正弦函数和余弦函数的图像与性质.ppt
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《正弦余弦函数图像》课件
可以使用数学软件或绘图工具绘制余 弦函数的图像。
图像具有对称性，关于y轴对称，且在 每个周期内有两个峰值和两个谷值。
图像描述
余弦函数的图像是一个周期性的波形 ，形状类似于拱门。
01
正弦与余弦函数的 对比
定义与性质对比
定义
周期性
奇偶性
振幅与相位
正弦函数是三角函数的一种， 定义为直角三角形中锐角的对 边与斜边的比值；余弦函数是 三角函数的另一种，定义为直 角三角形中锐角的邻边与斜边 的比值。
三角函数计算
在数学和物理领域，经常需要使 用正弦和余弦函数来进行三角函 数计算，解决实际问题。
01
习题与思考
基础习题
总结词
考察基础概念和图像绘制
详细描述
针对正弦和余弦函数的定义、性质和图像绘制进行基础习题练习，包括选择题、填空题和简答题等题 型，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
进阶思考题
总结词
课程目标：掌握正弦 余弦函数图像的绘制 方法，理解其在生活 中的应用
学习目标
01
02
03
04
掌握正弦余弦函数的基本概念 和性质
学会使用数学软件绘制正弦余 弦函数图像
了解正弦余弦函数在生活和科 学领域中的应用实例
提高数学思维能力和分析能力
01
正弦函数图像
正弦函数的定义
总结词
周期性、波动性
详细描述
详细描述
可以使用多种工具绘制正弦函数的图像，如几何画板、Excel和手动画图。在几何画板中，可以自定义参数，观 察不同参数下图像的变化。在Excel中，可以使用其图表功能绘制正弦函数图像。手动画图则要求具备一定的绘 图技巧和理论知识。
01
余弦函数图02
三角函数的图象与性质 (共44张PPT)
(
)
3 3 A.－2，2 3 3 3 3 C. － ， 2 2
解析： 当 故
π π 1 π π 5π x∈0，2 时， 2x－ ∈－ 6， 6 ， sin2x－6 ∈－2，1， 6
上是减函数 － π ， 0 C．在[0，π]上是增函数，在
)
π π π π D．在2，π和－π，－2上是增函数，在－2，2 上是减函数
3．(2015· 皖南八校模拟)函数 f(x)＝cos 2x＋2sin x 的最大值与最小值 的和是 A．－2 3 C．－ 2
4．求函数 y＝cos x＋sin
2
π x|x|≤4 的最大值与最小值．
π 2 2 解：令 t＝sin x，∵|x|≤ ，∴t∈－ ， . 4 2 2
∴y＝－t
2
1 2 5 ＋t＋1＝－t－2 ＋ ， 4
1－ 2 1 5 2 ∴当 t＝ 时，ymax＝ ，当 t＝－ 时，ymin＝ . 2 4 2 2 ∴函数 y＝cos x＋sin
sin 2x＞0， 解析：由 2 9－x ≥0，
π kπ＜x＜kπ＋ ，k∈Z， 2 得 －3≤x≤3.
π π ∴－3≤x＜－ 或 0＜x＜ . 2 2 ∴函数 y＝lg(sin 2x)＋ 9－x
2
π π 的定义域为－3，2 ∪0，2 .
2
π 1－ 5 x通法]
1．三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借 助三角函数线或三角函数图象来求解．
2．三角函数值域的不同求法 (1)利用 sin x 和 cos x 的值域直接求；
正弦、余弦函数的图像和性质PPT优质课件
作三角函数图象
描几点何法法:作查图三的角关函键数是表如得何三利角用函单数位值圆,描中点角(xx的,s正in弦x),线连，线巧. 妙地
如移:动x 到 直3 角查坐表标y系内s，i从n3而确0.8定对6应6的0点 (x,sinx).
y
描点 (3 ,0.866)0
1-
y
P
-Hale Waihona Puke 023 2
2
x
1 -
3
O M 1x
2020/12/10
9
练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图
（1） y
x
2020/12/10
10
四川省天全中学数学组
2005.03
2020/12/10
11
余弦曲线
-
-
y-
1
-
6
4
2
o
-1
2
4
6
由于 ycox scosx)(sin [(x) ]sin x()
几何法：作三角函数线得三角函数值，描点(x,sinx),连线
如: x
3
作
3
的正弦线 MP ,
平移定点 (x, MP)
2020/12/10
5
函数 y six ,n x 0 ,2图象的几何作法
y
作法: (1) 等分
(2) 作正弦线
1-
P1
p
/ 1
(3) 平移 (4) 连线
6
o1
M -11A
o 6
3
正 弦 函 数、余 弦 函数的图象和性质
2020/12/10
1
正弦函数、余弦函数的图象和性质PPT课件.ppt
1
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6
6 3 2 3 6 2
●
2 0
2
5
●
11
6 32 3 6
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
sin(2k +x)= sinx (k Z)
y y=sinx (xR)
1
2 0
-1
2 3 4 5
6 x
二、正弦函数的“五点画图法”
(2)y= - cosx， x [0, 2 ]
解：(1)按五个关键点列表
x
0
2
3
2
2
sinx 0 1 0 -1 0
1+sinx 1 2
1
0
1
y
2
●
y=1+sinx x [0, 2 ]
1●
●
●
●
o
3
2
x
2
2
(2)按五个关键点列表
x
0
2
3
2
2
cosx 1 0 -1 0 1
y
y=sinx的图象
1
2 0 3 2 3
2 -1 2
2
4 5
y=cosx的图象
6 x
余弦函数的“五点画图法”
(0,1)、(
2
,0)、( ,-1)、( 3 2
,0)、(2, 1)
y
1●
●
o
●
●
3
2
高中数学课件-正弦余弦函数的图象和性质
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 ,……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
y
正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象
1-
-
-
6
4
-
-
2
o
2
-
-
4
6
-
x
-1-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 ,……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同
-
y cos x, x ? R (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点 )
1-
余弦函-1 -数
图象的最高点 (0,1)
与x轴的交点的图(2,1象)
-
6
-
4
-
2 24-3--o119-- 29244--33--92999
-
-
4
-
6
x
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
(
如何作出简图? 有什么性质特征?
正弦函数.余弦函数的图象和性质
y
正弦函数 y sin x, x R 的图象
它们的形状相同，且都夹在两 条平行直线y=1与y=-1之间。 但它们的位置不同，正弦曲线 交y轴于原点，余弦曲线交y轴
于点（0，1）.
1-
-
-
-
-
-
-
6
4
2
o
2
-
4
6
x
-1-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
y
正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象
1-
-
-
6
4
-
-
2
o
2
-
-
4
6
-
x
-1-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 ,……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象相同
-
y cos x, x ? R (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点 )
1-
余弦函-1 -数
图象的最高点 (0,1)
与x轴的交点的图(2,1象)
-
6
-
4
-
2 24-3--o119-- 29244--33--92999
-
-
4
-
6
x
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
(
如何作出简图? 有什么性质特征?
正弦函数.余弦函数的图象和性质
y
正弦函数 y sin x, x R 的图象
它们的形状相同，且都夹在两 条平行直线y=1与y=-1之间。 但它们的位置不同，正弦曲线 交y轴于原点，余弦曲线交y轴
于点（0，1）.
1-
-
-
-
-
-
-
6
4
2
o
2
-
4
6
x
-1-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
沪教版(上海)高中数学高一下册6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质(课件)
探究一
1.你能设计出一个利用正弦线作出函数 y=sinx,x∈[0,2π]的图像的方法吗？
提示：作图的关键是如何确定对应的（x,sinx）。
y
P
利用正弦线作正弦函
数图像的主要步骤是:
Q
O1
Ax
1、等分；2、作正弦线；
3、移线；4、连线
探究二
2.如何利用函数y sinx,x0,2 的图像
作出函数y sin x, x R的图像呢？
正弦函数和余弦 函数的图像与性质
Graphs and Properties of Sine and Cosine Functions
问题：
1. 当x R时 y sin x及 y cos x能不能构成函数？ 为什么？
2. 什么是正弦线？
y P
Q
O1
A
设单位圆与x轴的正 半轴交于A，与角α 的终边交于P，过P x 点作x轴的垂线，垂 足为Q,则QP叫做角α 的正弦线。
探究三
1.用五点法作 y sin x, x 0,2 的图像
与x轴的三个交点：(0,0), ( ,0), (2 ,0)
最高点（ ，1）和最低点（3 ，－1）
2
2
2y
1-
•
0•
2
•
1 -
-
3 2
•
2
x
探究三
2.用五点法作函数 y cos x, x 0,2 的图像
分析：五个关键点，注意：相邻两点横坐标的差
2
探究四
(1)X为何值时,sinx>0?
正弦曲线
y y sinx , xR
1 2
x
-2 3 -
o 3 2 5 3
4
3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质_课件-湘教版必修2PPT
预习测评
1．正弦曲线上最高点的纵坐标是
π A. 2
B．π
C.12
D．1
答案 D
2．y＝1＋sin x，x∈[0，2π)的图象与直线y＝
交点
( )．
3 2
有______个
( )．
A．1
B．2
C．3
D．0
答案 B
3．在[0，2π]上，f(x)＝cos x的零点有________个 ( )．
A．0
B．1
(3)找横坐标：把x轴上从0～2π(2π≈6.28)这一段分成12等份． (4)找纵坐标：将正弦线对应平移，即可找出相应的12个点． (5)连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即 得y＝sin x，x∈[0，2π]的图象．
我们通过图象的平移作正弦函数y＝sin x，x∈R的图 象．因为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数y＝ sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝ sin x，x∈[0，2π]的图象的形状完全一样，只是位置不同， 于是我们只要将函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象向左、右 平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝ sin x，x∈R的图象，正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫做 正弦曲线． 下图是正弦曲线y＝sin x，(x∈R)的图象：
典例剖析
题型一 “五点法”作图 【例1】作出下列函数0，2π]；
(2)y＝－1－cos x，x∈[0，2π]．
解 (1)利用“五点法”作图
列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－sin x 1 0 1 2 1
描点作图，如图所示：
正弦、余弦函数的图象和性质ppt
定 义 域: 值 域:
最 值:
周 期:
奇 偶 性:
单 调 性:
例题讲解：
例1：求使下列函数取得最大值的自变量x的集合， 并说出最大值是什么 （1）y cos x 1, x R;
（2）y
sin 2 x, x R.
例2：求下列函数的定义域： 1 （1） y 1 sin x （2）
正弦、余弦函数的图象和性质
X
正弦函数的图象
-4 -3 -2 -
y
正弦曲线
1
o
-1
234源自56x定义域：R [-1，1] 值 域： 正弦函数 y sin x, x R
2 （2）当且仅当 x 2k , k Z 时，取得最小值-1。 2
（1）当且仅当 x
周期函数：
一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就 叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。
知 2 , 4 ,, 2 , 4 ,2k (k Z , k 0) 都是 这两个函数的周期。 对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个 最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周 期。 根据上述定义可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数， 2k (k Z , k 0)都是它的周期，最小正周期是2
y cos x
例3：求函数y=-cosx的单调区间
解：由y=-cosx的图象可知：
y 1
2
o -1
2
3 2
2
x
单调增区间为 [2k ,(2k 1) ](k Z )
单调减区间为 [(2k 1) , 2k ]( k Z )
正弦,余弦函数的图像PPT教学课件
y= sinx，x[0, 2]
和
y=
cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
x
0 2
20
csionsx
10
01
3
3
2
2
22
-01
0-1
10
向左y平移 个单位长度 22
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx，x[ , 3 ]
22
y=sinx，x[0, 2]
2
x
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
正弦、余弦函数的图象
X
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意：三角 函数线是有 向线段！
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
《正余弦函数图像》课件
余弦函数基本概念介绍
定义与特点
余弦函数是周期性变化的函数，描述了单位圆上一个点的横坐标随角度变化而变化的规律。
公式
余弦函数公式为y = A * cos(B * (x - C)) + D，其中A、B、C、D分别影响振幅、周期、相位 和纵坐标偏移。
图像特征
余弦函数图像呈现周期性的波浪曲线，对称于x轴和y轴，振幅与A值相关。
《正余弦函数图像》PPT 课件
本课程将介绍正弦函数和余弦函数的基本概念，探索它们的图像及性质，比 较分析两者的图像，并以小测验来巩固所学知识。最后给出结论和参考资料。
正弦函数基本概念介绍
1 定义与特点
正弦函数是周期性变化的函数，描述了单位圆上一个点的纵坐标随角度变化而变化的规 律。
2 公式
正弦函数公式为y = A * sin(B * (x - C)) + D，其中A、B、C、D分别影响振幅、周期、相 位和纵坐标偏移。
相似性
正弦函数和余弦函数都是周 期性的函数，呈现波动或波 浪形状的图像。
差异性
相位差：正弦函数和余弦函 数的图像相位差90度。
振幅：正弦函数图像纵向的 上下震动幅度，而余弦函数 图像横向的左右震动幅度。
应用
正弦函数常用于描述周期性 变化的现象，如音波、电流 等；余弦函数通常用于描述 旋转变化的现象，如天体运 动等。
余弦函数图像及性质
1
调节振幅
2
余弦函数图像的振幅可以通过改变A
的值来调节，振幅表示纵向的上下震
动幅度。
3
波动与震动
余弦函数图像呈现连续的波动曲线， 每个周期具有相同的形状，与正弦函 数的图像相位差90度。
平移与初始位置
改变C的值可以使整个图像左右平移， 影响图像的起始位置。
相关主题
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, 0), (2 ,1)
2
2
并注意-4 曲线的“凹凸”变化.
课堂练习
1.作函数 y sin x 与 y sin x 1在 [0, 2 ]
上的大致图像. 2.指出1.中各图像与正弦函数图像的位置关系.
3.作函数 y cos x, x [ , ]的大致图像.
4.利用3.解不等式：cos x sin x, x [ , ]
-2
五个关键点：(0, 0), ( ,1), ( , 0), (3 , 1), (2 , 0)
2
2
利用五个关-4键点作简图的方法称为“五点法”
10
三、余弦函数的图像
根据诱导公式
cos
8
x
sin(
x) 可知余弦函数
y
cos
6
x的图像可由
y
2 sin
x
的图像向左平移
2
4
个单位得到.
1
2
2
-10
3-5
0
2
1
-2
余弦函数的值域是[1,1] -4
当且仅当 x 2k , k Z 时， -6
余弦函数取得最大值1；-8
5
2
35
x10
2
yP
OM x
当且仅当 x 2k , k-10 Z 时，
余弦函数取得最小值-1-1.2例1.求下列函数的源自大值与最小值，及取到最值6
课堂练习答案
12
1. y sin x, x [0, 2 ] y4
10
x
0
2
3 2
2
2 8
5
-10
-5
sin x 0 1 0 1 0
O
6 -2
y sin x 1, x [0, 2 ] y4 -4
x
0
2
3
2
2
2 -6
sin x 0 1 0 1 0
15
-10
y y cos x
2
y sin x
1
2 -5
O
5 2
3 10 x
1
-2
余弦函数 y cos x, x R的图像叫做余弦曲线
-4
4
例2.试画出余弦函数在区间[0, 2 ] 上的图像.
y
2
1
O 1
3
2 2
5
2
x 10
-2
五个关键点：(0,1),
(
, 0), ( , 1), (3
知道作函数 y sin x 图像上一个点，
就可作出一系列的点，例如 , , , ,11
y
632 6
x O
2 5
7 4 3 5 11 2
632 3 6
6 32 3 6
10
二、正弦函数的图像
正弦函数 y sin x在8区间[0, 2 ]上的图像.
最后将函数 y sin x6在区间[0, 2 ] 上的图像左右
y2 1
2 -5
O
5 2
3 10 x
1
-2
正弦函数的值域是[1,1]
yP
当且仅当
x
2k
-4
,k
Z
时，
2
正弦函数取得最大值-6 1；
OM x
当且仅当 x 2k -8 , k Z 时，
2
正弦函数取得最小值-10 -1.
二、余弦函数的值域与最4 值
y 2
5 2
时的自变量 x
(1) y 2cos
的值.
x (2)
y
(sin
x
3
)2
2
2
解:(1) 当 x 2k , k Z 时，ymax 2
当 x 2k , k Z 时，ymin 2
(2)视为 y (u 3)2 2,u sin x
当
u
2 1，即 x
正弦函数和余弦函数的定义域是 R 正弦函数和余弦函数的值域是[1,1]
二、正弦函数的图像
正弦函数 y sin x在区间[0, 2 ]上的图像.
思考 如何利用正弦线确定点(x0 , sin x0 ) 的坐标？
y
P
S (x0 , sin x0 )
O' M A O
x
二、正弦函数的图像
正弦函数 y sin x在区间[0, 2 ]上的图像.
12
x 0 -15
-10
2
2
cos x 1 0 1 0 1
-5 O
2
2
-2
x5
3 -4
4.根据上图可知，解集为[ , ] 44
-6
第六章 三角函数
6.1.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质
6.1.2 正弦函数和余弦函数的图像与性质
4
一、正弦函数的值域与最值
当u
2k
2
，即
x
k
8
,k
Z
时，ymax
1
当 u 2k ，即x k 3 , k Z 时，
2
8
ymin 1
例2.求下列函数的最大值与最小值，及取到最值
时的自变量 x 的值.
(1) y sin(2x ) (2) y 3sin x cos x
4
解:(2) y 3 sin 2x ，视为 y 3 sin u,u 2x
2
2
当u
2k
2
，即 x
k
4
,kZ
时，ymax
2k
2
,k
Z
时，ymax
17 4
当u
1，即
x
2k
2
,k
Z
时，ymin
7 4
例2.求下列函数的最大值与最小值，及取到最值
时的自变量 x 的值.
(1) y sin(2x ) (2) y 3sin x cos x
解:(1)视为
y
4 sin
u,
u
2x
4
第六章 三角函数
5.6.4 正弦定理、余弦定理和解斜三角形
6.1.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质
一、正弦函数和余弦函数的概念 实数集与角的集合可以建立一一对应的关系， 每一个确定的角都对应唯一的正弦(余弦)值.
因此，任意给定一个实数 x ，有唯一确定的值
sin x(cos x) 与之对应.
函数 y sin x 叫做正弦函数 函数 y cos x叫做余弦函数
平移(每次2个单位)，就可以得到 y sin x, x R
4
的图像.
y
2
1
2 -5
O
5 2
3 10 x
1
-2
正弦函数 y sin x, x R 的图像叫做正弦曲线
-4
4
例1.试画出正弦函数在区间[0, 2 ] 上的图像.
y2
1
3
2 2
O
5
x
10
1
2
-5
O-8
sin x 1 1 2 1 0 1
-2
-10
5 2 x
10
5 2 x
10
10
课堂练习答案
2. y sin x 与 y sin x 的图像关于8 x 轴对称；
y sin x 1的图像为 y sin x 的6图像向上平移1
个单位.
4
y
3. y cos x, x [ , ]