正弦函数和余弦函数的图像与性质.ppt

6
课堂练习答案
12
1. y sin x, x [0, 2 ] y4
10
x
0
2

3 2
2
2 8
5
-10
-5
sin x 0 1 0 1 0
O
6 -2
y sin x 1, x [0, 2 ] y4 -4
x
0
2

3
2
2
2 -6
sin x 0 1 0 1 0
15
-10
12
x 0 -15



-10
2
2
cos x 1 0 1 0 1
-5 O

2
2
-2
x5
3 -4
4.根据上图可知，解集为[ , ] 44
-6
第六章 三角函数
6.1.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质
6.1.2 正弦函数和余弦函数的图像与性质
4
一、正弦函数的值域与最值
正弦函数和余弦函数的定义域是 R 正弦函数和余弦函数的值域是[1,1]
二、正弦函数的图像
正弦函数 y sin x在区间[0, 2 ]上的图像.
思考 如何利用正弦线确定点(x0 , sin x0 ) 的坐标？
y
P
S (x0 , sin x0 )
O' M A O
x
二、正弦函数的图像
正弦函数 y sin x在区间[0, 2 ]上的图像.
2k

2
,k
Z
时，ymax

17 4
当u
1，即
x

2k


2
,k
Z
时，ymin


7 4
例2.求下列函数的最大值与最小值，及取到最值
时的自变量 x 的值.
(1) y sin(2x ) (2) y 3sin x cos x
解:(1)视为
y

4 sin
u,
u

2x


4
-5
O-8
sin x 1 1 2 1 0 1
-2
-10
5 2 x
10

5 2 x
10
10
课堂练习答案
2. y sin x 与 y sin x 的图像关于8 x 轴对称；
y sin x 1的图像为 y sin x 的6图像向上平移1
个单位.
4
y
3. y cos x, x [ , ]
-2
五个关键点：(0, 0), ( ,1), ( , 0), (3 , 1), (2 , 0)
2
2
利用五个关-4键点作简图的方法称为“五点法”
10
三、余弦函数的图像
根据诱导公式
cos
8Βιβλιοθήκη Baidu
x
sin(

x) 可知余弦函数
y

cos
6
x的图像可由
y

2 sin
x
的图像向左平移
2
4
个单位得到.

1
2
2
-10
3-5
0
2
1
-2
余弦函数的值域是[1,1] -4
当且仅当 x 2k , k Z 时， -6
余弦函数取得最大值1；-8
5
2
35
x10
2
yP
OM x
当且仅当 x 2k , k-10 Z 时，
余弦函数取得最小值-1-1.2
例1.求下列函数的最大值与最小值，及取到最值
, 0), (2 ,1)
2
2
并注意-4 曲线的“凹凸”变化.
课堂练习
1.作函数 y sin x 与 y sin x 1在 [0, 2 ]
上的大致图像. 2.指出1.中各图像与正弦函数图像的位置关系.
3.作函数 y cos x, x [ , ]的大致图像.
4.利用3.解不等式：cos x sin x, x [ , ]
第六章 三角函数
5.6.4 正弦定理、余弦定理和解斜三角形
6.1.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质
一、正弦函数和余弦函数的概念 实数集与角的集合可以建立一一对应的关系， 每一个确定的角都对应唯一的正弦(余弦)值.
因此，任意给定一个实数 x ，有唯一确定的值
sin x(cos x) 与之对应.
函数 y sin x 叫做正弦函数 函数 y cos x叫做余弦函数
y2 1
2 -5
O

5 2
3 10 x
1
-2
正弦函数的值域是[1,1]
yP
当且仅当
x

2k
-4

,k
Z
时，
2
正弦函数取得最大值-6 1；
OM x
当且仅当 x 2k -8 , k Z 时，
2
正弦函数取得最小值-10 -1.
二、余弦函数的值域与最4 值
y 2
5 2
知道作函数 y sin x 图像上一个点，
就可作出一系列的点，例如 , , , ,11
y
632 6
x O



2 5

7 4 3 5 11 2
632 3 6
6 32 3 6
10
二、正弦函数的图像
正弦函数 y sin x在8区间[0, 2 ]上的图像.
最后将函数 y sin x6在区间[0, 2 ] 上的图像左右
4
解:(2) y 3 sin 2x ，视为 y 3 sin u,u 2x
2
2
当u

2k

2
，即 x

k

4
,kZ
时，ymax
y y cos x
2
y sin x
1
2 -5
O

5 2
3 10 x
1
-2
余弦函数 y cos x, x R的图像叫做余弦曲线
-4
4
例2.试画出余弦函数在区间[0, 2 ] 上的图像.
y
2
1
O 1

3
2 2
5
2
x 10
-2
五个关键点：(0,1),
(

, 0), ( , 1), (3
当u

2k


2
，即
x

k

8
,k
Z
时，ymax
1
当 u 2k ，即x k 3 , k Z 时，
2
8
ymin 1
例2.求下列函数的最大值与最小值，及取到最值
时的自变量 x 的值.
(1) y sin(2x ) (2) y 3sin x cos x
时的自变量 x
(1) y 2cos
的值.
x (2)
y

(sin
x

3
)2

2
2
解:(1) 当 x 2k , k Z 时，ymax 2
当 x 2k , k Z 时，ymin 2
(2)视为 y (u 3)2 2,u sin x
当
u
2 1，即 x
平移(每次2个单位)，就可以得到 y sin x, x R
4
的图像.
y
2
1
2 -5
O

5 2
3 10 x
1
-2
正弦函数 y sin x, x R 的图像叫做正弦曲线
-4
4
例1.试画出正弦函数在区间[0, 2 ] 上的图像.
y2
1
3
2 2
O
5
x
10
1
2