吉林省2016-2017学年高三毕业第三次调研数学试卷(理)含答案

吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试

数 学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。

注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；

2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；

3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1. 设全集,U R =集合{|1}A x x =>，集合{|},B x x p =>若()U A B =∅ð，则p 应

该满足的条件是 A ．1p >

B ．p ≥1

C ．1p <

D ．p ≤1

2．已知复数1i

z i

=

+，其中i 为虚数单位.则||z =

A ．

12

B

C

D ．2

3．已知向量(,2),(2,1),(3,)a x b c x ===，若a ∥b ，则a c = A ．4

B ．8

C ．12

D ．20

4．已知点(2,0)F 是双曲线2233(0)x my m m -=>的一个焦点，则此双曲线的离心率 为

A ．

12

B C ．2 D ．4

5．3)n

x

的展开式中，各项系数之和为A ，各项的二项式系数之和为B ，若 32A

B

=，则n = A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

6．给出下列几个命题：

① 命题:p 任意x R ∈，都有cos 1x ≤，则:p ⌝存在0x R ∈，使得0cos 1x ≤．

② 命题“若2a >且2b >，则4a b +>且4ab >”的逆命题为假命题．

③ 空间任意一点O 和三点,,A B C ，则32OA OB OC =-是,,A B C 三点共线的充 分不必要条件．

④ 线性回归方程y bx a =+对应的直线一定经过其样本数据点1122(,),(,),

,x y x y

(,)n n x y 中的一个．其中不正确．．．

的个数为 A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

7．若直角坐标平面内的两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数()y f x =的图象上； ②,P Q 关于原点对称。则称点对(,)P Q 是函数()y f x =的一对“友好点对”(点对

(,)P Q 与(,)Q P 看作同一对“友好点对”)．已知函数1()()2

,0

1,0

x

f x x x x ⎧⎪=⎨⎪⎩>+≤，则此函 数的“友好点对”有 A. 3对

B. 2对

C. 1对

D. 0对

8．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础 设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成 的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方 形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin2θ 的值为 A ．

1

3

B

C ．

2324

D ．

2425

9．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

10．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》 中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进 行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表

表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位 数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位 用横式表示，以此类推， 例如6613

用算筹表示就是： ，则9117

用算筹可表示为

A.

B

． C ．

D

．

11．已知数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ，11231,,n n n n n

a a a a a ++⎧⎪

=⎨⎪-⎩

若310S =，则180S = A ． 600或900

B ． 900或560

C ． 900

D ． 600

12．定义在区间D 上的函数()f x 和()g x ，如果对任意x D ∈，都有|()()|1f x g x -≤ 成立，则称()f x 在区间D 上可被()g x 替代，D 称为“替代区间”．给出以下问题： ①2()1f x x =+在区间(,)-∞+∞上可被21

()2

g x x =+

替代； ②如果()ln f x x =在区间[1,]e 可被()g x x b =-替代，则22b -≤≤；

③设212()lg()(),()sin ()f x ax x x D g x x x D =+∈=∈，则存在实数(0)a a ≠及区 间12,D D , 使得()f x 在区间12D D 上被()g x 替代。

其中真命题是 A ．①②③

B ．②③

C ．①③

D ．①②

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。

123456789

纵式横式

是奇数

是偶数