列方程解含有两个未知数的问题课件
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人教版六年级数学上册列方程解含有两个未知数的问题课件
(1 257)x=1670 578 x=1670÷ 835 578 x=1670× 578 835 x=1156 1670-1156=514（米）
答：这座大桥的正桥的长度是1156米，引桥514米。
练一练
4.中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天，北 京的黑夜时间是白天时间的 3 ，白昼和黑夜分别是多少小时？
28× 1 =14（分） 2
学一学
探究三： 下半场得分是上半场的一半，也就是上半场得分是下半场得分的2倍。
解：设下半场的x分。 2x+x=42 3x=42 x=42÷3 x=14 42-14=28（分）
学一学
探究四： 检验： 28+14=42 答：上半场得28分，下半场得14分。
学一学
探究四： 检验：14÷28= 1
5 解：设白昼是x小时。
(1 3) x=24 5 x=24÷ 8 5 x=24× 5 8
x=15
24-15=9（小时）
答：白昼是15小时，黑夜是9小时。
课堂小结
列方程解含有两个未知数的问题
1.先要理清题里的数量关系，列出数量关系式。画线段图的 方法，可以帮我们找出题里的数量关系。 2.根据数量关系式列出算式或方程。 3.列方程解含有两个未知数的问题，关键要找准两个未知量 的数量关系。
2 答：上半场得28分，下半场得14分。
练一练
4 某电视机厂全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 5 。这 个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
解：设这个电视机厂去年下半年的产量是x万台。
(1 4) x=108
5
9 x=108÷
5
x=108×5
9
x=60
答：这座大桥的正桥的长度是1156米，引桥514米。
练一练
4.中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天，北 京的黑夜时间是白天时间的 3 ，白昼和黑夜分别是多少小时？
28× 1 =14（分） 2
学一学
探究三： 下半场得分是上半场的一半，也就是上半场得分是下半场得分的2倍。
解：设下半场的x分。 2x+x=42 3x=42 x=42÷3 x=14 42-14=28（分）
学一学
探究四： 检验： 28+14=42 答：上半场得28分，下半场得14分。
学一学
探究四： 检验：14÷28= 1
5 解：设白昼是x小时。
(1 3) x=24 5 x=24÷ 8 5 x=24× 5 8
x=15
24-15=9（小时）
答：白昼是15小时，黑夜是9小时。
课堂小结
列方程解含有两个未知数的问题
1.先要理清题里的数量关系，列出数量关系式。画线段图的 方法，可以帮我们找出题里的数量关系。 2.根据数量关系式列出算式或方程。 3.列方程解含有两个未知数的问题，关键要找准两个未知量 的数量关系。
2 答：上半场得28分，下半场得14分。
练一练
4 某电视机厂全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 5 。这 个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
解：设这个电视机厂去年下半年的产量是x万台。
(1 4) x=108
5
9 x=108÷
5
x=108×5
9
x=60
《列方程解决两个未知数的实际问题》教学课件
列方程解决两个未 知数的实际问题
课前导入 教学目标
1.结合具体事例，经历用线段图分析数量关系、 列方程解答含有两个未知数的稍复杂问题的过 程。 2.能利用线段图分析数量关系，能列方程解答 含有两个未知数的应用问题。 3.感受画图分析数量关系的直观性，初步体验 数形结合思想以及画图分析问题的优越性。
今年奶奶66岁，丫丫11岁。
练习
5. 红红和丫丫一共有64张画片，丫丫给红红6张， 两个人的画片就同样多了。本来两个人各有多少 张画片？
本7（只）或78－31＝47（只） 答：黑鸡有31只，花鸡有47只。
例题讲授 某汽车销售公司去年第四季售出小汽车和面包 车共68辆。
这个公司去年第四季度销售小汽车和面包车各 有多少辆？
你能根据图中的信息画出线段图吗？
例题讲授
某汽车销售公司去年第四季售出小汽车和面包 车共68辆。
解：设面包车有x辆。 x＋3x＝68 4x＝68 x＝17
小汽车：3x＝3×17＝51（辆）或68－17＝51（辆） 答：销售小汽车51辆，面包车17辆。
练习
1. 四、五年级学生共植树108棵，五年级学生比 四年级学生多植树22棵。四、五年级学生各植树 多少棵？
解：设四年级学生植树有x棵，那么五年级学生植树 （x＋22）棵。
x＋22＋x＝108 2x＋22＝108 2x＝108－22 x＝43 五：43＋22＝65（棵）
答：四年级植树43棵，五年级植树65棵。
练习 2. 手机的单价是电话机的5倍。手机和电话机的 单价各是多少元？
解：设电话机的单价是x元，那么手机的单价是5x元。 5x＋x＝1590 6x＝1590 x＝265
手机单价＝265×5＝1325（元） 答：手机单价是1325元，电话机单价是265元。
课前导入 教学目标
1.结合具体事例，经历用线段图分析数量关系、 列方程解答含有两个未知数的稍复杂问题的过 程。 2.能利用线段图分析数量关系，能列方程解答 含有两个未知数的应用问题。 3.感受画图分析数量关系的直观性，初步体验 数形结合思想以及画图分析问题的优越性。
今年奶奶66岁，丫丫11岁。
练习
5. 红红和丫丫一共有64张画片，丫丫给红红6张， 两个人的画片就同样多了。本来两个人各有多少 张画片？
本7（只）或78－31＝47（只） 答：黑鸡有31只，花鸡有47只。
例题讲授 某汽车销售公司去年第四季售出小汽车和面包 车共68辆。
这个公司去年第四季度销售小汽车和面包车各 有多少辆？
你能根据图中的信息画出线段图吗？
例题讲授
某汽车销售公司去年第四季售出小汽车和面包 车共68辆。
解：设面包车有x辆。 x＋3x＝68 4x＝68 x＝17
小汽车：3x＝3×17＝51（辆）或68－17＝51（辆） 答：销售小汽车51辆，面包车17辆。
练习
1. 四、五年级学生共植树108棵，五年级学生比 四年级学生多植树22棵。四、五年级学生各植树 多少棵？
解：设四年级学生植树有x棵，那么五年级学生植树 （x＋22）棵。
x＋22＋x＝108 2x＋22＝108 2x＝108－22 x＝43 五：43＋22＝65（棵）
答：四年级植树43棵，五年级植树65棵。
练习 2. 手机的单价是电话机的5倍。手机和电话机的 单价各是多少元？
解：设电话机的单价是x元，那么手机的单价是5x元。 5x＋x＝1590 6x＝1590 x＝265
手机单价＝265×5＝1325（元） 答：手机单价是1325元，电话机单价是265元。
五年级上册数学《列方程解决求两个未知数的问题》课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
均衡饮食方案
晚餐，蔬菜和肉的总量是480克， 蔬菜的重量是肉的1.4倍，这位同 学的晚餐要吃蔬菜和肉各要多少克？
看书对比：91页例题5，并完成 以下要求：
你能根据书本做题的过程，标 出解题的步骤吗？
虽然体重逐步回归到正常，但为了更健康的身 体，我创造了一套舞操，
这套舞操，手部动作比腿部动作少 44个，腿部动作是手部动作的3倍， 手部和腿部动作各有多少个？
先独立完成
后同桌交流
我就是……..
你能告诉我，今天学了什么知识吗？
老师和李晨的体重一共是150千克，如 果老师把重量给8千克李晨，我们的体 重就一样了，你能算出老师和李晨的体 重各是多少千克吗？
提示：老师－8=李晨+8
x
上午
下午
2x
解：设上午运动时间为x分钟，
共60分钟
则下午的运动时间为2x分钟.
解：设下午运动时间为x分钟， 则上午的运动时间为x÷2分钟
x+x÷2=60
X + 2X =60 3X=60
X=20
下午：2x=20×2=40（克）
或者
下午：60－20=40（克）
体重下降了！！！但还 没有达到标准。
均衡饮食
用方程解答含有两个未知数的应用题
很久以前，两我个们未学知校数的解决问题 突然来了一位新同学
LOGO
看到这位新同学 的身材，你有什 么建议给他？
适当的运动
均衡的饮食习惯
适当运动：
每天运动一小时
每天一共运动60分钟，分上午和下午进行合理 安排时间，下午运动的时间是上午2倍，上午和 下午的运动时间各是多少？
均衡饮食方案
晚餐，蔬菜和肉的总量是480克， 蔬菜的重量是肉的1.4倍，这位同 学的晚餐要吃蔬菜和肉各要多少克？
看书对比：91页例题5，并完成 以下要求：
你能根据书本做题的过程，标 出解题的步骤吗？
虽然体重逐步回归到正常，但为了更健康的身 体，我创造了一套舞操，
这套舞操，手部动作比腿部动作少 44个，腿部动作是手部动作的3倍， 手部和腿部动作各有多少个？
先独立完成
后同桌交流
我就是……..
你能告诉我，今天学了什么知识吗？
老师和李晨的体重一共是150千克，如 果老师把重量给8千克李晨，我们的体 重就一样了，你能算出老师和李晨的体 重各是多少千克吗？
提示：老师－8=李晨+8
x
上午
下午
2x
解：设上午运动时间为x分钟，
共60分钟
则下午的运动时间为2x分钟.
解：设下午运动时间为x分钟， 则上午的运动时间为x÷2分钟
x+x÷2=60
X + 2X =60 3X=60
X=20
下午：2x=20×2=40（克）
或者
下午：60－20=40（克）
体重下降了！！！但还 没有达到标准。
均衡饮食
用方程解答含有两个未知数的应用题
很久以前，两我个们未学知校数的解决问题 突然来了一位新同学
LOGO
看到这位新同学 的身材，你有什 么建议给他？
适当的运动
均衡的饮食习惯
适当运动：
每天运动一小时
每天一共运动60分钟，分上午和下午进行合理 安排时间，下午运动的时间是上午2倍，上午和 下午的运动时间各是多少？
六年级上册数学课件列方程解含有两个未知数的问题人教新课标(11张PPT)
① 展示全班各个小组的摸球情况统计结果。
【设计意图：结合学生分享出来的错题，有针对性地设计练习，让学生先通过独立训练、检查、思考，再引导学生归纳注意事项，提
4 高辨析能力。】 x + x＝108 师：这里有一个3根针的钟面，谁来说一说这三根针分别是什么针？ 5 教学过程
x＝60 师：你们见过用秒计时的工具吗？把你知道的和同学们说一说（小组交流）。
解：五月份用电量是 x 千瓦时，四月份用电量是
3 5
x 千瓦时。
x + 3 x =1680
5
x = 1050
答：五月份用电1050千瓦时。
解决含有两个未知数的问题
1 找到等量关系 2 把单位“1”设成 x，根据两个量的关系用含有x
的式子表示另一个量。 3 列方程，解方程。
42
x = 28
28 ×
1 2
= 14 （分）
答：上半场得28分，下半场得14分。
篮球比赛
2x
上半场得分
x
下半场得分
+
42分
下半场得分是上半场的一半。
篮球比赛
解：设下半场得 x 分，则上半场得2 x 分。 x + 2 x = 42 x = 14
14 × 2 = 28 （分） 答：上半场得28分，下半场得14分。
列方程解含有两个 未知数的问题
主讲：胡老师
x 已知两个数的和（或差）
倍数关系
一个数
另一个数
x
含有x的式子
一个数
另一个数
列方程
解方程
篮球比赛
？x
上半场得分
x x21？÷2
下半场得分
+
42分
单位“1” 下半场得分是上半场的一半。
【设计意图：结合学生分享出来的错题，有针对性地设计练习，让学生先通过独立训练、检查、思考，再引导学生归纳注意事项，提
4 高辨析能力。】 x + x＝108 师：这里有一个3根针的钟面，谁来说一说这三根针分别是什么针？ 5 教学过程
x＝60 师：你们见过用秒计时的工具吗？把你知道的和同学们说一说（小组交流）。
解：五月份用电量是 x 千瓦时，四月份用电量是
3 5
x 千瓦时。
x + 3 x =1680
5
x = 1050
答：五月份用电1050千瓦时。
解决含有两个未知数的问题
1 找到等量关系 2 把单位“1”设成 x，根据两个量的关系用含有x
的式子表示另一个量。 3 列方程，解方程。
42
x = 28
28 ×
1 2
= 14 （分）
答：上半场得28分，下半场得14分。
篮球比赛
2x
上半场得分
x
下半场得分
+
42分
下半场得分是上半场的一半。
篮球比赛
解：设下半场得 x 分，则上半场得2 x 分。 x + 2 x = 42 x = 14
14 × 2 = 28 （分） 答：上半场得28分，下半场得14分。
列方程解含有两个 未知数的问题
主讲：胡老师
x 已知两个数的和（或差）
倍数关系
一个数
另一个数
x
含有x的式子
一个数
另一个数
列方程
解方程
篮球比赛
？x
上半场得分
x x21？÷2
下半场得分
+
42分
单位“1” 下半场得分是上半场的一半。
解有两个未知数的方程ppt课件
小结：
注意：要选择一个方便计算的标准量设为x。一般，A是B的几倍，设B为x。
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的 3倍。颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷？
巩固练习:
思考：应该设哪个未知数为x？
解：设陆地面积有X公顷，则水面面积是3X公顷，
3X+X=290
4X=290 X=290÷4 X=72.5
地球的表面积为5.1亿平方千米。海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
由题可知：
问题：
2个未知数
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米。海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积地球表面积 - 海洋面积 = 陆地面积地球表面积 - 陆地面积 = 海洋面积
海洋面积 = 陆地面积×2.4陆地面积 = 海洋面积÷2.4海洋面积÷陆地面积＝2.4
同学们，你能否根据这两个条件找出一些等量关系式呢？
根据：海洋面积约为陆地面积的2.4倍
海洋面积 = 陆地面积×2.4
求出的x是陆地面积，海洋面积要怎么求呢？
可以： 2.4X=2.4×1.5=3.6也可以:5.1－1.5=3.6(亿平方千米)
答:陆地面积是1.5亿平方千米,海洋面积是3.6亿平方千米。
1、善于找出题目中的关键语句，得到等量关系。2、找到两个未知数之间的等量关系后，选择一个标准量设为x，再用含有x的式子表示出另一个未知数。3、根据等量关系列方程并解答。求出方程的解后，可以运用多种方法求出另一个未知数。不要忘了检验和答。
360-b
1.5x
y+2y
简易方程
实际问题与方程 例4
注意：要选择一个方便计算的标准量设为x。一般，A是B的几倍，设B为x。
北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的 3倍。颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷？
巩固练习:
思考：应该设哪个未知数为x？
解：设陆地面积有X公顷，则水面面积是3X公顷，
3X+X=290
4X=290 X=290÷4 X=72.5
地球的表面积为5.1亿平方千米。海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
由题可知：
问题：
2个未知数
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4已知条件：地球的表面积为5.1亿平方千米。海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积地球表面积 - 海洋面积 = 陆地面积地球表面积 - 陆地面积 = 海洋面积
海洋面积 = 陆地面积×2.4陆地面积 = 海洋面积÷2.4海洋面积÷陆地面积＝2.4
同学们，你能否根据这两个条件找出一些等量关系式呢？
根据：海洋面积约为陆地面积的2.4倍
海洋面积 = 陆地面积×2.4
求出的x是陆地面积，海洋面积要怎么求呢？
可以： 2.4X=2.4×1.5=3.6也可以:5.1－1.5=3.6(亿平方千米)
答:陆地面积是1.5亿平方千米,海洋面积是3.6亿平方千米。
1、善于找出题目中的关键语句，得到等量关系。2、找到两个未知数之间的等量关系后，选择一个标准量设为x，再用含有x的式子表示出另一个未知数。3、根据等量关系列方程并解答。求出方程的解后，可以运用多种方法求出另一个未知数。不要忘了检验和答。
360-b
1.5x
y+2y
简易方程
实际问题与方程 例4
列方程解决含有两个未知数的问题
《列方程解决含有两个未知数的问题》案例设计市桥陈涌小学梁潮汉一、教材分析：简易方程是小学阶段正式教学代数初步知识的单元，从算术到代数是人们对现实世界的数量关系认识过程中的一个飞跃，在数学方法上也是一次突破。
简易方程这一单元共分为四部分：用字母表示数、解简易方程、解稍复杂的方程和列方程解决实际问题。
本节课是第四部分用方程解决含有两个未知数的实际问题。
像这样含有两个未知数的问题，在算术中称为“和差”、“和倍”、“差倍”问题。
若用算术方法解答，思路特殊，求它们的逆思考问题。
用方程解，都可以归结为解形如ax+/-bx=c的方程，思路统一，解法一致，思维难度有所降低，在教学中也是贯穿着这样的想法进行设计的。
二、设计理念：在小学阶段让学生学习一些代数初步知识，学习用代数的方法解决问题，不仅有助于学生巩固和加深理解所学的算术知识，提高他们用数学解决问题的能力，同时可以促进抽象逻辑思维能力的发展，提高他们的数学素养。
同时，也为今后进一步学习代数知识，用代数知识解决实际问题打下良好的基础，可以说，简易方程的学习在今后的学习中起到至关重要的作用。
三、学情分析：像这样含有两个未知数的问题，在本单元之前学生没有接触过。
但它与学生以前过的不少内容有关。
比如，已知两数，可以求出它们的和、差及倍数关系，这是小学低年级的学习内容。
现在，从两数的和、差及倍数关系中选取取两项已知条件，反过来求两数各是多少，这就是本节课讨论的问题。
本课例3，首先碰到的第一个问题是设未知数。
学生已有的经验是“求什么设什么”。
现在面临一道题中要求两个未知数各是多少，究竟设哪个为X，另一个数又怎样表示？这是必须突破的一个难点。
事实上设任何一个为X都可以，但各种解法对比中发现根据两个量的倍数关系这个条件进行设，再利用两个量的和差关系进行列方程，这种解法是最简便的。
本课第一次出现ax+/-bx=c的方程。
考虑到学生的知识水平和接受能力，教材中没有出现“合并同类项”等术语，而是启发学生运用乘法分配律，将原方程转化为学生已会解的形式(a+/-b)x=c。
冀教版五年级数学上册第八单元方程第7课时 列方程解决含两个未知量的问题
(2)五(1)班参加音乐小组的人数是参加舞蹈小组的3 倍，参加音乐小组的人数比舞蹈小组的多6人，参 加音乐小组和舞蹈小组的各有多少人？
解：设参加舞蹈小组的有x人，则参加音乐小组的有3x人。 3x－x＝6 x＝3
音乐小组：3x＝3×3＝9 答：参加舞蹈小组的有3人，则参加音乐小组的有9人。
归纳总结：
易错辨析
5．下面的解法对吗？若不对，请改正。 一本故事书共有180页，小明已看的页数是未看页数的3
倍，小明看了多少页？ 解：设未看的页数是x页。 3x＝180 x＝ 180÷3x＝ 60
解： 不对 改正： 解：设未看的页数是x页，则已看的页数是3x页。 x＋3x＝180 x＝45 45×3＝135(页)
1．解两边都有未知数的方程时，先根据等式的 性质转化为ax±bx＝c的形式，然后借助学 过的方程求解。
2．列方程解应用题时，一定要先找出题中的等 量关系式，再根据等量关系式列方程。
（讲解源于《典中点》）
夯实基础（选题源于教材P92练一练）
1. 四、五年级学生共植树108棵，五年级学生比四年 级学生多植树22棵。 四、五年级学生各植树多少棵？
x＝17
小汽车：3x＝3×17＝51（辆）或68－17＝51
（辆）
答：销售小汽车51辆，面包车17辆。
小试牛刀（选题源于《典中点》）
1．填一填。 (1)小明的身高为x米，哥哥的身高是小明的1.2倍，那么1.2x表示
( 哥哥的身高 )，1.2x－x表示(哥哥与小明的身高之差 )。 (2)红花朵数是蓝花的3.6倍，设( 蓝花 )有x朵，那么( 红花 )有3.6x朵。 (3)学校科技组的男同学人数是女同学人数的2.5倍，设女同学有x人，则
解：设四年级学生植树x棵，那么 五年级学生植树(22＋x)棵。
《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件
x7 2
所以，原方程组 的解是
x 7 2 y 1
3x 2y 4,
1.二元一次方程5组x 2y 6 （）
A.x 1,
y
1;
x 1,
B.
y
1 2
;
x 1,
C.
y
1 2
;
【解析】选C
的解是
x 1,
D.
y
1 2
.
2.（芜湖·中考）方程组
2x 3y 7,
x
3
y
8
① ②
的解是
C．
y
4
答案：选B
D．
x 4
y
1
3.已知（2x+3y-4）２+∣x+3y-7∣=0，则x= -3 ，
10
y= 3
.
4.（青岛·中考）解方程组：
3x 4 y
x
y
4.
19,
【解析】
3x 4 y 19, ①
x
y
4.
②
由②,得x=4+y ③
把③代入①,得12+3y+4y=19，
解得：y=1.
求解求出两个未知数的值 Nhomakorabea写解写出方程组的解
2. 二元一次方程组的解法有____代__入__法__、__加__减__法__ _.
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③，得y=2
x+y=5
这样，我们就得到二元一次方程组 4x+3y=18
x=3 的解
y=2
因此，李明和妈妈共买了苹果3 kg，梨2 kg.
归纳
上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的某 个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代 入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方 程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法.
第7课时 列方程解决含两个未知量的问题列方程解决含两个未知量的问题
第七课时列方程解决含两个未知量的问题教学内容：冀教版小学数学五年级上册第91---92页。
教学提示：这部分的内容是在学习了方程的意义和用方程解决简单数学问题的基础上进行教学的，属于较复杂的方程问题之一，主要是引导学生掌握根据两个未知数的和差与倍数所形成的数量关系进行列方程解决的方法。
教学目标：知识与技能：学生通过自主探索、交流互助学会用方程解答含有两个未知数的应用题，能正确说出数量的相等关系，学会检验列方程解应用题的方法。
过程与方法：培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。
情感态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣及成就感。
重点、难点：教学重点：正确设未知数和列出方程，关键要找出等量关系。
教学难点：能正确地选择合适的数量设为未知数。
教学准备：教具准备：多媒体课件。
学具准备：教科书、练习本。
教学过程：一、创设情境，引入课题．师：大家请看图，数一数看一看，你想知道黑鸡有多少只吗？黑鸡和白鸡一共有多少只？（白鸡有20只）生：黑鸡比白鸡多23只，那么黑鸡=白鸡+23=43（只），黑鸡和白鸡一共有63只。
师：你是怎么计算黑鸡的只数的，和大家说说。
师：我们今天继续用列方程的方法解决实际问题。
【教学意图：创设有趣的教学情境，激发学生学习兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，帮助学生突破重难点】二、探索新知1、出示例题4：奶奶家的花鸡和黑鸡一共78只，花鸡比黑鸡多16只。
奶奶家的花鸡和黑鸡各多少只？(1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。
(2)根据线段图启发学生思考并回答。
①这道题要求几个未知数?(两个，花鸡和黑鸡的只数。
)②要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x?为什么? (设黑鸡为x只，因为根据花鸡比黑鸡多16只，可知花鸡有（x+16)只)根据学生的回答，教师在线段图上标注x。
(3)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的相等关系，列出方程并求解。
《二元一次方程组的解法》课件—第一课时
3．把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4．写出方程组的解．
x+y=20 ①
1．解方程组
2x+4y=50 ②
解：由①得：y＝20－ x ③ 将③代入②得： 2ｘ＋4（20－ｘ）＝50 解得：ｘ＝15. 把ｘ＝15.代入③得：ｙ＝５ 所以原方程组的解为： x=15 y=5
2．解方程组
将y=2代入③，得x=5 所以原方程组的解是 x=5
y=2
将下列方程变形，用含一个未知数的代数式表
示另一个未知数．
(1) 3x - 4y = 1
(2) 6x - 2y + 7 = 0
y 1 (3x 1) 4
或 x 1 (1 4 y) 3
y 1 (6x 7) 2
或 x 1 (2 y 7) 6
把③代入②得：
5·1 2y -4y = 31
代
3
解这个方程，得
y= – ４
将y= – x=３
４代入③，得
求
所以
x =３
y = -４ 写
1．将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数；
2．用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值；
将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于 另一未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一 个方程中，从而转化为解一元一次方程，方程组的这 种解法叫做代入消元法．简称代入法。
3x=1-2y 例1 解方程组 5x-4y=31
① ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 1 2y ③ 变 3
x = y -1
2y – 3y + 3 = 1
4．写出方程组的解．
x+y=20 ①
1．解方程组
2x+4y=50 ②
解：由①得：y＝20－ x ③ 将③代入②得： 2ｘ＋4（20－ｘ）＝50 解得：ｘ＝15. 把ｘ＝15.代入③得：ｙ＝５ 所以原方程组的解为： x=15 y=5
2．解方程组
将y=2代入③，得x=5 所以原方程组的解是 x=5
y=2
将下列方程变形，用含一个未知数的代数式表
示另一个未知数．
(1) 3x - 4y = 1
(2) 6x - 2y + 7 = 0
y 1 (3x 1) 4
或 x 1 (1 4 y) 3
y 1 (6x 7) 2
或 x 1 (2 y 7) 6
把③代入②得：
5·1 2y -4y = 31
代
3
解这个方程，得
y= – ４
将y= – x=３
４代入③，得
求
所以
x =３
y = -４ 写
1．将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数；
2．用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值；
将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于 另一未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一 个方程中，从而转化为解一元一次方程，方程组的这 种解法叫做代入消元法．简称代入法。
3x=1-2y 例1 解方程组 5x-4y=31
① ②
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
解：由①得：x = 1 2y ③ 变 3
x = y -1
2y – 3y + 3 = 1
第八单元第七课时列方程解决两个未知数的实际问题（ ppt ）
答：一年级有60人，二年级有90人。
课堂练习
甲、乙两列火车从相距570千米的两地相对开出。经过 3小时两车相遇。已知甲车的速度比乙车快30千米，求
甲、乙两车的速度各是多少？
解：设乙车速度x千米/时，那么甲车速度是x+30千米/时。
3（x+x+30）=570
2x+30=570÷3 2x=190-30 2x=160 x=160÷2 x=80
花鸡:31+16=47(只）或78-31=47(只）
答：黑鸡有31只，花鸡有47只。
新知讲解
某汽车销售公司去年第四季度售出小汽车 和面包车68辆。
售出的小汽车数 量是面包车数量
的3倍。
这个公司去年第四季度销售小汽车和面包车各多少辆？
新知讲解
读完题目，你知道了那些 信息？
已知条件： 1、售出小汽车和面包车68辆。 2、售出的小汽车数量是面包车数量的3倍。
列方程解决两个未知数 的实际问题
数学冀教版 五年级上
新知导入
甲乙两车同时从相距506千米的两地相向开出，甲车每 小时行52千米，乙车每小时行40千米，那么几小时后
两车相距138千米?（用方程解）
解：设x小时后两车相距138千米。
（52+40）x=506-138 92x=368
92x÷92=368÷92 x=4
1.4x-x=4+4 0.4x =8
数学小组：20×1.4=28(人）
x =8÷0.4
答：音乐小组有20人；
x =20
数学小组有28人。
课堂总结
这节课我们学会了什么？
用方程解决含有两个未知数 的实际问题。
板书设计
用方程解决含有两个未知数的方程
课堂练习
甲、乙两列火车从相距570千米的两地相对开出。经过 3小时两车相遇。已知甲车的速度比乙车快30千米，求
甲、乙两车的速度各是多少？
解：设乙车速度x千米/时，那么甲车速度是x+30千米/时。
3（x+x+30）=570
2x+30=570÷3 2x=190-30 2x=160 x=160÷2 x=80
花鸡:31+16=47(只）或78-31=47(只）
答：黑鸡有31只，花鸡有47只。
新知讲解
某汽车销售公司去年第四季度售出小汽车 和面包车68辆。
售出的小汽车数 量是面包车数量
的3倍。
这个公司去年第四季度销售小汽车和面包车各多少辆？
新知讲解
读完题目，你知道了那些 信息？
已知条件： 1、售出小汽车和面包车68辆。 2、售出的小汽车数量是面包车数量的3倍。
列方程解决两个未知数 的实际问题
数学冀教版 五年级上
新知导入
甲乙两车同时从相距506千米的两地相向开出，甲车每 小时行52千米，乙车每小时行40千米，那么几小时后
两车相距138千米?（用方程解）
解：设x小时后两车相距138千米。
（52+40）x=506-138 92x=368
92x÷92=368÷92 x=4
1.4x-x=4+4 0.4x =8
数学小组：20×1.4=28(人）
x =8÷0.4
答：音乐小组有20人；
x =20
数学小组有28人。
课堂总结
这节课我们学会了什么？
用方程解决含有两个未知数 的实际问题。
板书设计
用方程解决含有两个未知数的方程
《消元—解二元一次方程组》课件
s 1， t ８．
加深认识
练习 用代入法解下列二元一次方程组：
3x 4y 16， ① （2）5x 6y 33． ②
解：由①得 x 1 (16 4y) ③ 3 代入②得
5 (16 4y) 6y 33 3
解得 y1 2
代入③，得
x6
所以这个
方程组的
解是：
x 6，
y
1． 2
归纳小结
3x+4y=10
消y 一元一次方程 3x+4 (4x-7) =10
组
用4x-7代替y，
消未知数y．
加深认识
练习 用代入法解下列二元一次方程组：
（1）
3s t s 2t
5， ① 15；②
解：由①得
t 5 3s ③
代入②得
s 2(5 3s) 15
解得
s 1
代入③，得
t 8
所以这个 方程组的 解是：
k= .
３.二元一次方程 3x+2y=12的解有 个，正
整数解有 个，分别是
.
X=1
４.若 y=2是二元一次方程2x+3my=1的解，则
m=
.
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
本节学习目标 ：
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题： （1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步
骤？ （2）解二元一次方程组的核心思想是什么？ （3）在探究解法的过程中用到了什么思想方
法，你还有哪些收获？
再练习： 你解对了吗？
加深认识
练习 用代入法解下列二元一次方程组：
3x 4y 16， ① （2）5x 6y 33． ②
解：由①得 x 1 (16 4y) ③ 3 代入②得
5 (16 4y) 6y 33 3
解得 y1 2
代入③，得
x6
所以这个
方程组的
解是：
x 6，
y
1． 2
归纳小结
3x+4y=10
消y 一元一次方程 3x+4 (4x-7) =10
组
用4x-7代替y，
消未知数y．
加深认识
练习 用代入法解下列二元一次方程组：
（1）
3s t s 2t
5， ① 15；②
解：由①得
t 5 3s ③
代入②得
s 2(5 3s) 15
解得
s 1
代入③，得
t 8
所以这个 方程组的 解是：
k= .
３.二元一次方程 3x+2y=12的解有 个，正
整数解有 个，分别是
.
X=1
４.若 y=2是二元一次方程2x+3my=1的解，则
m=
.
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
本节学习目标 ：
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”。
回顾本节课的学习过程，并回答以下问题： （1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步
骤？ （2）解二元一次方程组的核心思想是什么？ （3）在探究解法的过程中用到了什么思想方
法，你还有哪些收获？
再练习： 你解对了吗？
列方程解决问题-两个未知数
班级：姓名：
列方程解决问题（两个未知数）
1、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
海洋面积和陆地面积各是多少亿平方千米？
2、两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？
3、一块长方形菜地的周长是238米，它的长是宽的2.4倍，这块菜地的面积是多少平方米？
4、甲、乙两修路队15天共修完了1800 m 长的公路，甲队每天修的是乙队的1.4倍。
甲、乙两队平均每天各修多少米？
5、科技馆上月参观人数达13.78万人次，其中儿童参观者是成人的1.6倍。
上月参观科技馆的儿童和成人各有多少万人次？。
列方程解含有两个未知数的应用题-PPT课件
2． 商场运来电冰箱X台，运来洗衣机的 台数是电冰箱的2.1倍。运来洗衣机（ ） 台，运来电冰箱和洗衣机一共有（ ）台， 电冰箱比浇衣机少（ ）台。
二、完成课本第118页“做一做”。 育民小学四、五年级共有学生330人， 四年级学生的人数是五年级的1.2倍。 两个年级各有多少人？
三、想一想：
如果设五年级有X人， 这样列方程1.2X－X=30，该怎么编？
1、根据条件说数量关系式。 （1） 果园里桃树和杏树一共有180棵。 （2） 果园里杏树比桃树多90棵。 （3） 杏树的棵树是桃树的3倍。
2、三个条件中选两个，提出问题， 编成应用题。
1 果园里杏树和桃树一共有180 棵，杏树比桃树多90棵。桃树 和杏树各有多少棵？
2 果园里杏树比桃树多90棵， 杏树的棵数是桃树的3倍。桃 树和杏树各有多少棵？
3 果园里桃树和杏树一共有180 棵，杏树棵数是桃树的3倍。 桃树和杏树各有多少棵？
例6 果园里有桃树和杏树共180棵， 杏树的棵数是桃树的3倍。桃 树和杏树各有多棵？
X
桃树X 杏树ຫໍສະໝຸດ XX180 棵
例6 果园里有桃树和杏树共180棵， 杏树的棵数是桃树的3倍。桃树 和杏树各有多棵？
（1） 桃树：180÷（3+1）=45（棵） 杏树：45×3=135（棵）
（2） 解：设桃树有X棵。
X+3X=180 （3+1)X =180
（3）用算术方法还是列方程好？为什么？ 用方程解，设哪个未知数为X？怎样找 数量间的相等关系？
一、在括号里填上含有字母的式子。
1．黑兔有X只，白兔的只数是黑兔的4倍。 臼兔有（ ）只，黑兔和白兔一共有（ ） 只，白兔比黑兔多（ ）只。
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地球的表面积为5.1亿平方千米。 陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 海洋面积 ＝ 陆地面积 × 2.4
理清三个问题。
a、两个未知数怎么办？设谁 为x比较合理，为什么？
b、两个已知条件怎么用？ c、怎样验算？
• 解方程：(先说说怎么算，再独立计算)
13.2ⅹ＋9ⅹ=33.3
解：设丙有X元，那么乙有2X元，甲有2x×3=6X元。
甲的钱数+乙的钱数+丙的钱数=180元 6X+2X+X=180 9X=180 9X÷9=180÷9 X=20
乙的钱数：2×20=40（元）；
甲的钱数：6×20=120（元）
答：甲带了120元，乙带了40元，丙带了20元。
通过这节课的学习，你还有哪些疑问？
欢欢 答：欢欢今年12岁，妈妈今年36岁。
妈妈
这道题有什么特点？ 有两个条件， 求出两个数量。
两人今年一共48岁。 欢欢的年龄+妈妈的年龄=48岁
妈妈的年龄是欢欢年龄的3倍。 妈妈的年龄 ＝ 欢欢的年龄 × 3
解：设陆地面积是χ亿平方千米，则海洋面积是
这
2.4χ亿平方千米。
用
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
解：设欢欢今χ岁，则妈妈今年是3χ岁。
欢欢合的作岁要数求：+ 妈妈的岁数 = 两人岁数总和
1、要认真商量你们是根据什么列出等量关系 式2么3清、、欢；列楚有要欢方；两说的程个清岁？未楚数知自：数己怎的χ么想4＋χ办法3÷χ？，44＝χχ怎其＝＝＝4样他4841882设组÷未员4 知要数认，真怎听 4、组长要把自己组商量好的过程记录在白纸 上妈；妈的岁数： 3 χ=3×12=36（岁） 5、比一比哪个小组合作得又好又快。
8ⅹ－3ⅹ=105
解： 22.2ⅹ=33.3 22.2ⅹ÷22.2=33.3÷22.2
ⅹ=1.5
解: 5ⅹ=105 5ⅹ÷5=105÷5 ⅹ=21
解：设小明今年X岁，那么妈妈今年就是3X岁。 妈妈的岁数 －小明的岁数=24岁
3x－x=24 2x=24
2x÷2=24÷2 x=12
妈妈的岁数： 3x=3×12=36（岁） 答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
义务教育课程标准实验教科书（人教版）第九册 白沙县第一小学 王军妹
（1）小明今年χ岁，爸爸的年龄是他的4倍， 爸爸的年龄可以表示为（4χ ）岁。
（2）小花今年X岁，哥哥今年1.4X岁，哥哥比
小花大的岁数可以表示为（1.4χ－χ ）岁。
（3）欢欢今年χ岁，妈妈的年龄是她的3倍，
妈妈今年（ ）3岁χ，欢欢和妈妈一共（ ）
岁χ。+3χ
妈妈的年龄是欢欢年龄的3倍，两人今 年一共48岁。欢欢和妈妈今年各多少岁？
你能根据已知条 件找出等量关系吗？
欢欢
这道题和以前解决过 的问题有什么不同？
妈妈
解：设欢欢今年X岁，妈妈今年3X岁 X＋3X=48
4X=48 欢欢的岁数 X=12 妈妈的岁数： 3X=12×3 = 今 年一共48岁。欢欢和妈妈今年各多少岁？
你认为用方程解含有两个未知数的问题应 注意什么？
• 两个相邻的自然数的和是97，这两个自然 数分别是多少？
解：设第一个数是X，那么第二个数就是x+1。 x+x+1=97 2X+1=97
2X+1－1=97－1 2X=96
2X÷2=96÷2 X=48
第二个数：x+1=48+1=49 答：这两个相邻的自然数分别是48、49。
• 甲、乙、丙去逛街，一共带了180元，已知 甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，请问甲、乙、 丙各带了多少元钱？
了 什
么
χ＋2.4χ＝5.1
运
（1＋2.4）χ＝5.1
算 定
3.4χ＝5.1
律？
3.4χ÷3.4＝5.1÷3.4
χ＝1.5
海洋的面积：
2.4χ ＝2.4×1.5 ＝3.6
或 5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿 平方千米。
这道题和前一道题有什么共同的特点？ 有两个条件， 求出两个数量。
海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 海洋面积 ＝ 陆地面积 × 2.4
理清三个问题。
a、两个未知数怎么办？设谁 为x比较合理，为什么？
b、两个已知条件怎么用？ c、怎样验算？
• 解方程：(先说说怎么算，再独立计算)
13.2ⅹ＋9ⅹ=33.3
解：设丙有X元，那么乙有2X元，甲有2x×3=6X元。
甲的钱数+乙的钱数+丙的钱数=180元 6X+2X+X=180 9X=180 9X÷9=180÷9 X=20
乙的钱数：2×20=40（元）；
甲的钱数：6×20=120（元）
答：甲带了120元，乙带了40元，丙带了20元。
通过这节课的学习，你还有哪些疑问？
欢欢 答：欢欢今年12岁，妈妈今年36岁。
妈妈
这道题有什么特点？ 有两个条件， 求出两个数量。
两人今年一共48岁。 欢欢的年龄+妈妈的年龄=48岁
妈妈的年龄是欢欢年龄的3倍。 妈妈的年龄 ＝ 欢欢的年龄 × 3
解：设陆地面积是χ亿平方千米，则海洋面积是
这
2.4χ亿平方千米。
用
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
解：设欢欢今χ岁，则妈妈今年是3χ岁。
欢欢合的作岁要数求：+ 妈妈的岁数 = 两人岁数总和
1、要认真商量你们是根据什么列出等量关系 式2么3清、、欢；列楚有要欢方；两说的程个清岁？未楚数知自：数己怎的χ么想4＋χ办法3÷χ？，44＝χχ怎其＝＝＝4样他4841882设组÷未员4 知要数认，真怎听 4、组长要把自己组商量好的过程记录在白纸 上妈；妈的岁数： 3 χ=3×12=36（岁） 5、比一比哪个小组合作得又好又快。
8ⅹ－3ⅹ=105
解： 22.2ⅹ=33.3 22.2ⅹ÷22.2=33.3÷22.2
ⅹ=1.5
解: 5ⅹ=105 5ⅹ÷5=105÷5 ⅹ=21
解：设小明今年X岁，那么妈妈今年就是3X岁。 妈妈的岁数 －小明的岁数=24岁
3x－x=24 2x=24
2x÷2=24÷2 x=12
妈妈的岁数： 3x=3×12=36（岁） 答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
义务教育课程标准实验教科书（人教版）第九册 白沙县第一小学 王军妹
（1）小明今年χ岁，爸爸的年龄是他的4倍， 爸爸的年龄可以表示为（4χ ）岁。
（2）小花今年X岁，哥哥今年1.4X岁，哥哥比
小花大的岁数可以表示为（1.4χ－χ ）岁。
（3）欢欢今年χ岁，妈妈的年龄是她的3倍，
妈妈今年（ ）3岁χ，欢欢和妈妈一共（ ）
岁χ。+3χ
妈妈的年龄是欢欢年龄的3倍，两人今 年一共48岁。欢欢和妈妈今年各多少岁？
你能根据已知条 件找出等量关系吗？
欢欢
这道题和以前解决过 的问题有什么不同？
妈妈
解：设欢欢今年X岁，妈妈今年3X岁 X＋3X=48
4X=48 欢欢的岁数 X=12 妈妈的岁数： 3X=12×3 = 今 年一共48岁。欢欢和妈妈今年各多少岁？
你认为用方程解含有两个未知数的问题应 注意什么？
• 两个相邻的自然数的和是97，这两个自然 数分别是多少？
解：设第一个数是X，那么第二个数就是x+1。 x+x+1=97 2X+1=97
2X+1－1=97－1 2X=96
2X÷2=96÷2 X=48
第二个数：x+1=48+1=49 答：这两个相邻的自然数分别是48、49。
• 甲、乙、丙去逛街，一共带了180元，已知 甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，请问甲、乙、 丙各带了多少元钱？
了 什
么
χ＋2.4χ＝5.1
运
（1＋2.4）χ＝5.1
算 定
3.4χ＝5.1
律？
3.4χ÷3.4＝5.1÷3.4
χ＝1.5
海洋的面积：
2.4χ ＝2.4×1.5 ＝3.6
或 5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）
答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿 平方千米。
这道题和前一道题有什么共同的特点？ 有两个条件， 求出两个数量。