正，正数减去 负数结果为正。
特别注意
减法没有交换律，即$ab$和$b-a$的结果不同。
乘法运算规则
乘法交换律
$a times b = b times a$。
乘法结合律
乘法分配律
$(a times b) times c = a times (b times c)$。
《实数》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
9 35
64
π
•
0.6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
9
64
•
0.6
3
4
3 0.13
π （2）无理数： { 3 5
3 9
（3）整数： { 9
（4）负数： { 3
4
（5）分数： {
•
0.6
（6）实数： {
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
5. 比较 3 7 与6的大小.
解: ∵37 >36 ∴ 3 7 > 6.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环
实数复习课件 公开课
（2013宁夏） ( 2)2 27 6 tan 30 3 2 3
(2014宁夏) ( 3)2 8 2sin 45o | 1 2 | 4
a
a a
a<0
2、初中所涉及的三个非负数：。 a 2, ｜a︱, a
若几个非负数的和为0，则这几个非负数应同时为0.
考点3:实数大小比较
例1、若m= 40 - 4 则估计m的值取值范围是
例2、比较大小： 2 5 与 2 3
例3、已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下 列判断正确的是
A．m>0 B．n<0
C．mn<0 D．m－n>0
方法归纳
比较实数大小长用方法： 1、数轴比较法； 2、性质比较法; 3、绝对值比较法； 4、差值比较法; 5、根式比较法;
五年中考
（2014）4.已知、为两个连续的整数，且， 则
A ab0
C ba
B ab 0
D ba
(2012)11.已知、为两个连续的整且 a＜ 11＜b ，
（1）（根号型）开不尽方的数，如
2; 3 9;
（2）具有特定意义的数，如 （3）具有特定结构的数，如
;
;
7
0.1010010001 ;
（4）三角函数中的一些数，如 sin 10 0 ;
掌控中考第8页第二题
中考演练
; 1、在实数0，
22 ; 7
中，无理数的个数有( )
2; - 9;
A 1个 B 2个
C、3个 D、4个
考点2:实数的有关概念
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直 线。数轴上的点与实数一 一对应
2、相反数：只有符号不同的两个数 3、倒数：乘积为1的两数互为倒数，特别的0没
(2014宁夏) ( 3)2 8 2sin 45o | 1 2 | 4
a
a a
a<0
2、初中所涉及的三个非负数：。 a 2, ｜a︱, a
若几个非负数的和为0，则这几个非负数应同时为0.
考点3:实数大小比较
例1、若m= 40 - 4 则估计m的值取值范围是
例2、比较大小： 2 5 与 2 3
例3、已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下 列判断正确的是
A．m>0 B．n<0
C．mn<0 D．m－n>0
方法归纳
比较实数大小长用方法： 1、数轴比较法； 2、性质比较法; 3、绝对值比较法； 4、差值比较法; 5、根式比较法;
五年中考
（2014）4.已知、为两个连续的整数，且， 则
A ab0
C ba
B ab 0
D ba
(2012)11.已知、为两个连续的整且 a＜ 11＜b ，
（1）（根号型）开不尽方的数，如
2; 3 9;
（2）具有特定意义的数，如 （3）具有特定结构的数，如
;
;
7
0.1010010001 ;
（4）三角函数中的一些数，如 sin 10 0 ;
掌控中考第8页第二题
中考演练
; 1、在实数0，
22 ; 7
中，无理数的个数有( )
2; - 9;
A 1个 B 2个
C、3个 D、4个
考点2:实数的有关概念
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直 线。数轴上的点与实数一 一对应
2、相反数：只有符号不同的两个数 3、倒数：乘积为1的两数互为倒数，特别的0没
实数复习公开课课件
实数复习公开课课件一、引言实数是数学中一个重要概念，它包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为有限小数或无限循环小数的数，而无理数则是无限不循环小数，如π（圆周率）等。
复习实数的概念和性质，对于提高学生对于数学的理解和运用能力具有重要意义。
二、实数的定义与分类1、实数的定义：实数是唯一具有确定大小和位置关系的数，它包括有理数和无理数。
2、实数的分类：实数可以分为正数、负数和零。
正数包括正整数、正小数和正分数；负数包括负整数、负小数和负分数；零是正负数的分界点。
三、实数的性质1、实数的加法：两个实数相加，其结果仍然是一个实数。
2、实数的减法：两个实数相减，其结果仍然是一个实数。
3、实数的乘法：两个实数相乘，其结果仍然是一个实数。
4、实数的除法：两个实数相除，其结果仍然是一个实数。
5、实数的序关系：实数具有大小关系，即对于任意两个实数a和b，a<b，a=b或a>b。
6、实数的绝对值：一个实数的绝对值等于它的大小与原点的距离。
7、无理数：无理数是无限不循环小数，如π、√2等。
无理数在运算时需要特别注意。
四、实数的应用1、长度测量：在物理和工程中，我们经常需要测量长度，而实数可以精确地表示出任何长度的值。
2、质量测量：在科学实验和工业生产中，我们也需要测量质量，同样地，实数可以精确地表示出任何质量的大小。
3、温度测量：在气象学和物理学中，温度是重要的物理量之一。
虽然温度的测量通常用摄氏度或华氏度等单位来表示，但其实质仍然是实数。
4、其他应用：除了上述应用外，实数还在金融、统计学等其他领域得到广泛应用。
五、复习小结本节课我们复习了实数的概念、分类、性质及其应用。
重点把握以下几点：1、掌握实数的定义与分类；2、熟悉实数的性质；3、理解并掌握无理数的概念及运算方法；4、熟悉实数在长度、质量、温度等方面的应用。
六、复习思考题1、请简述实数的定义及分类？2、请列举几个无理数的例子，并说明无理数的特点？3、如何进行实数的加减乘除运算？请举例说明？4、实数在我们的生活中有哪些应用场景？请举例说明？实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数。
第六章实数复习(公开课)ppt课件
解:设这个正方体的棱长为x cm.根据题 意,得x3=3×5×2×3,即x3=90,两边开立方,
3
得x= 90 ≈4.48.即这个正方体的棱长 约为4.48 cm.
30
检测：
一个正方体的体积为64立方厘米，他的边长 是多少厘米？如果它的边长扩大到原来的2倍， 它的体积是原正方体的多少倍？若正方体的体 积改为原来的正方体的一半，它的边长是多少 厘米?(结果保留一位小数)
（2）3 61 -1 3 - 64 - 4
125
125
5
（3）3 - 27 - 3 3
小结：化简各式时，注意题中的运算符号。
检测
求下列各数的
立方根：
（1）- 3 - 27
（2）- 3 5 - 10
27
（3）- 3
-33 8
3
7 -1 8
20
五、求出下列各式中未知数的值
例：1. 9(3 y)2 4
当方程中出现立方时，一般都有一个解
21
检测： 求出下列各式中未知数的值
（1）3 1 - 98
27
（2）1（2 3）3 54
4
（3）49 2 -16 0
（4）（ -1）2 3
22
六、简便下列各式的值.
1 3 2 2;
解： 3 2 2
dcbcad检测有理数无理数正整数负整数正分数负分数分数整数自然数正无理数负无理数有限小数及无限循环小数无限不循环小数00010100100010把下列各数分别填入相应的集合内把下列各数分别填入相应的集合内相邻两个3之间的7的个数逐次加有理数集合有理数集合有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合无理数集合无理数集合一有关算术平方根的计算例
3
得x= 90 ≈4.48.即这个正方体的棱长 约为4.48 cm.
30
检测：
一个正方体的体积为64立方厘米，他的边长 是多少厘米？如果它的边长扩大到原来的2倍， 它的体积是原正方体的多少倍？若正方体的体 积改为原来的正方体的一半，它的边长是多少 厘米?(结果保留一位小数)
（2）3 61 -1 3 - 64 - 4
125
125
5
（3）3 - 27 - 3 3
小结：化简各式时，注意题中的运算符号。
检测
求下列各数的
立方根：
（1）- 3 - 27
（2）- 3 5 - 10
27
（3）- 3
-33 8
3
7 -1 8
20
五、求出下列各式中未知数的值
例：1. 9(3 y)2 4
当方程中出现立方时，一般都有一个解
21
检测： 求出下列各式中未知数的值
（1）3 1 - 98
27
（2）1（2 3）3 54
4
（3）49 2 -16 0
（4）（ -1）2 3
22
六、简便下列各式的值.
1 3 2 2;
解： 3 2 2
dcbcad检测有理数无理数正整数负整数正分数负分数分数整数自然数正无理数负无理数有限小数及无限循环小数无限不循环小数00010100100010把下列各数分别填入相应的集合内把下列各数分别填入相应的集合内相邻两个3之间的7的个数逐次加有理数集合有理数集合有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合无理数集合无理数集合一有关算术平方根的计算例
实数复习ppt课件
金融中的利率与利息计算
利率计算
在金融领域中，利率的计算是必不可 少的。利率通常用百分数表示，但实 际上是实数。通过利率的计算，我们 可以确定借款或储蓄的回报率。
利息计算
利息的计算是基于本金和利率的乘积 。通过利息的计算，我们可以确定资 金在使用一定时间后所获得的回报或 损失。
物理学中的速度与加速度
数学运算的基础
实数是数学运算的基础，几乎所有数学分支 都离不开实数。实数的四则运算、函数、极 限、导数等概念是数学分析、代数、几何等 领域的基础。
物理世界中的数学模型
实数在描述物理世界的现象和规律时具有重 要作用。例如，长度、时间、质量等物理量 都可以用实数表示，而物理定律往往可以通 过实数的数学表达式来描述和推导。
实数的性质
实数是封闭的，即任意两个实数的和 、差、积、商（分母不为零）仍然是 实数。
实数具有完备性，即实数集在加法、 减法、乘法和乘方下是封闭的。
实数的分类
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数和分数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 如圆周率π和自然对数的底数e。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
实数的指数运算通过幂的性质进行，例如$a^m times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$等 。根号运算则是求一个数的平方等于给定值的数，需要注意根号的定义域。在进行指数和根号运算时 ，需要注意处理负指数和根号下的表达式，以及在解决实际问题时考虑单位的换算。
极限理论。
现代数学中的实数研究与应用
实数在现代数学中的地位
实数已成为现代数学的基础，许多数学分支都建立在实数理论之 上。
实数在物理学中的应用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实 数复习
第一单元《数与式》
实数的有关概念和运算
复习目标
1、掌握实数的分类，能根据实数的相关概念 及性质解决实际问题；
2、会用科学计数法表示较大的数或较小的数， 理解精确度与近似数的概念；
3、能熟练准确的进行实Байду номын сангаас的运算。
知识网络
一、实数的概念及其分类
二、数轴、相反数、绝对值、倒数、算 术平方根、平方根、立方根的意义。
1、节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完
全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约
3亿5千万人350000000用科学记数法表示为(B )
A．3.5×107
B．3.5×108
C．3.5×109
D．3.5×1010
考点5：实数运算
1、实数运算顺序： 先乘方开方，再乘除，最后加减 2、常见的运算类型及法则； （1）0次幂 （2）负整数指数幂 （3）乘方 （4）开方
达标测试
1.选择题
（1）实数 3 27、0、- 、16、1、0.1010010001 （相相邻两个1之间
3
依次多一个0），其中无理数是（ B ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）实数a在数轴上的位置如图4所示，则 a 2.5 （ B ）
A．a 2.5
B．2.5 a
a
C．a 2.5
D． a 2.5
（3） 11 估计的值在（ B ）之间。
A．1与2之间 B．2与3之间
C．3与4之间 D．4与5之间
2.填空题 （1） 5、、- 4、0 这四个数中，最大的是 。
（2） 的平方根是 ±3 。
a2
（3）若实数 a 、b满足| a 2 | b 4 0 则 b = 1 。
（4）5 的整数部分是 2 ，则它的小数 部分是 5 - 2 。
正无理数 负无理数
正有理数 正实数 正无理数
0 正有理数
负实数 负无理数
典型例题
例1、判断下列各数哪些是有理数哪些是无理数
31;
8;
3 27 ; ;
22 ; 7
3.14;
••
0.321;
0.1010010001;
B
sin 600;
tan 450 3;
3.2
方法归纳
1.一个数是不是无理数,应先计算或者化简再判断 2.无理数常见的类型：
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长 度的直线。数轴上的点与实数一 一对应
2、相反数：只有符号不同的两个数 3、倒数：乘积为1的两数互为倒数，特别
的0没有倒数 4、绝对值：在数轴上，一个数到原点的
距离叫做该数的绝对值. 5、算术平方根、平方根、立方根、
典型例题
例1: -(-2)的相反数是 - 1 的倒数是 3
典型例题
例1 （1）据有关部门统计，截止到2014年5月1日，
重庆市私家小轿车已到达563000辆，将 563000这 个数用科学计数法表示为
（2）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001秒，把0.000 000 001用科学计数法 表示为
（3） 506亿用科学计数法表示为
所以4< 10+1<5.所以[ 10+1]=4. 答案:4
方法归纳
科学计数法表示的法：
（1）当原数大于等于10时，n等于原数的整位 数减1.
（2）当原数大于0小等于1时，n是负整数，它 的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所 有0的个数（包括小数点前的0）.
（3）有数字单位的科学计数法，可以用1亿= 1×108 ，一万= 1×104，一千= 1×103来表示 这样能提高解题效率。
3 - 2 的绝对值是
；3 - 2 的相反数是
； - 3 的倒数是
的平方根是
。
典型例题
例2、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图； 化简：a b (a b)2
ba
0
方法归纳
1、取绝对值符号一定要先对该数正负进行
a 判断
a a≥0 a a<0
2、初中所涉及的三个非负数 a2, ｜ a︱ ,
3.计算：
5 2 3 0 6(1 1) 12 . 32
新定义运算
【典例】(中考)规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,
例如:[ 2 ]=0,[3.14]=3.按此规定[ 10 +1]的值为
.
3
突 (1)估算 1的0 值 破 (2)计算 10+1的取值范围 【口自主(解3)答根】据因符为号9［<m10］<的16规,所定以计3算<10出<［410, +1］的值
（1）（根号型）开不尽方的数，如
2; 3 9;
;
（2）具有特定意义的数，如
; 7
（3）具有特定结构的数，如 0.1010010001;
（4）三角函数中的一些数，如 sin 10 0 ;
; 1、在实数0，
22 ; 7
中，无理数的个数有( )
2; - 9;
A 1个 B 2个
C、3个 D、4个
考点2:实数的有关概念
(5)特殊三角函数值
例1：计算
(1)1 12 2 0 3 2 .
2
【解析】原式 2 2 3 1 2 3 3 3.
1、2 2 • sin 45 (2012)0 1 2 ( 1 )2 2
2、-12 27 6 tan 30 3 2
3、(2)2 8 2 sin 45o | 1 2 |
a， a
若几个非负数的和为0，则这几个非负数应同 时为0.
(a+1)2+｜b-2︱=0,则(a-b)2012=
考点3:实数大小比较
例1、若m= 40 - 4 则估计m的值取值范围是
例2、比较大小： 2 5 与 2 3
例3、已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下 列判断正确的是
A．m>0 B．n<0
C．mn<0 D．m－n>0
方法归纳
比较实数大小长用方法： 1、数轴比较法； 2、绝对值比较法； 3、差值比较法; 4、根式比较法;
1.已知、为两个连续的整数，则
A ab0
C ba
B ab 0
D ba
2.已知、为两个连续的整且
ab
a＜ 1，1＜b则
考点4：科学计数法
1、科学计数法:
是一种记数的方法，即把一个绝对值小于1（或 者大于等于10）的实数记为a×10n的形式（其 中1≤︳a ︳<10）。
三、科学计数法及近似数的概念
四、实数的运算
考点一：实数的概念及其分类
1、实数概念
有理数和无理数统称为实数
（1）有理数
整数和分数统称为有理数 有理数是有限小数或无限循环小数
（2）无理数
无限不循环小数
考点一：实数的概念及其分类
2、实数的分类
整数
有理数 分数
正整数 0 负整数
正分数
实数
负分数 实数
无理数
第一单元《数与式》
实数的有关概念和运算
复习目标
1、掌握实数的分类，能根据实数的相关概念 及性质解决实际问题；
2、会用科学计数法表示较大的数或较小的数， 理解精确度与近似数的概念；
3、能熟练准确的进行实Байду номын сангаас的运算。
知识网络
一、实数的概念及其分类
二、数轴、相反数、绝对值、倒数、算 术平方根、平方根、立方根的意义。
1、节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完
全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约
3亿5千万人350000000用科学记数法表示为(B )
A．3.5×107
B．3.5×108
C．3.5×109
D．3.5×1010
考点5：实数运算
1、实数运算顺序： 先乘方开方，再乘除，最后加减 2、常见的运算类型及法则； （1）0次幂 （2）负整数指数幂 （3）乘方 （4）开方
达标测试
1.选择题
（1）实数 3 27、0、- 、16、1、0.1010010001 （相相邻两个1之间
3
依次多一个0），其中无理数是（ B ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）实数a在数轴上的位置如图4所示，则 a 2.5 （ B ）
A．a 2.5
B．2.5 a
a
C．a 2.5
D． a 2.5
（3） 11 估计的值在（ B ）之间。
A．1与2之间 B．2与3之间
C．3与4之间 D．4与5之间
2.填空题 （1） 5、、- 4、0 这四个数中，最大的是 。
（2） 的平方根是 ±3 。
a2
（3）若实数 a 、b满足| a 2 | b 4 0 则 b = 1 。
（4）5 的整数部分是 2 ，则它的小数 部分是 5 - 2 。
正无理数 负无理数
正有理数 正实数 正无理数
0 正有理数
负实数 负无理数
典型例题
例1、判断下列各数哪些是有理数哪些是无理数
31;
8;
3 27 ; ;
22 ; 7
3.14;
••
0.321;
0.1010010001;
B
sin 600;
tan 450 3;
3.2
方法归纳
1.一个数是不是无理数,应先计算或者化简再判断 2.无理数常见的类型：
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长 度的直线。数轴上的点与实数一 一对应
2、相反数：只有符号不同的两个数 3、倒数：乘积为1的两数互为倒数，特别
的0没有倒数 4、绝对值：在数轴上，一个数到原点的
距离叫做该数的绝对值. 5、算术平方根、平方根、立方根、
典型例题
例1: -(-2)的相反数是 - 1 的倒数是 3
典型例题
例1 （1）据有关部门统计，截止到2014年5月1日，
重庆市私家小轿车已到达563000辆，将 563000这 个数用科学计数法表示为
（2）某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000 000 001秒，把0.000 000 001用科学计数法 表示为
（3） 506亿用科学计数法表示为
所以4< 10+1<5.所以[ 10+1]=4. 答案:4
方法归纳
科学计数法表示的法：
（1）当原数大于等于10时，n等于原数的整位 数减1.
（2）当原数大于0小等于1时，n是负整数，它 的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前所 有0的个数（包括小数点前的0）.
（3）有数字单位的科学计数法，可以用1亿= 1×108 ，一万= 1×104，一千= 1×103来表示 这样能提高解题效率。
3 - 2 的绝对值是
；3 - 2 的相反数是
； - 3 的倒数是
的平方根是
。
典型例题
例2、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图； 化简：a b (a b)2
ba
0
方法归纳
1、取绝对值符号一定要先对该数正负进行
a 判断
a a≥0 a a<0
2、初中所涉及的三个非负数 a2, ｜ a︱ ,
3.计算：
5 2 3 0 6(1 1) 12 . 32
新定义运算
【典例】(中考)规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,
例如:[ 2 ]=0,[3.14]=3.按此规定[ 10 +1]的值为
.
3
突 (1)估算 1的0 值 破 (2)计算 10+1的取值范围 【口自主(解3)答根】据因符为号9［<m10］<的16规,所定以计3算<10出<［410, +1］的值
（1）（根号型）开不尽方的数，如
2; 3 9;
;
（2）具有特定意义的数，如
; 7
（3）具有特定结构的数，如 0.1010010001;
（4）三角函数中的一些数，如 sin 10 0 ;
; 1、在实数0，
22 ; 7
中，无理数的个数有( )
2; - 9;
A 1个 B 2个
C、3个 D、4个
考点2:实数的有关概念
(5)特殊三角函数值
例1：计算
(1)1 12 2 0 3 2 .
2
【解析】原式 2 2 3 1 2 3 3 3.
1、2 2 • sin 45 (2012)0 1 2 ( 1 )2 2
2、-12 27 6 tan 30 3 2
3、(2)2 8 2 sin 45o | 1 2 |
a， a
若几个非负数的和为0，则这几个非负数应同 时为0.
(a+1)2+｜b-2︱=0,则(a-b)2012=
考点3:实数大小比较
例1、若m= 40 - 4 则估计m的值取值范围是
例2、比较大小： 2 5 与 2 3
例3、已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下 列判断正确的是
A．m>0 B．n<0
C．mn<0 D．m－n>0
方法归纳
比较实数大小长用方法： 1、数轴比较法； 2、绝对值比较法； 3、差值比较法; 4、根式比较法;
1.已知、为两个连续的整数，则
A ab0
C ba
B ab 0
D ba
2.已知、为两个连续的整且
ab
a＜ 1，1＜b则
考点4：科学计数法
1、科学计数法:
是一种记数的方法，即把一个绝对值小于1（或 者大于等于10）的实数记为a×10n的形式（其 中1≤︳a ︳<10）。
三、科学计数法及近似数的概念
四、实数的运算
考点一：实数的概念及其分类
1、实数概念
有理数和无理数统称为实数
（1）有理数
整数和分数统称为有理数 有理数是有限小数或无限循环小数
（2）无理数
无限不循环小数
考点一：实数的概念及其分类
2、实数的分类
整数
有理数 分数
正整数 0 负整数
正分数
实数
负分数 实数
无理数