对管内湍流边界层结构与流动阻力特性的数值研究

附近脉动动能的耗散不是各向同性这些影响。根据
Jones 和L aunder 的观点, 对高R e 数 K 2Ε双方程中相
应的项乘上 f Λ、f 1 和 f 2 因子所得的低R e 数 K - Ε双 方程模型可以模拟紊流边界层的结构[2, 3], 其方程如
下:
5(ΘuK ) 5x
+
5(ΘΜK ) 5y
Jones 和 L aunder 认 为: f Λ =
exp
- 215 1 + 0102R L
,
2
f 1 = 110, f 2 = 1 -
013exp (-
R
2 L
)
,
D
=
2Λ
5
K 5y
,
E=
2
ΛΛt Θ
52u 5y 2
2
式 中 RL =
KΜΕ2; R k =
K
1 2y Μ
;
y
+
=
uT y Μ; uT
应用低雷诺数 K 2Ε双方程模型时, 根据边界层 边界层厚度 (如图 1 示) 随来流速度的增加 (即 R e 数
理论近壁处的切应力 Σo 采用如下式子:
Σo =
Λ
5Μγ 5y w
=
y+
u
+ p
up yp
(3)
式中: y + =
Θ(k
p
C
1 Λ
2
)
1
2
Λ
y
p
,
u
+ p
=
1 k
ln (E y +
)。
y p 是 p 点到壁面的垂直距离, up 为近壁点的速度,
of L ow R eyno lds N um ber Phenom ena w ith a
Tw o 2Equa tion M odel of T u rbu lence [J ]. In t.
J. H ea t M ass T ransf er, 1973, 16.
[ 4 ] Hoffm an G H. Im p roved Fo rm of the L ow
关键词: 湍流; 边界层; 数值计算 中图分类号: O 35 文献标识码: A
1 引 言
5 5y
[
(Λ
+
Λt Ρk
)
5K 5y
]+
ΛtG -
ΘΕ+ D-
(1)
空气在管内流动时, 管壁附近有一极薄的边界 层, 在这一薄层内, 气流的速度由固壁处的零逐渐增 加到相应的无摩擦外流原有的值, 当雷诺数 R e < 2300 时, 边界层内为层流流动, 此时流动阻力压力 降 与速度的一次方成正比, 摩擦阻力系数为 Κ=
]
+
5 5y
[
(Λ
+
Λt ΡΕ
)
5Ε 5y
]
+
Ε K
C
1f-
1 ΛtG
-
C2
f-
2
Θ
Ε2 K
+
E-
Λt = C Λf- ΛΘKΕ2
(2)
以上三式中下划线的部分就是低 R e 数 K 2Ε模
型区别于高R e 数 K 2Ε模型的部分, 其中 f Λ、f 1、f 2、D 和 E 由不同的研究者得出不同的数学表达式[4～ 9],
=
5 5x
[
(Λ +
Λt ΡΕ
)
5K 5x
]
+
收稿日期: 1999209224; 修改稿收到日期: 22001204204. 基金项目: 上海市青年科技启明星计划 (98Q F14040) ;
曙光计划 (2000SG14040) 资助 1 作者简介: 潘卫国 (19672) , 男, 教授, 博士 1
的变化以及湍流边界层内各向同性特性的减弱。
Patel[10] 等曾采用多种低 R e 数 K 2Ε模型计算了
二维边界层流动与换热并作了比较, 结果表明, 采用
Jones2L aunder 模型得出的计算值与实验结果的符
合 程 度 比 其 它 模 型 要 好, 因 此 下 面 采 用 Jones2L aunder 模型对管内紊流流动边界层厚度、边
21 湍流脉动动能 K 的变化: 由图 2 可以看出, 在 y +≈ 15 时, k+ 变成最大, 随后 k + 随 y + 的增加而减 少, 当 55 < y + < 150 时, k+ 几乎不变, 总的趋势跟 C la rk [11] 的试验数据相吻合, 然而, 数据模拟所得的 k+ 的峰值明显低于实验结果, 原因在于低 R e 数 K 2Ε 双方程模型中, 未对包括压力扩散的 K 方程扩散项 进行合理修正[12 ]
Κ= 8 ΘΣoθu2
(4)
式中 θu 为管内平均流速。
应 用 低 R e 数 K 2Ε 双 方 程 模 型 的 改 进 型
S IM PL E 程序求解边界层结构的基本思路如下:
11 对 N avier2Stokes 方程组采用有限差分法进
行数值离散, 然后采用改进的压力修正法进行求解: 通过假定或上次计算所确定的压力场按次序求解速 度的代数方程, 由此得到的速度场未必能满足质量 守恒, 因而必须对给定的压力场加以修正, 把由动量 方程的离散形式所规定的压力和速度关系代入连续 性方程的离散形式, 从而得到压力修正值方程, 由压 力修正方程得出压力改进值, 进而改进速度, 反复计 算, 直到获得收敛解。为了充分了解边界层内的湍流
R eyno lds N um ber K2ΕM odel [J ]. P hy sics of
F lu id s, 1975, 18 (3). [ 5 ] Ch ien J C. N um berica l A na lysis of T u rbu len t
Sep a ra ted Sub son ic D iffu ser F low [ J ].
在这里需指出, 边界层内湍流流动实际上是三 维流动, 而本文用二维流动进行数值模拟并取得较 好的计算结果, 原因在于: 壁面上的边界层厚度对于 计算的管径 (D = 400 mm ) 来说是微小量, 可视其为 平壁上的边界层; 雷诺应力主要与垂直于壁面的 y 方向速度梯度有关; 应力和动能耗散也主要发生在 垂直于壁面的平面内。
参考文献 (References) :
[ 1 ] 史里希廷 H 著, 边界层理论[M ], 北京: 科学出 版 社, 19881 (Sch lich ting H. Bounda ry2L ager
T heo ry, Science P ress, 1988. (in Ch inese) ) [ 2 ] Jones W P and L aunder B E. T he P redi2ction
of L am ina riza tion w ith a Tw o 2Equa tion M odel
of T u rbu lence [ J ]. In t. J. H ea t M ass
T ransf er, 1972, 15. [ 3 ] Jones W P and L aunder B E. T he Ca lcu la tion
的增加) 而减少, 并且数值模拟的结果与从理论上
推导出的湍流边界层厚度 ∆ =
0. 37l
u∞l Μ
- 15
相接
近。
k = 014 为卡门常数, 对于 30 < y + < 100 的情况, 取
E = 9。
求得壁面处湍流切应力 Σo 后, 由圆管内阻力定 律可知, 管内摩擦阻力系数 Κ的计算式如下所示:
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39 4 计 算 力 学 学 报 第 18 卷
64 R e, 其边界层厚度 ∆= 5 ΜL u; 而工程上一般碰 到 的管内流动其 R e 数都很大, 流动为湍流流动, 管 内流动压力降近似与流速的平方成正比。由于湍流 混合, 使得接近管轴的流体和接近壁面的流体层之
5( Θu Ε) 5x
+
5(ΘΜΕ) 5y
=
5 5x
[
(Λ
+
Λt ΡΕ
)
5Ε 5x
S ym p osium on T u rbu len t S hea r F low s, U n iv.
41 管内摩擦阻力系数 Κ的变化: 通过数值计算, 得出不同R e 数下壁面上的切应力 Σo 随R e 数的变化 的关系, 然后, 根据式 (4) 就可以计算出不同R e 下的 管内摩擦阻力系数 (图 4 示) , 用 Jones2L aunder 模型 计算得结果与本文作者在试验台上所得的试验结 果[13] 及用 Ca leb rook 公式计算结果趋势都一致。
界层内的脉动动能 K , 动能耗散 Ε, 管壁切应力 Σo 以 及由此可得的管内流动摩擦阻力系数 Κ进行数值模
3 数值模拟结果及分析
拟。
在上述的数值研究的方法下, 运用数值计算对
2 数值研究的方法
湍流边界层进行了数值模拟, 模拟结果如下: 11 在管长为 011 m 处, 通过数值模拟发现: 湍流
第 18 卷第 4 期 2001 年 11 月
计算力学学报
CH IN ESE JOU RNAL O F COM PU TA T IONAL M ECHAN ICS
V o l. 18 N o 14 N ovem ber 2001
文章编号: 100724708 (2001) 0420393204
对管内湍流边界层结构与流动阻力特性的数值研究
第 4 期 潘卫国, 等: 对管内湍流边界层结构与流动阻力特性的数值研究 39 5
迅速减少, 并且发现, 在 y + > 40 脉动动能的产生 K 基上与耗散 Ε相等, 而在近壁处, Ε大于 K 。
趋势跟理论式相接近; 近壁处湍流动能和湍流动能 耗散变化趋势跟试验结果较吻合; 纯空气流过圆管 时摩擦阻力系数跟试验和 Caleb rook 经验公式变化 相似。这些充分说明了采用合适的数学模型对管内 边界层中的流动进行数值计算是研究管内湍流边界 层结构与流动阻力特性的一条行之有效的方法。
潘卫国1, 聂雪军1, 雷俊智1, 岑可法2
(11 上海电力学院 热能与环保工程研究所, 上海 200090; 21 浙江大学, 杭州 310027) 摘 要: 在研究紊流边界层的过程中, 本文考虑了分子粘性对紊流产生的作用、雷诺数以及壁面附近 脉动动能的耗散不是各向同性对紊流产生的影响, 采用 Jones2L aunder 模型对管内紊流流动边界层 厚度、边界层内的脉动动能 K, 动能耗散 Ε, 管壁切应力 Σo 以及由此可得的管内流动摩擦阻力系数 Κ 进行了数值计算, 计算结果与实验值、理论计算值具有较好的一致性。
= ΣW Θ; 未 注 明 的 其 它 参 数 C Λ = 0109, CD = 110, C 1 = 1144, C 2 = 1192, ΡK = 110, ΡΕ = 113。
低 R e 数 K 2Ε模型是对高R e 数 K 2Ε方程的修正,Fra Baidu bibliotek
即考虑了高阶张量在低 R e 数时的影响, 引入 f Λ、f 1 和 f 2 的目的分别是为了模拟在壁面处分子粘性对 切应力的影响、考虑壁面附近湍流脉动动能耗散率
结构, 差分网格在 Y 方向的边界层厚度内间距为
8 × 10- 6 米 (y +≈ 1) , 随后在旺盛的紊流区间距为
5 × 10- 4 米; X 方向的间距为 118 × 10- 4 米, 网格数
一共为 300 × 200 个。
21 边界条件:
(1) 进口条件: 进口速度采用 1 7 次幂速度分布
31 脉动动能耗散率 Ε的变化: 由图 3 可以看出, 脉动动能耗散率 Ε在 y +≈ 15 附近达到最大值, 随后
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间进行着动能和质量交换, 边界层内结构就比较复 杂[1], 为此, 本文试用数值计算的方法探讨管内湍流 边界层结构与流动阻力特性。
2 低 Re 数的 K-Ε双方程模型的建立
高 R e 数的 K 2Ε双方程模型对旺盛的管内紊流
区作了较好数值模拟, 而对研究紊流边界层, 必须要
考虑分子粘性对紊流产生的作用、雷诺数以及壁面
律, 进口的湍流脉动动能 K in = 01005U in2; 动能耗散
率 Εin =
C
ΛΘK
2 in
Λt, 其中 Λt 按 ΘΛL
Λt =
500 来确定。
(2) 出口条件: k、Ε的边界按坐标局部单向化方
式处理。
(3) 固体壁面: 壁面上 U w = V w = 0, 且壁面上 与速度 V 相应的扩散系数为 0; 引用 Jones2L aunder 模型时, Εw = 0; 另外在壁面处的湍流脉动动能 K w = 0。