大一下学期高等数学期中考试试卷及答案定稿版

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10-11-2高数1(B)期中考试试卷参考答案

3、设积分区域 D 是 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 ，则 ∫∫ dxdy =
D
（A） π
（B）3 π
（C）4 π
（D）15 π
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4、设 z = z ( x, y ) 由 x 3 + y 3 + z 3 + xyz − 6 = 0 所确定的函数，则（A）
1 5
2 0
∂z ∂x
系
第 3 页共 6 页
3、求旋转抛物面 z = x 2 + y 2 − 1 在点 (2,1, 4) 的切平面及法线方程
解： F ( x, y, z ) = x 2 + y 2 − z − 1, 则有 Fx = 2 x, Fy = 2 y, Fz = −1; 设 Fx (2,1, 4) = 4, Fy (2,1, 4) = 2, Fz (2,1, 4) = −1LLLLLLLLLLL 2分所求切平面方程为 4( x − 2) + 2( y − 1) − ( z − 4) = 0 即 4 x + 2 y − z = 6LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL 4分所求法线方程为 x − 2 y −1 z − 4 = = LLLLLLLLLLLLLL 6分 4 2 −1
(1, 2 , −1)
=
（B）
x2 0
11 5
（C） −
1 5
（D） −
11 5
5、二次积分 ∫ dx ∫ （A） ∫ dy ∫
0 4 2 y
f ( x, y )dy 的另一种积分次序是（B） ∫ dy ∫
0 4 y 0 y 2
f ( x, y )dx
f ( x, y )dx f ( x, y )dx

大一第二学期高等数学期中考试试卷(答案另发)

大一第二学期高等数学期中考试试卷一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。

1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________2、函数ln(u x =+在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为4、2222222(,)(0,0)(1cos())sin lim ()ex y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 32+=，则=∂∂∂y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。

以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。

1、旋转曲面1222=--z y x 是（）（A ）．x O z 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成；（B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成；（C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成；（D ）．x O z 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成．2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（）其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数.(A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++;(B).32212211sin )(cos )(d x d xd x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d xd x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++3、已知直线π22122:-=+=-z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则（） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交;(C).L 与π正交; (D).L 与π斜交.4、下列说法正确的是（）(A) 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=；(B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ∂∂,22yz ∂∂在区域D 内连续，则在该区域内两个二阶混合偏导必相等；(C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条件；(D) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的必要条件.5、设),2,2(y x y x f z -+=且2C f ∈（即函数具有连续的二阶连续偏导数），则=∂∂∂y x z 2（）(A)122211322f f f --; (B)12221132f f f ++;(C)12221152f f f ++; (D)12221122f f f --.三、计算题（本大题共29分）1、（本题13分）计算下列微分方程的通解。

高一数学下学期期中试卷含答案(共3套)

高一数学第二学期期中考试试卷试题分值 150分时间 120分钟一、选择题1、集合}{01032<-+=x x x A ，}{410<+<=x x B ，则)(B C A R ⋂＝（）A 、}{21<<-x x B 、}{3215≤<-≤≤-x x x 或C 、}{15-≤<-x xD 、}{15-≤≤-x x2、已知135sin =α，α是第一象限角，则cos(π)α-的值为（） A.513-B.513C.1213-3、在等差数列{}n a 中，已知112n a n =-，则使前n 项和n S 最大的n 值为（） A.4 B.5 C.6 D.74、在ABC ∆中，内角C B A 、、所对的边为c b a 、、， 60B =，4a =，其面积S =c =（）A.15B.16C.20D.5、已知平面向量→a , →b 满足|→a |=1，|→b |=2，且（→a +→b ）⊥→a ，则→a ，→b 的夹角为A 、23π B 、2π C 、3π D 、6π6、在ABC ∆中，内角C B A 、、所对的边为c b a 、、， 4,30a b A ===，则B =（）A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150° 7、等比数列{}n a 的前m 项和为4，前2m 项和为12，则它的前3m 项和是（） A.28 B.48 C.36 D.52 8、已知等差数列}{n a 的前15项之和为154π，则789tan()a a a ++=（） A. 33B. 3C. 1-D. 19、在△ABC 中，2,1AB AC AM AM +==，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于（） A ．94 Ｂ．34 Ｃ．－34 Ｄ．－9410、已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图象如右图所示：则b a x g x +=)(的图象是（）ABCD11、在△ABC 中，内角C B A 、、所对的边为c b a 、、，若222c a b ab ≤+-，则C 的取值范围为（） A.(0,]3πB.[,)6ππC.[,)3ππD.(0,]6π12、已知等差数列{}n a 满足公差(1,0)d ∈-，当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则该数列首项1a 的取值范围为（）A.43(,)32ππ B.43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.74(,)63ππD.74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 二、填空题13、若3sin 5x =，则cos 2x =__________． 14、已知正实数,,a b m ，满足a b <则b a 与 b ma m++的大小关系是15、在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M 、N 分别是AB 和CD 的中点，在以A 、B 、C 、D 、M 、N 为起点和终点的所有向量中，相等的非零向量共有对.16.对于实数b a ,，定义运算⎩⎨⎧>-≤-=⊗⊗11:""b a b b a a b a ，设函数)()2()(22x x x x f -⊗-=，若函数c x f y -=)(的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是________.三、解答题17. (本小题满分10分)已知等差数列{}n a 满足：3710,26a a ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）请问88是数列{}n a 中的项吗？若是，请指出它是哪一项；若不是，请说明理由．18. (本小题满分10分)叙述并证明余弦定理19. (本小题满分12分) 已知向量(cos ,1)2x m =-u r ，2,cos )22x x n =r ，设函数1()2f x m n =⋅+u r r ．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的单调区间．20. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23122n S n n =+，递增的等比数列{}n b 满足：142318,32b b b b +=⋅=．（1）求数列{}{}n n a b 、的通项公式；（2）若*,N n n n c a b n =⋅∈，求数列{}n c 的前n 项和n T ．21、（12分）要将两种大小不同的钢板截成A B C 、、三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A B C 、、三种规格的成品分别15，18，27块，各截这两种钢板多少张可得所需A B C 、、三种规格的成品，且使所用钢板张数最少？213112C 规格B 规格A 规格第一种钢板第二种钢板规格类型钢板类型22、（本小题满分12分）已知函数）（Z ∈=++-m x x f m m322)(为偶函数，且)5()3(f f <. （1）求m 的值，并确定)(x f 的解析式.（2）若)1,0]()([log ≠>-=a a ax x f y a 且在区间[]3,2上为增函数，求实数a 的取值范围 .第二学期期中考试高一文科数学试题试题分值 150分时间 120分钟命题教师侯思超一、选择题1、C2、C.3、B4、C5、A6、B7、A.8、C.9、Ｄ10、A 11、A.12、A二、填空题13、725 14、b a >b m a m++15、2416. )43,1(]2,(----∞ 三、解答题 17.解：（1）依题意知73416,4d a a d =-=∴=【3分】()3342n a a n d n ∴=+-=-【5分】（2）令*454588,4288,,N .22n a n n =-==∉Q 即所以所以88不是数列{}n a 中的项.【10分】 18. 叙述并证明余弦定理解：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍【2分】即2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C =+-【4分】证明：如图，设,,CB a CA b AB c ===，那么c a b =-，()()2c c c a b a b =⋅=-⋅- 2a a b b a b =⋅+⋅-⋅222cos a b ab C =+-即2222cos c a b ab C =+-同理2222cos b a c ac B =+-，2222cos a b c bc A =+-【12分】C19.解析：（1）依题意得()sin()6f x x π=-，【4分】()2f x T π∴=最小正周期为【6分】(2)由22262k x k πππππ-≤-≤+解得22233k x k ππππ-≤≤+，从而可得函数()f x 的单调递增区间是：2[2,2],33k k k Z ππππ-+∈【9分】由322262k x k πππππ+≤-≤+解得252233k x k ππππ+≤≤+，从而可得函数()f x 的单调递减区间是：25[2,2],33k k k Z ππππ++∈【12分】 20. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23122n S n n =+，递增的等比数列{}n b 满足：142318,32b b b b +=⋅=．（1）求数列{}{}n n a b 、的通项公式；（2）若*,N n n n c a b n =⋅∈，求数列{}n c 的前n 项和n T ．解析：（1）当2n ≥时，()()221313111312222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦111,2n a S ===Q 又时符合，所以31n a n =-【3分】2314b b b b =Q ，14,b b ∴方程218320x x -+=的两根， 41b b >Q 又，所以解得142,16b b ==34182b q q b ∴==∴=112n n n b b q -∴=⋅=【6分】（2）31,2n n n a n b =-=Q ，则n (31)2n C n =-⋅1234225282112(31)2n n T n ∴=⋅+⋅+⋅+⋅++-⋅L 234512225282112(31)2n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅++-⋅L将两式相减得：12341=22+32+2+2+2)(31)2-------------------------------------------8nn n T n +⋅--⋅L -（分2112(12)43(31)212n n n -+⎡⎤-=+--⋅⎢⎥-⎣⎦1(34)28n n +=-+⋅-【10分】所以1=(34)28n n T n +-⋅+.【12分】 21、解：设所需第一种钢板x 张，第一种钢板y 张，共需截这两种钢板z 张，则目标函数为z x y =+约束条件为21521832700x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎪+≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ 【3分】可行域如下图【5分】把z x y =+变形为v ，得到斜率为1-，在y 轴上截距为z 的一组平行直线，由上图可知，当直线z x y=+经过可行域上的点M 时，截距z 最小，解方程组327215x y x y +=⎧⎨+=⎩得点1839,55M ⎛⎫⎪⎝⎭，由于1839,55都不是整数，而此问题中最优解(),x y 中，,x y 必须都是整数，所以点1839,55M ⎛⎫⎪⎝⎭不是最优解。

《高等数学下》期中试题参考答案

《高等数学下》期中试题参考答案一．填空题 (每小题3分，共21分)1．lim x →0⎰ 0x 2sin 2tdt x 4 = lim x →02xsin 2x 4x 3 = lim x →0sin 2x 2x 2 = 12. 2．⎰-11 x 2+sinx 1+x 2dx = ⎰-11x 21+x 2dx +⎰-11sinx 1+x 2dx = 2⎰01x 21+x 2dx +0=2⎰01(1-11+x 2)dx=2-2arctanx|01=2-π/2 3．⎰-∞+∞dx x 2+2x+2 = ⎰-∞+∞d(x+1)(x+1)2+1= arctan(x+1)|-∞+∞ =π/2 – (-π/2) = π 4．空间曲线 ⎩⎨⎧ z=2-x 2-y 2 z=x 2+y 2在XOY 平面上的投影为 ⎩⎨⎧x 2+y 2=1z=0 5．设z = ln(x+lny) , 则 1y ∂z ∂x - ∂z ∂y = 1y •1x+lny - 1/y x+lny= 0 6．交换 ⎰ 04 dy ⎰y 2 f (x,y)dx 积分次序得 ⎰02 dx ⎰0x 2f (x,y)dx7．设f(x)是连续函数，且⎰ 0x 3-1f (t)dt =x ，则 f (7) = 。

两边求导得到 f(x 3-1)3x 2=1，将x=2代入得到 f(7)=1/12二。

单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题中的括号内。

每小题3分，共18分。

）8. 下列等式正确的是（C ）Ａ、d dx ⎰a b f(x)dx=f(x) Ｂ、d dx ⎰f(t)dt=f(x) Ｃ、d dx ⎰ax f(t)dt=f(x) Ｄ、⎰f '(x)dx=f(x) 正确的关系式为：Ａ、d dx ⎰a b f(x)dx=0 Ｂ、d dx ⎰f(t)dt=0 Ｃ、d dx⎰a x f(t)dt=f(x) Ｄ、⎰f '(x)dx=f(x)+C 9. 设⎰0x f(t)dt = 12f(x)- 12，且f(0)=1，则 f(x)= （ A ） A 、e 2x B 、12e x C 、e x 2 D 、12e 2x 两边求导得到f(x)= 12f '(x) , 只有 f(x)= e 2x 10. 已知函数 f (x+y, xy) = x 2+y 2 ，则 ∂f(x,y)∂x + ∂f(x,y)∂y= （ B ） A 、2x+2y B 、2x – 2 C 、2x – 2yD 、2x + 2f (x+y, xy) = (x+y)2-2xy , f(u,v)=u 2-2v, 所以 f(x,y)=x 2-2y=x 2+y 2 ∂f(x,y)∂x + ∂f(x,y)∂y=2x-2 11. 二元函数 z = x 2 +y 2+4(x-y)的极小值为 ( D )A 、8B 、-12C 、16D 、-8∂z ∂x =2x+4, ∂z ∂y=2y-4, z 的极小值点为(-2,2)，z = x 2 +y 2+4(x-y)的极小值为 –8 12. 下列广义积分收敛的是（ C ）Ａ、⎰1+∞—— dx 4x 3 Ｂ、⎰e +∞lnx x dx Ｃ、⎰ 01—— dx 3xＤ、⎰e +∞dx x lnx 利用常用广义积分的指数判别法 ⎰ 01—— dx3x 收敛13. f(x,y)=ln x 2 -y 2 则 ∂2f(x,y)∂x ∂y =（C ） A 、x 2-y 2(x 2-y 2)2 B 、y 2-x 2(x 2-y 2)2 C 、2xy (x 2-y 2)2D 、- 2xy (x 2-y 2)2 因为 ∂f(x,y)∂x =1x 2 -y 2 •2x 2x 2 -y 2 =x x 2-y 2 ，所以 ∂2f(x,y)∂x ∂y =2xy(x 2-y 2)2三。

高等数学(下)期中考试题及答案

f ( x, y ) d x + ∫ d y ∫ y 2 f ( x, y ) d x ．
0 2
v
2
2
二、记 x − y = u ， ln x = v ，则 x = e ， y = e − u ，代入右端，得
f (u , v ) =
即
u u −2 v e ， v
x x −2 y e ． y ∂f 1 + x x −2 y ∂f x(1 + 2 y ) x−2 y = e ， =− e ． y y2 ∂x ∂y
五、设 F ( x, y, z ) = xyz + λ ( x + y + z − 5r ) ，令
3 2 2 2 2
Fx = yz 3 + 2λ x = 0 , Fy = xz 3 + 2λ y = 0 , Fz = 3 xyz 2 + 2λ z = 0 , x 2 + y 2 + z 2 = 5r 2 ,
x +1 y − 3 z = = 相交 1 1 2
参考答案
一、
⎡ ⎤ 2x 2y 1． d z |(1,2) = ⎢ dx+ d y⎥ 2 2 2 2 1+ x + y ⎣1 + x + y ⎦ 1 2 = dx+ d y． 3 3
2 2
3 2 a ．因此 4
M = ∫∫∫ z d V = ∫∫ d x d y ∫
Ω
D
a2 − x2 − y 2 a− a2 − x2 − y2
zdz =
1 [ 2a a 2 − x 2 − y 2 − a 2 ] d x d y ∫∫ 2 D
a 5 1 2π d θ ∫ 2 [ 2 a a 2 − ρ 2 − a 2 ] ρ d ρ = πa 4 ． ∫ 0 2 0 24 G G 2 八、(1) τ = 1,−2t ,3t ， n = (0 , 3 , 2 ) ． G G 令 τ ⋅ n = 0 ，得 t1 = 0 ， t 2 = 1 ，即 G G τ 1 = (1 , 0 , 0 ) ， τ 2 = (1 , − 2 , 3 ) ．

高一数学下学期期中试题(含解析)(2021年整理)

广西桂林市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广西桂林市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2016-2017学年度下学期期中质量检测高一年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1。

如果cosθ＜0，且tanθ＜0,则θ是A。

第一象限的角 B。

第二象限的角C。

第三象限的角 D。

第四象限的角【答案】B【解析】∵cosθ〈0，在二，三象限，且tanθ<0,在二，四象限，综合可得：θ在第二象限的角.故选：B.2。

空间的点M（1，0,2)与点N(﹣1，2，0）的距离为( ）A。

B. 3 C。

D.【答案】C【解析】解答:∵M（1,0,2)与点N（−1,2，0)，∴｜MN｜=故选C。

3. 圆C1：x2+( y﹣1)2 =1和圆C2:(x－3)2+(y－4）2 =25的位置关系为A。

相交 B。

内切 C。

外切 D. 内含【答案】A【解析】解答：圆C1：x2+（ y﹣1）2 =1和圆C2：(x－3)2+(y－4）2 =25的圆心坐标分别为（0，1)和（3，4），半径分别为r=1和R=5，∵圆心之间的距离d==，R+r=6,R−r=4，∴R−r〈d〈R+r，则两圆的位置关系是相交。

故选:A.4。

函数在一个周期内的图象是A. B。

C。

D。

【答案】A【解析】当时，=0，排除C,D；当时，，无意义，故排除B；故选A。

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案一、选择题（共40题，每题2分，共80分）1. 计算∫(4x-3)dx的结果是：A. 2x^2 - 3x + CB. 2x^2 - 3x + 4C. 2x^2 - 3x + 1D. 2x^2 - 3x答案：A2. 曲线y = 2x^3 经过点(1, 2)，则函数y = 2x^3的导数为：A. 2x^2B. 6x^2C. 6xD. 2x答案：D3. 若a,b为实数，且a ≠ 0，则 |a|b 的值等于：A. aB. abC. 1D. b答案：B4. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，g(x) = 2x - 1，则f(g(-2))的值为：A. 19B. 17C. 16D. 15答案：C5. 已知√2是无理数，则2-√2是：A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 分数答案：A二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1. 设函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f'(1)的值为____。

答案：42. 已知函数f(x) = 4x^2 + ax + 3，若其图像与x轴有两个交点，则a的取值范围是____。

答案：(-∞, 9/4) ∪ (9/4, +∞)3. 三角形ABC中，AB = AC，角A的度数为α，则角B的度数为____。

答案：(180°-α)/24. 若函数y = f(x)在点x = 2处的导数存在，则f(x)在点x = 2处____。

答案：连续5. 若直线y = kx + 2与曲线y = x^2交于两个点，则k的取值范围是____。

答案：(-∞, 1) ∪ (1, +∞)三、解答题（共5题，每题20分，共100分）1. 计算∫(e^x+1)/(e^x-1)dx。

解：令u = e^x-1，则du = e^xdx。

原积分变为∫(1/u)du = ln|u| + C = ln|e^x-1| + C。

2. 求函数y = x^3 + 2x^2 - 5x的驻点和拐点。

(高一下数学期中14份合集)黑龙江省哈尔滨市高一第二学期半期考精选试卷含答案

高一下学期(第二学期)数学期中考试试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共计60分。

每题只有一项符合题目的要求) 1．-300°化为弧度是（） A 34π-B 35π-C 32π-D 65π- 2若(0,2)x π∈，则使函数y=有意义的x 的取值范围是A (,)42ππ B (,)4ππ C 5(,)44ππ D 53(,)(,)442ππππU 3.已知角α的终边过点()43P -，，则ααcos sin 2+的值是（） A35 B 52 C 52- D 35- 4. 已知D,E,F 分别是ABC ∆的边AB ,BC ,CA 的中点则( )A BD 0BE FC --=u u u r u u r u u u r r ,B BD 0CF DF -+=uu u r uu u r uuu r rC AD 0CE CF +-=u u u r u u r u u u r r D AD 0BE CF ++=u u u r u u r u u u r r5．在ABC ∆中，0120,tan tanB 3C A =+=,则tan tanB A ∙= A14 B 13 C 12 D 436．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量AB uu u r 在CD uu ur 方向上的投影为A322B 3152C －322D －31527.函数22cos ()1y x π=--是（）8．已知向量(,3)a k =，(1,4)b =，(2,1)c =，且(23)a b c -⊥，则实数k 等于A 92-B 0C 3D 1529.将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6(x ∈R)图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,再把图象上各点向左平行移动3π个单位长度，则所得到的图象的解析式为( )A y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 B y ＝cos x 2 C y ＝sin x 2 D y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3 10．比较大小，正确的是（） A sin(1.5)sin3cos 2>> B sin(1.5)sin3cos 2<<C ()sin3sin 1.5cos2<<D sin3cos 2sin(1.5)<<11.设函数f(x)＝cos lg x x -的零点个数有几个A 1B 2C 3D 412．如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，点P 在线段BC 上运动，且满足CP uu r ＝λCB uu r ，当PA PC ∙uu r uu u r取到最小值时，λ的值为( ) A 14B 15C 16D 18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.一个扇形的圆心角是0120，半径为3，则该扇形的面积是________________.14.已知(sin ,1)a θ=-r ，1(,cos )2b θ=r ，且//a b r r ，则sin 2θ＝ .15. 已知tan()3αβ+=，tan()5αβ-=，则tan 2β= . 16. 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则f⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

高一数学下学期期中试题含解析 37

智才艺州攀枝花市创界学校中区实验二零二零—二零二壹高一数学下学期期中试题〔含解析〕说明:本套试卷总分值是150分，分为第I 卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部:第I 卷为第1页至第2页，选择题答案请需要用2B 铅笔填涂到答题卡上；第二卷为第3页至第4页，第二卷答案请用mm 黑色签字笔书写在答题卡规定的指定正确位置上，考试时间是是120分钟第I 卷(一共60分)一、选择题(此题包括12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题只有一个选项符合题意)1.11sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭=〔〕A. B.12-C.12【答案】D 【解析】【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.【详解】11sin sin 4sin 3332ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 应选：D .【点睛】此题考察了诱导公式，属于简单题.2.sin α=，那么cos2α=〔〕A.12-B.1C.12D. 【答案】A 【解析】【分析】直接利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】21cos 212sin 2αα=-=-. 应选：A .【点睛】此题考察了二倍角公式，意在考察学生的计算才能.3.假设()()4coscos sin sin 5αββαββ---=-，且α为第二象限角，那么tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=〔〕 A.7 B.17C.-7D.17-【答案】B 【解析】【分析】化简得到4cos 5α=-，故3sin 5α=，3tan 4α=-，再利用和差公式计算得到答案.【详解】()()()4coscos sin sin cos cos 5αββαββαββα---=-+==-. α为第二象限角，故3sin 5α=，3tan 4α=-，tan 11tan 41tan 7πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭. 应选：B .【点睛】此题考察了三角恒等变换，意在考察学生的计算才能和转化才能. 4.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的局部图象如下列图，那么函数f (x )的解析式为〔〕 A.()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()sin 44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.()sin 44f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据周期Tπ=得到2ω=，计算sin 184f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得到4πϕ=，得到答案.【详解】根据图像：34884T πππ=-=，故T π=，故2ππω=，2ω=. ()()sin 2f x x ϕ=+，sin 184f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2,42k k Z ππϕπ+=+∈，故2,4k k Z πϕπ=+∈.当0k=时，4πϕ=，满足条件，故()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.应选：A .【点睛】此题考察了根据三角函数图像求解析式，意在考察学生对于函数图像的理解和掌握. 5.函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π，假设将函数()f x 的图像向左平移6π个单位长度后所得图像对应函数是偶函数，那么ϕ=A.56π B.23π C.6π D.3π 【答案】C 【解析】【分析】先由函数平移得解析式y sin 23x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由函数为偶函数得sin 13πϕ⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，从而得,32k k Z ππϕπ+=+∈.进而结合条件的范围可得解.【详解】将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图像向左平移6π个单位长度后所得图像对应函数是：y sin 2sin 263x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.由此函数为偶函数得0x=时有：sin 13πϕ⎛⎫+=±⎪⎝⎭. 所以,32k k Z ππϕπ+=+∈.即,6k k Z πϕπ=+∈.由0ϕπ<<，得6πϕ=.应选C.【点睛】解答三角函数图象变换的注意点：〔1〕进展图象变换时，变换前后的三角函数名称一样，假设名称不一样，那么先要根据诱导公式统一名称．〔2〕在进展三角函数图象变换时，可以“先平移，后伸缩〞，也可以“先伸缩，后平移〞，无论是哪种变换，切记每一个变换总是对x 而言的，即图象变换要看“变量〞发生了多大的变化，而不是“角〞变化多少．6.设2216sin 16)a=︒-︒，sin15cos15b =+°°，c =a ，b ，c 的大小关系为〔〕 A.c b a << B.b c a <<C.a b c <<D.b a c <<【答案】C 【解析】分析：分别对a ，b ，c 化简，最后利用余弦函数的单调性比较大小即可.详解：)22cos 16sin 16a︒︒︒=-=，sin15cos1560b ︒︒︒︒=+==，又cos y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，cos 28cos30cos32︒︒︒∴>>，c b a ∴>>.应选：C点睛：此题考察了辅助角公式、二倍角公式、半角公式、诱导公式的灵敏运用，以及利用函数性质比较大小的方法. 7.函数2()2sin 2sin cos f x x x x =+，那么()f x 的最小正周期和一个单调递减区间分别为〔〕A.2π，37[,]88ππ B.2π，3[,]88ππ-C.π，37[,]88ππ D.π，3[,]88ππ-【答案】C 【解析】【分析】利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将f 〔x 〕进展化简，结合正弦函数图像的性质求解即可.【详解】由f 〔x 〕＝2sin 2x +2sin x cos x ＝sin2x ﹣cos2x +1sin 〔2x ﹣4π〕+1 ∴f 〔x 〕的最小正周期T ＝22ππ=，当3222242k x k πππππ+≤-≤+时函数单调递减，解得：3788k x k ππππ+≤≤+，〔k ∈Z 〕当k ＝0时，得f 〔x 〕的一个单调减区间37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦．应选C ．【点睛】此题考察正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考察正弦函数图像的性质，属于根底题.8.假设锐角,αβ满足()()114αβ=，那么αβ+的值是〔〕A.6πB.56π C.3π D.23π 【答案】C 【解析】【分析】化简得到tan tan tan βαβα+⋅=，故()tan αβ+=.【详解】()()114αβ++=，故13tan tan 4βαβα++⋅=.故tan tan tan βαβα++⋅=，故()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++==-⋅锐角,αβ，()0,αβπ+∈，故3παβ+=.应选：C .【点睛】此题考察了三角恒等变换，意在考察学生的计算才能和转化才能.9.假设函数()()sin 0f x x x ωωω=>满足()()2,0,f f αβ=-=且αβ-的最小值为2π，那么函数f (x )的解析式为〔〕 A.()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】化简得到()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据题意得到αβ-的最小值为42T π=，解得1ω=，得到答案.【详解】()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，故αβ-的最小值为42T π=，故2T π=，1ω=，()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.应选：A .【点睛】此题考察了辅助角公式，求三角函数表达式，根据最值确定函数周期是解题的关键.10.函数()cos (sin )(0)f x x x x ωωωω=>，假设存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有00()()(2019)f x f x f x π≤≤+成立，那么ω的最小值为〔〕A.14038πB.12019πC.14038D.12019【答案】C 【解析】【分析】首先整理函数的解析式，然后结合最小正周期公式求解ω的值即可.【详解】由题意可得：()11cos 23sin 23sin 22232x f x x x ωπωω+⎛⎫=+⨯=++⎪⎝⎭，假设存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有()()()002019f x f x f x π≤≤+成立，那么满足题意时有：20192Tπ=，结合最小正周期公式可得：12201922ππω=⨯，解得：14038ω=. 此题选择C 选项.【点睛】此题主要考察三角函数的性质，三角函数的周期公式及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能. 11.sin 2cos 3αα+=，那么tan α=〔〕A.2B.22C.2-D.22-【答案】B 【解析】试题分析：sin 2cos 3αα+=两边平方可得，左边化切并整理得即，所以，应选B ．考点：同角三角函数根本关系式、三角求值． 12.()0,απ∈且sin ,cos αα是关于x 的方程x 2-ax +a =0(a ∈R )〕A.sin cos 1αα+=±B.sin cos 1αα=+C.33sin cos 2αα+=-+ D.sin cos 0αα->【答案】C 【解析】【分析】sin cos a αα+=，sin cos a αα=，根据22sin cos 1αα+=计算得到1a =-每个选项得到答案【详解】根据题意：240a a ∆=-≥，解得04a ≤≤，sin cos a αα+=，sin cos a αα=，()2222sin cos sin cos 2sin cos 21a a αααααα+=+-=-=，解得1a = 11sin cos sin 222a ααα==≤，故1a =-AB 错误；()()3322sin cos sin cos sin cos sin cos 2αααααααα+=++-=，C 正确；sin cos 10αα=，故,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，sin cos 0αα->， ()()22sin cos sin cos sin cos 0αααααα-=+-<，故sin cos αα<，D 错误；应选：C .【点睛】此题考察了三角恒等变换，韦达定理，意在考察学生的计算才能和综合应用才能.第二卷(非选择题，一共90分)二、填空题(此题包括4个小题，每一小题5分，一共20分)13.定义运算：a b ad bc c d=-.假设sin sin cos ,cos cos 5102αβπαβααβ==<<<，那么β=______【答案】4π【解析】【分析】根据定义得到()sin sin sin cos cos αβαβαβ=-=，计算sin α=，()cos αβ-=，得到()()sin sin βααβ=--=.【详解】()sin sin sin cos cos sin sin cos cos 10αβαβαβαβαβ=-=-=，02πβα<<<，故sin 5α=，()cos 10αβ-=.()()()()sin sin sin cos cos sin 2βααβααβααβ=--=---=，故4πβ=.故答案为：4π. 【点睛】此题考察了三角恒等变换，变换()()sin sin βααβ=--是解题的关键.14.函数()()3sin 06f x x ωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭图象对称中心和函数()()3cos 2g x x ϕ=+的图象的对称中心完全一样，假设0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，那么函数()f x 的取值范围是____________ 【答案】3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】化简得到()23cos 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据对称中心一样得到2ω=，故()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，得到范围.【详解】()3sin 6f x x ωπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()()3cos 2g x x ϕ=+,两函数对称中心完全一样，故周期一样，故2ω=，故()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故()33sin 2,362f x x π⎛⎫⎡⎤=-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 故答案为：3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】此题考察了三角函数的对称性，求函数解析式，值域，意在考察学生对于三角函数知识的综合应用. 15.一扇形的圆心角为60°，半径为R ，那么此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________ 【答案】32【解析】【分析】如下列图，根据对称性知6BOCπ∠=，设内接圆半径为r ，那么12OO r =，3Rr =，计算扇形面积221126S R R πα==，圆面积2229S r R ππ==，得到答案.【详解】如下列图：根据对称性知6BOCπ∠=，设内接圆半径为r ，那么12OO r =，故3OC r R ==，故3R r =，扇形面积221126S R R πα==，圆面积2229S r R ππ==，故1232S S =.故答案为：32. 【点睛】此题考察了扇形和内切圆问题，根据条件确定3Rr =是解题的关键. 16.函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的局部图象如下列图，△EFG (点G 是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，那么ω=______，f (12)＝________.【答案】(1).2π(2).2- 【解析】【分析】根据奇函数得到2ϕπ=，根据22T =，得到2πω=，A =()2f x x π=，代入计算得到答案. 【详解】()cos()x f x A ωϕ=+，函数为奇函数且0ϕπ<<，故2ϕπ=，故()sin f x A x ω=-. EFG ∆是边长为2的等边三角形，故22T=，故4T =，24πω=，故2πω=.A =()2f x x π=，1242f π⎛⎫==-⎪⎝⎭故答案为：2π；2-. 【点睛】此题考察了三角函数图像，求解析式，意在考察学生的识图才能和计算才能. 三、解答题(此题包括6个小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者验算步骤) 17.角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P(〔1〕求()()()tan sin 2cos sin 2ππααπαπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值；〔2〕求tan2α及sin4α【答案】〔1〕32-；〔2〕，9【解析】【分析】〔1〕根据三角函数定义得到sin 3α=，cos 3α=-，tan α=，化简得到原式等于211cos sin αα-，计算得到答案.〔2〕22tan tan21tan ααα=-，()2sin 44sin cos 2cos 1αααα=-，代入数据得到答案. 【详解】〔1〕终边经过点P(，故sin 3α=，cos α=，tan α=.()()()2tan sin tan cos 1123cos sin 2cos sin cos sin ππααααπαπααααα⎛⎫-++ ⎪-+⎝⎭==-+=--+--.〔2〕22tan tan 21tan ααα==- ()2sin 42sin 2cos 24sin cos 2cos 19αααααα=⋅=-=. 【点睛】此题考察了三角函数值的定义，三角恒等变换，意在考察学生的计算才能和转化才能.18.函数()1sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭〔1〕求函数f (x )的最小正周期和最大值，并求出f (x )获得最大值时的x 的集合；〔2〕写出函数f (x )的对称中心，并求出函数f (x )在[]2,2ππ-上的单调增区间.【答案】〔1〕4Tπ=，()max 1f x =，4,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；〔2〕对称中心为22,03k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈，5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】〔1〕根据解析式直接得到周期和最大值，计算12,232x k k Z πππ+=+∈得到答案. 〔2〕计算1,23x k k Z ππ+=∈得到对称中心，计算122,2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得到单调区间.【详解】〔1〕()1sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故2412T ππ==，当12,232x k k Z πππ+=+∈，4,3x k k Z ππ=+∈时，()max 1f x =.即4,3xx k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 〔2〕1,23x k k Z ππ+=∈，故22,3xk k Z ππ=-+∈，故对称中心为22,03k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈.122,2232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得544,33k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，当0k =时，533x ππ-≤≤，故单调递增区间为：5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】此题考察了函数周期，对称中心，函数单调性，意在考察学生对于三角函数知识的综合应用. 19.如图，摩天轮上一点P 在时刻t 〔单位:分钟)间隔地面的高度y (单位:米)满足()[]()sin ,0,0,,y A t b A ωϕωϕππ=++>>∈-，该摩天轮的半径为50米，圆心O 距地面的高度为60米，摩天轮做匀速转动，每3分钟转一圈，点P 的起始位置在摩天轮的最低点处. 〔1〕根据条件写出y 关于t 的函数解析式；〔2〕在摩天轮转动的一圈内，有多长时间是点P 间隔地面的高度超过85米【答案】〔1〕250cos603y t π=-+；〔2〕1分钟【解析】【分析】〔1〕根据题意得到11010A b A b +=⎧⎨-+=⎩，23T πω==，当0t =时，50sin 6010y ϕ=+=，解得答案.〔2〕解不等式21sin 322t ππ⎛⎫->⎪⎝⎭得到答案.【详解】〔1〕根据题意：11010A b A b +=⎧⎨-+=⎩，故50A =，60b =，23T πω==，故23πω=. 当0t=时，50sin 6010y ϕ=+=，即sin 1ϕ=-，[],ϕππ∈-，故2πϕ=-.()2250sin 6050cos 60323y f t t t πππ⎛⎫==-+=-+ ⎪⎝⎭.〔2〕()250sin 608532y f t t ππ⎛⎫==-+> ⎪⎝⎭，故21sin 322t ππ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，[]0,3t ∈.解得256326t ππππ<-<，解得12t <<，故有1分钟长的时间是点P 间隔地面的高度超过85米.【点睛】此题考察了三角函数的应用，意在考察学生的计算才能和应用才能.20.函数()()22cos 22cos2101f x x x x ωωωω=+-<<，直线x =6π是函数f (x )的图象的一条对称轴.〔1〕求ω的值及函数f (x )的单调递增区间；〔2〕画出函数f (x )在[]0,π的图像.【答案】〔1〕12ω=，,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；〔2〕图像见解析【解析】【分析】〔1〕化简得到()2sin 46f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据对称轴得到13,22k k Zω=+∈，解得12ω=，再解不等式222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈得到答案.〔2〕取特殊点，画出函数图像得到答案.【详解】〔1〕()22cos 22cos21cos44f x x x x x x ωωωωω=+-=2sin 46x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，6x π=时，()441,662x k k Z πππωωπ+=+=+∈，故13,22k k Z ω=+∈，当0k =时，12ω=满足条件，故()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.取222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得,,36x k k k Z ππππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦.故函数的单调增区间为：,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.〔2〕如下列图：画出函数图像，【点睛】此题考察了三角恒等变换，对称轴，单调性，函数图像，意在考察学生对于三角函数知识的综合运用.21.0,2παβ<<<且cos ,cos αβ是方程)22150sin 5002x x -︒+︒-=的两实根. 〔1〕求,αβ的值；〔2〕求()()sin65135αβ⎡⎤+︒-︒⎣⎦的值【答案】〔1〕5α=︒，85β=︒；〔2〕1- 【解析】【分析】〔1〕解方程得到()sin 5045x =︒±︒，根据02παβ<<<，cos cos αβ>，得到答案〔2〕将5α=︒，85β=︒代入式子，利用三角恒等变换计算得到答案.【详解】〔1〕)22150sin 5002x x -︒+︒-=，故x ==()sin 5045=︒±︒，02παβ<<<，故cos cos αβ>，故cos sin95α=︒，即5α=︒；cos sin 5β=︒，即85β=︒.〔2〕()()()sin65135sin 70150αβ⎡⎤+︒-︒=︒-︒⎣⎦2sin 202sin 20cos 20sin 70sin 701cos50sin 40-︒-︒︒==︒==-︒︒.【点睛】此题考察理解方程，三角恒等变换，意在考察学生的计算才能和综合应用才能. 22.函数f (x )的图象是由函数()cos2gx x =的图象经如下变换得到:先将g (x )图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移4π个单位长度. 〔1〕求函数f (x )的解析式，并求其图象的对称轴方程；〔2〕关于x 的方程f (x )+g (x )=m 在0,内有两个不同的解,αβ.①务实数m 的取值范围；②证明：()22cos 215m αβ-=-.【答案】〔1〕()2sin 2f x x =，对称轴方程为：,42kx k Z ππ=+∈；〔2〕(，证明见解析【解析】【分析】〔1〕根据三角函数平移伸缩变换法那么直接得到解析式，再求对称轴得到答案.〔2〕计算()()()2f x g x x m ϕ+=+=1m <得到答案；画出图像，讨论1m ≤<1m <<两种情况，计算22αϕβϕπ+++=或者223αϕβϕπ+++=，计算得到证明.【详解】〔1〕三角函数平移伸缩变换法那么：()2cos 22sin 24f x x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，对称轴满足：2,2ππ=+∈x k k Z ，故对称轴方程为：,42kx k Z ππ=+∈.〔2〕①()()()2sin 2cos22f x g x x x x m ϕ+=+=+=，故()sin 25x ϕ+=.其中1tan 2ϕ=，在0,内有两个不同的解,αβ1<，故(m ∈.②()sin2αϕ+=，()sin 2βϕ+=，如下列图：当1m ≤<22αϕβϕπ+++=，()()()cos 2cos 22αβαϕβϕ-=+-+⎡⎤⎣⎦()()()222cos 22cos 222sin 2115m αϕπαϕαϕ=+-=-+=+-=-⎡⎤⎣⎦；当1m <时，223αϕβϕπ+++=，()()()cos 2cos 22αβαϕβϕ-=+-+⎡⎤⎣⎦()()()222cos 223cos 222sin 2115m αϕπαϕαϕ=+-=-+=+-=-⎡⎤⎣⎦. 综上所述：()22cos 215m αβ-=-.【点睛】此题考察了三角函数平移伸缩变换，对称轴，方程解的个数求参数，证明等式，意在考察学生的综合应用才能.。

大学《高等数学》期中期末考试卷解析(共四套)

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大学《高等数学》期中期末考试卷解析（共四套）
《高等数学》期中考试试题及答案解析（A卷）………………………………2 《高等数学》期中考试试题及答案解析（B卷）………………………………10 《高等数学》期末考试试题及答案解析（上册）………………………………18 《高等数学》期中考试试题及答案解析（下册）………………………………26
《高等数学》期中考试试题及答案解析（A卷）
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高一数学下学期期中考试试卷含答案

下学期学期期中考试高一级数学科参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
45Leabharlann 6789
10
11
12
答案
B
B
A
D
C
C
B
B
A
D
C
D
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13. 14. 15． 16.11
三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．
17.（1）依次成等差数列，得 ………………1分
又， ………………2分
设（k>0），则 …………………3分
故
………………5分
（2）由又由得 ………………6分
, ………………7分
依次成等差数列 ………………8分
………………9分
从而的面积为
…………10分
18.解：（1）在中，由正弦定理，可得，………… 1分
A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元
10.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，且，，则的面积是
A. B. C. D. 或
11.已知数列满足，，若，，则数列的前项的和为
A. B. C. D.
12.已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷相应的横线上．
13.不等式的解集是．
14.已知数列是递增的等比数列，且，，则的值等于．

高等数学第二学期期中考试试卷及答案

卷号：（A ）（年月日）机密学年第2学期2010级计算机专业《高等数学》期中考试试卷A 卷一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.下列方程所示曲面是双叶旋转双曲面的是( )(A) 1222=++z y x (B) z y x 422=+(C) 14222=+-z y x (D) 1164222-=-+z y x 2.二元函数 222214y x y x z +++=a r c s i n ln的定义域是( )(A) 4122≤+≤y x (B) 4122≤+<y x (C) 4122<+≤y x (D) 4122<+<y x3.已知),(y x f 在点),(00y x 处连续,且两个偏导数),(00y x f x ,),(00y x f y 存在是),(y x f 在该点可微的( )(A) 充分条件,但不是必要条件; (B) 必要条件,但不是充分条件;(C) 充分必要条件 ; (D) 既不是充分条件,也不是必要条件. 4. 下列直线中平行xOy 坐标面的是________ ．（A ）．233211+=+=-z y x ；（B ）．⎩⎨⎧=--=--04044z x y x ；（C ）．10101zy x =-=+；（D ）．3221=+=+=z t y t x ，，． 5.函数z y x u sin sin sin =满足),,(0002>>>=++z y x z y x π的条件极值是( )(A) 1 ; (B) 0 ; (C) 61 ; (D) 81 . 二、填空题（本大题共10个填空题，每空3分，共30分）1.已知52==||,||b a 且,),(3π=∠b a则_______)()(=+⋅-b a b a 32.2.通过曲线⎩⎨⎧=-+=++0562222222y z x z y x ,且母线平行于y 轴的柱面方程是_________________. 3.若),ln(222z y x u ++=则._________________=du4. 已知球面的一直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________________．.5. 函数2223u x y z z =++-在点()01,1,2M -的梯度为___________及沿梯度方向上函数的方向导数为_________.6．设二元函数y x xy z 32+=，则=∂∂∂yx z2_______________． 7．设⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 , 00 , ),(2222222y x y x y x y x y x f ,求),(y x f x =___________________________.8.xy y x y x +→)2,1(),(lim=___________.y xy y x )tan(lim )0,2(),(→=___________.三、解下列微分方程（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1．给定一阶微分方程dydx= 3x （1）求它的通解；（2）求过点（2，5）的特解；（3）求出与直线y = 2x – 1 相切的曲线方程。