人教版数学《相交线》课件-完美版1
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人教版七年级下册数学课件：5.1.1相交线(共29张PPT)
3.判断的关键是看这两个角的两边，其中 一边是否为公共边，另一边是否互为反向 延长线。
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质
考考你
下列各图中∠1、∠2是邻补角吗?为什么?
4、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
探 究
4
与
D
发
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 现
两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这 2
3、观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
A
12 O3
B
4
探 究
D
与
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边
发
互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 现
邻补角.
1
图中有哪些角是邻补角呢？
∠1 和∠2， ∠2 和∠3，∠3 和∠4，∠4 和∠1
1.两条直线相交形成4对邻补角。
2.邻补角定义既包含位置关系，又包含数 量关系。
三条直线相交于一点，有几对对顶角？ 四条直线相交于一点，有几对对顶角？ n 条直线相交于一点，有几对对顶角？
教师寄语:
人生重要的不是脚下所站的位置，而 是所朝的方向，只要我们在每一节课中， 一点点的积累，就会不断地进步、升华， 数学成绩就会有很大的提高，老师祝愿同 学们都有一个完美的人生！
2
1
A
B
C
D
概念总结：
邻补角：如果两个角有一条公共边，它 们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为邻补角.
对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并 且一个角的两边分别是另一个角两边的反 向延长线，具有这种位置关系两个角互为 对顶角.
探究二：
邻补角和对顶角的性质
人教版七年级数学下册 《相交线》PPT教育课件
180°
想一想∠2与∠3， ∠1与∠4之间有什么关系吗？
相互交流，所测量数据是否和上述结果相同？
第四页，共十六页。
邻补角概念
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为
邻补角。
3
2
1
想一想：∠1与那个角互为邻补角？∠2呢？
4
第五页，共十六页。
对顶角概念
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两
∠DOB，若∠AOC=40º，求∠AOE的度数.
解：∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°−∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE＝1/2∠DOB＝20°，
∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．
第十三页，共十六页。
练一练（提高题）
7．（2019·西藏自治区左贡县中学初一期末）直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且
∠DOB＝2∠COE，求∠AOD的度数．
解：∵∠EOB=90°
∴∠DOB+∠COE=90°
又∵∠DOB是∠EOC的两倍，
∴∠EOC=30°
∴∠AOD=∠BOC=∠EOC+∠BOE=30°+90°=120°
第十四页，共十六页。
课堂互动
课后回顾
1. 理解邻补角的概念
2. 理解对顶角的概念和性质
3. 利用邻补角和对顶角的知识
个角叫对顶角。
3
A
1
C
尝试证明：∠1=∠2？
D
∵直线AB、CD相交于点O
2
O
4
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°
想一想∠2与∠3， ∠1与∠4之间有什么关系吗？
相互交流，所测量数据是否和上述结果相同？
第四页，共十六页。
邻补角概念
如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为
邻补角。
3
2
1
想一想：∠1与那个角互为邻补角？∠2呢？
4
第五页，共十六页。
对顶角概念
如果两个角有一个公共顶点，并且它们的两边分别互为反向延长线，那么这两
∠DOB，若∠AOC=40º，求∠AOE的度数.
解：∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°−∠AOC＝140°，∠DOB＝∠AOC＝40°，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE＝1/2∠DOB＝20°，
∴∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝140°＋20°＝160°．
第十三页，共十六页。
练一练（提高题）
7．（2019·西藏自治区左贡县中学初一期末）直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，且
∠DOB＝2∠COE，求∠AOD的度数．
解：∵∠EOB=90°
∴∠DOB+∠COE=90°
又∵∠DOB是∠EOC的两倍，
∴∠EOC=30°
∴∠AOD=∠BOC=∠EOC+∠BOE=30°+90°=120°
第十四页，共十六页。
课堂互动
课后回顾
1. 理解邻补角的概念
2. 理解对顶角的概念和性质
3. 利用邻补角和对顶角的知识
个角叫对顶角。
3
A
1
C
尝试证明：∠1=∠2？
D
∵直线AB、CD相交于点O
2
O
4
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°
人教版七年级数学课件《相交线》
∠BOC
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
解：∠1与∠α，∠3与∠α，∠1与∠2，∠2与∠3是邻补角；
∠1与∠3，∠2与∠α是对顶角.
当∠α=35°时，
∠1=145°，∠2=35°，∠3=145°；
当∠α=90°时，
∠1=90°，∠2=90°，∠3=90°；
当∠α=115°时，
∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°；
当∠α=m°时，
∠1=(180-m)°，∠2=m°，∠3=(180-m)°.
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°
∠4=∠2=140°
针对练习
人教版数学七年级下册
如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得
8.如图(2)，直线AC和BD相交于点O，那么∠AOD的对顶角是________，
∠AOD，∠BOC
∠AOB的邻补角是__________________.
148°
32° ∠4=______.
148°
9.如图(3),直线a，b相交，∠1=32°，则∠2=______,∠3=____,
达标检测
解：∠1与∠α，∠3与∠α，∠1与∠2，∠2与∠3是邻补角；
∠1与∠3，∠2与∠α是对顶角.
当∠α=35°时，
∠1=145°，∠2=35°，∠3=145°；
当∠α=90°时，
∠1=90°，∠2=90°，∠3=90°；
当∠α=115°时，
∠1=65°，∠2=115°，∠3=65°；
当∠α=m°时，
∠1=(180-m)°，∠2=m°，∠3=(180-m)°.
针对练习
人教版数学七年级下册
1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°,找出图中与
∠1相等的角.
2
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）
1
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
4
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
3
A
C
5
7
6
8
F
针对练习
人教版数学七年级下册
解：由邻补角的定义，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°
∠4=∠2=140°
针对练习
人教版数学七年级下册
如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得
《相交线》数学公开课PPT1人教版
解：∵ ∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°
E
12
∴∠2的补角有∠1和∠3
4 ∵ ∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °
3
且∠2=∠5
∴∠2的补角有∠6和∠8
58 67
知识框架
邻补角 概念
有一条公共边 两个角
另一边互为反向延长线
互为 邻补角
相交线 形成
对顶角
概念 两个角
有一个公共顶点
对顶角：如果两个角有一个公共点，C
并且其中一个角的两边是另一个角的
1（2（O）3
B
两边的反向延长线，那么这两个角互 A ）4 D
为对顶角。
注意以下两点：(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相
交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪 里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看 是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时， 才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。(2) 对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角， 同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。
解： （1） ∠BOC， ∠AOD；
∠AOE， ∠BOF；
（2） ∠BOC， ∠DOF；
A
（3） ∠BOD= ∠AOC=30°
∠COB= 180°
变式训练
二、如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180° 找出图中与∠1 相等的角。
解：∵ ∠AOE， ∠BOF； ∠1= ∠3（对顶角相等）
补角与邻补角有何区别和联系呢？
二、如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180° 二、如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180° 解： （1） ∠BOC， ∠AOD； 证明：∵直线AB与CD相交于O点, ∠2+∠3= 180°
人教版七年级数学下册《相交线》ppt
解：(1)如图①所示．
以下几个方面由学生自己总结： ① 垂线的定义及垂直的符号表示； ② 垂线的有关性质； ③ 过一点作已知直线的垂线的方法.
同学们， 下节课见！
解： 如图①，当OC，OD 在直线AB 的同侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD ＝90°.因为∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.如 图②，当OC，OD 在直线AB 的一侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD＝ 90°.因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°. 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD 平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
1 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条 直线有什么位置关系？为什么？
解：当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条 直线互相垂直．理由：设所成的四个角中有一个角
的度数为m°，则其余三个角的度数分别为180°－ m°，m°，180°－m°，由题意知，m°＝180°－m°， 得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以这两条直
A．36° B．54° C．55° D．44°
5 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的
度数是( C ) A．117° B．127° C．153° D．163°
6 如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM. 若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为( C )
以下几个方面由学生自己总结： ① 垂线的定义及垂直的符号表示； ② 垂线的有关性质； ③ 过一点作已知直线的垂线的方法.
同学们， 下节课见！
解： 如图①，当OC，OD 在直线AB 的同侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD ＝90°.因为∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.如 图②，当OC，OD 在直线AB 的一侧时，因为OC⊥OD，所以∠COD＝ 90°.因为∠AOC＝30°，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝60°. 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝
90°－50°＝40°.
因为OD 平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
1 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条 直线有什么位置关系？为什么？
解：当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条 直线互相垂直．理由：设所成的四个角中有一个角
的度数为m°，则其余三个角的度数分别为180°－ m°，m°，180°－m°，由题意知，m°＝180°－m°， 得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，所以这两条直
A．36° B．54° C．55° D．44°
5 如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的
度数是( C ) A．117° B．127° C．153° D．163°
6 如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM. 若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为( C )
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
人教版 七年级下册 5.1.1 相交线 (20张PPT)
解：设∠1=x,∠2=3.5x
∵∠1＋∠2=180°
2
∴x＋3.5x=180°解得x=40° 即∠1＝40°，∠2=140°
1 O3
4
n
由对顶角相等∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
m
五、例题讲解
例2、如图所示，直线m，n相交于点O， 变式3：若∠1：∠2=2：7，求各个角的度数．
解：设∠1=2x,∠2=7x
二、探究新知
A 2
DA
2
D
1
3 O
B
4
C 邻补角
3 1O
B 4
C
对顶角
如果两个角有一条公共边，它们 如果一个角的两边是另一个角
的另一边互为反向延长线，那么这 的两边的反向延长线，那么这两
两个角互为邻补角．
个角互为对顶角．
∠1与∠2位置有什么特点？ ∠1与∠3位置有什么特点？
位置：相邻
位置：相对
有一条公共边 OA
B
∠BOC＝180°－∠AOC
＝180°－54°
＝126°；
因为OP平分∠BOC，
AO D
所以∠BOP= 12∠AOD
= 1 ×126°
2
＝63°.
三、例题讲解
例1、下列图中∠1、∠2还是邻补角吗？
1
2
√
1
2
×
1
2
√
1
2
×
三、例题讲解
例2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
×
1( )2
√
1( )2
×
12
×
2
1
√
三、例题讲解
例3、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，
人教版七年级数学下册《相交线》相交线与平行线PPT优质课件
160°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
3. 如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数是（ A ）
A. 150∘
C. 60∘
B. 120∘ D. 30∘
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
4. 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC > ∠AOB
小结：今天学了哪些内容？
一、邻补角的定义及性质 二、对顶角的定义及性质 三、邻补角和对顶角的识别方法
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
谢谢观看
一、邻补角
邻补角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A 2
1 O3 C
D B
概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
为
。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 = 20°，∠BOC = 80°，求∠2的
度数？
解：∵ ∠1 = 20°，∠BOC = 80°
，
∴ ∠BOF = ∠BOC − ∠1 = 60°，
根据对顶角相等得：
∠2 = ∠BOF = 60°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A
2
1
3 O
C
D B
规律： 1.对顶角是成对出现，一个角的对顶角只有一个 2.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
3. 如图，直线a、b相交于点O，如果∠1+∠2=60∘，那么∠3的度数是（ A ）
A. 150∘
C. 60∘
B. 120∘ D. 30∘
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
4. 已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC > ∠AOB
小结：今天学了哪些内容？
一、邻补角的定义及性质 二、对顶角的定义及性质 三、邻补角和对顶角的识别方法
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
谢谢观看
一、邻补角
邻补角的识别方法： 1.两个角有公共顶点。 2.两角的一边为公共边，另一边互为反向延长线。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A 2
1 O3 C
D B
概念：两个角有公共顶点且它们的两边分别互为反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
为
。
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
三、练习
如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 = 20°，∠BOC = 80°，求∠2的
度数？
解：∵ ∠1 = 20°，∠BOC = 80°
，
∴ ∠BOF = ∠BOC − ∠1 = 60°，
根据对顶角相等得：
∠2 = ∠BOF = 60°
人教版数学七年级下学期（5.1.1相交线）
二、对顶角
A
2
1
3 O
C
D B
规律： 1.对顶角是成对出现，一个角的对顶角只有一个 2.对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角
人教版七年级上学期数学课件5.1相交线(共21张PPT)
a b
l
（2）两条直线被第三条直线所截．
a b
E A
1 O3 4 6 5 7 8 2
C
B D
F
两直线AB、CD被第三条直线EF所截， 构成8个角，简称“三线八角”. 直线AB、CD是被截直线，EF是截线.
问题3 观察图中的∠1和∠5，它们与截 线及两条被截直线在位置上有什么特点？ 你能给它们起个名字吗？
布置作业
E A
1 O3 4 6 5 7 8 2
B
F
总结归纳
1.同位角、内错角、同旁内角 的位置特征及结构特征. 2.识别同位角、内错角、同 旁内角的方法.
1.习题5.1第12题. 2.在下图中，如果直线AB绕着与截线EF 的交 点O 旋转（转动时直线AB不与截线EF重合）, ∠1与∠5的同位角关系是否发生改变？两条 被截直线有没有不相交的位置？
错角的图形特征吗？
F
问题6： （1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？ （2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中， 共有几对内错角？ （1）除了∠3和∠5是内 错角，还有∠4和∠6 也 构成内错角． （2）共有2对 内错角．
角的名称 同位角
位置特征 在两条被截直线 同旁 ， 的______ 同侧 在截线的______ 在两条被截直线 之间 ， 的______ 两侧 在截线的______ 在两条被截直线 的______， 在截线的_____
角的名称 同位角
位置特征 在两条被截直线 同旁 ， 的______ 同侧 在截线的______ 在两条被截直线 之间 ， 的______ 两侧 在截线的______
基本图形 图形结构特征 “ F” 形如字母 ___
内错角
“ Z” 形如字母 ___
最新人教版七年级数学下册《相交线》优质ppt教学课件
位置关系
名称
•C
•2 O
•1 •3
•4
•A
∠1和∠2、1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边 •B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
邻 补 角
∠4和∠1
•D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
角
练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
•通过今天的学习你们收获了 哪些知识呢？
•
•下课 了!
•你的收获感有多大，我的满足感就 有多强烈！
位置关系
性质 相同点
不同点
1、有公共顶点
邻 补
邻补角 2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线
互 补
1、有公共顶点
对
对顶角 2、没有公共边
顶 角
3、两边互为反向延长线 相
等
都有一 个公共 顶点， 它们都 是成对 出现的
对顶角没 有公共边而邻 补角有一条公 共边；两条直 线相交时，一 个角的对顶角 只有一个，而 一个角的邻补 角有两个
设计意图：
通过尝试，一方面使 学生养成主动学习的 习惯，另一方面让学 生养成说理的习惯， 做到步步有据。
（四）应用新知
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、 ＥＦ两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____对，邻补角____ 对.
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
C A
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E B
D
图1
相交于O，ＯＥ是射线。则 ∠3的对顶角是_____∠__AO_D____， ∠1的对顶角是____∠_B_O_D____， ∠1的邻补角是___∠__3、__∠__A_O_D__，
名称
•C
•2 O
•1 •3
•4
•A
∠1和∠2、1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边 •B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
邻 补 角
∠4和∠1
•D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
角
练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
•通过今天的学习你们收获了 哪些知识呢？
•
•下课 了!
•你的收获感有多大，我的满足感就 有多强烈！
位置关系
性质 相同点
不同点
1、有公共顶点
邻 补
邻补角 2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线
互 补
1、有公共顶点
对
对顶角 2、没有公共边
顶 角
3、两边互为反向延长线 相
等
都有一 个公共 顶点， 它们都 是成对 出现的
对顶角没 有公共边而邻 补角有一条公 共边；两条直 线相交时，一 个角的对顶角 只有一个，而 一个角的邻补 角有两个
设计意图：
通过尝试，一方面使 学生养成主动学习的 习惯，另一方面让学 生养成说理的习惯， 做到步步有据。
（四）应用新知
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、 ＥＦ两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____对，邻补角____ 对.
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
C A
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E B
D
图1
相交于O，ＯＥ是射线。则 ∠3的对顶角是_____∠__AO_D____， ∠1的对顶角是____∠_B_O_D____， ∠1的邻补角是___∠__3、__∠__A_O_D__，
人教版《相交线》》完美版PPT初中数学1
有对顶角__6__对，邻补角__1_2_对. (3)如图1，三条直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于一点，在这个图形
中，有对顶角__6__对，邻补角__1_2_对.
C
E
A
B
思考题： (合作讨论)
两条直线相交，最多有几对对顶角？ 三条直线相交，最多有几对对顶角？ 四条直线相交，最多有几对对顶角？ n条直线相交，最多有几对对顶角？
图1
F
D
4×3=12对
n×(n-1)对
归纳小结
角的 特 征 性 相 同 点 不 同 点
名称
质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点；角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，
对顶角只 有两对
图中还有哪些角也是邻补角呢？
探究与发现2
C
A
所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°.
12 O3
B
看看这四个角有什么关系？ 所以∠2=180°-∠1=140°（邻补角的定义）.
4
看看这四个角有什么关系？
思考题： (合作讨论) ①都是两条直线相交而成的角；
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
第五章 相交线与平行线
相交线
相交线
观察与联想
C
2
A
1 43
B
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
问题：两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个？
人教版初一数学 5.1.1 相交线PPT课件
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
位置关系
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线
探究新知
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
B
2
1
3
O4
A
D
如图，∠1与∠2有一条 公共边OC ，它们的
另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这
∠BOC的对顶角是___∠__A_O__D__； ∠AOC的对顶角是___∠__B_O__D__； ∠AOC的邻补角是_∠__B__O_C__、__∠__A_O_D； ∠BOE的邻补角是___∠__A_O_E__．
当堂训练
4.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数． 解：因为OA平分∠EOC，∠EOC =70°，
所以∠AOC =35°． 由对顶角相等，得∠BOD =∠AOC = 35°， 由邻补角的定义，得∠BOC =180°－∠AOC = 180°－35=145°．
课后作业
1.教材第3页练习，第7，8，9页 习题 5.1第1，2，9题. 2.七彩作业.
对 顶 角
对顶角相 等
探究新知
学生活动三【典例精讲】 例 如图，直线ɑ，b相交，若∠1 = 40°，求∠2，
∠3，∠4的度数．
解：由邻补角的定义，得∠2=180°∠1=180°-40°=140°； 由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
拓展应用
如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ A ） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
边分别是∠3的两边的 反向延长线 ，具有这种位置
位置关系
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线
探究新知
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
B
2
1
3
O4
A
D
如图，∠1与∠2有一条 公共边OC ，它们的
另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这
∠BOC的对顶角是___∠__A_O__D__； ∠AOC的对顶角是___∠__B_O__D__； ∠AOC的邻补角是_∠__B__O_C__、__∠__A_O_D； ∠BOE的邻补角是___∠__A_O_E__．
当堂训练
4.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数． 解：因为OA平分∠EOC，∠EOC =70°，
所以∠AOC =35°． 由对顶角相等，得∠BOD =∠AOC = 35°， 由邻补角的定义，得∠BOC =180°－∠AOC = 180°－35=145°．
课后作业
1.教材第3页练习，第7，8，9页 习题 5.1第1，2，9题. 2.七彩作业.
对 顶 角
对顶角相 等
探究新知
学生活动三【典例精讲】 例 如图，直线ɑ，b相交，若∠1 = 40°，求∠2，
∠3，∠4的度数．
解：由邻补角的定义，得∠2=180°∠1=180°-40°=140°； 由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
拓展应用
如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ A ） A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠5
边分别是∠3的两边的 反向延长线 ，具有这种位置
【人教版】相交线完美版PPT1
5.1.1
课前练习
1、如果两个角的和等于__9_0_°__，就说这两个 角互为余角；如果两个角的和等于_1_8_0_°__ ，就说这两个角互为补角.
2、一个角是20°，则它的余角是_7_0__°__，它 的补角是_1_6__0_°__.
学习目标
1.理解邻补角和对顶角的概念． 2.掌握“对顶角相等”的性质．
求各个角的度数．
b
变式2 若∠2是∠1的 3.5倍，
求各个角的度数．
a
变式3 若 1: 2 = 2: 7 ， 求各个角的度数．
1 O2 43
动脑思考，变式训练
1、如图，若∠1=60°，那么
（1）∠2=__1_2_0_°__，
（2）∠3=__6_0_°___， （3）∠4=__1_2_0_°__
2、如图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,
1
2
细心观察，归纳定义
例 1(4)如图，三条直线AB ，CD ，EF相交于 点O，∠AOE的对顶角是 ∠FOB ，
∠EOD的邻补角是∠FOD、∠COE ．
A
F
C
O
D
E
B
动手操作，推出性质
∠1与∠2有怎样的数量关系？
C 互补23Leabharlann A1 4OB
D
动手操作，推出性质
∠1与∠3有怎样的数量关系？
你是怎样得到的？
∠AOD的对顶角是__∠_B_O__C___, ∠AOC的邻补角是__∠_B_O_C_、__∠_A_O_D__， E
D
若∠AOC=50°,
则∠BOD=_5_0_°___,
A O
B
∠COB=__13_0_°___，
C
F
∠AOE+∠DOB+∠COF=___1_8_0。°
课前练习
1、如果两个角的和等于__9_0_°__，就说这两个 角互为余角；如果两个角的和等于_1_8_0_°__ ，就说这两个角互为补角.
2、一个角是20°，则它的余角是_7_0__°__，它 的补角是_1_6__0_°__.
学习目标
1.理解邻补角和对顶角的概念． 2.掌握“对顶角相等”的性质．
求各个角的度数．
b
变式2 若∠2是∠1的 3.5倍，
求各个角的度数．
a
变式3 若 1: 2 = 2: 7 ， 求各个角的度数．
1 O2 43
动脑思考，变式训练
1、如图，若∠1=60°，那么
（1）∠2=__1_2_0_°__，
（2）∠3=__6_0_°___， （3）∠4=__1_2_0_°__
2、如图,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,
1
2
细心观察，归纳定义
例 1(4)如图，三条直线AB ，CD ，EF相交于 点O，∠AOE的对顶角是 ∠FOB ，
∠EOD的邻补角是∠FOD、∠COE ．
A
F
C
O
D
E
B
动手操作，推出性质
∠1与∠2有怎样的数量关系？
C 互补23Leabharlann A1 4OB
D
动手操作，推出性质
∠1与∠3有怎样的数量关系？
你是怎样得到的？
∠AOD的对顶角是__∠_B_O__C___, ∠AOC的邻补角是__∠_B_O_C_、__∠_A_O_D__， E
D
若∠AOC=50°,
则∠BOD=_5_0_°___,
A O
B
∠COB=__13_0_°___，
C
F
∠AOE+∠DOB+∠COF=___1_8_0。°
七年级数学下册教学课件《相交线》
归纳总结 邻补角互补（两角之和为180°），对顶角相等.
例1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，
求∠2，∠3，∠4 的度数.
【教材P3 例1】
分析： 已知角
邻补角的定义 对顶角的性质
未知角
解：由邻补角的定义，得
∠2 = 180°-∠1
40° 140°
=180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得
A
4
D ∠3
∠4
∠1 和 ∠2；
∠1 和 ∠4； 相邻
∠2 和 ∠3； ∠3 和 ∠4.
∠1 ＋∠2＝180° ； ∠1 ＋∠4＝180°； ∠2 ＋∠3＝180°； ∠3 ＋∠4＝180°.
∠1 和 ∠3； ∠2 和 ∠4.
相对
∠1 ＝ ∠3； ∠2 ＝ ∠4.
概念引入 有一条公共边，（位置相邻）
对顶角
C
2O
B
1
3
∠1 的对顶角是__∠__3__.
A
4
D ∠2 的对顶角是__∠__4__.
对应训练
1.下图中，∠2 的邻补角是 （ A ）
A.∠1
B.∠3
C.∠4
D. ∠5
5
思路点拨：紧扣邻补角定义做题.
2. 下列图形中， ∠1与∠2互为对顶角的是 （ C ） 思路点拨：遇到角的辨析，需抓住定义做题.
解：由对顶角相等，得∠1＝∠2，
因为∠1＋∠2＝80°， 所以∠1＝∠2＝ 1 ×80°＝40°，
2
由邻补角的定义，得
∠AOD＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE＝ 1∠AOD＝ 1×140°＝70°.
2
例1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，
求∠2，∠3，∠4 的度数.
【教材P3 例1】
分析： 已知角
邻补角的定义 对顶角的性质
未知角
解：由邻补角的定义，得
∠2 = 180°-∠1
40° 140°
=180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得
A
4
D ∠3
∠4
∠1 和 ∠2；
∠1 和 ∠4； 相邻
∠2 和 ∠3； ∠3 和 ∠4.
∠1 ＋∠2＝180° ； ∠1 ＋∠4＝180°； ∠2 ＋∠3＝180°； ∠3 ＋∠4＝180°.
∠1 和 ∠3； ∠2 和 ∠4.
相对
∠1 ＝ ∠3； ∠2 ＝ ∠4.
概念引入 有一条公共边，（位置相邻）
对顶角
C
2O
B
1
3
∠1 的对顶角是__∠__3__.
A
4
D ∠2 的对顶角是__∠__4__.
对应训练
1.下图中，∠2 的邻补角是 （ A ）
A.∠1
B.∠3
C.∠4
D. ∠5
5
思路点拨：紧扣邻补角定义做题.
2. 下列图形中， ∠1与∠2互为对顶角的是 （ C ） 思路点拨：遇到角的辨析，需抓住定义做题.
解：由对顶角相等，得∠1＝∠2，
因为∠1＋∠2＝80°， 所以∠1＝∠2＝ 1 ×80°＝40°，
2
由邻补角的定义，得
∠AOD＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE＝ 1∠AOD＝ 1×140°＝70°.
2
人教版初中数学《相交线》_PPT-优秀版
则∠AOE等于
( B)
A. 180° B. 160° C. 140° D. 120°
【获奖课件ppt】人教版初中数学《相 交线》 _ppt- 优秀版1 -课件 分析下 载
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达标检测
2. 如图5－1－11，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°
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课堂讲练
新知1 邻补角的定义与性质 典型例题
【例1】如图5－1－5，已知直线AB与CD交于点O，ON平分 ∠DOB，若∠BOC＝110°，则∠AON的度数为 145° .
(D)
A. 1个
B. 2个 C. 3个 D. 4个
【获奖课件ppt】人教版初中数学《相 交线》 _ppt- 优秀版1 -课件 分析下 载
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新知2 对顶角的定义与性质 典型例题
【例3】如图5－1－8，直线AB，CD相交于O点，若∠1＝ 30°，求∠2，∠3的度数.
举一反三 1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是
( B)
【获奖课件ppt】人教版初中数学《相 交线》 _ppt- 优秀版1 -课件 分析下 载
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2.已知如图5－1－9，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝
60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，
相关主题
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七年级数学下（R） 精讲课件
第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
考点一览
教材详解
解题技巧
高效演练
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