力学中的斜面模型

力学中的斜面模型

（一）斜面上的动力学问题的解题策略

受力分析，建立坐标系进行正交分解，利用三大定律列方程求解。

易错点：在计算正压力时遗漏除重力以外的其他力产生的作用而导致摩擦力大小计算错误。

例1：如图1所示，三角形木块放在倾角为的斜面上，若木块与斜面间的摩擦系数，

则无论作用在木块上竖直向下的外力F多大，木块都不会滑动，这种现象叫做“自锁”。千斤顶的原理与之类似。请证明之。

图1 图2

（二）斜面上的多体问题命题方向

常以静力学滑块和电磁场中的电荷、导体棒为对象。对静力学滑块常用整体法与隔离法处理；而对于电磁场中的电荷、导体棒则从受力分析、分析运动状态来确定用什么定律解决。所以打好力学基础是关键。

例2：如图2所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为、，质量分别

为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端自静止开始下滑，劈块始终

与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为，求两物块下滑过程中（和均未达到底端）劈块受到地面的摩擦力（）。

例3：如图3所示，质量的木楔ABC静止于粗糙的水平面上，动摩擦因数。

在木楔的倾角为的斜面上，有一质量的木块从静止开始沿斜面下滑，当滑行

路程时，其速度，在这过程中楔没有动，求地面对楔的摩擦力的大小和方

向（重力加速度取10m/s2）。

例4：如图5所示，在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的杯子，杯子的直径为R。当小车做匀加速运动时，水面呈如图所示状态，左右液面的高度差为，则小车的加速

度方向指向何处？加速度的大小为多少？

（三）斜面上的平抛问题

解题时在应用平抛运动特点的同时更要善于利用斜面的优势，如倾角等。

例5：如图所示从倾角为的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右

抛出，第一次初速度为，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度

为，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较和的大小。

例7：如图9所示，AB为斜面，BC为水平面，从A点以水平初速度向右抛出一小球，其落点与

A的水平距离为，从A点以水平初速度向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为，不

计空气阻力可能为（）A. B. C. D.

（四）斜面上的最值问题

例8：在倾角为的斜面上以初速度平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜面的最大距离是多少？

（五）斜面上的综合问题

例9：如图13，一物块从倾角为的斜面上A点由静止开始滑下，最后停在水平面上C点处。已知斜面与水平面的材料质地完全相同，物块在斜面和水平面上滑行的时间之比t1/t2，且经过斜面最低点B时能量没有损失。求：（1）物块与接触面间的动摩擦因数；（2）AB与BC的长度之比

例10：如图14所示，DO是水平面，AB是斜面，初速为的物体从D点出发沿DBA滑到顶点A 时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零）（）

A. 大于

B. 等于

C. 小于

D. 取决于斜面的倾角

（六）斜面上的实际应用问题

例11：铁路转弯处的弯道半径是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差

的设计不仅与有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下图表格是铁路设计人员技术手册中弯道半径及与之对应的轨道的高度差。

弯道半径

内外轨高度差

（1）根据表中数据，试导出h和r关系的表达式，并求出当时，h的设计值；

（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1434mm，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率（以

为单位，结果取整数）；（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）

（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求。为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也相应提高。请根据上述计算原理和表格分析提速时应采取怎样的有效措施？

【模拟试题】

1. 如图所示，一木块位于斜面上，加一个力F之后木块静止，此力与斜面平行又在水平方向上，如果将力F撤消，出现的情况将是（）A. 木块立即获得加速度 B. 木块将沿斜面下滑C. 木块受的摩擦力变小 D. 木块受的摩擦力改变方向

2. 有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜面BC比斜面AB长，如图所示，一个滑块自A点以一定的初速度上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着滑块沿BC滑下，设滑块从A点到C点的总时间是Tc在以下的四个图中，正确表示滑块速度大小随时间变化规律的

A B C D

3. 有一个同学有如下方法测定动摩擦因数：用同种材料做成如图所示的AB、BD平面其中AB为一斜面，其高为h、长为L1，BD是一足够长的水平面，两面在B点以小弧形光滑连接。现让质量为m的小物块从A点由静止开始下滑，到达B点后顺利进入水平面，最后滑到C点而停止，并测出BC=L2，小物块与两个平面的动摩擦因数相同，由以上数据可以求出物体与平面间的动摩擦因数

是多少？

4. 如下图所示，物体m静止在粗糙斜面上，现用从零开始逐渐增大的水平推力F作用在物体上，且使物体仍保持静止状态，则（）

A. 物体对斜面的压力一定增大

B. 斜面所受物体的静摩擦力方向可能沿斜面向上

C. 斜面对物体的静摩擦力可能有可能减少

D. 物体所受的合外力不可能为零

5. 如图所示的光滑斜面上，质量为m的物块在拉力F作用下处于静止状态，F的方向与斜面夹角为，则以下说法正确的是（）

A. F的方向与斜面的夹角的取值范围为（取逆时针为正）

B. 时，F值最小

C. F方向水平时，

D. F的最小值为

6. 如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，下面结论正确的

A. 物体到达各点的速率

B. 物体到达各点所经历的时间

C. 物体从A到E的平均速度

D. 物体通过每一部分时，其速度增量

7. 如图所示，质量为m的三角形木楔A置于倾角为的固定斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为

，一水平力F作用在木楔A的竖直平面上，在力F的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a 向上滑动，则F大小为（）

A B

C D.

8. 如图所示，几个倾角不同的光滑斜面具有相同的高度，物体以大小相同的初速度沿不同的斜面向上运动，都不能到达E点，则关于物体的运动时间，以下说法正确的是（）

A. 沿倾角为的斜面上升到最高点所需的时间最短

B. 沿倾角为的斜面上升到最高点所需

的时间最短 C. 沿倾角为的斜面上升到最高点所需的时间最短D. 以上说法均不对9. 如图所示，几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB，当物体沿不同的倾角从顶端自由滑到底端，下列哪些说法是正确的（）A. 倾角为时，所需的时间最短

B. 倾角为时，所需的时间最短

C. 倾角为时，所需的时间最短

D. 所需时间均相等