人教版高中数学课件：统计

三.课堂小结：
1、理解三种抽样方法的特点； 2、用样本的频率去估计总体分布； 3、正态分布的意义、主要性质及应用；
4、了解线性回归的方法，会求线性回归方 程。
n xi y i n x y b i 1n 2 2 xi n x 其中 i 1 a y bx
，
1 n x xi n i 1
。相应
的直线叫回归直线，对两个变量所进行的
上述统计叫做回归分析。
(5)相关系数：
r
x y
i 1 i
n
i
1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 (1)画出散点图
(2)求月成本与月产量之间的回归直线方程。
说明：求线性回归直线方程的步骤：
（1）画散点图观察相关性 （2）列出表格，求出某些数据
（3）代入公式求得a,b，进而得到直线方程。
nx y
n 2 i 2
( x
i 1
n
2 i 1
n x ) ( y n y )
2 i 1
相关系数的性质： （1）|r|≤1。 （ 2 ） |r| 越接近于 1 ，相关程度越大； |r| 越 接近于0，相关程度越小
二、例题：
例 1 ：某批零件共 160 个，其中一级品有 48 个，二级品 64 个，三级品 32 个，等外品 16 个．从中抽取一个容量为 20 的样本．请说 明分别用简单随机抽样、系统抽样、分层 抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的 概率相同． 说明：三种抽样方法的共同点就是每个个 体被抽到的概率相同，这样样本的抽取体 现了公平性和客观性。
说明：
（1）若 ~ N (0,1), 则 ~ N (0,1).
（ 2 ）标准正态分布的密度函数
函数， x 时， 0
为减函数。 f (x )
为增函数， f( x)
是偶 f (x ) 时， x 0
例 3 ：已知测量误差 ~ N (2,100)(cm) ，必 须进行多少次测量，才能使至少有一次测
)
一、基本知识概要：
4、线性回归：
(1)相关关系：自变量取值一定时，因变
量的取值带有一定随机性的两个变量之间
的关系。注：与函数关系不同，相关关系
是一种非确定性关系。 (2)回归分析：对具有相关关系的两个变量进
行统计分析的方法。
(3) 散点图：表示具有相关关系的两个变 量的一组数据的图形。 (4)回归直线方程： y bx a ，
过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个
数N‘能被n整除，这时k=N′/n； ③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号1； ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将1加上间 隔k得到第2个编号1+k,第3个编号1+2k，这样继续下 去，直到获取整个样本）。
(3)分层抽样：当已知总体由差异明显
的几部分组成时，为了使样本更充分
（2）系统抽样（也称为机械抽样）：
当总体的个数较多时，采用简单随机 抽样较为费事。这时可将总体分成均
衡的几个部分，然后按照预先定出的
规则，从每一部分抽取一个个体，得
到所需要的样本，这种抽样叫做系统
抽样（也称为机械抽样）。
系统抽样的步骤：
①采用随机的方式将总体中的个体编号； ②整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分 段的间隔k。当N/n（N为总体中的个体的个数，n为 样本容量）是整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通
例2：将温度调节器放置在贮存着某种液体
的容器内，调节器设定在 ，液体的温 d C
）是一个随机变量，且 度 （单位： C 2 ~ N (d ,0.5 ) 。
(1)若 d 90，求 89 的概率 (2)若要保持液体的温度至少为 80的概率 不低于0.99，问 d 至少是多少？（其中若 ~ N (0,1)， (2.327) P( 2.327) 0.01
（1）列出样本的频率分布表； （2）画出频率分布直方图； （3）估计数据小于30.5的概率。
例5：一个工厂在某年里每月产品的总成本 y（万元）与该月产量 x（万件）之间有如 下一组数据： x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48
y
2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75
地反映总体的情况，常将总体分成几
个部分，然后按照各部分所占的比例
进行抽样，这种抽样叫做“分层抽 样”，其中所分成的各部分叫做
“层”。
三种抽样方法的比较
类别 简单随 机抽样 抽样过程中 每个个体被 系统抽样 抽取的概率 相等 分层抽样 共同点 各自特点 从总体中逐个抽 取 将总体均分成几 部分，按事先确 定的规则分别在 各部分中抽取 将总体分成几层 ，分层进行抽取
②正态分布的期望与方差： 若
~ N (,
)， E
, D
2 。
③正态分布的主要性质：
Ⅱ）曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向 左右延伸时，曲线逐渐降低； Ⅲ）曲线的对称轴位置由μ确定；曲线的形 状由σ确定，σ越大，曲线越：“矮胖”； 反之曲线越“高瘦”。
Ⅰ）曲线在x轴上方，并且关于直线x=μ对称；
量误差的绝对值不超过的 8cm 频率大于0.9？
例 4 ：有一个容量为 100 的样本，数据的分
组及各组的频数如下： 12.5,15.5,6;
15.5,18.5,16; 18.5,21.5,18; 21.5,24.5,22; 24.5,27.5,20; 27.5,30.5,10; 30.5,33.5,8
则(2) P( 2) 0.9772）。
剖析：（ 1 ）要求 P（ 89）＝F（89）， 因为 ~ N (d ,0.5) 不是标准正态分布，而给 出的是 (2), (2.327)，故需转化为标准正 态分布的数值。 （ 2 ）转化为标准正态分布下的数值求概 率 p ，再利用 p 0.99解d .
④标准正态分布：
当μ=0，σ=1时， ( x) 可以写成
( x)
1
2 分布，简记为
e
x2 2
，这时称ξ服从标准正态
~ N (0,1) 。
⑤标准正态分布的函数表：
由于标准正态分布应用十分广泛，已制成专 门的标准正态函数表，供人们查阅。在标准 正态分布表中，相应于每一个 是(指 x0 总 ) 体取小于 即Φ = 的x 值 的 概 率 （ 函 数 Φ 0 的函数值Φ x0
总体分布的估计的两种方式
(1)频率分布表;
(2)频率分布直方图。
一、基本知识概要：
3、正态分布的概念及主要性质：
①正态分布的概念：如果连续型随机变量ξ
的概率密度曲线为 ，其中
( x)
1 2
e

( xபைடு நூலகம்)2 2 2
, 为常数，并且 0，则称
ξ服从正态分布，简记为
~ N (, 。)
三种抽样方法的比较
类别 简单随 机抽样 在起始部分抽 系统抽样 样时采用简单 随机抽样 各层抽样时采 分层抽样 用简单随机抽 样或系统抽样 相互联系 适用范围 总体中的个数 较少 总体中的个数 较多 总体由差异明 显的几部分组 成
一、基本知识概要：
2、总体分布的估计： 随着试验次数的不断增加,试验结果的频率
实际上是正态总体 N(0,1) 的累积分布函数）， ( x0 ) φ ( F ( x)
x
。 ( x x0 ) ( x0 ) P
)

⑥若 ~ N ( , ) ，则，
~ N (0,1) ①
② P ( a x b) (
b

) (
a

值在相应的概率值附近摆动.当试验次数无
限增大时,频率值就变成相应的概率了.此
时随着样本容量无限增大其频率分布也就
会排除抽样误差,精确地反映总体取的概率
分布规律,通常称为总体分布。
用样本的频率分布去估计总体分布：
由于总体分布通常不易知道,我们往往用样
本的频率分布去估计总体分布,一般地,样
本容量越大,估计越精确.
统
计
一、基本知识概要：
1.三种常用抽样方法: （1）简单随机抽样：设一个总体的个数为 N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个 样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概 率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 简单随机抽样的常用方法：①抽签法，② 随机数表法 用随机数表进行抽样的步骤：①将总体中 的个体编号；②选定开始号码；③获取样 本号码。