光的量子性

普朗克公式：
M ( , T ) 2 hc
2
5
1 e
hc k T
1
29
§14-2 光电效应 光的波粒二象性
一.光电效应的实验规律 光电效应实验装置
m
光电效应伏安特性曲线
I
A
O O O O O O
K
G
V
饱 和 遏 电I s 止 流 电 压
光 强 较 强
光 强 较 弱
B
O
O
Ua
O
U 30
e( , T )
e( , T )
( w.cm1
2ckT

4
c 为光速 k为波尔兹曼常数
m 1 )
此公式在短波区 域明显与实验不符， 热辐射 而理论上却找不出 错误--“紫外灾难” , (nm) 像乌云遮住了物理 学睛朗的天空 17 1.02.0 3.04.0 5.0 6.0 7.08.0 9.0
4.光电效应的 时间：
31
光电效应与经典波动理论的矛盾 1. 按经典理论光电子的初动能应决定于 入射光的光强，而不决定于光的频率。 2. 无法解释红限的存在。 3. 无法解释光电效应的产生几乎无须 时间的积累。
32
一.光电效应
二.光子假设（1905年，爱因斯坦）
1．光子假设→光具有粒子性
1)光是运动着的粒子流→光子
4.绝对黑体
2
1.热辐射 物体在任一温度下发射从红外线、可 见光到紫外线的现象。
1000 600度 400 度
火 炉
因辐射与温度有关，故称
热辐射
3
1.热辐射 物体在任一温度下发射从红外线、 可见光到紫外线的现象。
注意： 1）从经典物理学看来热辐射过程的实质是 物质 以电磁波的形式向外辐射能量的过程。相应 的能量称之为辐射能。 2）热辐射有平衡热辐射与非平衡热辐射： 当物体因辐射而失去的能量等于从外界吸收 的辐射能时，这时物体的状态可用一确定的 温度来描述，这种热辐射称为平衡热辐射。 反之称为非平衡热辐射。 4
23
历史回顾: 1894年起，普朗克从热力学研究中转到黑体
辐射问题上，那里“风平浪静” 1897~1899年,五篇报告总题目为“不可逆辐射 过程”提交柏林科学院；维恩公式，他很快接 受，并用更系统的方法推导之 1900年2月得知维恩公式有长波段偏差显著 1900.10.7，鲁本斯夫妇访问了他，并告知一 重要信息：瑞利公式在长波段与实验符合得很 好，当天即用内插法获得新的辐射公式…
第14章 光的量子性与激光
14.1 黑体辐射与普朗克能量子假设 14.2 光电效应 光的波粒二象性 14.3 康普顿效应
14.4 氢原子的波尔理论
14.5 光的自发辐射 受激辐射 光放大 14.6 激光器的原理 14.7 激光的特性与应用
1
§14.1 黑体辐射与普朗克能量子假设 一.基本概念 1.热辐射 2.辐出度 3.吸收比 反射比
单色吸收比 且单色辐出度
最大的物体
注意：1）黑体是对入射的辐射能全部吸收（不 管什么波长）的物体，即不反射。因此当其 自身的热辐射很弱时，看上去是黑洞洞的。 2）黑体是理想化 模型，实际中物 体的吸收比总是 小于1 抛光铜镜表面：
8
3）一个开有小孔的内表面粗糙的空腔可近似 看成理想的黑体。
如远处不点灯 的建筑物 若室内点灯
为普朗克常量
该公式与实验数据符合得很好！
18
讨论：
1）当h >> kT （高频段）
e( , T )
5
2hc
2
(e
hc kT
1)
令：
e( , T )

c1
5
e
c2 T
19
讨论：
2）当h << kT （低频段）
e( , T )
5
2hc
2
(e
hc kT
三、普朗克的量子假说 普朗克公式
1.经典理论的困难 2.普朗克量子假设 普朗克公式
15
一.经典理论的困难
1）.维恩公式（Wien’s formula）
1896年维恩从热力 学普遍理论出发， 将黑体谐振子能量 按频率分布类同于 Maxwell速度分 布，由经典理论 导出 维恩公式
c1、c2须用实 验确定
2. 普朗克公式（Planck’s formula） 1.普朗克公式:
2 1900年德国物理学家普朗克拼凑了一个公式 2hc
e( , T )
(e
5
hc kT
1)
k波尔兹曼常数, c为光速 e为自然对数底 h=6.6310-34J· s
(nm)
1.02.0 3.04.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
2.辐射出射度、单色辐出度
实验表明：物体的辐射能决定于物体的 温度（T）、辐射电磁波的波长、辐射时间 和发射的面积 1）辐射出射度（总发射本领） 单位时间内从物体单位面积上所辐射的各种 波长电磁波的总的辐射能，用M(T)表示 2）单色辐出度（单色发射本领） 单位时间内，温度为T 的物体单位面积上发 射的波长在 +d范围内的辐射能dM与波 5 长间隔d的比值，用e(,）表示
40 30 20 2000K
1800K
1600K 1.0 2.0 3.0 4.0
斯忒蕃--玻尔兹曼常数
10
(nm)
5.0
含义：说明对于黑体，温度越高，辐出度 M(T) 越大,且随 T 增高而迅速增大
11
二. 维恩位移定律：
黑体温度增加时，其 单色辐出度的峰值波 长向短波方向移动， 关系如下：
炉火纯青
e( , T )

c1
5
e

c2 T
此公式在长波段 与实验数据不符
(nm)
1.02.0 3.04.0 5.0 6.0 7.08.0 9.0
16
2）.瑞利--金斯公式 (Rayleigh-jean’s formula)
1900年瑞利--金斯利用经典电动力学和统计力学 （将固体当作谐振子且能量按自由度均分原则及 电磁辐射理论）得到一个公式：
1)
e( , T )
2ckT

4
20
讨论：
3）斯忒蕃-玻尔 兹曼定律
e( , T )
5
2hc
2
(e
hc kT
1)
4）维恩位移定律 由 可得：
T m b
21
普朗克注意到在过去的理论中，把黑 体中的原子和分子都看成可以吸收 或 辐射电磁波的谐振子，且电磁波与谐 振子交换能量时可以以任一大小的分 额进行，（从0到大）。普朗克当时 大胆地放弃了这一概念，提出了能量 的吸收与辐射只能不连续地一份一份地进行。 2.普朗克量子假设 1).空腔黑体可用一些带电线性谐振子来代表 2).谐振子只能处于某些特殊的不连续的状态 中，它们的能量只能是 = h 的整数倍
一.光电效应：可见光或紫外光射到某些金属表
面上时，有电子从表面逸出的现象。
1.单位时间内从金属表面逸出的光电子数与入射 光的强度成正比，即：N∝I入 2.光电子的最大初动能随入射光的频率的增大而 线性增大，与入射 1 2 eU a mv 光的强度无关，即：
2
3.存在一截止频率（红限） 当 时才会产 生光电效应
对应原理：量子论对一个系统的描述，当量子
数非常大时，即与经典物理的描述一致
（1929年波尔提出）
事实上，第一个认识到普朗克假说的伟大 意义的是爱因斯坦。
27
黑体辐射的规律
1) 斯忒蕃--玻尔兹曼定律：
M (T ) T
2) 维恩位移定律：
4
T m b
28
普朗克量子假设
1).空腔黑体可用一些带电线性谐振子来代表 2).谐振子只能处于某些特殊的不连续的状态 中，它们的能量只能是 = h 的整数倍 3).发射和吸收的能量只能是 的整数倍
24
1900.12.14，在德国赫姆霍兹研究所召开的德 国物理学会会议上报告了他的革命性的发现： 事实上正是这一理论导致了量子力学的诞生， 《正常光谱中能量分布律的理论》 普朗克也成为了量子力学的开山鼻祖，1918年 物理学史上公认这一天为量子论的诞生日： 因此而获得诺贝尔奖。 自然科学新纪元的开端 “我试图将h纳入经典理论的范围，但一切 这样的尝试都失败了，这个量非常顽固”后来他 又说： “在好几年内我花费了很大的劳动，徒劳 地去尝试如何将作用量子引入到经典理论中去。 我的一些同事把这看成是悲剧。但我有自已的看 法，因为我从这种深入剖析中获得了极大的好处 ，起初我只是倾向于认为，而现在是确切地知道 作用量子 将在物理中发挥出巨大作用”。 25
34
3.爱因斯坦理论的验证
尽管爱因斯坦对光电效应所作的解释非常 合乎情理，但多数人还是不相信“光子”
1916年，密立根进行了精密测量，证明了
U a ~ 确为直线，且直线的斜率为 h e 4.光子的能量、质量和动量: U a 金属甲

金属乙

35
三.光的波粒二象性 1.同时具有，都是光的本性； 2.不同时显现：
2.辐射出射度、单色辐出度
1）辐射出射度（总发射本领）
M (T ) e( , T )d
0

S=1
光源
d
2）单色辐出度（单色发射本领） 单位时间内，温度为T 的物体单位面积上发 射的波长在 +d范围内的辐射能dM与波 长间隔d比值，用e(,）表示
dM e( , T ) d
2)每个光子的能量:
h
2.爱因斯坦方程:
1 2 h mv W 2
33
2.爱因斯坦方程:
入射光 子能量
1 2 h mv W 2
光电子最 大初动能
逸出功即电子逸 出物体表面所需 的最小能量
表示：金属中的电子吸收一个光子的能量 →光电子的初动能＋逸出功 W h 0 eU 0 逸出电位: U 0 h 0 e c 截止频率: W 截止波长: 0 0 h 0
60 50 40 30
2200K
20
2000 度 800 度 1000 度 火 2000K 炉 1800K
1600K
：峰值波长 T：绝对温度
10
(nm)
5.0
12
1.0 2.0 3.0 4.0
斯忒蕃--玻尔兹曼定律： M (T ) T
4
维恩位移定律：
T m b
用频率表示：
m C T
波动性：干涉、衍射、偏振 粒子性：发射、传播、与物质相互作用
1921年，爱因斯坦因对物理 学的贡献，特别是光电效应获 诺贝尔物理学奖
36
例. 求 动量和质量？
1 3.98 10
的可见光光子和
的 X 射线光子的能量、
19
J
m1 4.42 10
36
kg
P1 1.33 1027 kg m / s
（自身辐射不很弱）
黑色物体：吸收所有入射可见光
黑洞：
9
二、 绝对黑体的辐射定律
1.斯忒蕃--玻尔兹曼定律 2.维恩位移定律
实验装置 B L1 黑体 A
P
L2 三棱镜 测量系统
10
C
准直系统
一.斯忒蕃--玻尔兹曼定律： e B ( , T )
黑体的辐出度与绝对温 度有如下关系：
60 2200K
50
例：一频率为=0.5HZ，振辐为A=10cm，劲度系 F 数为K=3.0N/m的谐振子： X 其能量
若能量变化，一次减少一个能量子，一个能量子能量： 不连续变化的比率：
E
宏观看 是连续的
26
若每相差一能量子画一直线
பைடு நூலகம்
E 由此可见可以把经典物理看成 宏观看 是量子物理在量子数很大时的特 是连续的 殊情况（只有n很小时，能量的不 连续才显得很明显）
3).发射和吸收的能量只能是 的整数倍
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1.普朗克量子假设 1).空腔黑体可用一些带电线性谐振子来代表 2).谐振子只能处于某些特殊的不连续的状态 中，它们的能量只能是 = h 的整数倍 3).发射和吸收的能量只能是 的整数倍 具体讲：辐射物体是由一些线性谐振子组成，对 频率为的谐振子，它具有的最小能量是h，能具 有的其它能量值是h的整数倍，因此它吸收与辐 射的能量也只能是h的整数倍。即能量只能是：
注意：1）以上两规律只适用于黑体，对非黑 体只近似成立。 2）热辐射规律在现代技术中有广泛的应用 如：高温测量、遥感、遥测、红外跟踪等
13
例：太阳可以看成黑体，地球上测出其峰值波长 为 m=510nm，则其表面温度和辐出度为多少？
解： 由
T m b
地球正对着太阳的表面单位时间单位面积接受 到的太阳辐射能？ 地球表面单位时间单位面积平均接受到的太阳 14 辐射能？
2 1.99 10
是波长和温 度的函数
6
3.单色吸收比
单色吸收比： 单色反射比：
单色反射比
入
射 I入 吸收
R反 射 反
A吸
显然，对不透明的物体：
不透明介质
I 入 R反 A吸
a( , T ) r ( , T ) 1
实验表明:吸收 与反射的能量与物 体温度及辐射能的 波长范围有关 7
4.绝对黑体（black body）