2020高一数学必修一：必修一总复习(1对1讲义)

必修一复习一、知识结构

集合

集合表示法

集

合

的

运

算集

合

的

关

系

列举法描

述

法

图

示

法

包

含

相

等

子集与真子集

交

集

并

集

补

集

函数

函

数

及

其

表

示

函

数

基

本

性

质

单

调

性

与

最

值

函

数

的

概

念

函

数

的

奇

偶

性

函

数

的

表

示

法

映射

映

射

的

概

念

集合与函数概念

基本初等函数(Ⅰ)

幂函数

有理指数幂整数指数幂

无理指数幂

运算性质

定义

对数

指数

对数函数

指数函数

互为反函数

图像与性质

定义定义

图像与性质

函数的应用

函数模型及其应用

函数与方程

对数函数

指数函数

几类不同增长的函数模型

二分法

函数的零点

用已知函数模型解决问题

建立实际问题的函数模型

二、考点解析

考点一：集合的定义及其关系 考点分析：

1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;

2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；

例1.定义集合运算：．设

，则集合的所有元素之和为（ ）

A ．0；

B ．2；

C ．3；

D ．6

考点二、集合间的基本关系 ，（）

经典考题：

例2.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A ． B. C. D. 考点三、集合间的基本运算 考点分析

{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈{}{}1,2,0,2A B ==A B *A B A ⊆φφB φ≠B B A ⊆C B ⊆C B A = A C B =

①两个集合的交集:= ; ②两个集合的并集: =;

③设全集是U,集合,则

方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算

经典考题：

例3．集合,,且,求实数的值.

例4.设集合，

（1） 若，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围若，

考点四、求函数的定义域 考点分析：

(1)函数的定义：

设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到

A B {}x x A x B ∈∈且A

B {}x x A x B ∈∈或A U ⊆U

C A ={}x x U x A ∈∉且{|B x x ={|B x x ={|10}A x ax =-={}2|320B x x x =-+=A B B =a {}0232=+-=x x x A {}

0)5()1(22

2=-+++=a x a x x B {}2=B A a A B A = a {}2=B A B A 、f A x B A

的一个函数，通常记为

(2)函数的定义域、值域

在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数

的值域。

(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念

设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为 经典考题：

例5．有解析式的函数的定义域 函数的定义域为( ) A.;B.；C. ;D.

例6.求抽象函数的定义域 设，则的定义域为（ ） A . ；B . ；C . ；D . 考点五、求函数值域

考点分析：

1． 求值域的几种常用方法

（1）配方法 （2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基

本函数的值域来求，如函数就是利用函数和

的值域来求。

（3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数B A x x f y ∈=),(A x x f y ∈=),(x x A )(x f y =x y {}A x x f ∈)()(x f y =B A 、f A B A B B A f →:=

)(x f )4323ln(1

22+--++-x x x x x

),2[)4,(+∞--∞ )1,0()0,4( -]1,0()0,4[, -)1,0()0,4[, -()x x x f -+=22lg

⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22()()4,00,4 -()()4,11,4 --()()2,11,2 --()()4,22,4 --)32(log 2

2

1++-=x x y u y 2

1log =322++-=x x u 2

2122+-+=

x x x y