2020高一数学必修一：必修一总复习(1对1讲义)

必修一复习一、知识结构集合集合表示法集合的运算集合的关系列举法描述法图示法包含相等子集与真子集交集并集补集函数函数及其表示函数基本性质单调性与最值函数的概念函数的奇偶性函数的表示法映射映射的概念集合与函数概念基本初等函数(Ⅰ)幂函数有理指数幂整数指数幂无理指数幂运算性质定义对数指数对数函数指数函数互为反函数图像与性质定义定义图像与性质函数的应用函数模型及其应用函数与方程对数函数指数函数几类不同增长的函数模型二分法函数的零点用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型二、考点解析考点一：集合的定义及其关系 考点分析：1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；例1.定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（ ）A ．0；B ．2；C ．3；D ．6考点二、集合间的基本关系 ，（）经典考题：例2.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A ． B. C. D. 考点三、集合间的基本运算 考点分析{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈{}{}1,2,0,2A B ==A B *A B A ⊆φφB φ≠B B A ⊆C B ⊆C B A = A C B =①两个集合的交集:= ; ②两个集合的并集: =;③设全集是U,集合,则方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算经典考题：例3．集合,,且,求实数的值.例4.设集合，（1） 若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围若，考点四、求函数的定义域 考点分析：(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到A B {}x x A x B ∈∈且AB {}x x A x B ∈∈或A U ⊆UC A ={}x x U x A ∈∉且{|B x x ={|B x x ={|10}A x ax =-={}2|320B x x x =-+=A B B =a {}0232=+-=x x x A {}0)5()1(222=-+++=a x a x x B {}2=B A a A B A = a {}2=B A B A 、f A x B A的一个函数，通常记为(2)函数的定义域、值域在函数中，叫做自变量，的取值范围叫做的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合称为函数的值域。

(2)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念设是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中的任意元素，在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从到的映射，通常记为 经典考题：例5．有解析式的函数的定义域 函数的定义域为( ) A.;B.；C. ;D.例6.求抽象函数的定义域 设，则的定义域为（ ） A . ；B . ；C . ；D . 考点五、求函数值域考点分析：1． 求值域的几种常用方法（1）配方法 （2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数就是利用函数和的值域来求。

（3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。

如求函数B A x x f y ∈=),(A x x f y ∈=),(x x A )(x f y =x y {}A x x f ∈)()(x f y =B A 、f A B A B B A f →:=)(x f )4323ln(122+--++-x x x x x),2[)4,(+∞--∞ )1,0()0,4( -]1,0()0,4[, -)1,0()0,4[, -()x x x f -+=22lg⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22()()4,00,4 -()()4,11,4 --()()2,11,2 --()()4,22,4 --)32(log 221++-=x x y u y 21log =322++-=x x u 22122+-+=x x x y的值域 由得，若，则得，所以是函数值域中的一个值；若，则由得，故所求值域是 （4）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域 （5）利用基本不等式求值域：如求函数的值域 当时，；当时，，若，则 若，则，从而得所求值域是 （6）利用函数的单调性求求值域（7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（求某些分段函数的值域常用此法）。

经典考题：例7．函数的值域是例8．若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）A ．；B ．；C ．；D ． 考点六：求函数的解析式考点分析：一、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法1．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； 2．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； 3．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。

二、求函数的解析式的一般常用方法：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；22122+-+=x x x y 012)1(22=-++-y x y yx 0=y 21-=x 0=y 0≠y 0)12(4)]1(2[2≥--+-=∆y y y 021332133≠+≤≤-y y 且]2133,2133[+-432+=x xy 0=x 0=y 0≠x xx y 43+=0>x 4424=⋅≥+xx x x 0<x 4)4()(2)4(4=-⋅-≤-+--=+x x x x x x ]43,43[-1212+-=x x y 234y x x =--[0,]m 25[4]4--，m (]4,03[3]2，3[]2，43[2+∞，）（2）若已知复合函数的解析式，则可用换元法或配凑法； （3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出 经典考题：1．已知二次函数满足，求 方法一：换元法 令，则，从而所以 方法二：配凑法因为 所以 方法三：待定系数法因为是二次函数，故可设，从而由可求出，所以2.已知函数满足，求因为①以代得② 由①②联立消去得考点七：函数的单调性考点分析：1.函数的单调性定义：设函数的定义域为，区间如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，)]([x g f )(x f )(x f 564)12(2+-=+x x x f )(x f )(12R t t x ∈=+21-=t x )(955216)21(4)(22R t t t t t t f ∈+-=+-⋅--=)(95)(2R x x x x f ∈+-=9)12(5)12(410)12(564)12(222++-+=+-+==+-=+x x x x x x x f )(95)(2R x x x x f ∈+-=)(x f c bx ax x f ++=2)(564)12(2+-=+x x x f 951=-==c b a 、、)(95)(2R x x x x f ∈+-=)(x f x xf x f 3)1(2)(=+)(x f x x f x f 3)1(2)(=+x 1x x x f x f 13)(2)1(⋅=+)1(x f )0(2)(≠-=x x xx f )(x f y =A A I ⊆I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f <那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间 经典考题：例9.函数y ＝2x 2－(a －1)x ＋3在(－∞，1]内递减，在(1，＋∞)内递增，则a 的值是 ( )A.1B.3C.5D.－1 例10．函数的单调递减区间是（ ） A ．; B ．; C ．; D ． 例11. 研究抽象函数的单调性定义在R 上的函数，，当x ＞0时，，且对任意的a 、b ∈R ，有f （a +b ）=f （a ）·f （b ）. （1）求证：f （0）=1；（2）求证：对任意的x ∈R ，恒有f （x ）＞0； （3）求证：f （x ）是R 上的增函数； （4）若f （x ）·f （2x －x 2）＞1，求x 的取值范围.考点八：函数的奇偶性 考点分析：函数的奇偶性的定义：①对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。

②对于函数的定义域内任意一个，都有〔或〕，则称为偶函数. 偶函数的图象关于轴对称。

③通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称） 经典考题：)(x f y =I I )(x f y =I 1x 2x 21x x <)()(21x f x f >)(x f y =I I )(x f y =()()22log 4f x x x =-(0,4)(0,2)(2,4)(2,)+∞)(x f y =0)0(≠f 1)(>x f )(x f x )()(x f x f -=-0)()(=+-x f x f )(x f )(x f x )()(x f x f =-0)()(=--x f x f )(x f y例12.判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝lg (12+x -x ); (2)f (x )＝2-x +x -2 (3) f （x ）=⎩⎨⎧>+<-).0()1(),0()1(x x x x x x例13.设奇函数f (x )的定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)且在(0，+∞)上单调递增，f (1)＝0，解不等式：f ［x (x -21)］＜0例14.函数f （x ）的定义域为D ={x |x ≠0}，且满足对于任意x 1、x 2∈D ，有f （x 1·x 2）=f （x 1）+f （x 2）. （1）求f （1）的值；（2）判断f （x ）的奇偶性并证明；（3）如果f （4）=1，f （3x +1）+f （2x －6）≤3，且f （x ）在（0，+∞）上是增函数，求x 的取值范围.考点九、指数幂的运算 考点分析：（1）分数指数幂的意义:a nm =n ma ，a nm -=nm a1=n ma 1（a ＞0，m 、n 都是正整数，n ＞1）.（2）有理数指数幂的性质：),,0,0()(;)(;Q s R r b a b a ab a a a a a rr r rs s r s r s r ∈∈>>===⋅+计算：100.256371.5()86-⨯-+[解题思路] 根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算。