乘法运算律PPT教学课件
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《乘法运算定律》PPT【完美版课件】
把36改写成4×9， 这样算简便！
25×36
=25×（4×9）
=25×4×9
= 100×9
= 900
用a，b，c代表三个数， 你能写出上面发现的算式 吗？想一想，认一认。
这是乘法结合律。
（a×b）×c = a×（b×c）
计算。
5×37×4
=（5×4）×37 =20×37
=740 23×15×2
=23×（15×2） =23×30
12×5+9×5 =60+45 =105（块）
先算出一排有多少 块玻璃……
（12+9）×5 =21×5 =105（块）
两个人计算的方法不 同，但结果相等。
12×5+9×5=（12+9）×5
例4.学校组织高年级102名师生去春游。
（1）算一算：师生这次春游共需要多少元钱？ 102×25= （元）
我分别算出100名和2名……
第 三 单元 三位数乘两位数 第 3 课时 乘法运算定律
植树节快到了，大家都积极准备着植树活动呢。
一 共有25个小 组，每组里4人负 责挖坑、种树。
负责挖坑种树的一共有多少人？
我是这 样计算的。
25×4=100(人)
我这样 算也可以。
4×25=100(人)
例1.用计算器计算，并在圈里填上合适的符号。
100×25=2500（元） 25×2=50（元）
2500+50= 2550（元）
我列出一个算式，用乘 法分配律……
102×25 =（100+2）×25 =100×25+2×25 = 2550（元）
（2）102人中有4名老师，有98名学生。这些学生 应交多少元钱？ 98×25=2450 （元）
新人教版七年级上册数学课件：乘法的运算律
(C)(100- 98 )×99
99
(D)(-101- 1 )×99
99
2.计算(- 1 )×(-1 2 )×(-4)× 3 的结果是( B )
4
3
5
(A)1 (B)-1 (C)10 (D)-10
3.下列变形不正确的是( C )
(A)5×(-6)=(-6)×5
(B)( 1 - 1 )×(-12)=(-12)×( 1 - 1 )
72
=(100- 1 )×(-72)
72
=100×(-72)- 1 ×(-72)
72
=-7 200+1 =-7 199.
1.(2017 博兴期中)利用分配律计算(-100 98 )×99 时,正确的方案可以是( A )
99
(A)-(100+ 98 )×99
99
(B)-(100- 98 )×99
99
第2课时 乘法的运算律
有理数乘法的运算律
1.乘法交换律:两个数相乘,交换
因数的位置,积 不变.用字母表示为
ab= ba .
2.乘法结合律:三个数相乘,先把 前两个数相乘,或者先把 积 不变 . 用字母表示为:(ab)c= a(bc) .
3.分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同
相加
积
.
ab+ac
用字母表示为:a(b+c)=
.
后两个数相乘, 这两个数相乘,再把
探究点一:乘法运算律 【例 1】 计算: (1)(-0.25)×(-0.125)×400×(-8);
(2)(-36)×(1- 4 + 5 - 7 ).
9 6 12
【导学探究】 1.题(1)应用乘法 2.题(2)应用乘法
99
(D)(-101- 1 )×99
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2.计算(- 1 )×(-1 2 )×(-4)× 3 的结果是( B )
4
3
5
(A)1 (B)-1 (C)10 (D)-10
3.下列变形不正确的是( C )
(A)5×(-6)=(-6)×5
(B)( 1 - 1 )×(-12)=(-12)×( 1 - 1 )
72
=(100- 1 )×(-72)
72
=100×(-72)- 1 ×(-72)
72
=-7 200+1 =-7 199.
1.(2017 博兴期中)利用分配律计算(-100 98 )×99 时,正确的方案可以是( A )
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(A)-(100+ 98 )×99
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(B)-(100- 98 )×99
99
第2课时 乘法的运算律
有理数乘法的运算律
1.乘法交换律:两个数相乘,交换
因数的位置,积 不变.用字母表示为
ab= ba .
2.乘法结合律:三个数相乘,先把 前两个数相乘,或者先把 积 不变 . 用字母表示为:(ab)c= a(bc) .
3.分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同
相加
积
.
ab+ac
用字母表示为:a(b+c)=
.
后两个数相乘, 这两个数相乘,再把
探究点一:乘法运算律 【例 1】 计算: (1)(-0.25)×(-0.125)×400×(-8);
(2)(-36)×(1- 4 + 5 - 7 ).
9 6 12
【导学探究】 1.题(1)应用乘法 2.题(2)应用乘法
《乘法运算律》乘除法的关系和乘法运算律 优秀PPT课件
用字母表示是：
讨论归纳：
(a
+
b)×c = a×c
+ b×c
（35 + 25）×3 = 35×3 + 25×3
两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相 乘，再把两个积相加，结果不变。 这叫做 乘 法 的 分 配 律。
填一填：
1
（12+40)×3= 12 × 3 + 40 ×3 15×(40 + 8) = 15× 40 + 15× 8 78×20+22×20=（ 78 + 22 ）×20 66×28 + 66×32 + 66×40
= (100 + 3) ×32 = 100 × 32 + 3×32
2
99 × 32
= (100 - 1) ×32
= 100 × 32 - 1×32 = 3200 - 32
= 3200 + 96
= 3296
= 3168
挑 战 场
• 492×5×2 • 25×166×4 • 8×5×125×40
2.判断。
1.根据运算定律填空。
（1）165＋126＝126＋ 165
（2）（316＋73）＋127 ＝316 ＋ （ 73 ＋ 127 ）
交换两个因数的 位置，积不变。 这叫做乘法交换律。
用字母表示：
a×b＝b×a
先乘前两个数，或 者先乘后两个数， 积不变。
这叫做乘法结合律。
(a×b)×c＝a×(b×c) 这就是乘法结合律。
2
3
4
=（ 28 + 32 + 40 ）×
66
下面哪些算式运用运算定律？为什么？
《乘法运算定律》ppt课件
两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。 这就是加法交换律。a＋b ＝ b＋a
两个因数相乘，交换两个因数的位置，积不变， 这就是乘法交换律。
你能用自己喜欢的方法来表示乘法交换律吗？
甲数×乙数＝乙数×甲数
▲ × ★＝ ★ × ▲
• a×b ＝b×a
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7
例6：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、 种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水，一共要浇多少桶水？
解法二：先算一个组要浇多少桶水？ 5×2＝10（桶） 再算一共要浇多少桶水？ 25×10＝250（桶）
列成综合算式是：
25×（5×2） ＝25×10
＝250(桶）
答：一共要浇2最新5版0整桶理pp。t
9
（25×5）×2＝25×（5×2） 观察上面的等式，你发现了什么规律吗？
你能仿照加法结合律，用自己的语言描述 一下乘法结合律吗?
24×5×4 ＝24×（5×4）
＝24×20 ＝480（张）
答：一共需要480张课桌。
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27
6.用简便方法计算。
7×25×4 ＝7×（25×4）
＝7×100 ＝700
5×37×2 ＝5×2×37
＝10×37 ＝370
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7.拓展练习：
9×4 ×5 ×25 ×2
＝ 9× （4×25） ×（5 ×2）
＝ 9×100 ×10
＝ 9×1000
＝ 9000
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今天你有什么收获？
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方法③： 12×25 ＝（10＋2）×25 ＝10×25＋2×25 ＝250＋50 ＝300
乘法运算律PPT课件
挑战场
25 × 43 × 4 乘法交换律
= 25 × 4 × 43 =（25 × 4）× 43 = 100× 43 乘法结合律
= 4300 最新课件
21
挑战场
8 × 47 × 125 乘法交换律
= 8 × 125 × 47 =（8 × 125）× 47 = 1000× 47 乘法结合律
= 47000最新课件
两个数相乘，交换两个数的位置，积不变。
这个规律叫做乘法交换律。a·b=b·a
最新课件
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最新课件
25
25×□=a×25 43×□=b×□
a×65×87=□×(65×87)
最新课件
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运用乘法交换律和乘法结合律， 也能使运算简便吗？
1.125×7×8 =125×8×7 =1000×7 =7000
2.125×7×8 =7×（125×8）
=7×1000 =7000
乘法运算律的运用
1.50×37×4 =37×（50×4） =37×200 =7400
=900 第二组题： 24× 8 × 125
=900 24 × （8 × 125）
=192 × 125
=24 × 1000
=24000
=24000
乘法的结合律：三个数相乘，先把 前两个数相乘，再乘第三个数；或 者先把后两个数相乘，再同第一个 数相乘，积不变。
(a×b) ×c=a× (b×c) 简写成：
二高速山东
最新课件
1
利用加法的运算定律简便计算下面的题：
1.计算： 145+78+55
=223+55（直接计 算不简便）
乘法的ppt课件
详细描述
在计算较长时间时，我们经常需要将小时数转换为分钟数。例如，2小时30分钟 可以转换为2乘以60分钟加上30分钟，即150分钟。
面积和体积计算中的乘法
总结词
面积和体积计算中的乘法是指我们在计算平面或立体的面积和体积时，需要将相 应的尺寸相乘来得到结果。
详细描述
在计算平面或立体的面积和体积时，我们经常需要将尺寸相乘。例如，计算矩形 的面积需要将长度乘以宽度；计算立方体的体积需要将长度乘以宽度乘以高度。06源自总结与回顾重点回顾
乘法的基本概念
01
解释了乘法的定义、性质和运算方法，帮助孩子们理解乘法的
基本原理。
乘法表
02
通过展示不同的乘法表，帮助孩子们记忆乘法口诀，提高计算
速度。
乘法的应用
03
通过实例和问题，让孩子们了解乘法在日常生活中的应用，加
深对乘法意义的理解。
答疑解惑
01
针对孩子们在乘法学习中遇到的 问题进行解答，例如：如何计算 两位数的乘法、如何进行验算等 。
乘法算式的写法
乘法算式通常写成两个数的积，用 “×”符号表示，例如：2×3表示2 与3相乘。
乘法的基本性质
交换律
乘法具有交换律，即交换两个数的位置，其乘积不变。例如 ：2×3=3×2。
结合律
乘法具有结合律，即三个数相乘时，先乘前两个数，再乘第 三个数，或者先乘后两个数，再乘第一个数，其结果不变。 例如：(2×3)×4=2×(3×4)。
乘法的ppt课件
目录
• 乘法简介 • 乘法运算规则 • 乘法在生活中的应用 • 乘法的进阶应用 • 乘法的练习与巩固 • 总结与回顾
01
乘法简介
乘法的定义
乘法的定义
乘法是数学中基本的算术运算之 一，表示将一个数与另一个数相 乘。它是一种聚合运算，通过重
在计算较长时间时，我们经常需要将小时数转换为分钟数。例如，2小时30分钟 可以转换为2乘以60分钟加上30分钟，即150分钟。
面积和体积计算中的乘法
总结词
面积和体积计算中的乘法是指我们在计算平面或立体的面积和体积时，需要将相 应的尺寸相乘来得到结果。
详细描述
在计算平面或立体的面积和体积时，我们经常需要将尺寸相乘。例如，计算矩形 的面积需要将长度乘以宽度；计算立方体的体积需要将长度乘以宽度乘以高度。06源自总结与回顾重点回顾
乘法的基本概念
01
解释了乘法的定义、性质和运算方法，帮助孩子们理解乘法的
基本原理。
乘法表
02
通过展示不同的乘法表，帮助孩子们记忆乘法口诀，提高计算
速度。
乘法的应用
03
通过实例和问题，让孩子们了解乘法在日常生活中的应用，加
深对乘法意义的理解。
答疑解惑
01
针对孩子们在乘法学习中遇到的 问题进行解答，例如：如何计算 两位数的乘法、如何进行验算等 。
乘法算式的写法
乘法算式通常写成两个数的积，用 “×”符号表示，例如：2×3表示2 与3相乘。
乘法的基本性质
交换律
乘法具有交换律，即交换两个数的位置，其乘积不变。例如 ：2×3=3×2。
结合律
乘法具有结合律，即三个数相乘时，先乘前两个数，再乘第 三个数，或者先乘后两个数，再乘第一个数，其结果不变。 例如：(2×3)×4=2×(3×4)。
乘法的ppt课件
目录
• 乘法简介 • 乘法运算规则 • 乘法在生活中的应用 • 乘法的进阶应用 • 乘法的练习与巩固 • 总结与回顾
01
乘法简介
乘法的定义
乘法的定义
乘法是数学中基本的算术运算之 一，表示将一个数与另一个数相 乘。它是一种聚合运算，通过重
六运算律乘法分配律课件ppt
例如，在计算机图形学、加密算法和网络协议等领域中，乘法分配律被广泛应用 于优化计算过程和提高算法效率。
05
乘法分配律的扩展学习
乘法结合律和交换律的介绍
乘法结合律
$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$
乘法交换律
$a\times b=b\times a$
证明
乘法分配律的应用场景
乘法分配律在数学中有着广泛的应用，例如在解决实际问题 、进行计算、解决几何问题等场景中都会经常用到。
特别是在解决一些复杂的问题时，使用乘法分配律可以帮助 我们更快地找到解决方案。
03
乘法分配律的证明
证明方法一：利用面积证明
总结词
直观易懂，适合初学者
详细描述
通过几何图形，将乘法分配律与面积计算相结合，阐述乘法分配律的几何意义， 使学习者更容易理解。
06
结语
学习回顾
乘法分配律的概念
01
乘法分配律是指将两个加数与一个共同的乘数相乘，等于将这
两个加数分别与这个乘数相乘，然后把两个积相加。
乘法分配律的公式
02
乘法分配律的公式为(a+b)xc=axc+bxc。这个公式可以应用
于任何有实数和整数的算术运算。
乘法分配律的应用
03
乘法分配律在数学中有着广泛的应用，它可以简化复杂的算式
$(a+b)+c=a+(b+c)$
证明
通过观察可以发现，将两个加数相加的结果 与将第一个加数与第二个加数和第三个加数 相加的结果相同。
六运算律的总结和应用
总结
加法和乘法都有交换律和结合律，这些运算律在数学中非常 重要，它们可以简化计算并帮助我们更好地理解数学运算的 本质。
05
乘法分配律的扩展学习
乘法结合律和交换律的介绍
乘法结合律
$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$
乘法交换律
$a\times b=b\times a$
证明
乘法分配律的应用场景
乘法分配律在数学中有着广泛的应用，例如在解决实际问题 、进行计算、解决几何问题等场景中都会经常用到。
特别是在解决一些复杂的问题时，使用乘法分配律可以帮助 我们更快地找到解决方案。
03
乘法分配律的证明
证明方法一：利用面积证明
总结词
直观易懂，适合初学者
详细描述
通过几何图形，将乘法分配律与面积计算相结合，阐述乘法分配律的几何意义， 使学习者更容易理解。
06
结语
学习回顾
乘法分配律的概念
01
乘法分配律是指将两个加数与一个共同的乘数相乘，等于将这
两个加数分别与这个乘数相乘，然后把两个积相加。
乘法分配律的公式
02
乘法分配律的公式为(a+b)xc=axc+bxc。这个公式可以应用
于任何有实数和整数的算术运算。
乘法分配律的应用
03
乘法分配律在数学中有着广泛的应用，它可以简化复杂的算式
$(a+b)+c=a+(b+c)$
证明
通过观察可以发现，将两个加数相加的结果 与将第一个加数与第二个加数和第三个加数 相加的结果相同。
六运算律的总结和应用
总结
加法和乘法都有交换律和结合律，这些运算律在数学中非常 重要，它们可以简化计算并帮助我们更好地理解数学运算的 本质。
乘法运算律课件ppt
乘法运算律课件
contents
目录
• 乘法运算律概述 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算律的综合运用 • 乘法运算律的练习与检测
01 乘法运算律概述
定义与性质
定义
乘法运算律是指在乘法运算中， 改变数的位置或组合方式，不改 变运算结果的一种规律。
性质
乘法运算律包括交换律、结合律 和分配律，具有普遍性和必然性 ，适用于任意数域中的乘法运算 。
用乘法分配律进行计算。
乘法运算律的注意事项
在运用乘法运算律进行计算时，需要注意运算顺序和 计算结果的正确性。
例如，在计算带有括号的算式时，需要先算括号里面 的内容，再算括号外面的内容；在运用乘法分配律进 行计算时，需要注意分配的对象和计算结果的正确性 。
06 乘法运算律的练 习与检测
练习题目设计
在进行复杂乘法运算时，可运用乘法交换律调整乘数的位置 ，使计算更加简便。
在解决实际问题时，可运用乘法交换律将问题转化为更易于 解决的形式。例如：在排列组合问题中，需要计算不同顺序 的排列数时，可运用乘法交换律简化计算。
03 乘法结合律
定义与公式
定义
三个或更多数相乘时，乘法运算的顺序不影响结果，即加括号不改变结果。
公式
a × b = b × a（其中a、b为任意实数）。
乘法交换律的验证
01
通过举例进行验证，如2 × 3 = 3 × 2，(-1) × 4 = 4 × (-1)等。
02
通过代数方法进行验证，设a、b 为任意实数，则有a × b = b × a ，根据实数乘法的定义可知等式 成立。
乘法交换律的应用
乘，积不变。即 (a×b)×c=a×(b×c)。
contents
目录
• 乘法运算律概述 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算律的综合运用 • 乘法运算律的练习与检测
01 乘法运算律概述
定义与性质
定义
乘法运算律是指在乘法运算中， 改变数的位置或组合方式，不改 变运算结果的一种规律。
性质
乘法运算律包括交换律、结合律 和分配律，具有普遍性和必然性 ，适用于任意数域中的乘法运算 。
用乘法分配律进行计算。
乘法运算律的注意事项
在运用乘法运算律进行计算时，需要注意运算顺序和 计算结果的正确性。
例如，在计算带有括号的算式时，需要先算括号里面 的内容，再算括号外面的内容；在运用乘法分配律进 行计算时，需要注意分配的对象和计算结果的正确性 。
06 乘法运算律的练 习与检测
练习题目设计
在进行复杂乘法运算时，可运用乘法交换律调整乘数的位置 ，使计算更加简便。
在解决实际问题时，可运用乘法交换律将问题转化为更易于 解决的形式。例如：在排列组合问题中，需要计算不同顺序 的排列数时，可运用乘法交换律简化计算。
03 乘法结合律
定义与公式
定义
三个或更多数相乘时，乘法运算的顺序不影响结果，即加括号不改变结果。
公式
a × b = b × a（其中a、b为任意实数）。
乘法交换律的验证
01
通过举例进行验证，如2 × 3 = 3 × 2，(-1) × 4 = 4 × (-1)等。
02
通过代数方法进行验证，设a、b 为任意实数，则有a × b = b × a ，根据实数乘法的定义可知等式 成立。
乘法交换律的应用
乘，积不变。即 (a×b)×c=a×(b×c)。
乘法运算律课件ppt
详细描述
假设有三个数a、b和c，根据乘法 结合律，我们可以得到以下三种 组合：(a×b)×c=a×(b×c)，这三 种组合的结果都是一样的。
乘法分配律的证明
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数 的和相乘，等于这个数分别与这两个 数相乘后再求和。
详细描述
假设有一个数a和另外两个数b和c，根 据乘法分配律，我们可以得到以下等 式：a×(b+c)=a×b+a×c。
详细描述
乘法分配律是数学中的基本运算律之一，它表明在乘法运算中，可以将一个数分别与两个数的和相乘 ，然后再求和。例如，对于任意三个数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c，这表明乘法的分配性质。
乘法交换律的概念
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，其结果 的符号可以交换，而数值保持不变。
VS
详细描述
乘法运算律课件
目 录
• 乘法运算律的背景知识 • 乘法运算律的基本概念 • 乘法运算律的证明过程 • 乘法运算律的应用实例 • 乘法运算律的练习题及解析
01
乘法运算律的背景知 识
乘法结合律ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结词
乘法结合律是指三个数相乘时，不论它们的组合方式如何，其结果都是相同的 。
详细描述
乘法结合律是数学中的一个基本运算律，它表明在三个数的乘法中，改变它们 的组合方式不会影响其结果。例如，对于任意三个数a、b和c，有 (a×b)×c=a×(b×c)，这表明乘法的结合性质。
练习题
计算 (2 + 3) × (4 - 1) 的值。
解析
根据乘法分配律，(2 + 3) × (4 - 1) = (2 × 4 + 3 × 4) - (2 × 1 + 3 × 1) = 14。
假设有三个数a、b和c，根据乘法 结合律，我们可以得到以下三种 组合：(a×b)×c=a×(b×c)，这三 种组合的结果都是一样的。
乘法分配律的证明
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数 的和相乘，等于这个数分别与这两个 数相乘后再求和。
详细描述
假设有一个数a和另外两个数b和c，根 据乘法分配律，我们可以得到以下等 式：a×(b+c)=a×b+a×c。
详细描述
乘法分配律是数学中的基本运算律之一，它表明在乘法运算中，可以将一个数分别与两个数的和相乘 ，然后再求和。例如，对于任意三个数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c，这表明乘法的分配性质。
乘法交换律的概念
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，其结果 的符号可以交换，而数值保持不变。
VS
详细描述
乘法运算律课件
目 录
• 乘法运算律的背景知识 • 乘法运算律的基本概念 • 乘法运算律的证明过程 • 乘法运算律的应用实例 • 乘法运算律的练习题及解析
01
乘法运算律的背景知 识
乘法结合律ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结词
乘法结合律是指三个数相乘时，不论它们的组合方式如何，其结果都是相同的 。
详细描述
乘法结合律是数学中的一个基本运算律，它表明在三个数的乘法中，改变它们 的组合方式不会影响其结果。例如，对于任意三个数a、b和c，有 (a×b)×c=a×(b×c)，这表明乘法的结合性质。
练习题
计算 (2 + 3) × (4 - 1) 的值。
解析
根据乘法分配律，(2 + 3) × (4 - 1) = (2 × 4 + 3 × 4) - (2 × 1 + 3 × 1) = 14。
《乘法运算定律》课件
举例
总结词
通过具体的数字例子来解释和演示乘 法交换律。
详细描述
例如，2乘以3等于3乘以2，即2×3=6 和3×2=6，它们的乘积是相同的。同 样地，5乘以4等于4乘以5，即 5×4=20和4×5=20，它们的乘积也是 相同的。这些例子说明了乘法交换律 的正确性。
应用
总结词
列举乘法交换律在实际问题中的应用。
《乘法运算定律》 ppt课件
目录
CONTENTS
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法分配律 • 乘法运算定律的混合应用 • 总结与回顾
01
乘法交换律
定义
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换两个数的位置，其乘积 不变。
详细描述
乘法交换律是基本的乘法运算定律之一，它表明在乘法运算 中，两个数的顺序并不影响其乘积的结果。具体来说，如果a 和b是任意两个数，那么a乘以b等于b乘以a。
值，并验证是否相等。
混合应用乘法交换律和分配律的练习题
02
如，计算$(7 times 5) + (7 times 3)$和$7 times (5 + 3)$的值
，并验证是否相等。
混合应用乘法结合律和分配律的练习题
03
如，计算$(10 times 5) + (10 times 3)$和$10 times (5 + 3)$
总结词
通过具体的例子可以更好地理解乘法 分配律的应用。
详细描述
例如，计算 (5 + 3) × 2 的结果，可 以按照乘法分配律拆分为 5 × 2 + 3 × 2，即 10 + 6 = 16，最终得出结果 为 16。
应用
总结词
乘法分配律在数学和实际生活中有广泛 的应用。
《乘法交换律和结合律》(公开课)ppt课件
2.判断。 （1）任何数与0相乘都得0。所以任何数与0相加也都得0。 （ ） （2）1＋1＝1×1 （ ） （3）134＋196＝134＋200＋4 （ ） （4）求剩余部分的运算叫做减法。 （ ）
492×5×2
1
25×166×4
2
8×5×125×40
3
挑 战 场
今天我们学习了乘法的交换律和结合律，同学们掌握的怎么样呢？同学们自己在练习本上写一下本节课我们学习的两个运算定律的公式，并举例说明。
学得怎么样？
25×10=250（桶）
列成综合算式是：
01
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
02
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
03
（▲ × ★） × ●=__ ×(__ × __)
04
05
06
07
(a × b) × c = __ ×(__ × __)
08
a
09
b
10
c
通过字母公式比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律的， 你有什么发现？
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
复习：
加法交换律： 加法结合律：
a＋b＝b＋a
猜一猜： 乘法可能有哪些运算定律?
人教新课标四年级数学下册
乘法交换律和结合律
每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
4×25＝100（人） 一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。
53×72 ＝ 72× 53 观察这几个乘法算式之后，你发现了什么规律吗？
7 × 8 ＝ 8 ×7
01
25×4＝100（人） 25×4 ＝ 4×25 你能再写出几个这样的等式吗？ 观察比较：这两个算式什么是相同的？什么是不相同的？ 例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
人教版小学数学四年级下册第三单元 乘法运算律 教学课件
3.一个游泳池长50m。小东 游了7个来回，他一共游 了多少米？
7×2×50 = 7×(2×50) = 7×100 = 700(米) 答：他一共游了700米。
4.下面哪些算式运用了乘法分配律？ 117×(3+7)= 117×3+117×7
24×(5+12)= 24×17 4×a+a×5 =(4+5)×a 36×(4×6)= 36×6×4
四 培优训练
一、下面的算式分别运用了乘法的什么运算定
律？写在后面的括号里。
1.75×m = m×75
(乘法交换律)
2. m×(n×6)=(m×n)×6
(乘法结合律)
3. 19×4×25 =19×(4×25)
(乘法结合律)
4. 125×25×4×8=(125×8)×(25×4) ( 乘法交换律和结合律 )
乘法交换律 加法交换律 乘法结合律 加法结合律
仔细观察上面这些运算定律，你发现了什么？
◎加法交换律和乘法交换律中都是交换两个数的位 置，结果不变；加法结合律和乘法结合律都是不改 变数的顺序，只改变运算的顺序，结果也不变。
三 随堂练习 （教科书第25页做一做） 根据乘法运算律填空。
12×32 = 32× 12 108×75 = 75 × 108 30×6×7 = 30×(6× 7 ) 125×(8×40)=( 125 × 8 )× 40
五 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ ◎乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置， 积不变。
用字母表示： a×b=b×a
◎乘法结合律
三个数连乘，先乘前两个数，或者先 乘后两个数，积不变。
用字母表示： (a×b )×c = a×(b×c )
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（2）在 里填“＞”、“＜”或“＝”。
125×24 = 125×8×3
27×4×25 = 27×(4×25)
67×8 = 68×7
2020/10/13
8
课堂练习
1.运用乘法交换律和结合律填一填。
50×30=（ 30 ）×（ 50） 724×a=__a__ ×7_2_4__ (19×4)×25=19×( _4__×_2_5_ )
2020/10/13
10
课堂练习
3.判断下面算式是否运用乘法运算定律，并说出用的是哪种运算定律。
76×18=18×76 ( 是) 37×45=15×111 ( 否) 5×28×4=5×4×28 (是 ) 56×5×6=56×(5×6) (是 ) 4×125×8×25=(4×25)×(125×8) (是 ) (a×b) ×c=c×(a×b) (是 )
2020/10/13
一共有25个小组，每组 里4个负责挖坑、种树、 2人负责抬水、浇树。
每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。
4
教学新知
1.一共要浇多少桶水？
（5×25）×2 25×（5×2）
=125×2
=25×10
=250
=250
发现：三个数相乘，先乘前两个数， 或者先乘后两个数，积不变。这叫 做乘法结合律。 用字母表示：（a×b） 2×020/c10=/1a3 ×(b×c)
第三 运算定律
3.2乘法交换律和乘法结合律
2020/10/13
1
课题引入
1.口算抢答比赛。（以卡片逐题出示，并适时表扬口算速度）
4×7= 28 30×4= 120 15×3= 45 36×25= 900
2020/10/13
2
教学新知
1.仔细观察，说一说图中告诉我们哪些信息。
1. 一共有多少人种树？
( 2020/10/13
结合 )律。
)律和
14
课后作业
（5）在
内填上数，在
内填上运算符号，在横线上
填上运用的运算定律。
39＋37＋161＝37＋（ 39 + 161 45×5×8＝45×（ 5 × 8 47＋ 128 ＝128 + 47 427＋39＋73＝(427+ 73 ) + 39 25×21×2＝21×(25 × 2
原来的顺序从左往右计算，要先列竖式计算 25×13得325，再乘2，而第二个
算式先算25×2 得50，再算13×50，可以口算得出650。一个复杂的竖式计算
的题目通过运算律的变化，使得计算简便的了许多。三个数相乘，如果哪两个
数相乘可以得到整十或整百数，我们就把哪两个数先结合起来相乘。由此可见，
应用乘法交换律和乘法结合律可以使计算简便。
2.负责植树、浇树有多少人？
3.一共要浇多少桶水？
2020/10/13
一共有25个小组，每组 里4个负责挖坑、种树、 2人负责抬水、浇树。
每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。
3
教学新知
1.负责挖坑、种树的一共有多少人？
4×25=25×4（人）
发现：两个数相乘，交换 两个因数的位置，积不变。 这叫做乘法交换律。 用字母表示：a×b=b×a
（2）5×37×2=
370
（4）32×125×25= 100000
【解析】这几道题目如果按照一般的混合运算的运算顺序计算肯定不能口算出结 果，而如果借助于乘法的交换律和结合律进行适当的变式以后，就可以口算出结果。 （1）23×15×2=23×（15×2）=23×30=690 （2）5×37×2=5×2×37=370 （3）（7×25）×4 =7×（25×4） =7×100 =700（4）32×125×25=（4×8） ×125×25=（4×25）×（8×125）=100×1000=100000。
—）—加—法—结—合—律—
） ——乘—法—交—换—律—
——加—法—交—换—律—
（2）三个数相乘，先把（ 前两个数
）相乘，再与（ 第三个数
）
相乘；或者先把（ 后两个数 ）相乘，再与（ 第一个数 ）相
乘，它们的积不变，这叫做（ 乘法结合律
），用字母表示为
（ （a×b）×c=a×（b×c）
）。
（3）9×125×8 =9×(125×8)，这里运用了乘法( 结合
)律。
（4）(25×37)×4=37×(25×4），这里运用了乘法( 交换
一共有25个小组，每组 里4个负责挖坑、种树、 2人负责抬水、浇树。
每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。
5
知识梳理
知识点：乘法的交换律和结合律。 乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变，叫做
乘法的交换律，用字母用字母表示为a×b=b×a。 乘法结合律：乘法结合律是乘法运算的一种运算定
律。三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数 相乘，或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘，积不 变，字母表示为a×(b×c)=(a×b)×c。
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12
课堂练习
5.说出每组三个数的积是多少。
12 7 5
45 13 2
125 5 8
9 4 25
420
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1170
5000
900
13
课后作业
1.填一填。
（1）两个数相乘，交换乘数的（位置 ），积不变，这叫做 （ 乘法交换律 ）。用__合__律_ ____________ ____乘_法__交__换__律_ ___乘__法__结__合_律__
___乘__法__结_合__律__
乘法结合律
和乘法__交_换__律_______
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11
课堂练习
4.你能直接口算出下面各题的结果吗？
（1）23×15×2 = 690 （3）（7×25）×4 = 700
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6
知识梳理 【例】下面没有运用乘法结合律的题目是( B )。
A.2×(5×23)=2×5×23 B.4×35×25=4×25×35 C.56×125=7×(8×125)
2020/10/13
7
小练习
（1）验算25×23计算是否正确，可以调换乘数位置23×25再乘一
次，这使用了（ 乘法交换律 ）。
a× (12 )=12× ( a) 638× _1_2_ =12×_6_3_8 31×125×8=__3_1_×(1_2_5_ × 8___ )
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9
课堂练习
2.判断下面两道算式是否相等，为什么？
25×13×2
13×（25×2 ）
【解析】这两个算式结果相等，因为这两题就是乘法的结合律。25×13×2按