空气动力学-第2章 机翼

第2章 机翼低速气动特性
2.1 机翼的几何参数 2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点 2.3 大展弦比直机翼的气动特性
2.3.1 绕流流态 2.3.2 气动模型和升力线假设 2.3.3 升力线理论 2.3.4 大展弦比直机翼的失速特性 2.4 升力面理论
2.1 机翼的几何参数
机翼的外形五花八门、多种多样，有平直的，有三角 的，有后掠的，也有前掠的等等。然而，不论采用什么样 的形状，都必须具有良好的气动外形，并且使结构重量尽 可能的轻。所谓良好的气动外形，是指升力大、阻力小、 稳定操纵性好。
平均空气动力弦长是—个假想矩形机翼的弦长，这一假 想机翼的面积S和实际机翼的面积相等，它的力矩特性和实 际机翼也相同。
2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点
假想矩形机翼的零升俯仰力矩为
M 'z0 mz0q SbA ,
q
1 2
V2
上式中mz0为假想机翼的零升俯仰力矩系数，也是实际机翼 的零升俯仰力矩系数，q∞为来流的动压。
平直翼
矩形翼 梯形翼
椭圆翼
后掠翼
三角翼
2.1 机翼的几何参数
下面先引入体轴系 ：
x轴：机翼纵轴，沿机翼对称面翼型弦线，向后为正 ；
y轴：机翼竖轴，机翼对称面内，与x轴正交，向上为正；
z轴：机翼横轴，与x、y轴构成右手坐标系，向左为正。
z
o
y
y
zo
扭
x
o
x机翼平面形状Fra bibliotek机翼上反角 机翼几何扭转
2.1 机翼的几何参数
2.1 机翼的几何参数
展弦比：翼展l和平均几何弦长bpj的比值叫做展弦比，用λ表
示，其计算公式可表示为： l
bpj
展弦比也可以表示为翼展的平方于机翼面积的比值。
l2
S
展弦比越大，机翼的升力系数越大，但阻力也增大。
根梢比：根梢比是翼根弦长b0与翼尖弦长b1的比值，一般用η
表示，
b0
b1
2.1 机翼的几何参数
2.3 大展弦比直机翼的气动特性
剖面假设实际上是准二维流假设。机翼的λ值越大，这 种假设越接近实际，当且λ→∞时，此假设是准确的。
二、下洗速度、下洗角、升力、诱导阻力
对于大展弦比的直机翼，可用一根位于1/4弦线处变强度 Γ(z)直的附着涡线和从附着涡向下游拖出的自由涡系来代替。
取风轴系：x轴顺来流方向向 后，y轴向上，z轴与升力线 重合并指向左半翼。自由涡
2.3 大展弦比直机翼的气动特性
对大展弦比机翼，自由涡面的卷起和弯曲主要发生在 远离机翼的地方。为了简化，假设自由涡面既不卷起也不耗 散，顺着来流方向延伸到无穷远处。因此，直匀流绕大展弦 比直机翼流动的气动模型可采用
直匀流+附着涡面+自由涡面
它也就是下面要介绍的升力面理论所用的气动模型，如 果能从理论上求出涡面的强度分布，就可求出机翼所受的力 和力矩。
y
V
Γ (z)
o
面与xOz平面重合，各涡线沿 z
x
x轴拖向+∞。
2.3 大展弦比直机翼的气动特性
大展弦比直机翼展向剖面和二维翼剖面的主要差别在于 自由涡系在展向剖面处引起一个向下(正升力时)的诱导速度， 称为下洗速度。由于机翼已用一条展向变强度Γ(z)的附着涡 线——升力线所代替，所以自由涡在机翼上的诱导下洗速度， 可认为是在附着涡线上的诱导下洗速度。
M z0
2qmz0
l / 2 b2 (z)dz
0
由于假设矩形机翼的零升俯仰力矩和实际机翼的零升俯仰
力矩相同，由 M z0 M 'z0得
bA
2 S
l / 2 b2 (z)dz
0
2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点
3、机翼的焦点
因机翼左右对称，而且来流与机翼对称面平行，则机翼
的焦点必位于机翼的对称面上(翼根剖面)。
但是，利用此马蹄涡系气动模型来计算机翼的升力模型 仍较繁。对大展弦比直机翼，由于弦长比展长小得多，因此 可以近似将机翼上的附着涡系合并成一条展向变强度的附着 涡线，各剖面的升力就作用在该线上，称为升力线假设。此 时气动模型简化为
直匀流+附着涡线+自由涡面 因为低速翼型的升力增量在焦点处，约在1/4弦点，因此附着 涡线可放在展向各剖面的1/4弦点的连线上，此线即为升力线。
以下是用来衡量机翼气动外形的主要几何参数：
翼展：翼展是指机翼左右翼尖之间的长度，一般用l表示。
机翼面积：是指机翼在oxz平面上的投影面积，一般用S表示。
翼弦：翼弦是指机翼沿机身方向的弦长。除了矩形机翼外，
机翼不同地方的翼弦是不一样的，有翼根弦长b0、翼尖弦长 b1。
几何平均弦长bpj定义为
bpj
S l
2.3 大展弦比直机翼的气动特性
迎角不变，若系棉 花球的丝线加长，则只 有翼尖的棉花球旋转。
这些现象说明了紧接机翼 后面近似地与机翼处于同一平 面中的气流是作环行运动，而 稍远以后即只有翼尖后面的气流作环行运动。
发生上述现象的原因是，气流以 正迎角绕机翼流动时， 机翼产生向上的升力，下翼面的压强必定大于上翼面的压强， 下翼面的高压气流有向上翼面流动的倾向。
绕流。 V∞ 与对称平面处翼剖面(翼根剖面)弦线间的夹角定 义为机翼的迎角α。纵向绕流时作用在机翼上的空气动力仍
是升力Y(垂直V∞方向)，阻力X(平行V∞ 方向)，纵向力矩Mz (绕过某参考点z轴的力矩)。定义机翼纵向绕流的无量纲气
动系数为
升力系数
Cy
Y
1 2
V2 S
阻力系数
纵向力矩系数
mz
1 2
2.3 大展弦比直机翼的气动特性
由于旋涡的相互诱导作用，在离开后缘较远的地方自由 涡面将卷成两条方向相反的涡索，涡索的轴线大约和来流的 方向平行，如下图所示，所以上述观察实验中，如丝线较长 时，只有翼尖的棉花球落在涡索之中才发生旋转，而其他棉 花球不会旋转。
2.3 大展弦比直机翼的气动特性
2.3.2 气动模型和升力线假设 要从理论上分析和估算机翼的气动特性，应根据上述流
附着涡面和自由涡面可用无数条Π形马蹄涡来模拟。
2.3 大展弦比直机翼的气动特性
Π形马蹄涡系与直匀流叠加对大展弦比直机翼来说是既
合理又实用的气动模型，这是因为： V
y
Γ (z)
1、它符合沿一根涡线强度不变
o
且不能在流体中中断的旋涡定理。
2、 Π形马蹄涡垂直来流那 z
x
部分是附着涡系，可代替机翼的
升力作用。沿展向各剖面上通过的涡线数目不同。中间剖
几何扭转角：机翼上平行于对称面的翼剖面的 y
弦线相对于翼根翼剖面弦线的角度称为机翼的
几何扭转角 扭；如右图所示。若该翼剖面的
扭
x
局部迎角大于翼根翼剖面的迎角，则扭转角为 o
正。沿展向翼剖面的局部迎角从翼根到翼梢是
减少的扭转称为外洗，扭转角为负。反之成为
内洗。 除了几何扭转角之外还有气动扭转角，
指的是平行于机翼对称面任一翼剖面的零升力
2.3 大展弦比直机翼的气动特性
2.3.3 升力线理论 基于升力线模型建立起来的机翼理论称为升力线理论。
一、 剖面假设 有限翼展机翼上的翼剖面与二维翼型特性不同，其差别
反映出绕机翼的三维效应。对大展弦直机翼小迎角下的绕流 来说，各剖面上的展向速度分量以及各流动参数沿展向的变 化，比起其他两个方向上的速度分量以及各流动参数变化小 得多，因此可近似地把每个剖面上的流动看作是二维的，而 在展向不同剖面上的二维流动，由于自由涡的影响彼此又是 不相同的。这种从局部剖面看是二维流动，从整个机翼全体 剖面看又是三维流动，称为剖面假设。
2.3 大展弦比直机翼的气动特性
2.3 大展弦比直机翼的气动特性
对于λ= ∞的无限翼展机翼，由于无翼端存在，上下翼面的 压差不会引起展向的流动，展向任一剖面均保持二维翼型的特 性。对于有限翼展机翼，由于翼端的存在，在正升力时机翼下 表面压强较高的气流将从机翼翼尖翻向上翼面，使得上翼面的 流线向对称面偏斜，下翼面的流线向翼尖偏斜，而且这种偏斜 从机翼的对称面到翼尖逐渐增大。如图所示。
xF
2 S
l
/
2
[x
1
b( z )]b( z )dz
0
4
2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点
2
bA S
l / 2 b2 (z)dz
0
xF
1 4
bA
2 S
l/2
xb( z )dz
0
所以机翼的平面形状给定后，机翼的焦点位置xF就可以确定。
由于在推导过程中曾假设剖面的焦点位置在1／4弦长处， 这个假设对大展弦比直机翼是对的，但对后掠机翼和小展弦 比机翼来说与实际是有出入的。
要精确确定后掠机翼的焦点位置，必须依靠实验或按下 面要介绍的升力面理论进行计算。
2.3 大展弦比直机翼的气动特性
二维翼型相当于展长无限大的机翼，即λ=∞，而实际机 翼的展长及相应的λ均为有限值，流动必是三维的。
本节讨论低速时大展弦比（λ≥5）的直机翼（х1/4≈0） 的气动特性。
2.3.1 绕流流态
z
z
o
设机翼焦点离机翼顶点为xF如右
x
图所示，作用于机翼焦点的总升力
xF
1 弦线
4
对通过顶点的oz轴的力矩为
b(z)
CyqS xF
x
假设机翼每个剖面的焦点与翼型一样仍在该剖面的1／4 弦长处。作用在微元面积b(z)dz焦点处的升力为
Cy ' qb(z) dz
2.2 机翼的空气动力系数，平均气动弦长和焦点
在一大展弦比直机翼的后缘上， 沿其展向均匀地贴上一排丝线，在 丝线的末端系着小棉花球，然后将 机翼置于低速风洞中。