数学名题

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八年级上册数学-名校名题(选用)

第二部分名校名题(选用)一、压轴(1) 选填题 (一)多结论证明1.【武汉一初9月月考】如图,AD 是△ABC 的中线,E ,F 分别是AD 和AD 延长线上的点,且DE ＝DF ,连接BF ,CE ,下列说法:①CE ＝BF ;②△ABD 和△ACD 面积相等;③BF ∥CE ;④△BDF ≌△CDE ,其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个FBAC2.【解放中学10月月考】如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,BD 平分∠ABC 交AC 于D ,AE ⊥BD 于E ,CF ∥AE 交BD 的延长线于F ;给出四个结论:①∠ACF ＝12∠ABC ;②CF ＝12BD ;③BE ＝2AE ＋DF ;④CF ＝AE ＋DE ,其屮正确的结论有( ) A .1个B .2个C .1个D .2个AC3【阳逻一中10月月考】如图,在Rt △ABC 中,AB ＝CB ,BO ⊥AC ，把△ABC 折叠,使AB 落在AC 上,点B 与AC 上的点E 重合,展开后,折痕AD 交BO 于点F ,连接DE ,EF ,下列四个结论:①AB ＝2BD ；②图中有4对全等三角形;③若将△DEF 沿EF 折叠,则点D 一定不会落在AC 上；④BD ＝BF ,其中正确的是( )A .①②③④B .②③④C .①③④D .②④DBC4.【江汉区期中】如图,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AD 是高,BE 是中线,CF 是角平分线,CF 交AD 于点G ,交BE 于点H ,下列说法:①△ABE 的面积＝△BCE 的面积;②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ;④BH ＝CH ,其中正确的是( )A .①②③④B .①②③C .②④D .①③5.【粮道街期中】如图,Rt △ACB 中,∠ACB ＝90°,△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ,过P 作PF ⊥AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ,则下列结论:①∠APB ＝135°;②BF ＝BA ；③PH ＝PD ；④连接CP ，CP 平分∠ACB ,其中正确的是( )A .①②③B .①②④C .①③④D .①②③④DC6.【外校期中】如图,△ABC 中，∠ABC ＝45°,AD ⊥BC 于D 点,BE ⊥AC 于E 点,AD 与BE 交于点F ,连接CF ,DE ,下列结论:①AC ＝BF ；②∠BED ＝45°;③BE ＝AE ＋2DC ;④若∠ABF ＝30°,则BF CFAB＝1, 其中正确结论的序号是( ) A .①②③B .①②③④C .①③④D .①③④DABC（二）几何计算7.【青山区期中】如图,在△ABC 中,∠BAC ＝∠BCA ＝44°,M 为△ABC 内一点,且∠MCA ＝30°,∠MAC ＝16°，则∠BMC 的度数为( )A .120°;B .126°C .144°D .150°BCA8.【东西湖期中】如图，设△ABC 和△CDE 都是等边三角形，若∠AEB ＝70°，则∠EBD 的度数是( )A .115°B .20°C .125°D .130°DC9.【武昌C 组期中】如图，△ABC 中,点D 是BC 上一点，已知∠DAC ＝30°,∠DAB ＝75°,CE 平分∠ACB 交AB 于点E 、连DE ,则∠DEC ＝( )A .10°B .15°C .20°D .25°BACD10.【秋粮道街中学十月月考】在△ABC 和△BDE 中,点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F .若AC ＝BD ,AB ＝ED ,BC ＝BE ,则∠ACB 等于( )A .∠EDBB .∠BEDC .12∠AFB C .2∠ABFBADC11.【青山区期中】如图,已知△ABC 的面积为8cm 2,BP 为∠ABC 的角平分线,AP 垂直BP 于点P ,则△PBC 的面积为( )A .3.5B .3.9C .4D .4.2DAC12.【开发区二初九月月考】已知:四边形ABCD 中,对角线BD 平分∠ABC ,∠ACB ＝72°,∠ABC ＝50°,并且∠BAD ＋∠CAD ＝180°,那么∠BDC 的度数为________.DAB(三)多解与画图13.【江夏区期中】在△ABC 中,AC ＝BC ,∠ACB ＝90°,CE 是过C 点的一条直线,AD ⊥CE 于D ,BE ⊥CE 于E ,DE ＝4cm ,AD ＝2cm ,则BE ＝( )A . 2cmB . 2cmC .6cm 或2cmD .6cm 14.【解放中学十月月考】△ABC 中,AD 是高,∠BAD ＝60°,∠CAD ＝20°,AE 平分∠BAC ,则∠EAD 的度数为____________.15.【东西湖期中】如图,在平面直角坐标系中,点A (12，6),∠ABO ＝90°,一动点从点 B 出发以2厘米/秒的速度沿射线BO 运动,点D 在y 轴上,D 点随着C 点运动而运动,且始终保持OA ＝C D .当点C 经过_____秒时，△OAB 与△OCD 全等.16.【梅苑期中】已知△ABC 中,AB ＝AC ,BD ⊥AC 于D ,AC ＝2BD ,则∠BAC ＝______.17.【汉阳区期末】如图,在△ABC 中,AB ＝BC ,∠ABC ＝100°,边BA 绕点B 顺时针旋转m °(0＜m ＜180)得到线段BD ，连接AD ,D C .若△ADC 为等腰三角形,则m 所有可能的取值是________.DAC18.【江岸区期末】如图,等腰Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°将线段AB 绕点A 逆时针旋转，旋转后B 点的对应点为D ,连接C D .若AB ∥CD ,则∠CAD 的度数是_______.CA B19.【武昌区期末】D 为等腰Rt △ABC 斜边BC 上一点(不与B 、C 童合),DE ⊥BC 于点D ,交直线BA 于点E ,作∠EDF ＝45°,DF 交AC 于F ,连接EF ,BD ＝nDC ，当n ＝________时，△DEF 为等腰直角三角形.20.【汉阳期中】在平面直角坐标系中,已知A (0,2),B (2,0),若在坐标轴上取点C ,使△ABC 为等腰三角形，满足条件的点C 的个数是( )A .6B .7C .8D .9（四）最值问题21.【洪山期中】如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝BC ＝6,D 为AB 的中点,点E ,F 分别在AC ,BC 边上运动(点E 不与点A 、C 重合)且保持∠EDF ＝90°，连接EF ，在此运动过程中,S △CEF 的最大值为______.FA CBE22.【二中广雅期中】如图，在四边形ABCD 中,∠A ＝∠C ＝90°,∠ABC ＝α,在AB 、BC 上分别一点E 、F ,使△DEF 的周长最小，此时,∠EDF ＝( )A .αB .90°－αC .2D .180°－2αDBA F23.【黄陂区期中】如图,P 为∠AOB 内一定点,M ,N 分别是射线OA ,OB 上一点,当△PMN 周长最小时,∠MPN ＝110°,则∠AOB ＝( )A .35°B .40°C .45°D .50°O24.【梅苑中学期中】如图,在等腰△ABC 中,AB ＝AC ＝5,∠ACB ＝75°,AD ⊥BC 于D ,点M ,N 分别是线段AB ,线段AD 上的动点，则MN ＋BN 的最小值是( )A .3B C .4.5D .6AD25.【硚口区期中】如图,OE 是等边△AOB 的中线,OB ＝4,C 是直线OE 上一动点,以AC 为边在直线AC 下方作等边△ACD ,连接ED ,下列说法正确的是( )A .ED 的最小值是2B .ED 的最小值是1C .ED 有最大值D .ED 没有最大值也没有最小值D26.【武昌七校期中】如图,AD 为等边△ABC 的高,E ,F 分别为线段AD 、AC 上的动点,且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时,∠AFB ＝( )A .112.5°B .105°C .90°D .82.5°DABC27.【青山区期中】如图,等腰△ABC 底边BC 的长为4cm ,面积是12cm 2,腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ,若D 为BC 边上的中点,M 为线段EF 上一动点,则△BDM 的周长最小值为_______.B28.【黄陂区期末】如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,∠A ＝30°.若点M ,N 分别是线段AB ,AC 上两个动点,BC ＝4,则MC ＋MN 的最小值为_____.CAN二、压轴(2)几何合题29.【七一中学12月月考】在△ABC 中,AB ＝AC ，CD 为AB 边上的高 (1)如图1,求证;∠BAC ＝2∠BCD ；(2)如图2.∠ACD 的平分线CE 交AB 于E ,过E 作EF ⊥BC 于F ,EF 与CD 交点G .若ED ＝m ,BD ＝n ,含有m 、n 的代式表示△EGC 的面积.图2图1FBBCA CA30.【武昌C 组联盟期中】射线AE 为△ABC 的外角平分线,点P 为射线AE 上不与A 点重合的一个动点.(1)如图1,若BP 平分∠ABC ,且∠ACB ＝30°,则∠APB ＝______;(直接写出结果) (2)如图1,求证:不论P 在何处,总有AB ＋AC ＜PB ＋PC ;(3)如图2,若点P 在AE 上,作PM ⊥BA 交BA 的延长线于M 点,且∠BPC ＝∠BAC ,求AC ABAM的值.图1图2BBE31.【江岸区期中】如图,Rt △ACB 中,∠ACB ＝90°,AB ＝BC ,E 点为射线CB 上一动点,连接AE ,作AF ⊥AE 且AF ＝AE(1)如图1,过F 点作FD ⊥AC 交AC 于D 点,求证:EC ＋CD ＝DF ; (2)如图2,连接BF 交AC 于G 点,若AGCG＝3求证:E 点为BC 的中点;(3)E 点在射线CB 上,连接BF 与直线AC 交于G 点，若43BC BE ，则AGCG＝________.图1图2BFBF32.【黄陂区期中】如图，在等腰△ABC 中,AC ＝BC ,D ,E 分别为AB ,BC 上一点,∠CDE ＝∠A.(1)如图1,若BC ＝BD ,求证:CD ＝DE ;(2)如图2,过点C 作CH ⊥DE ,垂足为点H ,若CD ＝BD ,EH ＝1,求DE －BE 的值.图1图2AABCBC33.【武昌区期末】已知△ABC 中,AC ＝B C .(1)如图1,分别过A ,B 作AM ⊥BC ,BN ⊥AC ,垂足分别为M ,N ,AM 与BN 相交于点P ,求证:AP ＝BP .(2)如图2，分别在AC 的右侧、BC 的左侧作等边△ACE 和等边△BCD ,AE 与BD 相交于点F ,连接CF 并延长交AB 于点G 求证:点G 是AB 的中点;（3）在(2)的条件中,当∠ACE 的大小发生变化时,设直线CD 与直线AE 相交于点H .直接写出: 当∠ACB ＝_______度时，使得AH ＝C D .图2图1DEABC C34.【武汉二中月考】如图1,已知等腰△ABC 中,AB ＝AC ,AD 为BC 边上的中线,以AB 为边向外作等边△ABE ,直线CE 与直线AD 交于点F . (1)若AF ＝10,DF ＝3,试求EF 的长；(2)若以AB 为边向内作等边△ABE ,其它条件均不改变,用尺规作图补全图2(保留作图痕迹)，并直接写出EF ,AF ,DF 三者的数量关系____________.图1图2EBC ACA35.【青山区期末】已知:在△ABC 中,∠B ＝60°，D ,F 分别为AB ,BC 上的点,且AF ,CD 交于点F .(1)如图1,若AE ,CD 为△ABC 的角平分线； ①求证:∠AFC ＝120°;②若AD ＝6,CE ＝4,求AC 的长;(2)如图2,若∠FAC ＝∠FCA ＝30°,求证:AD ＝CE .图2图1AACBCB36.【武汉二中月考】如图,等腰△ABC 中,∠ACB ＝90°,AC ＝BC ,D 为AB 上一点. (1)如图1,若AD ＝AC ,且BE ⊥CD 于点E .①求∠BCD 的度数;②求CDBE 的值; (2)如图2,若F 为CD 上一点,且在线段BC 的垂直平分线上,∠BCD ＝15°,求证:AF ＝B C.图2图1BCCAA35．【青山区期末】已知：在△ABC 中，∠B =60°，D ，E 分别为AB ，BC 上的点，且AE ，CD 交于点F ．（1）如图1，若AE ，CD 为ABC 的角平分线； ①求证：∠AFC =120°；②若AD =6，CE =4，求AC 的长；（2）如图2，若∠FAC =∠FCA =30°，求证：AD =CE ．FDECABFDB ECA36．【武汉二中月考】如图，等腰△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，D 为AB 上一点．（1）如图1，若AD =AC ，且BE ⊥CD 于点E ．①求∠BCD 的度数；②求BECD的值；（2）如图2，若F 为CD 上一点，且在线段BC 上垂直平分线上，∠BCD =15°，求证：AF =BC ．A C DE BBF DAC37．【洪山区期末】（1）如图1，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =BC ，直线m 经过点A ，BD ⊥m ，CE ⊥m ，垂足分别为D ，E ，求证：DE =BD +CE ；（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D ，A ，E 三点都在直线m 上，并且满足∠BDA =∠AEC =∠BAC ，求证：DE =BD +CE ；（3）如图3，D ，E 是D ，A ，E 三点所在直线m 上的两动点（D ，A ，E 三点互不重合），点F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD ，CE ．若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，求证：△DEF 为等边三角形．D AE mCBD A mE CBB FCmEA D38．【硚口区期末】等腰Rt △ABC 中，CA =CB ，∠ACB =90°，点O 是AB 的中点．（1）如图1，求证：CO =BO ；（2）如图2，点M 在边AC 上，点N 在BC 的延长线上，MN -AM =CN ，求∠MON 的度数；（3）如图3，AD ∥BC ，OD ∥AC ，AD 与OD 交于点D ，Q 是OB 的中点，连接CQ ，DQ ，试判断线段CQ 与DQ 的关系，并给出证明．B O A CNMCA O B39．【青山区期末】在△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线．（1）如图1，∠C =2∠DBC ，∠A =60°，求证：△ABC 为等边三角形；（2）如图2，若∠A =2∠C ，BC =8，AB =4．8，求AD 的长度；（3）如图3，若∠ABC =2∠ACB ，∠ACB 的平分线OC 与BD 相交于点O ，且OC =AB ，求∠A 的度数．DCB ACDB AB CODA40．【洪山区期末】在△ABC 中，∠ACB =90°．（1）如图1，点B 与点D 关于直线AC 对称，连接AD ，点E ，F 分别是线段CD ，AB 上的点（点E 不与点D ，C 重合），且∠AEF =∠ABC ，∠ABC =2∠CAE ，求证：BF =DE ；（2）如图2，若AC =BC ，BD ⊥AD ，连接DC ，求证：∠ADC =45°；（3）如图3，若AC =BC ，点D 在AB 的延长线上，以DC 为斜边作等腰直角△DCE ，过直角顶点E 作EF ⊥AC 于点F ，求证：点F 是AC 的中点．DECBF AACDBDBECF A41．【硚口区期中】在等腰△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点P 为AC 上一点，M 为BC 上一点．（1）若AM ⊥BP 于点E ．①如图1，BP 为△ABC 的角平分线，求证：PA =PM ； ②如图2，BP 为△ABC 的中线，求证：BP =AM +MP ；（2）如图3，若点N 在AB 上，AN =CP ，AM ⊥PN ，求AMPN的值．MEPCB A EPMABCNPMABC42．【黄陂区期末】如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ．F 为BC 延长线上一点，连接AF ，BD ⊥AF 于点D ，BD 与AC 交于点E 点．（1）求证：CE =CF ；（2）如图2，若M 为AB 的中点，N 为AE 的中点，P 为BF 的中点，连接MN ，PN ，求∠MNP 的度数；（3）如图3，以AB 为边作Rt △AHB ，∠AHB =90°，过点C 作CG ⊥BH 于G ，若AH =2，CG =5，请直接写出BH 的长为．ED FCBAPENMA BCFDABC三、压轴（3）代几综合题43．【二中广雅】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），050101022=++-+b a b a ，点C 在y 轴正半轴上．（1）求证：OA =OB ；（2）已知：BD ⊥AC 于D ，DE 平分∠BDC ，交y 轴于点E ，求点E 的坐标；（3）如图2，当∠OAC =60°，且OC =35，点M 为x 轴负半轴上一动点，以CM 为边，在CM 的右侧作等边△CMN ，连接ON ，当ON 最短时，求ON 的长度．44．【青山区期末】如图1，直线AB 分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，OC 平分∠AOB 交AB 于点C ，点D 为线段AB 上一点，过D 作DE ∥OC 交y 轴于点E ．已知AO =m ，BO =n ，且m ，n 满足0236122=-++-m n n n ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若点D 为AB 的中点，求OE 的长；（3）如图2，若点P （x ，-2x +6）为直线AB 在x 轴下方的一点，点E 是y 轴正半轴上的一动点，以E 为直角顶点作等腰直角△PEF ，使点F 在第一象限，且F 点的横，纵坐标始终相等，求点P 的坐标．45．【江汉区12月月考】如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a，b满足0b+aa．(2=)5-+（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图1，若点C的坐标为（-3，-2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE的延长线于点D，试求出点D的坐标；（3）如图2，M，N分别为OA，OB边上的点，OM=ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P作PG ⊥BM交AN的延长线于点G，请写出线段AG，OP与PG之间的数量关系，并证明你的结论．46．【武昌区期末】如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为C．（1）直接写出点C的横坐标；（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于点E，求OE的长；（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH，当OH最短时，求点H的横坐标．47．【江汉区期末】平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （0，b ），已知a ，b 满足++-+b a b a 882232=0．（1）求点A ，点B 的坐标；（2）如图1，点E 为线段OB 上一点，连接AE ，过A 作AF ⊥AE ，且AF =AE ，连接BF 交x 轴于于点D ，若点D （-1，0），求点E 的坐标；（3）在（2）条件下，如图2，过E 作EH ⊥OB 交AB 于点H ，点M 是射线EH 上一点（点M 不在线段EH 上），连接MO ，作∠MON =45°，ON 交线段BA 的延长线于点N ，连接MN ，探究线段MN 与OM 的关系．48．【江夏区期末】在平面直角坐标系中，点A （0，a ），B （b ，0）分别在y 轴与x 轴正半轴上，满足0)16(2=-+-ab b a（1）a = ，b = ，∠OAB 的度数是；（2）如图1，已知C （0，1），在第一象限内存在点D ，CD 交AB 于E ，AE 为△ACD 的中线，3=∆ACD S ，求点D 的坐标；（3）如图2，已知P （2，0），连接PA ，在AB 上有一点F ，满足∠APB =∠OPF ，连接OF ，请给出三条线段PA ，PF ，FO 之间的数量关系，并证明你的结论．EDBC Axy OP BFAOy x三、压轴（3）代几综合题43.【二中广雅期末】如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0）、B （b ，0），a 2＋b 2－10a ＋10b ＋50＝0，点C 在y 轴正半轴上. （1）求证：OA ＝OB ；（2）已知：BD ⊥AC 于D ，DE 平分∠BDC ，交y 轴于点E ，求点E 的坐标；（3）如图2，当∠OAC ＝60º，且OC ＝53，点M 为x 轴负半轴上一动点，以CM 为边，在CM 的右侧作等边△CMN ，连接ON ，当ON 最短时，求ON 长度.图1图244.【青山区期末】如图1，直线AB 分别交x 轴，y 轴于A ,B 两点，OC 平分∠AOB 交AB 于点C ，点D 为线段AB 上一点，过D 作DE ∥OC 交y 轴于点E ，已知AO ＝m ，BO ＝n ，且m ,n 满足0236122=-++-m n n n ;（1）求A ,B 两点的坐标；（2）若点D 为AB 的中点，求OE 的长？（3）如图2，若点P （x ,－2x ＋6）为直线AB 在x 轴下方的一点，点E 是y 轴正半轴上的一动点，以E 为直角顶点作等腰直角△PEF ，使点F 在第一象限，且F 点的横，纵坐标始终相等，求点P 的坐标？图1图245.【江汉区12月月考】如图，直线AB 交x 轴点A （a ，0），交y 轴于点B （0，b ），且a ，b 满足()052=-++a b a .（1）点A 的坐标为，点B 的坐标为；（2）如图1，若点C 的坐标为（－3，－2），且BE ⊥AC 于点E ，OD ⊥OC 交BE 的延长线于点D ，试求点D 的坐标；（3）如图2，M ，N 分别为OA ，OB 边上的点，OM ＝ON ，OP ⊥AN 交AB 与点P ，过点P 作PG ⊥BM 交AN 的延长线于点G ，请写出线段AG ，OP 与PG 之间的数量关系，并证明你的结论.图1图246. 【武昌区期末】如图，在平面直角坐标系中，A （8，0），点B 在第一象限，△OAB 为等边三角形，OC ⊥AB ，垂足为点C .（1）直接写出点C 的横坐标；（2）作点C 关于y 轴的对称点D ，连DA 交OB 于点E ，求OE 的长；（3）P 为y 轴上的一动点，连接PA ，以PA 为边在PA 所在直线的下方作等边△PAH .当OH 最短时，求点H 的坐标.47.【江汉区期末】平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （0，b ），已知a 、b 满足0328822=++-+b a b a ；（1）求点A 、点B 的坐标；（2）如图1，点E 为线段OB 上一点，连接AE ，过A 作AF ⊥AE ，且AF ＝AE ，连接BF 交x 轴于点D ，若点D （1-，0），求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，如图2，过E 作EH ⊥OB 交AB 于H ，点M 是射线EH 上一点（点M 不在线段EH 上），连接MO ，作∠MON ＝45°，ON 交线段BA 的延长线于点N ，连接MN ，探究线段MN 与OM 的关系.图1 图248.【江夏区期末】在平面直角坐标系中，点A （0，a ），点B （b ，0）分别在y 轴和x 轴正半轴上，满足()0162=-+-ab b a .（1）a ＝，b ＝，∠OAB 的度数是；（2）如图1，已知C （0，1），在第一象限内存在点D ，CD 交AB 于E ，AE 为△ACD 的中线，S △ACD ＝3，求点D 的坐标；（3）如图2，已知P （2，0），连接PA ，在AB 上有一点F ，满足∠APB ＝∠OPF ，连接OF ，情给出三条线段PA ，PF ，FO 之间的数量关系，并证明你的结论.图1图2（1）求A 、B 点坐标；（2）如图1，若20=ABD S △，求D 点坐标；（3）如图2，过B 作BE ⊥y 轴，且BE ＝2OC ，连接AE ，问线段AE 和BD 有何数量和位置关系，请证明你的结论.图1图250.【江岸区期中】如图，已知A （－a ，0）、B （a ，0），点P 为第二象限内一动点，但始终保持PA ＝ a ，∠PAB 的平分线AE 与线段PB 的垂直平分线CD 交于点D ，作DF ⊥AB 于点F . （1）若P 点坐标为（－2，2），求点C 的坐标（2）求点D 的横坐标（用a 表示）（3）当点P 运动到某一位置时，恰好点C 落在y 轴上，直接写出CDCE＝图1图251.【江夏区期中】已知，点A （0，a ）、B （b ，0）、C （c ，0），其中a ＝|x ＋2|＋|1－x |，且x 满足点（x ＋1，2x －1）关于x 轴对称的点在第一象限，b 、c 满足|3b ＋9|＋（c ＋4）2＝0.（1）如图1，在△AOC 内有一点D ，连AD 并延长交OC 于点P ，点E 在AC 上，且∠AED ＝∠AOD ，∠PDE ＝∠PDO ，若CE ＝2，求①△AOC 的周长；②OPCP 的值（2）如图2，点M 在线段AB 上（不与A ，B 重合）移动，过点A 作NA ⊥AB 于A ，且∠MON ＝45°，探究线段AN 、BM 、MN 之间的数量关系并证明你的结论。

10道数学名题

10道数学名题(总10页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除1.鸡兔同笼。

今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚。

鸡兔各几只？想：假设把35只全看作鸡，每只鸡2只脚，共有70只脚。

比已知的总脚数94只少了24只，少的原因是把每只兔的脚少算了2只。

看看24只里面少算了多少个2只，便可求出兔的只数，进而求出鸡的只数。

解：兔的只数：（94-2×35）÷（4-2）=（94-70）÷2=24÷2=12（只）鸡的只数：35-12=23（只）答：鸡有23只，兔有12只。

此题也可以假设35只全是兔，先求鸡的只数，再求兔的只数。

解决这样的问题，我国古代有人想出更特殊的假设方法。

假设一声令下，笼子里的鸡都表演“金鸡独立”，兔子都表演“双腿拱月”。

那么鸡和兔着地的脚数就是总脚数的一半，而头数仍是35。

这时鸡着地的脚数与头数相等，每只兔着地的脚数比头数多1，那么鸡兔着地的脚数与总头数的差等于兔的头数。

我国古代名著《孙子算经》对这种解法就有记载：“上署头，下置足。

半其足，以头除足，以足除头，即得。

”具体解法：兔的只数是94÷2-35=12（只），鸡的只数是35-12= 23（只）。

2.韩信点兵。

今有物，不知其数。

三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。

问物几何。

这是我国古代名著《孙子算经》中的一道题。

意思是：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。

求适合这些条件的最小自然数。

想：此题可用枚举法进行推算。

先顺序排出适合其中两个条件的数，再在其中选择适合另一个条件的数。

解：除以5余3的数：3，8，13，18，23，28，……除以7余2的数：2，9，16，23，30，37，……同时满足以上两个条件的数：23，58，……满足上两个条件，又满足除以3余2的最小自然数是23。

答：符合条件物体个数是23。

中国古代数学名题1

中国古代数学名题——三阶换方同学们，你们听说过由我们中国古人发现的一种有趣的数学题“三阶换方”吗？说起它，还要提起“大禹治水”中的“大禹”呢！相传远古时期,黄河中出现一关马头龙身的神兽---龙马，龙马背负河图,优羲氏根据河图推演了八卦.大禹在治理洛水时,见到一只神龟,背负玉版,上刻洛书.大禹从洛书中悟出治理天下的九类大法,治服了洪水,划天下为九洲. “洛书” 用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。

我国南宋时期数学家杨辉将它命名为“纵横图”，又名“九宫图”，并在《续古摘奇算法》中，总结出了洛书幻方构造的方法：“九子斜排。

上下对易。

左右相更。

四维挺出。

”具体方法是：同学们，我们现在就来看一看，想一想，算一算吧！把1—9这九个自然数填在九空格里，使横、竖和对角线上三个数的和都等于15。

解：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。

这每对数的和再加上5都等于15，可确定中心格应填5，这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上。

先填四个角，若填两对奇数，那么因三个奇数的和才可能得奇数，四边上的格里已不可再填奇数，不行。

若四个角分别填一对偶数，一对奇数，也行不通。

因此，判定四个角上必须填两对偶数。

对角线上的数填好后，其余格里再填奇数就很容易了。

其实，它的方法可以总结为：①算出三个数之和，即九个数的和除以３；②填“三阶幻方”的数如果是一个等差数列，中间格子应填第五个数；③填在四角的是第二、四、六、八个数，而且对角两数的和等于另一对角两数的和。

同学们用这个方法，你能再试试把2—10这九个自然数填入九宫格，使横、竖和对角线上三个数的和都相等吗？。

中国古代数学名题

數學名題欣賞中国古代数学名题1、雞兔同籠：今有雞兔同籠，上有35個頭，下有94只腳。

雞兔各幾隻？想：假設把35只全看作雞，每只雞2只腳，共有70只腳。

比已知的總腳數94只少了24只，少的原因是把每只兔的腳少算了2只。

看看24只裏面少算了多少個2只，便可求出兔的只數，進而求出雞的只數。

解決這樣的問題，我國古代有人想出更特殊的假設方法。

假設一聲令下，籠子裏的雞都表演“金雞獨立”，兔子都表演“雙腿拱月”。

那麼雞和兔著地的腳數就是總腳數的一半，而頭數仍是35。

這時雞著地的腳數與頭數相等，每只兔著地的腳數比頭數多1，那麼雞兔著地的腳數與總頭數的差等於兔的頭數。

我國古代名著《孫子算經》對這種解法就有記載：“上署頭，下置足。

半其足，以頭除足，以足除頭，即得。

”具體解法：兔的只數是94÷2-35=12（只），雞的只數是35-12= 23（只）。

2.韓信點兵：今有物，不知其數。

三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。

問物幾何？這是我國古代名著《孫子算經》中的一道題。

意思是：一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2。

求適合這些條件的最小自然數。

想：此題可用枚舉法進行推算。

先順序排出適合其中兩個條件的數，再在其中選擇適合另一個條件的數。

3.三階幻方：把1—9這九個自然數填在九空格裏，使橫、豎和對角線上三個數的和都等於15。

想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。

這每對數的和再加上5都等於15，可確定中心格應填5，這四組數應分別填在橫、豎和對角線的位置上。

先填四個角，若填兩對奇數，那麼因三個奇數的和才可能得奇數，四邊上的格裏已不可再填奇數，不行。

若四個角分別填一對偶數，一對奇數，也行不通。

因此，判定四個角上必須填兩對偶數。

對角線上的數填好後，其餘格裏再填奇數就很容易了。

4.兔子問題：十三世紀，義大利數學家倫納德提出下面一道有趣的問題：如果每對大兔每月生一對小兔，而每對小兔生長一個月就成為大兔，並且所有的兔子全部存活，那麼有人養了初生的一對小兔，一年後共有多少對兔子？想：第一個月初，有1對兔子；第二個月初，仍有一對兔子；第三個月初，有2對兔子；第四個月初，有3對兔子；第五個月初，有5對兔子；第六個月初，有8對兔子……。

小学经典奥数题50道

小学经典奥数题50道1、已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？2、3箱苹果重45千克，一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米相遇，甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？4、李军的张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强元钱。

每支铅笔多少钱？5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。

由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需要交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午两点。

甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）6、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。

第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时走3.5千米。

两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。

多长时间能追上第二小组？7、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食吨。

甲仓库的储存吨数比乙仓库的4倍少5吨。

甲、乙两仓各储存粮食多少吨？8、甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。

甲、乙两队每天共修多少米？9、学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？10、一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出，快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？11、某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。

运后结算时，共付运费4400元。

问：托运中损坏了多少箱玻璃？12、五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游，第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。

世界100道未解数学题

第01题阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。

在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。

在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。

问这牛群是怎样组成的？第02题德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块。

后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。

问这4块砝码碎片各重多少？第03题牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cowsa头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？第04题贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of the Seven Sevens在下面除法例题中，被除数被除数除尽：* * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * ** * * * * ** * * * * 7 ** * * * * * ** 7 * * * ** 7 * * * ** * * * * * ** * * * 7 * ** * * * * ** * * * * *用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第05题柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Problem某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddr essed letters求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。

数学名题：圆圈标数经典系列

数学名题：圆圈标数经典系列————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：[阅读材料] 圆圈标数经典系列在教学过程中一些同类型的题见得多了，可以挖掘一下，整理出来，供读者参考。

现给大家献上在直线与圆圈上写数以及二者之间关系的系列名题。

题目1. 今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在两个分点旁分别标上3121和，第二次把两段半圆弧二等分，在分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和312165+=，第三次把4段圆弧二等分，并在4个分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和6531611,6521311+=+=如此继续下去，当第八次标完数以后，圆周上所有已标数的总和是多少？解析：碰到这样的题，可先把3121和改作A 与B ，整个探索过程不把每一个复杂的和算出，只是数出A 与B 的总个数。

这样第一次为A 与B 和的一倍，第二次后为3A+ 3B ，第三次标完后为9A+9B ，……… 这样能较容易地发现规律：每次新的结果总是原来的3倍。

正是因为增加的每个数都是原来相邻两个数之和,所以每次增加数的总和恰好是原来所有数总和的2倍,也就是说每次标完数后圆周上所有数的总和是前一步标完数后圆周上所有数的总和的3倍,例如：二分之一它在左边算了一次，在右边算了一次，本身一次，所以二分之一在下次标完后已成为原为的3倍了，其它数也是如此。

于是第八次标完数后圆周上所有数的总和是:7111()31822232+⨯=. 变化一题目2. 今要在一条线段上标出一些数，第一次在两个端点旁分别标上3121和，第二次把线段二等分，在中点旁标上两边所标两数的和312165+=，第三次把2段线段各二等分，并在2个分点旁标上相邻两分点旁所标两数的和6531611,6521311+=+=，即每次都在已写上的两个相邻数之间，写上这两个相邻数之和，如此继续下去，当第八次标完数以后，线段上所有已标数的总和是多少？解析：与上题一样先把3121和改作A 与B ，次数与A+B 的个数填入下表：写数的次数 1 2 3 4 5 A+ B 的个数1392781写数的次数 1 2 3 4 5 A+ B 的个数1251441这串数有什么规律吗？可以看出后一数总是前一个数的3倍减1，则可算出第八次为：1094个A+B,代入计算可得32911。

数学节活动名题与小知识

数学节活动主题：XX小学第一届数学文化节数学节活动口号：开心学数学，我学我快乐题目1、【求此书多少页的问题】甲计划在若干天读完一本书。

他第一天读了该书的前40页，从第二天起，每天读的页数都要比前一天多5页，最后天读70页。

此书一共多少页此书一共多少页？数学小知识：张衡是东汉时期的学者，是我国古代著名的数学家。

他从小好学深思，聪明谦虚，勤于钻研。

小时候常常能想出一些绝妙的点子，因而成为小朋友中的“带头大哥”2、【诺贝尔提出的问题】天平左边的瓶中有一瓶水，右边的瓶中有半瓶水，右边水瓶旁边的砝码重50克，此时天平平衡。

求天平左边瓶子中水的重量？数学小知识：世界上最小的鸟是蜂鸟，大约是2千克重。

世界上最大的鸟是鸵鸟，大约有100千克重。

它的一个蛋就重1500克。

3、【求完成这件工作要用多长时间的问题】3个人完成一件工作需要3周零3天。

照这样计算，4个人完成这件工作需要多长时间？数学小知识：最初分数的表示法跟现在不一样，如43后来，印度出现了和我国相似的分数表示法，43表示成表示法就成为现在这样了。

4、【谷超豪解答过的问题】给小孩儿分桃子，如果给每个小孩分4个桃子，就多1个；如果给每个小孩分5个桃子，就少2个。

一共有几个小孩？几个桃子？数学小知识：长时间用眼，会造成眼睛疲劳。

当我们学习了一段时间后，要看一看远方的景物，让眼睛得到休息。

另外，长时间看电视或离屏幕太近，都是有害健康的。

5、【王梓坤算题】一棵树高2 米，一蚂蚁白天向上爬2分米，晚上向下滑1分米。

蚂蚁几天可经爬到树梢？数学小知识：下面是一些测量长度的工具6、【鸡兔同笼问题】今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94条腿。

鸡和兔各有多少只？数学小知识：我们学习的乘法口诀，在我国两千多年前就有了。

那时把口诀刻在“竹木简”上，是从“九九八十一”开始的。

所以也叫“九九歌”七百多年前才倒过来，从“一一得一”开始。

我们现在学的乘法口诀有45句，叫“小九九”。

有的地方用81句口诀，叫“大九九”7、【求星期几的问题】公历1978年1月1日和1月15日都是星期日，公历2000年的1月1日是星期几？数学小知识：地球在绕太阳转的同时，自己还不停的旋转。

巧解民间数学趣题注释中国古代名题

巧解民间数学趣题注释中国古代名题
巧解民间数学趣题注释中国古代名题是指在中国古代流传下来的一些有趣的数学题目，这些题目多以民间的形式存在，并且具有一定的知名度。

下面是一些中国古代名题的注释：
1. 百鸡问题：古代一位数学家提出了“百鸡问题”，即用100文钱买100只鸡，公鸡5文钱一只，母鸡3文钱一只，小鸡3只1文钱，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？这个问题是一个著名的线性方程问题，可以用代数的方法解答。

2. 田忌赛马：这是一个古代的竞赛问题，讲述了田忌与王良进行马赛的故事。

田忌的马分为上中下三等，王良的马都是中等马，王良提出了几次策略，让田忌赢得比赛。

这个问题可以通过比较马匹的优势和劣势，并选择合适的策略来解决。

3. 鸡兔同笼：这是一个古代的动物问题，描述了一只笼子里关了若干只鸡和兔子，头数共计74个，脚数共计214只。

问笼中有几只鸡和兔子？这个问题可以通过设变量、列方程的方法求解。

4. 古代数学名题《海岛求恨本寓言图》：这是一种数学谜题，通过一幅图案来描述一个故事，要求按照图案中的要求解答问题。

这个题目需要观察图案，推理题目的意义，并给出答案。

这些中国古代名题都是以日常生活中的实际问题为背景，通过数学的方法解决，不仅考验了思维能力，还培养了人们的逻辑
思维能力和数学技巧。

这些问题也一直在民间广泛传播，成为经典的数学问题之一。

24道世界数学界的经典名题

通过长期的知识积累，人们发现了许多对孪生素数，例如在小于十万的自然数中，存在着1224对孪生素数，小于一百万的自然数中，共有8164对孪生素数。到1979年为止，人们已找到的最大孪生素数对是一对723位数。
这样看来，似乎应该存在无穷多对孪生素数罗，这称为"孪生素数猜想"。然而，迄今人们还不能解决这个问题。
16.一笔画问题在18世纪的哥尼斯堡城里有七座桥。当时有很多人想要一次走遍七座桥，并且每座桥只能经过一次。这就是世界上很有名的哥尼斯堡七桥问题。你能一次走遍这七座桥，而又不重复吗？
17.韩信点兵传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。他的方法是：让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人）。他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？
孪生素数猜想
现在提倡每对夫妻只生一个孩子，但是经常听到出生双胞胎的事例，当然，这不属"超生"之列。素数家族中也存在着"双胞胎"，例如 3与5，5与7，11与13，17与19，…，10 016 957与10 016 959等等，这些素数对中，前后两数都只相差2。
20.《张立建算经》里的问题《张立建算经》是中国古代算书。书中有这样一题：公鸡每只值5元，母鸡每只值3元，小鸡每三只值1元。现在用100元钱买100只鸡。问这100只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
21.《算法统宗》里的问题《算法统宗》是中国古代数学著作之一。书里有这样一题：甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？

24道名人名题-

24道名人名题1.不说话的学术报告1903年10月，在美国纽约的一次数学学术会议上，请科尔教授作学术报告。

他走到黑板前，没说话，用粉笔写出2^67-1，这个数是合数而不是质数。

接着他又写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。

回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。

证明了2自乘67次再减去1，这个数是合数，而不是两百年一直被人怀疑的质数。

有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说：“三年内的全部星期天”。

请你很快回答出他至少用了多少天？2.国王的重赏传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔。

这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。

陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧？”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。

说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。

……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。

但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。

算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？3.王子的数学题传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。

题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25％的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20％的手饰送给第二个算对这个题目的人。

然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰？4.公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。

(完整)小学数学世界名题巧解(37)

小学数学世界名题巧解
﹙巴比伦人分银的问题﹚
公元两千多年前，巴比伦人创造了灿烂的古代文化。

他们的著作大都是用一种断面呈三角形的笔，斜刻在一块泥砖上，被人们称做楔形文字或泥板书。

在他们的泥板书中，有这样一道题目：
10个兄弟分银100两，后一个人比前一个人分到的少，只知道相邻两个人相差的重量都一样，但究竟相差多少不知道。

现在知道第八个兄弟分到6两银子，求每一级相差多少？
解：10个兄弟分100两银子，每人平均分得10两。

第一个人和后数第一个人所分得银子数量的和等于第二个人和后数第二个人所分得银子的数量和……这样的五对人所分得银子的总和就是100两，也就是100两银子可以分成相等的5组，每一组的重量是：
100÷5＝20﹙两﹚
现在已知第八个兄弟﹙从后面往前数第三个人﹚分得银子6两，那么第三个兄弟就应该分得银子：
20－6＝14﹙两﹚
二人分得的数量相差：
14－6＝8﹙两﹚
第三个兄弟比第八个兄弟高5级，而所分得的银子相差8两，因此每一级相差：
8÷5＝1.6﹙两﹚
综合算式是：
﹙100÷5－6－6﹚÷﹙8－3﹚
＝8÷5
＝1.6﹙两﹚
答：每一级相差1.6两。

10道数学古代名题难度高

10道数学古代名题难度高〔一〕竹原高一丈，末节着地，去本三尺，竹海高几何答案：竹海高7尺一〕今有田广十五步，从十六步。

问为田几何？答曰：一亩。

〔二〕又有田广十二步，从十四步。

问为田几何？答曰：一百六十八步。

方田术曰：广从步数相乘得积步。

以亩法二百四十步除之，即亩数。

百亩为一顷。

〔三〕今有田广一里，从一里。

问为田几何？答曰：三顷七十五亩。

〔四〕又有田广二里，从三里。

问为田几何？答曰：二十二顷五十亩。

里田术曰：广从里数相乘得积里。

以三百七十五乘之，即亩数。

九章算术——勾股〔五〕今有木长二丈，围之三尺。

葛生其下，缠木七周，上与木齐。

问葛长几何？荅曰：二丈九尺。

术曰：以七周乘三尺为股，木长为句，为之求弦。

弦者，葛之长。

〔六〕今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。

引葭赴岸，适与岸齐。

问水深、葭长各几何？荅曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺。

术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深。

加出水数，得葭长。

〔七〕今有立木，系索其末，委地三尺。

引索却行，去本八尺而索尽。

问索长几何？荅曰：一丈二尺、六分尺之一。

术曰：以去本自乘，令如委数而一，所得，加委地数而半之，即索长〔八〕今有垣高一丈。

倚木于垣，上与垣齐。

引木却行一尺，其木至地。

问木几何？荅曰：五丈五寸。

术曰：以垣高十尺自乘，如却行尺数而一，所得，以加却行尺数而半之，即木长数。

〔九〕今有圆材，埋在壁中，不知大小。

以鐻鐻之，深一寸，鐻道长一尺。

问径几何？荅曰：材径二尺六寸。

术曰：半鐻道自乘，如深寸而一，以深寸增之，即材径。

〔十〕今有开门去阃一尺，不合二寸。

问门广几何？荅曰：一丈一寸。

术曰：以去阃一尺自乘，所得，以不合二寸半之而一，所得，增不合之半，即得门广。

历史数学名题赏析

《历史数学名题》赏析第一篇《历史数学名题》是一本汇集了古今中外著名数学问题的集锦，旨在通过对这些名题的赏析，激发读者对数学的兴趣和热爱。

这本书不仅涵盖了初等数学、高等数学、概率论、数理统计等多个领域，还涉及了数学在自然科学、社会科学等领域的应用。

在这里，我们将对其中的一些经典名题进行简要赏析。

我们要提到的是著名的“费马大定理”。

这个定理是由法国数学家皮埃尔·德·费马在17世纪提出的，它断言：对于大于2的任何整数n，不存在三个正整数a、b、c使得a^n + b^n = c^n。

直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才证明了这个猜想，成为现代数学史上的一大奇迹。

另一个脍炙人口的名题是“哥德巴赫猜想”。

这个猜想是由德国数学家克里斯蒂安·哥德巴赫在18世纪提出的，它猜测：任何大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。

尽管这个猜想在很多情况下都得到了验证，但至今仍未找到一个普遍适用的证明方法。

在中国数学史上，有一个被誉为“东方数学明珠”的名题——“杨辉三角”。

这是南宋数学家杨辉在《详解九章算术》一书中提出的一种三角形排列方式，它的每一行都是一个等差数列，且相邻两行的公差互为相反数。

杨辉三角在组合数学、概率论等领域有着广泛的应用。

《历史数学名题》还收录了许多其他有趣的问题，如“欧拉公式”、“黎曼猜想”等。

这些问题的解决往往需要运用高深的数学理论和方法，展现了数学的魅力和力量。

总之，《历史数学名题》是一本充满智慧和趣味的书籍，它让我们领略了数学的美丽和神奇。

通过赏析这些名题，我们可以更好地理解数学的本质，激发我们对数学的热爱和探索精神。

第二篇《历史数学名题》是一本集历史、科学与艺术于一体的著作。

这本书以独特的视角，带领读者探索数学的发展历程，同时也展示了数学对人类文明进步的巨大贡献。

这本书的结构设计巧妙，将复杂的数学问题以易于理解的形式呈现给读者。

每个章节都以一种特定的数学主题为中心，如几何、代数、概率等，然后再从历史的角度出发，详细介绍这些问题的起源和发展。

数学名题8888

2021/10/10
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蜗牛爬井问题
井深20尺，蜗牛在井底，白天爬7
尺，夜里降2尺，几天可以到达井顶？
解：蜗牛前三天昼夜爬行的高度
（7-2）×3=15（尺）
最后一天爬行的高度：5尺
共用时间：4天
2021/10/10
13
8份
16份
32份
2021/10/10
2
64份
远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？——明代吴敬
的《九章算术》
X
（二）
2x x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381
4x
x=3
8x
16x
32x
2021/10/10
3
64x
中国百羊问
牧羊人赶着一群羊放牧，有一位过路人牵着一只羊从后面跟上，他对牧羊人说：“这群羊真不少，大概有一百只吧？”牧羊人答道： “这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的一半的一半连你手中牵着的羊，才刚好一百只。”问：这群羊有几只？
明代吴敬的《九章算术比类大全》
远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
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远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？——明代吴敬的《九章算术》
1份（一） 2份 1+2+4+8+16+32+64=127（份） 4份 381÷127=3（盏）
三女归家。今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。问三女何日相会？
3、4、5的最小公倍数是60 所以三女60天后相会

中国古代数学名题——三阶换方

我国古代数学名题——三阶换方概述：1. 三阶换方是我国古代数学中的一个重要问题，涉及到代数方程与几何图形的相互关系，充分展示了我国古代数学的丰富内涵和高超智慧。

历史渊源：2. 三阶换方的历史可以追溯到我国古代的《周髀算经》，其中记载了对三阶换方问题的探讨和解法。

在我国古代数学发展的各个阶段，都有学者对三阶换方问题进行了深入研究，为我国古代数学的发展做出了重要贡献。

问题表述与求解方法：3. 三阶换方问题是指如何构造一个边长与底的乘积与高的乘积相等的正方形。

其数学表述为：若边长为a，底为b，高为c，求正方形的边长x，使得ax^2 = bc。

4. 古代学者在研究三阶换方问题时，提出了多种解法，包括几何图形的构造法、变量替换法、勾股定理的运用等。

这些方法既展示了古代学者的数学才华，也为后人探索数学规律提供了宝贵的经验。

数学意义与应用价值：5. 三阶换方问题的研究对于我国古代数学的发展具有重要意义，它不仅拓展了数学领域的研究范围，还促进了数学理论的进一步探索和发展。

6. 三阶换方问题的解法也为古代建筑、农业生产等领域提供了实际的应用价值，为古代社会的发展做出了贡献。

现代研究与传承：7. 虽然三阶换方问题在现代数学中已经被更为先进的理论和方法取代，但其对于数学研究方法的影响仍然存在。

一些现代数学研究者通过对三阶换方问题的再研究，发现了其在抽象代数、几何学等领域的深刻内涵。

8. 我国古代数学宝贵的传统文化资源为我们提供了充足的研究素材，对三阶换方问题的传承和研究有助于继承和发扬中华民族的数学文化遗产。

结语：9. 三阶换方问题是我国古代数学的一颗璀璨明珠，它不仅展示了古代数学家的才华横溢和智慧，也为我国古代数学的发展和丰富传统文化留下了宝贵的遗产。

我们应当珍惜这一宝贵的文化遗产，继承并传承下去，为推动我国数学事业的发展做出积极贡献。

对于我国古代数学而言，三阶换方问题是一个具有代表性的数学难题，其传承和研究对于推动我国古代数学文化的传统，继承和发扬中华民族的数学文化遗产有着重要的意义。

四年级下册数学名题1+1状元课堂答案

四年级下册数学名题1+1状元课堂答案一、填空1、学校有足球24个，是篮球的3倍，学校有足球，篮球共（）个2、甲数是15，乙数比甲数的2倍多3，乙数比甲数多（）3、甲、乙两数的平均数是14，乙、丙两数的平均数是18，甲、丙两数的平均数是16、甲、乙、丙三数的平均数是（）二、选择正确答案的字母填在括号里1、12除24的商乘24与12的差，积是多少？正确列式是 [ ]A、（24－12）×（24÷12）B、24÷12×（24－12）2、生产小组第一天生产玩具24件，第二天生产26件，第三天上午生产18件，下午生产20件、平均每天生产多少件？正确列式是 [ ]A、（24＋26＋18＋20）÷3B、（24＋26＋18＋20）÷4三、列综合算式计算1、78减去17除102的商，再乘以64，积是多少？2、23个915除以5的商，比4500少多少？四、计算下面各题（2626÷13－112）×456970÷（142×3－385）五、一本书，小华看了45页，没看的比看了的3倍少8页，这本书共有多少页？六、师徒二人共同加工一批零件，师傅每小时加工125个，徒弟每小时加工100个，8小时完成任务，完成任务时，师傅比徒弟共多加工多少个零件？师傅和徒弟共加工多少个零件？七、已知甲、乙、丙三个数的平均数是268，丁数为148，求这四个数的平均数是多少？八、同学们参加环保活动，六一班42人，平均每人清理环境80平方米，六二班38人，共清理环境2800平方米，两个班平均每人清理环境多少平方米？参考答案一、1、32 2、18 3、16二、1、A 2、A三、1、4608 2、291四、1、4050 2、170五、45×3－8＋45=172（页）六、（125－100）×8=200（个）（125＋100）×8=1800（个）七、（268×3＋148）÷4=238八、（80×42＋2800）÷（42＋38）= 77（平方米）。