3第一讲 自招基础篇 受力分析与共点力平衡

第一讲自招基础强化受力分析与共点力平衡【基础知识精讲】1、力的概念（自学）⑴力是物体间的相互作用，力总是成对出现的（作用力与反作用力）。

⑵力是矢量，有大小、方向、作用点（三要素）。

2、重力（自学）一个物体的各部分都要受到重力的作用。

从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。

⑴大小为G =mg。

（g=9.8m/s2）⑵方向总是竖直向下，即垂直于水平面．．．．．．。

⑶作用点在物体的重心，质量分布均匀物体的重心在其几何中心处。

拓展：重心的确定方法（拓展）（知道）a.悬挂法：只适用于薄板（不一定均匀）。

b.支撑法：只适用于细棒（不一定均匀）。

一种可能的变通方式是用两个支点支撑，然后施加较小的力使两个支点靠近，因为离重心近的支点摩擦力会大，所以物体会随之移动，使另一个支点更接近重心，如此可以找到重心的近似位置。

c.针顶法同样只适用于薄板。

与支撑法同理，可用3根细针互相接近的方法，找到重心位置的范围，不过这就没有支撑法的变通方式那样方便了。

注：下面的几何体都是均匀的，线段指细棒，平面图形指薄板。

三角形的重心就是三边中线的交点。

线段的重心就是线段的中点。

平行四边形的重心就是其两条对角线的交点，也是两对对边中点连线的交点。

平行六面体的重心就是其四条对角线的交点，也是六对对棱中点连线的交点，也是四对对面重心连线的交点。

圆的重心就是圆心，球的重心就是球心。

锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个。

四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点，也是每条棱与对棱中点确定平面的交点。

3、弹力（自学）⑴弹力及其产生：物体由于发生弹性形变而产生的力叫做弹力，形变越大、弹力越大。

说明：若绳或弹簧断开，其弹力立刻消失。

⑵弹力的方向：①绳上的弹力只能是拉力（也叫张力），沿着绳的切线、指向绳收缩的方向。

②弹簧弹力沿着弹簧指向恢复原状的方向（被压缩弹簧弹力指向外弹的方向、被拉伸弹簧弹力指向收缩的方向）。

③物体间面与面、点与面接触时，接触面上弹力方向垂直于接触面（若是曲面则垂直于切面），指向该物体形变恢复的方向。

④杆上的弹力不一定．．．在杆的方向上。

⑶弹簧弹力的大小──胡克定律：在弹性限度内，弹簧弹力跟其形变量成正比，即F=kx 。

其中，劲度系数k 决定于弹簧本身的特征。

拓展：（推导）(1)两弹簧k 1k 2,串联总伸长x ，F =？由x 1+x 2=x ,k 1x 1=k 2x 2，得2112k k x k x +=,所以212122k k x k k x k F +==.(2)若k 1=k 2，k=1/2 k 1,若若干个相同弹簧串联，则合弹簧劲度系数k=1/n k 1 (3）并联时F =(k 1+k 2)x .(4)把劲度系数为k 的弹簧均分为10段，每段劲度系数k '=?(10k ) 4、滑动摩擦力（自学）⑴产生条件：物体间接触面粗糙、相互接触挤压（有压力）、有相对运动．．．．。

⑵方向：在接触面的切线上，与其相对运动．．．．方向相反。

⑶大小：与物体间的摩擦因数μ、压力F N 成正比，即F 滑=μF N 。

与物体间相对运动的形式无关。

注意，F N 并不总是等于物体的重力。

5、静摩擦力（自学）⑴产生条件：物体间接触面粗糙、相互接触挤压（有压力）、有相对运动趋势．．．．．．。

⑵方向：在物体间接触面的切线上、与其相对运动趋势．．．．．．的方向相反。

⑶最大静摩擦力F 静m 的大小与接触面的粗糙程度有关，与压力成正比。

略大于滑动摩擦力F 滑，一般认为F 静m =F 滑。

⑷静摩擦力的大小具有被动性变化的特点，其大小在零和最大静摩擦力F 静m 之间，即0<F 静<F静m。

当物体平衡时，与所受其它力的合力等值、反向、共线。

拓展（知道）：静摩擦力不能超过某一个最大值m f 0，这个最大静摩擦力与接触面间的压力成正比，与接触面积无关。

即：m f 0N 0μ=。

0μ为接触面间的静摩擦因数，只由两接触面间的情况共同决定。

在将要滑动之前的静摩擦力都与压力无关，而且f ≤m f 06、力的合成与分解、平行四边形定则、正交分解法（自学）⑴如图所示，两个共点分力F 1、F 2作用于O 点，以表示两的力的线段为邻边做做平行四边形，所夹对角线所表示的有向线段便是它们的合力F合。

⑵当两力的夹角为0时，合力最大为F =F 1 +F 2；当两力的夹角为1800时，合力最小为F =∣F 1-F 2∣。

两力的合力的取值范围在两力差与两力和之间，即∣F 1 -F 2∣≤F ≤F 1+F 2，具体数值与夹角有关，夹角越小，合力越大。

当夹角为2π时，合力为2221F F F+=。

⑶当两个分力大小相等时，所形成的平行四边形为“菱形”，两个分力具有对称的特点。

当两个分力间夹角为1200时，形成一个特殊的菱形──等边三角形，此时合力与分力大小相等。

⑷当合力F 的大小、方向固定，一个分力F 1的方向固定时，另一个分力F 2的最小条件是与合力垂直，其最小值为F 2=F sin a ，如图所示。

（5）正交分解法如图所示，以共点力的作用点为坐标原点O ，建立一个互相垂直的xoy 坐标系，把每一个力都在x 轴、y 轴上进行分解，再分别求各分力在x 轴、y 轴上的代数和，即x 轴、y 轴上的合力：F x 合=F 1x + F 2x + F 3x + F 5，F y 合=F 1y + F 2y + F 3y + F 4则总的合力为合y合合F F F +=合力F 合的方向与x 轴的夹角θ，则有合x合y F F =θtan这种方法叫做正交分解法。

在应用时注意，建立坐标系应使更多的力落在坐标轴上，或尽可能取互相垂直的两个力的方向为坐标轴。

拓展：矢量运算的“力三角形法”与推广（运用）力矢量的基本运算法则是“平行四边形定则”，在具体运算中表现为“力三角形法”或“正交分解法”。

⑴ “力三角形法”与“多边形法则”如图所示，应用“平行四边形定则”分解某一个力、或合成任意两个力，总会有一个平行四边形，它的一半就是一个“力三角形”（如图中的△OAC 或△OBC）。

其边长、夹角分别表示了力的大小与方向，据此分析计算待求力的大小方向。

这种方法叫做“力三角形法”。

在应用时需要注意，不要把“力三角形”与题意图中的长度三角形相混。

三角形法则：把两个共点力中的一个平移,使它们首尾相接,再用一个有向线段（方向如图所示）与两个力连接成一个三角形,第三边就是合力。

三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的，都是矢量运算法则的表述方式。

（3）多边形法则：是三角形法则推广，适合多个矢量相加（3个或3个以上），具体是将多个向量首位顺次相连，以第一个向量起点为地点以最后一个向量终点为终点的向量就是所有向量的合向量。

平行四边形定则和三角形法是等效的。

若分力不只两个，三角形法就变成多边形法。

说明：“力三角形法”、正交分解法是分析处理力现象的两种基本方法，都以平行四边形定则为基础，各有特点，在实际要灵活应用。

比如，三力情景通常应用“力三角形法”， 三个以上的多力情景则通常应用正交分解法。

当三力情景中的两个力成直角时也可应用正交分解法；有共线力的多力情景也可应用“力三角形法”。

7、共点力的平衡（自学）物体受共点力作用处于平衡状态（静止或匀速直线运动状态）的条件是物体所受合力为0，即F 合=0。

（1）拓展理解：a.二力作用下物体平衡时，两个等值、反向、共线。

b.三力作用下物体平衡时，任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线；任一个力沿另外两个力方向所在直线分解，两个分力与那两个力分别等值、反向、共线。

c.多力作用下物体平衡规律可参考以上两条做推广性的理解。

比如，受四个力作平衡时，任意三个力的合力与第四个力等值反向共线；或任意两个力的合力与其余两个力的合力等值、反向、共线等。

（2）把物体的受力做正交分解后，若在x 轴、或y 轴上的平衡，那么，这一方向的合力为0，即F合x=0、或F 合y =0。

如图所示，物块沿固定斜面加速下滑时，沿斜面方向的合力F 合x≠0，而在垂直于斜面方向上合力F 合y =0，有F N =mg·cos θ。

（3）共点力作用下的平衡状态，所受力不能分布在任意线的一侧。

如图甲所示不能平衡，图乙所示有可能平衡。

【例1】如图所示，固定的竖直平面内的大圆环的半径为R 。

质量为m 的小环套在大环上、且与大环接触面光滑。

在劲度系数为k 的轻弹簧作用下，小环静止于大环上。

若弹簧与竖直方向的夹角为30°，则（）A ．弹簧伸长了kmg 3 B ．弹簧缩短了kmg 3C ．弹簧伸长了kmg D ．弹簧缩短了kmg解析：小球受重力，经“假设法”分析，弹簧以伸长状态提供拉力、支持力沿半径向外，如图所示。

应用“力三角形”法。

合成F 与F N ，其合力与重力mg 等值、反向、共线。

取平行四边形的一半（如ΔOAB ），它的三个边长分别是三个力的大小，在相应的直角Δ中，应用三角函数得F =2mg ·cos30º由胡克定律得F =k ·Δx 解得kmg x 3=∆，故选A 。

答案：A【例2】如图所示，物体的质量为m ，在恒力F 的作用下、紧靠在天花板上保持静止，若物体与天花板间的摩擦因数为μ，则（）A ．物块可能受到3个力作用B ．天花板对物块摩擦力的大小一定为F cos θC ．天花板对物块摩擦力的大小一定为μF sin θD ．物块对天花板压力大小为F –mg解析：物体受重力mg 、外力F 作用。

然后用“假设法”判定，它一定受到静摩擦力F f 与支持力F N ，物块共受到4个力作用，如图所示。

故不选A 。

对物体受力在水平、竖直方向建立坐标系，正交分解、应用三角函数，由平衡条件得：水平方向：F cos θ=F f ，竖直方向：F sin θ=F N +mg 。

故选B 、不选C 、D 。

答案：B8．牛顿第三定律（自学）两物体间的相互作用力，总是大小相等，方向相反，并且在同一条直线上。

【典例剖析】一、解析计算中的“边角关系”与“相似三角形”1、平行四边形的三个矢量总是可以平移到一个三角形中去讨论，解三角形的典型思路有三种：①分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。

2、在平衡现象中，有关力大小、方向角的计算，常与下面两个几何知识相结合。

⑴边角关系：有角度参与计算时，一般在力三角形中应用三角函数、及正弦（或余弦）定理等边角关系，再结合勾股定理，列出相应的方程式、进行边长或角度的计算。

所涉及“力三角形”常为直角三角形；若涉及菱形、等腰三角形，一般也转化为直角三角形。

⑵相似三角形：只有力的大小或实际长度参与计算时，一般结合题意中的“力三角形”与实际长度三角，应用相似三角形的相似比、列出方程式、进行边长或力大小的计算。