1.2-气体动力学基本方程式

hge1 + hk1 = hs2 + hk2 + hl1 −2
或
hge1 =hs2 + (hk2 − hk1 ) + hl1 −2
hge1补偿了动压头的增量（hk2-hk1）和压头损失hl1-2 (hge→hs→hk→hl的过程）。部分 hge1在向上流动过程中逐步转变成了静压头hs 。如果假设截面2-2处的hs =0（即烟囱出 口处的压强等于大气压），则截面1-1处的hs将为负值（相当于图中的 虚线部分）， 即处于负压状态，这是烟囱底部产生抽力的原因
根据质量守恒原理：
单位时间内通过控制面的气体净流出质量+单位时间控制体内气体的质量变化=0
质量方程的微分形式
∂ ρ undF + ∫∫∫ ρ dV = 0 ∫∫ ∂τ ν F ∂ρ u ∂ρ u 根据高斯定理： div ρ u ∫∫ ρ undF = ∫∫∫ div( ρ u )dV = ∂x + ∂y
w2 2 p1 w12 ) − ( gz1 + e1 + + ) + lm = ( gz2 + e2 + + q 2 ρ2 ρ1 2 p2
ρ2
2 ) + a2 m
w2 2 p w2 1 ( gz1 + e1 + 1 ) − a1m 1 1 + Lm −m ρ1 2 2
若气体未对外做机械功并为绝热流动，即当lm=0及 q=0时，能量方程为：
对右图所示稳定态管流，以入口断面F1、出口断面F2及管壁内表面为控制面，作用在此控 制体为系统的外力代数和为∑F，根据牛顿第二定律，作用于控制体的冲量总和应等于该 系统气体动量的增量
∑= F
F1
− ∫ udm = ∫ udm
F2
2 w2 −β1m 1w1 β2m
∫ udm mw
w12 w2 2 ρ= ρ p1 + ρ gz1 + p2 + ρ gz2 + 2 2
伯努利方程
稳定态一元流（管流）能量方程
气体作等温流动时沿途有阻力而造成能量损失，此项损失用hL来表示，于是伯努 力方程可写为: (单流体伯努力方程式)
w12 w2 2 p1 + ρ gz1 + ρ= p2 + ρ gz2 + ρ + hL 2 2
窑炉内气体的表压强：静压头hs 窑炉内气体的动能：动压头hk 为书写方便，可将二流体伯努力方程简写为：
hs1 + hge1 + hk1 = hs 2 + hge 2 + hk 2 + hL
稳定态一元流（管流）能量方程
伯努利方程的物理意义: 表示气体流动过程中能量的守恒关系 注意区别： 单流体伯努利方程式： 表示单一流动绝对能量的守恒 二流体伯努利方程： 表示相对能量的守恒（热气体相对于冷气体） 即：二气流伯努利方程中的各项都表示单位质量的热气体 所具有能量与外界单位质量的冷气体所具有的能量之差
p1 w12 p2 w2 2 gz1 + e1 + + = gz2 + e2 + + ρ1 2 ρ2 2
稳定态一元流（管流）能量方程
流体的能量分析 流体能量
动能
mu 2
2
位能
压力能
mp
内能
me
mgz
ρ
能量方程：
p1 w12 p2 w2 2 gz1 + e1 + + = gz2 + e2 + + ρ1 2 ρ2 2
稳定态一元流（管流）能量方程
u2 p u2 p Q ∫ ( gz + +e + ) ρ udF − ∫ ( gz + +e + ) ρ udF + Lm = 2 ρ 2 ρ F2 F1
对于稳定态一元流动，气体的热力学参数在断面上是均匀的，所以上式可写成：
p1 u2 u2 Q= ( gz2 + e2 + ) ρ 2 ∫ udF + ∫ ρ udF − ( gz1 + e1 ~ ) ρ1 ∫ udF − ∫ ρ udF + Lm ρ2 2 ρ1 F1 2 F2 F2 F1 p2 w2 2 p1 w12 2 ( gz2 + e2 + ) + a2 m 2 1 ( gz1 + e1 + ) − a1m 1 −m + Lm m ρ2 2 ρ1 2 p2
div ( ρ u ) = 0
2）对于不可压缩流体，ρ=常数，上式变为：
div u =
∂u y ∂u x ∂u z + + = ∂x ∂y ∂z
0
稳定态一元流（管流）质量方程
对于具有一个入口断面F1和一个出口断面F2 的稳定态管流，且气体密度仅与路程有关，而 与断面无关，根据质量守恒原理：
∂ ρ undF + ∫∫ ∂τ F
稳定态一元流（管流）能量方程
压头间的相互转换及压头转换图
hge
hs hk
hl
稳定态一元流（管流）能量方程
（1）hs→hge
如右图，热气体在垂直管内向下流动（如蓄 热室内的烟气流动）。设管径不变，w1=w2，则 有hk1=hk2。 取截面1-1为基准面，则1-2截面间的伯努 力方程式如下：
hs1 =hs2 + hl1 −2 + hge2
热工基础及设备
材料科学与工程学院 无机非金属材料系
气体力学基础
二、气体动力学基本方程式
★质量方程——质量守恒原理 ★能量方程（伯努利方程）——热力学第一定律 压 强 温 度 密 度
★动量方程——牛顿第二定律 ★状态方程
流 速
（一）质量方程-连续性方程
在流场(运动流体全部质点所占空间)中任意选定一固 定空间V作为控制体，其界面F为控制面。假设在τ时刻控 制体内的气体具有一定的质量。若在dτ时间内通过控制面 流出控制体的气体质量大于流入控制体的质量，则控制体 内气体的质量将减少。
或
hs1 − hs2 = hl1 −2 + hge2
hge是从hs转变而来 热气体向下流动时，hge也是一种阻力，会消耗能量 虽然未出现hk → hl，实际上压头损失也经历了hs → hk → hl的过程
稳定态一元流（管流）能量方程
（2）hgeLeabharlann hs→hk→hl如右图，热气体在收缩形垂直管内向上流动（例 如烟囱内烟气的流动）。 取截面2-2为基准面，假设截面1-1处的hs=0， 则1-2截面间的伯努力方程式如下：
例题
1. 如图所示，密度为1.2 Kg/m3的低压空气以20 m/s 的速度进入断面积逐渐缩小的管道，已知进口面积 A1=5A2，试求空气在两个断面上的压强差（不计能 量损失）。
加速管
2. 若上述气体是通过逐渐增大的管道，5A1=A2，试 求空气在两个断面上的压强差（不计能量损失）。
' '
扩压管
稳定态一元流（管流）动量方程
稳定态一元流（管流）能量方程
p1 w12 p2 w2 2 gz1 + e1 + + = gz2 + e2 + + ρ1 2 ρ2 2
上述方程适用于： 理想气体、实际气体；可逆过程或不可逆过程；可压缩气体或不可压缩气体。 窑炉系统气体流动的特点是压强变化不大，但温度变化较大，气体的密度变化也 较大，因而属于可压缩气体的流动。但若采用分段处理的方法，使每段气体的温 度变化不太大，并将该段气体平均温度下的密度ρ近似看成常数，即认为气体在 平均温度下作等温流动，则：
窑炉系统是和大气连通的，炉内的热气体受到大气浮力的影响，对窑炉外的空气 相应两个断面可写出静力学方程：
pa1 + ρ a gz1 = pa2 + ρ a gz2
Pa为当地大气压强，N/m2 ρa为空气的密度，kg/m3 以上两式相减，可得： （二流体伯努力方程式）
w12 w2 2 ( p1 − pa1 ) + gz1 ( ρ − ρ a ) + ρ = ( p2 − pa 2 ) + gz2 ( ρ − ρ a ) + ρ + hL 2 2
式中a1和a2为平均动能修正系数
a2
u2 ρ udF ∫ 2 F2 = , a1 2 w 2 2 m 2
u2 ρ udF ∫ 2 F1 w12 1 m 2
w22/2、w12/2分别为断面F2、F1的平均动能
湍流时a=1.03~1.06，故可认为a1≈a2=1
稳定态一元流（管流）能量方程
1 = m 2 式 m 稳定态流动，
Q= ( gz2 + e2 +
ρ2
p2 p2
) ρ 2 ∫ udF + ∫
F2
p u2 u2 ρ udF − ( gz1 + e1 ~ 1 ) ρ1 ∫ udF − ∫ ρ udF + Lm ρ1 F1 2 2 F2 F1
2 ( gz2 + e2 + = m
1 可得到单位质量气体的能量方程， 两边同除以 m 也称为热力学第一定律：
稳定态一元流（管流）能量方程
压头损失是一种能量损耗，但可以利用它在工程上作为一种调节手 段来为生产服务。所以研究硅酸盐窑炉内的压头损失，可以分析：
确定与计算送风、排烟设备 确定合理的窑炉结构、作业方案（如装窑方案）和操作制度、检查窑炉工作情况 （如压力分布和堵塞程度） 局部阻力损失远大于摩擦阻力损失，主要从改进气体外部的边界和改善边壁对气 流的影响来减少局部阻力损失的途径： 圆：进口和转弯要圆滑 平：管道要平、起伏坎坷要少 直：管道要直、转弯要少 缓：截面改变、速度改变、转弯等都要缓慢 少：涡流要少