力学 第十一章 流体力学
11.7固体在流体中受到的阻力
黏性阻力修正
F 6 π vr /( 1 b / pr )
F
W
v
p空气压强，b为常数. 电子电荷 e ( 1 . 601 0 . 002 ) 10 19 C
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第十一章 流体力学
§11.7.2 涡旋的产生· 压差阻力
1.涡旋的形成 A B
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第十一章 流体力学
§11.7 固体在流体中受到的阻力
§11.7.1 黏性阻力· 密立根油滴实验 §11.7.2 涡旋的产生· 压差阻力 §11.7.3 兴波阻力
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第十一章 流体力学
§11.7 固体在流体中受到的阻力
§11.7.1 黏性阻力· 密立根油滴实验
1.斯托克斯公式 当雷诺数 Re<<1时，球形物体受到黏性阻力
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第十一章 流体力学 油滴带电时，电场力、黏性阻力、浮力和重力平衡，
有
6 π rv 4 3
3πr g 3Fra bibliotek4 3
π r 油 g Eq 0
3
1/2
18 v q E 2( 油 ) g
( v v )
F浮
2.压差阻力
由压强差造成对物体运动的阻力叫压差阻力. 当流速较大时，圆柱体所受综合阻力
F 1 2 C D dlv
2
、d 和l 表示流体密度、柱体直径和长度，
CD称阻力系数.
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第十一章 流体力学
§11.7.3 兴波阻力
船在水中航行，在水面上激起水波，使船舶 受到另外一种阻力，叫兴波阻力. 兴波阻力与黏性无关.
流体力学
h1 流体运动示图
在这个过程中，机械能的增量为：
a´ 2 v2
h2
△2
l
△E ＝ E 2 － E 1
状态2的（动能＋势能）－ 状态1的（动能＋势能）
△E ＝ E 2 － E 1
1 1 2 △ E ＝ △m v2＋△mgh 2 － △m v12 － △mgh 1 2 2
在这个过程中，流体两端 的压力对流体作的功为：
＝ 3.6×105 Pa
第四节 伯努利方程的应用
一.文特利管（串接在管道中测量流体流速）
s1 s2
已知条件：粗管和细管的横截面s1、 s2，水银柱的高度差h 原理：设，流体密度为ρ，大小管处的 压强分别为P1、P2，流速分别为v1、v2 由连续性方程和伯努利方程
h
曲管压强计
消去v2，可得
1ρ v 2 ＋ ＝ 1ρ v 2 ＋P P1 2 2 2 1 2
△F dF ＝lim △S ＝d P S 液体内部压强的特点:
△S 0
单位: Pa (帕斯卡)
1.静止液体内部同一点各个方向的压强相等。 2. 静止液体内部随深度的增加，压强也增加。
ρ P＝ g h
3. 密闭容器内的静止流体受到
也称重力压强
P
e
外界压强时，流体内任一点的 压强是：
ρ P＝ P ＋ g h
设：入水端和出水端的截面分别为A1和A2
由：
入水端
v A ＝ v A ＝ 常数
1 1 2 2 1 2 1 2 2 2
2
1
(
v ＝v
π d） （ A 2 ＝ ( 6.4 ＝v × 4.0 A 2.5 d） π （ 2 ＝ 26 m/s
1
2
第11章 流体测量
第十一章流体的测量§11-1 概述流体力学的研究方法有理论分析，实验研究和数值计算三种，他们相辅相成互为补充完善，形成了理论流体力学、实验流体力学和计算流体力学三个重要体系。
在实际流体力学问题中，流动现象极为复杂，即使通过简化，也不一定加以定量的理论分析，甚至与实际结果相差甚远。
应用测试技术和实验方法来解决实际流体力学问题，是实验流体力学所研究的课题。
根据实验结果，建立其物理模型，使理论分析有了可靠的依据。
随着计算机技术和光电技术的不断发展，各种新型的电测手段不断出现，使一些用常规手段难以测量的问题得以实现，提高测量精度，使人们对复杂流动现象的物理本质有了深刻、更真实、更准确的认识，从而推动了流体力学理论的发展。
压强、流速、流量、温度是流体测量中的几个基本参数。
本章就这几个参数的一些基本测量方法作简单介绍。
§11-2 压力的测量一、概述在流体力学实验中，压力是最基本的测量参数。
许多流体参数如流速、流量、流动损失、阻力、升力等的测量，往往可转化为压力测量的问题。
因此，压力测量的精度往往就影响了许多流体动力特征性实验的结果的精确度。
所以，有必要较为深入地研究测量的基本原理，了解各种因素对压力测量精度的影响。
在流体压力测量时，一般常用相对压强表示。
测量压力的系统或装置一般由三部分组成：（1）感压部分：压力感受部分是直接感受流体压力的元件，称为感压器、压力探头或压力探针。
在常规测量中，常用测压孔和各种形状的测压管；在电测或动态测压时，常用各种压力传感器，将所感受的压力变化转化为电信号。
（2）传输部分：利用导管将所感受的压力传到指示器，或者将点信号用导线传送，并对信号进行处理。
（3）指示部分：抱括指示器和记录仪，将传输部分传来的压力或电信号直接指示出来或记录下来。
压力测量装置的选用应根据使用要求，针对具体情况作具体分析，在满足测量要求的情况下，合理地进行种类、型号、量程、精度等级的选择。
流体力学完整讲义
流体力学一、流体静力学基础 包括内容三部分：01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 02流体静压强 03流体总压力01流体主要物理特性与牛顿内摩擦定律 水银的密度13.6g/cm 3重度γ（也成为容重，N/m3），单位体积流体所具有的能量。
=g γρ流体的压缩系数：1=pa d dV V dp dpρρβ-=-（单位:） ，β值越大，流体的压缩性也越大。
压缩系数的倒数成为流体的弹性模量，用表示，21()dpdV V β=-k=单位:pa=N/m流体的体膨胀系数a ：1=(:)d dVV a T dT dTρρ--=单位质量力：大小与流体的质量成正比（对于均质流体，质量与体积成正比，故又称为体积力）表面力：作用在流体表面的力，大小与面积成正比，它在隔离体表面呈连续分布，可分为垂直于作用面的压力和平行于作用面的切力。
流体的黏性：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质叫做黏性。
此内摩擦力成为黏制力。
du d T AA dy dtθμμ== 式中：T 流体的内摩擦力μ为流体的动力黏度，单位Pa s •。
A 为流体与管壁的接触面积dudy为速度梯度，表示速度沿垂直于速度y 轴方向的变化率 d dtθ为角变形速度 气体动力黏度随温度的升高而增加。
液体动力黏度随温度的升高而降低，例如：油。
运动黏度v （单位：2/m s ）（相对黏性系数）：v μρ=理想流体：假想的无黏性的流体，即理想流体流过任何管道均不会产生能量损失。
[推导过程]：tan()dudt d d dy θθ≈=，即：d dudt dyθ=。
02流体静压强流体净压强的特性：①流体静压强方向与作用面垂直；②各向等值性：静止或相对静止的流体中，任一点的静压强的大小与作用面方向无关，只于该点的位置有关。
帕斯卡定律：0P P gh ρ=+式中：P 为液体内某点的压强0P 为液面气体压强 h 为某点在液面下的深度等压面：流体中压强相等的点所组成的面成为等压面。
流体力学基础讲解PPT课件
05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中，流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中，流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化，形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如，大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移，水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟，可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律，为环境保护提供科学依据。同 时，通过合理规划和设计流体流动系统，可以有效降低污 染物对环境的影响，保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力，可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中，主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力，它有多种表现形式，如机械能、热能、电能等。在流体力学中，我们主要关 注的是机械能，它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量，与流体的速度和质量有 关；势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起，而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声，研究 者们提出了各种噪声控制方法，如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。
流体力学第8、10、11章课后习题
第八章 边界层理论基础一、主要内容（一）边界层的基本概念与特征1、基本概念：绕物体流动时物体壁面附近存在一个薄层，其内部存在着很大的速度梯度和漩涡，粘性影响不能忽略，我们把这一薄层称为边界层。
2、基本特征：（1）与物体的长度相比，边界层的厚度很小；（2）边界层内沿边界层厚度方向的速度变化非常急剧，即速度梯度很大； （3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4）由于边界层很薄，因而可以近似地认为边界层中各截面上压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（5）在边界层内粘性力和惯性力是同一数量级；（6）边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有层流和紊流2种状态。
（二）层流边界层的微分方程（普朗特边界层方程）22100y x x xy y x v pv v v v xy x y py v v x y νρ⎧∂∂∂∂+=-+⎪∂∂∂∂⎪⎪∂⎪=⎨∂⎪⎪∂∂⎪+=∂∂⎪⎩其边界条件为：在0y =处，0x y v v == 在δ=y 处，()x v v x =（三）边界层的厚度从平板表面沿外法线到流速为主流99%的距离，称为边界层的厚度，以δ表示。
边界层的厚度δ顺流逐渐加厚，因为边界的影响是随着边界的长度逐渐向流区内延伸的。
图8-1 平板边界层的厚度1、位移厚度或排挤厚度1δδδδ=-=-⎰⎰1001()(1)x x v v v dy dy v v2、动量损失厚度2δδρρ∞∞=-=-⎰⎰221()(1)x x x x v vv v v dy dy v v v（四）边界层的动量积分关系式δδρρδτ∂∂∂-=--∂∂∂⎰⎰200x x w Pv dy v v dy dx x x x对于平板上的层流边界层，在整个边界层内每一点的压强都是相同的，即P =常数。
这样，边界层的动量积分关系式变为δδτρ∞-=-⎰⎰200w x x d d v dy v v dy dx dx 二、本章难点（一）平板层流边界层的近似计算 根据三个关系式：（1）平板层流边界层的动量积分关系式；（2）层流边界层内的速度分布关系式；（3）切向应力关系式。
流体力学(共64张PPT)
1) 柏努利方程式说明理想流体在管内做稳定流动，没有
外功参加时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、
位能、静压能之和为一常数，用E表示。
即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机
械能却不一定相等，可以相互转换。
2) 对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面
p g 1z12 u 1 g 2W g ep g 2z22 u g 2 2g hf
JJ
kgm/s2
m N
流体输送机械对每牛顿流体所做的功
令
HeW ge,
Hf ghf
p g 1z12 u 1 g 2H ep g 2z22 ug 2 2 H f
静压头
位压头
动压头 泵的扬程（ 有效压头） 总压头
处的总机械能。
22
3)g式中z各、项 的2u 2物、理 意p 义处于g 某Z 个1 截u 2 1 面2上的p 1流 W 体e本 身g Z 所2具u 有2 22 的 能p 量2 ; hf
We和Σhf： 流体流动过程中所获得或消耗的能量〔能量损失〕;
We：输送设备对单位质量流体所做的有效功;
Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即有效功率;
u2 2
u22 2
u12 2
p v p 2 v 2 p 1 v 1
Ug Z 2 u2 pQ eW e
——稳定流动过程的总能量衡算式 18
UgZ 2 u2pQ eW e
2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程
1) 流动系统的机械能衡算式〔消去△U和Qe 〕
UQ'e vv12pdv热力学第一定律
26
五、柏努利方程应用
三种衡算基准
流体力学水力学知识点总结
流体力学水力学知识点总结一、流体力学基础知识1. 流体的定义：流体是一种具有流动性的物质，包括液体和气体。
流体的特点是没有固定的形状，能够顺应容器的形状而流动。
2. 流体的性质：流体具有压力、密度、粘性、浮力等基本性质。
这些性质对于流体的流动行为具有重要的影响。
3. 流体静力学：研究流体静止状态下的力学性质，包括压力分布、压力力和浮力等。
流体静力学奠定了流体力学的基础。
4. 流体动力学：研究流体在外力作用下的运动规律，包括速度场、流线、流量、动压、涡量等。
流体动力学研究的是流体的流动行为及其相关问题。
5. 流动方程：流体力学的基本方程包括连续方程、动量方程和能量方程。
这些方程描述了流体的运动规律，是解决流体力学问题的基础。
6. 流体模型：流体力学的研究对象是真实流体，但通常会采用模型来简化问题。
常见的模型包括理想流体模型、不可压缩流体模型等。
二、水力学基础知识1. 水的性质：水是一种重要的流体介质，具有密度大、粘性小、表面张力大等特点。
这些性质对于水力学问题具有重要影响。
2. 水流运动规律：水力学研究水的流动规律，包括静水压力分布、流速分布、流线形状等。
3. 基本水力学定律：包括质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。
这些定律是解决水力学问题的基础。
4. 水流的计算方法：水力学中常用的计算方法包括流速计算、水头损失计算、管道流量计算等，这些方法是解决水力学工程问题的重要手段。
5. 水力学工程应用：水力学在工程中具有广泛的应用，包括水利工程、水电站设计、城市供水排水系统等方面。
6. 液体静力学：水力学中涉及了静水压力、浮力、气压等液体静力学问题。
这些问题对水力工程设计和建设具有重要影响。
三、近年来的流体力学与水力学研究进展1. 流固耦合问题：近年来，液固耦合问题成为流体力学与水力学领域的重点研究方向。
在这个方向上的研究主要涉及流固耦合现象的模拟、流固耦合系统的动力学特性等方面。
2. 多相流动问题：多相流动是指不同相的流体在空间和时间上相互混合流动的现象。
流体力学气体射流
3
起始段
主体段 B
A
M
核心
o
D x0
边 界
E s0
s
x
C
层 F
图 11—1 射流结构
以圆断面射流为例应用动量守恒原理
出口截面上动量流量为 Q00 r020，任意横截面上的动
量流量则需积分。
R
2ydy
R 2 2 ydy
0
0
列动量守恒式：
r0202
R 2 2 ydy
0
(11—1— 4) 10
y
12
dy
R
M
R r
y
y
y
yx
y
x0
s
x
12
图 11—2 射流计算式的推证
11
§11-3 圆断面射流的运动分析
m3/s
17
§11-4 平面射流
气体从狭长缝隙中外射运动时，射流只能在垂直条缝长度 的平面上扩散运动。如果条缝相当长，这种流动可视为平面运 动，故称为平面射流。
平面射流喷口高度以2b0（b0半高度）表示，a值见表11-1
后三项；j值为2.44，于是tan a＝2.44a。而几何、运动、动力
特征则完全与圆断面射流相似。所以各运动参数规律的推导基 本与圆断面类似，这里不再推导，列公式于表11-3中。
温差或浓差射流分析，主要是研究射流温差、浓差分布场 的规律。同时讨论由温差、浓差引起射流弯曲的轴心轨迹。
在射流的形成过程中，会产生横向动量交换，旋涡的出现， 使之质量交换，热量交换，浓度交换。在这些交换中，热量扩 散比动量扩散要快些，因此温度边界比速度边界层发展要快些 厚些，如图11-3a所示。实线为速度边界层，虚线为温度边界 层的内外界线。
工学流体力学基础
2024/10/13
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对右图考虑三种情况，将会出现什么现象： 1、出口封住
W F1d1 F2d2
F1=P1S1
P1S1v1t P2S2v2t
v1 t
v2 t
F2 S2 S2’h2
P1V P2V
h1 S1 S1’
据功能原理 W E 可知
P1V
P2V
(1 2
mv22
mgh2 )
(1 2
mv12
mgh1)
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移项可得:
P1V
1 2
mv12
mgh1
c、sv=恒量， sv为体积流量（守恒）；若管中为同
一密度为ρ的流体，则有质量流量守恒，即：
sv 恒量
2、连续性方程的应用：
人体血液平均流动速度 与血管总的截面积的关系 P21
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血液流速
总截面积 大小 毛静 动动 细 脉脉 管脉
6
三、理想流体的伯努利方程
设有一段理想流体S1S2经某时间段流到S1’S2’则外力作功:
管中心： r 0, v vmax
管壁处： r R, v 0
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2、泊肃叶定律的推导：
流量：单位时间内流过某横截面的流体的体积。
取与管同轴内半径为r，厚度为dr的管状流层进行分 析，其流层截面积为：
dS 2rdr
其流量为：dQ vdS P1 P2 (R2 r 2 )rdr
PB P0 则D处的液体被吸入B处并被带走
应用
喷雾器（B处为气体时）； 水流抽气机等
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2、流速计（比托管）
水平粗细均匀的流管h和v相同
流体力学流体流动的几个基本概念
流体⼒学流体流动的⼏个基本概念
（⼀）稳定流动和⾮稳定流动
1、稳定流动：液体流动时在不同时间内流体各质点流经此空间点时，其运动要素不变的流动。
2、⾮稳定流动：液体质点流经某空间点时，其运动要素随时间⽽变化的流动。
（⼆）迹线、流线
1、迹线：某⼀流体质点在某段时间内的运动轨迹。
2、流线：流线是流场中某⼀瞬间的⼀条空间曲线，在该曲线上各点的流体质点所具有的速度⽅向与该点的曲线的切线⽅向重合。
（三）流管、流束及总流
1、流管:在流场中取⼀段很⼩的闭合曲线，通过这条封闭曲线上所有点作流线族，这些流线族所围成的管。
2、流束：充满在流管内部的全部流体。
3、总流：在流体周界内的全部流体。
（四）过流断⾯、湿周及⽔⼒半径
1、过流断⾯：垂直于总流的横断⾯。
2、湿周：在总流的过流断⾯上，液体与固体相接触的线。
3、⽔⼒半径：在总流的过流断⾯与湿周的⽐。
（五）缓变流与急变流
1、缓变流：流体的流线接近与直线的流动。
2、急变流：流体的流线之间夹⾓很⼤或曲率很⼩的流动。
（六）流量和平均流速
1、流量：单位时间内通过过流断⾯的体积。
2、平均流速：假设流体以某⼀速度v通过过流断⾯S，则通过的流量为Q=VS。
流体力学教案第11章气体的一维高速流动
第十一章气体的一维高速流动前面各章研究了不可压缩流体的运动，即认为流体在流动中其密度不变。
所得到的不可压缩流体的运动规律，不仅适用于液体的运动，也适用于流速不高的气体运动。
当然，严格说任何流体都是可压缩的。
不过，在我们通常所研究的流体运动中，液体的密度变化非常小，往往可以忽略不计；而气体在低速运动时，其密度变化也不大，若忽略其变化，把密度作为常数来处理，可使问题大为简化，而又不致引起大的误差。
例如，通常在常温下空气流速低于70m/s时，其密度变化不高于2%，以皮托管测量气体流速为例，忽略密度变化所引起的误差不超过1%。
当流速增高时，气体的密度变化就会增大，若再按不可压缩流体处理，所引起的误差就会增大。
所以，对于气体的高速流动，必须考虑其密度的变化，按可压缩流体处理。
故研究气体的高速流动，通常称为可压缩流体动力学，又叫气体动力学。
§11-1声速和马赫数一、流体的可压缩性与微弱扰动的传播在可压缩性介质中，压强扰动以波的形式传播，其传播速度的大小与介质的压缩性有关。
例如，声音即为一微弱的压强性不同，可压缩性小的传播速度高，可压缩性大的传播速度低。
由此可见，声速值反映了流体可压缩性的大小。
图11-1 微弱扰动的传播下面说明微弱扰动波的传播过程。
如图11-1所示，管中充满可压缩流体，左端装有一活塞，原处于静止状态。
当活塞突然以速度d V向右运动时，活塞附近的流体首先被压缩，其压强产生一微小增量d p，密度也有一微小增量d ；同时，这一层流体质点也以速度d V 向前运动。
这一层被压缩了的流体随之又压缩其前方邻近的一层流体，使其也产生一个微小增量d p 、d ρ和d V 。
这样一层一层向前传播，形成了一个已受扰动和未受扰动区域的分界面，这个分界面以速度a 向前运动。
在扰动分界面尚未到达的区域，即未受扰动区，气体质点的速度为V =0，其压强、密度和温度分别为p 、ρ和T ；在扰动分界面之后，即已受扰动的区域，气体的各物理参数分别为d V 、p p d +、ρρd +和T T d +。
(完整版)流体力学
第1章绪论一、概念在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由来）宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组成，质点之间不存在间隙。
分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小Ev=-dp/（dV/V）压强的改变量和体积的相对改变量之比Ev=1/Kt体积弹性模量越大，流体可压缩性越小等温Ev=p等嫡Ev=kpk二Cp/Cv作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变Ev=dp/（dp/p）（低速流动气体不可压缩）流体抵抗剪切变形的一种属性动力粘度：|1,单位速度梯度下的切应力U=T/（dv/dy）运动粘度：V,动力粘度与密度之比，v=u/pV=|!=0的流体T=+-|idv/dy（T大于零）、T=^V/8切应力和速度梯度成正比粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系；液体：液体分子间的距离和分子间的吸引力,温度升高粘性下降气体：气体分子热运动所产生的动量交换,温度升高粘性增大牛顿流体的定义；符合牛顿内摩擦定律的流体质量力：与流体微团质量大小有关的并且集中在微团质量中心上的力表面力：大小与表面面积有关而且分布在流体表面上的力二、计算1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动.第2章流体静力学一、概念流体内任意点的压强大小都与都与其作用面的方位无关微元平衡流体的质量力和表面力无论在任何方向上都保持平衡欧拉方程=0流体平衡微分方程重力场下的简化：dp二一pdW二一pgdz不可压缩流体静压强基本公式z+p/pg二C不可压缩流体静压强分布规律p=p0+pgh平衡流体中各点的总势能是一定的静止流体中的某一面上的压强变化会瞬间传至静止流体内部各点4、绝对压强、计示压强（表压）、真空压强的定义及相互之间的关系；绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小记示压强：比当地大气压大多少的压强真空压强：比当地大气压小多少的压强绝对压强二当地大气压+表压表压二绝对压强一当地大气压真空压强=当地大气压-绝对压强单管式：简单准确；缺点：只能用来测量液体压强，且容器内压强必须大于大气压强，同时被测压强又要相对较小，保证玻璃管内液柱不会太高U：可测液体压强也可测气体压强；缺：复杂倾斜管：精度高;缺点：?？F=pS+pgsinayS当p二大气压强，F=pgsinayS压力中心：二、计算1、U型管测压计的计算；2、绝对压强、计示压强及真空压强的换算3、平壁面上静压力大小的计算。
流体力学概述
dA 2rdr
dF dA 2 r 2dr
dT dF r 2 r3dr
d
T 2 2 r3dr d 4
0
32
P T d 4 2 32
例题
在δ=40mm旳两平行壁面之间充斥动力粘度为 0.7Pa.s旳液体，在液体中有一边长为60mm旳薄板以 15m/s旳速度沿薄板所在平面内运动，假定沿铅直方 向旳速度分布是直线规律。 （1）当h=10mm时，求薄板运动旳液体阻力。 （2）假如h可变，求h为多大时，薄板运动阻力最小？ 最小阻力为多大？
v0 d
δ
l
v0
r
d 2
dv v0 d dr 2
速度梯度 切应力
摩擦面积 作用在轴表面旳摩擦力 作用在轴表面旳摩擦力矩
克服摩擦所需旳功率
dv v0 d dr 2 d
2 A dl
F A ld 2 2
T F d ld 3 2 4
P
T
Fv0
ld 3 2 4
3、圆盘缝隙中旳回转运动
v lim V dV m3 / kg mo m dm
v V m3 / kg m
•相对密度
非均质流体 均质流体
•物体质量与一样体积4℃蒸馏水质量之比，无量纲。
1000d
v 0.001/ d
d m vw mw w v
1000kg/m3
0.001m3/kg
第四节 流体旳压缩性和膨胀性
T1 r E恩氏度 T2
T1——待测流体在t℃下流 出200cm3所需时间。 T2——20t℃旳蒸馏水流出 200cm3所需时间。51s
7.31r 6.31 106 m2/s
r
7.31r 6.31 103 d Pa s
《流体力学基础知识》课件
流体抵抗剪切力的性质，粘性大小与流体的种类和温度有关。
流动模型
根据流体的粘性和流动特性，建立各种流动模型，如层流、湍流等。
06
流体力学在工程中的应用
流体输送与管道设计
总结词
流体输送与管道设计是流体力学在工程 中的重要应用之一，主要涉及流体在管 道中的流动规律和设计原则。
VS
详细描述
在工业生产和城市供水中，需要利用流体 力学的原理进行管道设计和流体输送，以 实现高效、低能耗的流体传输。管道设计 需要考虑流体的流速、压力、粘度等参数 ，以及管道的材质、直径、长度等因素， 以确保流体输送的稳定性和可靠性。
流体力学的发展历程
要点一
总结词
流体力学的发展历程及重要事件
要点二
详细描述
流体力学的发展历程可以追溯到古代，但直到17世纪才真 正开始形成独立的学科。在17世纪到20世纪期间，许多科 学家和工程师为流体力学的发展做出了重要贡献，如伯努 利、欧拉、斯托克斯等。随着科技的发展，流体力学在理 论和实践方面都取得了巨大的进步，为人类社会的进步和 发展做出了重要贡献。
3
流体流动的连续性原理
在流场中任取一元流管，流进和流出该元流的流 量相等。
流体流动的能量传递与转换
压力能传递
流体在流动过程中，压力能可以传递给其他流体 或转化为其他形式的能量。
动能转换
流体的动能可以转换为其他形式的能量，如压能 、热能等。
热能传递
流体在流动过程中，可以与周围介质进行热能交 换，实现热量的传递。
流体流动的阻力与损失
摩擦阻力
流体在管道中流动时，由于流体的粘性和管壁的粗糙度，会产生 摩擦阻力。
局部阻力
流体在通过管道中的阀门、弯头等局部构件时，会产生局部阻力。
流体力学知识点大全
流体力学-笔记参考书籍：《全美经典-流体动力学》《流体力学》张兆顺、崔桂香《流体力学》吴望一《一维不定常流》《流体力学》课件清华大学王亮主讲目录：第一章绪论第二章流体静力学第三章流体运动的数学模型第四章量纲分析和相似性第五章粘性流体和边界层流动第六章不可压缩势流第七章一维可压缩流动第八章二维可压缩流动气体动力学第九章不可压缩湍流流动第十章高超声速边界层流动第十一章磁流体动力学第十二章非牛顿流体第十三章波动和稳定性第一章绪论1、牛顿流体：剪应力和速度梯度之间的关系式称为牛顿关系式，遵守牛顿关系式的流体是牛顿流体。
2、理想流体：无粘流体，流体切应力为零，并且没有湍流？。
此时，流体内部没有内摩擦，也就没有内耗散和损失。
层流：纯粘性流体，流体分层，流速比较小；湍流：随着流速增加，流线摆动，称过渡流，流速再增加，出现漩涡，混合。
因为流速增加导致层流出现不稳定性。
定常流：在空间的任何点，流动中的速度分量和热力学参量都不随时间改变，3、欧拉描述：空间点的坐标；拉格朗日：质点的坐标；4、流体的粘性引起剪切力，进而导致耗散。
5、无黏流体—无摩擦—流动不分离—无尾迹。
6、流体的特性：连续性、易流动性、压缩性 不可压缩流体：0D Dtρ= const ρ=是针对流体中的同一质点在不同时刻保持不变，即不可压缩流体的密度在任何时刻都保持不变。
是一个过程方程。
7、流体的几种线流线：是速度场的向量线，是指在欧拉速度场的描述； 同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线； (),0dr U x t dr U ⇒⨯=迹线：流体质点的运动轨迹，是流体质点运动的几何描述； 同一质点在不同时刻的位移曲线； 涡线：涡量场的向量线，(),,0U dr x t dr ωωω=∇⨯⇒⨯=涡线的切线和当地的涡量或准刚体角速度重合，所以，涡线是流体微团准刚体转动方向的连线，形象的说：涡线像一根柔性轴把微团穿在一起。
第二章 流体静力学1、压强：0limA F dFp A dA ∆→∆==∆静止流场中一点的应力状态只有压力。
教学课件 流体力学与流体机械--赵琴
第五节 气泡泵
气泡泵主要由空气管和出水管组成。从空气管的 下端通人压缩空气，使出水管内形成平均比重较 小的气液两相流。在出水管外比重较大的水的压 力下，气液两相流被排出泵外。 气泡泵的效率较低，一般为25%〜65%，但由于 没有运动部分，故工作可靠，常用于井下提水和 油井采油，以及煤炭、海底矿产等固气液三相流 的输送。
第三节 射流式
射流式机械通常用于流体输送，即所谓的射 流泵。如右图所示，它主要由喷嘴、吸入室、 混合室和扩散管等几部分组成。 射流泵的工作方式大致有：①用液体射流来 输送液体；②用液体射流来输送气体；③用 蒸汽射流来输送液体。
第四节 水锤泵
如右图所示的水锤泵由出口阀、水泵室、止回阀、 空气室和出水管组成。在正常情况下，出口阀处于 开启状态，水通过出口阀流出。由于水流过出口阀 与水泵室之间的狭窄流道时压力降低，使得阀的前 后面上产生压差，于是出口阀加速关闭，水锤发生， 泵室内压力升高，止回阀开启，水通过出水管排出， 同时泵室内的压力下降，止回阀关闭，出口阀回复 到开启状态。
第一节 流体机械的定义及分类
1.定义：所谓流体机械，是指以流体(液体或气体)为工作介质与能
量载体的机械设备。
2.流体机械根据其能量传递方向和工作介质进行的分类。
流体机械根据其工作方式进行的分类。
第二节 流体机械在国民经济中的应用
• 流体机械在国民经济的各部门和社会生活各领域都得到极广泛的应用。 流体机械的应用领域十分广泛，除了在电力工业的应用，还广泛应用于 化学工业，石油工业，钢铁工业，环境工程，动力工程及生物医学工程、 航天技术等一些高新技术领域。流体机械的重要应用不胜枚举，可以说， 在所有的技术领域中，凡是需要有气态和液态的物质流动的地方，都需
第十一章 流体机械概述
流体力学习题答案
第十一章习题简答11-1 有一梯形断面渠道，底宽b = 3.0m，边坡系数m =1.5，底坡i = 0.0018，粗糙系数i = 0.0005，n = 0.020，渠中发生均匀流时的水深h =1.6m。
试求通过渠中的流量Q及流速v 。
解：过流断面的面积为264.86.1)6.15.13()(mhmhbA=⨯⨯+=+=湿周mmhbx76.85.116.1231222=+⨯⨯+=++=所以，通过渠中的流量smnxAiQ/14.1876.802.064.80018.03323521323521=⨯⨯==而流速smAQv/1.264.814.18===11-2 某梯形断面渠道，设计流量Q =12m3/ s。
已知底宽b = 3m，边坡系数m =1.25，底坡i = 0.005，粗糙系数n = 0.02。
试求水深h。
解：过流断面面积hhhmhbA)25.13()(+=+=湿周hhmhbx2.3325.11231222+=+⨯⨯+=++=流量模数smiQK/7.169005.0123===又32356161111-=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛==xAnxAxAnARRnARACK()()323522.3325.131-++=hhhn假定一系列h值，代入上式便可求得对应的K值，计算结果列于表内，并绘出K=f(h)曲线，如下图所示。
当K=169.7m3/s时，得h=1.015m。
(课本答案为12.04m，显然是错的，不可能水深有那么深的。
)h(m) 0 0.5 1 1.01 1.02 1.04 K(m3/s) 0 48.71 165.21 168.21 171.25 177.400.20.40.60.811.2020406080100120140160180200K(m3/s)h(m)11-3 有一梯形断面渠道，底坡i=0.0005，边坡系数m=1，粗糙系数n=0.027，过水断面面积。
试求水力最优断面及相应的最大流量。
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dh dF = ρ gh Ldl = ρ gLh sin α 水平方向的分力: 水平方向的分力:dF水平 = dF sin α = ρ gLhdh
坝受水平推力: 坝受水平推力:
F水平 =ρ gL ∫ hdh = 1 ρ gLH 2 = 13.3 × 107 N 2
0 H
10
§11.3流体运动学的基本概念 11.3流体运动学的基本概念
2,伯努利方程
1 2
ρ v 2 + ρ gh + p = 常量
惯性系中, 即:惯性系中,当理想流体在重力作用下做定常 流动时,一定流线上(或细流管内) 流动时,一定流线上(或细流管内)各点的量 ρv2/2 +ρgh + p 为一常量. 为一常量. 特例:A,B点速度相同 特例:
pB = p A + ρ gh
ρ0 g dp ∴ = dy ∴ p = p0 e p p0
ρ0 g
p0
y
pρ
p0 ρ0
y
O
9
例2:已知坝长 :已知坝长L=1088m,水 , 深H=5m,不计大气压,求水 ,不计大气压, 对坝的水平推力. 对坝的水平推力.
0 dF Hdh h dl α α dF
宽为dl的狭长面元 解:如图所示,取长为L,宽为 的狭长面元,该面元受力: 如图所示,取长为 宽为 的狭长面元,该面元受力:
A点所在流线上
1 2 1 2
C A h B D
ρ v 2 + ρ gh + p A = C A
ρ v 2 + pB = CB B点所在流线上
∴ C A = CB
所以,各处的恒量都相等. 所以,各处的恒量都相等.
17
伯努利方2 l2 a' b'
l1 在定常流动理想流体中取一细流管, 在定常流动理想流体中取一细流管, a b 任选ab这一段流体, ab这一段流体 Δt时间内 任选ab这一段流体, 在Δt时间内 h1 移动到a'b' 移动到a'b'
p x = pn ∵ n sinα = x, n cosα = y ∴ 1 p y = pn + 2 ρ g y
∴ x , y , l , n → 0 p x = pn = p y
5
3,静止流体内一点的压强 静止流体内一点的压强等于过此点任意一假想面元上 正压力大小与面元面积之比当面元面积趋于零时的极限. 正压力大小与面元面积之比当面元面积趋于零时的极限.
12
二不可压缩流体的连续性方程
1,流量 ,
时间间隔内, 在t时间间隔内,通过流管某横截面 的液体体积 时间间隔内 通过流管某横截面S的液体体积 之比当t趋于零时的极限称为该 为V, V和 t之比当 趋于零时的极限称为该 , 和 之比当 横截面的流量. 横截面的流量.
V l S = lim = vS 对细流管: 对细流管:Q = lim t →0 t t →0 t
第十一章 流体力学
1
§11.1 理想流体
v ⒈流体的特性
(1)液体和气体的共同特点:只有体积压缩弹性,没有 液体和气体的共同特点:只有体积压缩弹性, 拉压弹性和剪切弹性,因而都具有流动性. 拉压弹性和剪切弹性,因而都具有流动性. (2)不同点:液体具有一定体积,几乎不可压缩,黏性 不同点:液体具有一定体积,几乎不可压缩, 气体没有一定体积,它总是充满整个容器, 大;气体没有一定体积,它总是充满整个容器,容 易压缩,黏性小. 易压缩,黏性小.
⒉黏性概念
当流体流动时, 当流体流动时,各流层之间存在着阻碍相对运动的内 摩擦力,这就是流体的黏性. 摩擦力,这就是流体的黏性. 例如,河流中心流层流动最快,越靠近河岸流动越慢, 例如,河流中心流层流动最快,越靠近河岸流动越慢, 岸边水几乎不流动, 岸边水几乎不流动,这种现象就是由于流层间存在内 摩擦力造成的
vS = 常 量
连续性方程可表述为: 连续性方程可表述为: 当不可压缩流体做定常流动时,沿一流管, 当不可压缩流体做定常流动时,沿一流管,流量守恒
14
§11.4 伯努利方程
伯努利方程研究: 伯努利方程研究:惯性系中理 想流体在重力场中作定常流动 时一流线上的压强,流速, 时一流线上的压强,流速,和 高度的关系. 高度的关系. 是在理想流体中应用功能原理 推导出来的结果. 推导出来的结果.
11
⒊基本概念
流速场:每一点都有一定的流速矢量与之相对应的空间. 流速场:每一点都有一定的流速矢量与之相对应的空间. 流线:在流速场中画一些曲线,使曲线上每点切线方向 流线:在流速场中画一些曲线, 与该点的流速方向相同, 与该点的流速方向相同,这些曲线就叫流线 . 流线不能相交. 流线不能相交. 流管:在流速场中 一束流线组成的细管就叫流管. 流管:在流速场中, 一束流线组成的细管就叫流管. 管内外流体不通过管壁. 管内外流体不通过管壁. 定常流动 任意空间点的流速不随时间变化 即 v = v ( x , y , z ) 定常流动:任意空间点的流速不随时间变化 任意空间点的流速不随时间变化, 在定常流动中,流体在固定的流管中运动. 在定常流动中,流体在固定的流管中运动. 在定常流动中 只有在定常流动中,流线才会与流迹重合 只有在定常流动中,
15
1,无黏性流体流动时的压强
y l y F n x
Pxyl
y α
Pnnl
α w x
x z 设隔离体处于运动状态, 设隔离体处于运动状态,具有加速度
Pyxl
px yl pn nl cosα = max =ρ g xylax p y xl pn nl sinα 1 ρ g xyl = ma y =ρ g xyla y 2
m = ρl1S1 = ρl2 S 2
功能原理: 功能原理:
A外非 + A内非 = ( Ek + E p ) ( Ek 0 + E p 0 )
h2
Ek Ek 0 = 1 mv2 2 1 mv12 2 2
E p E p 0 = mgh2 mgh1
A内非 = 0,A外非 = p1s1l1 p2 s2 l2
p = lim F dF = S → 0 S dS
单位: 单位:Pa
L 量纲: 量纲: 1MT 2
6
二,静止流体内不同空间点压强的分布 ⒈等高各点压强
在水平方向应用平衡方程: 在水平方向应用平衡方程:
A PAS B PBS
p A S = pB S , p A = pB
表明:流体内等高各点压强相等, 表明:流体内等高各点压强相等, 即等压面与竖直方向垂直. 即等压面与竖直方向垂直.
7
⒉压强沿竖直方向的分布
在竖直方向应用平衡条件: 在竖直方向应用平衡条件:
pS ( p + dP ) S ρ g Sdy = 0 dp = ρ gdy , 设ρ,g与y无关, 无关, 与 无关
z
y w
(p+dp)S ) dy pS
x
p1 p2 = ρ g ( y2 y1 )
即:静止流体内的压强随高度的增加而减小. 静止流体内的压强随高度的增加而减小. 如有自由表面, 如有自由表面,令p2=p0,p1=p,则 p = p0+ρgh ,
⒉欧拉的速度场法
这种研究方法把注意力放在流体流动的空间,观察各 这种研究方法把注意力放在流体流动的空间, 个流体微元经过空间各点的流速, 个流体微元经过空间各点的流速,每一点都对应一个 流速矢量, 流速矢量,v = v ( x , y , z , t ) 流线,流管就是在这种方法中采用的概念. 流线,流管就是在这种方法中采用的概念.
p x pn = 1 ρ xa x 2 ∴ 1 1 p y pn 2 g ρ y = 2 ρ ya y
∴ x , y → 0 p x = pn = p y
流体内压强的概念. 流体内压强的概念.
16
F dF p = lim = S → 0 S dS
即:对于无黏性的运动流体,其内部任一点处的压强可以沿用静止 对于无黏性的运动流体,
2
3,不可压缩流体
可以不考虑压缩性的流体. 可以不考虑压缩性的流体.
4,非黏性流体
完全没有黏性的的流体. 完全没有黏性的的流体.
5,理想流体
理想流体就是不可压缩,无黏性的流体 理想流体就是不可压缩, 在研究流体问题时,如果流体的可压缩性, 在研究流体问题时,如果流体的可压缩性,黏性处 于极次要地位,就可把实际流体视为理想流体, 于极次要地位,就可把实际流体视为理想流体,从 而使问题变得简单. 而使问题变得简单.
3
§11.2 静止流体内的压强
一,静止流体内一点的压强
1,剪应力(内摩擦力) 剪应力(内摩擦力) 静止流体内部没有阻碍层与层之间发生相对的阻力. 静止流体内部没有阻碍层与层之间发生相对的阻力. 2,正压力 (1)对无穷小面元的压强定义
p = lim F / S = dF / dS
S → 0
(2)不同方位的压强关系
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例1:求大气压随高度的变化规律.设g为恒量, :求大气压随高度的变化规律. 为恒量, 为恒量 成正比. 大气密度 ρ 与压强 p 成正比. 以海平面为原点建立图示坐标Oy 解: 以海平面为原点建立图示坐标 dp = ρ gdy ρ0 ρ p ∵ ρ 与p成正比 ∴ = ρ= p ρ 0 p0 p0 ρ0 g ∴ dp = pdy p0
2( ρ汞 ρ ) gh , 流量: = v1 S1 流量: Q v1 = S1 S2 ρ ( S12 S 2 2 ) S1 , S 2 , ρ , ρ ' , g 均为定值,所以根据 即可求出流速和流量 均为定值,所以根据h即可求出流速和流量
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例2用于测气体流速的皮托管原理
解:皮托管附近的流线都来自流 v 速相同的空间, 速相同的空间,因而对空间各点 P2 p + ρ gh + 1 ρ v 2 都相等 2 对1,2两点 两点 ρ 2 p1 + ρ gh1 + 1 ρ v1 = p2 + ρ gh2 2