宁夏银川一中2020届高三第四次月考数学(理)试题 Word版含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考

理 科 数 学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A ，则B = A ．{}1,3-

B ．{}1,0

C ．{}1,3

D ．{}1,5

2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10

B ．9i --

C ．9i -+

D ．-10

3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ．

2

1 B ．1 C ．

2 D ．3

4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2

B ．3

C ．6

D ．9

5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ）

A ．若βαβα//,,⊂⊂n m ，则n m //

B ．若βαα//,⊂m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n

D ．若βα⊂⊂n m ,，l =βα ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥

6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是

A ．《雷雨》只能在周二上演

B ．《茶馆》可能在周二或周四上演

C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》

D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e

x f x

cos )112

(

)(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

A B C D

8．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618

就是黄金分割比m =

的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18︒

= A ．4 B

1 C ．2

D

1

9．已知y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≤--≥++00202m y y x y x ，若目标函数y x z -=2的最大值为3，

则实数m 的值为 A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

10．如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，

侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接 球的表面积为 A ．

193π B ．8π C ．9π D ．203

π

11．已知函数)0(sin )42(

cos sin 2)(22

>--=ωωπ

ωωx x x x f 在区间]6

5,32[π

π-上是增函数，且在区间],0[π上恰好取得一次最大值，则ω的范围是

A ．]53

,0( B ．]53,21[ C ．]43,21[ D ．)2

5,21[

12．若,,x a b 均为任意实数，且22(2)(3)1a b ++-=，则22()(ln )x a x b -+-的最小值为

A

． B ．18 C

．1 D

．19-

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若1,13

5

cos ,54cos ===

a B A ， 则=

b __________． 14．已知函数1)1ln()(2+++

=x x x f ,若2)(=a f ,则=-)(a f __________．

15．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则1220...a a a +++=_______． 16．已知四边形ABCD 为矩形，AB=2AD=4，M 为AB 的中点，将ADM ∆沿DM 折起，得

到四棱锥DMBC A -1，设C A 1的中点为N ，在翻折过程中，得到如下三个命题： ①DM A //1平面BN ，且BN 的长度为定值5； ②三棱锥DMC N -的体积最大值为

3

2

2； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得C A DM 1⊥ 其中正确命题的序号为__________．

三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，

第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分 17.（12分）

已知函数()sin (

)3

f x A x π

ϕ=+，x R ∈，0A >，0

π

ϕ<<

．()y f x =的部分图像，

如图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A ．

（1）求()f x 的最小正周期及ϕ的值； （2）若点R 的坐标为(1,0)，23

PRQ π

∠=，求18.（12分）

已知数列}{n a 满足)1(2)1(,211+++==+n n S n nS a n n . （1）证明数列}{

n

S n

是等差数列，并求出数列}{n a 的通项公式； （2）设n a a a a b n 2842+⋅⋅⋅+++=，求n b . 19．（12分）

如图，菱形ABCD 的边长为12，60BAD ∠=，AC 与BD 交于O 点．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -， 点M 是棱BC 的中点，DM =． （1）求证：平面ODM ⊥平面ABC ； （2）求二面角M AD C --的余弦值． 20．（12分）

如图，在四棱锥S ABCD -中，侧棱SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，