第二章 地图的数学基础1-3节
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第二章 地图的数学基础
地图与测量
电 子 教 案
第 2 章 地图的数学基础
§1 地球的形状及大小 §2 坐标系与大地控制点
§3 地图投影
§4 地图比例尺 §5 地图分幅与编号
§2.1地球的形状及大小 2.1.1 地球体
浩瀚宇 宙中 : 地球是 一个表 面光滑、 蓝色美 丽的正 球体。
事实是：
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、 赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于 梨形的椭球体。
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2 13
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12 6
10
12 0
11
114
1:5千-1：50万地形图的行、列划分和编号
×××D006011 ×××C002003 ×××E018016
001 001 002 003 001 004 002 005 006 007 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 001 001 001
电 子 教 案
第 2 章 地图的数学基础
§1 地球的形状及大小 §2 坐标系与大地控制点
§3 地图投影
§4 地图比例尺 §5 地图分幅与编号
§2.1地球的形状及大小 2.1.1 地球体
浩瀚宇 宙中 : 地球是 一个表 面光滑、 蓝色美 丽的正 球体。
事实是：
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、 赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于 梨形的椭球体。
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1:5千-1：50万地形图的行、列划分和编号
×××D006011 ×××C002003 ×××E018016
001 001 002 003 001 004 002 005 006 007 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 001 001 001
《地图数学基础》课件
表达的内容和尺度来决定。
03
地图比例尺
比例尺定义与表示
比例尺定义
地图上的长度与实际地面相应长度之 间的比例关系。
比例尺表示
通常以分数形式表示，如1:10000， 表示地图上1单位长度代表实际地面 10000单位长度。
比例尺与地图精度
比例尺越大，地图精 度越高，表示的地物 地貌越详细。
地图精度还受到地图 投影、制图方法等因 素的影响。
城市规划与管理
地图数学基础在城市规划与管理 中发挥着重要作用，如城市空间 布局规划、城市交通规划、城市 环境监测等。
自然资源管理
地图数学基础在自然资源管理中 应用广泛，如土地资源调查、森 林资源监测、水资源管理等。
灾害监测与应急响
应
地图数学基础能够为灾害监测和 应急响应提供精确的地理信息支 持，如地震、洪涝、火灾等灾害 的监测和预警。
展和地理信息系统的普及，地图数学基础逐渐成为地理信息科学领域的
研究热点。
02
当前研究热点
目前，地图数学基础的研究热点包括地图自动综合、空间数据挖掘、时
空数据分析等方向，这些方向的研究成果将不断推动地图数学基础的进
步和发展。
03
未来展望
随着人工智能、大数据等技术的不断发展，地图数学基础将在智慧城市
、环境保护、公共安全等领域发挥更加重要的作用，其理论和方法也将
THANKS
感谢观看
不断创新和完善。
02
地图投影
投影分类
等面积投影
等方位投影
保持面积不变，但形状和方向可能会 改变。
保持方向不变，但面积和距离可能会 改变。
等距离投影
保持距离不变，但面积和方向可能会 改变。
第二章 地理空间数学基础
2、投影的实质
建立地球椭球面上的点的地理坐标（L，B）与平面上对
应点的平面坐标（x，y）之间的函数关系：
x f1 ( L, B) y f 2 ( L, B)
地球椭球面 B,L x， y 地图平面
地图投影
二、地图投影的变形
1、投影变形的性质 观察地球体经纬线的
长度、面积和角度特征。
地图投影的变形具体表现： 长度(距离)变形 角度(形状)变形 面积变形
其优点：
①椭球体参数精度高； ②定位采用的椭球体面与我国大地水准面符合得好； ③大地网精度高；
④坐标统一，精度优良，可以直接满足1:5000甚至更大
比例尺测图的需要。
三角测量
导 线 测 量
支导线
国家平面控制网
O
国家平面控制网含三角点、导线点 共154348个，构成1954北京坐标 系、1980西安坐标系两套系统。
3、我国常用的地图投影
①我国1：100万地形图采用兰勃特Lambert投影(正轴等
角割圆锥) ；
②我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用 Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影(正轴等积 割圆锥投影)； ③我国基本比例尺地形图除1：100万外均采用高斯—克吕 格投影为地理基础；
用来代替大地体的椭球体称地球椭球体。
b a a
x2 y2 z2 2 2 1 2 a a b
椭球体三要素:长轴a(赤道半径)、短轴b(极半径)和椭球扁率f。
3、地球体的数学表面——地球椭球体
地球椭球体参数：
• 长半径： a（赤道半径）
b a
• 短半径： b（极半径）
• 扁率： f=(a-b)/a • 第一偏心率： e2=(a2- b2)/ a2 • 第二偏心率： e’2=(a2- b2)/ b2
地图学课件第二章地图的数学基础
等距离投影是指投影前后，地图上的线段 长度保持不变的投影方式。
等方位投影
任意投影
等方位投影是指投影前后，地图上的方向 保持不变的投影方式。
任意投影是指根据实际需要，选择不同的 投影方式进行投影的过程，可以满足各种 不同的需求和应用场景。
02
常用地图投影
方位投影
总结词
方位投影是一种将地球表面投影到平 面上的方法，其特点是投影后各方向 保持相对方位不变。
多面投影
总结词
多面投影是一种将地球表面分割成多个部分，然后将每个部分分别投影到平面上 的方法。这种投影的特点是能够较好地保留地理特征的形状和面积。
详细描述
多面投影常用于制作大比例尺地图，尤其适用于制作特定地区的地图，如国家或 地区地图。由于多面投影可以针对特定区域进行优化，因此它能够更好地保留地 理特征的形状和面积，但制作过程相对复杂。
数字地图的坐标系
地理坐标系
以经纬度为基准，用于表示地球表面任意点的位置。
投影坐标系
将地球表面投影到平面上，形成二维坐标系，用于地图制作和地理信息系统。
数字地图的精度与比例尺
精度
地图上地理要素的详细程度和准确度， 与地图的制作技术和测量技术有关。
VS
比例尺
地图上的长度与实际地物长度之间的比例 关系，用于表示地图的缩放程度。
详细描述
方位投影通常用于制作小比例尺地图 ，因为它能够保持地理特征的相对方 向和距离。然而，方位投影在投影过 程中可能会产生较大的面积变形。
圆柱投影
总结词
圆柱投影是将地球表面投影到圆柱体表面，然后将圆柱体展 开成平面。这种投影的特点是投影后经度线保持等距离，而 纬度线则逐渐缩短。
详细描述
圆柱投影广泛应用于世界地图的制作，因为它在保持经度线 等距的同时，相对较好地保留了纬度方向的形状和面积。然 而，在靠近极点的区域，纬度线会变得非常密集，导致地图 扭曲。
第二讲 地图数学基础
现代地图学与地球科学的关系
• 地图是地理学和地质学等区域性学科的“第二 语言”。
• 地球科学既是地图学的应用对象又是地图学的 研究对象，地图作为科学研究的有效工具，促 进了地球科学的发展。
• 地理学和地质学等区域性学科又是地图学，特 别是专题地图学的科学内容基础和主要资料来 源。
• 地图学与地学等区域性学科相结合，形成地球 学20科20/8/1各2 部门或区域的专题地图学，如地质制图
2020/8/12
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国家大地原点（陕西泾阳）
主要的地球椭球体元素
名称 地心 地轴 地极 子午面 子午圈 首子午面 首子午线 法线 平行面 平行圈 赤道面 赤道圈 地理坐标系
现代地图学与测绘学的关系
• 没有精密的测量就没有精确的地图；测制地形图 的过程中，各种成图要素的表示方法，地图概括 及其编辑工作，都需要地图学方面的知识。
• 在我国，行政部门与学会组织，都把地图学与测 量学结合在一起统一管理，把地图学作为测绘学 的一个分支；同样地理学的相关单位也把地图学 作为地理学的组成学科之一。在国家科学分类系 统中，地图学作为理科，在地球科学大类中，同 自然地理学、地质学、海洋学等并列为二级学科
• 美国的地质调查局（USGS）甚至把地质学、地理学、测 绘学组合在一起，除编制生产地形图、地质图、还编制生 产其他专题地图。
2020/8/12
二．地球的形状与大小
2.1地球的自然表面（自然球体） 2.2地球的物理表面（大地体） 2.3地球的数学表面（旋转椭球体）
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2.3.2我国与测量制图相关的几个椭球体参数
• 参考椭球体定位：地球的长半径、短半径和扁 率测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面 的相对关系，即确定与局部地区大地水准面符 合最好的一个地球椭球体－参考椭球体，这项 工作就是参考椭球体定位。
• 地图是地理学和地质学等区域性学科的“第二 语言”。
• 地球科学既是地图学的应用对象又是地图学的 研究对象，地图作为科学研究的有效工具，促 进了地球科学的发展。
• 地理学和地质学等区域性学科又是地图学，特 别是专题地图学的科学内容基础和主要资料来 源。
• 地图学与地学等区域性学科相结合，形成地球 学20科20/8/1各2 部门或区域的专题地图学，如地质制图
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国家大地原点（陕西泾阳）
主要的地球椭球体元素
名称 地心 地轴 地极 子午面 子午圈 首子午面 首子午线 法线 平行面 平行圈 赤道面 赤道圈 地理坐标系
现代地图学与测绘学的关系
• 没有精密的测量就没有精确的地图；测制地形图 的过程中，各种成图要素的表示方法，地图概括 及其编辑工作，都需要地图学方面的知识。
• 在我国，行政部门与学会组织，都把地图学与测 量学结合在一起统一管理，把地图学作为测绘学 的一个分支；同样地理学的相关单位也把地图学 作为地理学的组成学科之一。在国家科学分类系 统中，地图学作为理科，在地球科学大类中，同 自然地理学、地质学、海洋学等并列为二级学科
• 美国的地质调查局（USGS）甚至把地质学、地理学、测 绘学组合在一起，除编制生产地形图、地质图、还编制生 产其他专题地图。
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二．地球的形状与大小
2.1地球的自然表面（自然球体） 2.2地球的物理表面（大地体） 2.3地球的数学表面（旋转椭球体）
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2.3.2我国与测量制图相关的几个椭球体参数
• 参考椭球体定位：地球的长半径、短半径和扁 率测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面 的相对关系，即确定与局部地区大地水准面符 合最好的一个地球椭球体－参考椭球体，这项 工作就是参考椭球体定位。
第二章地图的数学基础
第二章地图的数学基础地图的数学基础，是指使地图上各种地理要素与相应地面景物之间保持一定对应关系的经纬网、坐标网、大地控制点、比例尺等数学要素。
第一节地球的形状与大小地球的表面是一个不可展平的曲面，而地图是在平面上描述各种制图现象，这给地图工作者提出了一个问题，如何建立球面与平面间的对应关系。
要解决这个问题首先必须对地球的形状和大小进行研究。
一、地球的自然表面（自然球体）由地球自然表面所包围的形体我们称之为地球自然球体。
地球自然表面是一个崎岖不平的不规则表面，有高山、丘陵、平原、盆地和海洋。
世界第一高峰珠穆朗玛峰高出海平面8844.43m，而在太平洋西部的马利亚纳海沟的斐查兹海渊，低于海平面11034m。
人们对地球形状的认识曾经历了漫长的过程，古人在实现了环球航行后才发现地球是球形的，近代大地测量发现更接近于两极扁平的椭球。
长短半径大约差21km。
通过人造地球卫星对地球观察的资料分析，发现地球是一个不规则的“近似于梨形的椭球体”，它的极半径略短，赤道半径略长，北极略突出，南极略扁平(图2--1)。
这里所讲的梨形，是一种形象的夸张。
因为地球南北半球的极半径之差在近几十米范围之内，这与地球的自然表面起伏、极半径和赤道半径之差都在20 km左右相比是十分微小的。
所以，地球自然表面是一个极复杂而又不规则的球形曲面，不能用数学公式表达。
二、地球的物理表面（大地体）当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。
在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。
它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面(图2--2)。
由于地球的自然表面极其复杂与不规则，大地测量学家就引入了大地体的概念。
所谓大地体是由大地水准面所包围的地球形体。
大地水准面是地球形体的一级逼近。
由于地球引力的大小与地球内部的质量有关，而地球内部的质量分布又不均匀，致使地面上各点的铅垂线方向产生不规则的变化，因而大地水准面实际上是一个略有起伏的不规则曲面。
地图的数学基础(najin)
桑逊投影是一种经线为正炫曲线的正轴等 积伪圆柱投影 ,该投影的纬线为间隔相等的平 行直线，经线为对称于中央经线的正弦曲线, 是等面积投影，赤道和中央经线是两条没有变 形的线，离开这两条线越远，长度、角度变形 越大。因此，该投影中心部分变形较小，除用 于编制世界地图外，更适合编制赤道附近南北 延伸地区的地图，如非洲、南美洲地图等。
墨卡托投影属于正轴等角圆柱投影。该投 影设想与地轴方向一致的圆柱与地球相切或 相割，将球面上的经纬线网按等角的条件投 影到圆柱面上，然后把圆柱面沿一条母线剪 开并展成平面。经线和纬线是两组相互垂直 的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由赤 道向两极逐渐扩大（如图）。图上无角度变 形，但面积变形较大。
（2）空间斜轴墨卡托投影 （Space Oblique Mercator Projection）
假想一个扁率极小的椭 圆，绕大地球体短轴旋转所 形成的规则椭球体称之为地 球椭球体
地球椭球体三要素： 长半径 a 短半径 b 扁率f
图2-2 地球自然 表面、大 地水准面 和地球椭 球体的关 系
由于推算的年代、使用的方法以及测定地区
的不同，地球椭球体的数据并不一致，近一个世 纪来，世界上推出了几十种地球椭球体数据。
（3）长度比和长度变形
长度比 µ 是投影面上一微小线段ds’和椭
球面上相应微小线段ds之比。用公式表达为：
µ=ds’/d s
长度比用于表示投影过程中，某一方向上 长度变化的情况。µ>1，说明投影后长度拉长， µ<1，说明投影后长度缩短了；µ=1，则说明 特定方向上投影后长度没有变形。
注意长度比与比例尺区别：
1：295.0
埃及，加拿大，美国，墨西哥，法国
1：293.47
越南，罗马尼亚，法国，南非
墨卡托投影属于正轴等角圆柱投影。该投 影设想与地轴方向一致的圆柱与地球相切或 相割，将球面上的经纬线网按等角的条件投 影到圆柱面上，然后把圆柱面沿一条母线剪 开并展成平面。经线和纬线是两组相互垂直 的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由赤 道向两极逐渐扩大（如图）。图上无角度变 形，但面积变形较大。
（2）空间斜轴墨卡托投影 （Space Oblique Mercator Projection）
假想一个扁率极小的椭 圆，绕大地球体短轴旋转所 形成的规则椭球体称之为地 球椭球体
地球椭球体三要素： 长半径 a 短半径 b 扁率f
图2-2 地球自然 表面、大 地水准面 和地球椭 球体的关 系
由于推算的年代、使用的方法以及测定地区
的不同，地球椭球体的数据并不一致，近一个世 纪来，世界上推出了几十种地球椭球体数据。
（3）长度比和长度变形
长度比 µ 是投影面上一微小线段ds’和椭
球面上相应微小线段ds之比。用公式表达为：
µ=ds’/d s
长度比用于表示投影过程中，某一方向上 长度变化的情况。µ>1，说明投影后长度拉长， µ<1，说明投影后长度缩短了；µ=1，则说明 特定方向上投影后长度没有变形。
注意长度比与比例尺区别：
1：295.0
埃及，加拿大，美国，墨西哥，法国
1：293.47
越南，罗马尼亚，法国，南非
第2章 地图的数学基础
面积比与面积变形
• 面积比P就是投影面上的微分面积与球面上相应的微分 面积之比，即投影面上的变形椭圆的面积与球面上微分 圆的面积之比。 • P=a·b P=a·b=m·n P=m·n·sinθ • 面积比也是一个变量，在地图上会因点的位置不同而不 同。 • 面积变形（Vp）指面积比与1的差值，Vp = P－1 • 面积比同长度比一样，也是一个只有大于1或小于1（个 别地方等于1）而没有负值的相对数量，而面积变形则 有正有负。 • 面积比大于1，面积变形为正，表示投影后面积增大； 面积比小于1，面积变形为负，表示投影后面积缩小； 面积比等于1，面积变形为零，表示投影后面积不变。
2.2我国的大地坐标系统
大 地 控 制 网 平面控制网(由三角测量或导线测量完成 )
大地原点 大地坐标系 三角点△、导线点□ 地理坐标 1980中国国家大地坐标系 平面位置
高程控制网(由水准测量或三角高程测量完成)
高 绝对高程 水准原点 水准点 程 相对高程 高程系 1985年国家高程基准 值
高程位置 地面点位
• 地理坐标，就是用经纬度表示地面 点位置的球面坐标。 1.天文经纬度
2.大地经纬度 3.地心经纬度
大地体
地球椭球体 地球椭球体
天文经纬度：
天文经度
天文测量法
天文纬度（铅垂线与赤道面 的夹角）
大地体
测有天文经纬度坐标的地面点， 称为天文点，它是一种地面控制 点。如大地坐标原点。符号为☆
大地水准面 铅 垂 线
§4 地图投影的应用
制图区 域范围
地图比例尺 教学内容 投影方法
1：100万
中 小
等角圆锥投影
4.1 地形图投影
大中比例尺
高斯—克吕格投影
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全球定位系统 (Global Positioning System-GPS)：是以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提供 高精度、全天候、实时动态定位、定时及导航服务。
（一）卫星定位的技术优势
观测点之间无需通视 提供3维坐标
定位精度高
观测时间短 全天候定位 操作简便
（二）GPS系统的组成部分
（二）地图表面和地球球面的矛盾
地图通常是绘在平面介质上的，而地球体表
面是曲面，因此制图时首先需要把曲面展成平面，
然而，球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成 平面，必然要发生断裂或褶皱。 无论是将球面沿经线切开，或是沿纬线切开， 或是在极点结合，或是在赤道结合，他们都是有裂 隙的。
地图表面和地球球面的矛盾
空间部分：21颗工作卫星，3颗备用卫星（白色）。它们 在高度20200km的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上， 轨道倾角55°，两个轨道面之间在经度上相隔60°，每个轨道 面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地球上 任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。
地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。 它向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数； 监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间系 统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。
地球体 自然表面 大地水准面 物理表面 测量实施的 基础面
参考椭球面
数学表面 测量计算的 基础面
自然面、物理面、数学面关系图 自然表面 大地水准面
参考椭球面
二、地理坐标
用经线、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面
坐标。
天文经纬度
大地经纬度
地心经纬度
① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位 置，用天文经度和天文纬度表示。
第2章
地球体与地图投影
地图投影需要解决的矛盾
地球是圆的，地图是平的，究竟采用什么方法， 才能将球面的景物精确地描绘到平面图纸上。 （经纬网、高程网）
大与小的矛盾。（比例尺）
地图的数学基础 是指使地图上各种地理要素与相应的地面景物 之间保持一定对应关系的经纬网、坐标网、大地控 制点、比例尺等数学要素。
曲面上某一点的法线指的是 经过这一点并且与曲面垂直 的那条直线。
③ 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心 经度等同大地经度L，地心纬度是指参考椭球面上某点 和椭球中心连线与赤道面之间的夹角Ψ。
在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标
。
在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常
第1节
一、地球体的基本特征
（一）地球的自然表面
地球体
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正 球体。
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极 其复杂的表面。
—— 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。
事实是：
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤 道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的 椭球体。
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺
少的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略： 对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制 图业务中，均把地球当作正球体。 3. 实质是重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面
的高度）。
(三）地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体， 这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。
础稳定、交通不甚繁忙、路面坡度平缓的交通干
线布设，并构成网状；
二等水准路线，沿公路、铁路、河流布设，同样 也构成网状； 三、四等水准路线，直接提供地形测量的高程控
制点。
青 岛 观 象 山 水 准 原 点
我国采用的高程系
1956年黄海高程系
取1950年－1956年共7年的验潮资料
水准原点高程为：72.289米
天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午 面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测
点之间的两面角。
天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的 夹角。
② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置， 用大地经度λ 、大地纬度 和大地高 h表示。 大地经度λ ：指参考椭球 面上某点的大地子午面与 本初子午面间的两面角。 东经为正，西经为负。 大地纬度 ：指参考椭球面 上某点的垂直线（法线）与 赤道平面的夹角。北纬为正， 南纬为负。
三角测量：建立平面控制网，使以大地原点为基础，
在全国范围内选择一系列控制点，建立起一系列的三 角形，通过测定所有三角形的内角，利用正弦定理即 可推算各三角形边长及各控制点的坐标。
导线测量：把各个控制点连接成连续的折线，然后测
定这些折线的边长和转角，最后根据起算点的坐标和 方位角推算其他各点坐标。包括闭合导线、附合导线。
L
K
O
b
θ
n
L
a m
K
根据阿波隆尼定理有 :m2 + n2 = a2 + b2 m· n· sinq = a· b
(三）长度比和长度变形
长度比（m）:投影面上一微小线段dS′（变形椭 圆半径）和球面上相应微小线段dS（球面上微小圆半 径，已按规定的比例缩小）之比。
陕西省泾阳县永
乐镇北洪流村为 “1980西安坐标 系” 大地坐标 的起算点——大
地原点。
ICA-75椭球参数
a = 6 378 140m f =1/298.257
b = 6 356 755m
二、中国的大地控制网
由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全
国各地。
（一）平面控制网
平面控制网: 按统一规范，由精确测定地理坐标 的地面点组成，由三角测量或导线测量完成。
地图投影的实质就是球面上的经纬网按照一定的 数学法则转移到平面图纸上。
二、地图投影变形
变形是必然的－－球面不可展
（一）投影变形的性质
把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以 发现变形表现在长度、面积和角度三个方面。
（二）变形椭圆
取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面
的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上
它是一个规则 的数学表面，所以
人们视其为地球体
的数学表面，也是 对地球形体的二级
逼近，用于测量计
算的基准面。
椭球体三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
2.经线表示南北方向；纬
线表示东西方向。 3.经线和纬线是相互垂直 的。
4.同一经线上纬差相等的 经线弧长相等；同一条纬线上 经差相等的纬线弧长相等，在 不同的纬线上，经差相等的纬 线弧长不等，由赤道向两极递 减。 5.同一纬度带内，经差相 同的经纬线网格面积相等，同 一经度带内，纬差相同的经纬 线网格面积不等，纬度越高， 梯形面积越小（由低纬向高纬 逐渐缩小）。
1985年国家高程基准 取1953年－1979年共27年的验潮资料 水准原点高程为：72.260米 地方高程系
绝对高程（海拔）：地面点到大地水准面的垂直距离
相对高程：地面点到任一水准面的垂直距离。
高差：某两点的高程之差。
l
i
国家测绘局
国家测绘局
国家测绘局
国家测绘局
三、全球定位系统 - GPS
将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。
第2节 大地测量系统
一、中国的大地坐标系
1952年前:海福特（Hayford）椭球体 ； 1953—1980年:克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是 前苏联玻尔可夫天文台） ； 1980年以后： GRS 1975（国际大地测量与地球物 理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确 定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系” 大地坐标的起算点。
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水 准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水 准面符合最好的一个地球椭球体——参考椭球体，这项 工作就是参考椭球体定位。 通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点间的偏差，从数
学上给出对地球形状的三
级逼近——参考椭球体。
布设原则：由高级到低级，由整体到局部，步步有检
核。
方位（角）的概念
从北方起算顺时针方向到某方 向线绕过的角度称为该方向线 B 的方位角。 （0°－ 360°） O
N
A
从北方或南方顺时针或逆时针 到某方向线绕过的角度称为该 方向线的象限角。 （0°－ 90°）
B W D
N
A
E
S
高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面 点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精 度不同，分为四等。 水准测量方法：是借助仪器所提供的水平视线来测 定两点间的高差。 三角高程测量：是根据三角原理球的两点间高差的 一种方法。 中国高程起算面是黄海平均海水面。
一等水准线是国家高程控制骨干，一般沿地质基
通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析
地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭 圆。
变形椭圆
X' m X
为经线长度比；
Y' n Y
为纬线长度比
（一）卫星定位的技术优势
观测点之间无需通视 提供3维坐标
定位精度高
观测时间短 全天候定位 操作简便
（二）GPS系统的组成部分
（二）地图表面和地球球面的矛盾
地图通常是绘在平面介质上的，而地球体表
面是曲面，因此制图时首先需要把曲面展成平面，
然而，球面是个不可展的曲面，要把球面直接展成 平面，必然要发生断裂或褶皱。 无论是将球面沿经线切开，或是沿纬线切开， 或是在极点结合，或是在赤道结合，他们都是有裂 隙的。
地图表面和地球球面的矛盾
空间部分：21颗工作卫星，3颗备用卫星（白色）。它们 在高度20200km的近圆形轨道上运行，分布在六个轨道面上， 轨道倾角55°，两个轨道面之间在经度上相隔60°，每个轨道 面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地球上 任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。
地面支撑系统：1个主控站，3个注入站，5个监测站。 它向GPS导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数； 监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于GPS时间系 统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。
地球体 自然表面 大地水准面 物理表面 测量实施的 基础面
参考椭球面
数学表面 测量计算的 基础面
自然面、物理面、数学面关系图 自然表面 大地水准面
参考椭球面
二、地理坐标
用经线、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面
坐标。
天文经纬度
大地经纬度
地心经纬度
① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位 置，用天文经度和天文纬度表示。
第2章
地球体与地图投影
地图投影需要解决的矛盾
地球是圆的，地图是平的，究竟采用什么方法， 才能将球面的景物精确地描绘到平面图纸上。 （经纬网、高程网）
大与小的矛盾。（比例尺）
地图的数学基础 是指使地图上各种地理要素与相应的地面景物 之间保持一定对应关系的经纬网、坐标网、大地控 制点、比例尺等数学要素。
曲面上某一点的法线指的是 经过这一点并且与曲面垂直 的那条直线。
③ 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心 经度等同大地经度L，地心纬度是指参考椭球面上某点 和椭球中心连线与赤道面之间的夹角Ψ。
在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标
。
在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。
在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常
第1节
一、地球体的基本特征
（一）地球的自然表面
地球体
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正 球体。
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极 其复杂的表面。
—— 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。
事实是：
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤 道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的 椭球体。
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺
少的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略： 对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制 图业务中，均把地球当作正球体。 3. 实质是重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面
的高度）。
(三）地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体， 这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。
础稳定、交通不甚繁忙、路面坡度平缓的交通干
线布设，并构成网状；
二等水准路线，沿公路、铁路、河流布设，同样 也构成网状； 三、四等水准路线，直接提供地形测量的高程控
制点。
青 岛 观 象 山 水 准 原 点
我国采用的高程系
1956年黄海高程系
取1950年－1956年共7年的验潮资料
水准原点高程为：72.289米
天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午 面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测
点之间的两面角。
天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的 夹角。
② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置， 用大地经度λ 、大地纬度 和大地高 h表示。 大地经度λ ：指参考椭球 面上某点的大地子午面与 本初子午面间的两面角。 东经为正，西经为负。 大地纬度 ：指参考椭球面 上某点的垂直线（法线）与 赤道平面的夹角。北纬为正， 南纬为负。
三角测量：建立平面控制网，使以大地原点为基础，
在全国范围内选择一系列控制点，建立起一系列的三 角形，通过测定所有三角形的内角，利用正弦定理即 可推算各三角形边长及各控制点的坐标。
导线测量：把各个控制点连接成连续的折线，然后测
定这些折线的边长和转角，最后根据起算点的坐标和 方位角推算其他各点坐标。包括闭合导线、附合导线。
L
K
O
b
θ
n
L
a m
K
根据阿波隆尼定理有 :m2 + n2 = a2 + b2 m· n· sinq = a· b
(三）长度比和长度变形
长度比（m）:投影面上一微小线段dS′（变形椭 圆半径）和球面上相应微小线段dS（球面上微小圆半 径，已按规定的比例缩小）之比。
陕西省泾阳县永
乐镇北洪流村为 “1980西安坐标 系” 大地坐标 的起算点——大
地原点。
ICA-75椭球参数
a = 6 378 140m f =1/298.257
b = 6 356 755m
二、中国的大地控制网
由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全
国各地。
（一）平面控制网
平面控制网: 按统一规范，由精确测定地理坐标 的地面点组成，由三角测量或导线测量完成。
地图投影的实质就是球面上的经纬网按照一定的 数学法则转移到平面图纸上。
二、地图投影变形
变形是必然的－－球面不可展
（一）投影变形的性质
把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以 发现变形表现在长度、面积和角度三个方面。
（二）变形椭圆
取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面
的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上
它是一个规则 的数学表面，所以
人们视其为地球体
的数学表面，也是 对地球形体的二级
逼近，用于测量计
算的基准面。
椭球体三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
2.经线表示南北方向；纬
线表示东西方向。 3.经线和纬线是相互垂直 的。
4.同一经线上纬差相等的 经线弧长相等；同一条纬线上 经差相等的纬线弧长相等，在 不同的纬线上，经差相等的纬 线弧长不等，由赤道向两极递 减。 5.同一纬度带内，经差相 同的经纬线网格面积相等，同 一经度带内，纬差相同的经纬 线网格面积不等，纬度越高， 梯形面积越小（由低纬向高纬 逐渐缩小）。
1985年国家高程基准 取1953年－1979年共27年的验潮资料 水准原点高程为：72.260米 地方高程系
绝对高程（海拔）：地面点到大地水准面的垂直距离
相对高程：地面点到任一水准面的垂直距离。
高差：某两点的高程之差。
l
i
国家测绘局
国家测绘局
国家测绘局
国家测绘局
三、全球定位系统 - GPS
将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。
第2节 大地测量系统
一、中国的大地坐标系
1952年前:海福特（Hayford）椭球体 ； 1953—1980年:克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是 前苏联玻尔可夫天文台） ； 1980年以后： GRS 1975（国际大地测量与地球物 理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确 定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系” 大地坐标的起算点。
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水 准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水 准面符合最好的一个地球椭球体——参考椭球体，这项 工作就是参考椭球体定位。 通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出 两者各点间的偏差，从数
学上给出对地球形状的三
级逼近——参考椭球体。
布设原则：由高级到低级，由整体到局部，步步有检
核。
方位（角）的概念
从北方起算顺时针方向到某方 向线绕过的角度称为该方向线 B 的方位角。 （0°－ 360°） O
N
A
从北方或南方顺时针或逆时针 到某方向线绕过的角度称为该 方向线的象限角。 （0°－ 90°）
B W D
N
A
E
S
高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面 点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精 度不同，分为四等。 水准测量方法：是借助仪器所提供的水平视线来测 定两点间的高差。 三角高程测量：是根据三角原理球的两点间高差的 一种方法。 中国高程起算面是黄海平均海水面。
一等水准线是国家高程控制骨干，一般沿地质基
通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析
地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭 圆。
变形椭圆
X' m X
为经线长度比；
Y' n Y
为纬线长度比