大学物理习题及解答打印版

dr=
q1 + q2 4πεo R3
25
r ≥ R3:
∫ U4 =
∞ q1 + q2 dr = q1 + q2
r 4πεor2
4πεor
两球的电势差：
q1+q2
R3
R2
-q1
o
q1
R1
∫ U内 − U外 =
q R2
1
R1 4πε or 2
dr
=
q1
11 (− )
4πε o R1 R2
26
A点
r1<R 电势：
r
R2 q1 dr R1 4πεor 2
∫ ∫ + R3 0dr + ∞ q1 + q2 dr
R2
R3 4πεor 2
q1+q2
R3 .
R2
-q1
ro
q1
R1
= q1 + − q1 + q1 + q2 4πεo R1 4πεoR2 4πεo R3
24
4
R1 ≤r ≤ R２:
∫ ∫ U2 =
R2 r
2εo 2ε o 2εo 2ε 0
σ3 σ4
P2
d
解上面四个式子得
σ2
=
−σ 3
=
QA − QB 2S
(相对面等量异号)
σ1
=σ4
=
QA + QB 2S
20
σ2
=
−σ 3
=
QA − QB 2S
σ1
=
σ4
=
QA + QB 2S
两板间的电场：
E = σ 2 = QA − QB
εo
2Sε o
两板间的电势差为
q1=2.0×10-7C q2=1.0×10-7C。
d1 d2
A板电势：
UA
= UA
− UB=
q2 εos
d2
=
2.3 × 103V
23
例题7.3 两同心金属球壳 (R1<R2<R3 )；内球带电q1, 外球壳带电q2。 求空间电势分布及两球的电势差。
解 0≤r ≤ R1:
∫ ∫ U1 =
R1 0dr +
沿着与容器器壁的法线成45°角的方向以105cm·s-1的速
率撞击在2.0cm2面积上（碰撞是完全弹性的），则此氢
气的压强为___2_.3_3__*_1_0_3P_a
一个分子碰撞一次动量的变化为
mv − mv
2
1
2mv1 一秒钟分子动量的变化（冲力F）
1023 × 2mv1
mv 2 45°
45°
mv 1
求:(1)两极间的电场；(2)电子刚从阴极发出时所 受的力；(3)电子到达阳极时的速度。
解 (1) 设内外圆筒单位长度分别带电±λ，由高斯 定理，两极间的电场(例题):
R1<r<R2:
E.2 πr.l
=
1 εo
(−λl)
A
R1
∴E = −λ
R2
B
2πε o r
14
两极间的电势差：
∫ U AB =
R2 − Edr = λ ln R2
b
-q
a
+q R
o
c
R
R
8
例题 一均匀带电直线段，长为L，电量为q;求直 线延长线上离一端距离为d的P点的电势。(取无穷远 为电势零点)
解 将带电直线分
为许多电荷元dq(点电
q
荷),利用点电荷电势公
式积分：
d + L q dx
∫ V p =
d
L 4πεo x
q d+L
=
ln
4πεoL d
dx x
dq
12
2
例题一带电球体，半径R，电荷体密度为ρ =Ar,
A为常量；求: 球内外的电场和电势。
解 (1Leabharlann Baidu电场
r<R: E1 =
r
∫ Ar ⋅4 πr 2 dr 0 4πε o r 2
Ar 2 =
4 εo
dr r R
R
∫ r>R: E2 =
Ar ⋅4πr 2dr
0
4πε o r 2
AR 4 =
4εor 2
势分布。
解 由高斯定理求出其场强分布:
q
r < R : E1 = 0;
r
>
R
:
E2
=
q 4πεor 2
R
选定无限远处的电势为零, 由电
势的定义式，有
∞
R
∞
q
∫ ∫ ∫ r≤ R: V内 = r E ⋅ dl = r E1dr + R E2dr = 4πεo R
∞
q
∫ r≥ R: V外 = r E2dr = 4πεor
气体
温度不变。
A
所以压强减小。
外界 真空 B
5
∞� �
零势点 � �
∫ ∫ V a = a E ⋅ d l & Va = a E ⋅ dl
dq
∫ V =
带电体 4πε o r
b
∫ Va − Vb =
E ⋅ dl
a
Aab = q0 (Va − Vb )
q V=
4πεor
wa = q0Va
6
1
例题 (1)正六边形边长a，各顶点有一点电荷，如
解 将圆盘分为若干个圆环,利用圆环公式积分。
∫ R σ.2πrdr
Vp = 0 4πεod
R σ 2π rdr
∫= 0 4πε o x 2 + r 2
σ R rdr
∫ = 2ε o 0 x 2 + r 2
σ =(
x2 + R2 − x )
2ε o
P
xd
dr r
q V=
4πεor
11
例题 求半径为R、总电量为q的均匀带电球面的电
A
s σ1 σ2
P1
B
σ3 σ4
P2
d
U A − UB = Ed
= QA − QB d 2 Sε o
讨论：若QA=-QB (电容器带电时就是这样)，则
σ1=σ4=0，
σ2
= −σ 3
=
QA S
21
例题7.2 三块平行金属板，S=200cm2, d2=4.0cm, d1=2.0cm，qA=3.0×10-7C, 不计边 缘效应，求B板和C板上的感应电荷及A板的
p
=
F S
=
1023 × S
2mv1
=
2.33×103 Pa
2
习题三
2.如图，一定量的理想气体，由平衡状态A变到平衡状
态B( 然
PA
=
PB ) ，则无论经过的是什么过程，系统必
B
（A）对外作正功
P
A
B
（B）内能增加
V
（C）从外界吸热
（D）向外界放热
3
p A B
为什么答案（A）不对？ 1
如果经过一个全过程(如图)，从 状态A到状态B,过程1对外作的功 小于过程2作的功（外界对气体 做功）
q1 4πεor
2
dr
+
R3
0dr
R2
∫+
∞ R3
4qπ1 +εoqr22dr
= q1 + − q1 + q1 + q2 4πεo r 4πεo R2 4πεo R3
q1+q2
R3 r
r
R2
-q1
o
q1
R1
R2 ≤r ≤ R3:
∫ ∫ U3 =
R3 odr +
r
∞ R3
q1 + q2 4πεor 2
2
15
例题 一半径为R的均匀带电球面，带电量为q； 球面外有一均匀带电细线，电荷线密度为λ , 长为l, 细线近端离球心距离为ro,如图所示。求细线受的力 和细线在球面电场中的电势能。
∫ 解
F=
ro + l q
qλl
ro 4π εo x 2 λdx = 4π εo ro ( ro + l )
wa = Vadq
P
L
d
q V=
4πε o r
9
例题 求圆弧圆心、圆环轴线上的电势。(取无穷
远为电势零点)
o
∫ dq
q
解 Vo= 圆弧 4πεo R = 4 πε o R
R R
∫ dq
q
Vp=
环 4πεor
= 4πεor
q
dq
P
.o V o
=
q 4πε o R
.o
qx r
R dq
圆弧圆心、圆环轴线上的电场？ 10
例题 均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为 σ，求轴线上离盘心距离为x的P点的电势。(取无穷远 为电势零点)
-q
+q
+q
7
(2)电荷分布如图所示,将点电荷qo从a经半园b移
到c的过程中,电场力对qo的功为 -qqo (6πεoR)。 解
Aac = qo (Va − Vc )
Va
=
−q 4πεo R
+
+q 4πεo R
=
0
Vc
=
−q 4πεo ( 3 R)
+
+q 4πεo R
q =
6πεo R
∴
Aac
=
−
qqo 6πεo R
习题一
7.用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v)表 示 速率大于v0的那些分子的平均速率＝_________ ；
∞
∫∫ ∫∫ ∫∫ v =
vdN
v0 ∞
dN
v0
=
∞
vNf (v)dv
v0 ∞
Nf (v)dv
v0
=
∞
vf (v)dv
v0 ∞
f (v)dv
v0
1
习题二
7.氢分子的质量为3.3×10－24g，如果每秒有1023个氢分子
Ur1
=
q 4πεo R
B点 r2>R电势：
B
q
U r2 = 4πε or2
r2>R
q A r1<R
R
C点电势
Ur
=
q1 + − q1 4πεor 4πεo R2
+ q1 + q2 4πεo R3
q1+q2
R3 Cr R2
-q1
o
q1
R1
27
5
��
E = Exi + Ey j = −(2 y2i + 4xyj )
18
3
例题7.1 两平行金属板A、B，面积S，
相距d， 带电：QA，QB，求两板各表面上的 电荷面密度及两板间的电势差(忽略金属板的 边缘效应)。
解 (σ1+ σ2)S=QA
(σ3+ σ4)S=QB
P1点:
σ1 2ε o
− σ2 − σ3 − σ4 = 0 2ε o 2ε o 2ε 0
(2)电势
∫ ∫ r<R:
V1 =
R
r E1dr +
∞
R E2dr
=
A(R3 − r3) 12εo
+
AR3 4εo
∫ r>R: V2 =
∞
r E2dr
=
AR 4 4ε or
13
例题 一真空二极管，其主要构件是一个半径
R1=5×10-4m的圆筒形阴极A和一个套在阴极外的半径 R2=4.5 ×10-3m的同轴圆筒形阳极B,如图所示。阳极电 势比阴极高U=300伏, 忽略边缘效应，
图所示。将单位正电荷从无穷远移到正六边形中心o点
的过程中,电场力的功为 -q (πεoa)。
解 Aab = q(Va − Vb )
+q
+q
A∞o = +1(V∞ − Vo )= - Vo
a
V∞ = 0
q
q
Vo= 4πε oa × 4 = πε oa
将Vo代入功的式子，得
q
A∞ o
=
− πε
oa
+q
o
电势。
解 q1+q2= qA (1)
UA-UB=UA-UC
E1d1 = E2d2
E1
=
q1 εos
E2
=
q2 εos
q2 εos
d2
=
q1 εos
d1
(2)
CA
B
q1 q2 -q1 -q2 E1 E2 d1 d2
22
q1+q2= qA
(1)
q2 εos
d2
=
q1 εos
d1
(2)
解得：
CA
B
q1 q2 -q1 -q2
A
s
σ1 σ2
P1
B
σ3 P2σ4
P2点:
σ1 + σ2 + σ3 − σ4 = 0 2εo 2ε o 2εo 2ε 0
d
19
(σ1+ σ2)S=QA (σ3+ σ4)S=QB
A
B
s
σ 1 − σ 2 − σ 3 − σ 4 = 0 σ1 σ2
2εo 2εo 2ε o 2ε 0
P1
σ1 + σ2 + σ3 − σ4 = 0
R1
2πε o R1
故电场为 E = U r ⋅ ln R2
A
R1
R2
B
(2)F电=子e刚E 从r=R阴1 =极R发1el出nUR时RR112所=受4方的.3向7电×沿场1半0力−径1:4 N指向E阳=极2Bπ−ε。λor
(3)电子到达阳极时的速度。由动能定理：
eU = 1 mυ 2 ,υ=1.03×107(m/s)。
全过程外界对气体做功
故（A）不对.
(A）不对,故（C）不对.
2 V
4
5.理想气体向真空作绝热膨胀 (A) （A）膨胀后，温度不变，压强减小
（B）膨胀后，温度降低，压强减小
（C）膨胀后，温度升高，压强减小
（D）膨胀后，温度不变，压强不变
气体向真空绝热膨胀过程中，
气体没有对外界做功，A=0.
Q=0, ∆E = 0
∫ W= ro +l q λdx ro 4πε o x
= qλ ln ro + l
4πε o
ro
q
R
o
λ dx
x
ro
l
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� E = −∇ V
= − ∂V
� i
−
∂V
� j
−
∂V
� k
∂x ∂y ∂z
根据V=V(x,y,z)，求电场的分布
例题 求半径为R、均匀带电q的圆环轴线上一点
的电势和场强。
解
q Vp = 4πεor = 4πε o
q x2 + R2
P
xr
q
Ex
= − ∂Vp ∂x
=
1 4πε o
⋅ (x2
q⋅x + R2)3/2
R
Ey
= − ∂V ∂y
= 0, Ez
= − ∂V ∂z
=0
17
例题 设空间电势分布为: V=2xy2, 求空间电场分 布。
解
Ex
∂V =−
∂x
= −2 y2
∂V E y = − ∂y = −4xy
���