电工技术(第三版)段发阶 付植桐 第3章
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三相电流大小相等，互差120度角，也是一组对称的正 弦量。
3.2.2三相负载的三角形图（△）联接
IU IV
IUV IVW
IWU IUV
IW
IWU
IVW
想想如何用上式求 线电流?
图3.2.7负载三角形联接的三相电路
每相负载的阻抗模分别为 ZAB，ZBC ，ZCA，负载的相电压 与电源的线电压相等因此，不论负载对称与否，其 相电压总是对称的，即
分别与星形有无中 线两种情况比较
UAB=UBC=UCA=Ul=UP
3.2.2三相负载的三角形图（△）联接
•
•
•
UU*V* U P* U L
。
负载的相电压与电源的线电压相等
•
•
•
UU*V* U P* U L
当三相负载相等时，负载相电流与电源的线电流关系为
IU*V *
IL 3
回p14
••
电源的线电流 I L ( I U )
自己练习如何加
29.1 19A
例题3.2-重点题
（1）有中性线,U相断路时；正常，仅U相电流为零，中线电流为其它两相 之和。（保持各相独立）
（2）中性线断， U 相断路时： （各相不独立） 。
如果UUVW相3断80路上，，V电、流W的两有相效也值将受到影响，这相当于RV、RW串接在电压
IV
IW
UVW RV RW
图3。2.5对称负载星形联接的三相三线制电路
P86-3没有中线,电流怎样流回电源?
三相三线制电路电流流向：
任何瞬时流进中点的电流总等于流出中的电流，三条端线 互为回路的。
图中绘出了两个瞬间（t1和t2）所对应的电路电流的实际方
向.
瞬间电流的实际方向
图3.2.6三相三线中电流的实际流向
例3.4-考题
RC分别为各相负载的效电阻。
应用基尔霍夫电流定律得出，即
IN IA IB IC
3.2.1 三相四线制负载的星形连接（Y形）
电压和电流的相量图
两个先合成，再 与第三个合成得 中线电流
图3.2.2 三相四线制相量图
中线，保证各相独立（p83倒11行）。负载不对 称，则中线电流不为零。中线扮演着十分重要 的角色。
UA
UB
UC
0
uA uB uC 0
3.1.2 三相电源的联接 相电压,线电压,线电流
1．星形联接
错
错 错
图3.1.5 三相电源的星形联接
3.1.2 三相电源的联接 相电压,线电压,线电流
相电压：各相线与中线N之间的电压。220V。 线电流：电源火线中的电流， IL
3 220V
线电压：各相线之间的电压。 有效值（中国）380V
P82 图3.2.1
三相四线制Δ 型负载的相电压 UP UL 3U相P 电流
P87 图3.2.7
IP
IL 3
3.1.2 三相电源的联接-ABC
端线和中性线之间的电压称为相电压
UAN UBN
UA UB
UCN
UC
每两根端线之间的电压称为线电压，线电压与相电压的关系为
UAB UBC
UA UB
3.2.1 三相四线制负载的星形连接（Y形）
书上无此总图。
。
负载的星形连接，负载的相电压与电源的 相电压相等
负载的星形连接，负载的相电流与电源的 线电流相等
p82
•
•
•
UU* U P* U P
•
•
•
IU I P I L
负载角形连接，情况将不同。转第28张
3.2.1 三相四线制负载的星形连接（Y形）
220 3 A 12.70A 10 20
UV
UVW
RV RV RW
220
3 10 V 127V 30
UW
UVW
RW RV RW
220
3 20V 254V 30
V相电压不足，灯不太亮。 若是马达，电压不足将停转 而烧毁。
而W相有烧坏的危险。 若W烧断，则V相保全； 若W烧通，则V相承受
3.8A 2.2A
图3.2.10 [例3.6]电路图
负载在角接法中,也有人用 单脚标表示一相,如图所示.
Z 此处ZU应理解为 U‘V’。
ZU中的U与电源U相虽同名 ，但含义不同。
书上错为相量图
例题：例3.6-图3.2.10
[解]当开关K闭合时三个电流表读数相等，说明三相负载是对称
的。故
IP
Il 3.8 2.2A 33
IA
IB
IC
UP Z
A
B
C
arctan X R
图3。2.5对称负载星形联接的三相三线制电路
三相三线制星形联接-负载对称
因此，这时中性线电流等于零，即
IN IA IB IC 0
电压和电流的相量图及三相三线制电路 电流的参考方向
图3.2.4对称负载三相三线联接时 电压和电流的相量图
主要根据电源的线电压和负载的额定电压的关系而定。负载的联 接方式与电源采用的供电形式，必须保证加在每相负载上的端电 压等于负载的额定电压。例如，当各相负载的额定电压等于电源 线电压的1/ 3 时，应将负载接成星形；而当各相负载的额定电压 等于电源电压时，就应接成三角形。国产4千瓦以上的三相异步 电动机，运行时大多接成三角形。而额定电压为220伏的灯炮作 为三相负载时，一定要接成星形，以适合电源电压之规定。
UB UC
UCA
UC
UA
3.1.2 三相电源的联接-相量图
若三电源相电压是对称的并设 则
UA U P0
UB U P 120
UC U P120
UAB UBC UCA
3UA 3UB
30 30
线电压超前300
3UC
30
线电压有效值
3倍
P47 例2.4有详细说明
UAB UBC UCA
这组电压称为三相电源，它们的相量表
达式为
•
U U U0
•
UV
U 120
•
U W U120
图3-3 三相交流发电机 三个绕组的电压方向
3.1 三相电源
对称三相电源的波形、相量图分别如图
（a）
（b）
图3-4对称三相电源的波形及相量图
对称三相电源的特点是：
正相序A→B→C→A 逆相序C→B→A
无论在任何情况下，都要保持中性线完好。 380伏而也烧毁。
P85 -7实际工程中规定：中性线上不允许安装熔断器和开关， 有时中性线还采用钢芯导线来加强机械强度，防止意外断线。
例题3.3-重点题
（1）有中性线,U相短路时。 U相出事故， 将自己的保险熔断，而V、W相不受影响， 其相电压仍为220V。
设电源相电压为参考正弦量，则得
P82
UA U A0,UB UB 120,UC UC120
在图3.2.1的电路中，电源电压即为每相负载电压。于是每相负载 中的电流可分别求出，即
IA
UA ZA
U A0 ZA A
I A A
IB
UB ZB
UB 120 ZB B
I
B
120
B
IC
UC ZC
UC 120 ZC C
IC120 C
3.2.1 三相四线制负载的星形连接（Y形）
每相负载中电流的有效值分别为
IA
UA ZA
, IB
UB ZB
, IC
UC ZC
各相负载的电压与电流之间的相位差分别为
A
arctan
XA RA
,B
arctan
XB RB
,C
arctan
XC RC
XA、XB、XC分别为A、B、C各相负载的等效电抗，RA、RB、
I UA 2200 440A
RA
5
IB
UB RB
220 120 10
22 120A
IC
UC RC
220120 20
11120A
根据图中电流的参考方向，中性线电流
IN IA IB IC 440 22 120 11120
=44+（-11-j18.9）+(-5.5+j9.45)
=27.5-j9.45
3.2.1 三相四线制Y负载-例题3.1
电源对称，每相UP=220V，负载为电灯组，分别为 RA=5Ω,RB=10Ω,RC=20Ω。求负载相电压、负载电流及 中性线电流。
注意负载为电阻。 电流电压同相。
图3.2.3 例3.1电路图与相量图
两个先合成，再 与第三个合成得 中线电流
例题3.1
[解] 在负载不对称而有中线，负载的、电源的相电压相等，有效值为220V。 若用复数计算，求中性线较为容易，先计算各相电流：
33UUBA3300
3UC
30
Ul 3UP
图3.1.6 三相电源Y形联接时相量图
380 3 * 220
P81 2.三相电源的三角形联结 不讲，期末不考
3.2 三相负载
3.2.1 三相负载的星形连接（Y形）
1. 三相四线制星形联接
图3-8三相四线星形接法
显然，这种接法流过端线的电流必然流过对应的各相负 载，因而线电流和相电流相等， 即Il=IP 。
3.1.2 三相电源的联接 相电压,线电压,线电流
•
U
、
•
I
是相量；而U、I是有效值
相电压：各相线与中线N之间的电压。有效值（中国）220V。
UP, （UU， UV，UW，）
U ,（Ua， Ub，Uc，）
三相之间互差120度。
线电压：各相线之间的电压。有效值（中国）380V（ 3 220V）。
UL, （UUV， UVW，UWU，）
第三章 三相正弦交流电路
周定文 付植桐 主编 电工技术
高等教育出版社
第三章
主要内容
目前电能的生产、输送和分配，一般都采用对 称三相制。对称三相制就是由三个频率相同、 幅值相等、相位互差120°电角的正弦电动势 所组成的电源系统。采用三相交流电是因为它 和单相交流电相比较有以下的优点：
三相发电机与同容量的单相发电机相比较，一 般具有体积小、材料省、价格低等优点。
（2）中性线断开，而U相短路时。V、W 相的电灯组均加电压（380V）,烧毁。
城门失火，殃及鱼池
2．三相三线制星形联接p85
仅当负载对称，可将中线去掉。成三相三线星形联接。 ZA=ZB=ZC=Z
或阻抗摸和相位角相等，即
Z A ZB ZC Z 和 A B C
因为电压对称，所以负载相电流也是对称的。即
星形三相对称负载，每相R=6Ω，XL=8Ω. 试求电流。 对称，只算一相：
uAB 380 2 sin(t 30)V uA 220 2 sintV 为什么
UA
U AB 3
380 3
220V
因为uA比uAB滞后30
IA
UA Z
220 22A 62 82
iA比uA滞后角
arctan XL arctan 8 53
R
6
其它两相见下页
图3.2.5对称负载星形联接的三相三线制电路
例3.4-考题-续
所以
iA 22 2 sin(t 53)A
因为电流对称，其它两相的电流则为
iB 22 2 sin(t 53 120) 22 2 sin(t 173)A iC 22 2 sin(t 53 120) 22 2 sin(t 67)A
IU IV
IUV IVW
IWU IUV
IW
IWU
IVW
例题：例3.6-图3.2.10 删去例3-5
已知S闭合时Hale Waihona Puke Baidu电流表读数均为3.8A，试问当开关K打开后各电流表 读数为若干？
1、S闭合
IP
IL 3
3.8 2.2A 3
0A
2、S打开
2.2A 3.8A
2.2A
3.8A
3.8A
2.2A
2.2A
eA Em sin t eB Em sin(t 120) eC Em sin(t 120)
3.1 三相电源
若用三个电压源uA、uB、uC分别表示三相交流发电机三个绕组的电
压，并设其方向由始端指向末端，则有
uu U m sint uv U m (sint 120) uw U m (sint 120)
••
角接负载的相电流双脚标I P* ( I U*V* )
3.2.2三相负载的三角形图（△）联接
P88 图3.2.8 对称负载三角形 连结时电压与电流的相量图
注意，电源的线电流 比相应负载的相电流
(
滞后300；幅度为
IL 3IP*
IU 3IU*V*
与书上图的差别是其 相量合成采用常用的方 法；
负载的脚标加＊号， 区分明显。
三线之间互差120度，线电压比相对应的相电压提前30度，UUV 3UU30
线电流：电源火线中的电流，IL, （IU， IV，IW，）。
3.1.2三相四线制 相电压,线电压,线电流 P80
电源的相电压U P、线电压 UL 3UP 和线电流 I L 。
注意区别:
三相四线制Y型负载的相电压 UP ＝ UP 、 相电流 I P I L
当开关K打开时，ZC断电，所以相电流IC=0.因此三个线电流 失去对称关系，于是得
IA Ia Ic Ia IB Ib Ia IC Ic Ib Ib
显而易见，三个电流表的读数，只有B相表仍维持原值3.8A； 其余A相和C相表仅反映相电流数值，都为2.2A。
实际应用中三相负载连接方法的确定
3.1 三相电源
3.1.1 三相对称电动势的产生
电枢是固定的，亦称定子，由 定子铁芯和三相绕组组成。
电机的磁极是旋转的，亦称转 子。上绕有励磁绕组，通以直 流电励磁
3.1 三相电源
其中一组绕组如图所示。
电机的转子由原动机带动、并按顺 时针方向作匀速旋转时，在三个绕 组中所产生的电动势分别为:
3.2.2三相负载的三角形图（△）联接
IU IV
IUV IVW
IWU IUV
IW
IWU
IVW
想想如何用上式求 线电流?
图3.2.7负载三角形联接的三相电路
每相负载的阻抗模分别为 ZAB，ZBC ，ZCA，负载的相电压 与电源的线电压相等因此，不论负载对称与否，其 相电压总是对称的，即
分别与星形有无中 线两种情况比较
UAB=UBC=UCA=Ul=UP
3.2.2三相负载的三角形图（△）联接
•
•
•
UU*V* U P* U L
。
负载的相电压与电源的线电压相等
•
•
•
UU*V* U P* U L
当三相负载相等时，负载相电流与电源的线电流关系为
IU*V *
IL 3
回p14
••
电源的线电流 I L ( I U )
自己练习如何加
29.1 19A
例题3.2-重点题
（1）有中性线,U相断路时；正常，仅U相电流为零，中线电流为其它两相 之和。（保持各相独立）
（2）中性线断， U 相断路时： （各相不独立） 。
如果UUVW相3断80路上，，V电、流W的两有相效也值将受到影响，这相当于RV、RW串接在电压
IV
IW
UVW RV RW
图3。2.5对称负载星形联接的三相三线制电路
P86-3没有中线,电流怎样流回电源?
三相三线制电路电流流向：
任何瞬时流进中点的电流总等于流出中的电流，三条端线 互为回路的。
图中绘出了两个瞬间（t1和t2）所对应的电路电流的实际方
向.
瞬间电流的实际方向
图3.2.6三相三线中电流的实际流向
例3.4-考题
RC分别为各相负载的效电阻。
应用基尔霍夫电流定律得出，即
IN IA IB IC
3.2.1 三相四线制负载的星形连接（Y形）
电压和电流的相量图
两个先合成，再 与第三个合成得 中线电流
图3.2.2 三相四线制相量图
中线，保证各相独立（p83倒11行）。负载不对 称，则中线电流不为零。中线扮演着十分重要 的角色。
UA
UB
UC
0
uA uB uC 0
3.1.2 三相电源的联接 相电压,线电压,线电流
1．星形联接
错
错 错
图3.1.5 三相电源的星形联接
3.1.2 三相电源的联接 相电压,线电压,线电流
相电压：各相线与中线N之间的电压。220V。 线电流：电源火线中的电流， IL
3 220V
线电压：各相线之间的电压。 有效值（中国）380V
P82 图3.2.1
三相四线制Δ 型负载的相电压 UP UL 3U相P 电流
P87 图3.2.7
IP
IL 3
3.1.2 三相电源的联接-ABC
端线和中性线之间的电压称为相电压
UAN UBN
UA UB
UCN
UC
每两根端线之间的电压称为线电压，线电压与相电压的关系为
UAB UBC
UA UB
3.2.1 三相四线制负载的星形连接（Y形）
书上无此总图。
。
负载的星形连接，负载的相电压与电源的 相电压相等
负载的星形连接，负载的相电流与电源的 线电流相等
p82
•
•
•
UU* U P* U P
•
•
•
IU I P I L
负载角形连接，情况将不同。转第28张
3.2.1 三相四线制负载的星形连接（Y形）
220 3 A 12.70A 10 20
UV
UVW
RV RV RW
220
3 10 V 127V 30
UW
UVW
RW RV RW
220
3 20V 254V 30
V相电压不足，灯不太亮。 若是马达，电压不足将停转 而烧毁。
而W相有烧坏的危险。 若W烧断，则V相保全； 若W烧通，则V相承受
3.8A 2.2A
图3.2.10 [例3.6]电路图
负载在角接法中,也有人用 单脚标表示一相,如图所示.
Z 此处ZU应理解为 U‘V’。
ZU中的U与电源U相虽同名 ，但含义不同。
书上错为相量图
例题：例3.6-图3.2.10
[解]当开关K闭合时三个电流表读数相等，说明三相负载是对称
的。故
IP
Il 3.8 2.2A 33
IA
IB
IC
UP Z
A
B
C
arctan X R
图3。2.5对称负载星形联接的三相三线制电路
三相三线制星形联接-负载对称
因此，这时中性线电流等于零，即
IN IA IB IC 0
电压和电流的相量图及三相三线制电路 电流的参考方向
图3.2.4对称负载三相三线联接时 电压和电流的相量图
主要根据电源的线电压和负载的额定电压的关系而定。负载的联 接方式与电源采用的供电形式，必须保证加在每相负载上的端电 压等于负载的额定电压。例如，当各相负载的额定电压等于电源 线电压的1/ 3 时，应将负载接成星形；而当各相负载的额定电压 等于电源电压时，就应接成三角形。国产4千瓦以上的三相异步 电动机，运行时大多接成三角形。而额定电压为220伏的灯炮作 为三相负载时，一定要接成星形，以适合电源电压之规定。
UB UC
UCA
UC
UA
3.1.2 三相电源的联接-相量图
若三电源相电压是对称的并设 则
UA U P0
UB U P 120
UC U P120
UAB UBC UCA
3UA 3UB
30 30
线电压超前300
3UC
30
线电压有效值
3倍
P47 例2.4有详细说明
UAB UBC UCA
这组电压称为三相电源，它们的相量表
达式为
•
U U U0
•
UV
U 120
•
U W U120
图3-3 三相交流发电机 三个绕组的电压方向
3.1 三相电源
对称三相电源的波形、相量图分别如图
（a）
（b）
图3-4对称三相电源的波形及相量图
对称三相电源的特点是：
正相序A→B→C→A 逆相序C→B→A
无论在任何情况下，都要保持中性线完好。 380伏而也烧毁。
P85 -7实际工程中规定：中性线上不允许安装熔断器和开关， 有时中性线还采用钢芯导线来加强机械强度，防止意外断线。
例题3.3-重点题
（1）有中性线,U相短路时。 U相出事故， 将自己的保险熔断，而V、W相不受影响， 其相电压仍为220V。
设电源相电压为参考正弦量，则得
P82
UA U A0,UB UB 120,UC UC120
在图3.2.1的电路中，电源电压即为每相负载电压。于是每相负载 中的电流可分别求出，即
IA
UA ZA
U A0 ZA A
I A A
IB
UB ZB
UB 120 ZB B
I
B
120
B
IC
UC ZC
UC 120 ZC C
IC120 C
3.2.1 三相四线制负载的星形连接（Y形）
每相负载中电流的有效值分别为
IA
UA ZA
, IB
UB ZB
, IC
UC ZC
各相负载的电压与电流之间的相位差分别为
A
arctan
XA RA
,B
arctan
XB RB
,C
arctan
XC RC
XA、XB、XC分别为A、B、C各相负载的等效电抗，RA、RB、
I UA 2200 440A
RA
5
IB
UB RB
220 120 10
22 120A
IC
UC RC
220120 20
11120A
根据图中电流的参考方向，中性线电流
IN IA IB IC 440 22 120 11120
=44+（-11-j18.9）+(-5.5+j9.45)
=27.5-j9.45
3.2.1 三相四线制Y负载-例题3.1
电源对称，每相UP=220V，负载为电灯组，分别为 RA=5Ω,RB=10Ω,RC=20Ω。求负载相电压、负载电流及 中性线电流。
注意负载为电阻。 电流电压同相。
图3.2.3 例3.1电路图与相量图
两个先合成，再 与第三个合成得 中线电流
例题3.1
[解] 在负载不对称而有中线，负载的、电源的相电压相等，有效值为220V。 若用复数计算，求中性线较为容易，先计算各相电流：
33UUBA3300
3UC
30
Ul 3UP
图3.1.6 三相电源Y形联接时相量图
380 3 * 220
P81 2.三相电源的三角形联结 不讲，期末不考
3.2 三相负载
3.2.1 三相负载的星形连接（Y形）
1. 三相四线制星形联接
图3-8三相四线星形接法
显然，这种接法流过端线的电流必然流过对应的各相负 载，因而线电流和相电流相等， 即Il=IP 。
3.1.2 三相电源的联接 相电压,线电压,线电流
•
U
、
•
I
是相量；而U、I是有效值
相电压：各相线与中线N之间的电压。有效值（中国）220V。
UP, （UU， UV，UW，）
U ,（Ua， Ub，Uc，）
三相之间互差120度。
线电压：各相线之间的电压。有效值（中国）380V（ 3 220V）。
UL, （UUV， UVW，UWU，）
第三章 三相正弦交流电路
周定文 付植桐 主编 电工技术
高等教育出版社
第三章
主要内容
目前电能的生产、输送和分配，一般都采用对 称三相制。对称三相制就是由三个频率相同、 幅值相等、相位互差120°电角的正弦电动势 所组成的电源系统。采用三相交流电是因为它 和单相交流电相比较有以下的优点：
三相发电机与同容量的单相发电机相比较，一 般具有体积小、材料省、价格低等优点。
（2）中性线断开，而U相短路时。V、W 相的电灯组均加电压（380V）,烧毁。
城门失火，殃及鱼池
2．三相三线制星形联接p85
仅当负载对称，可将中线去掉。成三相三线星形联接。 ZA=ZB=ZC=Z
或阻抗摸和相位角相等，即
Z A ZB ZC Z 和 A B C
因为电压对称，所以负载相电流也是对称的。即
星形三相对称负载，每相R=6Ω，XL=8Ω. 试求电流。 对称，只算一相：
uAB 380 2 sin(t 30)V uA 220 2 sintV 为什么
UA
U AB 3
380 3
220V
因为uA比uAB滞后30
IA
UA Z
220 22A 62 82
iA比uA滞后角
arctan XL arctan 8 53
R
6
其它两相见下页
图3.2.5对称负载星形联接的三相三线制电路
例3.4-考题-续
所以
iA 22 2 sin(t 53)A
因为电流对称，其它两相的电流则为
iB 22 2 sin(t 53 120) 22 2 sin(t 173)A iC 22 2 sin(t 53 120) 22 2 sin(t 67)A
IU IV
IUV IVW
IWU IUV
IW
IWU
IVW
例题：例3.6-图3.2.10 删去例3-5
已知S闭合时Hale Waihona Puke Baidu电流表读数均为3.8A，试问当开关K打开后各电流表 读数为若干？
1、S闭合
IP
IL 3
3.8 2.2A 3
0A
2、S打开
2.2A 3.8A
2.2A
3.8A
3.8A
2.2A
2.2A
eA Em sin t eB Em sin(t 120) eC Em sin(t 120)
3.1 三相电源
若用三个电压源uA、uB、uC分别表示三相交流发电机三个绕组的电
压，并设其方向由始端指向末端，则有
uu U m sint uv U m (sint 120) uw U m (sint 120)
••
角接负载的相电流双脚标I P* ( I U*V* )
3.2.2三相负载的三角形图（△）联接
P88 图3.2.8 对称负载三角形 连结时电压与电流的相量图
注意，电源的线电流 比相应负载的相电流
(
滞后300；幅度为
IL 3IP*
IU 3IU*V*
与书上图的差别是其 相量合成采用常用的方 法；
负载的脚标加＊号， 区分明显。
三线之间互差120度，线电压比相对应的相电压提前30度，UUV 3UU30
线电流：电源火线中的电流，IL, （IU， IV，IW，）。
3.1.2三相四线制 相电压,线电压,线电流 P80
电源的相电压U P、线电压 UL 3UP 和线电流 I L 。
注意区别:
三相四线制Y型负载的相电压 UP ＝ UP 、 相电流 I P I L
当开关K打开时，ZC断电，所以相电流IC=0.因此三个线电流 失去对称关系，于是得
IA Ia Ic Ia IB Ib Ia IC Ic Ib Ib
显而易见，三个电流表的读数，只有B相表仍维持原值3.8A； 其余A相和C相表仅反映相电流数值，都为2.2A。
实际应用中三相负载连接方法的确定
3.1 三相电源
3.1.1 三相对称电动势的产生
电枢是固定的，亦称定子，由 定子铁芯和三相绕组组成。
电机的磁极是旋转的，亦称转 子。上绕有励磁绕组，通以直 流电励磁
3.1 三相电源
其中一组绕组如图所示。
电机的转子由原动机带动、并按顺 时针方向作匀速旋转时，在三个绕 组中所产生的电动势分别为: